2.1 유효전력, 무효전력 분리 제어방법⁽¹¹⁾, ⁽¹²⁾

OEW-PMSM 구동을 위해 인가되는 d축 고정자 전압($V_{d,motor}$), q축 고정자 전압($V_{q,motor}$)에 대한 방정식은 다음과 같다.

이때, p는 미분 d/dt, $I_{ds}^{e}$, $I_{qs}^{e}$는 동기좌표계 d축과 q축 고정자 전류, $w_{e}$은 OEW-PMSM 내부 영구자석의 전기적각속도, $φf$는 영구자석의 자속을 의미한다. $V_{d,motor}$, $V_{q,motor}$에 대한 방정식은 OEW-PMSM 양쪽에 연결된 1차측 인버터 출력전압($V_{d,inv1}$,$V_{q,inv1}$)과 2차측 인버터 출력전압($V_{d,inv2}$,$V_{q,inv2}$) 차에 의해 결정되며 다음과 같다.

유효성분으로 구성된 1차측 인버터의 출력전압은 식(2)에 의해 출력되며 $V_{d,inv1}$, $V_{q,inv1}$은 다음과 같다⁽¹²⁾.

무효성분으로 구성된 2차측 인버터의 출력전압은 식(2)와 식(3)에 의해 출력되며 $V_{d,inv2}$, $V_{q,inv2}$는 다음과 같다⁽¹²⁾.

그림. 2. 유효무효전력 분리제어 시 듀얼 인버터의 전압과 전류 벡터도

Fig. 2. Vector diagram of voltage and current by active and reactive power separation control in dual inverter

식(4)와 (5)를 이용한 1차측 인버터의 유효전력($P_{inv1}$)과 2차측 인버터의 무효전력($Q_{inv2}$)는 다음과 같다.

식(6)을 도식화하면 그림 1(b)의 플라잉 커패시터 듀얼 인버터의 전력 흐름도와 같이 나타낼 수 있다. 유효무효전력 분리제어를 통해 1차측 인버터는 $P_{inv1}$, 2차측 인버터는 $Q_{inv2}$만을 출력함으로써 OEW-PMSM 구동이 가능하다⁽¹¹⁾.

그림 2는 전기각($θ_{e}$)로 회전하는 동기좌표계에서 표현된 유효무효전력 분리제어를 위한 듀얼 인버터의 전압과 전류 벡터도이다. 벡터도 상에서 식(3)∼(5)의 출력전압벡터가 표시되어 있으며, 고정자 전압벡터($V_{dq,motor}$)는 전류제어기를 통해 출력되고 역률각($θ_{pf}$)은 $V_{dq,motor}$의 전압 위상각($θ_{v}$)과 고정자전류벡터($I_{dq}$)의 전류 위상각($θ_{i}$)의 차로 결정된다. 따라서 $θ_{pf}$와 $V_{dq,motor}$의 크기(|$V_{dq,motor}$|)를 통해 유효전력 성분을 갖는 1차측 인버터의 전압벡터($V_{dq,inv1}$), 무효전력 성분을 갖는 2차측 인버터의 전압벡터($V_{dq,inv2}$)로 표현이 가능하다. $V_{dq,inv1}$는 $I_{dq}$와 동위상이며, $V_{dq,inv2}$는 $I_{dq}$와 90도의 위상차를 갖는다. 그림 2를 통해 식(4)와 식(5)를 재정의하면 다음과 같다.

그림. 3. 유효무효전력 분리제어 및 플라잉 커패시터 전압 제어 블록도

Fig. 3. Block diagram of active and reactive power separation control and flying capacitor voltage control

2.2 플라잉 커패시터 전압 제어방법⁽¹²⁾,⁽¹³⁾

플라잉 커패시터 듀얼 인버터는 유효전력과 무효전력을 분리하는 제어뿐만 아니라 플라잉 커패시터의 전압 제어가 필요하다. 이는 플라잉 커패시터에 대한 추가적인 제어기가 요구되며 ⁽¹²⁾에서는 PI제어기를 이용하여 2차측 인버터의 추가적인 지령전압($V_{dc2,inv2}$)을 생성하며 다음과 같다.

