1. 서 론

신재생에너지인 풍력발전, 태양광발전 및 소형 열병합 발전 같은 중소규모 전원을 분산 배치하는 분산전원(DG, Distributed Generation) 도입이 크게 증가하고 있어, 전형적인 배전계통의 인프라와 운영방식에서는 대용량 분산전원을 수용하기 위해서는 한계가 있다 ^(1-2). 이에 따라 발생 가능한 기술적 문제로 규정전압 이탈, 전기품질 저하와 같은 전압 문제가 발생한다 ⁽³⁾. 분산전원에 의한 국소적인 전압상승의 문제점이 있다 ⁽⁴⁾. 배전계통의 전력 품질 문제는 송·배전망 운영자가 책임이지만 분산전원이 배전계통에 추가될 때마다 전력품질을 유지하기 위한 설비를 추가하는 것은 어렵다. 그러므로 신재생에너지의 계통 연계시 가장 많이 제한이 되는 사항은 연계기준 중에서 전압문제이므로 전압조정설비를 설치하거나 무효전력을 제어하는 시스템에 대한 연구가 필요하다.

분산전원으로 인해 상승되는 전압은 분산전원이 무효전력을 흡수함으로써 낮출 수 있다. 인버터(Inverter)를 사용하여 무효전력을 제어하는 것은 인버터의 용량과 출력관계에 의해 구현한다. 분산 전압 제어에 인버터를 활용한 무효전력 제어가 적용성이 높은 것으로 입증하였다. 이러한 방법은 효율성, 유연성, 안정성 및 확장성면에서 장점이 있다. 분산전원이 연계된 배전계통에 대한 몇 가지 무효전력 보상 기법과 비교하였다 ⁽⁵⁾. SVC와 STATCOM은 고정 캐패시터 뱅크와 결합할 때 전압 프로필을 더욱 잘 제어할 수 있다. 캐패시터 뱅크는 배전계통에서 무효 전력 보상을 제공하는 일반적인 설비이다. 이 설비는 스위치를 사용하여 시스템에 연결하거나 연결을 끊을 수 있는 많은 캐패시터로 구성된다. 무효전력 보상 제어기기인 캐패시터 뱅크, SVC와 STATCOM의 성능 비교 연구의 시뮬레이션 결과는 SVC와 STATCOM으로 제어하는 것이 캐패시터만을 이용한 제어보다 더 효과적임을 보여준다. 전압 보상 문제를 줄이기 위해 동적 보상 장치(Dynamic Var compensation device)를 포함한 여러 보상 설비를 배전계통에 설치한다. 단기 및 장기 전압 문제를 해결하는데 추가 션트 리액터가 사용되며 이러한 설비는 전압 조정 기능을 제공하며 능동 배전 시스템에 활용된다 ⁽⁶⁾. 이러한 다양한 전압 제어기기들을 활용하여 배전 계통의 신재생에너지를 수용률을 향상을 위한 연구가 필요하다.

분산전원 연계는 전력 흐름을 변경하고 때때로 역방향 전력 흐름뿐만 아니라 연계 지점에서 전압 상승이 발생한다. 측정된 전압은 변압기 전류의 역률과 DG 및 부하의 전력 흐름에 따라 상승하거나 하강한다 ⁽⁷⁾. OLTC를 제어하는 새로운 전압 제어 방법론을 제안하였다 ⁽⁸⁾. 이 방법은 분산전원이 연결된 계통에서 LDC와 같은 전압 제어가 부정확하게 나오는 문제를 다룬다. 변전소 송출 전류와 분산전원의 전류를 계측하여 분산전원의 영향을 고려한 방안인 수정된 LDC 제어를 수행한다. 분산전원이 LDC를 이용한 OLTC 제어에 미치는 영향을 분석하는 연구가 있다 ⁽⁹⁾. 세 가지 다른 피더 모델에 대한 시뮬레이션을 통해 피더 구조, LDC 파라미터와 DG 연계점에 따른 영향을 분석하였다. 분산전원이 연계된 배전계통에서 각 피더 전류를 계측하여 최적의 OLTC 탭 위치를 결정하는 MLDC (Multiple Line Drop Compensation)를 제안하였다 ⁽¹⁰⁾. 많은 분산전원이 연계된 배전계통에서 Fuzzy logic기반의 OLTC 제어하는 방안을 제시하였다 ⁽¹¹⁾. 이러한 방안들은 OLTC만을 이용한 제어가 이루어지므로 제어에 한계가 있다.

