2.2.1 영구자석의 두께 및 너비

풍력발전기의 출력은 단자 전압의 크기 비례하며 전압방정식은 식(2)와 같다. 식(2)에서 알 수 있듯이 역기전력이 클수록 출력이 증가하는데, 역기전력은 공극자속의 크기로 결정이 된다. 식(3)은 SPMSG의 공극자속 수식을 보여준다⁽¹⁶⁾.

여기서 $\dot E_{a}$는 무부하 역기전력, $\dot V$는 단자 전압, $R_{a}$는 권선 저항, $\dot I_{a}$는 부하 전류, $\omega$는 전기적 각주파수, $L_{q}$는 q축 인덕턴스, $\phi_{g}$는 공극자속, $k_{ls}$는 누설계수, $φ_{r}$은 영구자석의 자속, $k_{r}$은 릴럭턴스 계수, g’는 유효 공극길이, $μ_{r}$은 영구자석의 비투자율, $T_{m}$은 영구자석 두께, $A_{m}$과 $A_{g}$는 각각 영구자석과 극당 유효 공극의 면적을 나타낸다.

식(3)과 같이 $T_{m}$이 클수록 공극자속의 크기가 증가하지만, 분모가 1에 수렴하므로 공극자속의 크기가 포화된다. $T_{m}$에 따른 출력과 코깅 토크의 유한요소 해석 결과를 그림 5와 같이 정리하였다. $T_{m}$이 클수록 영구자석 사용량이 많아지기 때문에 코깅 토크가 감소하며 출력이 증가한다. 하지만 코깅 토크의 감소가 타 설계 변수 대비 적으며 식(3)과 같이 $T_{m}$이 일정 이상이 되면 출력의 증분이 포화되기 때문에 영구자석 사용량과 출력 포화를 고려하여 $T_{m}$의 선정이 필요하다.

그림. 5. 영구자석 두께에 따른 출력 및 코깅 토크

Fig. 5. Output and cogging torque according to magnet thickness

일반적인 ring 타입 SPMSG는 극호율을 조절하여 공극자속밀도의 파형을 정현적으로 만들 수 있다. 하지만 본 모델에서는 영구자석 너비($W_{m}$) 변수를 선정하여 조절하였다. 영구자석 너비가 클수록 자속의 크기가 증가하여 출력이 증가한다. 그림 6(a)는 영구자석 너비에 따른 유한요소 해석 결과를 보여준다. 영구자석 너비가 클수록 영구자석 사용량이 많아지기 때문에 토크가 증가한다. 하지만 코깅 토크가 최소가 되는 포인트가 존재하므로 이를 고려한 설계가 필요하다.

영구자석을 직사각형의 형태로 제작 후 삽입 시 철심이 영구자석을 지지하지 못하므로 비산 방지를 위한 본딩 작업이 요구된다. 그림 4와 같이 $W_{m1}$의 변수를 도입하여 영구자석을 직사각형이 아닌 사다리꼴의 형태로 제작하게 되면 철심의 홈 부분이 영구자석을 지지할 수 있다. 그림 6(b)는 영구자석 아랫변의 추가 길이에 따른 유한요소 해석 결과를 보여준다. $W_{m}$과 비슷하게 영구자석 사용량의 증가로 출력이 소폭 증가하며 코깅 토크의 최적점이 존재하지만, $W_{m}$ 대비 변화량이 크지 않다.

그림. 6. 영구자석 너비에 따른 출력 및 코깅 토크 (a) 영구자석 너비 (b) 영구자석 아랫변 추가 길이

Fig. 6. Output and cogging torque according to magnet width (a) magnet width (b) additional length of down side magnet

2.2.2 영구자석 삽입 깊이 및 각도

본 논문에서는 그림 4와 같이 사다리꼴 형상의 영구자석을 회전자 철심 표면에 삽입하는 구조를 채택하였으며, 영구자석의 삽입 깊이를 변수 $T_{r}$로 선정하였다. 그림 7(a)는 영구자석 삽입 깊이에 따른 유한요소 해석 결과를 보여준다. 그림 8은 $T_{r}$이 각각 1mm와 3mm, 5mm일 때의 자속 선도를 보여주며, 1mm일 때와 3mm일 때는 자속의 차이가 거의 없지만 5mm일 때 인접한 극으로 자속이 크게 누설된다. 따라서 그림 7(a)와 같이 영구자석 삽입

본 논문에서는 bar 타입의 영구자석에서 코깅 토크를 저감하기 위해 그림 4와 같이 영구자석의 삽입 각도($θ_{mag}$)를 선정하였다. 영구자석 상단의 한 꼭지점을 기준으로 각도를 회전 반대 방향으로 회전시켜 최소의 공극 길이를 만족 시켰다. 그림 7(b)는 영구자석 삽입 각도에 따른 유한요소 해석 결과를, 그림 9는 영구자석 삽입 각도에 따른 발전기의 벡터도를 보여준다. 여기서 $λ_{a}$는 무부하 쇄교 자속, $λ_{o}$는 총 쇄교 자속을 나타낸다. 영구자석 삽입 각도에 따라 그림 9와 같이 영구자석 자속 축이 틀어지므로 식(2)는 식(4)와 같이 바꿀 수 있다.