여기서 $K_{p}$는 비례상수, $K_{i}$는 적분상수이다. $V_{dc2,inv2}$는 플라잉 커패시터 전압을 제어하기 위한 유효전력 성분을 나타내며, $V_{c ap}^{*}$, $V_{cap}$은 플라잉 커패시터의 지령전압과 실제전압을 나타낸다. 유효무효전력 분리제어를 위해 유효전력성분인 $V_{dc2,inv2}$는 고정자전류와 동일한 위상을 갖는 d축 전압($V_{d,cap,active}$)과 q축 전압($V_{q,cap,active}$)으로 나눠지며, 다음과 같다.

1차측 인버터의 출력전압은 전체 시스템의 유효전력 성분으로 구성된다. 따라서 $V_{d,cap,active}$,$V_{q,cap,active}$는 1차측 인버터의 출력전압에 포함되며, 변경된 1차측 인버터의 최종 출력전압($V_{d,active}$,$V_{q,active}$)과 2차측 인버터의 최종 출력전압($V_{d,reactive}$,$V_{q,reactive}$)은 다음과 같다.

이때, $V_{cap}$에 의한 2차측 인버터의 직류단 전압 감소는 스위칭 손실을 저감시킨다. 즉, 운전가능영역에서 최소한의 직류단 전압을 사용하여 효과적인 스위칭 손실 저감이 가능하다. ⁽¹³⁾에서는 선형변조영역에서 $V_{cap}$이 최소 전압으로 제어되도록 $V_{d,reactive}$,$V_{q,reactive}$을 통해 $V_{cap}^{*}$을 결정한다. $V_{cap}^{*}$은 2차측 최종 지령전압의 크기(|$V_{inv2}$|)보다 커야한다는 조건을 가지며 다음과 같다.

최종적으로 3상 좌표계로 변환된 1차측 인버터의 3상 지령전압($V_{A,inv1}$,$V_{B,inv1}$,$V_{C,inv1}$)과 2차측 인버터의 3상 지령전압($V_{A,inv2}$,$V_{B,inv2}$,$V_{C,inv2}$)은 식(12)와 같으며 플라잉 커패시터 전압 제어블록도는 그림 3과 같다.

3.1 제안하는 1차측 인버터의 DPWM 방법

1차측 인버터는 식(7)과 식(9)을 통해 유효전력만을 출력하며 출력전압과 출력전류가 동상이다. 즉, 1차측 인버터는 단위역률을 가지므로 이를 고려하여 최적의 클램핑 구간을 선정해야한다. 전류의 크기가 가장 큰 구간에서 클램핑 시 효과적인 손실 저감이 가능하므로 클램핑 구간은 $V_{A,inv1}$,$V_{B,inv1}$,$V_{C,inv1}$의 크기가 최대인 60° 구간이 선정되어야한다. 해당 구간에서 클램핑하기 위한 옵셋전압($V_{inv1,offset,DPWM}$)은 다음과 같다.

그림. 4. 제안하는 DPWM과 SVPWM의 A상 지령 전압 및 전류 (a) 1차측 인버터, (b) 2차측 인버터

Fig. 4. Reference voltage and current of A-phase with proposed DPWM and SVPWM (a) In primary inverter, (b) In secondary inverter

여기서, $V_{dc}$는 1차측 인버터의 dc-Link 전압, $V_{max1}$, $V_{min1}$은 $V_{A,inv1}$, $V_{B,inv1}$, $V_{C,inv1}$ 중 최대값과 최소값을 나타낸다. 1차측 인버터는 출력전압(혹은 출력 전류)의 크기가 최대인 구간에서 60°씩 2번을 클램핑하여 스위칭 손실을 최소화할 수 있다.

수식(12), 수식(13)을 이용하여 변경된 1차측 인버터의 3상 지령전압($V_{A,inv1,DPWM}$, $V_{B,inv1,DPWM}$, $V_{C,inv1,DPWM}$)은 다음과 같다.

그림 4의 (a)는 $V_{A,inv1,DPWM}$, 1차측 그림인버터의 SVPWM 지령전압($V_{A,inv1,SVPWM}$)과 A상 전류($I_{A}$)를 나타낸다. 유효전력만 출력하는 1차측 인버터는 $V_{A,inv1,DPWM}$과 $V_{A,inv1,SVPWM}$이 $I_{A}$와 동상으로 나타난다. $V_{A,inv1,DPWM}$은 전류의 크기가 가장 큰 60°동안 $V_{dc}$/2, -$V_{dc}$/2의 크기로 클램핑되며 이를 통해 스위칭 손실이 최대로 저감된다.

