1. 서 론

운영 중인 전력 계통에 발전기를 투입하기 위해서는 발전기의 전압을 계통의 전압과 일치시키는 동기화 절차가 필요하다. 석탄 화력, 원자력, 가스 터빈과 같은 기존의 발전원은 동기발전기 위주로 구성되어있으나, 최근의 전력 계통은 태양광, 풍력과 같은 신재생발전원의 비중이 증가함에 따라 비동기 발전기가 늘어나게 되었다. 전 세계적으로 온실감축 및 탄소 중립 달성을 위해 재생에너지의 비중이 늘고 있으며, 앞으로도 늘어날 전망이다. 그러나, 재생에너지의 변동성으로 인한 출력 불안정과 그것을 감당할 관성이 없는 비동기 발전기의 문제점은 에너지 믹스 구성에 걸림돌이 되고 있다⁽¹⁾. 그러므로, 재생에너지원의 변동성으로 인한 리스크를 경감하고, 기저 부하를 담당할 수 있는 증기 터빈은 여전히 필요하며⁽²⁾, 결과적으로 이들을 계통에 병렬투입하는 동기화 기술은 전력 계통 운영 측면에서 매우 중요하다.

발전기를 계통과 동기화시키기 위해서는 두 전압의 크기와 주파수 그리고 위상각이 같아야 한다^(3-4). 과거에는 운전원이 미터기에 표시된 전압 RMS와 주파수, 동기검정기(Synchroscope)에 표시된 위상차를 보고 수동으로 여자기와 조속기를 조작하여 동기를 맞추었으며, 직접 차단기를 닫아 발전기와 계통을 연결하였다⁽⁵⁾. 만약 동기화가 제대로 이루어지지 않은 상태에서 발전기를 계통에 투입하였을 경우, 발전기로 역조류가 흘러 물리적인 손상을 받을 수 있으며, 심각한 경우에는 발전기의 탈락으로 인해 정전이 발생할 수도 있다^(6-7). 그러므로, 조작 미숙으로 인한 사고 방지를 위해서는 숙련된 운전원이 필요하였다. 그러나, 현대의 발전소는 자동동기화장치(Auto-synchronizer, Device 25A)와 동기검출계전기(Sync-check Relay, Device 25)를 사용하여 동기화 절차를 자동으로 진행한다. 자동동기화장치가 여자기와 조속기를 제어하여 발전기와 계통의 전압을 일치시키고, 동기검출계전기가 동기화 조건 만족 여부를 확인한 뒤에 차단기를 닫는다. 따라서, 동기화 기술의 핵심은 발전기와 전력 계통 사이의 전압 크기, 주파수, 위상각 차이를 측정하고, 여자기 및 조속기 제어를 통해 발전기 전압을 계통과 일치시키는 것이다.

자동동기화장치는 발전기와 계통의 전압 크기, 주파수, 위상각을 측정하고, 그 차이에 따라 여자기와 조속기에 여자 전류의 세기 또는 터빈 회전 속도를 올리거나 내리는 신호를 보낸다. 그러나, 제어 신호에 대한 출력 특성은 발전기마다 차이가 존재하고, 자동동기화장치는 개별 발전기들의 시스템 매개변수 정보가 없으므로, 짧은 길이의 펄스를 일정한 간격으로 내보내고 목표치에 도달할 때까지 피드백 제어를 수행하는 방법을 일반적으로 사용한다. 이는 발전기 출력 특성에 의존하지 않으며, 오버 슛이 발생하지 않는 안정적인 제어 방법이지만, 목표치에 도달할 때까지 많은 횟수의 루프가 반복되기 때문에 제어시간이 길어지는 단점이 있다. 또한, 계통의 전압 신호는 조금씩 변하기 때문에, 제어시간이 길어지면 목표치의 변동으로 인해 동기화 과정이 지연되는 상황이 발생할 수도 있다.

이러한 문제를 해결하기 위해, 본 논문에서는 다음과 같이 접근한다. 2장에서 실제 발전기 특성시험 데이터를 기반으로 발전기 응답특성을 분석하여 시스템의 차수를 추정한다. 3장에서는 앞서 추정한 시스템 차수를 고려하여 제어 펄스를 최적화하고 피드백 루프의 횟수를 줄임으로써 발전기 동기 투입 시간을 단축하고자 한다. 또한, 시뮬레이션을 통해 본 논문에서 제시한 알고리즘을 검증한다.

