2.1 기본 모델의 형상과 사양

그림 1은 기본 모델인 3상 4극 1000 kW 고압 유도전동기의 단면도로, 60개의 고정자 슬롯, 46개의 회전자 바 그리고 36개의 회전자 통풍구로 구성된다. 표 1은 유도전동기 기본 모델 사양을 나타낸 것이다. 전기 강판은 S18, 에폭시 웨지로 구성되어 있으며, 냉각 방식은 외부 냉각팬으로 냉각시켜주는 IC411 방식이 적용되었다.

2.2 기본 모델 특성 분석 및 검증

유한요소법을 이용하여 유도전동기 정격운전 해석을 통해 정격 출력, 효율, 역률, 1차 동손, 2차 동손 그리고 철손에 대한 특성 해석을 진행하였다. 해석을 통해 도출할 수 없는 기계손, 표류 부하손 그리고 고정자 권선의 온도 상승은 실험에서 측정한 값을 적용시켰다. 그림 2는 기본 모델에 대해 유한요소법 으로 해석한 자속 밀도 분포도를 나타낸다.

표 2는 기본 모델의 유한요소 해석 값과 실험 값을 비교한 표이다. 비교 결과 기계적 출력, 효율, 역률은 동등한 결과를 얻었으며, 철손 1%, 고정자 동손 4%, 회전자 동손 25%의 차이가 발생하였다. 기본 모델 해석 값과 실적 모델 실험값 중 회전자 동손 차가 발생하는 것은 슬립과 제작시 제작 오차에 의해 발생된 차이다. 또한 정격 전류 110.79 A, 정격 토크 664.1 kgf.m를 얻었다. 제안할 최적 모델의 온도 상승 예측에 대한 정확성을 높이기 위해 손실 데이터는 유한요소 해석 결과를 사용하고 온도 조건은 주위온도 20℃와 F종 절연, F종 온도 상승 내에 있는 것을 실험을 통해 확인하였다. 이 실험 값은 본 연구에서 최적 설계시 온도 상승 예측에 대한 기본값으로 사용된다. 유도전동기의 그 외 특성들은 기본 모델을 대상으로 해석과 실험을 통해 해석 방법의 타당성을 비교 검증하였다.

3.1 설계 변수 산출

본 연구에서 최적 설계의 목적 함수는 출력 향상과 온도 저감이다. 최적 설계의 목적 달성을 위한 가장 손쉬운 접근 방법은 고정자와 회전자의 전기 강판 재질을 고등급으로 변경하는 것이다. 먼저 유도전동기의 철손을 감소를 위해 전기 강판을 저등급인 S18에서 고등급인 S14로 변경하였다.

표 3은 50Hz에서의 전기 강판 손실 데이터를 나타낸다. 이에 따르면 고등급 전기 강판 S14를 사용함으로써 철손 감소를 예상할 수 있다.

또한 기존 고정자의 에폭시 웨지를 자성 웨지로 변경하였다. 자성 웨지를 적용하게 되면 고조파 감소에 의해 동손 및 철손이 감소하여 효율이 상승된다. 또한 전동기 온도 상승 값이 줄어들어 전동기 수명이 길어지며, 고정자 슬롯 누설 리액턴스 값이 증가하여 기동 전류가 감소된다⁽⁷⁾.

하지만 앞서 제시된 전기 강판과 자성 웨지만으로는 출력 향상과 온도 저감 목표에 도달하기는 매우 어렵다. 철손 저감을 위해 국부적인 포화가 성능에 영향을 주지 않는 범위에서 고정자 권선, 고정자 슬롯 형상 그리고 회전자 슬롯 형상등 각 변수를 설계 변수로 선정한다.

