1. 서 론

유도발전기는 구조가 간단하고, 견고하며, 유지보수가 쉬워 소수력, 미니 또는 마이크로급에 해당하는 수력발전소에 많이 사용하고 있다^[1-3]. 유도발전기는 유도성 부하로 정격용량에 해당하는 크기로도 운전하지만, 대부분은 정격용량보다 낮게 운전하는 경우가 많은데 이런 경우 정격출력으로 운전하는 것에 비해 역률은 더 떨어진다^[1-3]. 특히 유도발전기는 배전선로의 말단에 설치해서 운전하기 때문에 발전기 자체 역률의 저하는 계통의 종합 역률을 떨어뜨릴 수 있다^[3]. 이와 같이 떨어진 역률을 높이기 위해 발전기 단자에 커패시터를 개별로 설치하지만, 이는 유도발전기를 정격출력으로 운전하는 조건에서 계산한 것이므로 출력의 변동에 따라 역률을 일정하게 유지하는 것이 매우 어렵다. 그래서 발전기의 출력 변화에도 역률을 일정 이상으로 일정하게 유지시켜 계통에 미칠 역률 저하를 낮출 필요가 있다. 유도발전기에 필요한 무효전력을 전원을 대신하여 자체적으로 해결하는 경우 전원에서 계통으로 공급해야 할 무효전력이 줄어들어 모선 계통에서의 피상전력은 낮아지므로 계통의 전력공급에 여유가 발생할 수 있고, 모선에서는 발전용량을 낮추는 것이 가능해진다.

유도발전기의 출력은 유량과 낙차가 변화하면 따라서 변하므로 발전기 단자에서 발생하는 출력에 해당하는 유효전력도 함께 변동한다^[1-3]. 그러나 유도발전기의 자화에 필요한 무효전력은 출력의 변동에서 변화가 매우 낮다^[3]. 유도발전기의 출력 변화는 유효전력의 변화에 바로 영향을 주므로 이 유효전력의 크기 변화가 바로 역률의 변화로 이어진다. 유도발전기의 자화에 필요한 무효전력 보상장치를 전원과 발전기 중간에 설치하여 제공하여 피상전력과 유효전력의 크기가 서로 같도록 발전기에 필요한 무효전력을 제공하면 역률은 1에 가깝게 운전하는 것이 가능하다.

유도발전기에 무효전력을 공급하기 위해 사용한 기존의 정지형 무효전력 보상장치(SVC;Static var Compensator)^[5,6]는 무효전력 보상이 불연속적인데다 응답속도도 느리므로 출력 변화가 많은 유도발전기의 역률 보상에는 적합하지 않다^[4-8]. 그러나 전압형 컨버터를 이용하는 정지형 동기 보상장치(STATCOM;Static Synchronous Compensator)는 SVC보다 빠른 응답 특성에다 연속적인 무효전력 보상이 가능하여 역률 변화가 많은 곳에 많이 적용되고 있다^[5,7].

본 연구에서는 전원과 유도발전기 사이에 STATCOM을 병렬로 적용하여 유도발전기의 출력 변화에도 역률을 거의 1에 가깝도록 얻는 제어방법을 제안하고, 모의를 통해 적용의 타당성을 확인하였다.

2. 유도발전기의 무효전력 보상

유도발전기는 대표적인 유도성 부하로 회전자계를 지속적으로 유지하기 위해서는 자화에 필요한 무효전력을 전원으로부터 공급받아야 한다. 유도발전기의 역률은 대개 0.8 전후로 전력회사에서 요구하는 0.9 이상의 역률로 유지하기 위해 역률 보상 장치의 설치가 필요하다^[3].

2.2 STATCOM

전원과 유도발전기 사이에 STATCOM을 병렬로 구성하는 경우 그림 1과 같이 나타낼 수 있다. 이 STATCOM 은 전압형 컨버터(VSC), 연계 리액터(Lf), DC 커패시터(Cdc)와 제어기 등으로 구성하였다.

