1. 서 론

중고도 이상의 항공운행은 필연적으로 착빙(Icing)을 수반한다. 항공기의 착빙은 고고도에서 과냉각된 수분이 기체의 표면과 접촉했을 때 발생하는 현상으로 항공기 운항에 부정적인 영향을 줄 수 있다. 특히 운항 중인 항공기에서 날개 착빙은 익형(Airfoil)의 형상을 변화시켜 기체의 양력을 감소시키고 동시에 항력을 증가시킨다. 이러한 착빙은 연비효율, 기동성, 안정성 감소 문제와 직결된다. 따라서 안정적인 비행 및 공기역학적 성능 저하를 방지하기 위해서는 방빙시스템(Ice Protection System, IPS)의 역할이 중요하다.

무인기에 적용되는 방빙시스템은 제빙성능뿐만 아니라 전력소모량, 무게 등의 실용성 측면에서도 우수해야한다. 제·방빙시스템은 동작원리에 따라 열(Thermal), 유체(Fluid), 기체(Mechanical) 방법으로 구분된다. 기존에 가장 많이 사용되는 제빙방식인 열-제빙방식의 경우 날개표면에 삽입된 열선을 이용해 제빙하는 방식으로 유지보수가 간편하나 전력 소모량이 매우 크다. 유체-방빙 방식은 제빙액을 분사해 얼음의 형성을 막는 방식으로 결빙제거효율은 우수한 편이지만, 고비중의 제빙액, 저장탱크, 펌프 등 무게 및 크기로 인해 무인기에 활용이 어렵다 ⁽¹⁾. 기계-제빙방식은 날개표면에 기계적인 충격을 가해 제빙하는 방식으로, 이 중 전자기력을 이용하는 시스템은 Electro-impulse deicing system(EIDI) 및 Electro-expulsive deicing system(EEDS) 등이 있다 ⁽²⁾. EIDI는 펄스전류에 의해 생성된 자기장이 날개앞전(Leading edge)에 와전류를 유도하여 이를 통해 힘을 전달하는 방식으로 날개앞전과 작동기 코일이 비접촉 상태로 설치된다 ⁽³⁾. 이와 비교해 EEDS는 자기력을 이용한 코일의 자체 구조변형을 통해 날개에 기계적인 충격을 발생시킨다. 전자기력을 이용한 두 시스템은 열 제빙방식과 비교해 1% 수준의 낮은 전력 소모량을 가지며 경량이고 소형화가 가능하다. 그러나 EIDI는 와전류를 이용하기 때문에 날개앞전이 도체가 아닐 경우 적용이 어려우며, 반복 동작 시 퍼티그(Fatigue) 발생으로 인한 신뢰성 문제가 있어 실제 적용된 사례는 없는 것으로 조사된다 ⁽⁴⁾. 반면에 EEDS의 경우 국외에서 실제 비행기에 적용되어 상용화된 신뢰성이 높은 기술이다. 이러한 전기펄스 제빙시스템은 자기력에 의한 코일의 자체 구조변형을 이용한 시스템이다. 이는 전자기, 구조변형, 전기회로가 결합된 시스템으로서 동작 중 세 시스템이 상호영향을 주고받는다. 따라서, 시스템의 해석 시 전자기-구조변형-회로 결합해석이 요구된다.

결합해석이 가능한 수치해석 방법으로 유한요소해석(FEA, Finite element analysis)이 있다. 그러나 EEDS의 전자기-구조변형의 결합특성 도출을 위한 유한요소해석은 매우 복잡하고 어려운 문제이다. 왜냐하면 작동기가 복잡한 필름 적층구조(Multi-layered structure)를 가지므로 적층 구간마다 Contact 조건을 부가하기도 곤란하고 이를 다층필름에 적용하기도 복잡하기 때문이다. 이러한 이유로 수치해석 모델 구성도 어려울뿐만 아니라 해석비용(Computational cost)가 높아져 전자기-구조변형의 결합 유한요소해석은 현실적으로 적용이 어렵다.