3.2 제안하는 2차측 인버터의 DPWM 방법

2차측 인버터는 식(10)을 통해 무효전력만을 출력하며 출력전압과 출력전류의 위상이 90° 차이를 갖는다. 이로 인해, 1차측 인버터와 동일한 DPWM을 적용 시 전류의 크기가 가장 작은 구간에서 클램핑되므로 손실 저감이 효율적이지 않다. 또한, 전류의 크기가 최대인 구간을 클램핑하면 출력전압의 과변조로 인한 불평형이 나타난다. 이를 고려한 2차측 인버터의 클램

그림. 5. 전류 위상에 대한 클램핑 구간

Fig. 5. Clamping sector for current phase

그림. 6. 플라잉 커패시터 듀얼 인버터에서 제안하는 DPWM 블록도

Fig. 6. Block diagram of the proposed DPWM for flying capacitor dual inverter

핑 구간은 $V_{A,inv2}$,$V_{B,inv2}$,$V_{C,inv2}$의 크기가 최대, 최소 60° 구간을 제외한 구간이 선정되어야 한다. 해당 구간은 클램핑 가능한 구간 중 전류의 크기가 최대일 때이며 옵셋전압($V_{inv2,offset,DPWM}$)은 다음과 같다.

여기서, $V_{cap}$은 2차측 인버터의 플라잉 커패시터 전압, $V_{max2}$, $V_{min2}$는 $V_{A,inv2}$, $V_{B,inv2}$, $V_{C,inv2}$ 중 최대값과 최소값을 나타낸다. 식(14)를 적용한 2차측 인버터는 출력전압이 최대일 때의 60°를 제외한 구간에서 30°씩 4번을 클램핑하여 스위칭 손실을 최소화할 수 있다.

수식(12), (15)를 이용하여 변경된 2차측 인버터의 3상 지령전압($V_{A,inv2,DPWM}$, $V_{B,inv2,DPWM}$, $V_{C,inv2,DPWM}$)은 다음과 같다.

그림 4의 (b)는 $V_{A,inv2,DPWM}$, 2차측 인버터의 SVPWM 지령전압($V_{A,inv2,SVPWM}$)과 $I_{A}$를 나타낸다.

무효전력만 출력하는 2차측 인버터는 $V_{A,inv2,DPWM}$과 $V_{A,inv2,SVPWM}$이 $I_{A}$와 90°만큼 지연된 위상차를 가진다. $V_{A,inv2,DPWM}$은 손실 저감 효율 및 과변조를 고려할 때, 클램핑 가능한 구간에서 전류의 크기가 가장 큰 30°동안 $V_{cap}$/2, -$V_{cap}$/2의 크기로 클램핑되며 스위칭 손실이 최대로 저감된다.

3.3 SVPWM과 제안하는 DPWM 비교 및 분석

그림 5은 전류 위상을 30°씩 12개로 나눈 구간을 나타내며 해당 구간별 PWM 방식에 대한 인버터의 클램핑 여부는 표 1과 같다. 그림 5의 Sector 1과 Sector 12에서 전류의 크기가 최대값, Sector 6과 Sector 7에서 최소값을 가진다. 즉, A상 기준 1차측 인버터는 앞에 언급된 4개의 Sector에서 클램핑되며 2차측 인버터는 Sector 2과 Sector 5, Sector 8과 Sector 11에서 클램핑된다. 또한, 전 구간에서 스위칭하는 SVPWM과 달리 제안하는 DPWM은 각 인버터 레그에 존재하는 상단, 하단의 전력반도체소자가 한 번씩 클램핑된다. B상과 C상의 경우 A상과 동일하게 한 번씩 클램핑되며 클램핑 구간은 120°의 위상차를 갖는다.

최종적으로 식(14)와 식(16)을 통해 플라잉 커패시터 듀얼 인버터의 제안하는 DPWM 블록도는 그림 6과 같다.