그림 3은 유도전동기의 형상 설계 변수를 나타내었다. 그림 3의 (a)는 고정자 슬롯 형상, (b)는 고정자 권선 형상 및 절연 여유, (c)는 회전자 슬롯 형상을 나타낸다. 회전자 통풍구 형상은 기존 모델의 냉각방식과 동일 조건으로 선정하였기에 설계 변수 범위와 회전자와 고정자 사이의 공극도 동일하게 고정 값으로 설정하였다. 고정자 슬롯에서 가장 중요한 부분은 치 폭과 요크 폭이다. 치 폭과 요크 폭을 크게 할수록 자속 밀도의 감소로 인해 동손, 철손 감소 효과를 볼 수 있다. 회전자 슬롯의 경우 슬롯 면적 변경으로 약간의 효율 상승을 기대할 수 있다. 그러나 슬롯 면적을 너무 크게 할 경우, 기동 토크가 떨어지는 단점이 있기 때문에 이점을 유의하여 기동 토크비 범위 내에 들어가도록 설계 제약 조건으로 선정한다.

본 연구에서 설계 변수는 고정자, 회전자 슬롯 형상과 권선에 관한 변수가 사용되었다. 고정자 권선은 기존 각형을 선택 하였고, 제작성에 관련된 소선사이즈, 절연 여유, 권선 턴수를 변수로 선정하였다. 표 4는 설계 변수 중 그림 3의 형상에 관련된 설계 변수 및 범위를 나타낸다. 설계 변수 범위는 실제작시 설계 변수의 변경이 가능한 범위에서 선정하였다. Reel_w는 슬롯 내 코일 가로 방향 릴 수이다. SCDL (Stator coil direct length)는 고정자 권선 작업시 코일 끝단에서 끝단까지의 축방향 직선 길이이다. 이 길이가 프레임을 초과하지 않도록 설정하였다. MCL (Mean coil length)은 권선 배치시 SCDL의 극간 코일 연결 길이가 포함된 반 코일 길이이다.

3.2 설계 제약 조건

본 연구에서 사용된 출력 변수는 40개이다. 대표적인 출력 변수는 전동기의 특성인 효율, 역률, 전류, 토크 등과 제작성 검토를 위한 조립 치수, 온도 상승 값 등이 있다. 이 출력 변수들에 대해서 설계목표에 따라 제약 조건을 설정해야 한다. Base Model 고정자 권선은 F종 절연, F종 온도 상승이 적용되어 있다. 본 연구에서는 B종 온도 상승 등급 내에 적용가능하도록 온도 상승 제약 조건을 80 ℃ 이하로 적용하였다.

일반적으로 유도전동기의 온도가 가장 높은 부분은 고정자 권선이다. 온도 시험은 저항법에 따라 고정자 권선 저항 증가를 측정하여 권선 온도상승 $\triangle T$를 식(1)과 같이 나타낸다.

$R_{1}$은 온도 상승 전 권선저항[Ω], $R_{2}$는 온도상승 후 권선 저항[𝛺], $T_{1}$은 온도 상승 전 주위온도[℃], $T_{2}$는 온도 상승 후 주위온도[℃], 그리고 235는 동의 온도계수이다.

전기장하에 의해 발생되는 손실을 예측하기 위해 전류밀도와 전기비장하를 다음과 같이 계산할 수 있다. 정격전류 $I_{1}$, 권선 면적 $A_{CO}$ 그리고 병렬회로수 $a_{1}$이며, 고정자 권선의 전류밀도 $J_{\cos}$[A/mm²]는 식(2)로 나타낸다.

전기비장하 $ac$[AC/cm]는 식(3)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, $N_{ph1}$은 1상 직렬 도선수, $P$는 극수 그리고 $\tau$는 극 간격이다. 또한 전기장하(Electric loading) 값은 최대토크와 반비례하는 관계가 성립되며, 자속밀도가 포화되지 않으면 선형성이 유지된다.

