김영선
(Young Sun Kim)
†iD
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
BLDC, Current harmonics, Delta and wye connection, Firing angle, Phase angle control, Torque
1. 서 론
철도차량에 차량 구동용 이외에도 출입문 개폐 등 많은 제어용 서보전동기들이 사용되고 있다. 현장에서 서보 전동기로 사용되는 교류전동기는 유도기형과
동기기형으로 구별할 수 있으며, 중소용량에 사용되는 동기형 전동기는 직류기의 제어 성능과 교류기의 견고함을 가지고 있다. 최근 이러한 용도로 회전자에
영구자석을 포함하는 영구자석형 동기전동기인 BLDC (Brushless Direct Current) 전동기가 적용되고 있다(1).
BLDC 전동기는 직류기에서 브러시와 정류자를 제거하고 계자(field)를 회전하는 회전계자형 전동기의 구조를 가지고 있다. 직류전동기와 비교했을
때 BLDC 전동기는 브러시를 사용하지 않으므로 기계적 소음, 마찰로 인한 마모, 불꽃발생 등의 문제가 없다. 이는 전동기의 내구성 확보가 가능하고
출력, 효율 및 유지 보수 측면에서 장점을 보이므로 직류전동기를 대체하고 있는 추세이다(2). 직류기나 동기기의 구동 드라이버와 달리 정류장치나 슬립링이 없고 회전자의 자속을 홀센서를 이용하여 검출하고 반도체 소자를 이용한 적정한 스위칭으로
구동전원을 공급한다. 이러한 인버터에 의한 구동은 전원에 많은 고조파를 포함하는 약점이 있으나, 소음 및 토크 리플을 줄이기 위하여 인버터의 스위칭
시퀀스를 조절하여 위상각을 제어할 수 있는 장점이 있다(3,4). 또한 BLDC 전동기는 소형에 비해 비교적 효율이 높고, 속도와 위치제어에 적합한 성질을 구비하고 있어서 널리 사용하고 있다.
철도차량용 출입문 구동방식은 공기식, 전기식, 수동식이 있으며 전동기에 의해 구동되는 전기식이 일반적이다. 전기식 출입문에서는 도어엔진부가 중요장치이며
출입문의 정확한 개폐를 담당하는 전동기로 철도차량 출입문 구동을 감속기 없이 직접 구동이 가능하고 유지보수성이 개선된 BLDC 전동기의 개발이 요구되고
있다(5,6).
전동기 구동 인버터에서의 인가전압과 역기전력과의 위상각 차이를 점호각(firing angle)이라 하는데, 이 점호각을 인버터의 스위칭 시퀀스와 함께
제어하면 BLDC 전동기의 특성을 조절할 수 있다. 제어용 전동기의 개발을 위하여 전동기의 특성해석은 불가피하다. 따라서 고정자 권선의 전류 및 토크
특성 해석은 전동기의 주요 파라메터로 출력이나 효율에 매우 중요한 역할을 한다(7,8).
BLDC 전동기는 델타, 와이 및 스타 결선이 모두 사용되며 일반적으로 큰 출력을 내고자 할 경우는 델타결선이 사용된다. 간단한 전동기의 경우 스타결선을
취하며 영구자석 회전자로 출력을 보완하기도 한다. 전동기의 결선방식과 같이 PWM 등의 전동기 인버터를 통한 여자방식에 대한 다양한 연구도 진행되고
있다.
본 연구에서는 전동기의 구동 전원 인버터 시퀀스에 따라 해석모드를 설정하고, 6개의 해석모드별로 컷세트 방정식을 이용한 특성방정식을 모델링하였다.
또한, 실제의 해석대상 전동기를 대상으로 BLDC 전동기의 전기자인 고정자 권선을 델타(Δ)결선 할 경우와 와이(Y)결선 할 경우에 대하여, 각각의
위상각(점호각) 제어에 따른 상전류, 선전류, 고조파 특성 및 토크 특성을 해석하여 BLDC 전동기의 개발 및 응용제어에 참고자료가 되고자 하였다(9).
