1. 서 론

현대의 전력시스템은 증가하는 전력 수요를 감당하기 위해서 발전단계 뿐만 아니라 송배전 단계의 전력설비와 그 용량이 증가하고 있다. 국내 전력시스템 또한 전력수요에 대응하기 위하여 전력설비 증설 및 용량증대가 있으며, 이에 따라 변압기 등 변전설비를 비롯한 전력설비의 안전성과 신뢰성에 대한 요구가 높다. 동시에 전력계통의 운영에 따라 일반적으로 추정되는 수명에 근접한 설비가 증가하고 있는 환경에서 전력설비의 수명과 고장의 관리는 매우 중요한 과제로 대두되고 있다. 배전용 변압기의 경우에는 야외에 노출되어 있는 경우가 많기 때문에 일반적인 수명 단축 요인 외에 환경적인 영향 등 복잡한 요인들을 고려할 필요가 있다. 이러한 배전용 변압기의 경우 고장 사고 발생 시 파급효과가 발생할 수 있으므로 높은 신뢰성 확보를 위해 수명 단축 요인에 대한 설명력의 개선이 요구된다⁽¹⁾.

배전용 변압기에서 발생하는 고장의 문제들은 점진적 열화, 외부 고장, 열화 등을 포함하기 때문에 열화에 대한 여러 영향성 요인들의 분석이 필요하다. 즉, 다양한 경우에 대해 운전비용, 보존비용을 최소화하면서 신뢰성 갖도록 관리가 중요하지만, 모든 열화 현상을 정확하게 진단하고 평가하는 것은 현실적으로 매우 어려운 과제이다. 이러한 환경 요인 중 하나로 전력설비에 영향을 줄 수 있는 낙뢰는 국내에 연간 수~수십만건 이상으로 보고되며, 배전용 변압기는 상대적으로 낙뢰에 견딜 수 있는 절연강도가 낮아 직격뢰 뿐만 아니라, 과전압이 유도되는 유도뢰에 의해서도 영향을 받는 것으로 알려져 있다⁽²⁾. 이에 따라 배전용 변압기의 낙뢰 대책은 통계적으로 실제 고장사례를 분석하고 확률적으로 뇌해고장의 모형을 제시하는 것이 중요할 것이다.

이에 본 논문에서는 배전용 변압기의 열화에 미치는 요인 중 하나로 낙뢰 현상을 특정하여 분석을 수행하며, 낙뢰 특성에 대한 데이터와 배전용 변압기 뇌해고장 사례의 데이터를 통계적으로 분석하여 그 영향성을 설명할 수 있는 설명력을 확보하고자 한다. 낙뢰 데이터와 배전용 변압기 데이터는 공간적으로 분포되어 있는 데이터로써 독립변수가 미치는 영향성 분석에는 회귀분석이 흔히 사용되나, 일반적인 최소제곱법(OLS, Ordinary Least Square)으로 추정되는 결과는 관찰값들 간의 독립성과 오차의 동분산성을 가정하기 때문에 공간적 분포를 분석하지 못하는 단점이 있다. 이에 본 연구에서는 공간 데이터 분석에서의 추정치의 효율성 향상을 위해 공간적 변이를 고려하는 공간통계 분석기법을 활용하며, 그중에서도 지리가중회귀분석(GWR, Geographically Weighted Regression)을 활용한다. 회귀분석 모델의 결정계수는 낙뢰현상이 얼마나 뇌해소손 변압기를 설명할 수 있는지를 나타내는 설명력에 해당한다. 또한, 지리가중회귀분석의 경우 데이터의 모든 공간분포 특성을 고려하기 때문에 각 변수들에 대한 회귀계수가 도출되고 이를 지역별로 분석이 가능하다.

본 연구의 수행 내용은 낙뢰 분포 및 뇌해고장 변압기 데이터의 취득과 정제과정을 포함하며, 통계분석의 대상이 되는 국내 낙뢰 특성, 배전용 변압기 뇌해고장 통계, 변압기 열화특성의 고려, 지역별 낙뢰의 열화 영향성을 분석한다. 이에 따라, 낙뢰 현상과 배전용 변압기 뇌해고장 사례의 지리가중회귀분석을 통한 설명력을 확보할 경우, 운영 중인 전력설비에 더욱 정확한 수명을 진단하게 함으로써 배전용 변압기를 포함하는 전력설비의 진단 및 수명평가에서 성능평가 뿐만 아니라 설비의 사회, 경제적 가치를 종합적으로 관리하는 자산관리 기술 개념의 도입에 기여할 것이라 기대한다⁽³⁾. 최종적으로 본 논문은 지리가중회귀분석 방법을 통해 낙뢰 분포와 배전용 변압기 뇌해고장 분포 간의 설명력과 회귀계수를 측정하여 최소제곱법보다 높은 설명력을 갖는 분석결과를 도출하였으며, 지역별로 낙뢰로 인한 뇌해고장 사례의 회귀계수를 도출하였다.

