1. 서 론

비엔나 정류기는 단방향 전력변환장치로써 그림 1과 같은 토폴로지를 가진다. 비엔나 정류기는 2-Level 컨버터보다 입력 전류 전고조파왜율(THD, Total Harmonics Distortions)이 낮으며, 3-Level 컨버터보다 스위치 사용 개수가 적기 때문에 시스템 크기를 저감 할 수 있을 뿐 아니라 제작 단가 절감에도 이점이 있다⁽¹⁾. 단, 비엔나 정류기는 입력 전압과 입력 전류의 부호가 일치하지 않을 경우 전류 왜곡이 발생한다. 따라서 비엔나 정류기는 단위 역률을 가지는 전력 변환 시스템에 적절하다⁽²⁾. 이러한 점들을 고려하여 비엔나 정류기는 통신설비 전원공급시스템이나 풍력 터빈 발전시스템 등에 사용된다⁽³⁾-⁽⁶⁾.

그림. 1. 비엔나 정류기 토폴로지

Fig. 1. Vienna rectifier topology

일반적으로 계통연계형 컨버터는 전류의 고조파 저감을 위해서 L 필터, 혹은 LCL 필터를 사용한다⁽¹¹⁾. 반송파를 기반으로 하는 컨버터의 L 필터 설계는 인덕터의 양단에 걸리는 계통 상전압과 부하 상전압의 차와 부하 상전압 인가시간에 따른 전류의 변화량 최대치를 계산하여 설계된다⁽¹²⁾. 계통 상전압은 일반적으로 정현파의 형태로 나타난다⁽¹³⁾. 그러나 부하 상전압은 2-Level 컨버터, 3-Level 컨버터, Multi-Level 컨버터 등의 토폴로지에 따라 변화한다⁽¹⁴⁾-⁽¹⁶⁾. 또한, 같은 토폴로지 상에서도 3차 고조파 주입 기법, DPWM 기법 등 변조 기법에 따라 부하 상전압의 형태가 변화하여 각 상전압의 인가시간이 달라진다⁽⁸⁾-⁽⁹⁾. 그러므로 각각의 토폴로지와 기법에 따라 적절한 방식의 L 필터 설계가 필요하다.

기존에 제시된 필터 설계 기법으로는 히스테리시스 변조 기법이 적용된 비엔나 정류기에서 L 필터를 설계하는 방법이 있다⁽¹⁷⁾. 히스테리시스 변조 기법은 전류 밴드의 크기를 정해놓고 전류가 밴드 안에 존재하도록 스위칭을 하는 기법이다. 이때, 전류 리플 최대치는 필터 인덕턴스와 스위칭 주기, DC 링크 전압 등으로 구성된 식으로 표현된다. 이를 이용하여 필요한 전류 리플의 크기에 따른 L 필터 값을 설계한다. 그러나 반송파 기반의 변조 기법을 적용할 경우 전류 리플 최대치가 지령전압에 따라 항상 변화하기 때문에 해당 설계 기법을 적용하는 것은 적절하지 않다.

따라서 본 논문에서는 비엔나 정류기의 영전류 왜곡을 고려한 DPWM 기법에서 전류 파형 분석을 기반으로 한 L 필터의 인덕턴스 설계 기법을 제안한다. 제안하는 방법은 부하 상전압에 따라 구간을 선정하여 리플 전류의 최대치를 수식으로 정리하여 필터 인덕턴스 값에 따른 리플 전류의 실효값을 도출한다. THD는 고조파인 리플 전류의 실효값과 정격전류의 비로 정의되므로 이를 이용하여 L 필터의 적절한 인덕턴스 값을 설계한다. 제안한 설계 기법의 유효성은 Psim 프로그램을 이용한 시뮬레이션과 실험을 통해 확인한다.