2. 전동기 모델링 및 특성해석
2.1 BLDC 전동기의 구동회로 및 스위칭
3상 인버터로 구동되는 BLDC 전동기는 회전자는 영구자석이고 고정자는 3상 권선으로 구성되어 델타 또는 와이 결선되어 있는 동기전동기의 구조로 볼
수 있다. 이러한 전동기의 구동방법에는 일반적으로 두 가지의 경우가 있다. 동기전동기를 3상으로 운전할 경우는 위치검출 센서 없이 외부 신호에 의하여
스위칭이 이루어지는 방법과 BLDC 전동기와 같이 회전자의 위치를 검출하여 트랜지스터로 스위칭을 하는 경우가 있다. 그림 1은 BLDC 전동기의 구동회로로 3상 브릿지 인버터와 델타 및 와이 결선의 경우 전동기의 모델링 구조이다.
그림. 1. 2극 3상 BLDC 전동기의 구동회로
Fig. 1. Two pole three phase BLDC motor driving circuit
그림에서 동기전동기를 인버터로 구동하고자 할 때 고정자 권선은 3상이므로 정류자편이 3개 있는 직류전동기로 볼 수 있다. 따라서 정류자를 제어하기
위하여 정류자편에 접속되는 각 상에 각각 2개의 트랜지스터를 이용한 스위칭 소자를 추가하였다. 본 연구에서의 스위칭 순서는 가장 기본적인 방식으로
표 1과 같이 시퀀스를 구성하였다. 또한 결선방법에 따른 상전압 및 선간전압을
표 2에 나타내었다.
표 1. 구동 인버터의 스위칭 순서
Table 1. Switching sequence of driving inverter
|
Step
Tr.
|
①
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②
|
③
|
④
|
⑤
|
⑥
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Tr1
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ON
|
ON
|
|
|
|
ON
|
|
Tr2
|
|
|
ON
|
ON
|
ON
|
|
|
Tr3
|
|
ON
|
ON
|
ON
|
|
|
|
Tr4
|
ON
|
|
|
|
ON
|
ON
|
|
Tr5
|
|
|
|
ON
|
ON
|
ON
|
|
Tr6
|
ON
|
ON
|
ON
|
|
|
|
표 2. 결선방법에 따른 상전압 및 선간전압
Table 2. Phase and line voltage by winding connection
|
Step
Wnd. Vtg.
|
①
|
②
|
③
|
④
|
⑤
|
⑥
|
|
Δ
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$a$
|
$E_{d c}$
|
$E_{d c}$
|
0
|
0
|
0
|
$E_{d c}$
|
|
$b$
|
0
|
$E_{d c}$
|
$E_{d c}$
|
$E_{d c}$
|
0
|
0
|
|
$c$
|
0
|
0
|
0
|
$E_{d c}$
|
$E_{d c}$
|
$E_{d c}$
|
|
Y
|
$a-b$
|
$E_{d c}$
|
0
|
$-E_{d c}$
|
$-E_{d c}$
|
0
|
$E_{d c}$
|
|
$b-c$
|
0
|
$E_{d c}$
|
$E_{d c}$
|
0
|
$-E_{d c}$
|
$E_{d c}$
|
|
$c-a$
|
$-E_{d c}$
|
$-E_{d c}$
|
0
|
$E_{d c}$
|
$E_{d c}$
|
0
|
본 논문에서는 BLDC 전동기의 회전속도는 일정하다고 보았으며, 고정자 권선의 역기전력은 정현파로 가정하여 해석하고자 한다. 고정자의 권선은 델타결선이나
와이결선 모두 가능하므로 델타결선과 와이결선의 각각에 경우에 대해 BLDC 전동기를 수학적으로 모델링하고, 점호각 제어에 따른 전류, 전류의 고조파해석
및 토크 특성을 해석하고자 한다.
그림 2는 2극 3상 BLDC 전동기의 동작특성을 전체적으로 설명하기 위하여 고정자 권선의 결선방법에 따라 직류전동기에서 브러시와 정류자가 정류(commutation)
작용을 수행하는 것과 같이 방향성 다이오드를 탑재하여 전류(轉流)가 일어나는 개념을 설명하고 있다. 각 모드별로 스위칭 순서에 따라 반복동작이 수행하면서
BLDC 전동기의 고정자 권선을 전류를 공급하게 된다.
