2.1 배전계통 정전복구 개요

배전계통 특정 피더의 한 구간에 고장이 발생하면, 회로 차단기와 같은 보호기기가 동작하여 고장점에 대한 전원 공급을 차단한다. 배전자동화시스템은 피더 보호기기 동작 여부 등의 알람을 통해 배전계통에 고장이 발생함을 인지하며, FRTU(Feeder Remote Terminal Unit)와 같은 현장 단말장치로부터 통신을 통해 수신된 FI(Fault Indicator) 데이터 등을 이용하여 고장이 발생한 구간을 식별한다. 고장 구간이 식별되었다면, 고장 구간 상단 및 하단에 위치한 자동화 개폐기를 개방함으로써 고장 구간과 전원을 분리하며 피더 보호기기의 재투입을 통해 고장 구간 상단에 위치한 부하들에 대한 전원 공급을 재개한다. 하지만 고장 구간 하단에 대한 전원 공급은 불가한 상태이며, 이로 인해 해당 구간에 연결된 부하들은 여전히 정전 상태로 남는다. 고장 구간의 분리 이후 배전자동화시스템은 건전 구간에 연결된 부하에 대한 전원 공급을 재개하기 위해 적절한 상시 개방 개폐기의 투입을 수행하며 이를 정전복구라 한다⁽⁷⁾.

정전복구를 수행하기 위해서는 정전 구간에 있는 부하를 인근의 건전 피더 혹은 선로로 절체하기 위해 일련의 개폐기 조작을 수행해야 한다. 따라서 정전복구 방안은 배전계통의 새로운 토폴로지 구성을 의미하며, 계통 내 조작 가능한 개폐기의 수()에 따라 가능한 토폴로지의 수는 의 복잡도를 가짐에 따라 매우 많은 토폴로지 후보 중 최적의 토폴로지를 도출해야 하는 매우 복잡한 문제로 귀결된다.

정전복구 방안으로 도출된 토폴로지는 배전계통 운영상의 다양한 제약조건을 만족함과 동시에 최소한의 정전 부하 등의 다양한 목적을 달성할 필요가 있다. 계통 운영자는 인근 피더들의 마진 용량에 따라 정전 부하 전체 혹은 일부분을 절체할 수 있으며, 고장 구간의 수리가 완료된 이후에는 배전계통을 고장 이전의 토폴로지로 복구하기 위해 자동화 개폐기 및 상시 개방 개폐기를 다시 조작한다.

2.2 정전복구 최적화 목적함수 및 제약조건

정전복구 방안은 다양한 목적을 고려하여 수립됨에 따라 정전복구는 다중 목적함수의 문제로 간주될 수 있으며, 일반적으로 아래의 사항들의 최소화가 주요 목적으로 고려된다⁽⁷⁾.

- 정전 부하량($f_{1}$)

- 토폴로지 재구성을 위한 개폐기 조작 횟수($f_{2}$)

- 새로운 토폴로지에서의 선로 손실($f_{3}$)

상기 목적들은 각각 식(1)~(3)과 같이 수식적으로 표현될 수 있으며, 해당 수식의 최적화를 달성할 수 있는 배전계통 토폴로지를 도출하는 것이 정전복구의 목표이다.

여기서, $P_{Li}$ : $i$번째 노드의 정전 부하량

$K_{i}$ : $i$번째 노드의 개폐기 초기 상태(개방/투입)

$S_{i}$ : $i$번째 노드의 개폐기 변경 상태(개방/투입)

$I_{k}$ : $k$번째 구간의 선로 전류

$R_{k}$ : $k$번째 구간의 저항성분

$n$ : 배전계통 노드 수

$N$ : 배전계통 선로 수

정전복구 방안 후보는 배전계통 운영상의 제약조건을 만족해야 하며, 일반적으로 고려되는 제약조건은 다음과 같다.

- 계통은 방사상으로 운영될 것

- 계통 전압 및 전류는 허용범위 이내일 것

- 전력 평형조건을 만족할 것 (발전량 = 부하량)

본 논문에서는 상기 기술된 목적함수 및 제약조건이 모두 고려된 다중 목적함수, 다중 제약조건 비선형 이산 문제를 구성하고 해당 문제의 최적화를 통해 정전복구 방안을 도출한다.

