2.1 IH 부하

IH 부하는 일반적으로 그림 3과 같이 등가 인덕터와 등가 저항의 직렬연결로 모델링이 된다. 그러나 IH 부하는 용기의 재질, 주파수, 온도, 인덕터와 용기의 상대적 위치에 따라 변화한다. 인버터의 출력 전력 및 효율은 동작점에 따라 좌우된다. 이로 인해 정확한 전력 제어 및 영전압 스위칭(Zero Voltage Switching; ZVS) 동작이 보장되지 않아 IH 시스템의 신뢰성이 저해될 수 있다. 또한, 이를 회피하기 위해 과도하게 고주파 영역에서 동작하면 충분한 전압 이득을 얻을 수 없고, 스위칭 손실도 증가한다. 따라서 IH 시스템의 높은 신뢰도와 효율 및 충분한 전력을 얻기 위해서는 동작점에 따른 실시간 임피던스 계측은 필수적이다.

2.2 임피던스 계측 기본 원리

그림 4와 같이 LCR Meter를 이용하여 오프라인 상태에서 전체 부하 임피던스로부터 부하의 등가 저항과 등가 리액턴스를 계측할 수 있다. 용기와 공진 커패시턴스가 결합된 IH Inverter의 부하 임피던스를 수식으로 나타내면 식(1)과 같다.

$R_{l o a d}$ 은 코일과 용기의 합성저항, $X_{l o a d}$ 는 부하의 리액턴스 이다. $R_{l o a d}, X_{\text {load }}$ 은 '옴의 법칙'에 의해 하기의 식(2), (3)과 같이 나타난다.

$I_r(r m s)$ 는 인버터 부하의 공진 전류의 RMS 전류이고, 은 저 항에 전달되는 유효 전력, $Q_{t r}$ 는 리액턴스에 전달되는 무효전 력이다. 그림 2 는 $\mathrm{IH}$ 인버터의 전압, 전류 측정 지점을 보여준 다. $\mathrm{IH}$ 인버터의 임피던스 디지털 추정은 그림 2 의 전압과 전 류 측정 지점에서 DSP에 의해 샘플링하여 식(4), (5)와 같이 얻을 수 있다.

식(6)-(8)은 전력 공식에 따라 $S_{t r}$ 는 피상전력, $P_{t r}$ 는 유효 전력, $Q_{t r}$ 는 무효전력이다.

식(4)-(8)을 통해 $I_r(r m s), P_{t r}, Q_{t r}$ 를 계산하고 식(2), (3) 에 대입하여 저항과 리액턴스 값을 계측할 수 있다.

2.4 Time-Split 기법

기존의 디지털 신호 측정 방식은 높은 샘플링 주파수가 요구되어 높은 성능의 제어기와 신호처리기가 필요하다. 본 논문에서는 Time-Split 기법을 통해 낮은 샘플링 주파수로도 비교적 정확히 임피던스를 계측할 수 있다. 그림 5와 같이, Time-Split 기법은 많은 파형으로부터 샘플링 데이터를 얻는 기법이다. 스위칭 주파수와 샘플링 주파수 간의 차이를 사용하여 파형이 샘플링되는 횟수를 결정한다. 샘플링 주파수는 식(9)와 같이 도출한다. 여기서 $k$는 파형 수, $k-1$은 샘플링 수, $f_{sw}$는 IH 인버터의 스위칭 주파수이다.

그림 6은 스위칭 주파수가 50 kHz인 공진 전류의 FFT(Fast Fourier Transform) 파형이고, 그림 7은 Time-Split 기법을 통해 샘플링 된 공진 전류의 FFT 파형이다. 식(10)은 Time-Split 기법을 통해 샘플링된 임의의 홀수인 X차 주파수 성분이다.

예를 들어 스위칭 주파수가 50 kHz인 파형을 100개의 파형 중에 99번 샘플링 해야 하는 경우 원 신호의 1/100인 주파수 성분을 가진다. 제안하는 알고리즘은 공진점 근처에서 동작하므로 유효 전력은 대부분 기본파 성분에 의해 전달된다. 따라서 샘플링된 파형에서 기본파 추출을 통해 임피던스를 추정할 수 있다. 그러나, AC 입력의 경우 그림 7과 같이 전파 정류된

120 Hz의 Side Band가 존재한다. 따라서 Side Band를 포함하는 다른 고조파 성분에 의한 왜곡을 방지하기 위해 대역통과필터가 요구된다. 3차 고조파 이상의 주파수 성분은 기본파 성분에 비해 매우 작으나 Side Band 주파수 성분은 약 기본파의 약 3/10의 크기를 가진다. 따라서 기본파만을 추출하기 위해서는 Side Band 성분을 필터링해야 한다.

이를 위해 고조파로 인한 파형의 왜곡의 정도를 나타내는 지표인 전고조파 왜율(Total Harmonic Distortion; THD)을 계산하였다.

