김인수
(Insu Kim)
†iD
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Reactive power, power-flow study, Newton-Raphson method, P-V bus
1. 소 개
유효전력(P)과 무효전력(Q)을 공급할 수 있는 태양광 설비(Photovoltaic systems) 혹은 풍력발전 시스템 (Wind turbine
generators) 등의 분산전원 (Distributed generation) 이 도입되고 있다 (1). 유효전력 뿐만 아니라 모선 전압을 원하는 값 이내로 조절할 수 있도록 분산전원의 무효전력을 제어할 수 있기 때문에 무효전력 제어에 대한 관심이
증대되고 있다 (2). 이러한 분산전원은 적절히 무효전력을 공급함으로써 컨덴서 (Condenser) 설비와 유사하게 말단 모선의 전압 강하를 보상할 수 있다. 또한 적절히
제어된 무효전력은 전력망에서 발생하는 손실을 줄일 수 있다. 그러므로, 분산전원을 최적화된 위치에 배치하여 전압 저하의 보상과 전력망 손실의 최소화를
극대화할 수 있다. 예를 들어, 무효전력 제어가 가능한 분산전원의 최적화 문제를 해결하기 위해 유전 알고리즘이 채택되었다 (3). 이러한 연구는 일반적인 분산전원을 대상으로 하기 때문에 출력 특성이 날씨 등의 기상적인 요소에 영향을 많이 받는 태양광 시스템의 무효전력제어에
관한 연구가 수행되었다 (4). 더불어 태양광 시스템 및 불확실한 출력을 보상하기 위한 에너지 저장장치를 포함하는 시스템에서의 분산전원 최적화 또한 다루어졌다 (5).
태양광 시스템 및 풍력발전 시스템을 필두로 하는 분산전원의 출력 특성은 기상 조건에 영향을 받을 뿐만 아니라 차단기 혹은 전력망 왜란 등에 영향을
받기 때문에 과도 상태에서의 분산전원이 무효전력을 제어했을 때의 전력망 특성이 분석되었다 (6). 특히, 소교모의 풍력발전기와 전압제어 인버터를 통한 유효전력과 무효전력을 제어하는 방법이 제시되었다 (7). 최근에 분산전원의 무효전력 제어를 통해 전압 크기의 목표치 (예를 들어, 정격의 ±5 % 혹은 ±10 % 이내의 크기)를 유지하는 방법이 제시되었다.
즉, 피더 임피던스 민감도를 버스 임피던스 매트릭스(Zbus)를 통해 표현하여 원하는 목표치 전압 크기를 유지하도록 하였고, 이를 IEEE 34-모선
배전 테스트 시스템에서 OpenDSS라는 전력시스템 조류해석 프로그램을 통해 검증하였다 (8).
이러한 기존 연구들은 전압/무효전력 제어 (Volt/Var Control)가 가능한 분산전원과 전력망의 정상 및 과도 상태의 특성을 비교하였지만,
다양한 최적화 알고리즘으로 최적화의 결과를 비교하지는 않았다. 그러므로 입자 군집 최적화 (Particle swarm optimization)와 유전
알고리즘을 통해 무효전력 제어가 가능한 분산전원의 최적화 결과가 비교되었다 (9). 뿐만아니라, 분산전원은 고장전류를 증가시킬 수 있기 때문에 고장전류의 증감을 고려한 분산전원 최적화가 진행되었다 (10).
본 연구에서는 이러한 무효전력을 제어하는 다양한 방법을 조류해석의 측면에서 소개하고자 한다. 또한, 조류해석용 무효전력 제어 알고리즘을 제시하고자한다.
이를 위해서, 대형 전력시스템에서 일반적으로 사용되고 있는 어드미턴스를 이용하는 뉴턴 랩슨 반복계산법을 기본 전력조류계산 알고리즘으로 상정한다, 이러한
알고리즘은 다음과 같은 전력시스템의 구성요소를 해석하는데 사용된다.
2. 조류해석에서의 전력시스템의 구성요소
전력시스템의 조류해석이란 전압, 전류, 전력의 흐름을 계산하기 위해 비선형 유효 및 무효 전력 조류 방정식을 푸는 과정이다. 이러한 조류 방정식은
비선형 방정식이므로 해 (예를 들어, 전압의 크기와 위상)를 구하기 위해 일반적으로 사용되는 기법으로 가우스-자이델 (이하 Gauss-Seidel),
뉴턴 랩슨법 (이하, Newton-Raphson) 및 고속 조류분할 해석법 (Fast Decoupled Power Flow) 등이 있다. 이러한 기법은
일반적인 다음과 같은 전력시스템 구성 요소를 해석한다.
2.1 모선 형식
전력 조류해석에서는 모선형식을 P-Q 모선 (혹은 부하 모선), P-V 모선 (혹은 발전기 모선), 및 기준 (Slack) 모선으로 구분한다. 전력시스템에서
기준 발전기로서 사용되는 기준 모선은 대개 전력시스템의 모델링에서 하나 이상이 사용된다. 외부 전력시스템과 연결되는 지점으로서도 간주되며 기준 모선의
전압과 주파수를 일정하게 유지하기 위해 일정한 유효전력과 무효전력을 공급한다. 일반적으로 전압 (V=V∠δ°)의 크기와 위상이 (예를 들어, 1.0∠0°
p.u.) 주어지고, 기준모선에서 공급되는 유효전력과 무효전력은 슬랙 모선을 제외하 전력망에서 필요로 하는 유효전력과 무효전력을 공급하게 되고, 비선형
유효 및 무효 전력 조류 방정식을 통해 추정할 수 있다.