2. 비엔나 정류기의 DPWM 기법

2.1 비엔나 정류기

본 논문에서는 그림 1의 비엔나 정류기를 기반으로 L 필터 설계를 진행한다. 각 상의 상단 스위치 인가 신호($S_{x P}$, $x=a,\: b,\: c$)와 하단 스위치 인가 신호($S_{x N}$, $x=a,\: b,\: c$)에는 동일한 PWM 신호($Sw$)가 인가되며, 입력 전류($I_{x}$, $x=$$a,\: b,\: c$)와 스위치 도통에 따른 전류 경로는 그림 2와 같이 나타난다. $I_{x}$가 양수이며 스위치가 도통되지 않았을 때는 그림 2(a)와 같이 경로가 형성되어 극전압($V_{xz}$, $x=a,\: b,\: c$)은 $V_{dc}/2$가 된다. 이때, $V_{dc}$는 커패시터 양단에 걸리는 전압인 $P$와 $N$의 합이다. 전류의 방향에 상관없이 스위치가 도통 되었을 경우 그림 2(b)와 같이 경로가 형성되어 $V_{xz}$는 0이 된다. $I_{x}$가 음수일 때는 그림 2(c)와 같이 경로가 형성되어 $V_{xz}$는 $-V_{dc}/2$가 된다. 계통의 중성점 $n$을 기준으로 정의된 비엔나 정류기의 3상 입력전압은 부하 상전압($V_{xn}$)으로 나타낸다.

그림. 2. 전류 방향과 스위칭 상태에 따른 전류 경로 (a)$I_{x}>0,\: Sw=off$ (b) $Sw=on$ (c)$I_{x}<0,\: Sw=off$

Fig. 2. Current path according to current direction and switching state (a)$I_{x}>0,\: Sw=off$ (b) $Sw=on$ (c)$I_{x}<0,\: Sw=off$

2.2 비엔나 정류기의 반송파 기반 DPWM 기법⁽¹⁰⁾

비엔나 정류기의 3상 입력전압의 지령전압($V_{aref}$, $V_{bref}$, $V_{cref}$)은 식(1)과 같이 나타낼 수 있다.

(1)

\begin{align*} V_{aref}=\dfrac{V_{dc}}{2}\sin(\omega t)\\ V_{bref}=\dfrac{V_{dc}}{2}\sin(\omega t-\dfrac{2\pi}{3})\\ V_{cref}=\dfrac{V_{dc}}{2}\sin(\omega t+\dfrac{2\pi}{3}) \end{align*}

본 논문에서 적용한 비엔나 정류기의 반송파 기반의 DPWM 기법의 오프셋 전압($V_{offset}$)의 경우 식(2)와 같이 나타난다.

(2)

\begin{align*} V_{offset}=\begin{cases} V_{dc}/2-V_{\max}&{if}\left | V_{\max}\right |\ge\left | V_{\min}\right |\\ & ,\:V_{Doffset}\ge -V_{mid}\\ -V_{mid}&{if}\left | V_{\max}\right |\ge\left | V_{\min}\right |\\ & ,\:V_{Doffset}< -V_{mid}\\ -V_{mid}&{if}\left | V_{\max}\right | <\left | V_{\min}\right |\\ & ,\:V_{Doffset}\ge -V_{mid}\\ -V_{dc}/2-V_{\min}&{if}\left | V_{\max}\right | <\left | V_{\min}\right |\\ & ,\:V_{Doffset}< -V_{mid} \end{cases}\\ \\ {and}V_{Doffset}=\begin{cases} V_{dc}/2-V_{\max}&{if}\left | V_{\max}\right |\ge\left | V_{\min}\right |\\ -V_{dc}/2-V_{\min}&{if}\left | V_{\max}\right | <\left | V_{\min}\right | \end{cases}\\ \\ {and}\begin{cases} V_{\max}=\max[V_{aref},\:V_{bref},\:V_{cref}]\\ V_{mid}=mid[V_{aref},\: V_{bref},\: V_{cref}]\\ V_{\min}=\min[V_{aref},\:V_{bref},\:V_{cref}] \end{cases} \end{align*}

이때, $V_{\max}$, $V_{mid}$, $V_{\min}$은 각각 변조 전 지령전압의 최댓값, 중간값, 최솟값이다. 최종적으로 비엔나 정류기의 DPWM 기법의 3상 지령전압($V_{Dxref}$, $x=a,\: b,\: c$)은 식(3)으로 나타난다.

