1. 서 론

로봇, 프린터 등의 분야에서 사용되는 스테핑 모터와 같은 2상 교류 전동기 구동을 위해 일반적으로 H-bridge 회로가 사용되지만, 소용량, 저비용 구동 시스템에서 비용 절감을 위해 3-레그형 인버터가 사용될 수 있다. 이러한 인버터에 의해 구동되는 2상 교류 전동기의 고성능 순시 토크 제어를 위해서는 상전류 정보가 필수적으로 요구되며, 전류 측정을 위해 로고스키 코일(Rogowski coil), 변류기(Current transformer), 홀센서(Hall sensor), 션트 저항(Shunt resistor) 등이 사용될 수 있다 ⁽¹⁾. 이 중 홀센서가 높은 정확도, 넓은 대역폭 특성 및 전류 측정 범위로 인해 현재 산업용으로 많이 사용된다. 그러나, 이 방법은 구동 시스템의 부피와 비용을 증가시키기 때문에 부피와 제작 원가가 가격 경쟁력인 소용량 시스템에서는 고가의 홀센서 대신 션트 저항을 사용함으로써 시스템의 부피와 비용을 줄일 수 있다.

션트 저항을 이용한 전류 측정 방법은 인버터의 negative DC 링크단에 삽입된 하나의 션트 저항을 이용한 1-션트 측정 방법과 인버터 각 레그의 하단 스위치와 negative DC 링크단 사이에 삽입된 션트 저항을 이용한 레그 션트 측정 방법이 있다. 1-션트 측정 방법은 다른 방법보다 시스템의 비용을 절감할 수 있는 반면, SVPWM (Space Vector Pulse Width Modulation) 기법이 적용된 인버터의 출력 전압 벡터 중 유효 전압 벡터가 인가될 때만 전류 측정이 가능하기 때문에 기본파 전류를 샘플링할 수 없으며, 두 상전류를 동시에 측정할 수 없다 ^(2-6). 반면, 레그 션트 측정 방법은 영 전압 벡터가 인가될 때 전류를 샘플링할 수 있으므로 기본파 전류를 얻을 수 있으며, 두 상전류를 동시에 측정할 수 있다. 본 논문에서는 이러한 장점을 갖는 레그 션트 측정 방법의 한계를 분석하고 성능을 개선시키기 위한 방법을 제안했다.

레그 션트 방법을 이용하여 상전류를 측정하는 경우, 전류 복원이 가능한 3-레그 션트 방법을 이용함으로써 2-레그 션트 방법보다 전류의 측정 가능한 영역을 넓힐 수 있다. 그러나, 인버터의 출력 전압 변조 지수가 높아지는 전동기의 고속 운전 영역에서는 3-레그 션트 방법을 이용함에도 불구하고 상전류의 복원이 불가능해지는 영역이 존재하게 되며, 이로 인해 인버터의 출력 전압이 제한되어 직류 전압 이용률이 감소하게 된다. 이를 개선하기 위해 전류 복원 영역 확장을 위한 다양한 기법들이 연구되었다 ⁽⁷⁾- ⁽¹⁴⁾. ⁽⁷⁾에서는 전류 복원을 위해 예측 전류를 이용하는 방법을 제안했으나, 이 방법은 예측 전류를 얻기 위해 전동기의 제정수 정보가 요구되므로 제정수가 변동하는 경우 예측된 전류에 오차가 발생할 수 있다. ⁽¹⁰⁾, ⁽¹¹⁾에서는 지령 전압이 전류 복원 불가능 영역 내로 주어진 경우, 전류 복원이 가능한 영역으로 지령 전압을 수정하기 위한 전압 주입 방법을 제안했다. 이 방법은 전류 복원 영역을 확장시킬 수 있으나, 기본파와 스위칭 주파수의 비가 충분히 크지 못할 때 샘플링된 전류에 오차가 발생할 수 있다. 또한, 이러한 방법들은 구현이 복잡하며, 3-레그형 인버터에 의해 구동되는 3상 교류 전동기의 전류 복원 방법에 대해서만 다루고 있다.

