2.1 배출권 반영 최적화

배출권이란 비용을 지불하지 않고 온실가스(GHG)를 배출할 수 있는 권리이다. 재화의 생산자는 더 많은 배출권리를 확보하려고 할 것이지만 국가별로 배출권의 총합에는 한계가 있고 GHG 감축의 의지가 강할수록 배출권의 총합이 작아진다. 따라서 산업별, 기업별 배출권 할당량 배분은 점점 더 민감해지게 된다. 할당량 배분은 제도적으로 중요한 쟁점이지만 본 연구에서는 논외로 하고 이미 할당된 배출권을 대상으로 발전력의 운용을 최적화하는 문제를 다룬다.

배출권 할당의 대상기업은 2020년 기준 636개이며 전환(에너지 전환) 부문의 인증배출량이 약 40%이고 나머지는 철강 등의 산업부문, 건물, 수송, 폐기물, 공공 등 나머지 5개 부문이 차지한다. 본 연구에서는 배출권이 거래되는 시장을 다음 그림 1과 같이 전력시장에 참가하는 발전 부문을 중심에 두고 여기서의 배출권 잉여량을 나머지 5개 부문 산업에 공급하는 형태로 모형화한다.

그림. 1. 전력시장과 배출권 시장 모형

Fig. 1. Model of Electricity and Emission Market

전력시장에 참여하는 발전기 중에서 GHG를 배출하지 않는 경우를 그림에서 신재생 발전기로 표시하고 GHG를 배출하는 경우 중에서 배출계수가 높은 것을 석탄 발전기, 낮은 것을 LNG 발전기로 대표해서 나타낸다. 또한, 배출권시장을 전환부문 vs. 여타부문으로 대비하여 구성한 것도 특징이라 하겠다. 전환부문은 전력시장 참여자 모형에 포함되어 있으므로 배출권에 대한 전략적 대응 분석이 가능한 반면 나머지 부문은 별도의 모형화가 안되어 있어서 큰 묶음의 수요 특성으로 처리한다. 이러한 모형은 미시적 관점에서 모형화하는 것이라 변동비 반영에 기초한 현재의 전력시장 상황과는 상이한 면이 있다.

전력시장에서의 배출량이 전환부문의 전체 할당량보다 적으면 배출권의 잉여가 발생하여 이를 배출권 시장에 공급하지만 반대로 부족이 발생하면 배출권 시장에서 배출권을 구매해야 하는 상황이 나타난다. 따라서 GHG 발전기의 발전력 운영전략에는 전력시장 내부에서의 경쟁 뿐 아니라 배출권 시장에서의 판매/구매량 그리고 가격도 영향을 미치게 된다.

2.2 배출권 포함한 최적운용식

GHG 배출 발전기에서의 최적운용이란 계획기간 안에 전력시장에서 발전력 공급을 통한 이득 증대와 배출권 운용을 효율적으로 적절히 하는 것이다. 이를 나타내면 다음 식(1)과 같다.

전력시장에서의 가격은 p, 발전량은 q이며 전체 기간을 J 개 구간으로 나누고 한 구간의 시간수는 n$_{j}$이다. 또한 F는 발전기의 비용함수이고 A는 해당기간의 배출할당량, E는 발전량으로 인한 총 GHG 배출량을 의미한다. 함수 V는 발전력[MW]과 배출량[ton CO$_{2}$/h] 사이의 관계를 나타내는 것으로 탄소배출계수와 열량 및 질량비 등을 반영하면 주로 발전력의 2차함수로 산출된다. 계수 η는 배출권에 대한 가격의 의미가 있어서 식(1a)는 전력시장으로부터의 이득과 배출권 시장으로부터의 이득(혹은 비용)을 합산한 것이다.

할당량과 배출량의 차이인 “A-E”의 값이 양수이면 할당량을 남긴 것이고 음수이면 할당량을 초과한 것이다. 양수일 때는 배출권 판매로 인해 이득은 증가하고, 음수일 때는 배출권 구매로 인해 비용이 증가한다. 따라서 최적운용은 두 성분의 합을 최대화할 때이다.

