2.1 단일 시간 경제 급전과 전진 급전

단일 시간 경제 급전과 전진 급전의 간략화된 수리적 모델은 수식(1)~(3), (4)~(7)과 같이 표현할 수 있다. 두 급전 모델에서의 핵심적인 차이는 급전 결정 시 시간에 대한 고려와 증감발 제약 조건의 유무이다. 수리 모델에서 $p_{kt}$는 t 시간에서 k 번째 발전기의 발전량을 의미하며, $d_{t}$는 t 시간에서의 부하량을 의미한다. $f_{kt}(p_{kt})$는 비용함수로 발전기들의 발전량 $p_{kt}$에 대한 함수로 표현할 수 있다. 수식(1)과 (4)는 각 급전 수리 모델의 목적함수이다. 수식(2)와 (5)은 전력 수급 균형을 위한 제약 조건이며, 수식(3)과 (6)은 발전기의 최소 출력 제한과 최대 출력 제한 제약 조건이다. 수식(7)는 k 번째 발전기가 제공할 수 있는 증감발 자원($ramp_{k}$)에 대한 제약 조건을 나타낸 것이다.

순 부하의 변동성이 높을 때 두 모델에서의 급전 결과 차이를 알아보기 위해 간단한 예제를 설정하였다. 표 2는 예제에 사용된 발전기들의 정보 및 입찰 가격이며, 표 3은 두 모델에서의 시간에 따른 급전 결과이다. 급전 결과 단일 시간 경제 급전의 경우 t 시간에서 전진 급전보다 낮은 수준의 운영 비용을 가진다. 하지만 순 부하의 변동성이 높은 상황에서 단일 시간 경제 급전의 경우에는 충분한 증감발 예비력을 확보하지 못하기 때문에 t+5 시간에서 부하 차단과 관련된 비용이 발생하게 된다. 반면 전진 급전을 통해 문제를 풀이한 결과 t+5 시점에서 에너지 가격이 다소 증가했을 뿐, 부하 차단은 발생하지 않은 것을 확인할 수 있다. 이처럼 전진 급전을 통한 운영 결정 시 급전 전체 구간에서의 운영 비용을 최소화할 수 있으며, 증감발 부족으로 인한 전력 수요-공급의 균형 문제를 해결할 수 있다.

2.2 다중 간격 실시간 시장 운영 현황

CAISO와 MISO 등 미국 내 일부 ISO들은 재생에너지의 변동성에 대처하기 위해 실시간 기동⋅정지 계획과 함께 전진 급전 기반의 다중 간격 실시간 시장을 운영하고 있다. 본 절에서는 CAISO와 MISO의 다중 간격 실시간 시장 운영 현황에 대해 살펴보도록 하겠다. 그림 1은 전진 급전 기반의 다중 간격 실시간 시장 운영에 대한 개념도이다.

다중 간격 실시간 시장 운영 시 전진 급전은 매 급전 간격마다 풀이된다. 전진 급전의 첫 번째 급전 결과가 실제 전력 시장 운영에 사용되며, 이때의 시장 가격이 실제 시장 청산 가격으로 정해진다. 이후 시간대의 급전 결과와 가격은 단순 참고용 지표로만 사용되며, 실제 급전과 가격에는 영향을 미치지 않는다.

2.3 다중 간격 실시간 시장 운영의 이슈

다중 간격 실시간 시장에서는 전진 급전의 첫 번째 결과만을 사용하여 급전과 가격을 결정하는데, 이로 인해 부가 정산금이 발생할 수 있다. 간단한 예제를 통해 이를 살펴보도록 하겠다. 예제에 사용된 발전기 정보는 표 2와 같이 가정했을 때, 표 4는 순 부하 예측값에 따른 전진 급전(t, t+5)와 전진 급전(t, t+10)의 계산 결과이다. 전진 급전(t, t+5)의 t 시점에서 발전기 G3의 손해는 $\$ 1.67$이다. G3의 손해는 전진 급전(t, t+5)의 t+5 시점에서의 높은 시장청산 가격($\$ 38$/MWh)이 예고됨으로 인해 발전기의 회복이 가능하다. 하지만 t+5의 실제 시장청산 가격은 전진 급전(t+5, t+10)에서 결정된 $\$ 34$/MWh로 발전기 t 시점의 G3 발전기 손해는 회복 불가능하다. 이처럼 일부 발전기는 손해를 보는 상황이 발생하고 급전 지시를 수행할 의무를 지니지 않게 된다. 따라서 손해를 보는 발전기들에 대해서 부가 정산금 지불이 필요하다. 하지만 부가 정산금의 산정 과정이 투명하지 않고 차별적일 수 있어 시장 효율성 악화로 이어질 가능성이 존재한다.