Elkhatib 등은 각 DG와 션트 캐패시터에 설치된 RTU (Remote Terminal Unit)를 고려한 분산 형 무효전력 제어를 제안했다 ⁽¹²⁾. 통신 채널을 통한 RTU 간의 조정은 전압 프로파일을 조정하고 시스템 손실을 최소화하기 위해 구현되었다. Calderaro 등은 많은 DG 출력이 있을 때 전압 프로파일을 개선하기 위한 전압 제어에 분산 제어 기법을 적용하였다 ⁽¹³⁾. 또한, Carvalho 등은 분산 전원 연계로 인한 전압 상승을 제어하는 방법을 제안하였다 ⁽¹⁴⁾. 컨트롤러는 DG에 의해 주입되는 무효 전력을 전압 위반을 방지하는 수준으로 최적으로 제한한다.

배전계통에서 최대 및 최소 전압을 기반으로 변전소 전압을 제어하는 것이다. 최대 및 최소 전압을 측정하거나 추정할 수 있다. 변전소 전압은 주변압기의 탭 제어기기를 제어하는 자동 전압 조정기 설정 지령치를 변경하여 제어된다. SVR과 SVC와 같은 제어 설비를 사용하면 배전계통의 전압을 허용 수준으로 유지할 수 있다. SVC는 무효전력을 주입하여 전압을 제어하며 SVR은 탭 위치를 변경하여 전압을 제어한다. 중앙 집중 제어(Centralized control)는 배전선로 계측기로 얻은 데이터를 수집하여 제어 변수를 계산하여 제어 설비가 동작한다 ⁽¹⁵⁾. GenAVC (Generator Automatic Voltage Control)는 전압 제어와 분산전원의 연계를 증가시키는 혁신적인 기술이다. 이 방법은 제어기의 목표전압을 제어하기 위해 상태 추정 기법을 사용하고 배전계통의 전압프로필을 예측한다 ⁽¹⁶⁾. 변전소에서 목표 전압을 제어하기 위해 통계적 상태 추정 알고리즘에 기반한 network voltage controller가 사용된다 ⁽¹⁷⁾. 상태 추정 알고리즘은 실시간 측정, 계통 데이터 및 부하 데이터를 사용하여 각 모선에서 전압 크기를 추정한다. 상태추정 기반의 전압 제어 기법은 상태추정에 대한 복잡한 연산이 요구되며 그에 따른 고성능의 설비가 요구되어 진다.

지능형 기술은 투자 및 운영 비용 최소화, 분산전원 위치 및 용량산정, 전압 제어기기와 무효전력 제어기기간 협조제어와 같은 여러 문제를 해결하는데 사용된다. 유전 알고리즘(GA, Genetic Algorithm), Tabu search, 인공 신경망(ANN, artficial neural network), 뿐만 아니라 fuzzy logic을 포함하는 지능형 기술을 사용하여 전압 제어 문제를 해결한다. 지능형 기술의 장점은 시스템의 다양한 조건과 요구에 따라 전압 문제에 대한 해를 도출하는 것이다. 또한 비용 함수와 제약 조건에 더욱 유연하고 비선형 혼합 정수 프로그래밍 문제를 처리 할 수 있기 때문에 기존의 수학 프로그래밍 기술에 비해 더 나은 솔루션을 제공한다 ⁽¹⁸⁾. 평균 고객 전압을 입력으로 사용하고 출력은 탭 제어기기 설정값을 도출하였다. ANN과 fuzzy logic이 적용된 변전소 OLTC와 SVC와 같은 무효전력 제어기기와의 협조제어를 개발하였다 ⁽¹⁹⁾. ULTC 변압기와 STATCOM 관리를 위한 ANN기반 제어 방법을 논의하였다 ⁽²⁰⁾. 분산전원, ULTC 및 STATCOM 출력을 활용하면서 배전계통의 전압을 제어한다. Fuzzy logic을 적용하여 손실과 전압 프로필 개선을 위한 전압 및 무효전력 제어 방안을 제안하였다 ⁽²¹⁾. 두 가지의 다른 fuzzy logic을 적용하는 실시간 전압 제어 방법을 제안하였다 ⁽²²⁾. 하지만, 지능형 기술의 구현에는 더 많은 입력 데이터로 프로그래밍하는 몇 가지 기법이 필요하므로 성공적인 구현을 보장하기 위해 더 복잡한 기법이 필요하다.

