김인수
(Insu Kim)
†iD
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Microturbine, distributed generation, quadratic programming, photovoltaic, and wind turbines
1. 서 론
주거용 소규모 태양광 시스템(Photovoltaic)은 설치와 보급의 용이성 때문에 각광받고 있다. 풍력발전(Wind turbines)은 바람이 충분하다면,
비교적 적은 손실을 가지고 교류 전력을 직접 공급할 수 있는 장점이 있다. 마이크로터빈(Microturbines)은 열과 전기를 동시에 공급가능한
열병합 발전에 적합하므로 보급이 증가되고 있다. 이러한 자원은 일반적으로 중앙에 집중되지 않고, 개별 부하 근처에 흩어져 있기 때문에 분산전원(Distributed
energy resource 혹은 DER)으로 분류된다. 2022년 8월 미국 시장을 기준으로, 가정용 부하는 160,974 million kWh를
담당할 정도로 상업용(133,771 million kWh), 기업용(91,555 million kWh) 및 수송 부하(536 million kWh)에
비해 비교적 많은 전력을 사용하고 있다(1). 그러므로, 본 연구에서는 가정용을 대상으로 하는 태양광 시스템, 풍력발전 및 마이크로터빈을 주요 분산전원으로 다루고자 한다.
분산전원은 탄소가스를 저감하고 기존 화석 연료 발전을 대체하려는 목적이 있기 때문에 정부 정책에 기인하여 혹은 민간 시장의 요구에 의해 보급이 가속화되고
있다. 예를 들어, 2021년 1분기부터 3분기까지 새로운 발전원 공급에서 태양광 시스템은 54%, 풍력발전은 35%, 천연가스를 사용하는 발전은
10%을 차지한다(2). 그러므로, 가정용 분산전원의 최적화에 대한 다양한 연구가 진행되어왔다. 분산전원을 최적의 위치에 설치하면, 다음과 같은 효과를 극대화할 수 있다(3-5). 첫째, 분산전원이 원거리 모선 혹은 부하 가까이에 설치되면, 분산발전에 의해서 전력이 공급되므로, 원거리 모선들에서 겪을 수 있는 전압 강하를
피할 수 있다. 즉, 전압 크기 지원(Voltage magnitude support)을 통해 그리드의 전압 안정도를 향상시킬 수 있다. 둘째, 그리드
인입단으로부터 원거리 혹은 부하 근처에 분산전원이 설치되면, 분산전원의 전력공급으로 인해 부하 변동을 상쇄시킬 수 있기 때문에 그리드 운영의 유연성
및 신뢰성을 증가시킬 수 있다. 셋째, 일반적으로 분산전원은 대형 화력 발전기로부터 거리상 멀리 떨어져있고, 전기 사용자에게 가까운 쪽에 설치되는
분산성을 띠고 있다. 이러한 분산전원으로부터의 역조류(Reverse power flow)에 의해 전력망에서 발생할 수있는 에너지 손실을 줄일 수 있다.
네째, 태양광 발전 시스템의 출력은 피크부하의 발생시점(여름철 오후)과 겹치는 경우가 있어, 피크 부하를 담당하는 고가의 전기생산 비용을 필요로 하는
발전기의 출력을 줄일 수 있다. 다섯째, 전력회사와 보호협조에 관해 독립운전의 운영, 제어 및 정지에 대해 협의된 상태에서, 안정적인 전력공급이 가능한
상태라면, 분산전원을 이용한 독립운전이 가능하게 되고, 이를 통해 그리드의 신뢰성 향상을 기대할 수 있다(6).
