1. 서 론

최근 우리나라는 온실가스 저감을 위해 다양한 방안을 시행하고 있다. 대표적으로 전력분야에서는 신재생에너지 비중을 높여 화석연료 사용량을 줄이는 정책을 추진하고 있다. 산업통상자원부는 2017년에 ‘재생에너지 3020 이행계획’을 발표해 2030년까지 재생에너지 발전량 비중을 20%로 상승시키는 계획을 수립했다. 신규 재생에너지 설비 중 95% 이상을 태양광과 풍력 등으로 보급해, 총 48.7GW 설비를 공급할 예정이다. 또한, 2020년에 발표한 ‘제9차전력수급기본계획’에서는 2030년까지 신재생에너지 설비 용량 비중을 33.6%, 발전량 비중을 20.8%로 전망했으며, 설비 확충을 위해 신재생에너지 투자 가속화 방안을 제시했다⁽¹⁾.

그러나 신재생에너지 비중이 높아질수록 신재생에너지의 불확실성으로 인한 영향이 커져 계통 운영에 어려움을 줄 수 있다. 신재생에너지는 변동성과 간헐성이 커 발전량 변동이 큰 에너지원이다. 예를 들어, 신안풍력발전소의 경우 정격용량의 30%를 초과한 증감발이 발생할 확률은 1분, 10분, 1시간 내에 각각 연중 0.6%, 1.5%, 3.3%로 나타났다⁽²⁾. 이처럼 발전기의 출력변동이 빠른 시간 안에 빈번하게 발생하게 되면 발전량을 예측하기 어렵다. 계통 운영에서 발전량 예측값이 실제 발전량과 차이가 작으면 조속기, 자동발전제어운전, 수요 반응 등으로 전력 수급 균형을 유지 할 수 있지만, 차이가 크면 전력 수급 균형이 무너져 계통에 큰 피해를 줄 수 있다. 예를 들어, 계통 주파수가 유지 범위를 벗어나 공장 설비의 수명을 저하시키거나 고장을 발생시킬 수 있다. 또한, 신재생에너지의 급격한 출력 증가는 송전 선로의 용량 한계를 초과하여 송전 혼잡 문제를 유발하거나, 심각할 경우 선로가 탈락하여 정전을 발생시킬 수 있다.

신재생에너지로 인한 사회적 피해를 예방하기 위해 계통 운영자(System Operator)는 신재생에너지의 높은 출력변동 발생 시 빠른 급전지시를 내려야 한다. 이를 위해 전력 시스템에서 최적의 전력 공급을 결정하는 최적조류계산(Optimal Power Flow, 이하 OPF) 모델 중 가장 좋은 최적해를 구하는 AC OPF 문제를 해결하는 것이 필요하다. AC OPF는 최적의 전력 공급을 구하는 과정에서 선로제약을 고려하므로, 송전 혼잡이 발생하지 않는 급전 결과를 제시할 수 있다.

국내에서는 전력거래소가 사용하는 전력계통운영시스템(Energy Management System)에서 OPF를 수행한다⁽³⁾. 전력계통운영시스템은 전력계통의 상태추정, 상정사고 등을 평가한 후 OPF를 수행하여 발전연료비용 최소화, 송전손실 최소화, 전력계통제약 최적 해소 방안 등을 검토한다. 국외에서는 주로 LMP 계산을 위해 OPF를 수행한다. 그 외에는 NYISO에서 송전혼잡계약(TCC)을 결정하거나 보조서비스에 대한 가격을 책정할 때 OPF를 사용한다⁽⁴⁾⁽⁵⁾.

하지만 AC OPF 문제는 비선형 문제로 많은 계산시간이 필요하므로 빠른 급전지시를 내릴 수 없다. 특히, 대형 계통의 경우 제약조건이 많고 환상형 구조로 인해 비선형 성질이 더 강하게 나타난다. 예를 들어, 모선 수가 1,000개 이상, 선로 수가 2,000개 이상인 대형 계통의 경우 솔버에 따라 AC OPF의 해 탐색에 30분 이상 시간이 소요 될 수 있으며, 수렴을 못하는 경우도 발생할 수 있다⁽⁶⁾. 이러한 이유로 실제 전력 시장을 운영 시 AC OPF를 대형 계통에 적용하기엔 현실적으로 제한이 있기 때문에, 일부 전력 시장에서는 AC OPF를 선형화한 DC OPF를 사용하고 있다. 하지만 DC OPF는 모선 전압의 크기를 1p.u로 가정하고, 선로의 저항 성분 및 선로 손실, 무효전력을 무시하기 때문에 여러 제약조건이 위반될 수 있다.