2.2 부하 모델
전력시스템의 일반적인 부하 모델은 다음 네 가지 유형으로 분류할 수 있다. Constant Power, Constant Impedance, Constant
Current 부하, 전압 감소 관리 부하 (Conservative Voltage Regulation, 이하 CVR) 부하이다. 그림 1은 Constant Power 부하의 전압과 전류의 특성을 보여준다 (11).
그림. 1. Constant Power 부하의 전압과 전류 특성 [11]
Fig. 1. Voltage and current characteristics of constant power load [11]
예를 들어, 0.95 p.u. ≤ V ≤ 1.05 p.u.에 대한 음의 기울기를 갖는 사선은 Constant Power 부하 모델을 나타낸다. 예를
들어, 전류가 감소함에 따라, 일정한 전력을 유지하기 위해 전압은 고정된 복소전력 (Complex Power, 이하 S=P+jQ)의 조건에서 증가한다.
감소하는 전압의 양은 다음의 수식에 의해서 결정된다.
실제 전력시스템의 많은 부하가 모선의 전압이 비정상적인 범위로 (예를 들어, ± 5 % 또는 ± 10 %) 벗어날 때 전력시스템으로 부터 탈락되기도
한다. 혹은 모선 전압이 비정상적인 범위를 벗어나면 양의 기울기로 표시된 일정한 임피던스 모델로 되돌아가는 경우도 있다. Constant power,
constant current, constant impedance 및 CVR 부하 모델은 다음과 같이 표로 정리할 수 있다.
표 1. 일반적인 부하모델 특성
Table 1. Typical load models
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부하 모델
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모델식
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전압 민감도
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Constant Power
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\begin{align*}
S=VI^{*}=VI(\cos\theta +j\sin\theta)\\
=Constant(P+j Q)
\end{align*}
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$P\propto V^{0},\:Q\propto V^{0}$
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Constant Current
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$S=VI^{*}=P+j Q$
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$P\propto V^{1},\:Q\propto V^{1}$
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Constant Impedance
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$S=VI^{*}=\dfrac{V^{2}}{Z^{*}}=P+j Q$
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$P\propto V^{2},\:Q\propto V^{2}$
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CVR
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$S=P+j Q=P_{n}V^{a}+j Q_{n}V^{b}$
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$P\propto V^{a},\:Q\propto V^{b}$s
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2.3 발전기 모델
전력 조류해석의 목표는 지정된 부하, 발전기의 출력, 전압 조건에 대해 비선형 전력 조류 방정식에서 각 모선에서 수렴된 전압의 크기와 위상각의 해를
결정하는 것이다. 이러한 과정에서 도출된 해로서 전압 크기와 위상각이 알려지면 발전기에서 전력망으로 공급해야하는 유효전력과 무효전력을 결정할 수 있다.
예를 들어, 전력 조류해석에서 발전기는 모선에 연결될 때 기준 발전기로 사용되는 슬랙 발전기 혹은 슬랙 모선이 있다. 외부 전력시스템에 연결되는 인입점으로
사용되는 이러한 기준 발전기는 슬랙모선에 연결된다. 이러한 슬랙 발전기는 전력 조류 방정식의 해로 결정된 각 모선의 전압 크기와 위상를 유지하기 위해
일정한 크기의 유효전력과 무효전력을 공급한다. 다른 형태의 발전기는 무효전력을 제어할 수 있는 P-V 모선에 연결되는 능동형 전력전자 기반의 분산전원과
모선전압 유지를 위한 발전기가 있다. 즉, 무효전력을 제어할 수 있는 발전기를 전력조류해석에서는 이를 P-V 모선에 연결되는 것으로 간주할 수 있다.
이때, 무효전력의 값과 모선 전압의 위상이 알려져 있지 않기 때문에 조류해석을 통해서 이를 결정하게 된다. 일반적으로 정적 무효전력 보상기 (Static
Voltage Compensator, 이하 SVC)와 션트 커패시터 (Shunt Capacitor) 설비가 무효전력제어에 참여한다면 P-V 모선으로
해석할 수 있다. SVC는 고전압 송배전 전력시스템에서 신속한 무효 전력을 제공하는 설비로 전압, 역률, 고조파를 조절하고 시스템을 안정화시키는 목적이
있다. 또한 유연 교류 전송 시스템 (Flexible AC Transmission System, 이하 FACTS)에서도 일반적으로 사용되고 있다.
2.4 라인
전력시스템에서 라인(혹은 브랜치)은 발전기 측에서 수용가 측으로 전기를 전달하는 한 쌍의 전기 전도체이다. 즉, 이러한 전기 신호를 통해 유효전력과
무효전력을 공급한다. 두 도체는 단위 길이 당 저항과 인덕턴스를 가지며, 크기, 모양, 재질, 송배전 타워, 라인의 배치 등의 기하학적 구성형태로
부터 그 값을 추정할 수 있다. 라인은 또한 단위 길이 당 대지와의 혹은 라인간의 커패시턴스를 가지며, 절연체의 유전 상수와 라인의 기하학적 구성형태로부터
그 값을 계산할 수 있다. 도체의 전기 저항은 교류에서는 주파수와 함께 증가하고, 고주파 전류에 의해 생성된 자기장은 전류를 전달하는 도체의 바깥
쪽 가장자리로 그 전류를 유도하므로 주파수가 높을수록 전류를 전달할 수 있는 금속 층이 얇아지고 케이블의 유효 저항이 높아진다 (스킨 효과). 전력조류해석에서는
이러한 라인을 단위길이 당 저항 (R), 인덕턴스 (L) 혹은 용량성 리액턴스 ($X_{L}$), 커패시턴스 (C) 혹은 유도성 리액턴스 ($X_{c}$)를
가지는 임피던스로 해석한다. 예를 들어, 3상 평형 시스템 혹은 단상 시스템에서 모선 i와 j가 연결된다면 라인 임피던스 $Z_{ij}$ = R+jX와
라인 커패시턴스 $Y_{ij}$ = G+jB를 가지며, 3상 불평형 시스템에서는 3×3 라인 임피던스 행렬 및 3×3 어드미턴스 행렬로 표현할 수
있다. 이러한 라인은 모선대 모선으로 연결되어있는 네트워크 형태를 띠는 전력시스템을 구성하는 요소이다. 본 연구에서는 3상 평형 시스템이라고 가정하고
다음 항목에서 제시되는 Newton-Raphson 법을 이용하여 단상 시스템을 해석한다.