2. 문제 개요 및 데이터 구성

본 연구의 목적은 지리가중회귀분석을 통해 낙뢰분포와 뇌해로 고장이 발생한 배전용 변압기의 분포 간의 설명력을 도출하는 것으로 공간분포 데이터 사이의 공간통계 분석을 통해 영향성을 찾고자 한다. 낙뢰 및 배전용 변압기 뇌해고장 분포 데이터는 공간적으로 분포하는 특성을 보이기 때문에 공간통계 기법을 통해 분석한다. 연구에서 활용한 데이터는 크게 두 가

지로 낙뢰 데이터는 공공데이터포털을 활용하였고 배전용 변압기 데이터의 경우 뇌해고장으로 기록된 사례의 공간분포 데이터를 사용한다⁽⁴⁾.

공간분포 데이터의 경우 국내 전 지역에 분포되어 있기 때문에 위도, 경도 정보를 통해 그 위치를 표기한다. 이 중 그림 1은 국내지역 중 분석 대상이 되는 일부분을 표기한 것으로 변압기 고장 사례가 분포하지 않는 해상지역을 제외하고 직사각형 형태의 영역을 분석 대상으로 선정하여 지역이 어긋나지 않도록 특정하였다. 이에 따라, 분석의 대상이 되는 공간 데이터는 경도 $127^{\circ}\sim 129^{\circ}$, 위도 $35^{\circ}\sim 37^{\circ}$ 내의 지역을 [100$\times$100] 격자로 분할한 영역에 특정되어 있다.

3. 지리가중회귀분석 방법

일반적으로 회귀분석에 사용되는 최소제곱법(이하 OLS) 방식은 추정하는 값과 실제값의 오차를 제곱하여 그 값을 최소화하는 방식이다. 반면, 본 연구에서는 공간 데이터를 활용하며 공간 데이터의 특성 중 공간의 이질성, 공간의 의존성이라는 특성을 활용한다. 이 특성들은 OLS 방식에서 추정값을 유추할 때 오류를 발생시킬 수 있으며, 이러한 문제를 해결하기 위해 사용하는 회귀분석이 지리가중회귀분석(이하 GWR)이다. GWR은 공간적 분석기법의 하나로 관찰값 정보와 더불어 공간정보를 활용하며, OLS 방식에서 추정할 때 부족한 공간적 특성을 포함시켜 분석하며 추가적으로 공간통계 결과를 통해 시각적으로도 파악할 수 있다⁽⁵⁾. 수식적으로는 선형회귀식을 사용하는 OLS의 회귀식은 (1)로 표현된다.

식 (1)은 $Y_{i}$: 종속 변수, $\beta_{k}$: 회귀계수 $X_{ik}$: 독립 변수 $\epsilon_{i}$: 오차를 나타내며, GWR을 구현하기 위해서 공간 데이터의 좌표인 위치함수를 추가하여 식 (2)으로 회귀식을 표현한다. 이 때의 식 (2)가 GWR의 회귀식이 된다.

식 (2)에서 $(u_{i},\:v_{i})$: 공간에서의 i번째 중심좌표, $\beta_{k}(u_{i},\:v_{i})$: i번째 지역에서의 k번째 회귀계수를 뜻한다. 이 때, 회귀계수 $\beta_{k}$는 각 공간에서 거리에 대해 가중치가 부여되고 가중치가 부여된 최소제곱법의 형태인 식 (3)으로 나타난다.

식 (3)에서 $\hat\beta(u_{i},\:v_{i})$: 위치 매개변수 추정값, $W(u_{i},\:v_{i})$: 공간가중행렬이며, 여기서 회귀계수인 $\hat\beta$를 구하는 것이 GWR 분석의 목표가 된다. 이 때, GWR은 가중행렬인 $W(u_{i},\:v_{i})$에 따라 결과가 달라지며 행렬구성 요소는 가중 함수에 의해 정해지는데 커널(kernel)을 통해 구하게 된다. 커널은 새로운 특성을 만들지 않으며 낮은 차원의 데이터를 높은 차원 공간으로 매핑(mapping)하는 역할을 한다. 커널은 대역폭에 많은 영향을 받고 설정에 따라 고정형 커널, 적응형 커널로 구분된다. 분석 대상과 같이 분포가 밀집한 형태, 균일하지 않은 형태일 때 고정형을 선택할 경우 추정의 결과에 문제가 발생할 수 있으므로 일반적으로 적응형 커널을 선택한다.