분산전원의 최적화 연구는 수용량, 설치 위치, 종류, 운전 및 제어 계획을 도출하는 것으로 분류할 수 있다(7). 최근에는 무효전력의 제어를 통해 전압 크기 안정도를 향상시키는 연구도 진행되고 있다(8). 특히, 문헌 (8)에서는 태양광 시스템의 인버터가 무효전력/전압 관리 및 제어(Volt/Var management and control)를 통해 전압 크기 향상 정도를
수치화하였다. 이러한 분산전원의 최적화 연구는 다양한 알고리즘을 통해 해결가능하다(9). 예를들어, 분산된 2차 계획법 알고리즘은 최적 조류 해석법(Optimal power flow, 이하 OPF)에서 적용되었다. 특히, 2차 동일
제약조건(Quadratic equality constraints)으로 전력 균형 제약조건(Power balance constraints)을 표현하고,
이러한 영향에서 발전 비용을 최소화하는 목적함수가 설계되었다(10). 이러한 2차 계획법은 태양광 시스템과 에너지 저장장치를 포함하는 분산전원의 운전, 위치 및 용량을 최적화하는데 사용되었다(11). 또한, 풍력발전기, 태양광 시스템을 포함하는 그리드에서 전력의 전송을 최적화 하는데 순차적 2차 계획법(sequential QP)를 사용하였다(12). 즉, 비용함수가 1차 혹은 2차 함수로 표현 가능하다면, 2차 계획법은 최적화 문제를 해결하는데 사용될 수 있다.
마이크로터빈을 이용한 복합발전(Combined heat and power, 이하 CHP)은 열과 전기를 동시에 생산하기 때문에, 열과 전기를 동시에
필요로하는 주거용 단지에 적합함을 보여주는 연구가 있었다(13). 미국의 신재생 에너지 연구소(National Renewable Energy Laboratory)에서 개발된 HOMER 소프트웨어(Hybrid Optimization
Model for Electric Renewable)를 사용하여, 수명주기 동안의 비용함수를 최소화하는 목적에서, 복합발전에서 마이크로터빈의 연속운전을
통해 복합발전의 효과가 최대화 될 수 있음이 보여졌다(14). 또한, 광역 그리드에서의 발전 비용 최적화를 통해 마이크로터빈을 통해 구축된 복합발전의 운전계획을 최적화할 수 있었다(15).
2. 문제의 정의
가정용 분산전원 중 마이크로터빈, 태양광 시스템 및 풍력발전의 설비 용량을 최적화하는 것이 본 연구의 목적이다. 이를 위해서, 본 연구에서는 분산전원의
발전 비용 함수와 그리드 전압 변동을 최소화하는 목적함수를 가진 최적화 문제를 정의한다. 이러한 개념을 도식화 한 것이 그림 1이다. 여기서, 분산전원의 비용 함수는 수명주기 동안의 유지 보수를 포함하는 발전 비용을 나타낸다. 또한 대한민국 인하대 캠퍼스의 지정학적 위치를
이용하여 태양광 시스템과 풍력발전의 출력을 모의하였다. 또한, 전기와 열 부하 데이터는 Open Energy Information의 데이터베이스로부터
취득하였고, 그리드 모델은 IEEE 13 모선 데이터를 사용하여, 분산전원이 설치되었을 때, 전압의 변동을 역방향/순방향 소거 조류 해석법(Backward
and forward sweep power-flow analysis method)을 이용하여 계산하였다.
이렇게 모의한 결과를 바탕으로 경제적 투자, 운영 및 유지 보수 비용과 그리운 운영(예를 들어, 전압크기 변화)에 대한 비용을 1차 혹은 2차 함수로
추정한다. 이러한 데이터는 2차 계획법으로 구현된 분산전원 최적화 모델의 입력으로 사용된다. 이러한 최적화 모델은 최적의 분산전원 설계 용량을 도출하는데
사용된다. 또한 HOMER는 실제적인 비용함수 추정을 위해, 1년 동안 시간별 전기와 열 수요 데이터를 필요로 한다. 마이크로터빈은 이러한 조건에서
전기생산 비용 최소화를 위해 최적의 모드로 운전된다. 예를 들어, 마이크로터빈은 전기 생산 비용이 고가인 피크시간에는 최대 출력을, 전기 생산 비용이
저가이거나 심야 시간대에는 최소 출력 혹은 가동 중지한다. 본 연구에서 제안된 역뱡향/순방형 소거 조류 해석법과 2차 계획법은 MATLAB으로 구현하였고,
수명주기 비용함수 추정은 HOMER를 사용하였다.