3.1 Whale Optimization Algorithm

WOA는 2016년 Mirjalili에 의해 제안되었으며, 혹등고래(humpback whale)의 사냥 특성을 모사한 메타-휴리스틱 알고리즘이다^(9-10). 혹등고래는 먹이를 발견한 후 먹이 아래로 깊이 잠수하며, 그림 1과 같이 나선형의 거품을 생성한다. 이러한 거품은 먹이를 더 작은 범위로 포위하는 역할을 수행한다.

WOA에서 개별 고래(agent)는 솔루션 혹은 서로 다른 제어 변수들을 나타내며, 고래와 먹이 간 거리는 목적함수의 Cost를 의미한다. 개별 고래의 시간 별 위치는 3가지 연산 과정을 통해 계산된다.

1) 먹이 포위 (Encircling Prey)

2) 버블-넷 공격 (Bubble-Net Attacking)

3) 먹이 탐색 (Search for Prey)

1) 먹이 포위 (Encircling Prey) : 최적화 과정의 실제 문제에서 탐색 범위 내 목표를 알 수 없기 때문에 현재 시점의 최적 솔루션은 목표에 근접하다고 가정하며, 다른 agent는 현재 최적 솔루션으로 위치 정보를 업데이트한다. 먹이 포위에 대한 수학적 모델은 식(4)~(5)로 표현될 수 있으며, $A$ 및 $C$ 파라미터를 조정함으로써 솔루션의 위치를 변경시킬 수 있다. 식(6)~(7)은 식(4)~(5)에 사용된 파라미터를 세부적으로 나타낸다.

여기서, $D$는 최적 솔루션과의 거리, $X*(t)$는 $t$번째 반복에서의 최적 솔루션 위치, $X(t)$는 개별 솔루션 위치, $r$은 0~1 범위의 랜덤값, $T$는 최대 반복 횟수를 의미한다.

2) 버블-넷 공격 (Bubble-Net Attacking) : 솔루션의 위치는 나선형으로 이동되며, 이러한 움직임의 수학적 표현은 식(9)와 같이 나타낼 수 있다. 솔루션 위치 이동($X(t+1)$)은 50%의 확률로 식(5) 혹은 식(9)를 따른다.

여기서, $D*= | X*(t)-X(t)|$, $b$는 로그형 나선 모양을 정의하기 위한 상수, $l$은 -1과 1사이의 랜덤값을 의미한다.

3) 먹이 탐색 (Search for Prey) : Global 최적화를 달성하기 위해 $A$의 값이 1보다 크거나 –1보다 작을 경우에 솔루션은 현재까지의 최적 솔루션으로부터 멀리 이동하며, 임의로 지정된 솔루션($X_{r {and}}$)으로 위치를 업데이트한다. 이는 식(10)~(11)로 표현될 수 있다.

그림 2는 WOA 알고리즘의 순서도를 나타낸다. 먼저 모든 솔루션이 임의로 초기화되며, 개별 솔루션에 대한 목적함수가 평가된다. 솔루션의 위치 이동을 위해 동일한 확률로 식(5) 혹은 식(9)에 따라 개별 솔루션의 위치가 갱신된다. 마지막으로 알고리즘의 최대 반복 횟수를 충족할 경우, 최적 솔루션을 출력하며 알고리즘은 종료된다.

WOA는 Genetic Algorithm 및 Particle Swarm Optimization과 같은 다른 메타-휴리스틱 알고리즘에 비해 비교적 작은 수의 파라미터를 가짐에 따라 파라미터로 인한 최적화 성능에 영향을 적게 받는다는 장점이 있으며, 구현이 간단하고 파라미터 조정이 용이함에 따라 전기 및 컴퓨터 공학 등 다양한 분야에 적용되고 있다. 배전계통 정전복구 문제는 넓은 탐색 범위를 갖는 토폴로지 최적화 문제로 WOA의 장점을 잘 활용할 수 있다.