그림 3은 DPWM 기법을 적용한 비엔나 정류기의 $V_{Dxref}$ 및 $I_{x}$를 나타내며, 전류 왜곡이 발생하지 않도록 각 상의 전압 및 전류의 부호가 일치하는 것을 확인할 수 있다.

그림. 3. DPWM 기법을 적용한 비엔나 정류기의 스위칭 지령전압 및 전류

Fig. 3. Switching reference voltage and current of Vienna rectifier with DPWM method

3. DPWM을 적용한 비엔나 정류기의 L 필터 설계

3.1 DPWM 기법의 전류 리플 구간 선정

L 필터가 적용된 비엔나 정류기는 그림 4의 등가회로로 표현될 수 있다. $I_{x}$의 전류 리플은 인덕터 양단에 걸리는 전압 차에 의해 결정되며, $n$을 기준으로 $V_{xn}$과 계통 상전압($E_{x}$, $x=a,\: b,\: c$)의 차와 같다. $V_{xn}$는 그림 5(a)와 같이 20개 구간으로 나눌 수 있으며, 각 구간에는 3개의 전압 레벨이 존재한다.

그림. 4. L 필터가 적용된 비엔나 정류기의 등가회로

Fig. 4. Equivalent Circuit of Vienna Rectifier with L-filter

그림 5(a)에서 구간 10의 반송파 2주기를 확대하면 그림 5(b)와 같이 나타난다. PWM 기법을 적용할 경우 $V_{xz}$은 한 반송파 내부에서 좌우 대칭이 성립한다. 그러므로 반송파 반주기 내에서의 $V_{xz}$의 전압 레벨 유효 인가시간($T_{n}$, $n=0,\:1,\: 2$)을 구할 경우, 전류 변화량($\triangle I$)을 계산할 수 있으며, 식(4)와 같이 나타난다.

그림. 5. (a) DPWM 기법을 적용한 비엔나 정류기의 1주기 구간 분할 (b) 반송파 2주기에 대한 $V_{xn}$

Fig. 5. (a) Division of the period waveform of the Vienna rectifier with DPWM method (b) $V_{xn}$ for carrier 2 cycles

(4)

$\triangle I=\dfrac{V_{xn}-E_{x}}{L}T_{n}$

이때, $L$은 필터 인덕턴스를 나타내며, 각 상의 $E_{x}$는 식(5)를 통해 정의한다.

(5)

\begin{align*} E_{a}=M_{i}\dfrac{V_{dc}}{\sqrt{3}}\sin(\omega t)\\ E_{b}=M_{i}\dfrac{V_{dc}}{\sqrt{3}}\sin(\omega t-\dfrac{2\pi}{3})\\ E_{c}=M_{i}\dfrac{V_{dc}}{\sqrt{3}}\sin(\omega t+\dfrac{2\pi}{3}) \end{align*}

여기서, 변조지수($M_{i}$)의 경우 식(6)을 통해 정의한다.

(6)

$M_{i}=\dfrac{\sqrt{2}E_{r m s}}{V_{dc}}$

이때, $E_{r m s}$는 계통 선간 전압의 실효값이다.

비엔나 정류기를 비롯한 3상 컨버터는 각 상의 인덕터 양단에 걸리는 전압은 120도의 위상차만 존재할 뿐 동일한 형태를 가진다⁽¹⁸⁾. 그러므로 L 필터 설계를 위해 그림 4와 같이 단상 등가회로를 이용하여 a상에 대해 설계를 진행한다.

단위 역률 동작에서는 인덕터 양단의 전압이 상하 및 좌우 대칭이 성립하므로 계통 전압의 1/4주기($T_{1/4}$)만을 이용해 전체 전류 리플의 실효값을 구할 수 있으며, 그림 6과 같이 나타낼 수 있다. 동일한 색으로 나타낸 구간은 대칭을 이용하여 같은 방법으로 $\triangle I$를 계산할 수 있다. 본 논문에서 사용하는 변조기법 특성상 $M_{i}$가 $\sqrt{3}/3$ 이하일 경우, $V_{xz}$가 $V_{dc}/2$와 $-V_{dc}/2$로 클램핑되는 구간이 존재하지 않는다. 또한, $M_{i}$가 $2\sqrt{3}/3$이상일 경우 과변조가 일어나므로, $M_{i}$가$\sqrt{3}/3$이상 $2\sqrt{3}/3$이하인 구간만을 고려한다. 각각의 구간은 $M_{i}$에 따라 식(7)로 구분하여 계산할 수 있다.

