2.1 운영환경 분석

일반적으로 국내 직류철도에 투입되는 철도차량의 보조전원장치는 입력전압이 DC 750V 혹은 DC 1,500V이지만 본 논문의 시험 대상인 철도차량 보조전원장치는 해외 수출용으로 개발된 장치임에 따라 브라질 및 유럽에서 많이 사용하는 직류철도 운영전압인 DC 3,000V가 입력전압으로 적용되었다. 이외 DC 및 AC 부하에 대한 전원 공급용 출력전압 등을 포함한 상세사양들을 표 1에 나타내었다. 특히 국내 도시철도 차량용 제어전원은 DC 100V를 출력해야 하는 반면 해외 수출용은 72V를 제어전원으로 출력하고 있다는 점을 주목할 필요가 있다.

그림 2는 철도차량 보조전원장치의 입력부터 출력까지 전압상태 변화를 보여준다. DC 3,000V 전압이 입력되면 주회로 내 입력초퍼를 통해 DC 1,800V로 전압을 강하시킨다. 이는 다시 컨버터를 통해 교류로 변환되며 절연용 변압기를 거쳐 정류기를 통해 DC 672V로 변환된다. 이 후 인버터를 통해 삼상 AC 380V로 변환하여 교류 부하에 공급하거나 직류로 다시 변환하여 차량 제어용 배터리를 충전하는 데 활용한다. 즉, 차량 제어용 배터리를 통해 끊임없이 안정적으로 직류 전원이 공급될 수 있도록 지원하는 역할도 동시에 수행하고 있다.

우선 철도차량 보조전원장치를 구성하는 부품들을 신뢰성 평가 대상 부품들로 분류하기 위해 전기적 환경에 따라 고전압 부분(HV)과 저전압 부분(LV)으로 나누었다. 그림 3은 시험대상품인 철도차량 보조전원장치와 전기적 환경에 따라 상위 분류된 주카테고리를 보여준다.

주카테고리는 역할과 기능에 따라 부카테고리로 하위 분류하였다. 고전압 부분(HV)은 가선전압 입력단의 컨택터부(LK), 스위칭 전력변환 소자 모듈부(Stack), 절연용 변압기부(HFTR) 및 부하전원 생성부(Power)와 같은 부카테고리들로 하위 분류하였다. 저전압 부분(LV)은 제어전원에 의해 동작하는 제어기부(Control), 전기신호와 광신호 간 변환하는 광변환기부(OPT) 및 릴레이/필터부(RYU)와 같은 부카테고리들로 하위 분류하였다. 그림 4는 주카테고리를 하위 분류한 부카테고리들과 이를 구성하는 실제 구성품들을 보여준다.

2.2 신뢰도 예측

수명예측 분석은 시스템 또는 어셈블리 레벨의 신뢰도 분석 또는 평가에 사용되는 방법이다. 일반적으로, 과거로부터 경험적으로 알려진 고장률 산출 기법을 체계화한 규격서 등을 이용한 방법으로 대표적인 신뢰도 예측 규격인 MIL-HDBK-217F NOTICE2(이하 217F N2), Telcordia SR-332(구 Bellcore) 또는 IEC 62380(구 RDF 2000) 등을 활용하여 고장률 및 MTBF를 산출하고 있다.

철도차량 보조전원장치의 어셈블리 레벨인 부카테고리별 고장률 및 MTBF 예측은 Relex 소프트웨어를 활용하였다. 이를 위해 미국방 규격(MIL-HDBK-217F N2)을 주로 활용하여 구성품 BOM에 명기된 약 4,500개의 모든 소자/부품에 대해 모델링 입력하였다. 미국방 규격에 명기되지 않은 전자, 기계류 부품 및 어셈블리는 미국 RIAC가 제공하는 NPRD Parts 및 EPRD Parts 데이터베이스 등을 활용하였다.

MIL-HDBK-217F는 1962년 미 국방부에서 최초 제정되었고, 이후 수 차례에 걸쳐 개정되어 1995년에 F버전 Notice 2까지 발간되었다. F버전 Notice 2는 90년대 중반 이후에 개발된 전자부품에 대한 고장률 정보를 포함하고 있지는 않지만, 대부분의 전기/전자부품의 고장률 예측 모델을 제시하고 있으므로 방산 분야뿐만 아니라 민수분야에서도 가장 널리 사용되고 있다. 미국방 규격을 활용한 수명을 예측하기 위해서는 다음의 가정들이 요구된다.

• 모든 부품들은 통계적으로 독립적이다.

• 정상상태 구간 내 고장만 고려한다.

• 모든 부품은 직렬구조로 연결되어 있다.

이러한 가정들을 수식으로 표현하면 식(1)과 같다.

여기서, $\lambda_{SYS}$=시스템의 고장률, $\lambda_{p}$=각 부품의 고장률, $n$=시스템의 총부품수

MIL-HDBK-217F N2에서 제시하는 전기, 전자 부품들의 전형적인 고장률 모델은 식(2)와 같으며 캐패시터, 인덕터, 스위치 등 소자 부품에 따라 식(2)에 표기된 인자들을 조합한 고장률 예측식이 적용된다.

