2.1 고조파 필터뱅크 설계

단일동조 고조파 필터뱅크 설계를 위해서는 필터뱅크의 유효 용량($Q_{EF}$)을 설정해야 한다. 이는 전기 아크로의 고조파 분석을 통해 선정된 고조파 차수별 보상 용량에 따라 결정된다. 이 값이 결정되면 계통 선간전압($V_{LL}$)과의 관계식 (1)에 따라 필터뱅크 유효 리액턴스($X_{F}$)를 계산할 수 있다.

다음은 동조 고조파 차수($h_{F}$)와 식(2)~(5)에 따라 캐패시턴스와 인덕턴스의 리액턴스와 무효전력을 각각 계산한다.

여기서, $X_{C}$와 $Q_{C}$는 캐패시턴스의 리액턴스와 무효전력이며, $X_{L}$과 $Q_{L}$은 인덕턴스의 리액턴스와 무효전력이다.

식(1)~(5)를 활용하여 30 MVar, 33 kV 2차 고조파 필터뱅크 파라미터를 계산하면 표 1과 같다. 동조 고조파 차수는 과도한 공진 에너지가 발생하는 것을 막기 위해 실제로는 자연수 배수보다 약간 작은 값을 적용한다. 따라서 본 연구에서는 2차 고

조파 필터뱅크에 적용되는 고조파 차수로 1.86을 적용하였고, 이때 필터뱅크에 적용되는 캐패시턴스($C_{F}$)와 인덕턴스($L_{F}$)는 각각 52.0 μH와 39.1 mH이다. 필터뱅크 유효 용량은 인덕턴스가 무효전력 12.2 MVar를 흡수하기 때문에 캐패시턴스에서 이를 보상한 42.2 MVar를 공급하여 설계값 30 MVar를 만족한다.

필터뱅크 내부의 캐패시터 전압($V_{C}$)과 인덕턴스 전압($V_{L}$)은 식(6)과 (7)로 계산할 수 있다.

표 1에 나타낸 바와 같이 높은 인덕턴스에 의해 큰 전압강하(-11.0 kV)가 인덕턴스 양단에 발생한다. 계통의 상-대지 전압의 피크(26.9 kV, $\sqrt{2}V_{\ln}$)가 일정하다고 가정하면, 캐패시터 전압은 37.9 kV(= 26.9 kV + 11.0 kV)가 된다. 이 캐패시터 전압은 식(6)으로도 동일하게 계산되며, 계통 피크 전압 26.9 kV의 약 141% 수준이다.

2.2 결선 조건 및 캐패시터 구성

필터뱅크는 델타 결선, 중성점이 접지된 와이 결선, 중성점이 접지되지 않은 와이 결선으로 구성 가능하다. 델타 결선은 동일한 캐패시턴스 값으로 와이 결선 대비 3배의 무효전력 공급이 가능하다. 하지만 캐패시터 양단에 높은 전압이 인가되기 때문에 이 결선은 저압 계통에서만 사용된다.

고압 계통에는 와이 결선이 널리 사용되고 있고, 와이 결선의 중성점 접지 여부는 캐패시터 뱅크 보호와 연관이 있다. 높은 용량을 갖는 단일 인덕터 제작이 가능한 것과는 달리, 캐패시터 뱅크는 작은 용량의 캐패시터를 직병렬로 구성하여 시스템에서 요구하는 캐패시턴스 값을 제공한다. 다수의 캐패시터가 연계되기 때문에 확률을 감안할 때 캐패시터에 고장 발생 가능성이 상대적으로 높다.

단위 캐패시터 고장을 빠르고 확실하게 검출하기 위해 그림 2와 같이 대칭구조를 갖는 2개의 비접지 와이 결선 캐패시터 구성이 일반적으로 적용되고 있다. 이 구조는 와이 결선의 3상 캐패시터 뱅크의 용량을 절반씩 나누어 좌우에 대칭적으로 배치한 후 중성점을 서로 연계한 것이다. 이 구성에서 모든 캐패시터가 정상적으로 동작할 때는 중성점에 전류가 흐르지 않는다. 만약 특정 캐패시터에 고장이 발생하면 고장 캐패시터 회로가 단락되며, 설정치 이상의 순환전류가 중성점에서 계측된다. 즉, 고압 필터뱅크에 적용되는 캐패시터는 2개의 3상 캐패시터 중성점에 설치한 변류기 2차 전류 값으로 캐패시터 고장 여부를 감지하여 보호동작을 실시한다.

