2.1 기호 및 약어 정리

집합

$t\in T$ $\quad$ 시간 인덱스

$i\in I$ $\quad$주기 인덱스

파라미터

$P_{Hydro}^{t}$ $\quad$ 수전해장치 발전량 [kWh]

$C_{rate}$ $\quad$ ESS C-rate

$\eta_{ESS}$ $\quad$ ESS 효율

$S_{H_{2}}$ $\quad$수소 판매금액 (수소 station 금액) [KRW/kg]

$S_{SMP}^{t}$ $\quad$전력 판매금액 (SMP) [KRW/kWh]

$C_{Elz,\:c}$ $\quad$수전해장치 설비비용 [KRW/kW]

$C_{ESS,\:c}$ $\quad$ESS 설비비용 [KRW/kWh]

변수

$T_{on.\min}$ $\quad$최소 연속 동작 시간 [min]

$T_{on}^{i,\:t}$ $\quad$주기별 연속 동작 시간 [min]

$T_{off}^{i,\:t}$ $\quad$주기별 발전 유휴 시간 [min]

$P_{Elz}^{i,\:t}$ $\quad$수전해장치 입력전력 [kWh]

$P_{Elz,\:on}^{i,\:t}$ $\quad$수전해장치 on구간 입력전력 [kWh]

$P_{Elz,\:off}^{i,\:t}$ $\quad$수전해장치 off구간 입력전력 [kWh]

$P_{ESS,\:ch}^{t}$ $\quad$ESS 충전량 [kWh]

$P_{ESS,\:dch}^{t}$ $\quad$ESS 방전량 [kWh]

$P_{Sell}^{i,\:t}$ $\quad$잉여전력 판매량 [kWh]

$SOC^{i,\:t}$ $\quad$ESS 전력저장량 (SOC) [kWh]

$C_{Elz}$ $\quad$수전해장치 용량 [kW]

$C_{ESS}$ $\quad$ESS 용량 [kWh]

2.2 수력발전

수력발전은 규모에 따라 대수력과 소수력발전으로 구분할 수 있다. 특히, 국내 전력시장에서는 설비용량이 20MW를 초과하는 중앙급전발전기에 한해 전력 입찰에 참여할 수 있으며 급전지시를 따라 전력계통에 병입된다⁽¹²⁾.

따라서 그림 2(a)와 같이 일반적인 대수력발전은 입찰에 따라 간헐적인 출력 특성을 나타내는 반면 소수력발전은 발전 목적이 인근지역에 대한 용수 공급임에 따라 그림 2(b)와 같이 발전 특성이 매우 불규칙하게 나타난다. 발전출력이 일정한 경우 출력의 평균값을 이용하여 수전해장치의 입력전력을 산정할 수 있으며, 수전해장치의 입력전력으로부터 발생하는 차이의 변동은 ESS로 완화하여 운영할 수 있다⁽¹³⁾. 그러나 발전출력이 일정하지 않은 경우, 수전해장치의 동작 시간과 입력전력을 기준으로 ESS 용량 감소를 위한 수전해장치의 스케줄링이 필요하다.

2.3 수전해장치

수전해장치의 동작시간을 결정하기 위해서는 다음 두 가지 사항이 선행적으로 고려되어야 한다.

· 최소 연속 동작 시간 ($T_{on.\min}$)

· 발전 유휴 기준 시간 ($T_{off}$)

2.4 ESS 모델링

ESS는 잔존용량(SOC, State of Charge)을 통해 충전 스케줄링을 표현할 수 있다. 식(6)은 ESS의 SOC를 통해 충전상태를 나타낸다. 이 때 ESS의 효율이 고려된 충·방전전력의 합으로 SOC의 변화량이 결정된다. 식(7)-(8)은 ESS 충·방전 양의 제약조건을 나타내며, ESS의 용량과 C-rate를 곱한 값을 넘지 않도록 한다. 이 때 C-rate는 배터리 충·방전 속도를 의미하며, 1C를 표준 값으로 적용한다. 식(9)-(12)은 대수($M$)을 통해 충·방전 전력을 이진변수인 보조변수로 나타낸다. 식(13)은 ESS의 충·방전 동시 불가제약을 의미한다. 식(14)는 일정 주기 $T_{d}$간격의 SOC의 초기화를 의미하며 $T_{d}$ 마다 SOC는 처음 상태의 SOC와 동일하게 산정된다.