그림. 1. 본 연구에서 제시하는 주거용 열과 전기 그리드
Fig. 1. Residential grid using electric and thermal energy
3. 최적화 문제의 해결
3.1 역방향/순방향 소거 조류 해석법
역방향/순방향 소거 조류 해석법은 다양한 시스템의 조류계산에 응용되어왔다(16-18). 특히, 태양광 시스템이 설치된 배전시스템의 조류를 분석하는데 있어서 그 유효성이 증명되었다(19-22). 비교적 단순한 키르히호프 전압 법칙(Kirchhoff's voltage law, 이하 KVL)과 키르히호프 전류 법칙(Kirchhoff's current
law, 이하 KCL)에 기반하여 각 모선의 전압과 모선에서 흐르는 전류를 계산하므로, 좋은 수렴 특성과 빠른 계산 속도를 보여주는 것이 그 특징이다.
특히, 빠른 계산 속도는 어드미턴스 행렬 기반의 가우스 자이델(Gauss-Seidel), 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson), 고속 분할 해석법(Fast
decoupled power flow)등에서 필요한 자코비언 (Jacobian) 행렬의 역행렬을 구할 필요가 없기 때문이다. 예를 들어, 그림 3과 같은 방사형(Radial)을 띤 전력망의 각 모선의 전압, 전류, 조류의 흐름을 계산하는 것이 목적일 때 유용하게 사용된다. 그림 3에서의 시스템 구성에서 알 수 있듯이, 전력망은 최상위 모선(Root, slack, or swing 모선)으로부터 최말단 모선까지 이루어진 여러 개의
계층(Layer) 혹은 트리로 이루어져 있다. 즉, 각각의 가지(Branch)는 상위 모선에 의해서만 연결되는 특성이 있으므로, 순방형 소거 조류
계산(Forward sweep power-flow analysis)에서는 최상위 모선으로부터의 말단 모선까지의 전압 강하를 계산한다. 역방향 소거
조류 계산(Backward sweep power-flow analysis)에서는 말단 모선에서부터 최상위 모선까지 각 모선에 흐르는 전류를 계산한다.
그림. 2. 9개의 모선을 가진 방사형 전력망의 예.
Fig. 2. Radial power system example with nine nodes.
역방향/순방향 소거 조류 해석법을 기반으로 하는 전력시스템 조류해석은 두 가지 방향에서 동작한다. 우선, 역방향(Backward sweep)에서 각
모선에 흐르는 전류를 계산하고 순방향(Forward sweep)으로 모선의 전압 강하를 계산하는 방식이다. 그림 3에서, 역방형 소거모드에서는 KCL 및 복소 전력 방정식을 계산하여 모선에 흐르는 전류를 계산하고 모든 모선에서의 인입 전류를 계산한다. 예를 들어,
현재의 반복 시점을 $γ$로 표현한다면, 이때 그림 3의 모선 $k$에서 인입되는 모든 전류(예를 들어, $I_{k}$($γ$))는 다음과 같이 표현된다.
여기서, $S_m$ = $m$번 모선에서의 계획된 복소 부하 전력, $V_m$($γ-1$) = $m$번 모선의 ($γ-1$)번째 반복 계산에서의 전압, $I_{k}$$(γ)$ = $k$번 모선의 ($γ-1$)번째 반복 계산에서의 모선 주입 전류, $Y_m$ = $m$번 모선에 연결된 어드미스턴의 합을 의미한다.
즉, 역방향 소거모드는 각각의 모선에서 흐르는 전류를 다음의 식을 이용하여 산술적인 합을 계산한다.
