2.1 추진시스템 및 수중 사출 특성

일반적인 전기 추진방식의 무인잠수정 추진 시스템 블록 다이어그램은 그림 1과 같다. 무인잠수정 추진시스템은 프로펠러(Propeller), 영구자석형 동기 전동기(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM), 배터리(Battery) 및 제어기(Controller)로 구성되어 있다.

제어기는 3상 인버터 및 속도제어기 등으로 구성되며 리튬이온 배터리로부터 전원을 인가 받아 인버터를 통해 3상 전동기를 속도제어 한다. 프로펠러는 PMSM 회전축과 기계적으로 연결되어 회전하며 무인잠수정에 추력을 공급한다. PMSM은 프로펠러에 회전력을 공급하는 기능을 수행한다.

배터리는 제어기 및 추진 시스템 이외의 구성품에 전원을 공급하는 역할을 하며 전지 용량을 높이기 위해 다수의 전지팩을 병렬연결하고 전지팩 간에 충방전 방지 및 전지 보호를 위해 각각 역전류 방지 다이오드를 설치한다. PMSM에서 역기전력에 의해 단자전압이 상승하여도 역방향 다이오드로 인해 전지 방향으로 전류 유입이 차단된다.

저속 운행을 목적으로 설계된 무인잠수정의 PMSM은 수중 사출 시 발생하는 고속 회전에 의하여 배터리 전압 보다 높은 역기전력이 발생 될 수 있으며, 이로 인해 단자전압이 회로소자의 한계전압 이상으로 상승 할 경우에는 구성품이 파손 될 위험성이 있으므로 위험성에 대한 규명 및 보호방안을 고려한 설계가 필요하다.

무인잠수정의 안정적인 발사를 위해서는 발사관에서 이탈 시 일정한 속도 범위를 갖도록 해야 한다. 일반적으로 발사체의 발사관 이탈 시 사출 속도는 간섭 가능성을 최소화하기 위해 특정 속도 이상으로 사출된다⁽⁸⁾.

무인잠수정을 특정 속도 이상으로 사출하기 위하여 발사관 내부에서부터 사출 압력을 받아 발사관을 이탈하게 되며, 이 과정에서 발생한 유속은 프로펠러에 영향을 줄 수 있다. 사출을 시작한 후 발사관 내부에서 속도가 상승하며 전진하고 무인잠수정이 발사관을 완전히 이탈 시 최고 속력에 도달한다. 이탈 후 무인잠수정의 속력은 해수의 저항으로 인해 빠르게 감속한다. 무인잠수정은 발사관 내부에 충전된 해수와 함께 사출되기 때문에 발사관 내부에서는 속도가 상승하더라도 프로펠러 주변에 유체의 이동이 거의 없으므로 발사관을 완전히 이탈할 때까지 프로펠러는 회전력을 거의 받지 않는다. 발사관 이탈 직후에는 발생한 유속에 의하여 프로펠러는 회전력을 받아 고속으로 회전한다.

2.2 프로펠러 모델

수중에서 유속이 가지는 파워는 식(1)과 같이 나타낼 수 있으며, 프로펠러를 통해 PMSM으로 전달되는 출력은 식(2)와 같다. 출력파워 계수는 유속의 파워에 대한 프로펠러의 출력이며, 에너지 손실에 의하여 출력파워 계수의 최대값은 0.593(Betz 한계)보다 작은 값을 갖는다. 출력파워 계수는 주속비의 함수로 표시되는데 주속비는 유속과 프로펠러 끝단의 속도의 비로서 식(3)과 같다. 유체가 이동하는 프로펠러 단면적은 식(4)와 같으며, 프로펠러의 출력은 단면적과 유속의 세제곱에 비례한다⁽⁹⁾.

where

$P_{water}$ = 프로펠러를 통과하는 유속의 출력 (W)

$P_{propeller}$ = 프로펠러가 생산하는 출력 (W)

$Cp$ = 출력파워 계수 (unit-less)

$\rho$ = 해수의 밀도 (kg/m³)

$A$ = 프로펠러의 단면적 (m²)

$v$ = 유속 (m/s)

$\lambda$ = 주속비, Tip Speed ratio(TSR) (unit-less)

$\omega$ = 각속도 (radian/s)

출력파워 계수는 출력파워 계수-주속비($Cp-\lambda$) 곡선으로 정의할 수 있다. 풍력 또는 조력 발전기에서 $Cp-\lambda$ 곡선은 프로펠러의 날개 직경, 넓이 및 피치각 등 형상 및 전동기 사양에 따라 결정되며 해석과 시험을 통해 결정된다.