3.1 CAISO의 필요 유연성 증감발 예비력 요건 산정 과정

FRUR, FRDR은 수식(8)과 같이 순 부하의 변동성을 반영하는 요건($FRUR_{NDt}$, $FRDR_{NDt}$)과 순 부하의 불확실성을 반영하는 요건($FRUR_{Ut}$, $FRDR_{Ut}$)의 합으로 나타낼 수 있다.

$FRUR_{NDt}$, $FRDR_{NDt}$는 t 시점의 순 부하와 t+1 시점의 순 부하의 차이에 따라 결정되며, 수식(9)와 같이 제약할 수 있다.

순 부하의 차이가 음수일 경우 $FRUR_{NDt}$는 0이 되고, $FRDR_{NDt}$은 순 부하의 차이와 같은 값으로 결정된다. 반대로 순 부하의 차이가 양수인 경우 $FRDR_{NDt}$가 0이 되고, $FRUR_{NDt}$는 순 부하의 차이와 같은 값으로 결정된다.

$FRUR_{Ut}$, $FRDR_{Ut}$는 순 부하의 예측 오차와 순 부하의 변동성을 일부 고려하여, 95% 신뢰구간 확보를 위해 수식(10)~(12)와 같이 정해진다.

수식(10)과 수식(11)은 순 부하 예측 오차의 확률 분포함수($p_{t}(e)$)를 고려하여, 95% 신뢰구간 확보를 위해 t+1 시점을 기준으로 필요 상방 예비력($EU_{t}$)과 필요 하방 예비력($ED_{t}$)을 계산하는 과정이다. CLU, CLD는 상방과 하방으로 대처해야 하는 순 부하 예측 오차의 확률 범위를 의미한다. 현재 CAISO는 CLU를 97.5%, CLD를 2.5%로 설정하고 있다. 필요 상방 예비력은 양수로 결정되며, 필요 하방 예비력은 음수로 결정된다. 수식(9)에 따라 결정된 $FRUR_{NDt}$, $FRDR_{NDt}$와 수식(10), (11)에 따라 결정된 $EU_{t}$, $ED_{t}$를 바탕으로 수식(12)와 같이 t 시점의 순 부하의 불확실성을 반영하여 $FRUR_{Ut}$, $FRDR_{Ut}$를 정의할 수 있다.

수식(12)에서 $FRUR_{Ut}$, $FRDR_{Ut}$ 계산 시 $FRDR_{NDt}$, $FRUR_{NDt}$를 각각 고려하는데, 이는 $FRUR_{Ut}$, $FRDR_{Ut}$ 계산 시 순 부하의 변동성으로 인한 영향을 제외해주기 위함이다. 수식(8)~(12)에 의해 결정된 FRUR, FRDR에 대한 개념은 그림 6과 같이 표현할 수 있다.

3.2 CAISO의 증감발 예비력 상품 산정 및 가격 산정 방법

CAISO는 실시간 에너지 시장에서 FRP에 대한 수요 입찰은 받지 않고 있다. 대신 FRUR/FRDR을 바탕으로 급전 구간 t에 대해 전력 수급 불균형 비용의 기댓값을 계산하고, FRP에 대한 수요 곡선을 만들어 유연성 증감발 예비력 자원을 제공한 발전 자원들에게 정산을 수행하고 있다. 본 절에서는 ⁽¹³⁾을 참고하여 CAISO가 제시하고 있는 FRP에 대한 최적화 수식을 중심으로 이를 분석하고자 한다.

CAISO는 실시간 시장에서 에너지 상품과 예비력 상품을 동시 최적화하고 있다. 수식(13)는 FRP에 대한 목적함수를 중심으로 기술된 실시간 시장에서의 운영 비용 최소화를 위한 목적함수이다. ($\cdots$)은 기존 경제 급전 문제에 대한 목적함수이며, 목적함수에 포함되는 FRP 관련 비용은 전력 수급 불균형 비용 기댓값이다.

전력 수급 불균형 비용 기댓값은 증감발 예비력 상품의 부족으로 인해 발생하는 페널티 비용의 기댓값으로 수식(14), (15)와 같이 정의된다.

수식(14), (15)에서 $K1_{t},\: K2_{t}$는 순 부하 예측 오차 최대, 최소 범위($EU_{t},\: ED_{t}$)를 기준으로 t 시점에서 급전 가능한 에너지를 의미한다. 유연성 증감발 예비력 상품의 부족분 $FRUS_{t}$와 $FRDS_{t}$의 값에 따라 t 시점에서 급전 가능한 에너지가 결정되며, 상방 전력 수급 불균형 값 ($e-K1_{t}$)과 하방 전력 수급 불균형 값($e-K2_{t}$)은 예측 오차와 $K1_{t},\: K2_{t}$에 따라 결정된다. 상방/하방 전력 수급 불균형 비용 기댓값은 PC, PF와 상방/하방 전력 수급 불균형 기댓값(CSU/CSD)의 곱으로 결정된다. PC와 PF는 CAISO에서 사용하고 있는 에너지 상품에 대한 상한, 하한 입찰 가격으로 현재 $\$ 1000$/MWh, $\$ -155$/MWh로 설정되어 있다.

