김종겸
(Jong-Gyeum Kim)
†iD
박영진
(Young-Jeen Park)
1iD
-
(Dept. of Electrical Engineering, Gangneung-wonju National University, Korea.)
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Induction Generator, Magnetization current, Power factor, Reactive power, Self-excitation
1. 서 론
신재생에너지의 중요성이 높아짐에 따라 미니 또는 마이크로급에 해당하는 잠재 수력자원의 개발 및 활용에 대한 관심이 높은 편이다(1,2). 이들 규모의 발전소에는 초기 투자비와 유지관리 측면을 고려하여 구조가 간단하고, 견고한 특성을 가진 유도발전기를 많이 적용하고 있다(3~7). 유도발전기는 주로 배전선로의 끝에 설치해서 운전하는 경우가 많은데 유도발전기 자체는 유도성 부하로 역률이 낮으므로 배전 계통의 종합 역률을 떨어뜨리게
된다(3~5). 그래서 떨어진 역률을 높이기 위해 유도발전기 단자에 커패시터를 개별로 설치하고 있다. 이는 유도발전기를 정격출력으로 운전하는 조건에서 계산한 것이므로
출력이 감소할 때 유도발전기에 필요한 무효전력보다 커패시터에 의한 무효전력이 높은 경우 자기여자현상의 발생으로 유도발전기에 전기적인 스트레스로 작용할
수 있다(6~11).
우리나라와 같이 계절에 따라 강우량의 변화가 많은 경우에 일정한 유량과 낙차의 확보가 어려워 안정된 출력의 발전이 어렵다. 특히 겨울이나 갈수기의
경우 유량과 낙차가 줄어들게 되어 발전기의 운전 전력은 더 떨어질 수 있다. 유량과 낙차가 변동할 때 유도발전기의 유효전력이 크게 변동하는 것에 비해
자화에 필요한 무효전력의 변화는 매우 적은 편이다(3,5,7,8). 유효전력의 변화가 크고, 무효전력의 변화가 작은 경우에 역률 변화가 높으므로 조정이 필요하다.
유도발전기는 정격출력에 해당하는 조건에서 운전하는 것을 예상하여 목표로 한 역률을 유지할 수 있도록 커패시터와 같은 역률 보상 장치를 설치하고 있다.
유도발전기의 출력이 감소하는 경우 무효전력의 변화는 거의 없지만, 유효전력이 감소하여 역률은 낮아진다. 발전기의 출력이 감소하는 경우 정격출력에 해당하는
출력을 대상으로 설치한 무효전력 보상용 커패시터가 유도발전기의 자화에 필요한 무효전력보다 커서 자기여자를 일으킬 우려가 있으므로 유도발전기의 안전한
운전을 위한 발전기의 운전 출력 범위 파악이 매우 중요하다.
그래서 본 연구에서는 유량과 낙차의 감소로 유도발전기의 출력이 감소할 때 역률 보상을 위해 설치한 커패시터로 자기여자를 일으키지 않는 발전기 출력의
하한 범위가 어느 정도인지를 계산을 통해 확인하였다.
2. 유도발전기의 무효전력 보상
유도발전기는 대표적인 유도성 부하로 회전자계를 지속해서 유지하기 위해서는 자화에 필요한 무효전력을 전원에서 공급받아야 한다(5~8). 유도발전기의 역률은 대개 0.8 전후이므로 전력회사에서 요구하는 0.9 이상의 역률로 유지하기 위해 역률 보상 장치의 설치가 필요하다(3~8).
그림 1은 수차 발전기가 계통에 연결된 구성도이다. 발전기에서 생산된 전력($P_{g}$)이 계통($P_{s}$)에 연결될 때 낮은 역률을 보상하기 위해
발전기 단자에는 무효전력 보상 장치($Q_{c}$)가 연결된다. $Q_{m}$은 유도발전기의 자화에 필요한 무효전력이다.
그림. 1. 수차 발전기 계통 연결도
Fig. 1. Water turbine generator system connection diagram
2.1 발전기의 출력과 역률
수차에 연결된 유도발전기의 출력 $P_{g}$ 는 유량과 낙차의 곱에 비례하는 크기로 식(1)과 같다.