최근 OPF 문제의 계산 속도를 향상시키기 위해 머신러닝 및 딥러닝을 이용하는 연구가 진행되고 있다⁽⁷⁾-⁽¹²⁾. 기존 연구는 머신러닝만 사용하는 종단 간(End to end) 방법과 머신러닝과 후처리 과정을 사용하는 하이브리드(Hybrid) 방법으로 나눌 수 있다⁽⁷⁾. 종단 간 방법은 머신러닝만 사용해 직접 결과 값을 예측하는 방법으로 높은 정확도와 빠른 계산 속도를 보인다⁽⁷⁾-⁽⁹⁾. 하지만 제약조건을 위반할 가능성이 높으며, 특히 전력 균형 방정식을 빈번하게 위반한다. 반면에 하이브리드 방법은 머신러닝 결과를 초기값으로 사용하거나 후처리 과정을 거치는 과정이 포함되어 있어 제약조건을 만족하는 해를 기대할 수 있다⁽¹⁰⁾-⁽¹²⁾. 하지만 OPF나 power flow 문제를 푸는 등의 후처리 과정으로 인해 종단 간 방법에 비해 속도가 느리고, 속도 개선에도 한계점이 존재한다.

하지만 기존 연구에서는 수요 변화에 따른 발전기 기동 상태 변화를 고려하지 않아 실제 계통에 적용하기 어려울 수 있다. 기존 연구에서 사용한 계통은 IEEE test system으로 발전기의 최소 발전량이 0으로 설정되어 있어 해당 계통을 AC OPF로 풀 시 수요 변화에 따라 발전기 기동 상태가 변하지 않아도 feasible solution을 얻을 수 있다. 하지만 실제 계통에서는 최소발전량이 0이 아닌 값이므로 수요 변화에 따라 적절한 발전기 기동 상태가 결정되어야 AC OPF의 feasible solution을 얻을 수 있다. 기존 연구에서 제안한 모델을 실제 계통에 적용할 경우, 예측 정확도가 떨어지거나 infeasible solution을 얻을 수 있다.

본 논문에서는 하이브리드 방법을 사용해 딥러닝 AC OPF 모델링 및 후처리 과정을 제시하고, 우리나라 모사 대형계통에 적용한 시뮬레이션 결과를 제시한다. AC OPF의 제약조건 만족을 우선으로 생각해 하이브리드 방법을 사용했다. 그리고 모선 수요에 따라 발전기 기동 상태가 바뀌는 우리나라 모사 대형계통을 사용해 실제 계통을 사용한 것과 유사한 결과를 얻을 수 있다.

본 논문에서 제안한 딥러닝 모델은 심층신경망 구조로 AC OPF의 입력과 결과를 학습하는 지도학습 방법을 사용했다. 또한, 딥러닝 모델의 예측 정확도를 높이기 위해 발전량 binding constraints와 발전기 기동 상태 값을 심층신경망 구조의 입출력 값에 포함해 딥러닝 모델의 요소로 추가했다. 후처리 과정으로는 merit order stack model과 AC power flow을 사용해 AC OPF의 제약조건을 만족시켰다. 결과 분석에서는 발전량 binding constraints와 발전기 기동 상태의 예측 정확도 향상을 확인하기 위해 이 두 요소를 사용한 모델과 사용하지 않은 모델을 비교했으며, 후처리 과정을 통해 제약조건을 위반 했는지 여부를 확인했다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 본 논문에 쓰인 변수에 대해 설명하고, 3장에서는 AC OPF와 binding constraints, 발전기 기동 상태에 대해서 설명한다. 4장에서는 본 논문에서 제안하는 딥러닝 기반 AC OPF 모델 및 후처리 과정에 대해서 설명하고, 5장에서는 제안한 모델을 우리나라 모사 대형계통에 적용한 결과를 제시 및 분석했다. 마지막으로 6장에서는 결론을 정리했다.

2. 기호 및 약어의 정리

집합

$i,\:j\in N$ 모선 인덱스

$G\subset N$ 발전기 모선 인덱스

파라미터

$a_{i}$ $i$모선 발전기 2차비용계수[$천원/MWh^{2}$]

$b_{i}$ $i$모선 발전기 1차비용계수[$천원/MWh$]

$c_{i}$ $i$모선 발전기 비용상수[$천원/h$]

$u_{i}$ $i$모선 발전기 기동 상태 이진값

$P_{d,\:i}$ $i$모선 유효전력 수요[$MW$]

$Q_{d,\:i}$ $i$모선 무효전력 수요[$MVAR$]

$G_{ij}$ $i-j$선로의 컨덕턴스[$p.u$]

$B_{ij}$ $i-j$선로의 서셉턴스[$p.u$]

$b_{ij}$ $i-j$선로의 병렬 어드미턴스[$p.u$]

$P_{g,\:i}^{\max}/P_{g,\:i}^{\min}$ $i$모선 발전기의 유효전력 발전량 상한/하한[$MW$]

$Q_{g,\:i}^{\max}/Q_{g,\:i}^{\min}$ $i$모선 발전기의 무효전력 발전량 상한/하한[$MVAR$]

$\left | V_{i}\right |^{\max}/\left | V_{i}\right |^{\min}$ $i$모선의 전압 크기 상한/하한[$p.u$]