2. 발전기 시스템 추정 및 근사화

발전기 시스템을 구성하는 매개변수는 다양하지만, 가장 큰 영향력을 가진 변수는 밸브 조절에 의한 증기의 압력이기 때문에, 1차 시스템으로 간주할 수 있다⁽⁸⁾. 제어 신호에 대한 전압 응답과 주파수 응답은 이득 및 시정수 값의 차이가 있을 뿐, 모두 1차 시스템으로 표현할 수 있다. 따라서, 기계적 지연시간(부동시간)을 고려한 플랜트 모델의 전달함수를 식(1)과 같이 근사화할 수 있다⁽⁹⁾.

식(1)에서 K는 이득, $T_{C}$는 시정수, $T_{D}$는 부동시간을 의미한다. 이 시스템에 단위계단 입력 $u_{s}(t)$가 인가되는 경우, 출력의 라플라스 영역 표현식 $Y(s)$는 식(2)와 같이 정리된다.

식(2)에 라플라스 역변환을 적용하면, 단위계단 시간응답 $y(t)$가 식(3)과 같이 결정되고, 그림 1의 그래프로 나타낼 수 있다.

제어 신호에 대한 출력결과에서 정상상태 값을 구하면 이득 K를 알 수 있고, 그로부터 변화량의 63.2%에 해당하는 값에 도달하는 시간을 구하면 시정수 $T_{C}$를 알 수 있으며, 제어 신호가 입력된 후 실제로 출력이 변동하는 시점을 구하면 부동시간 $T_{D}$를 알 수 있다.

그림. 1. 전달함수에 대한 단위 계단 응답 결과

Fig. 1. Result of Unit Step Response for Transfer Function

2.1 이산시간 영역에서의 시정수 추정

앞서 연속시간 영역에서 정의된 $y(t)$를 이산시간 영역으로 변환하면 식(4) 및 그림 2와 같이 표현할 수 있다.

(4)

$y[n]=K\left\{1-\exp\left(-\dfrac{T[n]- T[0]}{T_{C}}\right)\right\},\:(n=0,\: 1,\:\sim ,\: N-1)$

그림. 2. 이산시간 영역에서의 시스템 응답

Fig. 2. System Response At Discrete Time Domain

여기에서 $T[0]$는 식(2)에서의 $T_{D}$를 의미한다. 출력 신호의 정상상태 값으로부터 이득 K를 구한 뒤, 2개의 샘플링 데이터를 사용하여 식(5) ~ (6)의 과정을 거치면 식(7)과 같이 시정수 $T_{C}$를 얻을 수 있다.

(5)

$$ \begin{aligned} & \exp \left(-\frac{(T[n]-T[0])}{T_C}\right)=1-\frac{y[n]}{K} \\ & \rightarrow-\frac{T[n]-T[0]}{T_C}=\ln \left(1-\frac{y[n]}{K}\right)=\ln \left(\frac{K-y[n]}{K}\right) \\ & \rightarrow \frac{T[n]-T[0]}{T_C}=\ln \left(\frac{K}{K-y[n]}\right) \\ & \rightarrow T[n]=T[0]+T_C \ln \left(\frac{K}{K-y[n]}\right) \end{aligned} $$

(6)

$$ \begin{aligned} T\left[n_1\right]-T\left[n_2\right] & =T_C\left\{\ln \left(\frac{K}{K-y\left[n_1\right]}\right)-\ln \left(\frac{K}{K-y\left[n_2\right]}\right)\right\} \\ = & T_C \ln \left(\frac{K-y\left[n_2\right]}{K-y\left[n_1\right]}\right), \quad\left(n_1>n_2 \geq 0\right) \end{aligned} $$

(7)

$\therefore T_{C}=\dfrac{T[n_{1}]−T[n_{2}]}{\ln\left(\dfrac{K−y[n_{2}]}{K−y[n_{1}]}\right)}$

식(7)은 임의의 샘플링 데이터 2개만을 사용하여 시정수를 계산할 수 있지만, 그림 3과 같이 A/D 컨버터의 해상도와 샘플링 속도가 높지 않은 경우는 정확도가 떨어지는 단점이 있다. 따라서, 2개의 데이터를 사용하는 것은 동일하지만, 식(8) ~ (9)와 같이, $n_{1}$은 초기값으로 고정하고 $n_{2}$를 나머지 N-1개의 데이터로 설정하여 모든 경우의 수에 대한 평균으로 시정수를 추정하면 정확도를 높일 수 있다.

