2.1 DFIM d-q축 등가회로

DFIM의 고정자 권선은 계통에 연결되어 있어 정지해 있지만, 회전자 권선은 회전자에 연결되어 DFIM이 동작하는 동안 두 권선의 상대적 위치는 회전자 각 $\theta_{r}$에 따라 달라진다. DFIM의 구조는 그림 2와 같으며 3상 전압 및 전류를 좌표변환을 이용하여 d-q 축으로 변환하여 해석한다⁽⁴⁾. DFIM의 고정자는 계통에 연결되어 있으므로 고정자 전압 $v_{ds}$, $v_{qs}$는 계통 전압에 따라 크기가 정해지며 회전자 전압 $v_{dr}$, $v_{qr}$은 슬립에 비례한다. 따라서 고정자 각속도 $\omega_{s}$와 회전자 각속도 $\omega_{r}$의 위치에서 파생된 슬립 각속도는 $\omega_{sl}$로 표현된다.

$R_{s}$, $R_{r}$은 고정자 및 회전자 저항, $\lambda_{s}$, $\lambda_{r}$은 고정자 및 회전자 자속 $L_{s}$, $L_{r}$은 고정자 및 회전자 인덕턴스, $L_{m}$은 자화 인덕턴스, $\omega_{sl}$, $\theta_{sl}$는 슬립 각속도 및 슬립 각을 나타낸다. DFIM의 고정자 전압 및 전류의 좌표변환에 사용되는 고정자 자속 벡터 $\theta_{s}$의 위치는 고정자 정지좌표계인 α-β 프레임의 전압과 전류 즉, 역기전력의 적분을 통해 고정자 자속을 계산하여 다음과 같이 얻을 수 있다.

역기전력의 적분을 통해 추정하는 방식에서는 정확한 고정자 전압 및 전류의 정보가 필요하다. 따라서 센서를 이용하여 고정자 전류를 측정하는 경우 직류 오프셋(off-set)이 포함된다면, 적분 값이 포화되기 때문에 (11)과 같이 고역 통과 필터를 이용하여 오프셋을 차단하고 이후 적분이 이루어지게 된다. 본 논문에서는 (10), (11)로 구한 고정자 자속 기반 벡터 제어를 사용한다.

2.2 가변속 DFIM 시스템의 유효전력 제어

고정자 유효전력 $p_{s}$및 회전자 유효전력 $p_{r}$은 식 (12), (13)과 같이 나타낼 수 있으며, DFIM 시스템의 주파수 제어를 위한 유효전력제어는 동기 좌표계에서의 전류 제어가 필요하다.

그림 2(a)와 같이 고정자 자속 기준 방식으로 제어하는 경우 고정자 자속은 $\lambda_{ds}=\lambda_{s}$ ,$\lambda_{qs}=0$이 된다. 정상 상태에서의 계통 전압은$v_{qs}=v_{s}$, $v_{ds}=0$이며, 이에 따라 수식 (6)을 통해 고정자 전류를 회전자 전류로 나타낼 수 있다.

그러므로 식 (14)를 (12)에 대입하여 정리하면 수식 (15)와 같이 나타낼 수 있다. 따라서 회전자 q축 전류를 제어한다면 고정자 및 회전자 측 유효전력을 제어할 수 있게 된다⁽⁵⁾.