3.2 루프 기반 배전계통 토폴로지 인코딩

배전계통 운영상의 제약조건에 따라 정전복구를 위한 새로운 토폴로지 후보는 반드시 방사상 구조를 가져야 한다. 배전계통 토폴로지를 표현하기 위한 방법 중 하나로 조작 가능한 모든 개폐기의 제어 변수로 선정하고 개별 개폐기의 투입/개방 상태를 0/1로 인코딩하는 것이 가능하다. 하지만 이러한 방법은 WOA 알고리즘의 솔루션 초기화 및 업데이트 시 방사상 토폴로지의 생성을 보장하지 못한다. 따라서 본 논문에서는 방사상 토폴로지 생성을 보장함과 동시에 탐색 범위를 대폭 줄일 수 있는 루프 기반 배전계통 토폴로지 인코딩을 활용한다.

루프 기반 배전계통 토폴로지 인코딩 방법은 배전계통의 모든 개폐기를 투입 상태로 가정한다. 따라서 배전계통은 루프를 형성하게 되며, 이를 여러 개의 중복되지 않는 여러 개의 루프로 분류한다. 방사상 토폴로지를 갖는 후보 생성을 위해 분류된 개별 루프 당 오직 1개의 개폐기만을 개방하며, 루프 간 중복되는 개폐기의 다중 개방을 방지함으로써 Island의 발생 가능성을 차단한다⁽¹¹⁾. 따라서 제어 변수의 수는 모든 조작 가능한 개폐기가 아닌 루프의 수로 축소됨에 따라 알고리즘의 탐색 범위를 크게 축소시킬 수 있다.

그림 3은 IEEE 33-bus system의 루프 기반 배전계통 토폴로지 인코딩 결과를 나타낸다. 해당 배전계통에서 고장 구간은 L10으로 가정되며, L1은 전원과 연결됨에 따라 개방 시 모든 구간의 정전을 야기하므로 모든 토폴로지에 대해 투입 상태로 가정한다. 토폴로지 인코딩 시 고장 구간을 제외한 모든 선로를 연결시키며, 배전계통은 표 1과 같이 4개의 루프로 분류한다. 루프 분류 시 이미 고려된 선로는 루프에서 제외함으로써 서로 다른 루프에 동일한 선로가 포함되는 것을 방지한다. 생성된 개별 루프 당 1개의 구간만을 개방시킴으로써 생성된 토폴로지의 방사상 구조를 보장하며, 배전계통은 4개의 루프로 분류됨에 따라 4개의 제어 변수를 가진다. 제어 변수는 개별 루프의 구간 번호가 정수 형태로 인코딩함으로써 배전계통의 토폴로지에 대한 인코딩이 완료된다.

본 논문에서 제안하는 정전복구 방안 도출 알고리즘은 광범위한 후보 토폴로지 탐색을 위해 WOA를 이용하며, 후보 토폴로지의 방사상 구조에 대한 제약사항 만족을 보장하기 위해 루프 기반 인코딩 방식을 이용하여 제어 변수를 표현한다.

3.3 WOA 기반 정전복구 방안 도출 알고리즘

그림 4는 본 논문에서 제안하는 WOA 기반 정전복구 방식의 순서도를 나타낸다. 먼저 후보 탐색에 적합한 WOA 파라미터를 설정하며, 루프 기반 토폴로지 인코딩을 수행한다. 표 1에서 제시된 것과 같이 모의 배전계통은 4개의 개별 루프로 분류됨에 따라 4개의 제어 변수를 가지며, 각 루프 별 1개의 개방 스위치는 루프가 포함하고 있는 선로의 순서로 인코딩된다. 예를 들어, (1, 2, 3, 4)로 정수 인코딩 된 제어 변수는 (L2, L9, L24, L29)에 해당하는 선로의 개방을 의미한다. 루프 기반 인코딩 방식을 이용하여 초기화 된 개별 후보 토폴로지는 목적함수를 이용하여 평가되며, 정전 부하량 및 선로 손실의 계산을 위해 Backward-Forward Sweeping Method 기반의 배전계통 조류해석을 수행한다. 각각의 후보 토폴로지에 대한 목적함수 계산 결과에 따라 ND(Non-dominated) 솔루션이 도출되며, 해당 솔루션들은 추후 WOA를 이용한 솔루션 탐색 및 최적해 도출을 위해 저장된다. 만일 개별 솔루션이 2.2절에 제시된 제약조건을 위반할 경우, 해당 솔루션은 ND 솔루션 후보로부터 제외되며, 이에 따라 제약조건을 위반한 솔루션은 목적함수와 관계없이 최종 솔루션으로 채택될 수 없다. 식(1)~(3)과 같이 본 연구에서는 정전복구를 위한 다중 목적함수를 설정함에 따라 ND 솔루션을 도출함으로써 다중 목적함수의 Pareto-front를 생성하는 것이 필요하다.