그림 1. 시스템 구성도

Fig. 1. System configuration diagram

그림 1과 같이 전압형 컨버터를 이용하는 STATCOM은 리액터를 통해 발전기 측에 병렬로 연결되어 전원측과 동기화된 등가 전원이다. 연결된 리액터는 발전기측과 STATCOM의 전압의 차이에 의해 무효전력이 STATCOM 측에서 발생하는 역할을 한다. 이 STATCOM은 계통에 병렬로 연결하여 회로에 필요한 무효전력을 공급하거나 끌어내어 회로 연결지점에서 전압을 제어할 수 있는 병렬 FACTS(Flexible AC Transmission System) 장치이다^[4,5]. 여기에서 적용한 STATCOM은 이상적으로 회로에 무효전력만 공급해야 하며, 회로와의 유효전력 교환은 평균적으로 거의 제로에 가깝도록 설계해야 한다. STATCOM은 주로 3상 전압형 컨버터로 구성되어 DC/AC 전력 스위칭 컨버터로 6개의 전력반도체 소자로 연결한다.

본 논문에서 사용한 STATCOM은 적절한 크기의 리액터를 통해 AC 시스템에 연결하는 3상, 6펄스 전압원 변환기로 모의하였다.

2.3 순시전력 계산 및 무효전력 보상

3상 전압 $v_{a}(t),\: v_{b}(t),\: v_{c}(t)$과 3상 전류 $i_{a}(t),\: i_{b}(t),\: i_{c}(t)$를 정지좌표계로 변환하면 식 (8) 및 식 (9)와 같다^[8-10].

(8)

$\begin{align*} \left[\begin{aligned}v_{\alpha}(t)\\v_{\beta}(t)\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}1\\ \end{aligned}\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}v_{a}(t)\\\begin{aligned}v_{b}(t)\\ v_{c}(t)\end{aligned}\end{aligned}\right] \end{align*} $

(9)

$\begin{align*} \left[\begin{aligned}i_{\alpha}(t)\\i_{\beta}(t)\end{aligned}\right]=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}1\\ \end{aligned}\\0\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{aligned}\right]\left[\begin{aligned}i_{a}(t)\\\begin{aligned}i_{b}(t)\\ i_{c}(t)\end{aligned}\end{aligned}\right] \end{align*} $

이 전압과 전류로 부터 3상 순시 유효전력 $p(t)$와 무효전력 $q(t)$을 구하면 식 (10)과 같다.

(10)

$\begin{align*} [\begin{aligned}p(t)\\q(t)\end{aligned}]=\begin{bmatrix}v_{\alpha}(t)& v_{\beta}(t)\\v_{\beta}(t)&-v_{\alpha}(t)\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}i_{\alpha}(t)\\i_{\beta}(t)\end{aligned}\right] \end{align*} $

이 순시 유효전력과 무효전력으로부터 적분을 통해 평균 유효전력($p_{ave}$)과 평균 무효전력($q_{ave}$)을 구한 다음 고역 통과 필터를 적용해서 각 전력의 편차($p_{LF},\: q_{LF}$)를 구하면 식 (11) 및 식 (12)와 같다.

(11)

$p_{LF}(t)=p(t)-p_{ave}$

(12)

$q_{LF}(t)= q(t)- 0$

전력의 편차로 구한 전력에서 보상해야 할 전류를 정지좌표계로 변환하면 식 (13) 및 식 (14)와 같다.

(13)

$i_{F\alpha}(t)=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\times\dfrac{1}{\left[v_{\alpha}(t)^{2}+v_{\beta}(t)^{2}\right]}\times\left[v_{\alpha}(t)p_{LF}(t)+v_{\beta}(t)q_{LF}(t)\right]$

(14)

$i_{F\beta}(t)=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\times\dfrac{1}{\left[v_{\alpha}(t)^{2}+v_{\beta}(t)^{2}\right]}\times\left[v_{\beta}(t)p_{LF}(t)-v_{\alpha}(t)q_{LF}(t)\right]$

보상해야 하는 전류를 다시 3상전류로 역변환하면 식 (15)와 같다.