THD는 기본파 크기 대비 타 주파수 성분의 크기이며, 은 n차 고조파의 RMS 값을 의미한다. 그림 7의 FFT 파형을 통해 식(11)에 따라 계산하였다. 기본파 대비 Side Band 주파수의 크기를 고려하였을 때 THD는 42%이다. 예를 들어 THD를 7% 이내로 달성하기 위해서는 식(11)에 따라 기본파 성분이 –26dB 보다 크게 감쇄하는 영역을 대역폭으로 설계해야 한다. 그림 8은 대역폭을 중심 주파수의 2% 이내로 설계한 2차 대역통과필터의 Bode Plot 크기 선도로, 중심 주파수와 Side Band 고조파 성분 크기 성분을 보여준다. Side Band 주파수 성분이 –26dB보다 크게 감쇄하였으므로, 대역통과필터를 통해 THD 7%를 만족할 수 있다. 따라서 기본파와 Side Band 주파수 성분을 포함하여 필터링 된 샘플링 전압 및 전류를 활용하여 왜곡이 적은 임피던스를 계측할 수 있다.

3.1 IH 부하 특성 분석

용기의 재질에 따라 고유의 비저항, 투자율을 가지고 있어 부하 저항이 달라지므로 특정 용기 조건에서 분석을 진행하였다. 참고문헌 ⁽⁴⁾와 같이 용기의 가열시간에 따라 용기의 저항은 증가한다. 온도가 증가하면 자유전자의 이동성이 증가하여 전류 흐름을 방해하게 되어 저항을 증가시킨다. 식(12)에 따라 금속의 비저항(resistivity)은 온도에 대해 선형적으로 증가함을 보여준다. 비저항과 저항값은 비례하므로 식(13)과 같이 온도에 따른 저항의 변화를 나타낼 수 있다.

여기서, $\rho$는 용기의 비저항, $\rho_{0}$는 표준 온도에서의 저항률, $\alpha$는 온도계수, $R$은 임의의 온도에서의 저항, $R_{0}$은 표준 온도에서의 저항이다.

3.1 IH 부하 특성 분석

코일의 동작 주파수 대역별로 IH　부하 저항을 계측하고, 온도와 부하 임피던스의 경향성을 파악하기 위해 선형 회귀 분석 모델을 도출한다. 그림 9는 동작 주파수 50 kHz로 구동하였을 때 시간에 따른 온도와 저항 그래프이다. 그림 10과 같이 3개의 온도 측정 지점의 평균값으로 용기의 온도를 측정하였다. 그림 9와 같이 IH 시스템의 가열 특성으로 인해 온도 용기의 온도가 증가할수록 저항이 특정 구간에서 시간에 따라 선형적으로 증가함을 확인하였다. 이를 선형 회귀하여 식(14)와 같이 기울기 a와 y 절편에 따라 온도와 저항 간의 선형 회귀 모델식을 도출할 수 있다.

회귀 분석을 통해 식(14)의 a와 b를 구하면 특정 용기에서 임의의 저항값으로 온도를 추정할 수 있다.

4.1 임피던스 계측 모의시험

LCR Meter를 사용하여 측정한 부하 임피던스 파라미터를 사용하여 IH Inverter를 모의시험하였다. PSIM 시뮬레이션에서 온도의 영향성을 고려할 수 없으므로 고정 저항을 사용하여 시뮬레이션을 진행하였다. 그림 13과 같이 식(10)에서 도출한 샘플링 주파수로 Time-Split 기법의 정상 작동을 확인하였다. 그림 14에서 Time-Split 기법을 사용하여 계측된 저항이 고정 저항에 대해 오차율 1% 이내로 계측됨을 확인하였다.

4.2 임피던스 계측 실험 결과

그림 15는 전력 분석기에 의해 측정된 값과 제어기에 의해 계측된 저항값을 보여준다. 용기 안의 물이 끓는 구간, 즉 정상 상태 구간에서 임피던스 추정 파형이다. 하프 브리지 직렬 공진형 인버터는 동작주파수의 변동을 통해 전력을 제어한다. 따라서 동작 주파수에 따라 임피던스가 변동하므로 끓는 구간에서 전력 용량 별 임피던스는 다르게 나타난다. 결과적으로 저항은 오차율 1.2% 이내로 계측된다.

4.3 임피던스 계측을 통한 온도 추정 분석

IH　시스템은 용기의 위치, 코일의 초기 온도에 따라 차이가 있으므로 그림 16과 같이 3회 실험을 통해 회귀 분석 모델식을 도출한다. 회귀 분석을 통해 도출한 식을 표 2에 나타내었다. 표 2를 통해 높은 전력일수록 기울기가 크므로 빠르게 가열됨을 확인할 수 있다. 그림 17은 시간에 따른 용기의 실제 온도와 추정 온도를 비교한 그래프이다. 그림 17과 같이 온도 증가 구간 최대 $\pm 7^{\circ} \mathrm{C}$, 온도 유지 구간 최대 $\pm 5^{\circ} \mathrm{C}$ 의 낮은 오차로 온도 추정이 가능하다. 따라서 정확한 임피던스 추정으로부터 온도 추정의 실효성을 검증하였다.