여기서 $P$는 $m$번째 모선을 제외한 $k$번째 모선에 연결된 모든 모선을 의미한다. 순방향 소거모드에서는 다음의 식을 이용하여 기준 모선(혹은
슬랙 모선)에서부터 모든 선로 임피던스만큼의 전압 강하를 계산한다.
여기서, $V_k$($γ$)과 $V_m$($γ$) = 각각 $k$번과 $m$번 모선의 ($γ$) 번째 반복 계산에서의 전압, $Z_{km}$ = 모선 $k$번과 모선 $m$번 사이의 임피던스를 의미한다.
이러한 전압 강하를 계산한 뒤 부하에 공급되는 복소 전력의 불일치를 계산하여 불일치의 값이 허용 가능한 오차 이내로 줄어들 때까지 위의 역방향, 정방향
소거모드 및 복소 전력 계산을 반복하여, 모선의 전압, 브랜치에서 흐르는 전류, 모선에서 유효 및 무효전력을 허용가능한 오차 이내로 결정한다.
여기서, $S_m$($γ$)과 $S_m$($γ-1$) = $m$번 모선의 ($γ$)과 ($γ-1$)번째 반복 계산에서의 계획된 복소 부하 전력을 의미한다.
역방향/순방향 소거 조류 해석법은 수식(1)부터 (4)까지 처럼 키르히호프 전압 법칙과 전류 법칙에 기반하여, MATLAB 등의 수치해석 프로그램을 이용하여 비교적 쉽게 구현 가능하기 때문에, 본 연구에서는
이러한 조류해석법을 MATLAB을 이용하여 구현하였다.
그림. 3. k번째 모선에서 흐르는 전류
Fig. 3. Currents flowing in bus k
3.2 목적함수의 정의
분산전원 설치시 기대할 수 있는 직접적인 효과는 이전 절에서 제시한 전압크기의 보상이다. 하지만, 전압크기를 보상하기 위하여 발전비용이 상대적으로
고가인 분산전원을 무리하게 설치하는 것은 전력시스템 운영 비용 측면에서 경제적이지 않다. 그러므로, 본 연구에서는 전압크기 변화(첫 번째), 설치와
운영 비용 함수(두 번째)를 목적함수로 정의한다. 우선, 본 연구에서 i p.u.의 크기를 가진 분산전원 설치 후, 모든 모선의 전압크기 변화를 기준값(예를
들어, 1.0 p.u.)으로부터 차감하여, 다음과 같이 전압크기 보상에 관련된 비용함수($C_{V,DGi}$)를 정의한다.
여기서, $V_{mag,k}$는 모선 $k$의 p.u.로 환산된 전압크기이고, 총 모선수는 $N$으로 가정한다. 분산전원의 총 용량이 i p.u.라면,
설치 및 운영 비용함수($C_{C,DGi}$)는 HOMER를 통해 추정가능하다. 본 연구에서는 전압크기 변화, 설치와 운영 비용함수에 동등한 가중치를
부여하고, 다음의 이차 계획법에서 이러한 비용함수를 최소화하고자 한다.
3.3 이차 계획법
본 연구에서는 마이크로터빈, 태양광 시스템 및 풍력발전의 설비 용량을 최적화하고자 한다. 그러므로, 다음과 같은 분산전원(예를 들어, DG) 집합을
정의한다.
전압크기 변화 비용함수($C_V$)와 설치와 운영 비용함수($C_C$)를 다음과 같이 2차 함수로 근사화한다.
여기서, $P_{DG}$는 분산전원 DG(마이크로터빈, 태양광 시스템 혹은 풍력발전)의 설치 용량을 의미하고, $a_{DG}$, $b_{DG}$,
$c_{DG}$는 2차 함수의 계수를 의미한다.
본 연구에서의 이차 계획법은 분산전원 종류별 설치용량을 최적화하는 문제의 해를 찾는 것으로 정의할 수 있다. 즉, 최적화 문제의 해를 포함하는 행렬
$P_{DG}$를 정의할 수 있다.