(15)

$\left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{Fa}(t)^{*}\\i_{Fb}(t)^{*}\end{aligned}\\i_{Fc}(t)^{*}\end{aligned}\right]=\begin{bmatrix}1& 0& 0\\-\dfrac{1}{2}&\dfrac{\sqrt{3}}{2}& 0\\-\dfrac{1}{2}&-\dfrac{\sqrt{3}}{2}& 0\end{bmatrix}\left[\begin{aligned}\begin{aligned}i_{F\alpha}(t)^{*}\\i_{F\beta}(t)^{*}\end{aligned}\\i_{F0}(t)^{*}\end{aligned}\right]$

보상해야 할 전류와 STATCOM 에서 흘러나오는 전류의 편차를 일정 범위 이내로 조정하기 위해 식 (16), (17), (18)과 같이 히스테리시스 밴드 $\Delta H$ 를 설정해서 반도체 스위치 구동 신호로 사용하였다.

(16)

$d_{a}(t)=\left[i_{Fa}(t)-i_{Sa}(t)\right]\ge\Delta H\equiv S_{1}or S_{4}$

(17)

$d_{b}(t)=\left[i_{Fb}(t)-i_{Sb}(t)\right]\ge\Delta H\equiv S_{3}or S_{6}$

(18)

$d_{c}(t)=\left[i_{Fc}(t)-i_{Sc}(t)\right]\ge\Delta H\equiv S_{4}or S_{2}$

STATCOM의 제어는 반도체 스위치의 스위칭 각도 조정으로 가능하다. 그래서 SATATCOM 출력 전압의 기본 성분은 AC 시스템 버스 전압을 몇도 씩 늦거나 앞서거나 한다. 따라서 유효전력은 전력변환기의 내부 또는 외부로 일시적으로 이동된다. 결과적으로 직류 커패시터 전압과 STATCOM 출력 전압의 크기를 변화시키는 것이다.

그림 2는 본 연구에서 적용한 STATCOM의 제어 블록도로 3상 전압 $v_{a}(t),\: v_{b}(t),\: v_{c}(t)$과 3상 전류 $i_{a}(t),\: i_{b}(t),\: i_{c}(t)$를 검출해서 좌표 변환하고, 3상 순시 유효전력 $p(t)$와 무효전력 $q(t)$을 구한 다음 식 (13), (14)를 이용해서 정지좌표계에서 보상해야 할 전류 $i_{F\alpha}(t)^{*}$,$i_{F\beta}(t)^{*}$를 구한다. 식 (15)를 이용하여 히스테리시스 전류를 구해 3상 기준 전류값 $i_{Fa}(t)^{*}$,$i_{Fb}(t)^{*}$,$i_{Fc}(t)^{*}$와 검출한 3상 전류 $i_{a}(t),\: i_{b}(t),\: i_{c}(t)$를 비교하여 전압형 컨버터 각 상 스위칭 소자를 턴-온, 턴-오프하기 위한 PWM 스위칭 신호 (P14,NP14,P36,NP36,P52,NP52)를 만든다.

그림 2. STATCOM 제어 블록도

Fig. 2. STATCOM control block diagram

3. 사례 연구 및 분석

유량과 낙차가 변동하는 경우 유도발전기의 출력도 따라서 변동하기 때문에 발전기가 연결된 변압기의 2차는 물론이고, 계통의 역률도 함께 변화한다. 발전기의 출력이 감소하는 경우 역률은 더 떨어지기 때문에 유도발전기에 필요한 무효전력을 STATCOM을 사용하여 제공하는 경우 역률이 어떻게 변화하는지를 모의하였다. 본 논문에서 대상으로 사용한 3상 유도발전기의 제원은 표 1과 같다.

