2.1 실험 구성

13.56 MHz의 전력원이 임피던스 매칭 네트워크 (matching network)와 연결되고 그림 1에서 보이는 Power input으로 연결된다. 챔버 길이는 최소 4 cm까지 줄일 수 있으나, 뷰포트(view port)에 랑뮤어 프로브(Langmuir probe)와 같은 탐침을 설치하게 되면, 그 위치가 챔버 상부로부터 5-6 cm 부근이 되며 챔버 길이가 조절되는 범위는 11cm에서 6.5 cm까지가 된다.

매칭 네트워크 및 안테나를 포함하는 시스템 저항(Rsys)를 측정하기 위해서, 매칭 네트워크와 안테나 사이에 전류 프로브(model 110 of Pearson Electronics, Inc.)가 설치된다. 이 전류 프로브는 1 MHz에서 20 MHz까지의 동작 범위를 갖고 있으며, 오실로스코프가 50옴으로 설정될 때, 0.05 VA-1의 감도를 가지고 있다.

그림 1의 방전 시스템에서 직렬회로 흐르는 전류는 동일하다고 가정하며, 플라즈마가 없을 때의 Rsys와 PRF의 관계식은 다음과 같다⁽¹⁹⁾.

여기서 IRF는 안테나에 흐르는 전류이다.

4.1 전기장 분포 (Electric field distribution)

플라즈마가 없을 때와 플라즈마가 있을 때의 정전기장 손실과 와전류 손실을 야기하는 전기장과 자기장의 분포를 분석하기 위하여, 다음과 같은 시뮬레이션을 진행하였다. 첫 번째는 진공(vacuum)으로 챔버 내부를 구성하였을 때, 두 번째는 플라즈마가 있을 때(2.2절 참고)이다. 플라즈마가 있을 때는 밀도가 1×109 $cm^{-3}$, 1×1010 $cm^{-3}$, 그리고 1×109 $cm^{-3}$인 3가지 경우를 시뮬레이션 하였다.

그림 3(a)는 플라즈마가 없을 때 챔버 길이에 따른 전기장 분포를 보여준다. l이 4 cm 일 때 극판에서의 전기장이 가장 강하고 l이 길어질수록 극판의 전기장이 약해지는 것을 확인 할 수 있다. 이는 그림 2에서 챔버의 길이가 길어질수록 측정된 시스템 저항이 감소하는 것과 잘 일치하는 결과이다.

하지만, 플라즈마가 생성되었을 때(그림 3(b) 참고)는 플라즈마에 의해 전기장이 차폐되어 극판에 전기장은 거의 없는 것을 알 수 있다. 플라즈마가 생성되면 플라즈마 주파수보다 높은 전기장의 섭동은 전자의 움직임으로 차폐할 수 없지만, 플라즈마 주파수보다 낮은 전기장의 섭동은 플라즈마를 통과하지 못하고 쉬스 정도의 길이에서 차폐된다.

식 (3)을 참고 하면, 플라즈마 밀도가 1×1010 $cm^{-3}$일 때 플라즈마 주파수는 약 900 MHz가 되고, 이는 구동 주파수인 13.56 MHz에 비해 약 66배 크다. 일반적으로 ICP를 사용하는 플라즈마 공정 및 연구실 수준에서 플라즈마 밀도 범위는 1×108 $cm^{-3}$에서 1×1012 $cm^{-3}$이다. nP가 최소 1×108 $cm^{-3}$만 되어도 fP는 약 90 MHz가 되고 13.56 MHz에 비해 약 7배 크다. 따라서 플라즈마 벌크(bulk)를 통과해서 극판에 정전기장 손실은 없다고 볼 수 있다. 추가로, 플라즈마의 정의에 의해서 준중성(quasi-neutral)이 유지되어야하기 때문에 쉬스 길이 정도 수준으로 챔버를 작게 만들 수 없다⁽¹⁾. 그러므로 상부 ICP 안테나 형태에서 시스템 저항을 측정할 때에는 정전기손실이 최소가 되도록 챔버 길이를 길게 하여야 한다.

그림. 3. (a) 플라즈마 없을 때와 (b) 플라즈마 있을 때, 챔버 길이(l)에 따른 전기장 분포.