2.3 PMSM 및 다이나믹 브레이크 모델

소형 무인잠수정의 추진시스템은 PMSM, 3상 인버터 회로 및 배터리로 구성된다. PMSM의 권선은 3상 Y-결선으로 구성된다. 본 논문에서 인버터 회로는 3상 정류의 역할만을 담당하므로 6개의 브릿지 다이오드로 구성된 전파 정류기 회로로 볼 수 있다.

수중 사출 과정에서 추진시스템을 단순화한 등가회로는 그림 2와 같다. PMSM 고정자의 회전에 의해 전기자의 각 상에 유기된 기전력은 3상 정류기를 통해 전원단자에 인가된다. 단자 전원에 연결된 인버터 및 제어 회로는 한계전압 이상의 역기전력에 의해 파손될 수 있으므로 이를 보호하기 위한 다이나믹 브레이크 회로를 장착한다.

where

$E_{A}$ = 기전력 (V)

$K_{e}$ = 역기전력 상수

$\omega_{S}$ = 각속도 (radian/s)

$V_{A}$ = 상전압 (V)

$X_{S}$ = 동기 리액턴스 (Ω)

$R_{A}$ = 전기자 저항 (Ω)

$Z_{S}$ = 동기 임피던스 (Ω)

$I_{A}$ = 상전류(A), 부하전류(A)

$V_{R}$ = 정류기 전압강하 (V)

$V_{O}$ = 단자 전압 (V)

PMSM의 전기자의 페이저 다이어그램은 그림 3과 같다. 전기자 각 상에 유기되는 기전력은 회전자각속도, 자속의 크기에 의해서 식(5)와 같이 결정된다⁽¹⁰⁾.

전기자 반작용에 의한 전압 강하 성분을 반영하기 위하여 전기자 반작용에 의한 동기 리액턴스와 전기자 저항을 정의한다. 상전압은 동기 리액턴스, 전기자 저항, 기전력 및 부하전류의 관계를 정의 할 수 있으며, 정류기 전압 강하를 반영하여 식(6)과 같이 표현하고 단자 전압은 상전압을 선간전압으로 표현하여 단자전압을 식(7)로 나타낼 수 있다. 동기 임피던스는 전기자 저항 및 동기 리액턴스에 의하여 식(8)과 같이 나타낸다.

단자전압은 다이나믹 브레이크(Dynamic Brake, DB)회로를 통해 한계전압 이내로 제어하며 히스테리시스 DB제어 방식을 적용한다. 이 방식은 단자전압이 DB저항 On 전압 이상에서 FET에 게이트 전압을 인가하여 DB저항에 전류를 도통시키고, DB저항 Off 전압에서 DB저항에 전류를 차단시키는 제어 방식이며 식(9) 및 식(10)과 같이 나타낸다⁽¹¹⁾.

where

$V_{turnon}$ = DB저항 On 전압 (V)

$V_{turnoff}$ = DB저항 Off 전압 (V)

$D$ = PWM Duty

$V_{ref}$ = 기준전압 (V)

$V_{b a n d}=Band$ 전압 (V)

2.4 역기전력 문제 규명 및 보호 방안

본 논문에서는 역기전력에 의해 추진 시스템이 파손 가능성을 규명하고, 단자전압 및 전자전류를 한계치 이내로 유지하는 방안에 대하여 기술한다.

고속으로 전진하는 무인잠수정의 역기전력에 의한 시스템 파손 가능성은 식(5)에 의하여 프로펠러의 회전속도에 의한 기전력의 크기를 통해 판단 할 수 있다. 프로펠러의 회전속도는 사출된 무인잠수정 속도와 $Cp-\lambda$ 곡선을 통해 식(1)~(4)를 이용하여 계산 할 수 있다.

일반적인 $Cp-\lambda$ 곡선은 그림 4와 같다. 출력파워 계수가 0인 경우는 유속에 의해 프로펠러가 회전하며 프로펠러에 걸리는 부하토크가 0 Nm이며 프로펠러의 출력, $P_{propeller}$이 0 W인 상태이다. 이때의 주속비는 그림 4의 B 지점이며 이때의 역기전력이 한계 전압 이상일 경우에는 시스템 파손우려가 있으므로 역기전력을 제한하는 방안이 필요하다.

PMSM의 상전류의 증가는 프로펠러에 인가되는 토크를 발생한다. 토크가 인가되면 출력파워 계수가 상승하며 그림 4의 A영역으로 주속비가 이동하고 프로펠러 출력, $P_{propeller}$이 상승한다.