유량과 낙차가 변동하는 경우 유도발전기의 출력은 달라진다. 이와 같이 유도발전기의 출력이 변동할 때 유효전력, 무효전력, 피상전력 및 역률의 변화를 분석하여 역률을 높이기 위해 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)을 이용하였다^[11].

그림 2는 표 1에 제시된 유도발전기의 출력 변동을 토크를 시간에 따라 다르게 조정하는 경우 발생하는 유효전력의 크기를 나타낸 것이다. 토크의 변화는 7단계로 처음 0~2초에서는 정격출력(217[Nm])으로 운전을 시작하여 2~4초 사이에는 정격의 66.17\%, 다음 4~6초 사이에는 정격출력의 33\%로 감소한 다음 6~14초 사이에는 4단계로 토크 증가를 시킨 다음 정격에 해당하는 크기로 토크를 조정하는 경우 유도발전기에서 생산되는 유효전력은 표 2와 같다.

그림 4는 시간의 변화에 그림 3과 같이 유도발전기의 토크가 변동하는 경우 STATCOM을 사용하지 않은 상황에서 유도발전기의 유효전력(P1:○), 무효전력(Q1:□), 피상전력(S1: △) 및 역률(pf: ×)의 변화를 나타낸 것이다. 토크가 변동하는 경우 유효전력, 피상전력과 역률은 모두 비례하여 변화하지만, 무효전력의 변화는 상대적으로 변화가 아주 낮은 편이다. 여기서 무효전력의 부호가 유효전력 및 피상전력과 반대로 나타난 것은 전원으로부터 공급되어야 함을 의미한다. 출력의 변동에도 무효전력은 유효전력이나 피상전력에 비해 변화가 아주 낮다. 이 크기에 해당하는 무효전력을 STATCOM이 전원을 대신하여 유도발전기에 제공한다면 역률을 거의 1에 가깝게 운전하는 것이 가능하다.

그림 3. 출력 변동에 따른 발생전력과 토크

Fig. 3. Generated power and Torque according to output change

그림 4. 보상 전 전력 및 역률

Fig. 4. Power and power factor before compensation

그림 4와 같이 유량과 낙차의 변동으로 토크가 달라지는 경우 STATCOM을 부착하지 않고 운전할 때 유도발전기에서 전원측에서 공급하는 유효전력, 무효전력, 피상전력과 역률을 표 3과 같이 나타내었다. 출력의 변화를 7개 구간으로 토크 크기를 다르게 조정하는 경우 유효전력과 피상전력의 변화는 큰 편이지만, 무효전력은 상대적으로 변화가 아주 낮은 편이며, 평균무효전력의 크기는 25.2[kvar]로서 이 값에 해당하는 무효전력을 보상기를 사용하여 보상하면 역률은 거의 1에 가깝게 운전할 수 있다.

표 3과 같이 출력이 변동하면 유효전력과 피상전력은 달라도 회전자계의 형상에 필요한 무효전력은 출력의 변화에 영향을 적게 받는다. 이와 같이 변화가 적은 무효전력을 전원을 대신해서 발전기에 공급하면 역률은 거의 1에 가깝게 운전할 수 있다. 그림 5는 출력의 변동에 따라 유도발전기에 필요한 무효전력의 크기와 STATCOM을 통해 회로에 공급하는 무효전력의 크기를 서로 비교한 것이다. 유도발전기에 필요한 무효전력에 해당하는 크기를 STATCOM에서 공급하므로 전원측의 역률은 거의 1 로 운전하는 것이 가능하다.