그림. 2. BLDC 전동기의 전체 동작특성 회로도
Fig. 2. Circuit of operating characteristic for BLDC Motor
그림 2에서와 같이 회전자의 자극을 $u$상 권선과 직각이 되게 배치하여 이 코일에서 가장 큰 유기전압이 발생하도록 하고 이것을 기준위치로 설정하면, 다른
코일에서의 유기전압은 다음과 같고, $\theta_0$를 변화하여 점호각을 설정할 수 있다.
2.2 델타(Δ) 결선의 동작특성 해석
스위칭 모드에 따라 6개의 스텝별로 특성 해석을 위한 특성식을 유도하였다.
2.2.1 해석모드 I ( Step ⑥ → ① )
BLDC 전동기의 인버터 스위칭 순서에 의해서 첫 번째 해석 모드는 Step ⑥에서 Step ①로 전환되는 과정으로 Tr1, Tr4와 Tr5가 ON상태에서
Tr5가 OFF되고 Tr6이 ON되는 과정이다. 그림 3은 첫 번째 모드에서의 동작특성 회로와 컷세트(cut set) 회로도를 나타내고 있다.
그림. 3. 해석모드 I에서의 동작특성 회로(델타결선)
Fig. 3. Operating characteristic circuit of mode I(Δ-connection)
BLDC 전동기의 등가회로는 저항과 인덕턴스 및 전압원으로 구성된다. 저항은 고정자의 권선저항 $R$을, 인덕턴스 $L$는 각 상에 생성된 자속에
의한 인덕턴스 성분을 나타낸다. 역기전력 $e_u$, $e_v$ 및 $e_w$은 회전자의 계자자속이 공간적으로 회전하여 고정자 권선에 쇄교자속의 변화를
일으켜 유도되는 전압을 나타낸다. 첫 번째 해석모드에서의 단자 방정식은 각 상의 전류 $i_u$, $i_v$ 및 $i_w$에 대한 미분방정식으로 표현된다.
여기서, $p$미분 파라메타로 $d/dt$이고, $M$은 각상의 상호 인덕턴스이다.
그림 3(b)에서 세 개의 루프에 대하여 KVL을 적용하였다. 컷세트 회로는 회로망의 가지 집합을 말하는데, 그 지로들을 자르면 회로망이 두 부분으로 분리되는
최소수 지로의 세트이다.
그림 3(b)에서 절점을 둘러싼 폐곡면을 출입하는 전류의 대수적 합은 0이다. 회로망으로부터 KVL과 KCL을 적용하여 컷세트 방정식을 이용하여
식(2)의 단자 방정식을 정리하면
식(3)과 같다.
미분방정식으로 표현된
식(3)를 상태방정식의 형태로 표현하면
식(4)과 같다.
2.2.2 해석모드 Ⅱ부터 Ⅵ의 특성식(Δ 결선)
해석모드 Ⅱ는 ①에서 ②로 변환되는 과정으로 Tr1, Tr4와 Tr6가 ON상태에서 Tr4가 OFF되고 Tr3이 ON되는 과정이다. 해석모드 Ⅱ에서의
전류에 관한 수식은 다음과 같다.
해석모드 Ⅲ는 ②에서 ③으로 변환되는 과정으로 Tr1, Tr3와 Tr6가 ON상태에서 Tr1가 OFF되고 Tr2이 ON되는 과정이다. 모드 Ⅲ에서의
전류에 관한 수식은 다음과 같다.
해석모드 Ⅳ는 ③에서 ④로 변환되는 과정으로 Tr2, Tr3와 Tr6가 ON상태에서 Tr6가 OFF되고 Tr5이 ON되는 과정이다. 해석모드 Ⅳ에서의
전류에 관한 수식은 다음과 같다.
해석모드 Ⅴ는 ④에서 ⑤로 변환되는 과정으로 Tr2, Tr3와 Tr5가 ON상태에서 Tr3가 OFF되고 Tr4이 ON되는 과정이다. 해석모드 Ⅴ에서의
전류에 관한 수식은 다음과 같다.
해석모드 Ⅵ는 ⑤에서 ⑥으로 변환되는 과정으로 Tr2, Tr4와 Tr5가 ON상태에서 Tr2가 OFF되고 Tr1이 ON되는 과정이다. 해석모드 Ⅵ에서의
전류에 관한 수식은 다음과 같다.