2.3 전력시장에서의 경쟁과 균형

전력시장에서 발전 참여자들의 경쟁은 과점(Oligopoly)의 특성을 갖는다. 시장가격에 영향을 미쳐 시장지배력을 갖는 경우가 있고 시장에 영향을 주지 못하고 시장가격에 영향을 받기만하는 경우도 있다. 후자를 가격수용자(price taker)라고 한다.⁽¹⁶⁾ 전력시장 경쟁을 모형화할 때 일반적으로 발전력을 전략변수로 하는 쿠르노(Cournot) 모형이 사용된다. 가격수용자 발전기의 특성을 반영하기 위해 본 연구에서의 사례 모형은 그림 1에서의 3대 발전기(석탄, LNG, 신재생)를 시장지배력이 있다고 가정하고 추가로 신재생 발전기 1대를 가격수용자로 포함시켜 4대의 발전기를 대상으로 한다.

가격수용자 발전기가 포함되면 쿠르노 모형에서 내쉬균형을 구하는 과정에서 가격민감도 식에 변화가 나타나는데 이는 다음과 같다.

식은 일반적인 발전기(G$_{i}$)의 이득 극대화를 나타내며 배출권 거래는 없다고 가정한다. 여기서 d는 부하전력, a와 r은 수요함수의 계수를 나타낸다. 식(2b)는 시장가격 p가 수요함수에 의해 결정됨을 의미한다.

발전기 G$_{i}$가 시장지배력을 갖는다면 전략변수 q에 따른 이득 극대값은 다음 식과 같다.

여기서 $f_{i}$ 는 한계비용함수이고, 식을 다르게 나타내면 $p=f_{i}-q_{i}\partial p/\partial q_{i}$로서 시장가격과 한계비용에 가격민감도($\partial p/\partial q_{i}$) 성분만큼 차이가 있을 때가 최적이라는 의미이다. 하지만 G$_{i}$가 가격수용자라면 최적조건은 다음 식과 같다.

즉 시장가격과 한계비용(MC)이 같을 때가 최적인 것이다.⁽¹⁶⁾

만약 모든 발전기가 시장지배력을 갖고 전략적으로 참여한다면 식(2b)에 의해 가격민감도는 계수 -r이 된다. 하지만 가격수용자가 포함되면 발전력이 시장가격에 종속변수로 작용하여 전략 발전기의 가격민감도가 달라진다. 식(2b)와 식(4)를 결합하고 한계비용 함수(b+mq)를 대입하면 다음과 같다.

여기서 첨자 t는 가격수용자를 의미하고 q-t는 가격수용자를 제외한 발전력의 합을 뜻한다.

식(5)에서 qt에 대한 표현을 정리하여 다시 식(2b)에 대입하면 시장지배력 발전기의 가격민감도는 –r·m$_{t}$/(r+m$_{t}$)가 된다. 이 값이 적용되어야 시장지배력 발전기가 포함된 내쉬균형 전략을 구할 수가 있다.

3.1 배출권 할당량과 배출량

전환부문은 전력 및 열에너지를 생산 및 공급하는 업체들로 에너지 수요에 민감하며, 전력생산량, 석탄/가스 사용량의 비율 등에 따라 온실가스 배출량은 크게 영향을 받는다. 본 연구에서는 발전력의 전략적 운용이라는 측면에서 배출권 시장과 배출권 가격의 영향을 분석하는데 초점을 둔다. 발전력을 전략변수로 두고 전력시장으로부터의 이득과 배출권 시장으로부터의 이득/비용을 식(1)과 같이 정의함으로써 발전사업자 간의 경쟁을 분석할 수가 있다. 즉 참여자들은 두 시장으로부터 얻는 합산이득을 극대화하는 과정에서 배출권의 구매 혹은 판매를 선택하게 되는 것이다.