이러한 구조와 특징을 갖는 EEDS의 해석은 인덕턴스, 스프링상수 등의 Lumped parameter를 이용하여 간단화할 수 있다. 구조변형 시스템의 경우, 복잡한 필름적층구조의 변형, 필름 간 마찰에 의한 Contact 조건 등은 스프링상수, 댐핑상수로 처리할 수 있다. 전자기시스템의 경우, 작동기 코일을 저항과 인덕턴스를 이용하여 회로시스템과 함께 전기등가회로로 표현이 가능하다. 이렇게 각 시스템을 Lumped parameter system로 구성하면 문제가 1차원 상미분방정식 문제로 간단해지며, 전자기-구조변형-회로 시스템의 결합특성이 고려된 양방향(Bi-directional) 해석이 가능해진다. 또한, 전자기-구조변형-회로 결합 Lumped parameter system은 해석시간이 매우 빠르기 때문에 주요 설계변수에 대한 종합적이고 효율적인 분석이 가능해진다.

따라서, 본 연구에서는 EEDS의 전자기-구조변형-회로시스템의 결합특성을 고려할 수 있는 Lumped parameter system을 구성하여 동작특성을 해석한다. 2장에서는 EEDS의 동작원리와 제빙과정에 대해 설명하고, 3장에서는 전자기-구조변형-회로 결합 Lumped parameter system 모델링 및 구성요소, 각 시스템의 Lumped parameter 도출 방법에 대하여 기술한다. 4장에서는 다물리-결합해석모델의 수치해석 결과를 제시하고, EEDS 작동기 프로토타입을 이용한 실험결과를 비교한다.

2. 전기펄스 제빙시스템의 동작 원리

전기펄스 제빙시스템은 짧은 순간에 코일에 큰 전류를 흘려서 발생한 코일의 팽창력으로 날개 표면을 변형시켜 제빙하는 시스템으로, 큰 용량의 커패시터를 이용해 펄스전류를 발생시키는 구동회로와 전자기력으로 기계적인 변형을 일으키는 작동기 코일로 구성된다. EEDS 작동기는 그림 1과 같이 날개 안쪽에 부착되어 동작한다.

그림. 1. 날개 내의 전기펄스 제빙 시스템

Fig. 1. Electromagnetic expulsive deicing system in airfoil

그림. 2. 전기펄스 제빙시스템의 제빙과정

Fig. 2. EEDS deicing process

3. EEDS 작동기의 전자기-구조변형-회로 결합 Lumped parameter System 구성

EEDS 전자기-구조변형-회로가 결합된 Lumped parameter system은 다음의 순서로 구성된다. 3.1에서 전자기-구동회로의 결합 Lumped parameter system을 구성하고, 3.2에서는 파라미터 도출 방법에 대해 논의한 후 3.3에서 구조변형 Lumped parameter system을 구성하며, 3.4에서는 시스템 파라미터 도출 방법에 대해 논의한다. 3.5에서는 두 시스템 방정식의 결합 및 수치해석 방법을 기술한다.

3.1 전자기-회로 결합 Lumped parameter modeling

작동기 코일의 전류발생 및 전자기력 해석을 위해 전자기-회로 결합 Lumped parameter system을 구성한다. 구동회로는 커패시터, free wheeling 다이오드, 스위치로 구성되고 작동기(코일)은 저항 R, 인덕턴스 L로 구성된 전기회로로 등가 한다. 작동기의 동작 전에 구동회로의 커패시터는 외부 전원에 의해 충전이 이루어진다. 커패시터 전압이 목표치에 도달하면 스위치를 동작시켜 작동기 코일에 전력을 공급한다. 전자기-회로 결합시스템 구성 시, 구동회로는 커패시터(C)의 초기충전(V₀) 상태를 가정한다.

그림. 3. 전자기-회로 결합 Lumped parameter system

Fig. 3. Electromagnetic-Circuit coupled lumped parameter system

작동기 코일은 자기장을 이용해 전자기력을 발생시키는 시스템으로 저항(R) 및 인덕턴스(L)로 구성된 전기회로로 등가하여 표현할 수 있다. 따라서 전자기-회로 결합시스템의 등가회로는 다음 그림 3의 회로도로 구성된다. 이러한 전자기-회로 결합 Lumped parameter system은 아래 식(1)의 전압방정식으로 표현된다.