스위칭 순서에 따라 트랜지스터의 ON과 OFF가 결정되고 각 컷세트에서 방정식을 수립할 수 있다. 이 컷세트 방정식을 단자전압 방정식에 대입하면 각
모드의 특성을 계산할 수 있는 미분방정식을 세울 수 있다.
그림 4는 해석모드에 따른 동작단계별 컷세트 위치와 회로도를 나타낸다.
그림. 4. 동작단계별 컷세트 회로도(델타 결선일 경우)
Fig. 4. Cut set circuit diagrams (Delta-connection)
2.3 와이(Y) 결선의 동작특성 해석
고정자 결선방식이 Y결선일 경우도 Δ결선과 동일한 방법을 적용하여, 해석모드 I에 대하여 수식을 전개하고 나머지 모드는 최종 시스템 방정식을 나타내었다.
2.3.1 해석모드 Ⅰ ( Step ⑥ → ① )
해석모드Ⅰ는 Step ⑥에서 ①로 변환되는 과정으로 Tr1, Tr4와 Tr5가 ON상태에서 Tr5가 OFF되고 Tr6이 ON되는 과정이다. 그림 5는 첫 번째 모드에서 Y결선일 경우의 동작특성회로와 컷세트 회로도이다.
그림. 5. 해석모드 I에서의 동작특성 회로(와이결선)
Fig. 5. Operating characteristic circuit of mode I(Y-connection)
첫 번째 해석모드에서의 단자 방정식은
식(2)와 같고,
그림 5(b)에서 두 개의 루프에 KVL을 적용하고 컷세트 회로의 절점에서 KCL를 적용하면 단자 방정식은 다음과 같다.
식(10)의 행렬식에서 저항 및 인덕턴스 성분과 전류와의 곱을 2×2 행렬로 만들기 위해서는 전류성분을 다음과 같이 수정한다.
식(11)를
식(10)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.
특성식의 해석을 위하여 상태방정식으로 변환하면
식(13)과 같다.
2.3.2 해석모드 Ⅱ부터 Ⅵ의 특성식 (Y 결선)
해석모드 Ⅱ부터 Ⅵ까지의 스위칭 시퀀스는 델타결선일 경우와 같으며 그 특성식은 각각 다음과 같다.
고정자 Y결선일 경우의 동작단계별 컷세트 위치와 회로도는
그림 6과 같다.
그림. 6. 동작단계별 컷세트 회로도(와이 결선일 경우)
Fig. 6. Cut set circuit diagrams(Wye-connection)
3. 특성해석 결과 및 고찰
브릿지형 인버터의 시퀀스에 의해 해석모드별로 BLDC 전동기의 정상상태 특성을 해석하였다. 여기서 전동기는 정속도로 구동되면 역기전력은 정현파로 보았다.
BLDC 전동기의 점호각을 0°부터 일정간격으로 증가시키면서 델타 및 와이 결선에 대하여 전동기의 전압, 전류, 전류고조파 및 토크 특성을 시뮬레이션
하였다. 본 해석에 사용된 전동기의 정격 및 파라미터는 표 3과 같다.
표 3. 시뮬레이션 사양
Table 3. Simulation specifications
|
Parameter
|
Value[Unit]
|
Parameter
|
Value[Unit]
|
|
No. of phase
|
3
|
No. of pole
|
2
|
|
Rated Output
|
150[W]
|
Rated efficiency
|
85[%]
|
|
Rated voltage
|
125[V]
|
Rated current
|
2.3[A]
|
|
Rated speed
|
2,400[rpm]
|
Rated torque
|
7.25[kg-cm]
|
|
Self inductance
|
16.2[mH]
|
Mutual inductance
|
4.38[mH]
|
|
Constant of Induced voltage
|
0.031[V/rpm]
|
Resistance per phase
|
3.51[Ω]
|
먼저 위에서 모델링한 전동기의 특성식을 델타결선에 대하여 해석모드별로 특성해석을 수행하였다.
그림 7은 델타결선이면서 점호각이 0°일 경우 상전류, 선전류, 토크 및 기전력을 나타내었다. 고정자 권선에서 델타 결선이므로 선전류는 상전류보다 크게 나타났고,
역기전력과 전류의 곱으로 계산된 토크의 주파수는 전류의 주파수에 비해 6배 크게 나타난다. 또한 역기전력은 스위칭 순서에 맞게 3상 대칭으로 60°마다
변화되었다.