그림. 3. 해상도 및 샘플링 속도가 낮은 시스템 응답

Fig. 3. System Response At Low Resolution and Low Sampling Rate

(8)

$T_{C}[n]=\dfrac{T[n]−T[0]}{\ln\left(\dfrac{K−y[0]}{K−y[n]}\right)}$

(9)

$\therefore    \hat T_{C}=\dfrac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}T_{c}[n]=\dfrac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}\dfrac{T[n]−T[0]}{\ln\left(\dfrac{K−y[0]}{K−y[n]}\right)}$

2.2 발전기 특성시험 데이터를 활용한 시정수 추정

A 발전소 ST#1에서 제어 신호에 대한 전압 응답 데이터를 취득하였으며, 크기가 다른 두 번의 Raise 신호와 그에 대한 응답 신호를 사용하여 본 논문에서 제시한 시정수 추정 알고리즘을 검증한다.

그림 4의 제어 신호는 단위 계단 함수 형태의 펄스 신호를 입력받은 AVR(Auto Voltage Regulator)에서 명령을 수행하기 위해 내리는 신호이며, 1PU를 5V로 전달한다.

그림 5와 그림 6은 각각 제어신호 ST#1-1과 ST#1-2에 대한 전압응답이며, 1PU를 5V로 취득한다.

그림. 4. A 발전소 ST#1에서의 제어 신호

Fig. 4. Control Signal of ST#1 At Plant A

그림. 5. 제어 신호 ST#1-1에 대한 전압 응답

Fig. 5. Voltage Response of Control Signal ST#1-1

그림. 6. 제어 신호 ST#1-2에 대한 전압 응답

Fig. 6. Voltage Response of Control Signal ST#1-2

그림. 7. ST#1-1 전압 응답의 시정수 추정 결과

Fig. 7. Result of Time-contant Estimation for ST#1-1 Voltage Response

그림. 8. ST#1-2 전압 응답의 시정수 추정 결과

Fig. 8. Result of Time-contant Estimation for ST#1-2 Voltage Response

그림 7과 그림 8은 각각 식(9)를 사용하여 ST#1-1과 ST#1-2에 대한 시정수를 추정한 결과를 보여준다. 식(9)를 적용하기 위해 응답 신호의 크기를 0에서 1 사이로 스케일링하였으며, 정상상태 값은 데이터 취득 구간 내 최댓값을 사용하였다. 최댓값을 사용한 이유는 데이터의 해상도가 낮아서(△Y=0.01V), 정상상태로 추정되는 구간에서의 값들이 동일하였기 때문이다.

ST#1-1과 ST#1-2의 시정수는 각각 0.459msec, 0.467msec로 계산되었다. A/D 컨버터의 낮은 해상도로 인해 응답 신호가 계단식으로 측정되었기 때문에, 이론적으로 같아야 할 ST#1-1과 ST#1-2의 시정수 추정값에서 약간의 오차가 발생하였다. 그러나 그림 7, 8에서 시정수 추정값으로 구한 시스템 출력 곡선과 실제 전압 응답 신호가 매우 유사한 추세인 것을 확인할 수 있으며, 이를 통해 발전기 시스템 추정 결과의 타당성을 입증할 수 있다.

3. 제어펄스 최적화

발전기 동기화 여부는 아래의 조건을 통해 확인한다⁽⁵⁾.

1. 상 회전 방향

2. 전압 크기 차이

3. 주파수 차이

4. 위상각 차이

상 회전 방향은 터빈의 회전 방향에 따른 정상순 또는 역상순(A-B-C 또는 A-C-B)을 뜻하며, 발전기와 계통의 상 회전 방향이 일치하지 않으면 물리적으로 연결될 수 없다. 계통의 상 회전 방향과 일치하도록 터빈을 설계 및 제작하고, 이는 변경되지 않으므로, 발전기 시운전 단계에서 상 회전 방향이 계통과 일치한다는 것이 확인되면, 이후 동기화 절차에서는 상 회전 방향 확인과정이 생략된다. 따라서, 발전기 동기화 절차 시 전압의 크기와 주파수 그리고 위상각을 통해 동기화 여부를 확인하며, IEEE에서는 그 수치를 표 1과 같이 규정하고 있다^(3-4).