후보 토폴로지의 초기화 및 ND 솔루션 생성 이후 최적해 도출을 위한 후보 토폴로지 탐색을 위해 WOA가 사용되며, 3.1절에 제시된 3가지 WOA 연산을 통해 새로운 후보 토폴로지를 도출한다. WOA 기법은 메타-휴리스틱 알고리즘 중 하나로 정전복구와 관련된 지식을 활용하는 것이 아닌 혹등고래의 먹이 사냥에서 착안된 최적화 과정에 따라 새로운 솔루션을 도출한다. 본 논문에서 사용하는 제어 변수는 정수의 형태로 인코딩함에 따라 WOA 연산을 통해 갱신된 솔루션에 대한 반올림 연산을 통해 제어 변수에 대한 정수값 유지를 보장한다. 도출된 후보 토폴로지와 이전 반복에서 생성된 ND 솔루션을 함께 평가함으로써 현재 반복에서의 새로운 ND 솔루션을 도출하고, 이를 저장한다. 만일 알고리즘 최대 반복 횟수를 초과하지 않

음에 따라 반복 조건을 만족하지 않는다면 다음 반복 횟수로 이동하여 WOA 기반 새로운 후보 토폴로지 탐색 및 ND 솔루션 도출을 반복적으로 수행한다. 반면 최대 반복 횟수를 초과하여 알고리즘 종료 조건을 만족한다면, 현재 반복 횟수에 저장된 최신의 ND 솔루션 중 가중치에 따라 최적해를 선정하고 이를 출력함으로써 알고리즘이 종료된다. 식(12)는 가중치($w$)가 적용된 전체 목적함수 인덱스($F$)를 나타내며, 2.2절에 정의된 개별 목적함수($f_{1}$~$f_{3}$) 및 가중치에 따라 해당 인덱스를 계산하여 가장 작은 값을 가지는 토폴로지를 최적해로 선정한다.

4.1 시뮬레이션 계통 및 조건

본 논문에서 제안한 WOA 기반 정전복구 방안 도출 알고리즘의 성능 검증을 위해 그림 3에 제시된 IEEE 33-bus system이 이용되었다. 해당 배전계통은 총 33개의 모선을 가지며, 5개의 상시 개방 스위치(L33~L37)를 포함한 총 37개의 선로가 고려되었다. 18번 및 30번 모선에 500kW 용량의 분산전원이 연계되었으며, 해당 분산전원은 조류해석 시 음의 값을 가지는 PQ 부하로 간주된다. 배전계통의 부하 및 선로 임피던스는 ⁽¹²⁾에 제시된 값을 이용하였다.

WOA 알고리즘에서 세대 별 Agent(Whale)의 개수 및 ND 솔루션 저장 공간은 각각 100개와 100개를 사용하며, 최대 반복 횟수 및 식(9)에서 제시된 의 파라미터는 각각 50회 및 1의 값으로 설정되었다. IEEE 33-bus system의 L10 구간에 대한 고장을 상정하였으며, 해당 구간은 항상 개방 상태를 유지한다.