그림. 7. 델타(Δ) 결선일 경우의 전동기 동작특성(점호각=0°)
Fig. 7. Operating characteristics(Δ-connection, firing angle=0°)
그림 8은 고정자 권선이 델타결선이면서 전동기의 점호각이 30°일 경우 전동기의 특성을 나타내었다. 전동기의 상전류, 선전류, 토크 및 기전력의 특성이 점호각
0°일 경우와 유사한 특성이보이나 각각 특성값의 크기가 1.5배 정도 증가하였다.
그림. 8. 델타(Δ) 결선일 경우의 전동기 동작특성(점호각=30°)
Fig. 8. Operating characteristics(Δ-connection, firing angle=30°)
그림 9(a)는 해석된 결과를 이용하여 점호각이 0°와 30°일 경우 상전류의 고조파 특성해석을 수행하였다. 점호각 30°의 경우 기본파의 크기가 더 크게 나타나고,
이는 전동기의 출력을 증가시키거나 출력 및 효율에 관여함을 알 수 있다.
그림 9(b)는 점호각을 증가시키면서 전동기의 특성을 나타내었다. 점호각 30° 근처에서 전류 및 토크의 크기가 최대로 나타남을 알 수 있다.
그림. 9. 델타(Δ) 결선일 경우의 전동기 특성해석
Fig. 9. Analysis of operating characteristics(Δ-connection)
두 번째로 전동기의 고정자 권선이 와이결선일 경우에 대하여 델타결선과 같은 조건으로 해석을 수행하였다.
그림 10은 와이결선이면서 점호각이 0°와 30°일 경우 선전류와 토크 해석 결과를 나타내었다. 결선방법과 무관하게 전류 및 토크의 주파수는 같았으며 전류와
토크의 크기는 점호각 30°일 경우 더 크게 나타났다.
그림. 10. 와이(Y) 결선일 경우의 전동기 동작특성
Fig. 10. Operating characteristics(Y-connection)
그림 11(a)는 와이 결선일 경우 해석된 결과를 이용하여 점호각이 0°와 30°일 경우 선전류의 고조파 특성해석을 수행하였다. 점호각 30° 경우 기본파의 크기가
더 크게 나타나며, 이는 델타결선일 경우와 같은 고조파 특성해석을 보였다.
그림 11(b)는 와이 결선일 경우 점호각을 증가시키면서 전동기의 특성을 나타내었다. 와이결선일 경우도 델타결선의 경우와 마찬가지로 점호각 30° 근처에서 전류
및 토크의 크기가 최대로 나타내었다.
그림. 11. 와이(Y) 결선일 경우의 전동기 특성해석
Fig. 11. Analysis of operating characteristics(Y-connection)
전동기의 발생토크는 결선방법별로 상전류와 선전류 및 역기전력을 이용하여
식(24)와 같이 계산하였다.
여기서, $\omega$는 전동기의 회전속도이다.
4. 결 론
전동차 출입문 등의 제어시스템에 사용되는 BLDC 전동기의 고정자 권선 방식(Δ, Y)과 스위칭 모드에 따라 점호각 제어 특성을 모델링하고 시뮬레이션을
수행하였다. 특성해석식 도출을 위하여 컷세트 방정식을 이용한 시스템 상태방정식을 활용하여 점호각 변화에 따라 전류, 전류고조파, 토크 등의 특성해석결과를
얻었다. 본 연구는 전기철도 전동차 출입문제어용 BLDC 전동기의 효율적인 모델링 방법을 통하여 국제적 기술수준 확보를 통한 외산전동기 대체와 안전성
문제에 응용범위를 확대할 수 있다.
Acknowledgements
This paper was supported by Joongbu University Research & Development Fund, in 2022
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저자소개
Young-Sun Kim received the M.S. and Ph. D. degrees in Electrical Engineering from
Dankook University, Seoul, Korea in 1997 and 2006.
He worked as a Postdoctoral Fellow at the Department of Electrical Engineering and
Computer Science, Massachusetts Institute of Technology, USA, from 2010 to 2011. He
joined the Department of Electrical and Electronic Engineering, Joongbu University
in March 2012.
His current research interests are the analysis of electromagnetic fields, design
of electric machines and electrical facilities.