FRUR/FRDR의 부족분 $FRUS_{t}$와 $FRDS_{t}$에 대한 제약 조건은 수식(16)과 같다. 수식(16)에서 AF는 Averaging Factor로 5분 단위의 실시간 급전 및 실시간 시장에서는 1로 설정되며, RTUC 및 FMM에서는 3으로 설정된다. $FRU_{i,\:t}$와 $FRD_{i,\:t}$ 는 t 시간에 i번째 발전기가 제공하는 유연성 증감발 예비력 자원을 의미한다. 에너지와 예비력 상품의 동시 최적화를 수행하게 되면 수식(16)에서의 쌍대 변수를 통해 FRU/FRD의 가치를 계산할 수 있다.

CAISO는 수요와 공급의 원리 측면에서 결정한 FRU/FRD의 가격과 동일한 의미를 가지도록 CAISO는 전력 수급 불균형 비용의 기댓값을 미분하여 FRUS/FRDS에 대한 수요 곡선(CDU/CDD)을 수식(17), (18)과 같이 계산하고 있다. 각 수요 곡선에서 $FRU_{i,\:t}$와 $FRD_{i,\:t}$의 총합이 만나는 지점에서 FRU/ FRD의 가격이 결정된다.

수식(17), (18)에서 계산된 CDU, CDD는 FRUS/FRDS가 증가함에 따라 같이 증가하기 때문에 FRUS/FRDS에 대한 우상향 곡선이 된다. 이를 FRU/FRD에 대한 수요 곡선으로 바꾸면 FRU/FRD에 대해서 우하향하는 곡선이 된다. 예제를 통해 살펴보기 위해서 순 부하 예측 오차에 대한 확률을 그림 7과 같이 가정하였다.

예제에서 ED와 EU를 –400과 400으로 설정하였으며, FRU/FRD의 가격은 확률 분포 히스토그램에서 각 구간의 가운데 지점에서 계산하였으며, 이를 활용해서 FRP에 대한 수요 곡선을 그림 8, 9와 같이 나타내었다.

3.3 CAISO의 증감발 예비력 상품 도입 기대 효과

증감발 예비력 상품 도입은 급전 시 순 부하의 예측 불확실성을 고려 가능케 하는 것 외에도 다중 간격 실시간 시장의 부가 정산금 문제를 일부 완화할 수 있다. MIRTM에서 부가 정산금은 단일 시간 경제 급전 시 메릿 오더 효과에 의해 발전하지 않을 입찰 가격이 비싼 발전기가 전진 급전에서 증감발 예비력 확보를 위해 출력을 낼 때 발생한다. 부가 정산금이 발생하는 상황에서 증감발 예비력 상품의 도입은 시장 가격에서 순수 에너지 가격과 증감발 관련 비용을 구분 가능하게 한다. 또한 증감발 상품을 통해서 발전 자원의 손해 회복을 위한 투명하고 변동성이 적은 가격 신호를 제공할 수 있다. 간단한 예제를 통해 FRP 유무에 따른 전진 급전 결과를 비교해 보도록 하겠다. t 시간에 예측되는 순 부하량이 420MW이고 t+5 시간에 590MW의 순 부하량이 예측되었다고 가정했을 때 필요 증발 자원은 170MW이다. FRUR의 경우 이보다 약간 높은 171MW라고 가정하였다. 예제에 사용된 발전기 정보 및 초기 정보는 표 6과 같다.

FRU가 없는 경우 전진 급전(t, t+5)의 결과는 표 7과 같다. 170MW의 증감발 자원을 확보하기 위해서 G2가 t 시간에 가동된다. 순수 에너지 가격과 증감발 관련 비용이 구분되지 않음에 따라 시장 청산 가격은 t 시간에 $25\$$로 t+5 시간에 35$로 계산되며, 추후 발전기 G2에 대한 부가 정산금이 필요하다.

FRU가 존재하는 경우 전진 급전(t, t+5)의 결과는 표 8과 같다. FRU의 가격은 발전기 G1의 기회비용인 $5 \$(30 \$-25 \$)$로 계산되었다. 증감발 관련 비용이 FRP의 가격으로 계산되며 이를 통해 전진 급전 수행 시 순수 에너지 가격과 증감발 관련 비용을 구분할 수 있으며, G2의 손해 회복을 위한 가격 신호 또한 제공할 수 있다. 이뿐만 아니라 FRP는 증감발 자원에 대한 경제적 유인책으로 작용할 가능성 또한 존재한다.