1. 서 론

탄소를 줄이기 위한 다양한 청정에너지 이용계획이 발표되었고, 이를 빠른 시기에 구현하기 위한 노력은 선진국을 비롯해서 우리나라도 많은 관심을 갖고 있다. 이들 탄소저감 목표 달성과 더불어 안정적이고 효율이 높은 청정한 에너지원 의 개발과 활용이 매우 중요하다. 소수력발전은 청정에너지로 다른 재생에너지에 비해 에너지변환 효율이 매우 높다^(1,2). 수력에서 마이크로나 피코급에 해당되는 것은 전 세계적으로 많은 잠재량을 가지고 있다^(1,2). 우리나라도 소하천이나 정수 장 또는 하수처리장, 발전소 방류구 등에는 마이크로급이나 피크급에 해당되는 이용 가능한 잠재량이 높은 편이다^(1,2). 이와 같은 잠재량을 전기에너지로 변환하기 위해서는 수차발전기가 필요하다. 낙차나 유량에 따라 적정한 용량의 수차를 선정하고, 이 수차에 의해 발생된 기계에너지를 전기에너지로 변환하는데 동기발전기와 유도발전기가 주로 이용되고 있다 ^(3-8). 마이크로급이나 피코급에 해당되는 발전소에서는 초기 투자와 유지관리 측면을 고려하여 유도발전기를 많이 사용되고 있다^(4,5,6,7).

유도발전기는 대부분 배전선로의 중간 또는 끝에 연결하는 경우가 대부분이다. 이와 같이 계통연계 운전을 하는 유도발전기는 기동하여 정상운전하기 까지 계통으로부터 무효전력을 공급받아야 하므로 발전해서 전력을 계통으로 역으로 보낼 때 까지 전동기 운전영역을 거쳐야 한다⁽³⁾. 이 과정에서 큰 기동 전류에 의해 전압강하가 발생하는 것은 필연적이다. 유도발전기는 계통에 연계하기 위해 변압기를 통해 전압변환을 실시한 다. 이때 발전운전을 위한 사전 동작으로 전동운전영역에서 발생하는 전압강하는 같은 변압기 2차 간선에 연결된 전압강하를 일으켜 연결된 다른 기기의 동작을 어렵게 할 수 있다 ^(4,5,6,9-12). 그래서 계통에 연결할 때 전압강하를 10% 이내 가 되도록 권고하기도 한다^(12,13).

유도발전기 운전에서 전압강하를 일으키는 주요 파라미터로 는 기동전류, 케이블 길이, 변압기 용량과 변압기의 임피던스 이다. 수차의 용량이 결정되면 다음으로 발전기의 출력이 정 해진다. 이때 극수, 효율, 역률 등을 고려하여 계산하면 기동 전류를 알 수 있다^{(11,12,14,15)}. 유도발전기의 기동전류는 대 개 제작사에서 제공하는 사양서에 표시되어 있다. 기동전류가 전압강하에 가장 크게 미칠 수 있는 요소로는 변압기의 용량 과 변압기의 임피던스 값이다^(5,16). 유도발전기 용량이 결정 되면 대개 적정한 용량의 변압기 용량만 생각하지, 퍼센트 임피던스에 대해서는 고려하지 않는 경우가 많다.

변압기의 퍼센트 임피던스는 유도발전기를 기동하는 순간 에 전압강하와 관련이 있다. 유도발전기는 기동하는 동안 정격전류의 수배에 해당하는 전류의 흐름으로 발생하는 전압강하로 같은 2차 모선에 연결된 다른 기기의 동작을 어렵게 할 수 있으므로 이를 해결하기 위해서는 적정한 크기의 변압기 용량 과 함께 퍼센트 임피던스의 선정이 매우 중요하다.

본 연구에서는 유도발전기가 기동하는 과정에서 발전운전 영역으로 넘어가기 전인 전동운영 영역에서 변압기의 퍼센트 임피던스 크기에 따라 기동전류, 전압강하, 전력의 변화가 어떻게 달라지는지에 대해 분석하였다.

2. 전압강하와 변압기의 퍼센트 임피던스

그림 1은 유도발전기가 변압기를 통해 전압을 변성해서 배전선로와 연결된 계통도를 나타낸 것이다. 변압기의 2차에는 유도발전기와 다른 저압부하가 함께 연결되어 있다. 변압기 1차(Δ)는 특고압(22.9㎸)이고, 2차(Y)는 저압(380V)이며, 퍼센트 임피던스가 표시되어 있다. 수차에 연결된 유도발전기가 전력을 생산하기 위해서는 수차에 물을 흘려 수차의 회전속도가 동기속도에 이르도록 가이드 베인 등을 조절하여 속도를 높인 다음 동기속도보다 약간 높은 회전속도에서 전력을 생산하여 배전선로에 계통에 공급한다. 이와 같이 유도발전기는 속도가 증가하는 과정에서 전동기 운전영역에 해당하는 과정을 거치게 된다⁽³⁾. 이 과정에서 유도전동기의 기동에서 발생하는 크기의 높은 전류로 인해 변압기 2차에는 전압강하가 발생한다.