여기서 $Q_{w}$는 수차에 유입되는 유량이고, $H$ 는 낙차, $\eta_{g}$ 와 $\eta_{w}$ 는 각각 유도발전기와 수차의 효율이며,
$w_{r}$과 $T$ 는 각속도와 토크이다.
유도발전기에서 전압을 발생하기 위해서는 자속이 지속해서 필요하다. 이 자속의 발생에 필요한 전력 성분이 바로 무효전력이다(3~7). 유도발전기의 전력 생산은 유효전력이 담당하고, 생산을 위해 필요한 자화성분의 역할은 무효전력이 담당하게 된다.
수차에 의해 만들어진 기계적인 에너지가 유도발전기의 회전자와 고정자를 통해 전원으로 전달하는 경우 피상전력은 식(2)와 같이 유효전력과 무효전력의 성분으로 나타낼 수 있다.
여기서 $S$ 는 피상전력, $P$ 는 유효전력, $Q$ 는 무효전력이다.
식(1)의 유도발전기 출력에 해당하는 것은 식(2)의 유효전력에 해당하는 성분이다.
유도발전기에서 얻을 수 있는 출력에 해당하는 유효전력과 유도발전기의 자화에 필요한 무효전력은 식(3) 및 식(4)와 같이 나타낸다.
여기서, $V$ 는 유도발전기의 단자전압이고, $I_{s}$ 는 고정자에서 흐르는 전류이다.
역률(power factor)은 유도발전기에서 만들어진 전력이 전원으로 공급하는 출력 즉, 유효전력(P)과 자화에 필요한 무효전력(Q) 그리고 피상전력(S)으로
부터 식(5)와 같이 나타낼 수 있다.
식(5)에서 피상전력과 유효전력의 비율이 같거나, 유도발전기 자화에 필요한 무효전력을 전원을 대신하여 보상 장치를 통해 공급받는 경우 역률은 높아진다.
2.2 자기여자(self-excitation)와 무효전력
유도발전기가 무부하로 회전할 때 고정자에 흐르는 전류는 전부하 전류의 0.3～0.5[pu] 정도이다(6,7,8). 이 무부하 전류에 해당하는 전류는 변압기의 여자전류와 비슷하다. 이 여자전류는 회전자계를 만드는데 필요한 자화전류($I_{m}$)와 철손 및 마찰손을
공급하는 유효전류의 합이다(6,7,8). 유도발전기의 경우 공극이 있으므로 자화전류가 크고, 마찰손이 있으므로 유효전류는 많이 흐르므로 변압기에 비해 무부하 전류가 높은 편이다(5,7,9).
유도발전기는 회전자계를 발생시키는데 필요한 무효전력이 필요하다. 이 무효전력은 유효전력과 같이 일하는데 직접적으로 사용되지 않지만, 유도발전기의 회전에
필수 요소로서 자체적으로 만들어지지 않으므로 전원으로부터 항상 공급받아야 한다(7,8). 무효전력을 전원에서 모두 공급받는 경우 역률이 떨어지므로 무효전력이 필요한 곳에 커패시터와 같은 용량성 부하를 설치하여 전원의 무효전력 부담을
줄이면 역률을 더 높일 수 있다.
유도발전기의 역률을 일정 값 이상으로 유지하기 위해 설치하는 무효전력 보상용 커패시터의 용량은 식(6)과 같다(5,7).
여기서 $\cos\theta_{1}$ 은 보상 전의 역률이고, $\cos\theta_{2}$ 는 보상 후의 역률이다.
대부분의 유도발전기는 정격출력의 50∼100% 범위에서 운전할 수 있도록 설계하고 있다. 유도발전기의 역률 보상을 위한 커패시터 용량은 발전기의 정격출력에
대해 계산한 것으로 운전 출력이 줄어들게 되면 무효전력의 변화는 아주 미미한 것에 비해 유효전력은 상대적으로 크게 줄어들기 때문에 역률은 더 떨어진다.