2차 계획법은 목적함수(Objective function)를, 목적함수의 2차 항을 포함하는 헤시안 행렬(H)과 1차 항을 포함하는 선형 목적함수
항(f)으로 다음과 같이 전개한다.
이렇게 정의된 2차 계획법을 이용하여 그리드 운영 제약조건을 추가하여, 분산전원 종류별 용량의 최적화 문제를 해결하고자 한다.
4. 사례연구
본 연구의 타당성을 증명하기 위해, 첫 번째 사례연구로서 IEEE 13 모선 테스트 시스템을 모의한다. 그림 4는 이러한 테스트 시스템의 단선도를 나타내고 있다. IEEE 13 모선 테스트 피더는 5 MVA의 단위 (p.u.) 해석법에서의 기준 용량(예를 들어,
$S_{base}$)을 포함하고 있다. 주 변압기는 0.01+j0.08 p.u.의 임피던스 가지며, 델타/접지 와이로 결선되어있다. 모선 634,
645, 646, 652, 671, 675, 692, 611에 선간 혹은 상으로 결선된 동일 전력(Constant power), 동일 전류(Constant
current) 및 동일 임피던스(Constant impedance) 부하를 포함하고, 모선 632와 671사이에 3상 분포 부하를 포함한다. 이때,
총 부하는 3.466+j2.102 MVA의 복소전력을 공급받는다. 자세한 데이터는 참고문헌 (27)에 제시되어있다.
그림. 4. 사례연구에서 사용된 IEEE 13 모선 테스트 시스템[27]
Fig. 4. IEEE 13-bus test feeder[27]
전력 조류해석은 MATLAB으로 구현하였고, 발전비용함수 추정은 HOMER 프로그램을 이용하였다. 표 1은 동일 전력(kW) 대비 마이크로터빈과 태양광 시스템의 초기 투자, 고장시 교체, 운영 및 유지 보수 비용을 나타낸다. 마이크로터빈의 비용이 태양광
시스템 보다 높지만, 마이크로터빈은 열과 전기를 동시에 생산할 수 있다. 표 2는 첨두와 비첨두 시간시 전기생산 단가와 열에너지 공급을 위한 천연가스의 연료 비용을 나타내고 있다. 일년 동안의 시간 간격의 열과 전기의 수요 데이터와
표 1과 표 2로 제시된 비용 데이터는 HOMER의 입력으로 사용된다.
표 1. 태양광 시스템, 마이크로터빈, 풍력발전 시스템의 투자, 교체 및 유지보수 비용[24]
Table 1. Cost functions of PV, MT, and WT[24]
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Capital cost ($/kW)
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Replacement ($/kW)
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Operation and maintenance ($/kW)
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태양광 시스템
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2,400
|
2,400
|
14.0 $/year/kW
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마이크로터빈
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2,600
|
2,600
|
0.009 $/hour/kW
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풍력발전
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1,475
|
1,475
|
37.5 $/year/kW
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표 2. 전기 생산 단가와 천연가스 가격 데이터[13, 25, 26]
Table 2. Electricity generation cost and gas price[13, 25, 26]
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전기생산 비용
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열 에너지 공급을 위한 천연가스 비용
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첨두 부하시
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비첨두 부하시
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비용
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0.2032 $/kWh
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0.0494 $/kWh
|
0.12 $/m3
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4.1 분산전원에의한 전압개선 효과
그림 4의 테스트 피더에 분산전원을 부하에 근접하여 총 용량을 균등하게 나누어 설치하고, 이전 절에서 제시한 역방향/순방향 소거 조류해석법을 통해 전압의
개선효과를 분석하였다. 예를 들어, 총 분산전원의 용량이 5MVA의 기준 용량 대비, 29%의 총용량을 가진 분산전원을 부하에 근접하여 설치하면,
전압크기와 손실의 개선은 다음 그림 5와 같다.