그림. 1. 시스템 구성도

Fig. 1. System configuration diagram

2.1 전압강하

변압기 2차에 유도발전기외 다른 부하가 함께 연결되어 있는 경우 유도발전기의 기동과정에서 발생한 전압강하가 허용범위 이내가 되도록 적정한 변압기의 용량 선정과 퍼센트 임피던스의 선정이 필요하다. 유도발전기의 기동에 의한 전압강하의 크기를 분석하기 위해 그림 1과 같은 회로에서 전원측, 변압기 그리고 유도발전기를 간략하게 등가회로로 구성하면 그림 2와 같다.

그림. 2. 등가회로도

Fig. 2. Equivalent circuit diagram

여기서 $X_{n}$, $X_{t}$, $X_{g}$ 는 각각 배전선로, 변압기, 유도발전기의 리액턴스이고, $V_{n}$, $V_{t}$, $V_{g}$ 도 각각 배전선로, 변압기, 유도발전기에서의 전압강하를 의미한다.

유도발전기의 기동과정에서 발생하는 전압강하를 알기 위해 서 그림 2의 등가회로에서 각각의 리액턴스를 구해야 한다. 우선 배전선로의 리액턴스는 전원의 기준 단락용량($S_{SC}$)과 단자전압($V_{n}$)으로 부터 식 (1)과 같이 구한다.

(1)

$X_{n}=\dfrac{\left(\dfrac{V_{t}}{1000}\right)^{2}}{S_{sc}}$

변압기의 리액턴스는 변압기 용량($TR_{capacity}$)과 변압기의 퍼 센트 임피던스로부터 식 (2)와 같이 구할 수 있다. 변압기의 퍼센트 임피던스가 높을 경우 리액턴스는 증가하게 된다.

(2)

$X_{t}=\dfrac{\left(\dfrac{V_{t}}{1000}\right)^{2}\times%TR}{TR_{ca pac y}}$

유도발전기의 리액턴스($X_{g}$)는 단자전압과 기동전류로부터 식 (3)과 같이 구할 수 있다. 유도발전기의 리액턴스는 기동전 류가 높아질수록 그 값이 낮아진다.

(3)

$X_{g}=\dfrac{V_{g}}{I_{starting}}$

유도발전기의 기동과정에서 변압기 2차에서 발생하는 전압 강하($V_{starting}$)는 배전선로, 변압기 그리고 유도발전기의 리액 턴스로 부터 다음 식 (4)와 같이 구한다.

(4)

$V_{starting}=\dfrac{X_{g}}{X_{n}+X_{t}+X_{g}}$

그림 2의 등가회로도에 표시된 리액턴스 중에서 가장 높은 값은 유도발전기의 리액턴스로 기동하는 과정에서 전압강하의 크기를 결정하는 가장 중요한 파라미터이다. 유도발전기의 기동과정에서 발생하는 전압강하율($V_{drop}$)은 식 (4)의 전압강하를 뺀 수치로 다음 식 (5)와 같다.

(5)

$V_{drop}=\left(1-V_{start0ing}\right)[\%]$

변압기의 용량만큼 중요한 부분으로 퍼센트 임피던스이다. 퍼센트 임피던스의 크기는 유도발전기를 기동할 때 발생하는 전압강하에 영향을 미칠 수 있다^(9,15). 같은 용량의 변압기라도 퍼센트 임피던스가 다른 경우 전압강하도 달라지므로 유도전동기와 같이 기동하는 순간에 발생하는 전류에 의한 전압강하를 감안할 경우 변압기 용량 산정과 함께 퍼센트 임피던스도 고려해야 한다.

3. 사례 연구 및 분석

변압기의 2차에 저압 유도발전기를 연결하여 기동한 다음 동기속도 이상에서 계통에 전력을 공급하는 동안 발생하는 기동전류에 의한 전압강하가 변압기의 퍼센트 임피던스에 따라 어떻게 달라지는지를 분석하였다. 본 논문에서 대상으로 사용한 3상 유도발전기의 제원은 표 1과 같다.

표 1에 제시한 유도발전기를 계통에 연결하여 운전할 때 같은 변압기 용량에 대해 퍼센트 임피던스를 다르게 적용하는 경우 기동전류와 전압강하 그리고 전력 및 역률이 어떻게 달라지는지를 전자계 과도해석 프로그램⁽¹⁹⁾을 이용하여 계산하였다. 유도발전기에 연결한 변압기의 용량은 발전기의 출력에 거의 4배가 되는 것(200kVA)을 선정하고서 퍼센트 임피던스의 크기에 따라 기동하는 순간에서 전류의 변화로 인해 발생하는 여러 가지 특성 변화를 해석하였다. 유도발전기의 역률 보상을 위해 275㎌의 커패시터를 적용하였다.