3.1 목적함수

소수력발전의 안정적인 수소 생산을 위해 수전해장치와 ESS를 연계할 경우 Power balance는 식(15)와 같이 수전해장치로 공급되는 전력과 ESS의 충·방전 전력 및 잉여전력 판매의 합으로 나타낸다. 이 때, 수전해장치와 ESS의 용량은 식(16), (17)과 같이 최적화 기법을 통해 산정된 스케줄링 중 수전해장치의 최대 발전량 및 최대 SOC로 각각 결정된다.

수전해장치의 용량은 식(3)으로 인해 특정 용량에서 수렴하여 수전해장치 용량에 따른 ESS 용량를 최소화하는 것이 운영 스케줄링의 목적이 된다. 따라서 최종적으로 목적함수는 식(18)과 같다.

3.2 비용 편익 요소

경제성 분석은 비용과 편익의 현재가치를 비교하여 경제성 타당성을 확인하는 것이다. 본 논문에서 사용된 순현재가치(NPV, Net Present Value)는 현금유입의 현재가치에서 현금유출의 현재가치를 차감한 것으로 수전해장치와 ESS를 연계함으로써 얻을 수 있는 이익을 가치로 환산하여 식(19)로 나타낼 수 있다⁽¹⁴⁾. 식(20)은 수소 및 전력 판매에 따른 편익을 나타내며 식(21)은 설비 투자비용으로 수전해장치와 ESS의 용량을 각 설비비용을 곱한 값으로 나타낸다. 또한 수전해장치와 ESS의 설비 수명을 10년으로 가정하여 시뮬레이션 기간 동안의 투자비용으로 환산하여 계산한다.

4.1 수전해장치 운영 목적에 따른 사례 구분

소수력발전의 수전해장치 및 ESS 연계 시, cycle 내 충·방전시간의 비율에 따라 ESS의 용량이 과도하게 산정될 수 있다. 따라서 본 논문에서는 두 가지의 소수력 발전의 수전해 및 ESS 연계 운영방안을 제안한다. 그림 3은 수전해장치 운영 목적에 따른 사례 구분을 나타낸 그림이다.

표 2는 Case별 수전해장치의 운영 목적을 나타낸다. Case 1의 경우 신재생 발전원에서 생산되는 모든 전력을 수소로 변환하여 수소 생산율 최대화를 목적으로 한다. 따라서 ESS가 소수력발전의 변동성을 모두 보장하며 생산된 수소는 모두 수소 판매가격으로 판매된다. Case 2는 발전사업자의 수익성을 최대화하는 것을 목적으로 한다. 따라서 ESS의 과도한 충·방전이 요구되는 구간에서 잉여전력을 전력계통과 전력거래를 함으로써 ESS의 용량이 과도하게 산정되는 것을 방지한다.

그림 4는 수전해장치와 ESS의 최적 용량 산정의 전체적인 과정을 나타낸 순서도이다.

4.2 공통 환경변수

본 논문에서는 2021년 국내 특정 소수력발전의 발전량을 기준으로 수전해장치 및 ESS의 스케줄링을 도출하였다. 또한, 수전해장치와 ESS의 최적 용량을 산정하기 위해 혼합 정수 선형계획법(MILP, Mixed Integer Linear Programming)으로 문제를 구성하였으며 Python의 CPLEX solver를 활용하여 문제를 해석하였다.

표 3은 문제에서 활용한 파라미터이며 최소 연속 동작 시간을 설정하기 위해 선행적으로 최소 연속 동작 시간에 따른 최대 수소 생산율을 분석하였다.

