2.1 통계분석을 통한 진단

통계분석 기법은 부분방전 진단에서 보편적으로 사용되는 기법으로 신호 파형의 표준편차, 왜도 그리고 첨도 등의 통계변수들로 분석하는 기법이다. 표준편차는 데이터들이 평균값으로부터 얼마만큼 떨어져 있는지를 보여주며 그 값이 클수록 데이터 분포가 넓게 퍼진 것을 의미한다. 왜도는 파형의 치우친 정도를 나타내는 통계값으로 정규분포를 기준으로 그 값이 양의 값일 때 파형이 왼쪽으로, 음의 값일 때 파형이 오른쪽으로 치우친 것을 의미한다. 첨도는 파형의 뾰족한 정도를 나타내며 정규분포의 첨도 3을 기준으로 이 값보다 클 경우 파형이 뾰족한 모양을 가지며 작을 경우 납작한 모양을 가진다. 각각의 통계변수를 도출하는 식은 아래와 같다.

식 (1)은 표준편차, 식 (2)는 왜도, 식 (3)은 첨도에 대한 수식이다. 각 식에서 $n$은 입력변수의 수로 하나의 파형에 존재하는 위상 수와 동일하다. $x_{i}$는 i번째 위상의 신호 값이며 $\overline{x}$는 해당 파형의 평균 신호 값을 의미한다. 이러한 방식으로 하나의 파형에서 세 개의 변수가 도출되며 경우에 따라서 평균값을 이용하기도 한다. 통계변수를 통한 방전 패턴분석은 클러스터링 기법을 사용하여 패턴별 중심점과의 거리 비교를 통해 이루어진다.

2.2 실시간 그래프를 통한 진단

60 Hz의 전원을 사용하는 우리나라 특성상 신호는 일반적으로 1초에 60개 파형이 발생하나 측정 센서는 이것을 고려하지 않고 시간에 따라 데이터를 1차원적으로 받아들일 뿐이다. 이는 교류전원에서 중요한 위상정보를 사라지게 만든다. 그래프를 통한 신호 분석은 실시간으로 들어오는 파형의 위상정보를 고려하여 3차원의 좌표나 2차원의 좌표에 표출함으로써 이러한 문제를 해결하고 사용자로 하여금 육안으로 파형을 분석할 수 있게 한다. 3차원 그래프 분석은 Phase Resolved Pulse Sequence(이하 PRPS) 기법으로 불리며 신호의 위상, 주기, 크기 정보를 3차원의 그래프로 보여준다.

그림 1은 플로팅 방전에 대한 PRPS 기법분석의 예시를 보여주며 x축은 위상을, y축은 시간 그리고 z축은 신호의 크기를 나타낸다. 신호의 크기가 클수록 그래프상에서 더욱 높이 튀어 오른다.

그림 2는 플로팅 방전에 대한 PRPD 기법분석의 예시를 보여주며 x축은 위상, y축은 신호의 크기 그리고 픽셀의 값은 해당 신호의 빈도수를 나타낸다. 신호 값의 빈도가 낮을수록 푸른색으로 표현되고 반대로 빈도수가 많을수록 노란색으로 표현된다. 각 기법의 특징들을 통해 사용자는 신호를 보다 쉽게 파악할 수 있다. 최근 이러한 그래프 분석에 이미지분석에 뛰어난 성능을 보이는 딥러닝 알고리즘 Convolutional Neural Network(이하 CNN)를 적용하는 연구들이 활발히 이루어지고 있다.

3.1 k-means clustering

알고리즘을 학습시키는 방법에 따라 크게 두 가지로 나뉜다. 실제 정보 즉 y 값을 학습에 사용하는 지도학습과 그렇지 않은 비지도 학습이 있다. 클러스터링 기법은 비지도 학습의 대표적인 알고리즘으로 본 논문에서는 k-means 알고리즘을 사용한다. k-means 알고리즘은 주어진 데이터 간의 거리 관계를 분석하여 k개의 군집으로 분류한다.