$\theta_{i}^{\max}/\theta_{i}^{\min}$ $i$모선의 전압 위상각 상한/하한[$^{\circ}$]

$S_{ij}^{\max}$ $i-j$선로의 최대 선로 용량[$MVA$]

변수

$P_{g,\:i}$ $i$모선 발전기 유효전력 발전량[$MW$]

$Q_{g,\:i}$ $i$모선 발전기 무효전력 발전량[$MVAR$]

$\left | V_{i}\right |$ $i$모선 전압 크기[$p.u$]

$\theta_{i}$ $i$모선 전압 위상각[$^{\circ}$]

$\theta_{ij}$ $i,\:j$모선 간 위상각 차이[$^{\circ}$]

$P_{ij}$ $i,\:j$모선 간 유효전력 흐름[$MW$]

$Q_{ij}$ $i,\:j$모선 간 무효전력 흐름[$MVAR$]

3. 연구 관련 이론

3.2 Binding constraints와 발전기 기동 상태

수요에 따라 발전기 기동 상태가 변하는 계통은 발전기의 발전량이 불연속적이기 때문에 계통의 AC OPF 결과를 딥러닝으로 예측하기 어렵다. 이를 해결하기 위해 본 연구에서는 발전량 Binding constraints와 발전기 기동 상태를 이용해 딥러닝 기반 AC OPF 모델의 예측 정확도를 높이고자 한다.

Binding constraints는 최적화 문제에서 변수가 부등식 제약조건을 벗어나게 되어 제약이 작용하게 되는 것을 의미한다. 따라서 발전량 binding constraints는 식(6), 식(7) 제약의 상한과 하한에 도달한 제약을 의미한다. 예를 들어, 한 발전기의 유효전력 발전량 제약의 상한이 300MW, 하한이 100MW 일 때, 유효전력 발전량이 300MW이면 이 발전량 제약은 binding constraints다.

발전기 기동 상태($u_{i}$)는 발전기의 기동 혹은 정지 상태를 나타내는 이진 변수다. $u_{i}=1$이면 발전기가 기동 중임을 나타내고, $u_{i}=0$이면 발전기가 정지 중임을 나타낸다.

위 두 성분을 이용하면 AC OPF의 결과를 효율적으로 예측할 수 있다. 이를 확인하고자 PJM 5-bus system을 대상으로 AC　OPF을 시뮬레이션을 수행한다. PJM 5-bus system의 모선 별 유효전력 수요를 1%에서 140%까지 1% 단위로 올리며 AC OPF를 수행한 뒤, 수요에 따른 발전기의 유효전력 발전량과 모선의 전압 위상각 그래프를 보고자 한다.

[그림 1]은 모선의 수요 변화에 따른 발전기 유효전력 출력량을 나타낸 그래프다. 그림 x를 보면 특정 발전기의 발전량이 상한에 도달해야 다른 발전기의 발전량이 높아지는 것을 볼 수 있다. 수요 60%에서 g5 발전기가 발전량 상한에 도달해 발전량을 못 높이자, g1, g2, g3 발전기가 순차적으로 발전했다. 이후 수요 118% 부근에서도 g3 발전기가 발전량 상한에 도달하자 g4 발전기가 발전하기 시작한다. 즉, 어떤 발전량 제약이 binding constraints가 되면 특정 발전기가 발전한다는 것을 알 수 있다. 또한, 발전기의 발전량을 0MW에서 높이기 시작하는 것은 실제 계통에서 발전기가 기동 상태로 전환하는 것과 동일하다. 따라서 발전기 기동 상태를 이용하면 발전량 예측 정확도를 향상 할 수 있다.

그림. 1. 유효전력 수요 변화에 따른 발전기별 유효전력 발전량 그래프

Fig. 1. Graph of active power generation by generator according to changes in active power demand

4. 딥러닝 기반 AC OPF 모델 및 후처리 과정

본 논문에서 제안한 연구는 발전량 binding constraints과 발전기 기동 상태를 활용한 딥러닝 기반 AC OPF 모델과 AC OPF의 제약을 만족시키기 위한 후처리 과정으로 나눌 수 있다. [그림 2]는 본 논문에서 제안한 딥러닝 기반 AC OPF 모델 및 후처리 과정의 순서도다.