그림 5는 최소 연속 동작 시간에 따른 최대 수소 생산율을 나타낸다. 분석 결과 수전해장치 용량에 상관없이 최소 연속 동작 시간이 증가함에 따라 최대 수소 생산 생산율은 계단식으로 감소하였으며 크게 세 부분으로 구분되었다. 동일 구간 내

에서도 최소 연속 동작 시간에 따라 최대 수소 생산율은 변동하였으며 최소 연속 동작 시간을 만족하는 주기별 연속 동작 시간에 따라 수전해장치의 스케줄링이 변동되는 것이 원인으로 판단된다. 본 논문에서는 생산 가능 수소량의 최대량을 분석하기 위해 최소 연속 동작 시간을 60분으로 두고 연구를 진행하였다.

그림 6은 2021년 시뮬레이션 기간에 해당하는 구간의 계통한계가격(SMP, System Marginal Price) 추이를 나타낸다. Case 2의 경우, ESS 용량 감소를 위해 발생하는 잉여전력을 해당시간의 SMP로 판매함으로써 NPV를 최대화한다.

4.3 Case 1 결과

그림 7은 수전해장치 용량에 따른 생산 가능한 수소의 최대 비율을 나타낸다. 최대 비율을 확인하기 위해 ESS의 용량은 수전해장치와 동일한 용량으로 가정하였다. 분석 결과, 수전해장치 용량이 0에서 증가함에 따라 생산되는 수소량도 선형적으로 증가하며 250kW가 넘는 시점부터 최대 생산 가능비율은 99.99%로 수렴하였다. 따라서 본 논문에서 분석 대상 수전해장치 용량의 범위를 250kW 이상으로 설정하였다.

그림 8 및 표 4는 각 $C_{Elz}$에 따라 산정되는 $C_{ESS}$ 및 NPV를 나타낸다. 이 때 각 $C_{Elz}$별 $C_{ESS}$은 그림 6에서 각 $C_{Elz}$별 수소 생산율 최대(약 100%)를 만족하는 최소 $C_{ESS}$을 의미한다. 최적화 결과 $C_{Elz}$가 265kW일 때, 수소 생산 최대화를 위한 요구 $C_{ESS}$가 157.76kWh로 산정되었으며 $C_{Elz}$가 265kW를 초과할 때는 $C_{ESS}$가 증가하지 않고 157.76kWh로 수렴하였다. 또한, 경제성 분석 결과 $C_{Elz}$이 265kW일 때를 기준으로 $C_{Elz}$가 증가할수록 $C_{ESS}$는 수렴하므로 $C_{t}$가 증가하여 NPV는 감소한다. 따라서 $C_{Elz}$가 265kW, $C_{ESS}$가 157.7kWh 일 때, NPV는 938,487KRW/day로 최대가 된다. 만약, 소수력발전에서 생산된 전력을 모두 SMP로 판매하면 평균 352,099KRW/day의 수익이 발생한다. 이와 비교하여 결과적으로 수전해장치 및 ESS연계형 수소생산 방법에서 NPV가 더 높게 나타나며 수소 판매를 할 경우 수익성이 약 2.5배 정도 발생하는 것을 알 수 있다.

4.4 Case 2 결과

그림 9 및 표 5는 각 $C_{Elz}$별 NPV 최대화를 목적하는 Case 2의 $C_{ESS}$ 및 NPV를 나타낸다. NPV 최대화를 위해 요구되는 $C_{ESS}$는 각 $C_{Elz}$ 용량에 따라 상이한 결과가 나타난다. 최적화 결과 $C_{Elz}$가 265kW 이상일 때 $C_{ESS}$의 변동폭이 5% 이내로 감소하며 285kW 이상인 지점부터 38.02kWh로 수렴한다. 또한, $C_{Elz}$가 증가할수록 $C_{t}$ 또한 증가함에 따라 NPV는 감소하며 $C_{Elz}$가 265kW, $C_{ESS}$가 43kWh 일 때, NPV는 946,867KRW/day로 최대가 된다. Case 2는 Case 1에 비해 전체적으로 수소 생산율이 약 0.2-0.5% 정도 감소하였으며 NPV는 약 0.01-0.05% 정도 증가하였다.