따라서 무효전력이 전체 전력 중에서 차지하는 비중이 상대적으로 높아지게 된다.
유도발전기 단자에 설치하는 커패시터의 용량이 발전기의 자화에 필요한 크기보다 높은 경우 전기적인 고장을 일으킬 수 있는 자기여자 현상이 발생하게 된다(7~13). 자기여자는 커패시터의 용량성 무효전류가 발전기의 자화전류보다 클 때 주로 발생하며 높은 경우 권선에 높은 전기적 스트레스로 작용할 수 있다(7~13). 유도발전기의 자기여자 현상에 의한 권선의 전압 스트레스를 줄이기 위해서는 유도발전기 출력에 대한 무효전력의 비율($\tan\left(\theta_{IG}\right)$)을
식(7)과 같이 일정 범위 이내로 제한하고 있다(9).
여기서 $P_{IG}$ 는 유도발전기의 유효전력이고, $Q_{IG}$ 는 역률 보상 후의 유도발전기 무효전력이다.
유도발전기에 필요한 자화전류 $I_{m}$ 는 고정자에 흐르는 전류 $I_{s}$ 와 역률로부터 식(8)과 같이 구할 수 있다.
유도발전기의 자화에 필요한 무효전력 $Q_{m}$ 은 자화전류와 고정자에서 발생하는 전압의 곱에 해당하는 것으로서
식(9)와 같다.
역률 보상을 위해 설치하는 무효전력의 크기는 발전기의 자화에 필요한 무효전력의 범위를 넘지 않도록 해야 한다[7,12,13]. 만약에 이 범위를 넘으면
자기여자 현상의 발생으로 권선절연에 문제를 일으킬 수 있다.
3. 시뮬레이션 및 분석
유량과 낙차가 변동하는 경우 유도발전기의 출력도 따라서 변동하기 때문에 발전기가 연결된 변압기의 2차는 물론이고, 계통의 역률도 함께 변화한다. 유도발전기의
출력이 감소하는 경우 유효전력의 크기는 줄어들지만, 무효전력은 상대적으로 변화가 매우 낮다. 그래서 발전기의 출력이 감소하는 경우 역률은 더 떨어지게
된다. 유도발전기의 정격에 맞추어 설정한 커패시터가 발전기의 출력이 변동하는 경우 자화에 필요한 무효전력과 커패시터 무효전력의 차이가 자기여자에 어떻게
영향을 미칠 수 있는지를 모의하였다. 본 논문에서 대상으로 사용한 3상 유도발전기의 제원은 표 1과 같다.
표 1. 시뮬레이션에 적용된 심구형 농형 유도발전기의 데이터
Table 1. Data of deep-bar squirrel cage induction generator applied to simulation
|
Rating
|
37.5 [㎾] (50 [hp])
|
|
Voltage
|
380 [V]
|
|
No. of poles
|
4 [pole]
|
|
Power factor
|
0.81
|
유량과 낙차가 변동하는 경우 유도발전기의 출력은 달라진다. 유도발전기의 출력이 변동할 때 유효전력은 출력에 비례하여 변동하지만, 무효전력은 변화가
매우 낮으므로 역률은 떨어지게 된다. 이같이 떨어진 역률의 보상을 위해 설치한 커패시터의 용량이 자화에 필요한 무효전력보다 큰 경우 발전기에 미치는
전기적인 스트레스의 정도를 분석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)을 이용하였다
(14).
그림. 2. 출력 변동에 따른 발생 전력과 토크
Fig. 2. Generated power and Torque according to output change
그림 2는
표 1에 제시된 유도발전기를 역률 보상 커패시터를 사용하지 않은 상태에서 출력 변화로 토크의 크기를 100%에서 50%까지 10%씩 감소시키는 경우 유효전력의
변화를 나타낸 것이다. 토크는 정격용량에서 10%씩 7단계로 변화시켰다. 처음 0~2초에서는 정격출력(206[Nm])으로 운전을 시작하여 2~4초
사이에는 정격출력의 90%, 다음 4~6초 사이에는 정격출력의 80%, 6~8초 사이에는 정격출력의 70%, 8~10초 사이는 정격출력의 60% 그리고
10~12초 사이에는 정격출력의 50%로 감소한 다음 다시 12~14초 사이 정격출력의 크기로 운전하는 패턴으로 변화시키는 경우 유도발전기에서 생산되는
유효전력은
표 2와 같다.