4.1 딥러닝 기반 AC OPF 모델

[그림 3]은 본 연구에서 제안한 딥러닝 기반 AC OPF 모델의 심층신경망 구조를 보여준다. 본 연구에서는 딥러닝 AC OPF 모델을 심층신경망을 이용한 fully connected layer(FC Layer)와 지도학습 방법을 사용해 설계했다. 입력값은 [$P_{d,\:i}$,$Q_{d,\:i}$,$u_{i}$]을 사용했다. 기존 연구에서는 입력값을 [$P_{d,\:i}$,$Q_{d,\:i}$]을 사용했으나, 본 연구에서는 수요에 따라 발전기 기동 상태가 바뀌는 계통을 더 정확하게 예측하기 위해 $u_{i}$를 추가로 사용했다⁽⁷⁾-⁽¹¹⁾. 출력값은 [$P_{g,\:i}$,$\theta_{i}$,$\left | V_{i}\right |$]을 사용했다. 단, slack 모선의 전압 크기와 위상각은 출력값에서 제외했다. 입력값과 출력값 사이에는 발전량 제약의 Binding 여부를 나타내는 이진 변수인 BC를 예측하는 층이 있다. BC는 발전기의 발전량이 $P_{g,\:i}^{\max}$, $P_{g,\:i}^{\min}$, $Q_{g,\:i}^{\max}$, $Q_{g,\:i}^{\min}$ 값의 여부를 각각 나타낸다. 따라서 BC의 입력값의 크기는 발전기 개수의 4배다.

심층신경망은 입력값으로 BC를 먼저 예측한 뒤, 이후 입력값과 예측된 BC로 출력값을 예측하는 구조로 이루어져 있다. 심층신경망을 학습할 때는 입력값, 출력값, BC 데이터로 학습시키고, 학습된 심층신경망을 사용할 때는 입력값만을 심층신경망에 넣어 출력값을 예측한다.

그림. 2. 본 논문에서 제안한 알고리즘 순서도

Fig. 2. Algorithm flowchart proposed in this paper

그림. 3. 딥러닝 기반 AC OPF 모델의 심층신경망 구조

Fig. 3. Deep neural network structure of AC OPF model based on deep learning

4.2 후처리 과정

심층신경망의 출력값은 AC OPF의 제약을 위반할 가능성이 있어 후처리 과정이 필요하다. 본 논문에서는 후처리 과정을 통해 $P_{g,\:i}$,$\left | V_{i}\right |$의 상한‧하한 제약 위반, 수급조건 위반, 전력 균형 방정식 위반을 만족시키고자 한다.

4.2.1 상한‧하한 제약조건 위반값 조정

심층신경망 출력값 중 $P_{g,\:i}$,$\left | V_{i}\right |$는 상한‧하한 제약에 위반될 수 있다. 심층신경망 학습 과정에서 상한‧하한 제약은 고려되지 않기 때문이다. 따라서 출력값 $P_{g,\:i}$,$\left | V_{i}\right |$이 상한 제약 위반 시 상한값으로, 하한 제약 위반 시 하한값으로 조정한다. 식으로는 다음과 같이 표현 할 수 있다.

(11)

$P_{g, i}= \begin{cases}P_{a, i}^{\min } & \text { if } P_{a, i}<P_{g, i}^{\min } \\ P_{q, i} & \text { otherwise } \\ P_{a, i}^{\max } & \text { if } P_{a, i} >P_{a, i}^{\max }\end{cases}$

(12)

$\left|V_i\right|= \begin{cases}\left|V_i\right|^{\min } & \text { if }\left|V_i\right|<\left|V_i\right|^{\min } \\ \left|V_i\right| & \text { otherwise } \\ \left|V_i\right|^{\max } & \text { if }\left|V_i\right| >\left|V_i\right|^{\max }\end{cases}$

4.2.2 AC power flow을 이용한 $P_{Loss}$계산

전력 균형 방정식 제약인 식(4), (5)을 AC power flow로 만족시키기 전에는 우선 ‘수급조건’을 만족시켜야 한다. 수급조건은 계통의 총 발전량은 총 수요량과 총 계통손실의 합과 같아야 함을 의미하는 제약이다. 기존 연구에서는 입력값 [$P_{d,\:i}$,$Q_{d,\:i}$], 출력값 [$P_{g,\:i}$,$\left | V_{i}\right |$]을 AC power flow의 입력값으로 넣고 계산해 전력 균형 방정식과 수급조건을 동시에 만족시키는 하이브리드 방식을 사용했다⁽¹¹⁾. 이 방법은 부족하거나 넘치는 공급량을 slack 모선의 발전기에 부과해 해결하는 방법이다. 이 방법은 계통의 규모가 크거나, AC OPF 결과에 따라 slack 모선 발전기가 이미 최대 발전량으로 발전하고 있을 경우 slack 모선의 발전기가 상한을 넘겨 발전해 제약을 위반할 수 있다. 또한, 발전 비용이 저렴한 발전기가 더 발전 할 수 있음에도 상대적으로 비싼 slack 모선의 발전기가 발전하게 되어 결과값이 OPF의 최적해에서 멀어질 수 있다. 그러므로 본 연구에서는 AC power flow를 계산하기 전에 수급조건을 만족시켜 slack 모선의 발전기 발전량 제약 위반을 방지하고 AC OPF의 최적해에 가까운 발전량을 설정하고자 한다.

식(4), (5)을 만족시키기 위한 AC power flow에서 $Q_{g,\:i}$는 종속변수 이므로 AC power flow에는 유효전력에 대한 수급조건 식만 필요하다. 유효전력에 대한 수급조건 식을 다음과 같이 표현할 수 있다.