자동동기화장치는 그림 9와 같이 짧은 폭의 펄스를 사용하여 목표치에 도달할 때까지 피드백 제어를 수행한다. 초기값과 목표치의 차이가 클수록 루프 횟수가 늘어나며, 루프 횟수가 많으면 중간에 목표치가 변경되어 제어시간이 더 길어질 수 있다. 이를 해결하기 위해 제어 펄스를 최적화하는 방법을 제시한다.

3.1 펄스 폭 최적화

자동동기화장치는 일반적으로 제어 펄스의 폭과 간격을 사전에 설정한다. 본 연구에서 사용한 여자시스템 제어기는 펄스 폭을 0.1초에서 5초까지 0.1초 간격으로 설정, 펄스 간격은 0.2초에서 10초까지 0.1초 간격으로 설정 가능하였다. 그림 9는 각 펄스에 대한 응답이 정상상태에 도달하는 것을 관찰하기 위해 펄스 간격을 최댓값으로 설정하였다.

그림. 9. 전압에 대한 제어 펄스 및 응답 신호

Fig. 9. Control Pulse and Response Signals for Voltage

앞서 발전기가 1차 시스템임을 검증한 대로, 펄스 폭에 대한 응답이 선형성을 갖는지 확인하기 위해 펄스 간격을 10초로 고정하고, 펄스 폭을 0.5초부터 5초까지 0.5초 간격으로 증가시키면서 전압 응답을 측정하였다. 오차를 줄이기 위해 10회의 Raise, Lower 펄스를 내보내고 입력 전과 입력 후의 출력변화량에 대한 평균값을 계산하였으며, 표 2와 같이 정리하였다. 그림 10과 그림 11은 각각 시험에 사용한 Raise, Lower 신호 중에서 펄스 폭이 2/3/4/5초일 때의 전압응답 신호이다. 그림 12와 그림 13은 각각 Raise, Lower 신호의 펄스 폭과 출력변화량을 선형회귀분석한 결과이다.

그림. 10. Raise 펄스 폭에 따른 전압 응답 신호

Fig. 10. Voltage Response By Raise Pulse Width

그림. 11. Lower 제어 펄스 폭에 따른 전압 응답 신호

Fig. 11. Voltage Response By Lower Pulse Width

그림. 12. Raise 펄스 폭과 전압 응답의 선형성

Fig. 12. Linearity of Voltage Response and Raise Pulse Width

그림. 13. Lower 펄스 폭과 전압 응답의 선형성

Fig. 13. Linearity of Voltage Response and Lower Pulse Width

표 2. 펄스 폭에 따른 전압 출력변화량

Table 2. Voltage Output Variance By Pulse Width

펄스 폭 (초)	Raise	Lower
	출력 변화량(pu)
0.5	0.0023	-0.0021
1	0.00456	-0.00456
1.5	0.0067	-0.00686
2	0.009	-0.00904
2.5	0.00986	-0.01124
3	0.01338	-0.01348
3.5	0.016	-0.016
4	0.01794	-0.01752
4.5	0.01854	-0.02034
5	0.01914	-0.0225
상관계수	0.9894	-0.9996

시험 결과를 보면, 펄스 폭과 출력변화량이 선형관계가 있는 것을 확인할 수 있다. Raise 신호의 펄스 폭 5초에서 선형성이 떨어지는 이유는 다른 신호보다 큰 전압 상승량으로 인해 자기 포화에 도달하였기 때문이다.

제어 펄스에 대한 응답이 1차 시스템인 것을 확인하였으므로, 자동동기화장치는 시운전 때 상기의 절차를 진행하여 해당 발전기의 응답특성을 저장할 수 있다. 그리고 발전기와 계통 사이의 동기화 조건 차이에 따라 그에 맞는 펄스 폭을 선택하여 피드백 루프의 횟수를 감소시킬 수 있다.

제어기마다 펄스 폭의 상한치가 다르기 때문에, 특정 장비는 한 번의 펄스로 목표치에 접근할 수 있겠으나, 펄스 폭의 상한치가 짧은 장비의 경우에는 선형결합(Linear Combination)으로 최적의 펄스 폭을 결정할 수 있다.

3.2 펄스 간격 최적화

제어 펄스의 간격이 너무 짧은 경우에는 출력이 정상상태에 도달하기 전에 다음 입력이 전달되며, 펄스 간격이 너무 긴 경우에는 유휴 시간(Idle Time)이 발생한다. 따라서 제어 펄스의 간격을 최적화하는 것은 제어시간을 단축할 수 있는 중요한 요소이다.