그림. 6. DPWM 기법을 적용한 비엔나 정류기의 반주기 파형

Fig. 6. Half-period waveform of the Vienna rectifier with DPWM method

(7)

\begin{align*} Sector1 = 0\sim\dfrac{\pi}{3}-a\cos(\dfrac{1}{2M_{i}})\\ Sector2 =\dfrac{\pi}{3}-a\cos(\dfrac{1}{2M_{i}})\sim\dfrac{\pi}{6}\\ Sector3 =\dfrac{\pi}{6}\sim a\cos(\dfrac{1}{2M_{i}})\\ Sector4 = a\cos(\dfrac{1}{2M_{i}})\sim\dfrac{2\pi}{3}-a\cos(\dfrac{1}{2M_{i}})\\ Sector5 =\dfrac{2\pi}{3}-a\cos(\dfrac{1}{2M_{i}})\sim\dfrac{\pi}{2} \end{align*}

3.2 DPWM 기법의 전류 리플 계산

본 논문에서는 1개의 삼각파를 이용하여 스위칭 동작을 결정하며, 지령전압이 0 이상 또는 이하인지에 따라 반송파 반주기에서의 유효인가시간($T_{x}$, $x=a,\: b,\: c$)을 구분하여 나타내며, 식(8)과 같이 계산할 수 있다.

(8)

\begin{align*} T_{a}=\begin{cases} T_{s}(\dfrac{V_{Daref}}{V_{dc}})&V_{an}\ge 0\\ T_{s}(\dfrac{V_{Daref}}{V_{dc}}+\dfrac{1}{2})&V_{an}<0 \end{cases}\\ T_{b}=\begin{cases} T_{s}(\dfrac{V_{Dbref}}{V_{dc}})&V_{an}\ge 0\\ T_{s}(\dfrac{V_{Dbref}}{V_{dc}}+\dfrac{1}{2})&V_{bn}<0 \end{cases}\\ T_{c}=\begin{cases} T_{s}(\dfrac{V_{Dcref}}{V_{dc}})&V_{cn}\ge 0\\ T_{s}(\dfrac{V_{Dcref}}{V_{dc}}+\dfrac{1}{2})&V_{cn}<0 \end{cases} \end{align*}

이때, $T_{s}$는 제어 주기를 나타낸다.

a상에서 구간 1의 전류 리플 변화량은 $V_{an}$과 $E_{a}$에 따라 그림 7과 같이 나타난다. 각각의 구간에 대해 전류 리플을 계산하기 위해서는 $V_{an}$의 전압레벨을 구분하고, 해당 전압레벨의 $T_{n}$을 알아야 한다. 구간 1에서는 그림 8과 같이 $V_{an}$은 3개의 전압레벨($-V_{dc}/6$, 0, $V_{dc}/6$)을 갖는다. $-V_{dc}/6$로 인가되는 시간 $T_{0}$는 $T_{b}$와 같으며, 0으로 인가되는 시간 $T_{1}$은 $T_{c}-T_{b}$이고, $V_{dc}/6$로 인가되는 시간인 $T_{2}$는 $T_{s}/2-T_{c}$가 된다. 이를 모든 구간에서 정리하면 표 1과 같다.