A영역에서 추진 시스템에서 프로펠러의 출력은 프로펠러, 베어링 및 PMSM의 기계적 부하에 의한 손실과 PMSM에서 발생된 파워가 있으며 프로펠러 파워는 식(11)과 같이 나타 낼 수 있다.

where

$P_{Mech Loss}$= 기계적 부하에 의한 손실파워 (W)

풍력 발전기나 조류 발전기에서는 충분히 큰 용량을 가진 발전기를 사용하여 프로펠러의 출력이 최대인 지점의 주속비에서 발전을 한다.

그러나 무인잠수정의 고속 사출 상태에서는 추진시스템 PMSM의 발전 파워는 유속에 의한 출력에 비하여 매우 작기 때문에 출력파워 계수가 0에 가까운 지점인 주속비 B지점 부근에서만 발전을 하는 것으로 가정하면 시스템이 파손되지 않을 만큼 프로펠러 출력이 충분히 작다고 볼 수 있다. 그러므로 식(6)과 같이 상전류에 의한 전기자 전압 강하를 이용하여 단자전압을 제한할 수 있다.

역기전력으로 인해 상승한 단자전압은 다이나믹 브레이크를 이용하여 단자전압을 한계전압 이내로 제어한다. 이 경우 단자전류가 한계전류 이내인지 확인하며 다이나믹 브레이크 저항 및 기준전압 등 파라메터를 조정한다.

DB저항은 다음과 같은 방법으로 결정 할 수 있다. 과도상태에서의 콘덴서 충방전 전류를 무시할 경우 단자전류는 DB저항 전류로 표현 할 수 있으며, 보호회로는 DB저항 전류를 제어하여 단자전압을 한계 전압 이내로 제어한다. 정류된 단자전원 출력과 DB저항 소모전력이 같아지는 점에서 단자의 기준전압이 결정 된다. 식(12)과 식(13)를 같게 하여 저항에 대한 식(14)을 이용하여 저항 값을 구할 수 있다. 소모전력 보다 큰 사양의 와트저항을 적용하여 설계한다.

where

$P_{DCl\in k}$ = 단자전원 출력 (W)

$P_{DB}$ = DB저항 소모전력 (W)

$R_{DB}$ = DB저항 (Ω)

$I_{O}$ = 단자전류 (A)

$I_{DB}$ = DB저항 전류 (Arms)

3.1 시뮬레이션 파라미터 결정

상용 소프트웨어 PSIM을 이용하여 모델링을 구현하였으며 프로펠러, PMSM, 정류기 회로 및 DB 모델링은 그림 5와 같다.

프로펠러 모델에서 해수 밀도는 1024 kg/m³을 적용하며, 프로펠러의 날개의 길이는 0.039m로 설정한다. 프로펠러가 발사관 이탈 후부터 유속에 의한 회전을 한다고 가정하며, 기존 시험 결과를 바탕으로 무인잠수정의 발사관 이탈 시 최대 속도, 속도유지시간 및 감속시간을 설정한다. 사출속도 조건은 0m/s에서 0.05초 간 상승하여 최대 속도인 20~25 m/s에 도달 한 후, 0.05초간 속도유지 후에 0.2 동안 0 m/s로 감속한다.

$Cp-\lambda$ 곡선은 무인잠수정 프로펠러 설계 시 도출한 프로펠러의 출력파워 계수가 0 일 때의 주속비 1.78을 적용하고, 주속비가 0 ~ 0.178 구간은 일반적인 $Cp-\lambda$ 곡선을 참고하여 임의의 값인 0.3을 최대값으로 정하여 그림 4와 같이 구현하였다.

소형 무인잠수정에 적용된 PMSM의 파라미터는 표 1과 같으며 모델링에 적용하였다.

기타 회로 시뮬레이션 사양으로 DC단자의 저항성 부하는 200Ω, 용량성 부하 100uF으로 설정한다.

소형 무인잠수정이 수중 사출 시에 가정한 내용과 같이 $Cp-\lambda$을 간략화 할 수 있는지 확인하기 위해 25m/s 속도에서 PMSM을 3상 단락을 한 상태와 통상 상태로 2가지 경우의 시뮬레이션을 하였다.