표 2. 토크 변동에 따른 발전기 출력
Table 2. Generator output according to torque variation
|
토크
전력
|
206
[N․m]
|
185
[N․m]
|
165
[N․m]
|
144
[N․m]
|
123
[N․m]
|
103 [N․m]
|
206
[N․m]
|
|
P [㎾]
|
37.3
|
33.6
|
30.0
|
26.3
|
22.5
|
18.8
|
37.3
|
|
$\left(\frac{\text { output }}{\text { rating }}\right)$
|
100%
|
90%
|
80%
|
70%
|
60%
|
50%
|
100%
|
그림 3은 시간의 변화에
그림 2와 같이 유도발전기의 토크가 변동하는 경우 역률 보상 장치를 사용하지 않은 상황에서 유도발전기의 유효전력(P1:○), 무효전력(Q1:□), 피상전력(S1:
△) 및 역률(pf: ×)의 변화를 나타낸 것이다. 토크가 변동하는 경우 유효전력, 피상전력과 역률은 모두 비례하여 바뀌지만, 무효전력의 변화는 상대적으로
변화가 아주 낮은 편이다. 여기서 무효전력의 부호가 유효전력 및 피상전력과 반대로 나타난 것은 전원으로부터 공급되어야 함을 의미한다. 출력의 변동에도
무효전력은 유효전력이나 피상전력에 비해 변화는 아주 낮은 편이다. 이 크기에 해당하는 무효전력을 커패시터를 사용하여 유도발전기에 제공한다면 역률을
높일 수 있다.
그림. 3. 역률 보상커패시터 설치전의 전력과 역률
Fig. 3. Power and power factor before power factor capacitor
그림 3과 같이 유량과 낙차의 변동으로 토크가 달라지는 경우 커패시터를 부착하지 않고 운전할 때 유도발전기측의 유효전력, 무효전력, 피상전력과 역률은
표 3과 같이 나타났다. 출력의 변화를 7개 구간으로 토크 크기가 다른 경우 유효전력과 피상전력의 변화는 큰 편이지만, 무효전력은 상대적으로 변화가 아주
낮은 편이며, 평균무효전력의 크기는 25.13[kvar] 로서 이 값에 해당하는 것의 일부를 자기여자를 일으키지 않는 범위에 해당하는 크기의 무효전력을
담당하는 커패시터 용량을 찾아야 한다. 정격출력이나 정격출력보다 낮게 운전하는 경우 역률은 전력회사에서 요구하는 것에 대해 낮으므로 보상 장치를 설치해야
한다.
표 3. 출력 변동에 따른 전력과 역률
Table 3. Power and power factor according to output change
|
토크
전력
및 역률
|
206
[N․m]
|
185
[N․m]
|
165
[N․m]
|
144
[N․m]
|
123
[N․m]
|
103 [N․m]
|
206
[N․m]
|
|
P1[kW]
|
37.3
|
33.6
|
30.0
|
26.3
|
22.5
|
18.8
|
37.3
|
|
Q1[kvar]
|
27
|
26.1
|
25.4
|
24.7
|
24.1
|
23.5
|
27
|
|
S1[kva]
|
46
|
42.5
|
39.3
|
36.1
|
32.9
|
30.1
|
46
|
|
pf1
|
0.81
|
0.79
|
0.76
|
0.73
|
0.68
|
0.62
|
0.81
|
표 1에서 제시된 정격의 유도발전기를 역률 95%로 높이기 위해
식(6)을 사용하여 커패시터 용량은 구하면 14.75[kVA]가 된다. 이 값은 유도발전기 정격출력용량의 40% 크기에 해당하는 크기로
식(7)에 제시된 범위에 해당한다.