식 (4)는 k-means 알고리즘의 목적함수로 n은 데이터 샘플의 수, k는 군집의 수, $U_{ij}$는 소속 행렬로 i번째 데이터가 j번째 군집에 속한 유무, $X_{i}$는 i번째 데이터 그리고 $V_{j}$는 j번째 군집의 중심점을 나타낸다. 클러스터링 알고리즘은 최종적으로 위 식을 최소화하는 중심점 V값을 찾는 것을 목표로 학습한다. 학습이 완료된 후 판별해야 할 데이터를 받으면 군집 별 중심점과의 거리를 구해 가장 가까운 군집으로 소속시킨다.

식 (5)는 $k=4$인 소속 행렬 초기선언에 대한 예시이며 소속 행렬 전체의 합은 데이터 샘플 수와 동일 그리고 입력데이터는 하나의 군집에만 속한다는 조건을 가진다.

식 (6)은 중심점을 구하는 식으로 소속 행렬$U$의 j번째 군집에 속한 입력$X$들의 평균값이 된다. 이후 중심점과 각 입력$X$들과의 거리를 구한 뒤 가장 거리가 가까운 군집으로 소속시킨다.

식 (7)은 식 (6)의 중심점과 입력데이터 간의 거리를 기준으로 새로 선언된 소속 행렬로 이전의 소속 행렬과 차이가 없도록 식 (5)를 제외한 위의 과정을 반복한다.

3.2 Neural Network

인공신경망은 오래전부터 연구되고 발전되어온 보편적인 인공지능 알고리즘이며 최근 떠오르는 여러 딥러닝 또한 신경망의 은닉층을 여러 층으로 늘리는 구조나, 앞단에 정방행렬의 필터를 사용한 컨볼루션층과 같은 특수한 구조로 설계된다. 인공신경망의 특징은 은닉층과 출력층에서 사용되는 활성화할 수이며 어떤 활성함수를 사용하느냐에 따라 모델 성능이 달라질 수 있다.

그림 3은 신경회로망의 구조로 입력변수 x는 입력층에서 아래의 식으로 초기화되어 은닉층의 입력으로 들어간다.

여기서, $z_{j}$는 j번째 은닉층 노드의 입력이며 $w_{ji}$와 $b_{j}$는 각각 j번째 노드의 연결가중치와 편향값이다. 일반적으로 연결가중치는 0과 1 사이의 실수값으로, 편향은 0으로 초기 선언된다.

본 논문에서는 식 (9)와 같은 relu함수를 활성함수로 사용하였다. 입력값이 0보다 크거나 같으면 입력값이 그대로 출력되며 반대로 0보다 작으면 0이 된다. 출력층의 함수로는 Softmax함수를 사용되며 아래와 같다.

(10)

$\hat y_{k}$는 모델에서 예측한 입력이 k번째 클래스일 확률이며 최종적으로 아래의 목적함수를 최소화하는 방향으로 연결가중치의 편미분을 통해 최적화한다.

식 (11)에서 $t_{k}$는 학습데이터의 실제 클래스 정보이다. 초기가중치 $w$는 식 (12)와 같이 편미분을 통해 업데이트되며 여기서 $\eta$는 학습률로 보통 $10^{-3}$의 값을 가진다.

3.3 FCM-based RBFNN

FCM-based RBFNN은 가우시안함수를 활성함수로 사용하는 Radial Basd Function Neural Network(이하 RBFNN)에 가우시안 함수 대신 퍼지 클러스터링 기법⁽⁸⁾을 적용한다. 기존 RBFNN에서 가우시안 함수의 중심점을 구하기 위해 평균값이나 클러스터링 기법을 사용하지만, 이 알고리즘의 경우 모든 것을 한 번에 처리할 수 있는 특징을 가진다. 애매한 정도를 다루는 퍼지이론과 클러스터링 기법을 융합하여 1 아니면 0으로 구분되던 기존 클러스터링 기법의 소속 행렬을 중심점과의 거리에 따라 0과 1 사이의 값으로 표현한다. 이러한 차이는 FCM의 소속 행렬로 하여금 가우시안 함수의 출력을 대체 할 수 있게 한다.