그림. 7. 구간 1의 $V_{an}$, $E_{a}$ 및 전류 변화

Fig. 7. $V_{an}$, $E_{a}$ and current change in zone 1

그림. 8. 구간 1의 반송파 1주기당 $V_{xz}$, $V_{an}$

Fig. 8. $V_{xz}$, $V_{an}$ per carrier in zone 1

표 1. 부하 상전압에 따른 구간별 유효 스위칭 인가시간

Table 1. Effective switching application time according to load phase voltage per zone

Zone	$V_{x z}$	$V_{n}$	$V_{x z}$
1	$-V_{d c} / 6$	$T_{0}$	$T_{b}$
	0	$T_{1}$	$T_c-T_b$
	$V_{d c} / 6$	$T_{0}$	$T_{a}$
2	$V_{d c} / 3$	$T_{0}$	$T_{a}$
	0	$T_{1}$	$T_c-T_a$
	$V_{d c} / 6$	$T_{2}$	$T_s/2-T_c$
3	$V_{d c} / 3$	$T_{0}$	$T_{c}$
	$V_{d c} / 2$	$T_{1}$	$T_a-T_c$
	$V_{d c} / 6$	$T_{2}$	$T_s/2-T_a$
4	$V_{d c} / 3$	$T_{0}$	$T_{b}$
	$V_{d c} / 2$	\$T_{1}$	$T_a-T_b$
	$V_{d c} / 6$	$T_{2}$	$T_s/2-T_a$
5	$V_{d c} / 3$	$T_{0}$	$T_{b}$
	$V_{d c} / 2$	$T_{1}$	$T_c-T_b$
	$2V_{d c} / 3$	$T_{2}$	$T_s/2-T_c$

구간 1에서 $\triangle I$이 최대가 되는 시점은 전류가 변화하기 시작한 후 $T_{0}$와 $T_{1}$만큼의 시간이 지난 시점이다. 그러므로 구역 1의 전류 변화량 최대치($\triangle I_{\max 1}$)는 식(9)와 같이 나타낼 수 있다.

(9)

\begin{align*} \triangle I_{\max 1}(\omega t)=\dfrac{1}{L}(-\dfrac{V_{dc}}{6}-E_{a}(\omega t))T_{b}\\ +\dfrac{1}{L}(-E_{a}(\omega t))(T_{c}-T_{b}) \end{align*}

구간 2, 3, 4, 5의 전류 변화량 $\triangle I$는 그림 9, 10, 11, 12와 같이 나타난다. 구간 1과 같은 방법을 통해 계산한 각 구간의 전류 변화량 최대치($\triangle I_{\max n}$, $n=2,\: 3,\: 4,\: 5$)는 식(10) ~ (13)을 통해 구할 수 있다.

그림. 9. 구간 2의 $V_{an}$, $E_{a}$ 및 전류 변화

Fig. 9. $V_{an}$, $E_{a}$ and current change in zone 2

그림. 10. 구간 3의 $V_{an}$, $E_{a}$ 및 전류 변화

Fig. 10. $V_{an}$, $E_{a}$ and current change in zone 3

그림. 11. 구간 4의 $V_{an}$, $E_{a}$ 및 전류 변화

Fig. 11. $V_{an}$, $E_{a}$ and current change in zone 4

그림. 12. 구간 5의 $V_{an}$, $E_{a}$ 및 전류 변화

Fig. 12. $V_{an}$, $E_{a}$ and current change in zone 5

4. 시뮬레이션

본 장에서는 제안하는 L 필터 설계 기법을 시뮬레이션을 통해 검증한다. 시뮬레이션은 Psim을 통해 수행되었으며, 사용된 파라미터는 표 2와 같다.

목표 THD를 3%로 설정하여 $L$값을 1.09[$m H$]로 설계하여 모의하였다. 그림 13은 DPWM을 적용한 비엔나 정류기의 3상 전류인 $I_{a}$, $I_{b}$ ,$I_{c}$를 나타내며, 표 2에서 설정한 $I_{rate}$와 동일한 크기인 11.19[$A_{r ms}$]로 제어된다. 그림 14는 DPWM 기법을 적용한 비엔나 정류기의 3상 지령전압$V_{Daref}$, $V_{Dbref}$, $V_{Dcref}$와 그에 따른 극전압 $V_{az}$, $V_{bz}$, $V_{cz}$을 나타낸다. 그림 3과 일치하게 $V_{Daref}$, $V_{Dbref}$, $V_{Dcref}$가 $V_{dc}/2$, 0, $-V_{dc}/2$로 순차적으로 클램핑되도록 구현하였다. $a_{clamp}$, $b_{clamp}$, $c_{clamp}$는 $V_{Daref}$, $V_{Dbref}$, $V_{Dcref}$가 클램핑되는 구간으로 $a_{clamp}$에서 $V_{az}$가 $V_{dc}/2$, 0, $-V_{dc}/2$로 클램핑되는 것을 그림 14(b)를 통해 확인할 수 있다. 그림 14(c)~(d)에서도 동일하게 $b_{clamp}$, $c_{clamp}$에 따라 $V_{bz}$, $V_{cz}$도 $V_{dc}/2$, 0, $-V_{dc}/2$로 클램핑된다.