(1)

$V_{0}-\dfrac{1}{C}\int_{0}^{t_{0}}i dt=i R+\dfrac{d\lambda}{dt}$

여기서 i는 전류, t는 시간을 나타낸다. (1)식의 우변의 첫 번째 항은 코일 권선저항의 전압을 나타내고 두 번째 항은 코일의 유기기전력(Induced electromotive force)이다. 이때 쇄교자속 $\lambda$은 인덕턴스(L)와 전류의 곱이므로 다음과 같이 표현할 수 있다 ⁽⁵⁾.

(2)

$V_{0}-\dfrac{1}{C}\int_{0}^{t_{0}}i dt =i R+\dfrac{d(i L)}{dt}$

인덕턴스는 투자율(Permeability)과 형상에 의해 결정되는데, 작동기 시스템은 자성코어(Magnetic core)를 사용하지 않기 때문에 투자율은 일정하다. 따라서 인덕턴스는 작동기의 형상 변화에 의해서만 결정된다. 이때 작동기의 형상 변화는 그림 4와 같이 타원에서 원형으로 변화하며, 형상 변화를 표현하는 변수인 변위 z는 코일의 가장 윗면의 높이로 정의하였다. 따라서 인덕턴스 L을 변위 z에 대한 함수로 나타낼 수 있다. 따라서 식(2)은 다음 식(3)과 같이 전개할 수 있다.

(3)

$V_{0}-\dfrac{1}{C}\int_{0}^{t_{0}}i dt =i R+L(z)\dfrac{di}{dt}+i\dfrac{d L(z)}{dt}$

그림. 4. EEDS 형상변화

Fig. 4. Shape variation of EEDS

변위 z는 시간에 따라 변하기 때문에 전자기-회로 결합 Lumped parameter system의 최종식은 아래와 같다.

(4)

$V_{0}-\dfrac{1}{C}\int_{0}^{t_{0}}i dt =i R+L(z)\dfrac{di}{dt}+i\dfrac{d L(z)}{dz}\dfrac{dz}{dt}$

식(4)에서 변위 $z$와 속도 $\dfrac{dz}{dt}$는 나중에 구조변형시스템과 결합된다. 인덕턴스 L(z)는 정자계 유한요소해석(FEM)의 수치해석을 통하여 정확하게 계산되며, 이는 3.2에서 자세히 설명한다.

이렇게 구성된 전자기-구동회로 Lumped parameter system에서의 전류와 인덕턴스를 이용하여 전자기력을 도출한다. 코일이 받는 전자기력은 자기에너지의 변위에 따른 변화율로 표현할 수 있으며 이는 다음 식(5)와 같다 ⁽⁶⁾.

(5)

$F_{coil}=\dfrac{1}{2}i^{2}\dfrac{d L}{dz}$

전류의 제곱과 인덕턴스의 변화율의 곱으로 표현되는 코일의 전자기력은 코일의 구조변형을 일으키는 구동력으로 작용한다. 식(5)의 전자기력은 인덕턴스가 커지는 방향으로 발생하며, 코일의 동일체적 조건에서 원형코일이 타원형 코일보다 인덕턴스가 크기 때문에 그림 4와 같은 형상변화가 발생한다.

3.2 전자기-회로 결합 Lumped parameter 도출 방법

3.2에서는 전자기, 회로 시스템의 Lumped parameter 값을 도출하는 방법을 기술한다. 전자기-회로 결합 Lumped parameter system은 인덕턴스 L(z), 저항 R, 커패시터 C로 구성되어 있다. EEDS의 경우 Duration 0.5ms 정도의 펄스전류로 구동되므로 표피효과(skin effect)가 존재하기는 하나 시스템에 미치는 영향이 매우 적어서 무시하였다. 따라서 코일의 저항과 인덕턴스는 직류 전류를 가정하고 도출하였다.

먼저 저항 계산 시 그림 5의 EEDS 작동기 필름원단의 치수와 구리의 도전율을 적용하여 계산하였다. 이때 사용하는 식은 다음과 같다.

(6)

$R=\dfrac{l}{\sigma s}$

여기서 $l$은 길이, $\sigma$는 도전율, s는 면적이다.