본 논문에서는 신재생에너지 수용률 향상을 위한 전압 및 무효전력 제어 방안을 제안하였다. 빠른 연산을 위해 배전계통 전압제어기들의 전압 민감도 매트릭스를 이용하여 선형식으로 표현하였다. 전압 민감도를 이용하여 선형식으로 표현하였으며 최종 전압은 중첩의 원리로부터 각 제어기기 합으로 나타내었다. 선형식으로 표현된 전압 방정식을 2차 계획법으로 정식화하였다. 각 제어기기 제어 지령치를 도출하기 위해 각 변수를 정의하고 그에 따른 식을 2차 계획법에 맞추어 정식화하였다. 그리고 최대, 최소 운영 전압을 이용하여 전압 제약조건을 설정하고 또한 각 제어기기의 제어 범위로부터 각 제어기기의 제약조건을 설정하였다. 2차 계획법으로 표현된 목적함수를 혼합 정수 비선형 계획법의 일반적인 해법을 이용하여 최적해을 도출하였다. 시뮬레이션을 통해 최적 결과와 간략 선형식의 결과를 비교하여 최적해에 가깝게 도출되는 것을 확인하였다.

2. 전압 및 무효전력 제어 정식화

최적 연산을 위해 배전 계통의 전압제어기들의 전압 제어 특성을 간략 선형식으로 도출하고 이를 바탕으로 최적화를 이용하여 전압 제어기기의 제어 지령치를 결정한다. 최적화 방식으로는 2차 계획법을 이용하였으며 이를 위해 목적함수와 제약조건을 일반화하였다.

배전계통의 전압은 선로 임피던스 및 유 · 무효 전력에 의해 결정되어 지면 이는 조류계산의 자코비안이 민감도로부터 전압을 도출할 수 있다.

배전 계통의 민감도 분석을 통해 전압 제어기의 특성을 도출 할 수 있다. 배전계통의 전압 및 무효전력 제어는 다양한 전압제어기기를 활용하여 제어한다. OLTC, SVR 같은 탭 제어기기는 그림 1과 같이 하위 구역 전압 전체를 제어 가능하며 무효전력 제어기기는 계통의 전압 강하 프로필을 변형한다⁽²³⁾.

그림. 1. 탭 제어기기 제어 영역

Fig. 1. Control area of tap control unit

제어기기를 전압 제어 특성별로 탭 제어기기, 분산전원, 캐패시터 등 세 가지로 구분할 수 있다. 이중 분산전원과 캐패시터는 무효전력 제어기기로서, 분산전원은 연속적인 제어기기, 캐패시터는 불연속적인 제어기기이다.

2.3 2차 계획법 정식화

비선형 최적화를 이용하여 각 제어기기의 지령치를 도출하였다. 목적함수가 2차식으로 표현이 되므로 2차 계획법을 이용하여 풀이할 수 있다. 2차 계획법의 표준형을 다음과 같이 식(11)으로 나타낼 수 있다.

(11)

$\min \frac{1}{2} \mathrm{x}^{\mathrm{T}} \mathrm{Hx}+\mathrm{f}^{\mathrm{T}} \mathrm{x}$ $$S . T\left\{\begin{array}{l}A \cdot \mathbf{x} \leq \mathrm{b} \\ \text { Aeq } \cdot \mathbf{x}=\text { beq } \\ l \mathrm{~b} \leq \mathbf{x} \leq \mathrm{ub}\end{array}\right.$$

2차 계획법의 표준형을 제어 변수를 적용하여 다음 식(12)와 같이 일반화한다⁽²³⁾.