식 (13)은 FCM의 목적함수로 소속 행렬에 퍼지 계수라는 지수 값이 추가되어 k-means와의 차이점을 보인다. 아래는 FCM의 학습 과정을 step 별로 설명한다.

Fuzzy C-means의 학습과정에 대한 step별 과정

[step 1] 초기 소속행렬 선언

$U =\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&\cdots &0&0\\0&1&0&0&0&\cdots &0&0\\0&0&1&1&1&\cdots &1&1\end{bmatrix}$

[step 2] 소속행렬을 바탕으로 각 군집의 중심점 계산

$V_{j}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}U_{ij}^{m}X_{i}}{\sum_{i=1}^{n}U_{ij}^{m}}$, 여기서 $m$은 퍼지화 계수로 일반적으로 2로 설정한다.

[step 3] 군집별 중심점과 입력 데이터간의 거리를 기준으로 새로운 소속행렬$U^{r+1}$을 계산

$U_{ik}^{r+1}=\dfrac{1}{\sum_{j=1}^{c}\left(\dfrac{\vert \vert X_{i}-V_{k}\vert \vert}{\vert \vert X_{i}-V_{j}\vert \vert}\right)^{\dfrac{2}{(m-1)}}}$

[step 4] 아래의 식을 만족할 때 까지 step2와 step3을 반복한다.

$\vert \vert U^{(r+1)}-U^{r}\vert \vert\le\epsilon$, 여기서 $U^{r}$은 이전의 소속행렬이며 $\epsilon$는 $10^{-8}$정도의 수렴유무 판별 기준값이다.

[step 5] 학습이 완료 되면 각 군집별로 도출된 소속행렬과 입력데이터를 아래와 같이 곱하여 배열한다.

$FCM(X_{i})=[U_{i1}X_{i},\: U_{i2}X_{i},\: ...,\: U_{ic}X_{i}]$, 여기서 $U_{ik}$는 스칼라값이며 $X_{i}$는 벡터이다.

초기 소속 행렬 선언은 k-means와 동일하나 퍼지화 계수 사용과 새로운 소속 행렬$U^{(r+1)}$의 계산 방법에 차이가 있음을 확인할 수 있다. 또한 학습이 완료된 소속 행렬과 입력데이터를 step 5와 같이 연산하는 방식은 일반적인 회로망의 은닉층과 다름을 알 수 있다.

그림 4는 FCM-based RBFNN의 구조로 FCM을 통해 출력되는 값과 연결가중치$w$와의 선형식으로 모델의 결과값 $\hat y$가 도출된다.

식 (14)는 모델에서 도출되는 결과값으로 입력데이터가 k번째 클래스에 속한 정도를 나타내며 여기서 $W_{j}^{k}$는 k번째 출력층 노드의 연결가중치로 $c$는 중심점의 수이다.

연결가중치 학습을 위한 목적함수는 식 (15)와 같고 인공신경망과 마찬가지로 식 (12)를 통해 연결가중치를 학습시킨다.

4.1 PRPDA기법

시간에 따라 발생하는 교류신호는 주파수에 따른 주기를 갖는다. 즉 60 Hz의 주파수를 가지는 신호가 1초 동안 발생하였을 때 이 신호는 60개의 주기로 이루어진다. PRPDA기법은 타임 도메인에서 연속적으로 표현되는 신호를 주기별로 나누고 위상에 따라 임계값(Threshold)을 초과하는 신호의 방전크기와 그 횟수의 정보를 하나의 주기에 집약시킨다. 아래의 그림 5는 PRPDA기법의 개념도 및 데이터 형태를 보여준다.