따라서, 본 논문에서는 2상 교류 전동기 구동을 위한 3-레그형 2상 인버터의 3-레그 션트 저항을 이용한 상전류 측정 시, 인버터의 전압 변조를 위해 일반적으로 사용되는 CPWM(Continuous PWM) 기법을 적용한 경우의 상전류 복원 영역을 분석했으며, DPWM(Discontinuous PWM) 기법을 이용하여 전류 복원 영역을 확장할 수 있는 방법을 제안했다.

2. CPWM 기법 적용 시 상전류 복원 영역

그림 1은 상전류 측정을 위한 3-션트 저항이 삽입된 3-레그형 2상 인버터를 나타낸다.

이러한 인버터의 PWM 동작을 위해 가장 널리 사용되는 SVPWM 기법 적용 시 공간 전압 벡터들로 구성된 출력 가능한 전압 영역은 그림 2와 같이 비대칭 육각형 형태가 된다. 이 영역은 인버터가 출력할 수 있는 $V_{dc}$ 크기를 갖는 4개의 유효 전압 벡터, $\sqrt{2}V_{dc}$ 크기를 갖는 2개의 유효 전압 벡터, 2개의 영 전압 벡터들로 구성된다. 이 경우 선형적으로 생성할 수 있는 최대 전압은 $V_{dc}/\sqrt{2}$이며, 선형 영역의 최댓값이 $V_{dc}/2$로 제한되는 SPWM 기법보다 선형 변조 영역을 41.4% 더 향상시킬 수 있다.

SVPWM 기법은 그림 3과 같이 옵셋 전압(Offset voltage) $V_{sn}$을 이용하여 간단하게 구현될 수 있으며, 이 경우 CPWM 구현을 위한 옵셋 전압은 식(1)~(3)을 통해 얻어질 수 있다.

이러한 옵셋 전압을 이용하여 얻어진 지령 극전압과 삼각 반송파의 비교를 통해 CPWM 동작을 위한 인버터의 스위칭 신호를 생성하게 된다. CPWM 기법이 적용된 인버터의 전압 변조 지수 $M$=1일 때의 지령 상전압 $V_{as}^{*}$, $V_{bs}^{*}$, 옵셋 전압 $V_{sn}$, 지령 극전압 $V_{an}^{*}$, $V_{bn}^{*}$이 그림 4에 나타나 있다. 여기서 전압 변조 지수 $M$은 식(4)와 같이 정의되며, 인버터의 선형 변조 영역에서의 최대 출력 전압 $V_{dc}/\sqrt{2}$에 대한 기본파 출력 전압

$V_{1}$의 비를 의미한다.

표 1에는 인버터의 스위칭 상태에 따라 3-션트 저항을 이용하여 측정 가능한 전류가 나타나 있으며, 1은 인버터의 상단, 하단 스위치가 각각 켜지고 꺼진 상태를, 0은 반대 상태를 나타낸다 ⁽¹⁵⁾.

예를 들어 그림 5와 같이 스위칭 상태가 $V_{3}$(0, 1, 0)인 경우 션트 저항을 이용하여 a상 전류와 neutral 전류가 측정될 수 있다. 인버터의 a, b 상 레그에 위치한 2-션트 저항만을 이용하여 상전류를 측정하는 경우, 영 전압 벡터 $V_{o}$(0, 0, 0)와 5번 유효 전압 벡터 $V_{5}$(0, 0, 1)를 제외하고는 두 상전류를 동시에 측정할 수 있는 스위칭 상태가 존재하지 않는다. 따라서 전류 측정 영역이 제한되는데, 이는 3-션트 저항을 이용하여 측정 불가능한 상전류를 복원함으로써 개선할 수 있다. 이를 위해 인버터의 세 레그 전류 중 적어도 두 레그 전류는 측정 가능해야 하며, 두 개 이상의 하단 스위치가 켜져 있는 시간이 그림 6의 최소 요구되는 턴온(turn-on) 시간 $T_{\min}$보다 긴 시간 동안 유지되어야 한다 ⁽¹⁶⁾.