그림. 5. IEEE 13모선에 29% 용량의 분산전원 설치시 개선된 전압크기와 손실.
Fig. 5. Voltage magnitude and loss improvements in the IEEE 13-bus test feeder caused
by DERs with a capacity of 29%.
분산전원의 효과를 나타내기 위해, 주 변압기 이후의 전압 조정기의 목표값은 1.0 p.u.로 설정하였다. 분산전원이 설치되지 않을 경우(그림 5의 (a)에서와 같이 적색의 두꺼운 실선, without DG로 표시됨), 전압크기의 최소값, 평균값, 최대값이 0.9063 p.u., 0.9620 p.u.,
1.0148 p.u. 이었다. 이때, 29%의 용량을 가진 분산전원을 설치하면, 전압크기의 최소값, 평균값, 최대값이 0.9406 p.u., 0.9752
p.u., 1.0228 p.u.로, 분산전원을 설치하지 않은 경우에 비해 증가함을 알 수있다. 손실측면(그림 5의 (b))에서는 모든 모선의 평균 손실이 0.0013 p.u.에서 0.0007 p.u.로 감소함을 알 수 있다.
그림 6은 총 분산전원의 용량이 5MVA의 기준 용량 대비 30%, 60%, 90%로 증가할 때, 모든 모선의 전압 크기를 나타내고 있다. 본래의 테스트
피더는 전압 조정기를 통해 주 변압기 2차측 전압을 상승시키기 때문에, 전압조정기의 목표값은 원래의 값으로 설정하였다(27). 그림 6에서, 분산전원의 용량이 30%까지 증가시키면, 전압 크기(마름모로 표시됨)는 분산전원이 설치되지 않은 경우(동그라미로 표시됨)에 비해 상당한 전압
크기의 증가 효과가 있다. 분산전원의 용량을 60%까지 증가(십자 모양으로 표시됨)시키면, 전압크기는대부분 1.0 p.u.보다 큰 값을 가지게되고,
이는 역조류의 효과에 기인한다. 하지만, 분산전원의 용량이 90 퍼센트까지 증가하면 역조류 현상의 더큰 증가로 인해 전압크기는 오히려 1.0 p.u.보다
작아지는 현상을 확인할 수 있다. 이러한 특징은 다음 표 3을 통해 좀더 명확히 할 수 있다. 분산전원 미설치와 설치시 전압크기의 최대값은 1.069 혹은 1.072 p.u.로 비교적 동일하지만, 전압크기의
평균값은 분산전원이 0%, 30%, 60%까지 증가하면, 각각 1.016 p.u., 1.035 p.u., 1.034 p.u.로 증가하지만, 90%에서는
1.024 p.u.로 다시 감소함을 알 수있다. 만약 전압의 크기를 1.0 p.u.에 가까운 값으로 유지하는 것이 목적이라면 30%까지만 분산전원을
증가시키는 것이 전압개선 측면에서 보다 유리함을 표 3을 통해 알 수있다.
그림. 6. IEEE 13모선에 각기 다른 용량의 분산전원 설치시 개선된 전압크기(원래의 전압조정기 목표값).
Fig. 6. Voltage magnitude improvement in the IEEE 13-bus test feeder caused by DERs
when the target value of the voltage regulator is set to the same value as the original
feeder.
표 3. 분산전원 설치시 IEEE 13 모선 시스템의 전압 크기의 통계값(원래의 전압조정기 목표값)
Table 3. Statistical values of voltage magnitudes in the IEEE 13-bus test feeder when
installing DERs when the target value of the voltage regulator is set to the same
value as the original feeder
|
DER
전압
|
0%
|
30%
|
60%
|
90%
|
|
최대값
|
1.069 p.u.
|
1.072 p.u.
|
1.069 p.u.
|
1.069 p.u.
|
|
평균값
|
1.016 p.u.
|
1.035 p.u.
|
1.034 p.u.
|
1.024 p.u.