그림 5의 (a)는 PRPDA의 개념도로 각 주기별로 임계값를 초과한 신호를 한 주기에 저장하는 과정을 보여준다. 임계값은 사용자가 임의로 정할 수 있으며 보통 신호의 최대값의 30 %정도로 잡는다. (b)는 전처리 기법을 통해 최종적으로 얻어지는 데이터 구조를 나타내며 각 위상마다 파란색 박스는 방전크기를, 주황색 박스는 방전 횟수로 짝을 이루어 표현된다. PRPDA기법은 방전크기를 표현하는 방식에 따라 Max기법과 Mean기법으로 나누어진다.

전체주기 동안 같은 위상에서 발생한 방전신호들 중 가장 큰 값으로 표현하는 방식을 Max기법, 발생한 방전신호들의 평균값으로 표현하는 Mean기법이 있다. 각각은 아래의 식으로 표현된다.

여기서 $i$는 $i$번째 위상을 의미하고 $n$는 $i$번째 위상에서 임계값을 넘은 방전신호들의 수를 의미한다.

4.2 PCA기법

패턴인식 문제에서 차원축소를 위해 사용되는 대표적인 분석기법인 PCA는 주어진 데이터의 고유값과 고유벡터를 계산하여 분산이 최대가 되는 방향으로 축을 변환한다. 분산이 큰 축일수록 그 축에서 데이터들은 넓게 분포되어있고 이는 각 변수의 특징이 잘 반영되었다고 볼 수 있다. 반대로 분산이 작은 축일 경우 데이터들이 좁게 분포되어 각 데이터에 대한 해석이 어려워진다. PCA를 통해 분산이 큰 벡터들만 사용함으로써 중요한 특징들은 추출하고 불필요한 특징들을 버리면서 고차원의 데이터를 저차원의 공간으로 사영시킨다. 뿐만 아니라 데이터를 저차원으로 축소시킬 경우 입력되는 데이터가 줄어들어 연산에 사용되는 부하를 줄일 수 있다.

5.1 부분방전 실험 환경 구축 및 데이터 획득

실제 운전 중인 배전반 현장에서 부분방전이 일어난다는 것은 데이터 취득의 문제가 아니라 정밀진단을 해야 하는 상황이다. 이에 본 논문에서는 임의의 배전반 환경을 구성하고 HFCT센서와 부분방전 시험셀을 통해 방전 데이터를 취득하였다. 부분방전의 종류로는 연면 방전, 플로팅 방전, 코로나 방전 그리고 임의의 노이즈신호 총 4개로 기중환경에서 발생하는 상황을 가정하여 실험을 진행하였다.

그림 6은 부분방전 모의실험에 대한 회로도이며 (a)는 노이즈, (b)는 연면방전, (c)는 코로나 방전 그리고 (d)는 플로팅 방전에 대한 시험셀을 의미한다. 모의실험용 배전반 내부 접지선에 HFCT를 연결하고 배전반 전면부에 진단기를 탑재한 뒤 배전반 내부에 방전시험셀을 놓아 방전을 발생시킨다. 변압기를 통해 약 4.1 kV에서 7 kV 사이의 전압을 인가하였다. 하나의 데이터 샘플당 30초의 시간 간격으로 저장하여 진단기가 30초마다 방전 여부를 진단 할 수 있도록 하였다. 데이터를 무분별하게 저장하지 않고 자사가 확보한 방전 데이터와 95 % 이상의 유사도를 가지는 데이터만 사용하였다. 또한 모의실험을 통해 획득한 노이즈 데이터의 경우 대부분의 신호 값이 0이 되어 가우시안 노이즈를 생성하여 보다 다양한 값을 가지도록 구성하였다.

표 2는 인가전압과 방전 종류에 따라 획득한 샘플데이터 수를 보여주며 a는 노이즈, b는 연면방전, c는 코로나방전, d는 플로팅방전이다. 데이터 수는 방전 별로 노이즈 9,456개, 연면방전 12,072개, 코로나방전 10,792개 그리고 플로팅방전 10,104개로 구성되어있다. 전압 별로는 4~5 kV에서 14,317개, 5.1~6 kV에서 13,583개 그리고 6.1~7.5 kV에서 14,524개로 총 42,424개의 데이터를 사용하였다.

5.2 데이터 가공 및 AI 알고리즘 비교분석