3. Newton-Raphson 법에 기반한 조류해석법 (12)
이전 항목에서 정의된 모선에 발전기나 부하가 모선i에 그림 2처럼 연결되면, 외부로 인출되는 전류, 유효전력, 무효전력을 정의할 수 있다. 이를 바탕으로, 그림 3처럼 총 4 개의 모선이 연결되면, 다음과 같은 어드미턴스 행렬을 정의할 수 있다.
이러한 시스템의 N개의 시스템으로 확장하면 다음과 같은 노달 (Nodal) 전류 방정식을 매트릭스 형태로 표현가능하다.
그림. 2. 모선에 연결된 발전기와 부하
Fig. 2. Generator and load connected to bus I
그림. 3. 4개의 모선끼리 연결된 간단한 시스템 예
Fig. 3. 4-bus test system
위의 노달 방정식은 N개의 모선이 있는 전력시스템으로 확장 가능하다.
이때, N개의 모선 중 임의의 모선 i에 전달되는 복소전력은 다음과 같다.
이러한 조류 방정식은 비선형방정식에 해당하며 전압의 크기와 위상이 해로서 정의된다. 위의 전력방정식을 실수부와 허수부로 나누면 다음과 같은 두 가지
형태의 전력방정식을 얻을 수 있다. 예를 들어, N개의 모선 중 임의의 모선 k에 해당하는 유효전력과 무효전력에 관련된 방정식은 다음과 같다.
위의 식을 테일러 시리즈(Tylor Series)로 정리하고 고차 부분(High-Order Term)을 무시하면 다음과 같은 자코비언 (Jacobian)
행렬을 얻을 수 있다. 단순성을 위해 슬랙 모선의 순번은 1로 가정한다.
위의 식(8)의 자코비언 행렬을 간단히 매트릭스 형태로 나타내면 다음과 같다.
이러한 축약된 자코비언 행렬을 이용하여 식(8)을 간략히 하면 다음과 같다.
이렇게 정의된 자코비언 행렬은 고차부분을 무시하여 생긴 오차를 포함하므로 다음의 절차를 반복함으로써 그 오차를 허용 가능한 값 이내로 줄이면 전력
방정식을 만족하는 해를 구할 수 있다.
1) 초기치 오차계산. 다음의 임의의 모선 i의 k번째 반복에서는 다음과 같이 오차를 계산한다.
2) 자코비언 행렬 계산. 자코비언 행렬을 모선 전압의 초기치 (|V(0)|, δ(0))를 통해 계산한다.
3) 자코비언 행렬의 역행렬 계산. 이전 항목에서 계산된 자코비언 행렬의 역행렬을 이용하여 모선 전압의 새로운 값을 찾는다.
4) 모선 전압 크기와 위상 갱신. 다음의 모선 전압의 크기와 위상을 갱신한다.
5) 수렴 조건 확인. 수렴 조건(예를 들어 허용 가능한 오차)이 만족하는지 확인하고 이 때 수렴하지 않으면 다시 1), 2, 3), 4)의 과정을
반복하고 수렴 조건을 재계산하고, 만약 만족한다면 조류 계산을 마친다.
4. 무효전력 제어 알고리즘
4.1 무효전력 제어
이전 항목에서 설명한 조류해석법에서는 전력시스템에 연결되는 모선을 부하 (P-Q), 발전기 (P-V), 기준 (Slack) 모선으로 구분한다. 이러한
모선 중에서, 능동형 부하, 무효전력을 공급할 수 있는 발전기, 인버터 기반의 분산 전원이 연결되는 모선은 P-V 모선으로 취급되어야한다. 이러한
P-V 모선에 연결된 발전기는 모선의 전압을 목표 전압의 허용치 이내로 유지하기 위해 제어 설비를 통해 무효전력을 일정한 값으로 조절할 수 있다.
이때, 조류해석에 있어서, P-V 모선은 무효전력과 모선 전압의 위상이 알려져 있지 않기 때문에 이전 항목에서 설명한 반복 오차 추정법인 Newton-Raphson
기법을 통해 그 해(예를 들어, 전압의 크기와 위상)를 도출하게 된다.
무효전력 제어의 개념은 이러한 P-V 모선에 연결된 발전기의 정격과 용량에 의해 제약된다. 즉, 발전기 설비의 정격과 용량에 기인한 무효전력 출력에
대한 상한과 하한 제약이 있다. 그러한 상한과 하한 제약은 다음의 그림과 같은 원으로 표현된다. 다음 그림 4는 태양광 설비에 설치되는 인버터의 무효전력 및 유효전력의 출력 특성을 나타낸다. 이러한 출력 특성은 Solar irradiance, 온도, $V_{mpp}$,
그리드 전압 ($V_{grid}$) 및 인버터 전압($V_{inv}$)에 영향을 받는다. 또한, 분산전원과 전체 전력시스템의 전압과 주파수 안정도,
발전기 설비 자체의 안전을 고려하기 위해 발전기 전압의 상한과 하한 제약이 있을 수 있다.
그림. 4. PV 인버터의 출력 특성 곡선 [13-14]
Fig. 4. Output curve of a PV inverter [13-14]
본 연구에서는 발전기 혹은 일반적인 분산전원이 무효전력 제어에 참여한다고 가정하며, 일반적인 P-Q 곡선에 의해 무효전력의 출력이 제약된다고 가정한다.