|
|
최소값
|
0.976 p.u.
|
1.000 p.u.
|
0.998 p.u.
|
0.978 p.u.
|
분산전원의 효과를 나타내기 위해, 주 변압기 이후의 전압 조정기의 목표값은 1.0 p.u.로 설정하였다. 그림 7은 총 분산전원의 용량이 5MVA의 기준 용량 대비 30%, 60%, 90%로 증가할 때, 모든 모선의 전압 크기를 나타내고 있다. 표 4는 최소값, 최대값, 평균값을 나타내고 있다. 전압조정기의 목표값이 1.0 p.u.로 설정되었을 경우에도, 이전 경우와 마찬가지로 30%까지만 분산전원을
증가시키는 것이 유리함을 알 수 있다.
그림. 7. IEEE 13모선에 각기 다른 용량의 분산전원 설치시 개선된 전압크기(1.0 p.u.의 전압조정기 목표값).
Fig. 7. Voltage magnitude improvement in the IEEE 13-bus test feeder caused by DERs
when the target value of the voltage regulator is set to 1.0 p.u.
표 4. 분산전원 설치시 IEEE 13 모선 시스템의 전압 크기의 통계값(1.0 p.u.의 전압조정기 목표값)
Table 4. Statistical values of voltage magnitudes in the IEEE 13-bus test feeder when
the target value of the voltage regulator is set to 1.0 p.u.
|
DER
전압
|
0%
|
30%
|
60%
|
90%
|
|
최대값
|
1.0055 p.u.
|
1.0227 p.u.
|
1.0072 p.u.
|
1.0000 p.u.
|
|
평균값
|
0.9555 p.u.
|
0.9754 p.u.
|
0.9746 p.u.
|
0.9639 p.u.
|
|
최소값
|
0.8977 p.u.
|
0.9420 p.u.
|
0.9317 p.u.
|
0.9114 p.u.
|
4.2 발전비용 함수의 결정
수식(7)에서 제시한 것처럼, 본 연구에서 사용하는 2차 계획법의 두 번째 목적함수는 발전비용 함수이다. 이를 위해, 표 1, 표 2, 1년 동안의 시간별 열과 전기 수요 데이터를 HOMER에 입력하면, 다음 그림 8의 수명주기 발전 비용함수를 추정할 수 있다. 마이크로터빈(그림 8에서 원 모양으로 표시됨)은 열과 전기를 동시에 공급하기 때문에 가장 적은 수명주기동안의 발전비용을 나타내고, 풍력발전 시스템은 태양광 시스템 보다는
저렴한 발전비용을 나타내고 있다. 이렇게 발전 비용함수는 그림 8에서의 곡선처럼 2차 혹은 1차 함수로 최소 자승 오차법을 이용하여 근사화할 수 있다. 표 5는 이렇한 2차 함수의 계수값을 제시하고, 이는 2차 계획법의 목적함수로 사용된다.
표 5. 분산전원 설치시 발전비용함수의 2차 함수 근사화
Table 5. The approximation of generation cost curves in the quadratic order
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DER
전압
|
마이크로터빈
|
태양광
|
풍력
|
|
a
|
0.3513
|
0
|
0
|
|
b
|
0.1886
|
0.8100
|
0.5559
|
|
c
|
0.9936
|
0.9983
|
0.9977
|
그림. 8. 분산전원 설치시 발전 비용 함수
Fig. 8. Generation cost curves
4.3 최적 용량 결정
이전 절의 사례 연구에서 처럼, 전압크기의 보상만을 고려하면 표 3과 표 4의 결과를 이용하여, 약 0.3 p.u.의 분산전원 용량이 최적일 수 있다. 그림 8에서 처럼, 분산전원을 설치하지 않았을 때에 비해(예를 들어, 이때의 기준값은 그림 8에서 1.0 p.u.로 표현함), 분산전원의 용량을 증가시키면서, 발전 비용함수와 전압크기 비용함수의 상대적 변화를 고려하고자 한다. 즉, 목적함수를
분산전원의 발전비용과 전압크기의 상대적 변화를 고려하여, 본 연구에서 제안된 2차 계획법을 이용하면, 분산전원 용량별 최적화가 가능하다.