DFIM은 유도기이기 때문에 슬립이 존재하며, 슬립에 따라 유효전력 관계가 정해진다. 회전자 속도가 변하는 경우 슬립이 변하게 되며, 이에 따라 유효전력이 변하게 된다. 그러므로 유효전력 지령을 변경하여 회전자 속도가 변하는 과도상태일 때는 순시적으로 유효전력이 변하게 되며, 이후 유효전력을 추종하여 회전자 속도가 일정해지면 슬립이 고정되어 유효전력 지령에 따라 동작하게 된다. DFIM 시스템은 두 개의 컨버터가 백투백으로 연결되어 있어 에너지 변환 효율이 높고 가변 속도로 동작할 수 있다. 유효전력 제어기는 일반적인 유도기의 제어와 유사한 구조를 가지며 회전자 전류를 제어한다는 부분만 다르다. 그림 3과 같이 제어기 구조는 외부 PI 제어 루프와 내부 전류 제어 루프 구조로 구성하였으며, 유효전력 제어기는 운용 상황에서 전력 지령 변경에 따라 유효전력을 변경하고 제어의 안정성을 위해 PI 제어기를 사용하였다. 또한 가변속 DFIM 시스템의 토크는 회전속도에 비례하는 방식을 사용하였으며, DFIM의 토크를 회전 속도의 2승에 비례하여 동작하면 속도 변화에 따라 최대 출력점에서 운전할 수 있게 된다. 그림 3은 DFIM의 계통 유효전력$P_{g}$ 제어를 위한 블록도를 나타내며 PI 제어기를 사용하여 오차를 제거한 후 회전자 기계각속도 $\omega_{rm}$으로 나누고, 이를 토크 상수로 나누어 회전자 q축 전류 지령을 만든다. 유효전력 지령에 따른 회전자 속도 $n$은 전기적 토크와 기계적 토크의 차이를 통해 변하게 된다. 그림 3의 $P_{g}^{*}$는 계통 측 유효전력 지령 $T_{e}^{*}$는 전기적 토크 지령, $T_{e}$는 전기적 토크, $T_{m}$은 기계적 토크, $K_{T}$는 토크 상수, $\omega_{cc}$는 전류제어기 대역폭, $K_{\omega}$는 속도 비례 상수, $J$는 관성, $B$는 마찰계수를 나타낸다.

핌프 모드에서 그림 3과 같이 제어할 경우 가변속 DFIM은 운영자가 요구하는 계통 유효전력 지령으로 동작하며, 유효전력 지령 변경에 따라 회전속도를 가변시켜 가변부하로 동작 가능하다. 따라서 가변속 DFIM 시스템은 전력제어에 따라 동작하는 회전자 측 컨버터에 의해 제어되며 회전자의 기계적 속도는 시스템 속도 즉, 계통 주파수와 분리된 주파수로 회전하게 된다. 그러므로 동기 발전기와는 달리 상대적으로 계통 주파수 변화 발생 시 계통에 도움이 되는 관성이 적다고 할 수 있다. 그러므로 계통 주파수 하락 발생 시 계통 관성에 기여하기 위한 기술이 필요하며, 발전기로 회전체를 사용하는 경우 회전하는 회전자의 운동 에너지를 사용하여 주파수 변화 감지 시 운동 에너지를 통하여 주파수 지원을 할 수 있다⁽⁶⁾.

3.1 DFIM d-q축 등가회로

계통 외란 발생 이후 전력망의 주파수 최소 지점은 계통 신뢰도를 결정짓는 중요한 기준이 되고, 부하 차단을 방지하기 위해서는 전력망의 주파수를 최소점 이하가 되지 않도록 해야 한다. 따라서 현재 모든 국가에서 그리드 코드가 명시되어 있다. 외란 발생 시 전력망의 주파수 하락을 막기 위해, 기존 전력망에서는 동기 발전기의 회전 운동 에너지가 자연적으로 방출되는 관성 응답, 발전기가 보유한 순동 예비력으로부터 출력하는 드룹제어, 전력망의 제어 센터에서 지령을 받아 수행하는 자동 발전제어를 통해 주파수 제어를 실행한다. 관성 응답과 드룹 응답은 1차 응답에 포함되며 시스템 주파수에 중요한 역할을 수행한다.

3.2 가상관성 제어기

가변속 DFIM이 펌프로 동작 시 가변부하로 동작하기 때문에 시스템 주파수가 감소하거나 증가하면 회전 속도 가변을 통해 유효전력을 감소 또는 증가시켜 관성 응답이 가능하다. 관성 응답의 성능은 운동 에너지와 관성 제어에 사용되는 $H_{M}$에 의해 제어되며, $H_{M}$은 DFIM의 관성 상수를 의미하고 높은 운동 에너지를 가질수록 더 많은 에너지를 방출할 수 있다. 가상관성 제어 계수인 K는 $2H_{M}$으로 나타낼 수 있으며, 관성 제어계수에 따라 변화하는 유효전력의 크기가 결정되며 계수의 크기를 너무 크게 잡을 시 2차 주파수 하강을 유발하여 오리려 계통에 악영향을 미칠 수 있으므로 적절한 크기의 계수 설정이 필요하며 이는 운동 에너지의 수식을 통해 해석 가능하다⁽⁷⁾.