전력시스템에 연결된 발전기 혹은 분산전원은 근접 부하 혹은 전체 전력망에게 유효전력을 안정적으로 전달하는 것이 그 목적이다. 예를 들어, 다음의 그림 5처럼, 발전기가 모선에 발전기 말단 전압(Vt)에서 연결된다고 가정할 수 있다. 이때, 말단 전압의 목표치가 설정된 값으로부터 벗어나게 되면 발전기는
발전기 내의 여자기 (Exciter)를 통해 Exciter 전압을 조정함으로써 발전기의 출력 전압을 조절하게 된다. 이를 조류해석 관점에서 적용하자면,
무효전력은 발전기의 출력 전압을 조절하는 데 사용된다고 할 수 있다 (예를 들어, 발전기 Governor는 발전기의 유효전력 출력을 제어한다). 따라서,
발전기의 전압을 제어하기 위해서는 P-V 버스의 무효전력을 제어하는 것이 중요하다. 이를 전송 가능한 복소전력으로 나타내면 다음과 같다.
그림. 5. 발전기 모선의 특징
Fig. 5. A bus to which a generator is connected
이를 실수부와 허수부로 분리하면 다음과 같다.
즉, 위의 식(18)와 (19)에서 알 수 있듯이, 유효전력과 무효전력의 관점에서 발전기 여자의 증가는 발전기가 연결된 모선 전압 크기의 증가에 영향을 받는다. 또한 식(19)의 무효전력 관점에서만 보면, P-V 모선에서 무효전력을 제어하는 일반적인 방법은 이전 항목에서 제시된 조류해석법을 통해 P-V 모선의 무효전력(Q)과
위상각(θ)을 결정한 후 무효전력을 증가하거나 감소하거나하여 최적의 무효전력을 찾는 것이다. 이때, 공급 가능한 무효전력 출력에 제한이 없다면 전력조류해석을
통해서 손쉽게 무효전력을 구하면 된다. 하지만, 앞서 이야기한 것처럼 발전기에는 정격, 용량, 그리고 안전을 고려한 제약조건 등이 존재한다. 따라서,
최적의 무효전력을 찾기 위해서는 무효전력을 증감시켜가며 임의의 조류해석법을 통해 반복적으로 전체 전력시스템의 반응성(모든 전압의 수렴 특성)을 검토하는
것이 필요하다. 예를 들어, Newton- Raphson 법에서 이용하는 자코비언 행렬 내에서 최적의 무효전력을 찾는 방법은 알려져 있지 않기 때문에
이를 제어하는 알고리즘을 Newton-Raphson 알고리즘 외부에 별도로 추가해야한다.
다음의 그림 6은 IEEE가 제시하는 30개의 모선을 가진 송전 전력시스템의 예이다. 이러한 전력시스템을 해석하기 위해 필요한 데이터는 다음의 참고문헌에서 제시되었다
(15-16). 예를 들어, 모선 2는 제시된 데이터에 따라 무효전력의 허용치가 –40 MVA에서 50 MVA이어야하며, 전압의 크기는 최소 1.045 p.u.를
유지하여야 한다. 그러므로 이러한 모선 전압은 1.045 p.u.로 유지하면서 허용 가능한 최적의 무효전력을 찾아야한다. 허용 가능한 무효전력이 무한대라고
가정하면 Newton- Raphson법은 무효전력으로 56.0695 MVA를 최적의 해로 도출한다. 이때의 조류해석 정밀도는 1e-6으로 가정한다.
하지만, 이는 발전기의 허용 가능한 무효전력을 넘어서기 때문에 무효전력을 50 MVA로 제한해야한다. 이를 위해서 일반적인 Newton-Raphson법에
외부에 무효전력을 제어하는 알고리즘을 추가하여 50 MVA의 무효전력을 공급하며 모선 전압을 1.043∠-5.35° p.u.를 유지하는 것이 최적의
해다. 즉, 발전기의 정격과 용량 때문에 허용 가능한 무효전력이 무한대가 아니기 때문에 모선의 전압을 1.045 p.u.로 유지할 수 없지만, 최대한
무효전력을 공급하면서 전압 또한 목표치인 1.045 p.u.에 최대한 근접한 값으로 유지할 필요가 있다. 본 연구에서는 이러한 무효전력제어 알고리즘을
제시하고자 한다. 또한 설비의 안정성을 고려하여 모선 전압의 허용치가 존재한다면 (예를 들어, 0.9 p.u.에서 1.1 p.u.) 이를 고려하여
또한 무효전력을 제한해야하기 때문에 본 연구에서는 다음의 P-V와 P-Q 변환 규칙을 제안하고자 한다.
그림. 6. IEEE 30 모선 시스템 [15-16]
Fig. 6. IEEE 30-bus test system [15-16].
4.2 P-V와 P-Q 모선간 변환 규칙
조류해석 알고리즘은 이전 항목에 제시된 조류해석법을 통해 모든 모선의 전압을 허용 가능한 오차 이내로 줄어들 때까지 반복하며, 모든 전력 방정식을
만족하는 해, 즉, 모선 전압의 크기와 위상을 계산한다. 모든 P-V 모선을 확인하여 허용 가능한 무효전력의 하한과 상한을 위반하는지 확인한다. 만약,
무효전력이 허용 가능한 범위 밖이라면 해당 모선을 P-V 모선에서 P-Q 모선으로 전환하고 무효전력을 하한이나 상한으로 고정한다.