여기서 $T_{\min}$은 식(5)와 같으며, $T_{db}$는 인버터의 스위칭 시 단락 사고를 방지하기 위한 하단 스위치의 dead time을, $T_{delay}$는 gate driver의 propagation delay time, 하단 스위치의 rising and settling time, 전류의 filtering delay time을 포함한 OP-Amp (Operational Amplifier)의 delay time을 합한 시간을 의미한다. 또한, $T_{sh}$는 triggering delay를 포함한 ADC(Analog-to-Digital Converter)의 sample and hold time을 의미한다.

CPWM 기법 적용 시 3-션트 저항을 이용한 복원 영역을 분석하기 위해 지령 전압이 인버터의 출력 가능한 전압 영역 중 섹터(Sector) 3에 위치한 경우의 스위칭 상태가 그림 7에 나타나 있다.

이 경우 3-션트 저항을 이용하여 상전류를 제대로 복원하기 위해서는 식(6)과 같이 두 개 이상의 하단 스위치가 켜져 있는 시간인 영벡터 인가 시간 $T_{o}$와 3번 유효벡터 인가 시간 $T_{3}$의 합 $T_{sum}$이 $T_{\min}$보다 크거나 같아야 한다.

그러나, 인버터의 출력 전압 변조 지수가 높은 경우 $T_{sum}$이 최소 턴온 시간 $T_{\min}$보다 짧은 영역들이 존재하게 되며, 이러한 영역들에서는 인버터 세 레그 전류 중 한 레그 전류만 측정 가능하므로 상전류를 제대로 복원할 수 없다. CPWM 기법 적용 시 3-레그 션트 방법을 이용한 전류 복원 불가능 영역이 그림 8에 파란색으로 나타나 있으며, 이러한 영역들은 식(7)~(9)를 통해 얻어질 수 있다.

식(9)를 통해 알 수 있듯이 섹터(Sector) 3에서 전압 합성을 위해 사용되는 두 유효 전압 벡터 중 4번 유효 전압 벡터 $V_{4}$만 인가되는 경우에 전압 인가 시간 $T_{4}$는 $(\dfrac{T_{sw}}{2}-2T_{\min})$이 되며, 이 때의 전압 벡터 크기는 식(10)과 같다. 이는 CPWM 적용 시 3-션트 저항을 이용하여 전류 복원 가능한 인버터의 최대 출력 전압 $V_{\max}^{*}$에 해당되며, 스위칭 주기 $T_{sw}$, 최소 턴온 시간 $T_{\min}$에 따라 달라지게 된다.

스위칭 주기 $T_{sw}$=100us, 최소 턴온 시간 $T_{\min}$=15us인 경우 전류 복원이 가능한 최대 전압 변조 지수 $M$은 그림 8의 빨간색 원인 0.57로 제한된다. 이러한 3-레그 션트 방법은 2-레그 션트방법보다 전류 측정 영역을 넓힐 수 있지만 여전히 제한된 전류 복원 영역을 갖기 때문에 인버터의 직류 전압 이용률 향상을 위해 복원 영역을 확장시킬 수 있는 방법이 요구된다.

3. 전류 복원 영역 확장

인버터의 PWM 동작을 위해 DPWM 기법을 적용하는 경우, CPWM 기법보다 인버터 하단 스위치의 최소로 요구되는 시간 $T_{\min}$을 더 확보할 수 있으므로 전류 복원 영역을 확장할 수 있다. 본 논문에서는 여러 DPWM 기법들 중 상전압의 크기가 가장 작은 구간에서 불연속 변조하는 DPWMMIN 기법을 적용했다 ⁽¹⁷⁾. 이 기법은 다른 DPWM 기법들과는 달리 전압 변조 주기 $T_{s}$ 내에 두 영전압 벡터 중 두 상전류 모두 측정 가능한 0번 영 전압 벡터 $V_{o}$(0, 0, 0)만 인가될 수 있으므로 CPWM 기법보다 상전류의 복원 영역을 확장할 수 있다.