3.1 이론적 접근

3상 비접지 필터뱅크의 등가회로는 그림 3과 같다. 이 그림에서 필터뱅크 중성점 캐패시턴스($C_{n}$)는 필터뱅크 중성점과 접지 사이에 존재하는 누설 캐패시턴스이며, 차단기 이차측과 필터뱅크 사이에 위치한 캐패시턴스($C_{eq}$)는 주로 케이블의 상-대지 캐패시턴스이다.

정상상태에는 3상이 평형을 이루어 $C_{n}$의 전위가 거의 접지전위와 같다. 필터뱅크 계통 분리를 위해 차단기를 개방시키면 동일한 기계식 메커니즘에 의해 3상 차단기 모두 물리적으로 열리게 된다. 하지만 아크에 의해 전기적으로 연결되어 있다가 전류 영점을 맞는 상이 먼저 개방되고(아크가 소호되고) 나머지 두 상이 1/4 사이클 이후에 개방된다(접지 계통의 경우, 각

상이 1/3 사이클 간격으로 순차적으로 개방된다).

그림 3에서 A상이 먼저 개방되었다 가정하면, 그림 4와 같이 표현 가능하다. 이 회로는 필터뱅크의 중성점을 기준으로 A상의 필터뱅크 회로($L_{F}$, $C_{F}$)가 차단기 이차측에 연계되어 있고, 필터뱅크 중성점 캐패시턴스($C_{n}$)가 중성점과 접지 사이에 존재한다. 나머지 두 상의 필터뱅크 회로는 A상 차단기 일차측(접지점)에 병렬로 구성되어 인덕턴스는 절반이 되고 캐패시턴스는 2배가 된다. 이 등가회로에 나타낸 것처럼 A상 차단기만 개방된 경우에는 3상 불평형 상태가 된다. 이로 인해 캐패시터 전압의 약 50% 수준의 전압이 필터뱅크 중성점 캐패시턴스에 충전된다⁽⁷⁾. 다시 말하면, 중성점 전위가 캐패시터 전압의 50% 수준으로 상승한다.

필터뱅크 내부의 인덕턴스와 캐패시턴스의 공진현상이 없다고 가정하면(캐패시터 전압과 중성점 전위 상승만 고려하면), A상 차단기의 양극에 식(8)과 같은 과도회복전압이 형성된다.

표 1의 필터뱅크 파라미터 값을 적용하면, 캐패시터 전압($V_{C}$)은 37.9 kV이고 상-대지 전압($V_{\ln}$)은 19.1 kV이므로, A상 차단기 양극의 과도회복전압($V_{A-A'}$)은 83.8 kV(정격전압의 약 3.1배)까지 상승할 수 있다.

앞서 언급한 것처럼 비접지 계통에서는 한 상이 먼저 개방되면 나머지 두 상의 전류가 180° 위상차(시간축을 기준으로 상호 반전)를 보인다. 결국 나머지 두 상의 전류 영점은 최초 한 상이 개방된 시점으로부터 1/4 사이클에 이후에 발생하고 이때 차단기가 개방된다. 3상이 모두 개방되고 나면 회로가 다시 평형상태가 되며 각 상의 등가회로는 그림 5와 같이 된다.

결과적으로 필터뱅크 차단에 따른 과도회복전압은 2단계로 나눌 수 있다: 1/4 사이클 이전 – 한 상만 개방, 1/4 사이클 이후 – 3상 모두 개방. 식(8)의 과도회복전압은 필터뱅크 내부의 인덕턴스의 영향을 무시한 것으로 실제 과도회복전압은 이를 반영한 식(9)와 같다.

여기서, $I_{C}$와 $V_{I}$는 재단전류와 재단전류 과전압이다.