그림 9는 분산전원의 크기에 따른 목적함수의 변화를 나타내고 있다. 만약, 그리드를 IEEE 13 모선 테스트 피더라고 가정하고, 열과 전기를 사용하기 위한
주거용 부하가, 대한민국 인하대 캠퍼스 근처의 지역에 설치된다면, 5 MVA의 기준용량 대비 0.6 p.u.의 분산전원이 최적이다. 이때, 마이크로터빈은
0.3965 p.u., 태양광 발전시스템은 0.2035 p.u., 풍력발전은 0 p.u.의 크기를 가지는 것이 최적이다. 사례연구에서 제시된 지정학적
위치의 기상자료를 바탕으로 모의하면, 풍력발전 비용은 비교적 저렴하지만, 충분한 바람이 존재하지 못하기 때문에 풍력발전은 아직 경쟁력이 없는 것으로
모의되었다.
그림. 9. 2차 계획법에서 사용된 목적함수.
Fig. 9. The objective function in the proposed quadratic programming method.
표 6. 분산전원 종류별 최적용량
Table 6. The optimal capacity of distributed generation resources
|
DER
용량
|
마이크로터빈
|
태양광
|
풍력
|
|
0.60 p.u.
|
0.3965 p.u.
|
0.2035 p.u.
|
0 p.u.
|
5. 결 론
본 연구에서는 2차 계획법을 이용하여 마이크로터빈, 태양광 시스템, 풍력발전 시스템을 대한민국 인하대 캠퍼스 근처의 주거용 단지에 설치하고자 할때,
분산전원 종류별 최적 용량을 도출하였다. 이를 위해, IEEE 13 모선 테스트 피더를 그리드로 가정하였고, 분산전원은 열과 전기가 사용가능한 마이크로터빈,
건물의 지붕에 설치 가능한 태양광 시스템, 주거용단지 외부에 설치가능한 풍력발전 시스템을 그 분산전원의 대상으로 하였다. 이때, 역방향/순방향 소거
조류 해석법을 이용하여, 분산전원 설치시 전압크기 변화를 2차 함수로 추정하였고, 발전비용함수는 HOMER를 사용하여 2차 함수로 추정하여, 2차
계획법의 목적함수로 사용하였다. 이러한 2차 계획법을 이용하면, 약 60%의 분산전원이 최적이며, 열과 전기를 동시에 사용가능한 마이크로터빈(40%)이
태양광 시스템(20%)과 풍력발전(0%)에 비해 경쟁력이 있는 것으로 모의되었다.
본 연구에서는 탄소배출을 저감하기 위한 배기가스와 마이크로터빈, 태양광 발전, 풍력발전이 환경에 미치는 영향은 고려하지 않았기 때문에, 향후 연구로서
이를 포함시키는 사례조사가 필요할 것으로 생각된다. 또한, 태양광 및 풍력 발전 비용은 계속해서 하락하기 때문에 이를 고려한 민감도 분석 연구도 필요하다.
Acknowledgements
This work was supported by the Korean Ministry of Oceans and Fisheries (Project No.
1525011610, KIMST-20210629)
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저자소개
Insu Kim received the Ph.D. degree from Georgia Institute of Technology, Atlanta,
GA, USA, in 2014.
He is currently an Associate Professor of electrical Engineering with Inha University,
South Korea.
His major research interests include 1) analyzing the impact of stochastically distributed
renewable energy resources, such as photovoltaic systems, wind farms, and microturbines
on distribution networks;
2) examining the steady-state transient behavior of distribution networks under active
and reactive power injection by distributed generation systems;
and 3) improving power- flow, short-circuit, and harmonic analysis algorithms.