각 발전기에서 식(1)의 “A-E” 값이 양수이면 할당량 잉여이므로 배출권을 판매하는 것이고 음수이면 할당량을 초과하여 배출한 것이므로 구매를 선택한 것이다. 전력시장 전체로 확대하면 ∑A-∑E > 0 일때 전력시장에서 잉여 할당량이 발생하는 것이므로 이를 배출권 시장에 공급하는 양으로 볼 수 있다. 반대로 이 값이 음수이면 배출량이 할당량을 초과한 것이므로 음(negative)의 공급량이라 할 수 있다. 실제 배출권시장의 실적을 보면 대체로 전환부문에서의 배출권 공급량은 음의 값을 가지며 2018년도에는 전환부문 할당량의 10%에 달하는 음의 공급이 나타나기도 했다.⁽³⁾

본 연구에서는 w=∑A-∑E를 배출권 시장에서의 공급량이라고 정의한다. 이러한 배출권 공급의 정의를 바탕으로 배출권의 가격과 배출량의 상관관계를 분석함으로써 배출권의 공급함수를 추출한다.

3.2 사례계통의 데이터

GHG를 배출하는 발전기 중에서 대표적으로 석탄화력과 LNG 발전기, 가스 배출이 없는 신재생 발전기, 그리고 가격수용자 기능을 하는 발전기의 조합으로 경쟁 모형 사례를 설정한다. 배출권의 할당과 이월 등의 단위는 1년이지만 여기서는 편의상 1주일을 대상으로 하며 부하패턴은 1일을 8개 구간(1구간=3시간)으로 구분하여 정의한다. 전구간 동안 56(=8×7)개의 수요함수 파라미터는 부록에 수록한다.[15]

다음 표 1은 각 발전기의 한계비용함수(f=b+m·q), 표 2는 탄소배출계수와 일주일간의 배출할당량이다. 사용한 수치는 편의상 선행연구 등에서 사용했던 것을 일부 수정한 것이라 실제와는 거리가 있다.

3.3 가격에 따른 배출권 운용

식(1)에서의 η는 배출권 잉여/부족량(A-E)에 대한 단가로 작용하므로 배출권의 가격이라 할 수 있다. 만약 이 값이 영(zero)이면 배출할당량이 무의미해지므로 배출권시장을 고려하지 않은 상황이 되어 발전량 및 배출량은 크게 증가할 것이고, 만약 η가 큰 값이면 배출권의 구매 보다는 판매가 발전사업자 입장에서 더 유리해질 것이다. 이러한 관계를 알아보기 위해 η 값 변화에 따른 내쉬균형을 구해 배출량을 계산하면 다음과 같다.

그림. 2. 균형상태에서의 배출권 공급량

Fig. 2. Graph of Emission Supply at Equilibrium

그림 2는 η에 따른 배출권 공급량을 나타낸 것이다. η 값이 클수록 배출권 공급량이 증가함을 알 수 있고 공급량이 영(zero)이 되는 점을 계산하면 η=15.426 이다. 이 때는 배출권 거래가 전력시장 내부에서 발전회사들 간에 이루어져서 여타산업과의 거래가 나타나지 않는다. 만약 배출권 시장이 발전부문 내부만으로 설계되었다면 이 값이 배출권 가격이 될 것이다.

표 3 의 사례를 보면 석탄 발전기에서의 공급량이 166톤(=5200-5034), LNG 발전기에서의 공급량이 -166톤(=4400-4566), 즉 15.426 가격에 석탄이 166톤을 판매하고 LNG가 구매하는 거래가 나타난다. 배출권에 대해 여타부문에서의 수요가 결합되면 이러한 상태는 평형을 잃고 다른 상태로 이동하게 된다.