(12)

$\min \frac{1}{2} \Delta^T \mathrm{H} \Delta+\mathrm{f}^{\mathrm{T}} \Delta$ $$S . T\left\{\begin{array}{l}A \cdot \Delta \leq b \\ l b \leq \Delta \leq u b\end{array}\right.$$

여기에서,

$\triangle:$ 제어변수

주어진 조건에서 등식 제약조건은 존재하지 않으며 목적함수와 부등식 제약조건이 구성된다. 각 표준형을 주어진 조건에 맞추어 일반화 하였다. 제어 변수를 이용하여 일반화를 다음과 같이 나타낼 수 있다⁽²³⁾.

(13)

$$ \mathbf{x}^{\mathrm{T}} \mathrm{H} \mathbf{x}+\mathrm{f}^{\mathrm{T}} \mathbf{x}=\left[\begin{array}{c} \Delta Q_{D G, 1} \\ \vdots \\ \Delta Q_{D G, K} \\ \Delta \operatorname{tap}_1 \\ \vdots \\ \Delta \operatorname{tap}_L \\ \Delta n_{C A P, 1} \\ \vdots \\ \Delta n_{C A P, M} \end{array}\right] \mathrm{H}\left[\begin{array}{c} \Delta Q_{D G, 1} \\ \vdots \\ \Delta Q_{D G, K} \\ \Delta \operatorname{tap}_1 \\ \vdots \\ \Delta \operatorname{tap}_L \\ \Delta n_{C A P, 1} \\ \vdots \\ \Delta n_{C A P, M} \end{array}\right]+\mathrm{f}^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{c} \Delta Q_{D G, 1} \\ \vdots \\ \Delta Q_{D G, K} \\ \Delta \operatorname{tap}_1 \\ \vdots \\ \Delta \operatorname{tap}_L \\ \Delta n_{C A P, 1} \\ \vdots \\ \Delta n_{C A P, M} \end{array}\right] $$

헤시안(Hessian) 매트릭스인 $H$는 다음과 같이 구성되어 진다. 각 제어기기의 전압 민감도로부터 구해진다. 헤시안 매트릭스는 제어기기 종류에 따라 3가지로 구분되는데 각 제어기기의 전압민감도 곱으로 결정된다. 전압민감도로 결정되는 헤시안 매트릭스는 가지 경우로 구분되어 식(14)와 같이 구분된다. 총 매트릭스 크기는 ($K+L+M$) X ($K+L+M$)인 크기를 갖는다⁽²³⁾.

(14)

$$ \begin{aligned} & {\left[\left[\frac{\partial V_i}{\partial Q_{D G}}\right]^2\left[\frac{\partial V_i}{\partial V_{t a \nu}} \frac{\partial V_i}{\partial V_{D G}}\right]\left[\frac{\partial V_i}{\partial V_{C A P}} \frac{\partial V_i}{\partial V_{D G}}\right]\right.} \\ & H=\left[\frac{\partial V_i}{\partial V_{D G}} \frac{\partial V_i}{\partial V_{\text {tap }}}\right] \quad\left[\frac{\partial V_i}{\partial V_{\text {tap }}}\right]^2 \quad\left[\frac{\partial V_i}{\partial V_{C A P}} \frac{\partial V_i}{\partial V_{\text {tap }}}\right] \\ & \left.\left[\frac{\partial V_i}{\partial V_{D G}} \frac{\partial V_i}{\partial V_{C A P}}\right]\left[\frac{\partial V_i}{\partial V_{\text {tap }}} \frac{\partial V_i}{\partial V_{C A P}}\right] \quad\left[\frac{\partial V_i}{\partial V_{C A P}}\right]^2\right] \\ & \end{aligned} $$

f는 식(15)로 각 제어기기의 민감도, 계측된 전압과 목표 전압으로 구성되며 다음과 같이 도출할 수 있다. 식(16)에서 볼 수 있듯이 제어의 목적을 결정하는 요인을 포함한다⁽²³⁾.