수식에서 $E$는 운동 에너지를 나타내고 $S$는 피상 전력을 나타낸다. 주파수 변동이 발생하면 시스템 조속기가 즉각적으로 작동할 수 없기 때문에 가상관성 제어를 사용하여 주파수 외란 발생 시 주파수 편차 루프를 사용하여 동기 발전기의 관성 특성을 모방하고 DFIM의 회전자 속도 변화를 통해 주파수 변화에 대응할 수 있다. 가상관성 제어기의 입력은 주파수의 변화를 입력으로 받기 때문에 주파수의 미분이 필요하나, 미분을 사용하면 주파수 편차 감지 시 시스템에 영향을 줄 수 있는 고주파수 잡음 현상이 발생할 수 있기 때문에 미분에 저역 통과 필터를 추가하여 고역 통과 필터 형태로 나타낼 수 있다.

그림 4의 $f_{grid}$는 현재 시스템의 주파수를 나타내고, $T$는 필터의 차단 주파수와 반비례하는 성질을 갖고 있으며 T를 감소시키면 필터의 속도는 증가하나 오차 성분은 커지고 T를 증가하면 필터 속도는 느려지나 오차는 작아지게 된다. 따라서 적절한 $T$의 선정이 중요하며 DFIM 가상관성 구현에서는 주파수 최소 지점을 고려하여 $T$를 0.1로 설정하였다. $P_{VI}$는 가상관성전력 (virtual inertia power)을 의미하며 가상관성 제어기의 출력이다. 주파수 편차를 감지하여 DFIM에서 방출되는 총 전력은 유효전력 지령에 가상관성 유효전력이 더해진 수식으로 나타낼 수 있으며 정격 전력과 주파수를 곱하여 p.u 값을 실제 값으로 변환하여 사용할 수 있다.

식 (19)의 $P_{elec}$은 계통 유효전력 지령과 가상관성 유효전력 $P_{VI}$가 합쳐진 전체 유효전력을 의미한다. 수식 (16)∼수식 (19)를 사용하여 가상관성 제어기를 구성할 수 있으며 수식 논문에 사용된 $H_{M}$는 수식 (16), (17)을 통하여 4.5로 계산하였다. 가상관성이 추가된 유효전력 제어 블록도 그림 5와 같이 나타낼 수 있으며, DFIM의 운영자가 요구하는 계통 유효전력 지령으로 동작 중 계통의 외란이 발생하여 주파수가 하락한다면, 가상관성 제어기를 통해 기존 유효전력 지령에 가상관성 유효전력 $P_{VI}$가 추가되어 유효전력이 변하게 된다. 따라서 계통 관성 감소로 인한 주파수 하락 시 계통에 유효전력을 지원하여 능동적인 발전을 할 수 있다.

DFIM과 계통에서의 전력 계통을 모델링 하기 위해 계통 시스템을 하나의 발전 유닛으로 간략화하였다. 간략화한 전력 계통 모델에 사용된 전력 시스템은 그림 6의 스팀 터빈 조속기 모델로 나타내었으며, 기계적 파워 $P_{mech}$는 스팀 터빈 조속기 모델을 통해 그림 7과 같이 하나의 동기기 모델로 구성하였다. 시뮬레이션에 사용된 스팀 터빈 조속기 모델에 사용된 변수는 표 1과 같다⁽⁸⁾. $R$은 드룹을 나타내고 $P_{ref}$는 공칭 주파수에서의 지령 부하, $T_{1}$은 조속기 지연 시간, $T_{2}$는 재시작 시간상수, $T_{3}$은 서보 시간상수, $T_{4}$는 스팀 밸브 시간상수, $T_{5}$는 스팀 재가열 시간을 나타낸다. 또한 $P_{Load}$는 부하 전력으로 계통의 발전원 탈락을 모의하여 유효전력이 줄어드는 것을 의미한다. 간략화한 계통 모델에 전력 불균형이 발생하였을 때 $P_{mech}-P_{elec}$에 전달함수 $1/(2Hs)$를 곱하면 주파수 변화율 (df/dt)를 얻을 수 있으므로 이를 적분하여 계통 주파수 $f_{grid}$를 얻을 수 있다. DFIM의 계통 유효전력과 가상관성 유효전력이 합쳐진 유효전력인 $P_{elec}$을 통해 주파수 하락 시 가상관성 제어기가 동작하여 능동적인 발전이 가능해진다.