다음의 그림 7은 본 연구에서 제안하는 P-V 모선과 P-Q 모선 변환 규칙을 알고리즘으로 나타낸 것이다. P-V 모선을 P-Q 모선으로 변환한 후, 조류해석법을
이용하여 다시 모든 모선의 전압과 위상을 계산한 다음, P-Q 모선의 전압을 확인하여 해당 모선의 전압이 상한이나 하한을 위반하는지 확인한다. 이때
일반적으로 적용되는 규칙은 해당모선의 전압을 상승시키고자한다면 무효전력을 늘리는 것이다. 무효전력을 증가시켰을 때, 해당 P-Q 모선의 전압이 모선의
허용된 전압을 위반하면 다시 해당 P-Q 모선을 P-V 모선으로 전환하는 과정이 또한 필요하다. 이러한 과정을 반복하면서 허용 가능한 무효전력 내에서
모선의 전압을 목표전압의 가장 근접한 전압으로 유지하는 최적의 무효전력을 찾는 것이 본 알고리즘의 목적이다.
그림. 7. P-V 모선과 P-Q 모선 간 호환 알고리즘
Fig. 7. Change between a P-V bus and a P-Q bus
만약, N개의 모선을 가진 전력시스템에서 두 개 이상의 P-V 모선이 존재하고 두 개 이상의 P-V 모선을 P-Q 모선으로 전환해야하는 경우가 발생하면
다음의 경우를 고려해야한다.
(i) 전력시스템의 발전기가 두 개의 영역으로 분리되어있다고 가정하면, P-V 모선을 P-Q 모선으로 변환할 때 P-Q 모선 근처의 발전기를 제어하는
것이 유리할 수 있다. 유사하게, P-V 모선의 전압이 전압의 상한과 하한을 위반하면 가까이에 있는 P-Q 모선을 변환하는 것이 유리하다.
(ii) 전력시스템의 발전기가 한 개의 영역 내에 존재하다고 가정한다. 모든 발전기가 기준 모선에 가까이 있다면 P-Q 모선은 기준모선으로부터 가장
가까운 모선을 제어하는 것이 유리하다.
(iii) 발전기가 전력시스템 내에 분산되어 있다면, 최적 조류해석법을 채택하지 않는 이상 특별한 규칙이 발견될 수 없다. 최적 조류해석법은 본 연구의
범위를 넘어서기 때문에 본 연구에서는 이때에는 순차적으로 P-V 모선과 P-Q 모선 간 변환하는 것을 제안한다.
그러므로 본 연구에서는 다음의 세 가지 P-V 모선과 P-Q 모선 간 변환 규칙을 제안한다.
(i) 기준모선으로부터 가장 먼 P-V 모선 선택. 기준모선으로부터 가장 먼 P-V 모선을 선택하여 P-Q 모선으로 전환하여 전압과 무효전력의 상한과
하한을 확인한다. 이때, 기준모선으로 부터의 임피던스를 계산하여 가장 큰 임피던스를 가진 모선을 우선적으로 선택한다. 만약, 해당 모선의 P-V에서
P-Q로 변환한 후, 제약조건을 만족하는 해가 없다면 기준모선으로부터 두 번째로 먼 모선을 선택하여 P-V 모선과 P-Q 모선 간 변환을 반복한다.
만약 모든 모선에 대해 P-V 모선과 P-Q 모선 간 변환을 시도하고 만족하는 해가 없다면 무효전력의 조건과 전압의 우선 순위 등으로 무효전력을 제한하고
결과를 표시한다.
(ii) 기준모선으로부터 가장 가까운 모선 선택. 기준모선으로부터 가장 가까운 P-V 모선을 선택하여 P-Q 모선으로 전환하여 전압과 무효전력의 상한과
하한을 확인한다. 이때, 기준모선으로부터의 임피던스를 계산하여 가장 작은 임피던스를 가진 모선을 우선적으로 선택하고 이전 절차 (i)를 반복한다.
(iii) 모선 번호순으로 선택. 특별한 규칙 없이, 모선 번호를 기준으로 가장 작은 모선 번호를 가진 모선을 우선적으로 선택하고 이전 절차 (i)를
반복한다.
4.3 조류해석에서의 변환규칙중 참여 우선 순위
이전 항목에서 제안한 모선 변환 규칙을 Newton-Raphson조류해석 알고리즘에 결합하면 그림 8과 같은 Petri net 형태로 표현가능하다. 일반적으로 부하모선의 전압이 상한과 하한을 벗어나게 되면 설비의 안전을 위해 발전 설비를 전력시스템으로부터
분리시키는 경우가 존재한다. 이러한 경우를 해석하기 위하여 본 연구에서는 무효전력에 참여하는 발전기의 참여 순위를 다음의 3가지로 나누어서 해석한다.
그림. 8. 조류해석에서 제안하는 P-V와 P-Q 모선 변환 규칙
Fig. 8. Change from P-V to P-Q in power-flow studies
(i) 경고 순위. 이러한 제어 단계에서는 제약조건을 위반한 P-V 모선의 무효전력의 상한과 하한을 경고 형식으로 표시하고 해석을 종료한다.
(ii) 탈락시키기. 조류해석 결과 전압의 상한과 하한을 위반하면 발전기의 안정도를 위해 전력시스템으로부터 탈락시키는 경우가 이에 해당한다. 즉,
유효전력과 무효전력을 영으로 설정하고 전력시스템으로부터 탈락시킨다.
(iii) P-V와 P-Q 모선 전환 참여. 가장 높은 제어 단계로서, 발전기는 능동적으로 P-V 모선의 전압 제어에 참여한다. 즉, 모선 전압을
유지하기 위해 무효전력을 능동적으로 제어하는 것이다. 또한, 주어진 제한 내에서 전압 및 무효전력을 유지한다. 하지만 가장 중요한 규칙은 모선의 무효전력이
발전기 정격과 용량의 물리적 한계를 벗어나지 않도록 상한과 하한내로 유지하는 것이다.