고압 계통에 널리 사용되는 진공차단기는 접점의 재질 특성에 따라 전류 영점이 아닌 특정 수준의 전류에서 회로를 차단하게 되는데 이 전류를 재단전류라 한다(일반적인 진공차단기의 재단전류는 1~5 A 정도이다). 전류 영점이 아닌 지점에서 차단이 발생함에 따라 발생 가능한 전압 수준은 1/4 사이클 이전에는 그림 4의 회로를 간략화한 식(10)으로 계산 가능하며, 1/4 사이클 이후에는 그림 5의 회로를 간략화한 식(11)과 같다.

재단전류 5 A와 케이블 캐패시턴스($C_{eq}$) 100 nF을 가정하고 이들의 값을 식(11)에 대입하면, 재단전류 과전압은 3.1 kV이다. 앞서 식(8)에 따라 계산한 83.8 kV에 재단전류 과전압이 중첩된다면 식(9)의 과도회복전압은 최대 86.9 kV(정격전압의 3.2배)까지 상승할 수 있다.

과도회복전압 이론적 계산은 각 전압의 중첩과 케이블 캐패시턴스의 값을 가정한 것임을 강조한다. 실제로는 캐패시터의 충전 전압이 방전 저항에 의해 시간이 지남에 따라 감쇄되고, 재단전류가 5 A 보다 작은 경우 과도회복전압이 상기 계산 보다 작을 것이다. 이와는 반대로 케이블 캐패시턴스가 작고, 중성점 전위가 캐패시터 전압의 50%보다 더 높게 충전되고,재단전류가 더 커지는 경우, 과도회복전압이 계산값 보다 클 것이다.

3.2 전자계 과도현상 해석

본 연구에서 개발한 단일동조 저차 고조파 필터뱅크 해석 모델은 그림 6과 같으며, 각 회로의 파라미터는 표 1의 값을 적용하였다. 추가적으로 계통의 단락용량은 1,000 MVA를 X/R비는 10을 각각 가정하여 계통 임피던스($R_{S}$, $L_{S}$)에 적용하였다⁽⁸⁾. 차단기 2차측과 필터뱅크의 캐패시턴스($C_{eq}$)는 100 nF을 필터뱅크의 중성점 캐패시턴스($C_{n}$)는 1 nF을 각각 가정하였다.

짧은 해석 시간 간격($\triangle t$)으로 과도현상을 해석하는 알고리즘의 경우 인덕터와 캐패시터 개폐 해석에 실제로는 존재하지

않는 수치적인 진동이 발생할 수 있다. 이 경우 인덕터에 병렬로, 캐패시터에는 직렬로 가상의 저항을 설치하여 수치적인 진동을 방지한다⁽⁹⁾. 이 값의 범위를 참고문헌 인용을 통해 IEC

규격에서 식(12)와 같이 명시하고 있으며, 이에 따라 진동 방지 저항($R_{d}$) 50 kΩ을 상정하였다.

그림 7은 그림 6의 해석모델로 과도회복전압을 계산한 결과이며, 위에서 아래 순으로 차단기 과도회복전압, 차단기 전원측(1차측) 전압, 차단기 부하측(2차측) 전압, A상 개방전압 비교이다. 가장 먼저 차단되고 과도회복전압이 가장 크게 발생한 A상을 기준으로 해석결과를 설명하면(그림 7의 가장 아래 파형을 보면), 먼저 A상 차단기가 개방된 후 나머지 두 상이 개방되기 전 1/4 사이클 동안 필터뱅크 중성점 캐패시턴스(Neutral Voltage)에 23.2 kV(정격전압의 0.86배) 전압이 충전된다. 전원측 전압(Source Voltage)은 일정하지만 부하측 전압(Load Voltage)은 표 1에 나타낸 캐패시터 전압($V_{C}$), 상승된 중성점 전위, 그림 4와 5에 나타낸 부하측 LC 공진회로 내부의 공진전압이 중첩되어 있음을 확인할 수 있다. 이로 인해 전원측 전압이 음의 최댓값이 될 때(1.063초), 전원측 전압 -27.0 kV와 부하측 전압 +71.5 kV가 차단기 양단에 걸려 최대 과도회복전압 -98.5 kV(정격전압의 3.7배)가 발생한다.