Fig. 3. Electric field distribution (a) without plasma and (b) with plasma.

그림. 4. (a) l = 4 cm와 (b) l = 6 cm일 때, 플라즈마 밀도에 따른 자기장 분포.

Fig. 4. H-field distribution with various plasma densities at (a) l = 4 cm and (b) l = 6 cm.

4.2 자기장 분포 (Magnetic field distribution)

그림 4는 챔버 길이가 4 cm와 6 cm일 때 플라즈마 밀도에 따른 자기장 분포를 보여준다. 플라즈마 밀도가 0일 때를 vacuum으로 여길 수 있다. 그림 4(a)에서의 극판에 자기장 세기(intensity)는 그림 4(b)에서의 극판에 자기장 강도보다 강한 것을 알 수 있다. 이는 그림 4(a)의 극판과 안테나와의 거리가 가깝기 때문에 나타나는 현상이다. 여기서 주목할 점은 다른 조건과 다르게 np=1×1011 $cm^{-3}$에서 자기장의 세기가 확연히 약하다는 것이다. 이는 표피 길이의 변화로 설명할 수 있다. 플라즈마 표피 길이(δP)는

로 주어진다⁽¹⁸⁾. 여기서 c는 빛의 속도이고, νeff는 유효 충돌 주파수이며 νm과 비충돌 주파수(stochastic collision frequency, νstoc)의 합,

으로 나타낼 수 있다.

그림. 5. (a) l = 8 cm와 (b) l = 11 cm일 때, 플라즈마 밀도에 따른 자기장 분포.

Fig. 5. H-field distribution with various plasma densities at (a) l = 8 cm and (b) l = 11 cm.

식 (5)를 사용하여 각 밀도별로 표피 길이를 계산하면, np=1×109 $cm^{-3}$일 때 δP는 약 21 cm, np=1×1010 $cm^{-3}$일 때 δP는 약 6.8 cm, np=1×1011 $cm^{-3}$일 때 δP는 약 2.3 cm가 된다. 따라서 표피 길이가 챔버의 길이보다 짧은 경우 즉, np=1×1011 $cm^{-3}$일 때는 극판에 와류 손실이 거의 없을 것으로 예상할 수 있다. 하지만 그림 4(a)의 np=1×1011 $cm^{-3}$일 때, 챔버 길이가 4 cm로 2.3 cm보다 길지만 극판에 자기장의 영향이 조금은 있는 걸로 여겨진다. 이는 표피 길이를 계산 시, 필드가 본래 세기의 약 36%로 감소했을 때를 기준으로하기 때문에, 극판에 매우 작지만 자기장의 영향이 있는 것처럼 보인다. 하지만 l=6 cm일 때는 자기장이 거의 0인 것을 확인할 수 있다. 여기에 데이터를 추가하지 않았지만, 시뮬레이션 결과로 np=1×1011 $cm^{-3}$일 때 자기장이 거의 0이 되는 챔버 길이는 표피길이의 약 2배인 5 cm 근처이고, TE파(TE wave)의 플라즈마내의 감쇠를 고려하여 계산을 하면⁽²⁶⁾ 이때의 필드 세기는 본래 세기의 약 1/10(즉, 약 –10 dB)으로 감소하게 된다.

그림 5는 챔버 길이가 8 cm와 11 cm일 때 플라즈마 밀도 진공 및 3 가지 플라즈마 밀도에 따른 자기장 분포를 시뮬레이션한 결과이다. np=1×1011 $cm^{-3}$일 때는 l이 δP에 비해 크기 때문에 그림 4에서 설명한 것과 같은 경향을 보이고 챔버 길이가 더 증가되어도 극판의 자기장 세기의 영향은 없다. 하지만 그림 5에서 np=1×109 $cm^{-3}$일 때 δP는 21 cm로 챔버의 길이보다 매우 긴데도 불구하고 극판에 자기장 세기가 거의 0에 가까운 것을 볼 수 있다. 이는 챔버의 구조적인 특성에 따른 표피 길이의 변화로 해석할 수 있다.