그림 3은 변압기의 퍼센트 임피던스를 다르게 적용한 경우 유도발전기가 전동운전(motoring mode) 영역에서 발전운전(generating mode) 영역에 이르기까지의 회전속도 변화를 나타낸 것이다.

그림. 3. 회전속도의 변화

Fig. 3. Change in rotational speed

자화에 필요한 무효전력을 계통으로부터 공급받아야 하므로 전동 운전영역(1초)에서 발전 운전영역(약 2.75초)으로 약 1.75초 동안 진행한 다음 동기속도[1800rpm] 이상에서 전력을 생산하는데 회전속도는 변압기의 퍼센트 임피던스에 따라 시작은 같으나 동기속도에 도달하는 시간은 퍼센트 임피던스가 낮은 쪽이 조금 빠르게 도달한다. 전동운전 영역에서는 계통으로부터 전력을 공급받고, 발전운전 영역에서는 역으로 발전기에서 계통으로 전력을 제공하게 된다.

그림 4는 유도발전기를 기동하는 순간에 전류와 전압의 변화를 변압기 퍼센트 임피던스의 크기에 따라 비교한 것이다.

그림. 4. 기동전류와 전압변화

Fig. 4. Starting and voltage change

그림 4(a)에서와 같이 변압기의 퍼센트 임피던스를 3~6%로 변화시킬 경우 퍼센트 임피던스가 낮은 것이 기동전류가 높고, 반대로 퍼센트 임피던스가 높은 쪽이 기동전류가 조금 더 낮아졌다. 그러나 유도발전기가 발전운전 영역에 들어간 이후의 전류는 퍼센트 임피던스의 변화에 영향을 받지 않았다. 또한 퍼센트 임피던스가 낮으면 빠르게 정상상태 전류로 복귀한다. 그림 4(b)는 유도발전기가 기동하는 동안 변압기 퍼센트 임피던스의 크기에 따라 달라지는 전압의 변화를 나타낸 것이다. 기동전류에 대해 퍼센트 임피던스가 낮을 경우 전압강하가 낮고, 퍼센트 임피던스가 높아지면 전압강하는 더 높아진다. 그림 4(b)에서와 같이 유도발전기가 전동운전 영역에서 발전운전영역으로 변화할 때 전압강하가 큰 경우에는 변압기 2차 간선에 연결된 다른 부하설비가 영향을 받을 수 있다. 그래서 유도발전기의 기동과정에서 발생하는 전압강하를 줄이기 위해서는 변압기의 퍼센트 임피던스가 낮은 것을 선택하는 것이 매우 중요하다. 그림 4(b)에서 계통으로 전력을 보낼 수 있는 발전기 운전영역은 약 2.75초에서부터 진행되는데, 이때 발전기의 단자전압은 퍼센트 임피던스가 낮은 경우 전원의 단자전압과 같으나, 퍼센트 임피던스가 높아지면 발전기 단자전압은 약간 감소하였다. 표 2는 표 1에 제시된 유도발전기를 기동하는 순간에 발생하는 전압의 변화를 그림 2와 같은 간이 등가회로도를 사용하여 구한 전압강하율과 그림 4(b)와 같이 전자계 과도해석으로 구한 전압강하율을 서로 비교한 것이다. 계산결과는 매우 유사하게 나타났다. 변압기의 퍼센트 임피던스가 높을수록 유도발전기를 기동하는 순간에 발생하는 전류에 의한 전압강하율이 더 높게 나타났다. 표 1에서 제시한 유도발전기를 200kVA의 용량에 퍼센트 임피던스를 6%로 적용한 경우에 전압강하율은 10%가 넘으므로 권고하는 허용범위를 초과한다. 따라서 전압강하율을 허용범위 이내로 낮추기 위해서는 변압기의 퍼센트 임피던스는 6% 보다 낮은 것을 선택하면 된다.