4.1 배출권의 공급과 수요함수

앞선 그림 2에서의 공급량 그래프는 선형으로 보기는 어렵고 대략 2차함수 모양을 나타낸다. 본 연구에서는 이를 2차함수로 근사화하여 공급함수로 정의를 한다. 근사화하면 다음과 같다.

여기서 x는 배출권 공급량으로서 x=w/100 으로 단위를 조정한 것이고 y는 배출권 가격(η)을 뜻한다.

본 연구에서의 배출권의 수요는 전환부문을 제외한 여타부문에서의 배출권 구매특성을 뜻한다. 배출권에 대한 수요는 주로 생산량의 변동에 의존하지만 이외에도 에너지 가격의 변동, 고효율 장비 교체, 대체연료 사용, 전력절감 등 다양한 요인들이 작용한다.⁽²⁾ 이러한 요인들을 모형화에 포함하기에는 무리가 있어서 일반적인 수요함수 즉 가격대비 우하향하는 1차함수로 모형화한다. 본 연구에서 사용한 수요함수는 다음과 같다.

여기서 x, y의 의미는 식(6)에서와 같고 그래프로 나타내면 그림 3에서 우하향하는 점선의 직선과 같다.

4.2 수요와 공급의 균형

배출권에 대한 공급과 수요가 각각 식(6), (7)과 같이 근사화되므로 그림 3에서와 같이 교점이 나타난다. 교점을 계산하면 x=6.87, y=18.275 이지만 이것이 균형상태는 아니다. 발전참여자의 전략변수인 발전력에 따라 배출량이 달라지고 이것이 수요함수에서의 가격에 영향을 주기 때문이다. 즉 시장지배력의 존재 가능성을 의미한다.

식(1)에서 η 대신에 식(7)에서의 배출권 수요함수를 적용하면 이득극대화 조건이 비선형으로 나타난다. 따라서 균형상태를 구하기 위해서는 비선형 연립방정식을 풀어야한다. 단순 교점을 초기값으로 하여 반복계산을 수행한 결과, 수렴상태는 x=6.3562, y=18.363 이다. 단순 교점에서 시장지배력이 작용한 균형점으로의 이동을 그래프로 나타내면 그림 3과 같다. 단순교점 A에서 B점으로의 이동은 전력시장에서 51.38 톤의 배출권 공급이 감소하여 배출권 가격 0.088이 상승한 것이다.

배출량 거래는 w=635.62 톤, 거래가격은 18.363인 균형상태에서의 각 발전력을 배출권이 없는 경우(η=0)와 비교하면 다음 그림 4와 같다.

그림. 3. 배출권 시장에서의 균형상태 가격

Fig. 3. Price at Equilibrium in Emission Market

그림. 4. 균형상태에서의 발전력 비교

Fig. 4. Comparison of Strategic Generation in Equilibrium

그림 4(a)는 배출권 제약이 없을 때, 4(b)는 배출권시장이 운영될 때이다. 탄소 발전력이 대폭 감소하고 신재생 발전력이 증가하며 전반적인 발전 감소로 전력가격은 상승한다. 정량적으로 비교하면 표 4와 같다. 전력시장에서 배출권을 판매한다는 것은 발전력을 그만큼 줄인다는 것이다. 표 4에서 발전력의 탄소배출 발전기의 발전력이 절반 가량 감소한 반면 신재생 발전기들의 발전력이 30% 가량 증가함을 알 수 있다. 석탄 발전의 출력은 크게 감소하여 이득도 감소한 반면 LNG의 출력은 소폭 감소하고 이득은 소폭 증가한다. 이는 전력시장에서의 이득 감소를 배출권 시장에서의 이득으로 상쇄시키고 남은 것이다.