실험 구성에서 설명했듯이, 챔버의 옆벽은 스테인레스 스틸로 되어있다. 실제로 많은 챔버에서 무거운 무게를 지탱하기 위해 금속 구조물을 사용하게 되고, 이는 표피 길이의 감소를 야기할 수 있다. 이러한 챔버의 반경 r에 따른 표피 길이 δ는

으로 간략화 할 수 있다⁽²⁶⁾. 본 실험 조건에서 r은 13 cm이며, δ은 약 3.4 cm로 계산된다. 식 (5)와 식 (7)의 계산을 통해서, δP와 δ 중에 더 짧은 표피 길이를 사용할 수 있고, δP << δ 인 경우에 챔버 자체의 구조에서 손실되는 전력이 매우 클 수 있음을 의미합니다. 또한, 챔버 길이를 표피 길이의 3배로 더 늘리면 원래 필드가 -20 dB로 감쇠(99% 감소)됩니다. 그러나 시뮬레이션 결과에서 δ 의 2.1배일 때도 자기장 세기가 무시할만한 수준이 됨을 보여줍니다.

4.3 플라즈마 분포 (Plasma distribution)

챔버 길이 변화에 따른 플라즈마의 분포 시뮬레이션을 하기 위해 COMSOL Multiphysics의 플라즈마 모듈이 사용되었다 ⁽²⁷⁾. 그림 6은 고정된 13.56 MHz 전력에서 l이 11 cm에서 4 cm로 감소함에 따른 전자 밀도(ne) 및 전자 온도(Te) 분포의 시뮬레이션 결과를 보여줍니다. 전자 온도 분포는 l의 변화에도 불구하고 크게 변하지 않는다 ⁽²⁸⁾. 한편, 전자 밀도의 분포는 l = 11 cm일 때 센터가 높은 분포이고, l = 8 cm일 때 반경방향으로 길게 형성되어 상대적으로 균일하게 된다. 그러나 l = 6 cm에서 전자 밀도의 최대지점은 약 8 cm이며 불균일해진다. l = 4 cm일 때 전자 밀도의 최대 지점은 두 안테나 코일 사이의 위치인 10 cm 부근으로 이동한다. 이러한 결과는 챔버 길이에 대한 전자 동역학의 영향과 함께 논의되어야 한다. 전자 에너지 소모 길이 (λε)는 다음과 같이 주어지고 ⁽¹⁾,

그림. 6. l = 4 – 11 cm 일 때, (a) 전자 밀도 분포와 (b) 전자온도 분포.

Fig. 6. Simulation results of ne and Te distribution with changing chamber length at a fixed RF power.

여기서 M은 이온 질량, λen은 전자-중성종 평균 자유행로, νee는 전자-전자 충돌 주파수이다. 만약 λε가 챔버 길이보다 매우 짧으면 안테나 근처에서 가열된 전자들은 그 근처에서 에너지를 대부분 소모하게 되고, 이때 전자들은 국부적 동역학을 따른다. 하지만 λε가 챔버 길이보다 길면 전자장에 의해 가열된 전자들은 에너지를 전부 소모하기 전에 챔버 전역을 이동할 수 있고, 이때 비국부적 동역학을 따르게 된다. 따라서 비국부적 동역학에서 최대 전자 가열 지역(안테나근처)과 최대 이온화 지역은 다른 곳일 수 있다. 이는 그림 6의 11 cm인 경우에 전자온도의 최대지점이 전기장이 가장 강한 안테나 근처에서 최대이지만 밀도의 최대지점은 챔버의 중앙인 것과 잘 일치한다. 아르곤 25 mTorr 압력에서 λε는 약 17 cm (ne = 1 × 1011 $cm^{-3}$, Te = 3 V일 때)가 되고 챔버 길이보다 길다.

식 (8)로부터 λε는 ne가 작아지고 Te가 높을수록 증가함을 알 수 있다. 따라서 11 cm보다 작은 모든 l은 비국부적 조건을 충족한다. 그러나 l = 6 cm 및 l = 4 cm일 때 ne 분포는 눈에 띄게 국부적입니다. 이 차이는 챔버 길이를 설정하는데 매우 중요합니다. 국부적 분포로 변화하는 챔버 길이는 위(4.2)에 언급한 것과 같이 표피 길이의 2.1배 길이와 잘 일치함을 보인다.