본 연구에서 온도 상승 예측 프로그램은 온도 시험 방법인 저항법을 통해 얻은 기본 모델의 온도 상승 시험 값을 기준값으로 적용하여 비례식으로 산출한다. 여기서 적용된 기본 데이터는 정격운전시 특성해석을 통해 전류밀도, 전기장하, 철손, 1차 동손, 2차 동손에 대한 계산 결과에 적용하였다. 앞서 기본 모델 특성해석시 기계손과 표류부하손은 시험 측정값을 적용하였기에 온도 상승 예측의 파라미터에서 동등값을 적용하였다.

기본 모델과 최적 모델의 전류밀도, 전기비장하, 철손, 동손의 비를 통해 온도 상승 예측의 경험을 식(4)를 통해 온도 상승을 예측할 수 있다.

$\Delta T_{JAC1}$은 기본 모델의 전류밀도와 전기비장하의 곱, $\Delta T_{JAC2}$은 제안 최적 모델의 전류밀도와 전기비장하의 곱, $\Delta T_{Ploss1}$은 기본 모델의 동손과 철손의 합, $\Delta T_{Ploss2}$은 제안 최적 모델의 동손과 철손의 합, $a$는 기본 모델 상수비, $b$는 제안 최적 모델 상수비를 나타낸다. 온도 상승을 예측하는 방법을 제시하였지만, 여기에 제안된 각각의 모델 상수비는 업체마다 냉각 방식마다 온도를 예측하는 방법이 상이할 수 있다.

표 5는 최종 15개의 설계 제약 조건과 범위를 나타낸다. 제약 조건으로 목표 출력, 전기장하, 회전자 치 자속밀도, 회전자 요크 자속밀도, 고정자 치 자속밀도, 고정자 요크 자속밀도, 권선 절연 폭, 권선 절연 높이, 효율, 역률, 온도 상승, 기동 전류비(기동전류/정격전류 비), 기동 토크비(기동토크/정격토크 비), 최대 토크비(최대토크/정격토크 비)를 나타낸다. 목표인 온도 10% 저감을 위해 온도 상승 범위도 제약 조건을 포함 하였다. 또한 기본 모델 특성 해석을 통해 계산된 정격 전류 110.79 A와 정격토크 664.1 kgf.m을 적용하여 기동 전류비 650 % 이하, 기동 토크비 80 % 이상, 최대 토크비 260 % 이하의 허용 범위 spec 내에서 설계되도록 설정하였다. 결과적으로 설계자가 설정한 입력 파라미터들을 바탕으로 목표 값에 부합하는 결과를 찾게 된다.

3.3 유도전동기 최적 설계

최적 설계는 우주항공 분야나 자동차 분야와 같은 다양한 산업에서 설계 탐색 및 최적화 방법이 효율적 설계를 할 수 있도록 중요한 공학적 결정에 사용되고 있다.

기존 최적 설계는 실험계획법(Design of Experiments, DOE) 기반의 반응표면법(Response Surface Method, RSM)을 적용해왔다. 이는 실험 및 해석횟수를 줄일 수 있다는 장점을 가지고 있다. 하지만 사용된 변수의 범위에 따라 추정된 결과가 실제 결과와의 차이를 보일 수 있어 적절한 변수의 범위 설정이 필요하다.⁽⁸⁾

본 연구에서는 최적화 수행을 위해 이용한 GRSM은 전동기 출력 향상과 온도 저감 즉, 서로 다른 두 개의 결과를 만족시키는 설계 결과를 찾는데 사용된다. GRSM은 병렬 분석 기능과 함께 적응형 반응 표면 기반 최적화를 병렬 실행으로 제공 한다. 대부분의 최적화 알고리즘과 같이 GRSM도 프로세스 전반에 걸쳐 설계 변수가 개선되며 반복 실행된다. GRSM을 이용한 최적화 프로세스는 Flux에서 유한요소 해석과 함께 지정된 총 평가 수까지 최적화 과정을 진행하는 탐색적 최적화 기법이다.⁽⁴⁾⁽⁹⁾