그림 5. 유도발전기의 무효전력과 STATCOM의 무효전력

Fig. 5. Reactive power of induction generator and reactive power of STATCOM

출력의 변화에도 항상 일정한 역률을 유지하기 위해(역률을 거의 1로 유지) STATCOM을 전원과 발전기의 중간에 설치하고 전력과 역률의 변화를 해석한 결과는 그림 6과 같다. 그림 6은 전원측에서 본 유효전력(◯), 무효전력(□), 피상전력(△)과 역률(×)의 변화를 나타낸 것이다.

그림 6과 같이 STATCOM을 설치하는 경우 발전기의 출력 변화에도 무효전력은 거의 제로에 가깝고, 피상전력과 유효전력은 부호가 반대일 뿐 크기가 거의 같으므로 역률은 1에 가깝게 운전할 수 있다. 그림 6에서 유효전력의 부호가 반대로 나타난 것은 발전기에서 전원측으로 공급되는 것을 의미한다. 유도발전기의 자화에 필요한 무효전력을 STATCOM에서 제공되므로 전원측에서의 무효전력은 거의 제로에 가깝다.

그림 6. 보상 후 전력 및 역률

Fig. 6. Power and power factor after compensation

표 4는 출력이 변동하는 경우에서 STATCOM의 부착 여부에 따른 전력과 역률의 변화를 나타낸 것이다.

STATCOM을 적용하지 않은 상태에서 유도발전기에서 발생된 전력보다 계통에서 나타나는 유효전력이 약간 감소한 이유는 변압기의 무부하 손실에 의한 것이고, STATCOM의 적용 전과 비교하면 적용 후에 계통의 유효전력이 감소하는 이유는 STATCOM의 적용시 발생하는 손실의 영향이다.

유도발전기의 출력이 변동하는 경우 STATCOM을 부착하지 않으면 유도발전기 자화에 필요한 무효전력은 변화가 적은 편이지만, 유효전력에 비교해 피상전력이 높고, 변동이 존재하여 역률은 일정하지 않고, 출력의 변화에 영향을 받는다. 그러나 STATCOM을 부착하는 경우 유도발전기의 자화에 필요한 무효전력을 전원을 대신하여 제공하게 되므로 전원에서 제공하는 무효전력은 아주 낮아도 충분하다. 그래서 유도발전기의 출력이 변동해도 유효전력과 피상전력의 크기가 같아지므로 역률 보상장치를 설치하는 경우 역률은 거의 1에 가까이 운전할 수 있다.

4. 결 론

유도발전기는 정격용량에 해당하는 크기로 운전하는 경우보다 출력의 변화로 정격용량보다 낮게 운전하는 경우가 많은 편이다. 출력의 변동이 큰 경우에도 자화에 필요한 무효전력은 거의 일정하지만, 출력 변화시 유효전력과 피상전력이 함께 변하므로 역률도 따라서 변동하게 된다. 이와 같은 출력이 변화하는 경우 자화에 필요한 일정한 크기의 무효전력을 STATCOM을 사용하여 전원을 대신해서 유도발전기에 공급하는 경우 역률을 거의 1에 가깝게 운전할 수 있으므로 전원의 역률을 높일 수 있는 동시에 전원에서는 발전량을 늘려야 할 부담이 줄어들 수 있고, 공급할 여력이 늘어나는 효과를 얻을 수 있다. 본 논문에서는 전원과 유도발전기의 중간에 자화에 필요한 무효전력을 제공하기 위해 선로에서 전압과 전류를 좌표 변환해서 전력을 계산한 다음 이들로부터 필터링하여 다시 역변환해서 STATCOM의 전압형 인버터 게이트 신호로 사용하여 출력의 변동에도 항상 일정한 역률을 얻는 방법에 제안하였다. 해석 결과 유도발전기의 출력 변동에도 자화에 필요한 무효전력을 전원을 대신해서 발전기에 제공하면 역률을 거의 1에 가깝게 운전할 수 있음을 확인하였다.

본 연구 결과는 향후 출력 변화가 빈번한 유도발전기의 운전에서 역률을 높게 유지하는데 도움이 될 것으로 판단한다.