(15)

$$ \mathbf{f}=\left[\begin{array}{c} \sum_{i=1}^N\left\{\frac{\partial V_i}{\partial Q_{D G, 1}}\left(V_{\text {mea,i }}-V_{\text {target }}\right)\right\} \\ \sum_{i=1}^N\left\{\frac{\partial V_i}{\partial Q_{D G, K}}\left(V_{\text {mea,i }}-V_{\text {target }}\right)\right\} \\ \sum_{i=1}^N\left\{\frac{\partial V_i}{\partial V_{t a p, 1}}\left(V_{\text {mea,i }}-V_{\text {target }}\right)\right\} \\ \sum_{i=1}^N\left\{\frac{\partial V_i}{\partial V_{t a p, L}}\left(V_{\text {mea,i }}-V_{\text {target }}\right)\right\} \\ \sum_{i=1}^N\left\{\frac{\partial V_i}{\partial Q_{C A P, 1}}\left(V_{\text {mea,i }}-V_{\text {target }}\right)\right\} \\ \sum_{i=1}^N\left\{\frac{\partial V_i}{\partial Q_{C A P, M}}\left(V_{\text {mea }, i}-V_{\text {target }}\right)\right\} \end{array}\right\} $$

각 모선의 전압 제약 조건을 일반화하여 나타내었다. 각 모선의 제어 후 전압을 전압 민감도에 의해 결정한다. 부등식 제약조건을 전압제어의 변수들로 일반화하면 다음과 같다. 각 제어기기의 변동에 대한 전압 변동의 식으로 표현되며 식(16)에 나타내었다⁽²³⁾.

두 번째 제약조건은 각 제어기기의 제어 범위에 대해 제약 조건을 추가하였다. 식(17)은 제어 변수를 활용한 제약조건을 일반화하였다⁽²³⁾.

(16)

(17)

$$ \left[\begin{array}{c} Q_{D G, \mathrm{~min}, 1}-Q_{D G, 1}^0 \\ \vdots \\ Q_{D G, \min , K}-Q_{D G, K}^0 \\ \operatorname{tap}_{\mathrm{min}, 1}-\operatorname{tap}_1^0 \\ \vdots \\ \operatorname{tap}_{\min , L}-\operatorname{tap}_L^0 \\ -n_{C A P, 1}^0 \\ \vdots \\ -n_{C A P, M}^0 \end{array}\right] \leq\left[\begin{array}{c} \Delta Q_{D G, 1} \\ \vdots \\ \Delta Q_{D G, K} \\ \Delta t a p_1 \\ \vdots \\ \Delta t a p_L \\ \Delta n_{C A P, 1} \\ \vdots \\ \Delta n_{C A P, M} \end{array}\right] \leq\left[\begin{array}{c} Q_{D G, \max , 1}-Q_{D G, 1}^0 \\ \vdots \\ Q_{D G, \max , K}-Q_{D G, K}^0 \\ \operatorname{tap}_{\max , 1}-\operatorname{tap}_1^0 \\ \vdots \\ \operatorname{tap}_{\max , L}-\operatorname{tap}_L^0 \\ N_{C A P, 1}-n_{C A P, 1}^0 \\ \vdots \\ N_{C A P, M}-n_{C A P, M}^0 \end{array}\right] $$

3. 시뮬레이션

그림 2와 같이 참고문헌에서 사용한 모의 계통을 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다 ⁽²⁴⁾. 표 1은 계통 구성을 나타내며 총 부하는 10MVA, 지상역률 0.9PF이고 최대 전압강하가 10%가 되는 계통을 이용하였다. 탭 제어기기는 OLTC와 SVR이 있으며 OLTC는 한 탭당 0.0125p.u를 변동이 가능한 17탭의 탭 제어기기이고 SVR은 한 탭당 0.00625p.u를 변동이 가능한 33탭의 탭 제어기기이다.

그림. 2. 시뮬레이션 모의 계통

Fig. 2. The test system in simulation

시뮬레이션과 동일한 모의 계통에서 표 1과 같이 분산전원의 유효출력은 0.5MW이고 무효전력 제어 범위는 –2.0MVAR에서 2.0MVAR이다.