그림. 5. EEDS 작동기(국방과학연구소 제공)

Fig. 5. EEDS actuator(provided by ADD)

변위에 따른 코일의 인덕턴스 변화는 3차원 정자계 유한요소해석법을 사용하여 계산하였다. 코일의 모델은 31 적층을 고려한 전류밀도를 가정하였고, 코일의 형상변화는 그림 4와 같이 적용하였다. 이때 인덕턴스의 변화는 0에서 2mm까지의 형상변화 과정을 8단계로 나누어 해석하여 도출하였고, 이를 보간(Curve-fitting)하여 연속함수로 표현하였다.

그림. 6. FEM 해석 및 보간을 이용한 인덕턴스 L(z) 도출

Fig. 6. Calculation of inductance through FEM analysis and curve-fitting

3.3 구조변형 Lumped Parameter Modelling

구조변형 시스템은 작동기의 기계적 구조특성을 고려하여 시간에 따른 변위(z)를 도출하기 위한 시스템이다. 작동기의 변위는 재료의 강성(stiffness), 질량, 필름 간 마찰 및 공기저항 등에 영향을 받는다. 앞서 3.1에서 기술한 작동기의 변위 z는 이러한 구조적 특성에 의해 결정되며, 이에 따른 Lumped parameter system은 그림 7과 같이 모델링할 수 있다.

그림. 7. 구조변형 Lumped parameter system

Fig. 7. Structural deformation lumped parameter system

구조변형 Lumped parameter system은 유효질량(m), 스프링상수(k), 댐핑상수(b)로 구성된다. 스프링상수의 경우 재료의 강성 및 형상에 의해 결정되며, 댐핑상수는 작동중 코일의 필름 간 마찰 및 공기저항에 의해 결정된다. 실제 형상변화 시 코일의 부분별로 속도는 다르나, Lumped parameter system에서 변위는 코일의 가장 윗면의 높이가 기준이기 때문에 윗면의 속도에 대한 유효질량을 적용한다. 따라서 구조변형 시스템의 방정식은 식(7)와 같다 ⁽⁷⁾.

(7)

$F_{coil}=kz+b\dfrac{dz}{dt}+m\dfrac{dz^{2}}{d^{2}t}$

여기서 $F_{coil}$은 코일에서 발생한 구동력으로서 식(5)에서의 전자기력이다. 구조변형 시스템에서의 변위 z는 인덕턴스 L(z)와 인덕턴스의 변화율 $\dfrac{d L}{dz}$를 통해 전자기-회로 결합시스템에 영향을 준다.

3.4 구조변형 Lumped Parameter 도출 방법

3.4에서는 구조변형 시스템의 Lumped parameter 값인 유효질량(m), 스프링상수(k)를 도출하는 방법을 기술한다. 댐핑상수의 경우 제빙과정에서 초기 충격에 의한 제빙이 지배적이므로 이 때 댐핑의 영향은 크지 않으므로 무시한다.

그림. 8. EEDS 작동기의 스프링상수 측정실험

Fig. 8. Measurement of spring constant of coil

먼저 EEDS는 필름적층구조이므로 구조해석 유한요소법을 이용하여 스프링상수를 도출하기는 곤란하다. 따라서 아래 그림 8에서와 같이 인장력 측정기를 사용하여 스프링상수 k를 실험적으로 도출하였다. 그림 8에서와 같이 작동기 구리부분 1 unit을 대상으로 작동기 밑면을 고정한 채 2mm 변위를 인가해 변위와 힘의 관계를 통해 스프링상수를 도출하였다.

(8)

$F=kz$

유효질량의 경우는 구리코일 1 unit 1/3을 적용하였다 ⁽⁸⁾.

4. 전자기-구조변형-회로 결합 Lumped parameter system의 수치해석 및 EEDS 작동기 실험

전자기-구조변형-회로 결합시스템의 수치해석을 통하여 구동회로 커패시터의 초기전압에 따른 전류, 전자기력, 변위를 구한다. 그리고 제작된 EEDS 작동기 시제품을 이용하여 전압에 따른 전류, 전자기력, 변위를 실험적으로 측정한다. 그리고 계산된 해석치와 실험 측정치의 결과를 비교, 검토하고, 오차 원인을 분석한다.

4.1 전자기-구조변형-회로 결합 Lumped parameter system 수치해석 결과

앞서 구성한 전자기-구조변형-회로 결합시스템의 수치해석 결과를 제시한다. 전류, 전자기력, 변위는 실험치와 해석치의 비교를 위하여 커패시터 초기전압 300, 500, 800V를 기준으로 결과 데이터를 도출하였다. 먼저, 해석을 위해 표 1의 도출된 Lumped parameter를 값을 적용하였다.