(13)

$\sum_{i}P_{g,\:i}=\sum_{i}P_{d,\:i}+P_{Loss}$

식(13)에서 $P_{g,\:i}$는 심층신경망의 출력값, $P_{d,\:i}$는 심층신경망의 입력값으로 주어진 값이지만, $P_{Loss}$는 주어지지 않아 AC power flow로 계산해야 얻을 수 있다. 따라서 수급조건을 계산하기 위해 AC power flow를 통해 $P_{Loss}$를 계산한다. 또한, AC power flow의 warm start를 위해 심층신경망의 출력값인 PQ모선의 $\left | V_{i}\right |$와 $\theta_{i}$값을 사용한다.

4.2.3 Merit order stack model을 이용한 수급조건 만족

수급조건을 만족하기 위해 merit order stack model을 사용한다. merit order stack model은 정해진 규칙에 따라 발전기의 급전 순위를 매겨 순서대로 전력을 공급하는 방법이다^(16)(17). 주로 급전 순위는 발전기의 단기 한계비용을 오름차순으로 나열해 결정한다. 일반적으로 merit order stack model보다 경제급전을 이용하면 더 좋은 해를 얻을 수 있다. 하지만 경제급전은 Solver를 이용해 최적화 문제를 풀어야 하므로 merit order stack model에 비해 상대적으로 계산 속도가 느리고, 발전기가 많은 대형계통의 경우 경제급전과 merit order stack model의 정확도 부분에서 큰 차이가 발생하지 않는다. 따라서 본 논문에서는 계산시간을 단축하기 위해 상대적으로 빠른 merit order stack model을 적용하였다. [그림 4]는 우리나라의 merit order curve를 나타낸다. 본 논문에서 merit order stack model은 각 발전기의 발전량이 $P_{g,\:i}^{\max}$일 때, $2a_{i}P_{g,\:i}^{\max}+b_{i}$을 오름차순으로 나열해 만들었다.

그림. 4. 우리나라의 Merit order curve

Fig. 4. Merit order curve in Korea

merit order stack model로 수급조건을 만족시키기 위해 다음과 같은 과정을 진행해야 한다. 심층신경망으로 예측한 $P_{g,\:i}$를 $\hat P_{g,\:i}$라 할 때, $\hat P_{g,\:i}$을 식(13)에 대입하면 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

(14)

$\sum_{i}\hat P_{g,\:i}-\sum_{i}P_{d,\:i}- P_{Loss}= e$

심층신경망은 수급조건을 고려하지 않으므로, $\hat P_{g,\:i}$를 대입한 식(14)는 수급조건을 만족시키지 못해 $e$만큼 수급조건 오차가 발생하게 된다. 수급조건 오차 $e$를 제거하기 위해 merit order stack model을 사용한다. $e$가 음수라면 발전량이 부족하다는 뜻으로, 발전량을 늘려야 한다. merit order stack model의 급전 순위에 따라 $e$만큼 추가 발전시킨다. 반대로 $e$가 양수라면 발전량이 초과했다는 뜻으로, 발전량을 줄여야 한다. merit order stack model의 급전 순위를 반대로 진행해 비싼 발전기부터 발전량을 감소시킨다. 만약 수급조건 만족 도중 발전량 상한‧하한 제약을 위반하면 발전량을 상한‧하한값으로 설정한 뒤 남은 발전량을 다음 급전 순위 발전기에 할당한다. 또한 해당 발전기가 꺼져 있다면 다음 급전 순위로 넘어간다.

4.2.4 AC power flow을 이용한 전력 균형 방정식 만족

마지막으로 전력 균형 방정식인 식(4), (5)을 만족시키기 위해 AC power flow을 계산한다. 심층신경망의 입력값인 [$P_{d,\:i}$,$Q_{d,\:i}$,$u_{i}$]와 조정된 $P_{g,\:i}$,$\left | V_{i}\right |$을 AC power flow의 입력값으로 넣어 계산해 식(4), (5)을 만족시키는 해를 얻는다. 해는 AC power flow의 결과값인 $P_{g,\:i}$,$Q_{g,\:i}$,$\theta_{i}$,$\left | V_{i}\right |$다.

5. 사례 연구

본 논문에서 제안한 모델의 성능을 비교하기 위해 국내 모사 대형계통을 통해 심층신경망 모델을 비교 및 평가한다. 모델 비교 대상은 [표 1]에 정리되어 있다. $M_{1}$은 기존 논문과 유사한 모델로, 본 논문에서 제안한 발전기 기동 상태와 binding constraints를 고려하지 않는 모델이다⁽⁸⁾. $M_{2}$는 $M_{1}$의 입력값에 발전기 기동 상태를 추가된 모델이다. $M_{3}$는 $M_{2}$에 발전량 binding constraints 여부가 추가된 모델이다. 모든 모델은 하이브리드 방법을 사용했고, 본 논문에서 제안한 후처리 과정을 사용했다.