본 연구에서는 무효전력의 상한과 하한을 위반하는 모든 P-V 모선을 P-Q 모선으로 전환하고 해석을 종료하는 것으로 진행하였다. 하지만 전력시스템은
항상 네트워크로 연결되어 있어 하나 이상의 P-V 모선을 P-Q 모선으로 전환하게 되면 나머지 모든 모선에 영향을 미치게 된다. 그러므로, 무효전력의
상한과 하한을 위반한 하나 이상의 P-V 모선을 선택하여 그 영향을 분석하는 것은 최적화의 문제로 접근해야한다. 또한, 전압의 상한과 하한을 고려해야한다.
그러므로, 후속 연구에서는 이러한 최적화의 문제를 해결하기 위해, 목적함수를 정의하고 그 목적함수를 최소화하는 방향으로 최적화의 문제를 해결하고자
한다.
다음 그림 9는 일반적인 대용량의 P-Q 모선의 무효전력과 모선 전압의 상관관계를 나타낸 것이다. 일반적으로 P-Q 모선에 연결된 대용량의 사용자는, 자체 커패시터(혹은
콘덴서) 설비를 통해 모선 전압을 일정 정도 제어가능하기 때문에 커패시터 설비를 단계별로 제어하는 계단 형태로 나타낼 수 있다. 이에 반해, P-V
모선에 연결된 무효전력 발전기는 그림 10처럼 모선 전압을 유지하기 위해 유연하게 무효전력을 조정할 수 있다. 그림 9와 10에서의 그래프 형태는 시스템의 여러 가지 부하, 라인, 발전기 등의 조건에 따라 다르게 나타날 수 있다.
그림. 9. P-Q 모선의 무효전력과 전압의 상관관계
Fig. 9. Voltage and reactive power relationship of a P-Q bus
그림. 10. P-V 모선의 무효전력과 전압의 상관관계
Fig. 10. Voltage and reactive power relationship of a P-V bus
5. 사례연구
5.1 5-모선 시스템
(1) 최대 및 최소 전압을 고려하지 않는 P-V에서 P-Q 전환
다음 그림 11은 본 연구에서 제시하는 무효전력제어를 예시하기 위해 비교적 간단한 5-모선 전력시스템을 나타내고 있다. 예를 들어, 모선 1은 슬랙 모선이고 2번과
3번은 부하모선이며 4번은 P-V 모선이다. 만약 3번 모선에 50 MW의 부하가 연결되고 무효전력의 제한이 없는 발전기가 4번의 P-V 모선에 1.02
p.u.의 목표전압을 유지하기 위해 연결되면 다음 표 2와 같은 조류 해석 결과가 도출된다. 이때의 조류해석 정밀도는 1e-6 p.u.로 가정한다. 모선 4에 연결된 발전기의 P-V 모선에 연결되므로 1.02
p.u.의 출력전압을 유지하기 위해 10.9059 MVar의 무효전력을 공급하게 된다. 그런데 모선 4에 연결된 발전기의 정격이 10 MVar이라면
정격을 초과하므로 더 이상 표 2는 타당하지 못하다. 또한, 본 사례에서는 모선 전압의 최대와 최소를 각각 1.10 p.u.와 0.90 p.u.로 높게 설정하여 모선 전압의 최대와
최소에 대한 제한치는 무시하였다. 모선 전압의 최대와 최소를 무시하지 않는 경우와 새로운 형태의 모선 형식 (PQDG 모선)는 다음의 후속 논문에서
소개할 예정이다. 그러므로 이전 항목에서 제시한 무효전력 제어 알고리즘을 통해 다음과 같이 모선 4에 공급 가능한 무효전력을 제한해야 한다. 다음
표 3에서 알 수 있듯이 제안된 무효전력 제어 알고리즘을 이용하면 모선 4는 비록 1.02 p.u.의 목표전압을 유지하지는 못하지만 10 MVar의 발전기에서
공급 가능한 최대한의 무효전력을 공급받게 된다.
그림. 11. 사례연구 5모선 시스템
Fig. 11. 5-bus test system
표 2. Newton-Raphson에 기반한 조류해석 결과
Table 2. Power-flow calculation results
|
모선
|
상전압(p.u.)
|
부하(MVA)
|
발전(MVA)
|
|
크기(|V|)
|
위상(∘)
|
P
|
Q
|
P
|
Q
|
|
모선 1
|
1.0000
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
44.0214
|
2.7481
|
|
모선 2
|
1.001899
|
-8.5915
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
모선 3
|
0.956484
|
-19.2565
|
50.000
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
모선 4
|
1.020000
|
-18.2933
|
0.000
|
0.000
|
0
|
10.9059
|
|
모선 5
|
1.029985
|
-15.0848
|
0.000
|
0.000
|
9.8003
|
1.9885
|
|
합계
|
-
|
-
|
50.000
|
0
|
53.8217
|
15.6425
|
표 3. Newton-Raphson에 기반한 조류해석 결과 (무효전력 제어)
Table 3. Power-flow calculation results (with Q control)
|
모선
|
상전압(p.u.)