표 3과 같이 출력이 변동하면 유효전력과 피상전력은 달라도 회전자계의 형성에 필요한 무효전력은 출력의 변화에 영향을 적게 받는다. 이같이 유효전력 및 피상전력에
비해 상대적으로 변화가 적은 무효전력 일부를 전원을 대신해서 유도발전기에 제공하면 역률은 향상된다. 무효전력 보상을 위해 구한 커패시터의 크기는 270㎌
이다. 이 값을 유도발전기 단자에 부착하고서 출력 변화에 따라 발생하는 전력과 역률을 계산한 결과는 그림 4와 같다. 그림 4에서 유도발전기에서의 유효전력(◯), 무효전력(□), 피상전력(△)과 역률(×)의 변화를 나타낸 것이다. 출력이 감소함에 따라 피상전력의 비율도 비슷한
패턴으로 감소하는 것을 볼 수 있다. 역률 보상 전의 그림 3에 비해 유효전력은 같지만, 발전기에 필요한 무효전력이 역률 보상 장치로 인해 보충되었기 때문에 피상전력이 감소하여 역률은 전체적으로 향상된 것을
알 수 있다. 즉, 역률 보상 장치를 사용하여 피상전력과 유효전력의 간격이 매우 좁아진 것을 알 수 있다.
그림. 4. 보상 후 전력 및 역률
Fig. 4. Power and power factor after compensation
유도발전기를 정격출력에서 운전하는 조건으로 역률을 보상하기 위해 계산한 커패시터에 대해 유도발전기의 출력을 감소하는 경우 역률 보상 이후의 무효전력과
피상전력 그리고 역률의 변화를
표 4에 나타내었다. 유도발전기의 정격출력이 50% 까지 감소하여도 적용한 커패시터는 전력회사에서 요구하는 역률의 보상을 만족하고 있다.
표 4. 역률 보상 후 출력 변동에 따른 전력과 역률
Table 4. Power and power factor according to output change after power compensation
|
토크
전력
및 역률
|
206
[N․m]
|
185
[N․m]
|
165
[N․m]
|
144
[N․m]
|
123
[N․m]
|
103 [N․m]
|
206
[N․m]
|
|
P2[kW]
|
37.3
|
33.6
|
30.0
|
26.3
|
22.5
|
18.8
|
37.3
|
|
Q2[kvar]
|
12.4
|
11.6
|
10.8
|
10.1
|
9.53
|
9.0
|
12.4
|
|
S2[kva]
|
39.3
|
35.5
|
31.8
|
28.2
|
24.4
|
20.8
|
39.3
|
|
pf2
|
0.949
|
0.945
|
0.94
|
0.93
|
0.92
|
0.90
|
0.949
|
역률 보상을 하지 않은
표 3에 비해 역률 보상을 실시한
표 4의 경우에는 역률 보상용 커패시터의 무효전력에 해당하는 크기만큼 무효전력이 감소하여 역률은 향상된다. 유도발전기의 출력이 감소하는 경우 역률 보상용
커패시터의 용량이 자화에 필요한 무효전력보다 높은지를 알기 위해
식(7)을 사용하여 운전 출력의 범위를 분석한 것이
표 5와 같다.
표 5에서와 같이 발전기의 출력이 정격출력의 60% 이하의 크기로 운전하는 경우는
식(7)에서 제시한 값의 허용범위를 벗어난다. 이같이 정격출력의 운전조건으로 설치한 커패시터에 대해 감소한 출력으로 운전하는 경우 자기여자의 발생 조건에
들어갈 가능성이 있다.
표 5. 역률 보상 후 출력 변동에 따른 유효전력과 무효전력의 비교역률 보상 후 출력 변동에 따른 유효전력과 무효전력의 비교
Table 5. Comparison of active power and reactive power according to output change
after power factor compensation
|
토크
전력
및 역률
|
206
[N․m]
|
185
[N․m]
|
165
[N․m]
|
144
[N․m]
|
123
[N․m]
|
103 [N․m]
|
206
[N․m]
|
|
P1 [kW]
|
37.3
|
33.6
|
30.0
|
26.3
|
22.5
|
18.8
|
37.3
|
|
Q2 [kvar]
|
12.4
|
11.6
|
10.8
|
10.1
|
9.53
|
9.0
|
12.4
|
|
$\left(\frac{Q_{I G}}{P_{I G}}\right)$
|
0.33
|
0.34
|
0.36
|
0.38
|
0.42
|
0.48
|
0.33
|
유도발전기 출력의 감소에 따라 정격출력에 맞추어 설치한 커패시터에 의한 무효전력(□)이 자화에 필요한 무효전력(○)의 범위를 초과하는지를
식(6)과
식(9)를 비교하여 해석한 결과는
그림 5와 같다.