표 1. 전자기 – 회로 결합시스템의 Lumped parameter

Table 1. Lumped parameter - electromagnetic-circuit system

Lumped Parameter	Value	Remarks
$R$ [Ω]	0.5458	0.321(작동기저항)+0.2248(실험장비에 의한 저항)
$L_{z}$ [H]	$71 z^3-0.21 z^2+$ $0.00085 z+0.000021$ $+0.783 e-6$	FEM 해석값 + 0.783x10-6 (실험장비에 의한 인덕턴스)
$C$ [uF]	300	논문 참고[10] 및 실험 고려

EEDS는 작동기 자체의 임피던스가 낮은 시스템이기 때문에, 부수적인 실험장비에 의한 임피던스가 작동기 동특성에 높은 영향을 미친다. 따라서, 해석치와 실험치의 정확한 비교를 위해 실험장비의 임피던스도 적용하여 해석한다. 작동기의 저항은 0.321Ω, 실험장비에 의한 추가 저항은 0.2248Ω이고 추가 인덕턴스는 0.783$\times 10^{-6}$H이다. 원인으로는 커패시터 뱅크를 제작하기 위해 수많은 저용량 커패시터를 직/병렬로 연결하였기 때문에 이들 사이의 충전전압 차이에 의한 순환전류와 연결저항 및 단자간의 접촉저항 등에 의해 발생한 것으로 판단된다.

표 2. 구조변형 시스템의 Lumped paramter

Table 2. Lumped parameter – structural deformation system

Lumped Parameter	Value	Remarks
$m$ [g]	7	작동기 1unit 질량 21.2[g]의 1/3
$b$ [Ns/m]	-	-
$k$ [kN/m]	19.31	인장측정시험, 4개 unit의 평균값

위의 표 1의 파라미터를 적용한 시스템에서 커패시터 초기전압에 따른 구동전류는 그림 9와 같이 얻어졌다. 전류의 최대치는 300, 500, 800V에서 각각 406.0, 676.5, 1082.2A이며, 이에 대응되는 최대치 발생 시간은 8.06×10^-5, 8.05×10^-5, 8.05×10^-5s이다. 전류의 최대치까지 다이오드가 동작하지 않고 단순 R-L-C 회로로 동작하기 때문에 회로 상수에 의해서만 전류가 결정된다. 따라서, 해석에 적용된 임피던스 값의 오차를 평가하기 위해 전류의 최대치와 최대치가 발생한 시간을 실측치와 비교한다.

그림. 9. 수치해석 결과 - 구동전류

Fig. 9. Result of numerical analysis - current

그림. 10. 수치해석 결과 - 전자기력

Fig. 10. Result of numerical analysis - electromagnetic force

그림. 11. 수치해석 결과 - 변위

Fig. 11. Result of numerical analysis - displacement

실험에서 전자기력을 측정할 때 작동기의 변형을 제한하여 힘을 측정하므로 작동기의 변위는 매우 작다. 따라서 보다 정확한 해석치와 측정치의 비교를 위하여 구조변형 Lumped parameter system에서 스프링상수를 1×10¹¹로 적용하여 도출하였다. 이때 코일변형의 구동력으로 작용하는 전자기력은 다음 그림 10과 같이 얻어졌다. 전자기력의 최댓값은 그림 10에서와 같이 커패시터의 인가전압 300, 500, 800V에서 17.5, 48.6, 124.5N으로 얻어졌다.

그림 11은 앞의 표 2의 구조변형 상수를 적용하여 해석된 변위 파형으로 최대변위 0.22, 0.61, 1.52mm로 얻어졌다.

4.2 EEDS 작동기 측정 시험

EEDS 프로토타입 모델(31 Turn 모델)을 이용하여 전류, 전자기력, 최대변위를 측정하였고, 측정의 실험과정은 그림 12과 같다. 커패시터 뱅크의 충전을 위해 상용 전원의 교류전압을 직류 전압으로 변환하여 커패시터 뱅크를 충전시키고, 목표 초기전압에 도달하면 스위칭을 통해 작동기에 전력을 공급한다. 스위칭 후 작동기의 동작 초기부터 구동전류, 구동력, 변위를 측정한다. 각각의 값을 측정하기 위하여 오실로스코프, Strain gauge, 고속카메라를 사용하였다.