|
부하(MVA)
|
발전(MVA)
|
|
크기(|V|)
|
위상(∘)
|
P
|
Q
|
P
|
Q
|
|
모선 1
|
1.0000
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
43.9982
|
3.6252
|
|
모선 2
|
0.998939
|
-8.6126
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
모선 3
|
0.949937
|
-19.2856
|
50.000
|
0.000
|
0.000
|
0.000
|
|
모선 4
|
1.010505
|
-18.2109
|
0.000
|
0.000
|
0
|
10.000
|
|
모선 5
|
1.020552
|
-14.9422
|
0.000
|
0.000
|
9.8003
|
1.9885
|
|
합계
|
-
|
-
|
50.000
|
0
|
53.7985
|
15.6137
|
(2) 모선 전압의 최대와 최소를 고려하는 P-V에서 P-Q 전환
모선 전압의 최대치와 최소치가 설정되어 있으면 이전 항목에서 제시한 P-V와 P-Q 모선 간 변환규칙은 좀 더 복잡하게 된다. 예를 들어, P-V
모선의 목표치 전압, 모선 최소 전압, 모선 최대 전압과 최대 무효전력을 1.02 p.u., 0.99 p.u., 1.01 p.u.와 10 MVA로
설정한 후 조류계산을 수행한다. 우선, 조류해석에서 모선 전압을 1.02 p.u.로 유지하기 위해 무효전력(Q)을 10.9059 MVar로 공급할
수 있는 지 확인한다. 그러나, 최대의 무효전력은 10 MVar 이므로 최대 무효전력 조건을 위반한다. 그러므로 제안된 무효전력 제어 알고리즘은 P-V
모선을 P-Q 모선으로 전환하여 허용 가능한 최대한의 무효전력 10 MVar로 설정하고 전압을 계산한다. 이때, 모선 4의 전압은 1.010505
p.u.가 되어 1.01 p.u.의 모선 최대 전압을 위반하게 된다. 그러므로, 제안된 무효전력 제어 알고리즘은 P-Q 모선을 다시 P-V 모선으로
전환한 뒤 P-V 모선 제어를 통해 전압의 목표치를 1.02 p.u.를 유지하면서 최대 무효전력을 위반하지 않는 해를 찾게 된다. 하지만 이러한 해가
없는 경우에는 허용 가능한 무효전력을 최대로 설정한다. 즉, 모선 4는 다시 P-Q 모선으로 전환된다. 그러므로, 이전 표 3과 같은 조류해석 결과를 도출하게 된다. 만약 모선 최소 전압이 1.01 p.u.이기 때문에 이를 수용하기 위한 방식으로서 새로운 모선 형식인 PQDG
모선의 도입은 후속 논문에서 제시할 예정이다.
5.2 IEEE 30 모선 시스템
그림 12은 그림 6에서 제시된 IEEE 30모선 시스템을 슬랙 모선과 P-V 모선 중심으로 간략히 나타낸 그림이다. 이러한 전력시스템을 해석하기 위해 필요한 데이터는
다음의 참고문헌에서 보다 자세하게 제시되 있다 (15-16). P-V 모선에 해당하는 모선은 총 5개로 모선 2, 5, 8, 11, 13이 있다. 이중 모선 2는 제시된 데이터에 따라 무효전력의 허용치가 –40
MVA에서 50 MVA이어야하며 전압의 크기는 최소 1.045 p.u.를 유지하여야 한다. 즉, $Q_{max}$ = 50 MVA이다. 최적의 해는
발전기의 허용 가능한 무효전력을 넘어서기 때문에 무효전력을 50 MVA로 제한해야한다. 이때의 조류해석 정밀도는 1e-6 p.u.로 가정한다. 이러한
조류해석의 결과는 표 4의 두 번째 열에 해당한다. 예를 들어, 모선 2의 전압은 1.043134∠-5.352° p.u.를 유지하고, 무효전력의 값은 50 MVA임을 알
수 있다. 만약 모선 2의 $Q_{max}$ = 40 MVA이라면, 제안된 무효전력 제어 알고리즘은 표 4의 세 번째 열에 해당한다. 모선 2의 전압은 1.040044∠-5.308° p.u.를 유지하고, 무효전력의 값은 40 MVA임을 알 수 있다. 가혹한
조건에서 제안된 알고리즘을 검증하기 위해, P-V 모선 2, 5, 8의 $Q_{max}$ =10 MVA로 설정하면, 표 4의 네 번째 열에 해당하는 조류 해석의 결과를 얻을 수 있다. P-V 모선 2, 5, 8의 변화된 조건은 다른 P-V 모선에도 영향을 미치기 때문에
제안된 무효전력 알고리즘은 P-V 모선 2, 5, 8 이외에도 P-V 모선 11과 13도 P-Q 모선으로 전환하고, 조류해석을 수행하게된다.