4.2 시뮬레이션 결과 및 논의

그림 5는 초기 및 최종 솔루션에 대한 목적함수 값을 나타낸다. 루프 기반 토폴로지 인코딩 방식에 의해 생성된 초기 솔루션은 방사상 구조를 보장하며, 모든 모선이 연결됨에 따라 정전 구역이 발생하지 않는다. 따라서 모든 솔루션에 대해 목적함수 $f_{1}$은 0의 값을 가지며, 제안하는 방식은 $f_{2}$ 및 $f_{3}$에 대한 최적화를 달성하기 위해 WOA 기반 탐색을 수행한다. 알고리즘의 초기에 생성된 다양한 위치의 솔루션은 알고리즘의 최적화 과정이 수행됨에 따라 더 많은 솔루션 후보를 탐색한다. 알고리즘에서 설정한 최대 반복 횟수만큼 후보 탐색 및 ND 솔루션 저장이 반복적으로 수행되며, WOA 연산에 따라 agent의 위치를 지속적으로 갱신한다. 그림 5에 나타난 최종 agent의 분포를 통해 알 수 있듯이 대부분의 agent는 특정 스위칭 횟수 및 선로 손실을 가지는 토폴로지로 수렴함을 알 수 있다.

제안된 정전복구 방식에 따라 현재 반복 횟수에서 생성된 ND 솔루션 및 다음 반복 횟수에서 새롭게 생성된 솔루션으로부터 새로운 ND 솔루션이 생성되며, 해당 솔루션들은 최대 100개까지 저장된다. 그림 6에 제시된 것과 같이 제안하는 알고리즘의 반복 횟수가 증가함에 따라 새롭게 생성된 ND 솔루션의 수 또한 증가하며, 약 11회 반복 이후 더 이상 ND 솔루션의 수에 변화가 없으므로 알고리즘은 최적해에 수렴한 것으로 판단할 수 있다. 50회의 반복 이후 생성된 최종 ND 솔루션에 대한 인덱스 $F$가 그림 7에 제시되어 있으며, 100개의 최종 ND 솔루션 중 21번째 솔루션이 가장 낮은 $F$값을 가짐에 따라 해당 솔루션을 최적해로 선정한다.

표 2는 $f_{2}$와 $f_{3}$의 가중치를 동일한 값으로 설정한 경우에 대한 최종 ND 솔루션 및 해당 솔루션의 세부사항을 나타낸다. 최적해로 선정된 솔루션은 0.36의 $F$값을 가지며, 해당 솔루션은 [L7 L34 L37 L36]의 개방선로를 갖는 토폴로지로 정전복구를 위해 3회의 개폐기 조작이 요구되며, 배전계통은 123.2kW의 선로 손실이 발생한다. 표 3은 서로 다른 가중치가 적용된 최적해 도출 결과를 나타내며, 정전복구의 다양한 목적에 대한 가중치에 따라 도출되는 최적해가 달라질 수 있음을 알 수 있다. 알고리즘에서 설정한 최대 반복횟수 이후 저장된 최종 ND 솔루션들은 가중치($w_{2}$, $w_{3}$)에 따라 식(12)에 정의된 전체 목적함수 인덱스가 결정된다. $w_{2}$에 더 큰 가중치를 적용할 경우, 개폐기 조작 횟수가 낮은 해에 대한 $F$값이 큰 폭으로 감소함에 따라 개폐기 조작 횟수가 최적해 선정에 큰 영향을 준다. 반면, $w_{3}$에 더 큰 가중치를 적용할 경우, $f_{3}$에 해당하는 선로 손실이 낮은 해에 대한 $F$값이 감소하며, 선로 손실이 최적해 선정에 큰 영향을 준다. 정전복구 시 배전계통 운영자의 철학에 따라 개별 목적함수에 적용되는 가중치가 결정되며, 더 높은 가중치에 부여된 목적함수에 부합하는 솔루션이 최적해로 선정된다. 이에 따라 정전복구를 위해 변경된 새로운 배전계통 토폴로지 또한 달라질 수 있다.

제안된 정전복구 방식은 Intel Core i7-8700K CPU 및 16GB RAM 환경에서 구현 및 검증되었으며, 평균적으로 약 13초 내의 연산시간을 통해 최적의 토폴로지를 도출한다. 이는 사령원의 경험적 판단에 의해 수행되는 정전복구 절차에 비해 짧은 시간이며, 사령원의 계통 운영에 큰 도움을 줄 수 있다.