5.1 학습 데이터 생성

본 논문에서는 사용한 사례연구 대상 계통은 국내 모사 대형계통이다. 대상 계통은 모선 2,505개, 송전 선로 2,622개, 변압기 749개, 발전기 371개로 구성되어 있다. 대상 계통은 $P_{g,\:i}^{\min}$이 0이 아니므로, AC OPF의 최적해를 얻기 위해선 모선의 수요에 따라 발전기 기동 상태를 변화시켜야 한다. 발전기 기동 상태를 고려한 AC OPF 문제는 mixed integer nonlinear programming (MINLP) 문제로 최적해를 구하는 시간이 매우 오래 걸려 학습 데이터를 생성할 때 큰 문제점으로 작용한다.

본 논문에서는 느린 계산시간을 해결하기 위해 두 가지 과정을 거쳤다. 우선 outer approximation method를 이용해 MINLP 문제를 근사적으로 풀었다⁽¹⁸⁾. outer approximation method를 사용하면 MINLP AC OPF의 계산시간을 약 30배 이상 단축함과 동시에 높은 정확도의 근사값을 얻을 수 있다. 하지만 대량의 학습 데이터를 생성하기 위해서는 계산시간을 더 단축해야 한다. 이에 MINLP AC OPF 문제를 풀어 발전기 기동 상태를 결정한 후 수요를 변화시킨 뒤 AC OPF 문제를 풀어 데이터를 얻었다. 발전기 기동 상태가 결정된 AC OPF 문제는 nonlinear programming 문제이므로 MINLP 문제에 비해 계산시간을 줄일 수 있다.

발전기 기동 상태를 결정하기 위해 MINLP AC OPF 문제에서는 모든 모선의 수요를 80%에서 90%까지 0.25% 단위로 일괄적으로 조정된 수요 데이터를 사용한다. 그 결과 총 41개의 수요에 따른 발전기 기동 상태 값을 얻었다. 이후 각 조정 된 수요를 $+- 2%$ 범위 내에 무작위로 조정해 발전기 기동 상태 당 1,000개 씩 수요 데이터를 얻었다. 모든 수요 데이터를 AC OPF 문제에 넣어 41,000개의 학습 데이터를 생성하였다. [그림 5]는 학습 데이터 생성 과정을 나타낸다.

그림. 5. 학습 데이터 생성 과정

Fig. 5. Training data creation process

학습 데이터는 training data 80%, testing data 10%, validation data 10%로 분할했다. validation data를 이용해 학습을 조기 종료시키는 Early stopping을 사용했다. 그 외 딥러닝 모델의 각 하이퍼 파라미터 값은 [표 2]에 나타냈다. [표 2]에서 비고는 표의 하이퍼파라미터 값과 같은 값을 사용한 논문을 표시한 것이다.

표2. 딥러닝 AC OPF 모델의 하이퍼파라미터 값

Table 2. Hyperparameter values of deep learning AC OPF model

하이퍼 파라미터 종류	값	비고
Optimizer	Adam	[8][10]
은닉층 갯수	3	[8][9][10]
은닉층 활성함수	ReLU	[8][9]
$BC$의 출력층 활성함수	Sigmoid	[9]
Pd, $\theta$,|V|의 출력층 활성함수	Linear
$BC$의 손실함수	Binary crossentropy
Pd, $\theta$,|V|의 손실함수	MSE	[8][9][10]
Max Epoch	500
batch size	256
데이터 normalization	MinMaxScaler

각 은닉층의 노드 수는 하이퍼파라미터 튜닝 기법을 이용해 최적화했다. 하이퍼파라미터 튜닝 기법 중 Bayesian optimization 방법을 사용해 적절한 노드 값을 얻었으며, 각 은닉층의 노드 수는 [표 3]에 나타냈다.

표3. 심층신경망의 은닉층 노드 수

Table 3. The number of nodes in the hidden layer of a deep neural network

은닉층 종류	모델 종류
	M1	M2	M3
$BC$	x	x	800/2000 /800
Pq	4200/8000 /6000	5600/5600 /600	2400/400 /800
$\theta$	8000/7400 /6600	7200/6000 /5000	8000/2000 /3800
|V|	2800/6600 /5000	3200/3800 /6600	8000/5800 /2000

학습 데이터를 만들기 위해서 최적화 모델링 프로그램인 GAMS (General algebraic modeling system)를 이용해 AC OPF 문제를 풀었다. Solver는 NLP 문제에선 CONOPT, MILP 문제에선 CPLEX를 사용했다. 딥러닝 모델링은 Python의 신경망 API인 ‘KERAS’를 이용했으며, AC power flow는 MATLAB 기반 power flow 해석 도구인 ‘MATPOWER'를 이용해 계산했다.

본 연구에서 딥러닝은 i9-9900K CPU @ 3.60GHz, TITAN RTX, 64GB RAM을 이용해 시뮬레이션 했으며, 그 외는 Ryzen 5 5600X CPU @ 3.69GHz, 32GB RAM을 이용해 시뮬레이션 했다.