그림. 12. EEDS 실험 과정(국방과학 연구소 제공)

Fig. 12. EEDS experiment concept(provided by ADD)

그림. 13. 힘 측정 실험(국방과학연구소 제공)

Fig. 13. Force measurement experiment(provided by ADD)

전자기력을 측정하기 위한 Strain gauge는 그림 13과 같이 Strain gauge의 센서와 작동기 코일의 윗면을 접촉상태로 설치하였다. 총 4개의 Strain gauge를 사용하여 코일 4개의 unit에 대한 구동력을 측정하였다. 시제품 작동기는 코일간의 단차로 인해 unit 간의 힘의 차이가 발생하므로 이 영향을 완화하기 위해 4개의 센서로 측정된 힘의 평균값을 사용하였다.

작동기의 최대변위는 고속카메라 및 눈금자를 그림 14와 같이 설치하여 측정하였다. 또한 작동기의 구조변형 시 바닥에서 튀어오르는 것을 방지하기 위해 코일의 밑면을 바닥에 고정하였다.

그림. 14. EEDS 형상변화 고속카메라 촬영(국방과학연구소 제공)

Fig. 14. EEDS shape variation using high-speed camera(provided by ADD)

4.3 수치해석 결과 및 실험측정 결과의 비교·분석

오실로스코프를 통해 측정된 전류파형은 그림 15와 같이 얻어졌다. 실험에서 측정된 전류의 최대치는 300, 500, 800V 전압에서 각각 409.7, 672.7, 1088.0A로 얻어졌고 최대치가 발생하는 시간은 8.45×10^-5, 8.37×10^-5, 8.35×10^-5s로 얻어졌다. 이 측정치를 수치해석 결과와 비교하기 위해 측정치를 기준으로 오차율을 계산했다. 오차율은 전압에 따라 0.9, 0.06, 0.5%이며 평균이 0.52% 이하로 매우 작다. 또한 최대치 발생시간의 오차율은 모두 5% 이하이다. 추정 오차원인으로는 표피효과(Skin effect)가 있다. 아래 그림 16은 작동중 최대 전류에 따른 최대 전자기력을 실험과 비교한 그래프이다.

그림. 15. 실험결과 - 구동전류(국방과학연구소 제공)

Fig. 15. Result of experiment-current(provided by ADD)

전자기력의 최대치는 전압에 따라 22, 52, 134N이며, 이에 따른 오차율은 20.3, 6.4, 7.0%이다. 저전압에서는 기준치 자체가 낮기때문에 오차율이 크게 계산되었다. 전자기력의 오차는 인덕턴스 도출 시 적용된 작동기 형상 변화의 치수 차이가 주요 원인일 것으로 추정된다. 실제 고속카메라로 관찰한 형상변화와 유한요소해석의 형상변화모델 사이에는 차이가 존재하며, 이에 따라 도출된 인덕턴스 및 전자기력에 오차가 발생한다.

EEDS 작동기의 형상변화 촬영 시험을 통해 얻은 변위는 300, 500, 800V 전압에서 각각 0.2, 0.6, 1.3mm이고 이에 따른 오차율은 11.4, 1.9, 17.4%이다. 오차 원인은 댐핑상수의 미적용과 유효질량 값의 차이로 인한 오차로 추정된다. 오차율은 전압에 비례하여 높아지는 것을 볼 수 있는데, 이는 전압이 높아질수록 코일의 팽창속도가 증가하고 이에 따라 댐핑 효과가 커지기 때문에 발생한 것으로 보인다.

그림. 16. 전류에 따른 전자기력 그래프(국방과학연구소 제공)

Fig. 16. Current-electromagnetic force graph(provided by ADD)

고속카메라 실험결과 진동에 따른 진폭변화율이 10~20%이므로 댐핑상수의 값은 작을 것으로 예상된다. 이에 따라 작동기 수치해석에 댐핑상수 2Ns/m를 적용한 결과 그림 18과 같이 1.9 10.2, 3.3%로 오차율이 대폭 줄어든 것을 알 수 있다. 기타 오차원인으로는 전자기력 및 유효질량의 오차에 의해 발생된 것으로 추정된다.