그림. 12. 간략화한 IEEE 30 모선
Fig. 12. IEEE 30-bus test system with slack and P-V buses
표 4. IEEE 30 모선의 조류해석 결과
Table 4. Power-flow calculation results (IEEE 30-bus test system)
|
모선
|
전압
(모선 2의 $Q_{max}$ = 50 MVA)
|
전압
(모선 2의 $Q_{max}$ = 40 MVA)
|
전압
(모선 2, 5, 8의 $Q_{max}$ = 10 MVA)
|
|
B1
|
1.060000∠0.000°
|
1.060000∠0.000°
|
1.060000∠0.000°
|
|
260.952-16.787j MVA
|
260.959-10.777j MVA
|
262.80068.546j MVA
|
|
B2
|
1.043134∠-5.352°
|
1.040044∠-5.308°
|
1.006325∠-4.881°
|
|
40.000+50.000j MVA
|
40.000+40.000j MVA
|
40.000+10.000j MVA
|
|
B3
|
1.020742∠-7.532°
|
1.020019∠-7.538°
|
0.989544∠-7.411°
|
|
B4
|
1.011765∠-9.284°
|
1.010877∠-9.292°
|
0.973280∠-9.171°
|
|
B5
|
1.010000∠-14.166°
|
1.010000∠-14.195°
|
0.936971∠-14.102°
|
|
0.000+36.850j MVA
|
0.000+38.825j MVA
|
0.000+10.000j MVA
|
|
B6
|
1.010257∠-11.065°
|
1.009647∠-11.081°
|
0.961293∠-10.947°
|
|
B7
|
1.002377∠-12.865°
|
1.002013∠-12.887°
|
0.942917∠-12.839°
|
|
B8
|
1.010000∠-11.813°
|
1.010000∠-11.840°
|
0.950721∠-11.601°
|
|
0.000+37.144j MVA
|
0.000+38.856j MVA
|
0.000+10.000j MVA
|
|
B9
|
1.050912∠-14.109°
|
1.050549∠-14.128°
|
1.015014∠-14.248°
|
|
B10
|
1.045127∠-15.700°
|
1.044710∠-15.719°
|
1.008437∠-15.949°
|
|
B11
|
1.082000∠-14.109°
|
1.082000∠-14.128°
|
1.062019∠-14.248°
|
|
0.000+16.172j MVA
|
0.000+16.361j MVA
|
0.000+24.000j MVA
|
|
B12
|
1.057120∠-14.943°
|
1.056756∠-14.961°
|
1.032467∠-15.336°
|
|
B13
|
1.071000∠-14.943°
|
1.071000∠-14.961°
|
1.064045∠-15.336°
|
|
0.000+10.619j MVA
|
0.000+10.897j MVA
|
0.000+24.000j MVA
|
|
B14
|
1.042281∠-15.836°
|
1.041905∠-15.854°
|
1.015469∠-16.268°
|
|
B15
|
1.037683∠-15.927°
|
1.037296∠-15.946°
|
1.009076∠-16.320°
|
|
B16
|
1.044390∠-15.526°
|
1.044000∠-15.545°
|
1.014434∠-15.848°
|
|
B17
|
1.039903∠-15.861°
|
1.039492∠-15.881°
|
1.005108∠-16.157°
|
|
B18
|
1.028154∠-16.542°
|
1.027751∠-16.561°
|
0.996302∠-16.928°
|
|
B19
|
1.025652∠-16.716°
|
1.025242∠-16.735°
|
0.991978∠-17.087°
|
|
B20
|
1.029738∠-16.519°
|
1.029326∠-16.539°
|
0.995287∠-16.863°
|
|
B21
|
1.032727∠-16.142°
|
1.032303∠-16.162°
|
0.995464∠-16.428°
|
|
B22
|
1.033258∠-16.128°
|
1.032834∠-16.148°
|
0.995981∠-16.414°
|
|
B23
|
1.027182∠-16.318°
|
1.026774∠-16.338°
|
0.994356∠-16.690°
|
|
B24
|
1.021584∠-16.495°
|
1.021149∠-16.515°
|
0.983395∠-16.820°
|
|
B25
|
1.017338∠-16.067°
|
1.016873∠-16.088°
|
0.972904∠-16.312°
|
|
B26
|
0.999661∠-16.487°
|
0.999188∠-16.508°
|
0.954385∠-16.772°
|
|
B27
|
1.023249∠-15.543°
|
1.022770∠-15.563°
|
0.975344∠-15.718°
|
|
B28
|
1.006817∠-11.689°
|
1.006347∠-11.707°
|
0.955906∠-11.594°
|
|
B29
|
1.003410∠-16.772°
|
1.002921∠-16.795°
|
0.954415∠-17.074°
|
|
B30
|
0.991936∠-17.655°
|
0.991440∠-17.678°
|
0.942315∠-18.051°
|
6. 결 론
전력시스템을 구성하는 모선 중에 능동형 부하, 무효전력을 공급할 수 있는 발전기, 인버터 기반의 분산 전원이 연결되는 모선은 발전기 모선 (즉, P-V
모선)으로 취급되어야한다. 이러한 P-V 모선에 연결된 발전기는 모선의 전압을 목표 전압의 허용치 이내로 유지하기 위해 일정한 값으로 제어기를 통해
무효전력을 조절한다. 이때, 무효전력에 대한 상한 및 하한 제약이 있으며, 이는 발전기의 정격과 용량으로부터 결정된다. 또한, 분산전원과 전체 전력시스템의
전압과 주파수 안정도, 발전기 설비 자체의 안전을 고려하기 위해 발전기 전압에서 또한 상한 및 하한 제약이 있다. 이러한 제약조건을 고려하여 무효전력을
제한해야 하기 때문에 P-V와 P-Q 변환 규칙을 중심으로 무효전력 제어 알고리즘을 제안하였다. 현대의 전력시스템은 복잡화되고 거대화되고 있는 추세이므로,
좀 더 복잡하고 커다란 시스템에 본 연구에서 소개한 Newton-Raphson 법, 무효전력 제어법, 전압/무효전력 제어법을 적용 후 검증할 필요가
있다. 후속 논문에서는 모선 최소 및 최대 전압, 하나 이상의 P-V 모선 선택 문제를 해결하기 위한 새로운 모선 형식인 PQDG 모선을 도입하고자한다.
Acknowledgements
본 연구는 한국전력공사의 2019년 선정 사외공모 기초과제 연구비에 의해 지원되었음(과제번호: R19XO01-30).
본 연구에서 제시한 그림 7, 9, 10, 12을 준비하는데 도움을 준 Shuo Xu 박사에게 감사를 표합니다.
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and Systems, Vol. PAS-92, No. 6, pp. 1916-1925
저자소개
Insu Kim received the Ph.D. degree from Georgia Institute of Technology, Atlanta,
GA, USA, in 2014.
He is currently an Associate Professor of electrical Engineering with Inha University,
South Korea.
His major research interests include 1) analyzing the impact of stochastically distributed
renewable energy resources, such as photovoltaic systems, wind farms, and microturbines
on distribution networks;
2) examining the steady-state transient behavior of distribution networks under active
and reactive power injection by distributed generation systems;
and 3) improving power- flow, short-circuit, and harmonic analysis algorithms.