그림 9에는 이러한 DPWM 기법이 적용된 인버터의 전압 변조 지수 $M$=1일 때의 지령 상전압 $V_{as}^{*}$, $V_{bs}^{*}$, 옵셋 전압 $V_{sn}$, 지령 극전압 $V_{an}^{*}$, $V_{bn}^{*}$이 나타나 있으며, 여기서 옵셋 전압은 식(11)을 이용하여 얻어질 수 있다. 이 경우 a, b상 전압은 각각 크기가 가장 작은 135° 구간에서 불연속 변조하게 된다.

그림 10, 그림 11에는 각각 이러한 DPWM 기법 적용 시 지령 전압이 인버터의 출력 가능한 전압 영역 중 섹터 3에 위치한 경우의 스위칭 패턴과 확장된 전류 복원 영역이 나타나 있으며, 이러한 영역들은 식(12)~(14)을 통해 얻어질 수 있다.

이 경우 전류 복원이 가능한 인버터의 최대 전압 $V_{\max}^{*}$은 식(15)와 같다.

CPWM 기법 적용 시와 동일한 시스템 사양에서 전류 복원 가능한 최대 전압 변조 지수 $M$은 빨간색 원인 0.99로 확장될 수 있으며, CPWM 기법과 비교하여 인버터의 전압이용률을 42% 향상시킬 수 있다.

4. 시뮬레이션 및 실험 결과

제안된 방법의 유효성 검증을 위해 3-레그형 2상 인버터의 3-션트 저항을 이용한 상전류 복원 시뮬레이션 및 실험을 수행하였으며, 이를 위한 시스템 사양이 표 2에 나타나 있다.

그림 12, 13은 각각 인버터의 PWM 동작을 위해 CPWM과 DPWM 기법을 적용한 경우의 시뮬레이션 결과를 나타낸다.

순서대로 기본파 한 주기 동안 지령 전압 벡터가 위치한 섹터 sector 1∼6, 샘플링된 전류 $i_{as}$, $i_{bs}$, $i_{ns}$, 복원된 상전류 $i_{as}^{'}$, $i_{bs}^{'}$를 나타낸다. 지령 전압 변조 지수가 0.92로 주어졌을 때, CPWM 기법을 적용한 경우 2번, 4번, 6번 유효 전압 벡터 $V_{2}$, $V_{4}$, $V_{6}$ 근처에서 인버터 하단 스위치의 충분한 턴온 시간이 확보되지 못해 전류 복원이 불가능한 것을 확인할 수 있다. 이를 개선하기 위해 DPWM 기법을 적용한 결과, 복원 영역 확장에 의해 전류 복원을 제대로 수행할 수 있음을 확인할 수 있다.

CPWM 기법과 DPWM 기법을 적용한 경우의 실험 결과가 그림 14, 15에 각각 나타나 있다. 시뮬레이션 결과와 동일하게 DPWM 기법을 적용함으로써 CPWM 기법 적용 시 전류 복원이 불가능한 영역에서도 전류를 잘 복원할 수 있음을 확인할 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 3-레그형 2상 인버터의 3-션트 저항을 이용한 상전류 측정 시, DPWM 기법을 이용한 전류 복원 영역 확장 방법을 제안했다. 제안된 방법은 CPWM 기법보다 전류 복원이 불가능한 영역을 절반으로 줄일 수 있다. 따라서 본 논문에서 주어진 사양에서 인버터의 전압 이용률을 CPWM 기법보다 42% 향상시킬 수 있으며, 구동 시스템의 신뢰성을 향상시킬 수 있다.