그림. 13. 시뮬레이션을 통한 DPWM 기법을 적용한 비엔나 정류기의 3상 전류

Fig. 13. Simulation results of three-phase current by Vienna rectifier with DPWM method

그림. 14. 시뮬레이션을 통한 DPWM 기법을 적용한 비엔나 정류기의 지령전압과 극전압

Fig. 14. Simulation results of reference voltage and terminal voltage by Vienna rectifier with DPWM method

그림. 15. 시뮬레이션을 통한 a상 인덕터 양단 전압

Fig. 15. Simulation results of voltage applied to both end-points of the phase a L-filter

그림. 16. (a) 시뮬레이션을 통한 $I_{a}$ (b) 시뮬레이션을 통한 $I_{a}$ FFT

Fig. 16. (a) Simulation results of $I_{a}$ (b) Simulation results of $I_{a}$ FFT

5. 실 험

본 장에서는 제안하는 설계 기법의 타당성을 실험을 통해 검증한다. 그림 17은 실험 검증을 위한 비엔나 정류기 실험세트이며, 사용한 파라미터는 표 3과 같다. 본 실험세트의 $L$은 표 3과 같이 3[$m H$]로 설정된 고정값이므로, 시뮬레이션과 달리 해당 인덕턴스를 기준으로 계산한 THD 이론값과 실험을 통해 도출한 THD를 비교함으로써 제안하는 설계 기법을 검증하였다.

그림. 17. 비엔나 정류기 실험세트

Fig. 17. Experiment setup for the Vienna rectifier

그림. 18. 실험을 통한 DPWM 기법을 적용한 비엔나 정류기의 3상 전류

Fig. 18. Experimental results of three-phase current by Vienna rectifier with DPWM method

그림. 19. 실험을 통한 지령전압과 극전압

Fig. 19. Experimental results of reference voltage and terminal voltage by Vienna rectifier with DPWM method

그림. 20. 실험을 통한 a상 인덕터 양단 전압

Fig. 20. Experimental results of voltage applied to both end-points of the phase a L-filter

그림. 21. (a) 실험을 통한 $I_{a}$ (b) 실험을 통한 $I_{a}$ FFT

Fig. 21. (a) Experimental results of $I_{a}$ (b) Experimental results of $I_{a}$ FFT

5. 결 론

본 논문에서는 DPWM 기법을 적용한 비엔나 정류기의 L 필터 설계 기법을 제안하였다. 본 논문에서는 필터 인덕터의 양단에 인가되는 전압이 전류의 변화량을 결정하는 특징을 이용하여 부하 상전압과 계통 상전압의 비교를 통해 전류 변화량을 계산한다. 제안하는 기법에서는 비엔나 정류기에 적용된 DPWM 기법의 부하 상전압 구역을 나눈 후, 해당 구역에서 지령전압을 이용하여 각 상의 스위치 인가시간을 레벨 별로 계산한다. 그다음 스위치 인가시간과 인덕터 양단 전압을 통해 도출된 전류 리플의 실효값과 목표 THD 값을 이용하여 L 필터의 인덕턴스 값을 결정한다. 시뮬레이션과 실험 결과에서 L 필터 적용 목표 THD 값과 측정 THD 값이 일치함을 확인하였으며, 이를 통해 제안하는 L 필터 설계 기법의 타당성을 검증하였다.