3.1 CVR 제어 시뮬레이션

표 2와 그림 3은 근사법에 의해 구해진 결과를 나타낸다. 혼합 정수 계획법에 의해 구해진 결과로 탭 제어기기인 OLTC 탭은 –3이고 SVR 탭은 1이다. 분산전원은 각각 2.0MVAR, 0.2691MVAR, 2.0MVAR이다. 목표함수 지수는 87.65×10^-4이다.

표 2. CVR 제어 지령치

Table 2. CVR control setpoint

제어기기		제어 지령치
탭 제어기기	OLTC	-3
	SVR	1
분산전원	DG1	2.0
	DG2	0.2691
	DG3	2.0
목표함수 지수		87.65x10-4

그림. 3. CVR을 위한 최종 지령치에 의한 전압 프로필

Fig. 3. The voltage profile by final setpoint for CVR

사례연구에서와 같은 조건에서 전역 최적해를 구하여 비교하였다. 그 결과는 표 3과 그림 4에 나타내었다.

표 3. CVR 제어 전역 최적해 지령치

Table 3. CVR control global optimum solution setpoint

제어기기		제어 지령치
탭 제어기기	OLTC	-3
	SVR	1
분산전원	DG1	2.0
	DG2	0.3497
	DG3	2.0
목표함수 지수		77.27x10-4

그림. 4. 전역 최적해와 결과 비교

Fig. 4. Comparison of global optimal solution and proposed results

3.2 적정 전압 유지 제어 시뮬레이션

결과를 표 4와 그림 5에 나타내었다. 혼합 정수 계획법에 의해 구해진 결과로 탭 제어기기인 OLTC 탭은 1이고 SVR 탭은 2이다. 분산전원은 각각 2.0MVAR, 1.0800MVAR, 2.0MVAR이다. 목표함수 지수는 7.98이다.

표 4. 적정 전압 제어 지령치

Table 4. Appropriate voltage control setpoint

제어기기		제어 지령치
탭 제어기기	OLTC	1
	SVR	2
분산전원	DG1	2.0
	DG2	1.0800
	DG3	1.9165
목표함수 지수		7.98x10-4

그림. 5. 적정 전압 제어를 위한 최종 지령치에 의한 전압 프로필

Fig. 5. Voltage profile by final setpoint for appropriate voltage control

전역 최적해를 구하였으며 그 결과는 표 5에 나타내었다. 표 5와 그림 6은 초기출력 조건과 전역 최적해 결과를 비교한 결과로 전역 최적해에 가깝게 결과가 도출되는 것을 알 수 있다.

표 5. 적정 전압 제어 전역 최적해 지령치

Table 5. Appropriate voltage control global optimum solution setpoint

제어기기		제어 지령치
탭 제어기기	OLTC	1
	SVR	2
분산전원	DG1	2.0
	DG2	1.0218
	DG3	1.6889
목표함수 지수		6.95x10-4

그림. 6. 전역 최적해와 결과 비교

Fig. 6. Comparison of global optimal solution and proposed results

4. 결 론

본 논문에서는 신재생에너지 수용률 향상을 위한 실시간 전압 및 무효전력 제어 방안을 제안하였다. 계측된 정보로부터 계통의 전압 프로필을 알고 있는 상황에서 최적의 전압 프로필이 되도록 하는 제어 지령치를 결정하는 방안을 제시하였다. 조류계산의 자코비안 매트릭스로부터 각 제어기기의 민감도 매트릭스를 도출하여 이를 이용하여 정식화를 수행하였다. 정식화한 식을 이용하여 목적함수를 도출하고 선형식으로 표현하였다. 제안된 알고리즘을 일반적인 혼합 정수 2차 계획법을 이용하여 해를 도출하였다. 제안된 알고리즘을 검증하기 위해 시뮬레이션을 수행하여 최적해와 거의 동일할 결과가 도출되는 것을 확인하였다.

본 논문에서 제안하는 방안은 시뮬레이션에서 볼 수 있듯이 최종 지령치와의 오차가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 부족한 부분을 보완할 수 있도록 연구를 진행할 것이다. 또한 제안한 알고리즘을 실계통에 적용할 수 있도록 연구를 진행할 예정이다.