5.2 결과

결과는 testing data 4,100개를 딥러닝 모델에 입력한 후 얻은 값이다.

[표 4]는 후처리 전 모델별 심층신경망의 출력값 예측 오차를 보여준다. MAE와 RMSE는 다음과 같이 정의된다. $N$은 데이터 갯수, $k$는 데이터 인덱스, $\hat y_{k}$는 예측값, $y_{k}$는 참값이다.

(15)

$MAE =\dfrac{1}{N}\sum_{k}^{N}\left |\hat y_{k}-y_{k}\right |$

(16)

$R MSE =\sqrt{\dfrac{1}{N}\sum_{k}^{N}(\hat y_{k}-y_{k})^{2}}$

$M_{1}$에 비해 $M_{2}$, $M_{3}$는 $P_{g,\:i}$,$\theta_{i}$,$\left | V_{i}\right |$ 모두 오차가 낮게 나온 것을 확인할 수 있다. $M_{2}$는 $\left | V_{i}\right |$예측 오차가 낮았고, $M_{3}$는 $P_{g,\:i}$, $\theta_{i}$ 예측 오차가 낮았다. AC OPF의 목적함수는 발전기 비용함수이므로 AC OPF 예측 시 비용과 관련이 있는 $P_{g,\:i}$를 정확하게 예측하는 것이 중요하다. 따라서 $P_{g,\:i}$오차가 낮은 $M_{3}$가 가장 우수한 모델로 판단했다.

표4. 후처리 전 모델 별 심층신경망의 출력값 예측 오차

Table 4. Output value prediction error of deep neural network for each model before post-processing

출력변수	모델 종류	MAE	RMSE
Pq [MW]	M1	2.3887	11.0908
	M2	0.7726	3.0748
	M3	0.3882	1.6367
$\theta$ [degree]	M1	0.4733	0.5356
	M2	0.0776	0.0873
	M3	0.0680	0.0662
|V| [p.u]	M1	0.00311	0.00370
	M2	0.00023	0.00043
	M3	0.00031	0.00058

[그림 6]는 후처리 전 모델별 심층신경망의 $P_{g,\:i}$ 예측값에 대한 MAE 그래프를 보여준다. 모델 중 $M_{1}$이 오차가 가장 높게 나온 것에 비해 $M_{2}$, $M_{3}$는 오차가 낮게 나온 것을 볼 수 있다. 하지만 $M_{2}$는 136~141번 발전기 등에서 스파이크 모양의 높은 오차가 여전히 남아 있다. 반면 $M_{3}$는 전반적으로 오차를 낮추면서 $M_{2}$가 낮추지 못한 스파이크 오차 또한 낮춘 것을 확인할 수 있다.

[표 5]는 후처리 후 모델별 비용을 나타낸다. 비용에서는 평균값, 최대값 모두 $M_{3}$가 가장 우수한 성능을 보였다.

그림. 6. 후처리 전 모델별 심층신경망의 $P_{g,\:i}$ MAE 그래프

Fig. 6. $P_{g,\:i}$ MAE graph of deep neural network for each model before post-processing

표5. 후처리 후 모델별 비용

Table 5. Cost for each model after post-processing

구 분	비용 상대오차 [%]
	평균값	최대값
M1	0.101	0.971
M2	0.041	0.237
M3	0.030	0.204

[표 6]는 후처리 후 모델별 비용 및 제약 위반 비율을 나타낸다. 비용은 $M_{3}$가 가장 우수한 성능을 보였다. 모든 모델에서 AC power flow 계산으로 해가 나와 전력 균형 방정식을 만족시켰다. 모든 모델은 선로 중 일부가 선로 용량을 초과해 제약 위반을 했으나 제약 위반 비율이 낮게 나타났다. 또한, 제약 위반 시 평균 선로 용량의 1% 미만으로 위반했으며, 최대 선로 용량의 3.5%를 위반했으나 계통 운영에서 수용 가능한 수치다. 발전량 제약 위반은 모두 slack 모선의 발전기에서 발생했다. 이는 merit order stack model로 수급조건을 만족시키는 과정에서 바뀐 $P_{g,\:i}$로 인해 선로의 전력흐름이 바뀌어 $P_{Loss}$에 영향을 줬기 때문이다. 하지만 제약 위반 빈도가 낮고, 발전량 상한 초과량도 대부분 1MW 미만이며 최대 상한의 0.58%만큼 초과했으므로 계통 운영에서 수용 가능한 수치다. 또한, 모델의 제약 위반 빈도가 비슷하고 제약 위반 경도가 낮아 모델 비교에는 영향을 주지 않는다.