표 1에 제시한 유도발전기를 200kVA의 변압기에 연결하여 처음에 전동운전영역에서 시작하여 동기속도 이상에서 발전운전영역으로 이어갈 때 변압기 퍼센트 임피던스의 수치에 따라 전력 및 역률의 변화가 어떻게 달라지를 그림 5에 나타내었다. 그림 5(a)는 변압기 퍼센트 임피던스의 크기가 다른 경우 유효전력의 변화를 나타낸 것으로 기동하는 순간에는 변압기 퍼센트 임피던스가 낮으면 유효전력은 가장 큰 값을 나타내고, 반대로 퍼센트 임피던스가 높으면 유효전력이 약간 낮게 나타내지만, 정상적으로 운전하는 경우에는 같은 값을 유지한다. 퍼센트 임피던스가 낮을 경우 가장 빨리 전력을 계통으로 보내고 있다. 그림 5(a)에서 유도발전기를 1초에서 기동하여 전동운전 영역을 거친 다음 약 2.75초에 발전기 운전영역으로 전환된 이후 전력의 방향이 서로 달라진 이유는 전동 운전영역과 발전운전 영역의 전력흐름이 서로 반대이기 때문이다. 그림 5(b)는 그림 5(a)와 같은 조건에서 기동하는 동안의 무효전력의 변화를 나타낸 것으로 변압기의 퍼센트 임피던스가 낮을 경우 계통으로부터 가장 많이 제공받아야 하지만, 퍼센트 임피던스가 높아지면 무효전력의 최댓값은 약간 감소한다.

유도발전기가 전동운전 영역에서는 높은 무효전력을 많이 필요로 하나, 발전기로 정상 운전하는 경우에는 무효전력은 매우 줄어들게 된다. 그래서 이 기간 동안은 역률이 정상 운전에 비해 낮다. 그림 5(c)도 그림 5(a)와 같은 조건에서 기동하는 동안의 피상전력의 변화를 나타낸 것으로 변압기의 퍼센트 임피던스가 낮은 경우 기동하는 동안에 피상전력이 가장 높고, 퍼센트 임피던스가 낮은 경우 반대로 피상전력은 줄어들지만, 정상적으로 발전운전영역에서 동작하는 경우 퍼센트 임피던스의 차이에 관계없이 일정한 값을 가진다. 그림 5(d)는 그림 5(a)와 같은 조건에서 유도발전기의 전동 운전영역과 발전운전영역에서의 역률 변화를 나타낸 것으로 변압기의 퍼센트 임피던스 크기에 따라 발전기로 정상상태 운전하는 데 도달하는 시간이 약간 존재한다. 변압기의 퍼센트 임피던스가 낮은 경우 가장 빠르게 전력을 계통으로 보내기 때문에 원하는 역률을 가장 먼저 얻을 수 있다. 그림 5(d)에서 발전운전영역에서 역률의 부호가 부(-)로 표시된 것은 그림 5(a)에서와 같이 계통의 유효전력과 발전기의 유효전력이 반대로 표시되기 때문이다.

그림. 5. 유효전력, 무효전력, 피상전력 및 역률

Fig. 5. Active power, reactive power, apparent power and power factor

해석 결과, 유도발전기가 전동운전영역을 거쳐 발전 운전영 역에 이르기까지 변압기 퍼센트 임피던스에 따라 전력의 크기 와 정상상태에 도달하는 시간이 조금씩 다르다는 것을 알 수 있었다. 퍼센트 임피던스가 낮을수록 기동전류는 크지만, 빠른 시간에 정상상태에 도달하고, 전압강하는 낮아지지만 반대 로 퍼센트 임피던스가 높으면 기동전류는 낮으나 정상상태에 이르는 시간은 약간 늦어지고, 도달한 이후의 전압이 더 증가 한 것을 알 수 있었다.

4. 결 론

미니 또는 마이크로급 소수력에 유도발전기를 적용하여 계통에 전력을 공급할 때 변압기의 퍼센트 임피던스의 크기에 따라 발생하는 기동전류와 전압강하 그리고 전력 및 역률의 변화를 분석하였다. 해석한 결과 다음과 같은 내용을 확인할 수 있었다.

1. 변압기 퍼센트 임피던스가 낮으면 가장 빨리 동기속도에 도달하고, 기동전류는 높지만 전압강하는 낮다.

2. 변압기 퍼센트 임피던스가 높을 경우 전압강하도 높아지고, 유도발전기가 발전운전영역으로 복귀하는 시간도 증가되며, 복귀 이후의 전압도 상승한다.

3. 변압기 퍼센트 임피던스가 낮을 경우 기동하는 순간에 유효전력이 높으나 상대적으로 더 많은 무효전력이 요구된다.

4. 전압강하율을 낮추기 위해서는 변압기의 퍼센트 임피던스도 낮은 것을 선택하는 것이 좋다.

본 논문에서는 유도발전기를 직입 기동하여 계통에 전력을 공급할 때 전동운전영역에서 발전운전 영역으로 넘어가기 전 에 기동전류에 의해 발생하는 전압강하를 줄이기 위해 기동 방법의 개선이 아닌 적정한 크기의 변압기 퍼센트 임피던스의 선택으로 전압강하를 줄일 수 있는 방법을 제안하였다.

본 연구 결과는 향후 유도발전기의 직입 기동시 변압기 퍼센트 임피던스의 비율에 따라 발생하는 전압강하를 허용범위 이내로 줄이는 연구에 도움이 될 것이다.