표 3. 펄스 폭에 따른 정상상태 도달시간

Table 3. Settling Times according to the Pulse Width

펄스 폭 (초)	Raise	Lower
	정상상태 도달시간(초)
0.5	4.729	4.798
1	4.839	4.816
1.5	5.12	4.912
2	5.659	5.098
2.5	5.951	5.738
3	5.801	6.161
3.5	6.298	6.08
4	6.328	6.725
4.5	7.037	7.144
5	6.709	7.642
상관관계	0.9683	0.9756

3.1장에서 펄스 폭에 따른 출력변화량을 측정하기 위해 사용한 제어 펄스 및 전압 응답과 동일한 신호(그림 10, 11)를 사용하여 각 펄스 폭에 대한 정상상태 도달시간(정정시간, Settling time)을 측정하였다. 펄스가 입력된 시점부터 표 2에서 구한 출력변화량 수치에 도달할 때까지 소요된 시간을 정정시간으로 규정하였으며, 그 결과는 표 3과 같다.

그림 14 및 15는 표 3에 대한 선형회귀 결과이다. 펄스 폭에 따른 출력변화량과 동일하게, 정상상태 도달시간도 선형관계를 갖는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 발전기와 전력 계통 사이의 전압 크기, 주파수, 위상각 차이가 측정되면, 선형결합을 이용하여 그 간극을 줄이기 위한 최적의 펄스 폭과 펄스 간격을 결정할 수 있다.

그림. 14. Raise 펄스 폭과 정상상태 도달시간의 선형성

Fig. 14. Linearity of Settling Time and Raise Pulse Width

그림. 15. Lower 펄스 폭에 따른 정상상태 도달시간의 선형성

Fig. 15. Linearity of Settling Time and Lower Pulse Width

4. 결 론

발전기 동기화 및 병렬투입은 전력 계통 태동기부터 존재한 주요 이슈였으며⁽⁵⁾, 신재생발전원의 비중이 지속적으로 늘고 있는 현재의 전력 계통에서도 안정적인 운영을 위해서는 기존의 증기 터빈이 필요하기 때문에, 발전기 동기화는 여전히 중요한 기술이다.

과거에는 발전소 운전원이 수동으로 여자기와 조속기를 조작하여 동기 투입을 수행하였으나, 현재는 자동동기화장치를 사용하여 제어 및 병렬투입을 자동으로 진행한다.

따라서, 자동동기화장치의 동기화 조건 측정 및 제어 알고리즘이 동기화 기술의 핵심이며, 본 논문에서는 발전기 제어 알고리즘에 초점을 맞추었다.

자동동기화장치는 각 발전기의 시스템 특성에 대한 정보가 없기 때문에, 상용 장비들은 가장 일반적인 피드백 제어를 사용하고 있다. 발전기 출력 특성에 의존하지 않는 안전한 방법이지만, 상황에 따라 제어시간이 길어지는 단점을 가지고 있다. 이로 인해 자동동기화장치 또는 동기검출계전기에 설정된 모니터링 시간 내에 발전기를 계통에 투입하지 못하면 동기화에 실패한 것으로 간주한다. 따라서 동기화 절차를 다시 진행하여야 하며, 터빈 가감속을 반복하기 때문에 발전기에 부담을 주는 원인이 된다. 본 논문에서는 이를 개선하고자 발전기 시스템 추정과 제어 펄스 최적화를 통한 제어시간 단축 방법을 제시하였다.

발전기 특성시험 실측 데이터를 활용하여 시정수를 추정하고 발전기 모델을 1차 시스템으로 근사화할 수 있음을 확인하였으며, 실제 여자시스템 제어기를 사용하여 제어 펄스 폭에 따른 출력변화량과 정정시간도 동일하게 선형관계인 것을 확인하였다. 이를 통해 발전기 시스템을 1차 모델로 간주하고, 각 발전기의 응답특성에 따라 최적화된 제어 펄스를 사용할 수 있다는 것을 보여주었다. 발전기를 시운전 할 때 3장에서 제시한 시험절차를 수행하면, 각 발전기의 응답특성을 도출함으로써 더 최적화된 동기화를 진행할 수 있을 것이라 기대한다.

차후 연구에서는 본 논문에서 제시한 알고리즘을 장비에 탑재하여 시험을 진행하고, 그 결과를 토대로 더 개선된 알고리즘을 개발할 예정이다.