표6. 후처리 후 모델 별 제약 위반 비율

Table 6. Table 6 Constraint violation rate by model after post-processing

구 분	전력 균형 방정식 위반 비율 [%]	선로 제약 위반 비율 [%]	발전량 제약 위반 비율 [%]
M1	0	0.12	0.06
M2	0	0.13	0.08
M3	0	0.13	0.05

[표 7]는 모델별 계산시간을 보여준다. 딥러닝 계산시간은 입력값을 심층신경망에 입력하고 결과값을 출력할 때까지 소요된 시간이며, 후처리 과정 계산시간은 심층신경망의 결과값을 후처리 과정에 통과하는데 소요된 시간이다. 모델별 데이터 1개 당 계산시간은 모두 유사한 결과가 나왔다. 특히, 데이터 개수가 1개일 경우 $M_{3}$의 데이터 1개 당 계산시간은 $M_{1}$에 비해 0.25% 증가했고, $M_{2}$에 비해 0.77% 증가했다. 이는 계산시간 중 후처리 과정이 많은 비중을 차지하기 때문이다. 모든 모델은 같은 후처리 과정을 거치므로 딥러닝 계산시간의 영향을 상대적으로 적게 받는다.

모든 모델은 데이터 1개를 넣었을 때 약 7.8초의 계산시간이 소요됐다. 계통 운영자는 일반적으로 경제급전을 통해 5분 주기로 급전지시를 내리므로, 본 연구에서 얻은 계산시간은 신재생에너지 변동 대응에 적합한 값이다. 데이터 4,100개를 모두 넣었을 때는 딥러닝 계산시간이 크게 증가 하지 않아 데이터 1개 당 계산시간이 감소했다. 이를 통해 AC OPF 시뮬레이션 결과를 대량으로 얻어야 하는 상황에서도 본 연구 방법이 유용할 것으로 예상된다.

표7. 모델 별 계산시간

Table 7. Calculation time per model

구 분	데이터 갯수 (개)	딥러닝 계산시간 (초)	후처리 계산시간 (초)	데이터 1개 계산시간 (초)
M1	1	0.90	6.92	7.82
	4,100	1.97	1996	0.48
M2	1	0.91	6.87	7.78
	4,100	2.01	1995	0.48
M3	1	0.94	6.90	7.84
	4,100	2.07	1995	0.48

6. 결론

본 논문에서는 binding constraints과 발전기 기동 상태를 포함한 딥러닝 기반 AC OPF 모델링 및 후처리 과정을 제안했다. 실계통과 같이 수요에 따라 발전기 기동 상태가 바뀌는 계통에 대한 AC OPF를 딥러닝 모델로 더 정확하게 예측하기 위해 발전량 binding constraints과 발전기 기동 상태를 심층신경망 구조에 포함했다. 이후 merit order stack model로 수급조건 만족시키기. AC power flow로 전력 균형 방정식을 만족시키기 등 후처리 과정을 통해 AC OPF의 제약을 만족시켰다. 제안한 연구의 성능비교를 위해 심층신경망 모델 세 가지를 만들어 국내 모사 대형계통을 대상으로 사례 연구를 진행했다.

사례연구 결과 기존 연구와 유사한 $M_{1}$에 비해 제안한 요소가 포함된 $M_{2}$, $M_{3}$가 심층신경망의 결과값을 더 정확하게 예측했다. 특히, $M_{3}$는 $M_{2}$에 비해 $P_{g,\:i}$를 더 정확하게 예측해 비용 예측에 대해 더 우수한 성능을 보였다. 이는 binding constraints과 발전기 기동 상태가 AC OPF의 결과 예측에 도움을 준 것으로 볼 수 있다. 또한, 모든 모델이 각종 제약을 낮은 빈도로 위반했으나 계통에서 수용 가능한 수치로 나타났다. 계산시간 또한 계통 운영자가 일반적인 경제급전을 통한 발전기 급전 주기인 5분 이내로 나타나 신재생에너지 변동 대응에 적합한 결과를 보였다.

본 논문에서 제안한 연구는 후처리 과정을 통해 대부분의 제약을 만족하지만, 속도개선의 한계점은 여전히 존재한다. 본 논문의 모델은 신재생에너지의 변동성에 대응하기에는 충분한 계산 속도를 보여주지만, 안전도 제약을 포함한 OPF 문제인 security-constrained optimal power flow (SCOPF) 문제를 원활하게 풀기 위해서는 계산 속도를 더 향상 시켜야 한다. 따라서 후처리 과정이 없는 종단 간 방법을 이용한 AC OPF에 대한 연구가 추가적으로 필요하다.

또한, 본 논문에서는 수요를 최대 수요 기준 80%~90% 구간으로 한정해 예측했다. 하지만 실제 계통에서 수요는 최대 수요 기준 50%까지 떨어질 수 있으므로 넓은 수요 범위의 데이터를 학습시켜야 한다. 다만 수요 범위를 넓혀서 데이터를 학습시키면 예측 정확도가 낮아질 수 있다. 이를 해결하기 위해선 은닉층의 레이어와 노드 수를 조절하거나 수요 범위마다 딥러닝 모델을 생성해 수요에 해당하는 모델을 사용하는 등 예측 정확도를 높이는 연구가 진행되어야 한다.