그림. 7. OEW-PMSM 구동을 위한 유효무효전력 분리제어 시뮬레이션

Fig. 7. Simulation results of active and reactive power separation control for driving OEW-PMSM

그림. 8. 유효무효전력 분리제어 시뮬레이션

Fig. 8. Simulation results of active power and reactive power separation control

그림. 9. 제안하는 PWM 방식에 따른 시뮬레이션

Fig. 9. Simulation results according to proposed PWM method

그림. 10. 플라잉 커패시터 듀얼 인버터와 OEW-PMSM 실험 세트

Fig. 10. Experiment setup for the flying capacitor dual inverter and OEW-PMSM

그림. 11. OEW-PMSM을 6 Nm으로 600 r/min에서 1200 r/min으로 구동 시 유효무효전력 분리 제어 실험 결과

Fig. 11. Experimental performance results of active and reactive power separation control for driving OEW-PMSM accelerating from 600 r/min to 1200 r/min with 6 Nm

4.1 플라잉 듀얼인버터를 이용한 전동기 제어

플라잉 커패시터 듀얼 인버터의 토폴로지에서 MTPA와 전류 제어, 유효무효전력 분리 제어와 플라잉 커패시터 전압 제어를 모의하였다. 그림 7의 (a)∼(d)는 정격속도까지의 3상 전류($I_{A}$,$I_{B}$,$I_{C}$), 속도($n_{m}$), d-q축 전류($I_{d}, I_{q}$), 지령 을 포함한 플라잉 커패시터 전압($V_{cap}^{*}$,$V_{cap}$)을 나타낸다.

그림 8의 (a)∼(c)는 정격 속도로 운전 시 $I_{A}$, $V_{A,inv1}$,$V_{A,inv2}$와 유효성분 전압 및 무효성분 전압의 크기($V_{motor,Active}$,$V_{motor,Reactive}$)와 위상($θ_{v,inv1}$,$θ_{v,inv2}$)을 나타낸다. 그림 8(b)와 (c)를 통해 $V_{A,inv1}$,$V_{A,inv2}$의 크기는 $V_{motor,Active}$,$V_{motor,Reactive}$와 1.15배 차이를 가지며 $θ_{v,inv1}$,$θ_{v,inv2}$는 90° 위상차를 가지므로 유효전력과 무효전력이 분리됨을 확인할 수 있다.

그림. 12. 1차측 인버터의 PWM 방식에 따른 지령전압 실험 결과

Fig. 12. Experimental results of reference voltage according to PWM method in the primary inverter

그림. 13. 2차측 인버터의 PWM 방식에 따른 지령전압 실험 결과

Fig. 13. Experimental results of reference voltage according to PWM method in the secondary inverter

4.2 PWM 방식에 따른 손실 저감 분석

A상에서 SVPWM과 제안하는 DPWM의 비교 시뮬레이션은 그림 9와 같다. 그림 9의 (b)∼(e)는 SVPWM과 제안하는 DPWM 적용 시의 1차측 인버터의 A상 극전압($V_{AO,SVPWM}$,$V_{AO,DPWM}$)와 2차측 인버터의 A상 극전압($V_{A’O’,SVPWM}$,$V_{A’O’,DPWM}$)을 나타낸다. 그림 9(a)에서 $V_{A,inv1,DPWM}$은 한 주기동안 $V_{A,inv1,SVPWM}$이 최대값 또는 최소값을 갖는 2번의 60° 구간 동안 클램핑되며, $V_{A,inv2,DPWM}$은 $V_{A,inv1,DPWM}$의 클램핑 구간을 제외한 4번의 30° 구간동안 클램핑된다. 극전압은 해당 레그의 스위칭을 통해 나타나므로 스위칭 구간과 클램핑 구간의 판별이 가능하다. 그림 9(b), (c)와 같이 SVPWM은 모든 구간에서 스위칭하지만 그림 9(d), (e)와 같이 제안하는 DPWM은 $V_{AO,DPWM}$,$V_{A’O’,DPWM}$가 0.5$V_{dc}$(=0.5$V_{cap}$) 또는 –0.5$V_{dc}$(=-0.5$V_{cap}$)를 갖는 클램핑 구간에서 스위칭하지 않는다. 즉, 그림 9(b)∼(e)를 통해 SVPWM보다 제안하는 DPWM이 인버터의 스위칭 손실 저감 측면에서 유리함을 확인할 수 있다.