여기서, $\lambda_{P}$= 부품의 고장률(예측 값), $\lambda_{B}$=기본 고장률, $\pi_{T}$=온도 인자, $\pi_{A}$=용도 인자, $\pi_{R}$=정격전력 인자, $\pi_{S}$=전압스트레스 인자, $\pi_{C}$=전기용량 인자, $\pi_{Q}$=품질 인자, $\pi_{E}$=환경 인자

고장률 산출 시 영향을 미치는 대표적인 요소들로는 부품품질, 운용환경, 동작온도 등이 있다. 부품품질은 고장률에 직접적인 영향을 미치는 주요 요소로 $\pi_{Q}$로 표기된다. 운용환경은 진동, 충격, 온도 등 운용환경으로부터 기인한 스트레스 요소를 의미하며 일반적으로 체계 운용을 기준으로 운용환경을 선택한다. 즉, 특수한 경우를 제외하고 고장률 예측 시 체계 내 모든 부품은 동일한 운용환경을 적용한다. 부품의 동작온도는 부품이 동작하고 있는 온도를 의미한다. 만일 동작 온도를 알 수 없다면, 일반적으로 상온 25도로 가정한다.

앞에서 언급한 체계를 따라 모델링된 부카테고리의 신뢰도 예측 결과는 그림 5와 같다.

부품 고장분포는 PCB 보드류의 신뢰도 분석 시 자주 사용되는 지수분포를 따르는 것으로 가정하였으며 저전압 부분에 대한 상세 고장률 및 역수인 MTBF는 표 2와 같다.

부카테고리에 대한 수명예측 결과에 따르면, 주카테고리인 저전압 부분을 구성하는 부카테고리들 중 GDU(Gate Drive Unit) 등을 포함한 제어기(Controller)부가 46,128시간의 MTBF로 가장 낮게 예측되었다. 이러한 예측 결과는 GDU 및 제어기 부분이 철도차량 보조전원장치 고장 중 50% 이상 비율을 차지하여 고장률이 가장 높았던 일산선 필드고장 사례(2009 ~ 2011년)⁽¹⁰⁾와 동일한 경향임을 확인하였다.

이를 기반으로 시스템 수명관점에서 가장 취약한 제어기부를 포함하는 저전압 부분(LV)에 대해 신뢰도 입증시험을 진행함으로써 철도차량 보조전원장치에 대한 신뢰도 평가 절차는 완료될 수 있다.

2.3 신뢰도 입증

입증시험으로 가속수명시험을 적용하기 위해서는 적절한 가속수명시험 설계과정이 요구된다. 가속수명시험(Accelerated Life Test)은 짧은 기간 안에 부품 및 시스템의 신뢰도를 평가하기 위하여 사용하는 시험 기법으로 단기간에 사용상태보다 더 높은 스트레스를 인가하여 시험함으로써, 신속히 설계 사양의 신뢰도를 평가할 수 있다는 장점을 지닌다. 가속수명시험 설계에 적용될 스트레스 요인은 보조전원장치 스트레스 영향에 대한 기존 연구 사례들을^{(7), (8)} 참조하여 온도로 지정하였다.

이를 반영한 저전압 부분(LV) 어셈블리의 가속계수(AF, Acceleration Factor)를 산출하기 위해서는 개별 부품에 대한 가속계수 값이 필요하며 이는 식(3)을 통해 도출된다.

여기서, $E_{a}$=활성화에너지[eV], $k$=볼츠만상수(=8.623×10-5[eV/K]), $T_{n}$: 사용조건 절대온도[K], $T_{a}$: 가속조건 절대온도[K]

가속계수는 정상사용조건 수명과 가속조건 수명의 비로 정의되는 계수이며 활성화에너지는 부품의 특성에 따라 고장의 추이를 통계적으로 분석하여 상수로 일반화시킨 값을 의미한다.

부품별 활성화에너지와 식(3)에 따라 산출된 온도별 가속계수에 대한 일부 예시를 표 3에 나타내었다.

개별 부품에 대한 가속계수를 활용하여 어셈블리의 가속계수를 구하는 방법은 식(4)와 같다.

여기서 $AF_{ASSY}$=어셈블리 가속계수

개별 부품 가속계수를 활용하여 식(4)에 의해 산출된 어셈블리 가속계수는 표 4와 같다.

표 2에서 예측된 저전압 부분의 MTBF 40,602시간을 온도별 가속계수로 나누면 표 5의 온도별 MTBF 예측값이 도출된다.

신뢰도 예측을 통해 예측된 MTBF와 가속계수 값을 활용하면 필요 시험시간을 산출할 수 있다. 시험시간은 신뢰수준(Confidence level, C.L.)에 따른 확률에 기반하여 제시된다. r번째 고장이 발생하면 시험을 중단하는 고장종료 시험의 경우, $\dfrac{2r\left(m_{e}\right)}{MTBF_{real}}$를 확률변수로 할 때, 이 값은 자유도 2r인 분포를 따르며, 식(5)와 같은 고장종료 시험에 관한 식이 성립한다.