그림. 7. 영구자석 삽입 깊이 및 각도에 따른 출력 및 코깅토크 (a) 영구자석 삽입 깊이 (b) 영구자석 삽입 각도

Fig. 7. Output and cogging torque according to magnet insertion (a) insert depth (b) insert angle

그림. 8. 영구자석 삽입 깊이에 따른 자속 선도 (a) $T_{r}$=1mm (b) $T_{r}$=3mm (c) $T_{r}$=5mm

Fig. 8. Flux line according to insert depth of magnet

그림. 9. 영구자석 삽입 각도에 따른 발전기의 벡터도

Fig. 9. Vector plot according to magnet insert angle

그림. 10. 영구자석 삽입 각도에 따른 자속 선도 (a) $θ_{mag}$=0° (b) $θ_{mag}$=4°

Fig. 10. Flux line according to insert angle of magnet

회전자 삽입 각도가 커질수록 발전기의 평균 공극 길이는 길어지고 그림 7의 벡터도와 같이 영구자석의 자속 축이 약간 틀어지게 되어 단자 전압의 크기가 감소하므로 출력이 감소하는 경향성을 갖는다. 하지만 그림 10의 영구자석 삽입 각도에 따른 자속선도와 같이 영구자석의 비대칭 배치로 인해 영구자석 삽입 각도가 클수록 슈를 통한 누설 자속이 줄어들어 포화가 줄어듦으로 코깅 토크가 작아진다. 따라서 영구자석 삽입 깊이와 각도를 조절하면 코깅 토크를 저감할 수 있다.

2.3.1 풍력발전기 최적 설계

본 논문에서 선정한 설계 변수에 대하여 RSM 기법을 통해 코깅 토크 저감 설계를 진행하였다. 각 설계 변수에 대하여 표 4와 같이 제작성과 경향성 등을 고려하여 범위를 선정하고 목적함수를 결정하였다.

그림 11은 RSM을 통한 최적화 과정을 보여준다. RSM을 통해 최적화를 위한 설계 변수($T_{m}$, $W_{m}$, $W_{m1}$, $θ_{mag}$) 및 구속 조건을 선정 후, 구속 조건 내 임의의 목적함수 수준에서 결과값을 예측하고 원하는 결과를 얻을 수 있도록 변수를 조정하였다. 이 때 영구자석 두께는 출력 포화 직전 값을, 영구자석 너비와 아랫변 추가 길이는 출력과 코깅 토크의 크기를 고려하여 각각 구속조건의 값을 선정하였다. 앞서 선정한 구속 조건에 대하여 출력 및 코깅 토크의 영향도를 고려하여 영구자석 삽입 각도를

그림. 11. RSM을 통한 최적화

Fig. 11. Optimization using RSM

그림. 12. 최종 모델 형상

Fig. 12. Shape of final model

선정하였다. $T_{r}$을 제외한 설계 변수에 대하여 최적화를 진행 후, 출력과 코깅 토크 특성을 고려한 $T_{r}$을 선정하여 그림 12와 같은 최종 모델을 도출하였다.

2.3.2 유한요소 해석 결과

그림 13은 그림 3(b)의 기초 모델과 그림 12의 개선 모델의 코깅 토크를 보여주며, 개선 모델의 코깅 토크가 더 작게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 그림 14는 역기전력의 FFT 파형 보여주고 있으며, 개선 모델의 역기전력 기본파가 기초 모델 대비 감소하는 것을 확인할 수 있다. 표 5는 기초 및 개선 모델의 주요 출력을 정리하였다. 효율이 약간 감소하지만, 역기전력의 THD는 절반 수준으로 나타나며 코깅 토크의 크기가 1% 이하로 개선되는 것을 확인할 수 있다.

그림. 13. 기초 및 개선 모델의 코깅 토크

Fig. 13. Cogging torque of basic and improved model

그림. 14. 기초 및 개선 모델의 역기전력 FFT

Fig. 14. Back EMF according to basic and improved model