4.3 할당량 및 수요의 변동

앞에서 계산한 배출권 거래의 균형상태는 배출권의 전체 할당량이 9600 때이다. 만약 배출권 할당량이 변동하는 경우에 균형상태의 계산은 어떻게 달라지는지 알아본다. 여기서는 약 10% 감소한 8600톤으로 가정하며 각각의 할당량은 석탄 4700, LNG 3900톤으로 한다. 배출권 공급량을 w=∑A-∑E로 정의하기 때문에 공급함수에서 수평축으로 평행이동하는 변화가 발생한다. 즉 x’=x+10 (x=w/100)의 함수식 변화를 반영하면 $y=0.0032x^{2}+0.4618x+19.724$의 공급함수가 된다. 이와 수요함수와의 새로운 교점을 계산하면 x=-0.55, y=19.47 이다. 이점 또한 균형상태는 아니다. 발전공급자가 배출권 시장가격에 영향력이 작용하기 때문이다. 균형상태를 계산하면 이번에는 오른쪽으로 이동한 x=-0.2, y=19.412에서 나타난다. 음수의 공급량은 배출권의 구매를 의미하므로 발전사는 구매의 입장으로 전환되고 시장지배력은 시장가격의 하락으로 작용한다. 따라서 단순교점 보다 낮은 가격에서 균형상태가 형성된 것이다.

이번에는 할당량은 9600톤으로 환원시키고 배출권 수요의 변화를 가정한다. 앞에서 배출권 수요는 식(7)로 가정하였고 이때 전력시장에서 635.62톤의 배출권 공급이 발생하였다. 만약 배출권 수요가 전반적으로 10% 정도 감소하여 $y=17.44-0.16x$의 수요함수가 작용하는 상황을 고려한다. 균형상태를 계산하면 347.5톤으로 배출권 공급이 감소하고 배출권 가격은 16.884로서 약 8% 정도(18.363 대비) 하락한다.

만약 배출권 수요를 20% 정도 감소하여 $y=15.5-0.16x$로 가정하면 균형상태는 배출권 구매 현상으로 반전이 된다.

4.4 내쉬균형의 검증

앞에서 계산한 할당량이 9600톤일 때의 계산결과가 균형상태인가에 대해 검증한다. 내쉬균형이란 참여자 모두가 자신의 선택을 먼저 바꿀 유인이 존재하지 않는 상태를 의미한다.⁽¹⁶⁾ 본 연구에서 참여자의 선택은 일주일간의 발전계획으로서 56개(3시간 단위)가 존재한다. 56개의 변수를 동시에 변경하는 경우의 수는 무한대라 할 수 있다. 각 시점에서 발전력의 변화를 +10%, 0, -10%, 3가지의 선택지만 고려해도 전체 $3^{56}$ 개의 경우가 발생한다. 이것 또한 무한대에 가까운 큰 수이다.

하지만 발전력에 따른 발전시장 및 배출권 시장의 가격이 연속적으로 변한다는 가정이 성립한다면 검증의 대상은 대폭 줄어든다. 동시에 56개까지 고려하는 것이 아니라 1개와 2개까지만 고려해도 균형상태임을 확인할 수가 있다. 1개일 때는 56×2=112개의 경우가 발생하고 2개일 때는 $_{56}$C$_{2}$×4=6160 개가 발생한다. 여기서 4를 고려한 것은 ++, +-, -+, --의 4가지 경우를 반영한 것이다. 균형상태에서 전략적 참여자 3인의 입장에서 전체 6272개의 선택변경 사례에 대해 이득을 계산하여 크기 순으로 분포를 나타내면 그림 5와 같다.

그림. 5. 선택변경에 따른 이득의 분포

Fig. 5. Profit Variations w.r.t. Deviation from NE

표 4에서 각 발전기의 이득인 79006, 84117, 76574 값들은 그림 5의 이득분포에서 최대값에 위치한다. 따라서 6272 가지의 선택을 변경해도 계산된 값보다 커질수 없음을 알 수 있고 이는 내쉬균형이 검증됨을 의미한다. 하지만 송전선 혼잡이 발생하거나 발전력이 최대/최소값에 이르면 변수의 연속성이 깨져서 지금과 같은 방법의 검증에는 한계가 존재한다.