그림 4는 유도전동기의 최적화 설계를 위한 GRSM이 적용된 프로세스이다. 그림에서 알 수 있듯이 알고리즘의 첫 번째 단계는 기본 모델 선정으로 시작된다. GRSM의 첫 번째 반복에서 반응 표면을 생성하기 위해 초기 샘플링 해석수 50개가 수행된다. 다음 단계로 세분화 된 설계 변수에 의해 4가지 해석 시나리오를 순차적으로 계산한다. 이때 최적화 문제가 해결되기 위해 응답 표면은 국부 영역 탐색 능력과 전 영역 탐색 능력을 조합으로 만들기 위해 원래 문제를 동시에 병렬로 실행한다. 이는 설계 변수가 개선되는 과정을 반복한다. 또한 최적화 프로세스는 지정된 총 평가까지 최적화 과정을 진행한다.

GRSM의 세부 정보는 다음과 같이 설정하였다.

- 총 평가 수 5000개(실패한 평가 무시)

- 초기 샘플링 해석 수 50개

- 하나의 반복 당 해석 수 20개

본 연구에서 최적 설계 목표 시간을 24시간으로 제한하였다. 사용된 컴퓨터의 사양은 제온 20-Core와 RAM 512GB로 4개의 시나리오로 구성되어 있는 해석 케이스를 1개당 약 4.5~5분의 시간이 소요되었다. 따라서 최적 설계 목표 시간 기준으로 총 평가 횟수를 5,000개로 선정한 것이다. 이는 선행 연구에서 해석되어진 데이터를 기반으로 불필요한 해석시간을 줄이기 위해 반영하였다. 모든 일련 과정은 자동으로 수행되도록 시스템화 하였다.

4.1 최적 설계 결과

최적화가 완료된 후에는 설정된 목표에 수렴하며 가장 적합한 모델을 관찰할 수 있다. 그림 5는 출력 대 온도 상승 파레토 분포를 나타낸다. 파레토 분포는 다중목적 최적 설계의 최적점을 찾아간다. 이는 총 5,000개 중 허용 범위 내에 있는 목표 최적점 모두를 나타내고 있다. 출력이 높아질수록 온도가 증가하는 것을 예측할 수 있다. 목표 출력 1080 kW 부근에서 최저 온도의 최적점을 최적 모델로 선정하였다. 이처럼 파레토 분포에 나타난 각 최적점의 정보는 설계자에게 최적 설계 결정을 내리기 위해 매우 중요한 정보이다.

그림 6은 반복 횟수에 따른 온도 상승, 효율, 역률, 기동 전류비, 기동 토크비, 최대 토크비를 보여주며, 단일 목적 최적화를 찾아가는 과정을 그래프로 나타냈다. 그림 6(a)는 목표 온도 상승 범위에 도달하기 위해 설계 제약 파라미터의 학습을 통한 탐색 그래프를 보여준다. 250번 반복 기록에서 총 4회에 걸쳐 온도 상승 값이 조금씩 내려가는 것을 확인할 수 있으며 온도 저감이 예상대로 진행되었다. 그림 6(b)와 그림 6(c)는 반복 횟수에 따른 효율과 역률을 보여주며 목표 값에 접근해 가는 것을 알 수 있다.

그림 6(d)는 기동 전류비, 기동 토크비, 최대 토크비를 나타낸 것이며, 허용 가능 범위 수준 내에서 설계가 된 것을 확인할 수 있다. 또한 GRSM에서 이런 반복 기록은 총 평가 수 탐색 후 종료를 나타낸다.

본 연구에서 최적 설계된 고압 유도전동기의 설계 변수는 특정 모델을 기반으로 설계되었기에 설계 변수 비교는 기존 모델 대비 최적 모델의 비율로 나타내었다.