그림. 17. 실험결과 - 변위

Fig. 17. Result of experiment – displacement

4.4 오차 원인분석 및 결론

표 3은 수치해석치와 실험치를 비교하여 얻어진 전류, 전자기력, 변위에 대한 오차를 정리한 표이다. 전압에 따른 전류, 전자기력, 변위의 오차를 살펴보면, 전류의 경우 평균 오차율 0.52%로 정확한 편에 속한다. 전자기력의 경우 평균 11.2% 정도이나 고전압의 500V 이상에서는 10% 이하의 오차율을 보인다. 전자기력의 오차는 인덕턴스 도출 시 가정된 형상변화 모델이 주요한 원인일 것으로 추정된다. 댐핑 미적용 변위는 평균 10.2%이며 댐핑상수 적용시 평균 5.1%의 오차율을 갖는다. 이는 유효질량 및 전자기력 오차에 의해 발생된 것으로 추정된다.

결론적으로 결합해석모델과 실험 사이에는 여러 오차원인이 있음에도 불구하고 오차율은 크지 않았고, 측정 대상인 전류, 전자기력, 변위의 전압에 따른 경향성이 잘 일치한다. 본 논문에서 제안하는 다물리 수치해석 방법은 Full-FEA로 구현이 어려운 EEDS의 전자기-구조변형 결합특성을 고려하여 제빙성능 파악에 유의미한 데이터를 비교적으로 쉽고 정확하게 제공할 수 있다.

그림. 18. 초기충전전압에 따른 변위 그래프

Fig. 18. Inital charging voltage-displacement graph

표 3. 오차 및 오차율

Table 3. Error and error rate

Volt measurment	300v	500v	800v
Current	3.7A (0.90%)	0.38A (0.06%)	5.8A (0.52%)
EM force	4.48N (20.3%)	3.33N (6.4%)	9.42N (7.0%)
Displacement	0.022mm (11.4%)	0.01mm (1.9%)	0.22mm (17.4%)

5. 결 론

본 논문에서는 전기펄스 제빙시스템의 복잡한 다물리 특성을 용이하고 효율적으로 해석하기 위해, 전자기-회로 결합 및 구조변형 Lumped parameter system을 구성하여 양방향 결합해석이 가능하도록 해석모델을 구성하였다. 각 물리시스템을 파라미터로 표현하여 다물리 결합문제를 상미분방정식 문제로 변환하였고, 이 과정에서 구조변형에 따른 인덕턴스를 유한요소해석을 통해 정확하게 도출하고 구조변형시스템의 변위와 결합 해석하였다. 이를 통해 유한요소해석만으로는 곤란했던 EEDS의 다물리 결합 문제를 해석하였다.

전자기-구조-회로 결합 Lumped parameter system은 수치해석 방법인 Runge-kutta 4를 사용해 해석하였고 구동전류, 전자기력, 변위에 대해 결과를 얻었다. EEDS 작동기 프로토타입을 이용해 측정실험을 진행하여 수치해석 결과와 측정결과를 비교하고 추정 오차원인을 분석하였다. 비교분석 결과, 많은 오차 원인이 있음에도 불구하고 오차율은 크지 않았고 측정 대상인 전류, 전자기력, 변위의 전압에 따른 경향성이 잘 일치했다.

결과적으로 본 논문에서 제시한 다물리 해석방법을 통해 EEDS의 전자기-구조변형 결합특성을 고려해 효율적으로 전류, 전자기력, 변위를 구할 수 있었다. 제시된 해석방법은 EEDS의 제빙성능 예측에 유용할 것으로 판단된다.

이러한 EEDS의 다물리 해석 방법은 빠른 해석 시간으로 다양한 설계변수에 대한 Parametric analysis를 통해 종합적이고 복합적인 분석을 가능하게 하고, 설계방향을 명확하게 제시해 실험에 필요한 시간과 비용을 줄일 수 있다. 또한, 제시된 해석방법은 전자기와 구조변형의 일반적인 Lumped parameter 방정식을 도출하여 구성하였으므로, 다양한 구조변형-전자기시스템에도 적용이 가능할 것으로 판단된다.