3상 단락 상태 및 통상 상태의 시뮬레이션의 결과는 그림 6과 같으며 표 2와 같이 결과를 정리하였다. 통상 상태 결과를 보면 가정한 바와 같이 수중 사출로 인해 25m/s로 전진 시 회전속도가 약 10,900RPM에 달하며 단자에서 역기전력이 61.3V 까지 상승하여 시스템 파손 가능성이 있는 것을 확인하였다. 그리고 소형 무인잠수정에 적용되는 전동기는 유속에 의한 파워에 비하여 출력 용량이 작으므로 3상 단락의 경우에도 회전속도가 상승할수록 $Cp-\lambda$ 곡선에서 출력파워 계수가 0에 근접한다. 3상 단락 상태 시뮬레이션 결과 역기전력의 의한 회로파손이 가능한 회전속도인 10,000RPM 초과 시에 출력파워 계수는 0.008이하로 0에 근접한 것을 확인 할 수 있었다.

이로 인해 $Cp-\lambda$ 곡선에서 실제로 역기전력 보호를 위해 필요한 부분은 출력파워 계수가 0에 근접한 부분으로 제한 할 수 있으며 나머지 부분은 일반적인 $Cp-\lambda$ 곡선을 참고하여 적용하여도 무방한 것을 알 수 있다.

기준전압은 53V, Band전압은 1V로 하여 52.5V ~ 53.5V에서 단자전압이 유지되며, 한계전압은 55V로 한다. DB저항은 PWM Duty가 0.4 ~ 0.6 이내에서 결정되도록 식(14)에 따라 2.2Ω, 150W저항으로 선정한다.

DB저항은 VISHAY사의 품명 LTO150F2R200JTE3 이며 방열판 없이 PCB에 실장하여 사용한다. 해당 부품은 과부하 상태에서 사용 시간에 따른 와트 사양을 표시하고 있다. 해당 부품의 과부하 파워 커브는 그림 7과 같으며, 0.1초간 과부하 상태에서 600W 사양으로 사용 할 수 있다. 시뮬레이션을 통해 150W를 초과하는 과부하 시간을 확인하여 DB저항의 과부하 안정성을 판단 할 수 있다.

3.2 시뮬레이션 결과

무인잠수정이 23m/s로 사출하는 경우 DB미사용 시의 시뮬레이션 결과는 그림 8과 같으며, 단자전압이 56.3V까지 상승하므로 시스템 파손이 우려된다. DB 사용 시에는 그림 9같이 DB 작동 구간에서 53.5V 이내로 제어 되는 것을 확인 할 수 있으며, 최대 단자전류는 2.03A이고 최대 프로펠러 출력은 179W이다. 150W 이상이 DB저항에 걸리는 과부하 시간이 0.5초 이내 이므로 저항 파손의 우려는 없다.

무인잠수정이 28m/s로 사출하는 경우 DB 사용 시에는 그림 10과 같이 DB 작동 구간에서 53.5V 이내로 제어 되는 것을 확인 할 수 있으며, 최대 단자전류는 6.09A로 한계 전류 이내이다. 최대 프로펠러 출력은 457W인데 DB저항에 걸리는 과부하 시간은 0.1초 이내 이므로 DB저항의 과부하 사양인 600W 이내이다. 시뮬레이션에 의하여 소형 무인잠수정의 다이나믹 브레이크는 사출 속력 28m/s에서 발생하는 역기전력에 대한 시스템 보호 기능을 가지는 것을 알 수 있다.

3.3 실 수중 사출 시험 결과

대형수조에서 소형 무인잠수정 사출 시험을 통해 소형 무인잠수정의 이동 속도, 프로펠러 최대 회전속도 및 단자전압 상승 및 DB저항에 의한 전압 제어 상태를 확인하는 시험을 수행하였다. 무인잠수정 자체 가속도계를 통해 발사 시 속도는 20 ~ 25 m/s로 측정되었다. 프로펠러의 속도를 측정하기 위해 고속 회전수 측정기가 필요하였으나 공간 및 중량의 제약으로 인해 단자전압을 측정하는 방법을 이용하여 회전속도를 추정할 수 있었다. 회로 보호를 위해 DB 기능을 사용하였으며, 단자전압을 기록하여 역기전력에 의한 단자전압 상승과 DB 작동에 의한 전압 제어를 확인하였다.

실 수중 사출 시험은 2회를 진행하였으며, 단자전압을 측정한 결과는 그림 9와 같다. 1차와 2차는 유사한 측정 결과를 보이며 발사 직후 약 0.1초 동안 53.5V 이내로 전압이 유지 되고 단자전압이 하강하기 시작하는 것을 확인 할 수 있었다. 시뮬레이션 결과인 그림 11의 단자전압 그래프와 동일한 결과를 보이며 52.5~53.5V로 단자전압이 유지되는 구간에 DB가 작동하며 단자 전압상승을 제한하는 것이 확인되었다.