표 6은 기본 모델 대비 최적 모델의 형상 설계 치수를 나타낸 표이다. 고정자 요크 길이는 기존 대비 0.3% 증가, 고정자 슬롯 높이는 4.8% 감소, 고정자 슬롯 폭은 4.3% 증가, 상대적으로 고정자 치폭은 2% 감소하였다. 고정자 권선 높이는 5.3% 증가, 고정자 권선 폭은 10% 증가하였다. 또한 고정자 권선 절연 여유 폭은 9% 감소, 고정자 권선 절연 여유 높이는 75% 감소하였다. 최적 설계로 인해 고정자 권선 절연 높이가 매우 큰 수준으로 감소시켰다. 이로 인해 권선 단면적은 16% 증가하였다. 회전자 슬롯 오프닝은 45% 증가, 회전자 슬롯 폭은 6.7% 증가, 회전자 슬롯 높이는 5.5% 증가하였다. 공극의 길이는 동일하기 때문에 고정자 내경이 1.4% 증가한 만큼 회전자 외경도 동일비로 증가하였다. 고정자 프레임과 관련된 SCDL과 MCL은 제작상 문제가 발생 되지 않도록 소폭 증가되었다. 고정자 권선이 커짐에 따라 턴수는 7% 감소하였다. 형상 최적 설계로 인해 기본 모델과 최적 모델의 전기 강판과 코일의 총 중량비는 2572.6 kg과 2561.2 kg으로 1% 이내로 중량은 거의 동등하다.

그림 7은 기본 모델과 최적 모델의 자속밀도 분포에 대한 결과이다. 자성 웨지 적용으로 일부 고정자 치로 흐르지 못했던 자속들이 자성 웨지를 통해서 고정자 치로 흐르는 것을 확인하였다. 이로 인해 누설되는 자속들이 고정자 치로 흘러들어 자속량이 증가되었다.

표 7은 기본 모델과 최적 모델과의 성능 비교 표이다. 최적 설계 출력은 1080 kW로 목표 출력에 도달하였다. 고정자 권선의 온도 상승은 85 ℃에서 77.3 ℃로 약 9% 감소하였다. 정격전류는 110.79 A에서 118.18 A로 약 6% 증가하였고, 정격토크도 664.1 kgf.m에서 717.3 kgf.m로 약 8% 증가하였다. 요크와 치에서의 평균 자속밀도, 효율과 역률도 기본 모델과 거의 동등한 성능을 유지하였다. 절연 폭 및 높이의 최적화로 인해 슬롯 점적률은 50.7%에서 55.4%로 약 9% 증가하였다. 이는 고정자 권선의 절연 허용 범위 내에서 최적 설계가 되었다. 그 외 설계 변수와 제약 조건으로 인한 최적 설계의 성능은 범위 내에 있음을 확인하였다.

4.2 실험결과

본 연구에서 최적화 설계를 수행하고 이를 제작 및 시험 검증하였다. 그림 8은 설계 제작된 유도전동기, 회전자와 고정자를 나타낸다. 제작 후 성능 검증을 위해 기존 모델과 동일한 시험 규격에 준하여 시험을 수행하였다.

표 8은 기본 모델과 최적 모델의 시험 결과를 비교한 표이다. 출력은 1000 kW에서 1080 kW로 8% 증가하였고, 온도 상승은 85 ℃에서 75.8 ℃로 약 10% 저감하였다. 실제 저항법 대비 최적 설계 온도 상승 예측 결과는 최적 모델 77.3 ℃와 실험 결과 75.8 ℃는 2% 이내로 매우 근접한 결과를 얻었다. 철손은 5142 W에서 5737 W로 약 11% 증가하였다. 고정자 동손은 8515 W에서 8102 W로 5% 감소, 회전자 동손은 9730 W에서 8382 W로 약 14%로 감소하였다. 총 손실은 기본 모델 대비 5%가 감소하였다. 총 손실 감소로 인해 온도 상승 저감으로 목적을 달성하였다.

그 외 효율, 역률은 동등 수준을 유지하였다. 전동기의 기동 전류, 기동토크 그리고 최대토크는 모든 범위 내에 있음을 확인하였고, 최적 모델 또한 이 규격 내에 설계되었음을 의미한다.