이때 $m_{e}=\dfrac{t}{r}$이므로 시간종료 시험의 경우, 식(6)과 같이 변환하여 표현할 수 있다.

여기서 신뢰수준 하한의 자유도를 2r+2로 표현한 것은 무고장(r=0)일 경우 $m_{e}=\dfrac{t}{r}=\dfrac{t}{0}=\infty$ 가 되는 모순을 방지하기 위해서이다. 따라서 양측 신뢰한계인 식(6)을 단측 신뢰한계로 표현하면 식(7)과 같다.

식(7) 은 틀릴 확률 $\alpha$를 가지고 실제 $MTBF_{real}$는 $\dfrac{2t}{\chi_{1-\alpha ,\:2r+2}^{2}}$ 보다 크다고 말할 수 있다는 의미를 나타낸다. 따라서 시험시간 t는 $m_{e}=MTBF_{real}=\dfrac{2t}{\chi_{1-\alpha ,\:2}^{2}}$의 전제하에서 계산될 수 있다.

여기서 무고장 시험을 전제할 경우, r은 0이고 자유도 2r+2는 2이다. 신뢰수준이 1-$\alpha$인 표 6의 카이제곱 분포표 수치를 참고하여 식(8)을 이용하면 신뢰수준별 시험시간을 도출할 수 있다.

여기서 $t$=신뢰수준별 시험시간(1세트 기준), $m_{e}$=MTBF 예측값, $\chi_{1-\alpha ,\:2}^{2}$=카이제곱 분포값(신뢰수준 1-$\alpha$, 자유도=2)

신뢰수준을 고려한 시험시간은 시험체 수량에 따라 식(9)와 같은 선형관계가 형성된다.

표 7은 시험체 수량이 5세트임을 고려하여 무고장 시험으로 보증수명시험을 진행할 경우, 식(8)과 식(9)을 활용하여 각 신뢰수준에 따른 필요 시험시간을 도출한 결과이다.

식(3) ~ 식(9)로 제시한 설계 절차에 따라 설계된 시험시간 t 동안 시험체 수량에서 고장이 발생하지 않는다면 신뢰도 예측을 통해 얻은 MTBF 예측값인 $m_{e}$값을 보증한다고 할 수 있다.

이에 따라 최종 설계된 가속수명시험은 표 7의 가속온도 75°C, 신뢰수준 60% 기반 32일간 무고장 시험이다. 여기서 신뢰수준 60%는 낮은 수준이 아닌 상식 신뢰수준으로 GM사의 경우 50 ~ 60% 범위를 채택하고 있으며 IEC의 경우 50%, 미국방 규격은 60 ~ 90% 범위를 일반적으로 채택하고 있다.

무고장의 보증수명시험을 설계된 가속수명시험으로 진행하기 위해서는 시험체들을 고온 챔버에서 정상동작 상태로 두어야 한다. 이에 따라 복잡하고 다양한 신호 입출력이 요구되는 철도차량 보조전원장치를 효율적이고 안정적으로 모의 동작시킬 수 있는 가상운영 시뮬레이터 개발이 요구된다.

그림 6은 개발된 가상운영 시뮬레이터와 운영화면 구성을 보여주고 있다. 총 5세트 시험체들은 저전압 부분(LV)의 구성품들로 구성되어 있으며 Controller부(ACU controller 및 GDU 포함)와 이들을 연계하는 RYU부 및 OPT부 등이 한(1) 세트씩 단위 구성되어 있다. 가상운영 시뮬레이터는 이러한 단위 세트 내 구성품들을 연계하여 정상 동작시키는데 필요한 시뮬레이터 출력신호들을 제어할 수 있으며 80개의 시뮬레이터 입력신호를 통해 시험체들의 정상 동작 여부를 확인할 수 있다. 만약, 고장이 발생하면 정상 동작(녹색) 표시 대신 고장 상태(빨간색) 표시가 모니터링 화면에 나타난다.

이 외에도 가상운영 시뮬레이터는 그림 7에 나타낸 것과 같이 전원입력, 기동신호 시퀸스 모의, 광/전기 변환, 에러 로깅 등을 포함한 다양한 기능들을 수행하며 복잡한 철도차량 보조전원장치의 가속수명시험에 있어 핵심적인 역할을 맡고 있다.

가상운영 시뮬레이터를 활용한 가속수명시험은 32일간 공인시험기관에서 가속 온도 75°C로 항시 유지되는 챔버를 이용하여 진행하였다. 그림 8은 가속수명시험 공인성적서의 일부로 챔버 내부온도 상승/하강 조정시간(각 50분)과 768시간(32일)의 시험기간 동안 가상운영 시뮬레이터 운영화면에 고장표시(빨간색)가 없었음을 시험 전, 중, 후에 확인한 공인시험 결과를 보여준다.