또한, GWR의 결과는 커널함수의 종류보다는 대역폭의 설정에 더 영향을 받게 된다. 이때는 대역폭뿐만 아니라 가중치 부여하는 방법도 영향을 미치는데 그 방법은 가우시안 함수, 포아송 함수, 바이스퀘어 함수 등이 있으며 본 연구에서는 가우시안 함수를 적용하며, 식 (4)와 같다.

식 (4)에서 가중치 함수는 I(회귀점), j(관찰점)까지의 거리, $\theta$: 대역폭으로 구성되며, 공간에 매핑을 하며 대역폭($\theta$)을 통해 공간의 범위를 설정할 수 있다. 대역폭이 커질수록 같은 거리에 대한 가중치는 1에 근접하는 값을 갖게 되며, 이 경우 OLS 분석과 결과가 같게 된다. 반면에 대역폭이 작아질수록 같은 거리에 대한 가중치는 0에 근접한 값을 갖게 된다. 적합한 대역폭을 자동으로 설정하기 위한 방법으로는 교차검증(CV, Cross Validation) 방법과 또는 최소의 정보손실로 모델의 적합성을 판단하는 AIC(Akaike Information Criterion) 방법이 있다. 일반적으로 복잡한 공간분포를 나타내는 경우 고정된 대역폭은 세분화된 분석에 어려움이 있어 AIC 값을 최소화하는 대역폭을 선택하는 방식을 많이 사용하며, AIC 방법은 여러 독립변수로 구성된 모형을 하나의 종속변수에 대하여 영향성을 비교하는 데 유용한 방법이다. 최종적으로 GWR의 분석결과를 통해 설명력과 지역별 회귀계수를 도출한다^(6,7).

4. 데이터 분석 결과

낙뢰 분포를 통한 배전용 변압기 뇌해고장 분포의 설명력을 도출하기 위해 본 연구에서 사용한 데이터는 2013~2020년에 취득된 낙뢰 및 배전용 변압기 고장 데이터이다. 이를 활용하여 OLS 및 GWR 방식의 성능 비교와 지역별 회귀계수 분석을 수행하였다. 독립변수와 종속변수에 해당하는 공간분포 데이터의 비교 과정에서 전체 기간의 분포를 한번에 비교할 경우 시간 변동에 따른 오차가 많이 발생할 수 있으므로 연단위 비교를 수행하였다. 독립변수로는 낙뢰의 크기, 극성, 격자별 빈도를 설정하였고 종속변수로는 격자별 배전용 변압기 뇌해고장 발생 사례를 설정하여 그 영향관계를 도출하고자 하였다.

5. 결 론

본 논문은 배전용 변압기의 열화 및 고장에 영향을 미칠 수 있는 낙뢰 현상과 뇌해고장이 발생한 배전용 변압기 간의 설명 가능한 모형을 구현하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 공공데이터를 활용한 낙뢰 데이터와 국내 배전용 변압기 고장 사례 중 뇌해고장 데이터를 확보하고 특정 지역을 선정하여 격자 형태로 데이터를 구성하였다. 이러한 공간 분포 데이터의 분석은 전통적인 최소제곱법으로 분석할 경우 공간적 분포를 분석하지 못하기 때문에 지리가중회귀분석 방법을 적용하여 낙뢰 분포와 배전용 변압기 뇌해고장 분포 간의 설명성을 찾고자 하였다. 분석결과로는 지리가중회귀분석은 최소제곱법 대비 향상된 설명력을 보이며 가시적인 분석에서 지역별로 높은 설명력과 회귀계수를 보이는 지점을 특정하여 추가적인 분석을 수행할 수 있도록 한다. 다만, 전체 지리적인 공간에서 배전용 변압기의 고장 사례는 특정 격자 내에서만 발생하였기 때문에 전체적인 설명력이 높게 나오지 않았고 연 단위로 데이터를 분석하였기 때문에 공간 가중치를 분석한 것과 달리 시간 가중치를 정확히 반영할 수 없었다. 이에 향후 측정 데이터가 없는 지역의 보정과 지리시간가중회귀분석 방법을 도입할 경우 높은 설명력을 보유한 모형의 도출이 기대된다.