그림 5에서와 같이 유도발전기의 출력이 정격용량의 60%와 50%에서 운전하는 경우 허용범위를 초과하고 있다.
표 5와 그림 5에서와 같이 역률 보상 커패시터를 설치하는 경우 유도발전기의 출력이 정격용량의 60% 이하로 운전하는 경우 자기여자를 일으킬 범위에 해당한다는 것을
확인할 수 있다. 따라서 유도발전기를 정격출력에 해당하는 조건에서 역률 보상 커패시터를 설치하는 경우 출력이 변동하더라도 정격 출력용량의 60% 이하로
운전하지 않도록 해야 한다. 만일 이보다 더 낮은 출력범위에서 운전하고자 하는 경우 커패시터를 크기를 더 낮게 설정해서 운전하는 방법을 찾아야 할
것이다.
그림. 5. 출력 변동시 자화용 무효전력과 커패시터용 무효전력의 비교
Fig. 5. Comparison of reactive power for magnetization and reactive power of capacitor
when output is changed
4. 결 론
마이크로급 수력발전소에서 유량과 낙차의 감소로 유도발전기를 정격출력보다 낮게 운전하는 경우가 많은 편이다. 유도발전기의 출력이 변동하는 경우 자화에
필요한 무효전력은 거의 일정하지만, 유효전력과 피상전력이 함께 변하므로 역률도 따라서 변동한다. 이때 유효전력의 변화는 높지만, 무효전력은 변화가
낮으므로 역률은 떨어지게 된다. 떨어진 유도발전기의 역률을 보상하기 위해서는 무효전력 보상 장치를 설치하게 된다. 설치하는 커패시터의 용량은 정격출력
운전을 조건으로 설계하기 때문에 출력이 감소하는 경우 자화에 필요한 무효전력에 비해 커패시터를 적용한 무효전력이 더 큰 경우 자기여자 현상이 일어날
확률이 높다. 그래서 본 연구에서는 이를 줄이는 방법으로 정격출력 대비 운전 출력의 가능 범위를 분석하였다.
해석 결과 커패시터와 같은 역률 보상 장치를 설치한 곳에서 유도발전기의 출력이 정격출력의 60% 이하에서 운전하는 경우 자기여자를 일으킬 수 있는
범위에 들어갈 수 있음을 확인하였다.
본 연구 결과는 향후 출력 변화가 많은 유도발전기의 운전에서 자기여자를 일어나지 않고 안전하게 운전하는데 도움이 될 것으로 판단한다.
References
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Book), BPA, Portland
저자소개
Jong‑Gyeum Kim received his B.S degree in Electrical Engineering from Dong-A University,
Busan, Korea, in 1984, and M.S, and Ph.D degrees in Electrical Engineering from Chungnam
National University in 1991 and 1996 respectively.
In 1987, he worked for KT, and from 1988 to 1996, he worked for K-water.
He was a Visiting Professor at Wisconsin State University from 2013 to 2014 and the
University of Idaho from 2022 to 2023.
He has been working at Gangneung-Wonju National University since 1996.
His research interest is the design and implementation of Energy Conversion System
and Power Quality.
He is fellow member of the KIEE.
E-mail : jgkim@gwnu.ac.kr
Young-Jeen Park received his B.S., M.S. and Ph. D degrees in electrical engineering
from Dankook University in 1982, 1986 and 1996 respectively.
He has currently been working for Gangneung-Wonju National University.
His research interests include the design and application of Automatic Control System.
E-mail :