1. 서 론

계통 관성은 회전체 기반의 동기 발전기가 가지고 있는 운동 에너지의 합으로, 발전기 탈락과 같은 위급 상황에서 주파수 하락을 완화함으로써 계통 안정도를 높이는 역할을 한다. 비용적, 환경친화적인 이점으로 기존의 동기기 기반 발전 구성에서 무탄소 발전원 기반 발전 구성으로 변화하면서, 전력 계통 내 관성 저하 문제에 대한 활발한 논의가 이뤄지고 있다. 이처럼 관성의 중요성이 재고되자, 동기기 기반 전원을 사용함으로써 당연시 얻을 수 있었던 관성은 때에 따라 추가적으로 필수 제공해야 하는 자원으로 인식되어야 한다는 논의가 진행되고 있다. 이에 따라 관성을 제공할 수 있는 다른 자원들을 모색하는 연구도 이뤄지고 있다. ⁽¹⁾에서는 저탄소 시스템에 적용할 수 있는 다양한 가상 관성 자원들을 분석한다. 하지만 이러한 새로운 관성 자원 물색에 앞서, 계통 안정도를 위해서는 계통 내 관성 수준을 모니터링하는 것이 필요하다. 실제로 호주⁽²⁾와 ERCOT ⁽³⁾에서는 관성을 모니터링하며, 최소 관성 유지 수준, 즉 임계 관성에 대한 기준을 제시하고 있다. 국가마다 이러한 기준이 상이하기에, 최소 관성 조건을 선정하는 다양한 방법과 계통에 미치는 효과 역시 분석되었다 ⁽⁴⁾. 국내는 현재 실시간으로 관성을 모니터링하고 있지 않으며, 관성 유지 기준과 같은 규정 역시 미약한 상태이다. 이러한 시스템 및 규정을 마련하기 전, 우선적으로 미래의 국내 계통을 반영하여 잠정적인 관성 저하 수준을 확인하고 관성을 고려하기 위한 당위성을 제공할 필요가 있다. 제 10차 전력수급기본계획 ⁽⁵⁾에서는 2030년의 재생 에너지 발전량 비중을 전체의 21.6%로 잡았으며, 이는 2022년의 발전량 비중이 8.9%임과 비교했을 때 약 2.4배 수준이다. 이러한 재생 에너지 발전량의 급격한 증가로, 2030년 국내 계통 운영은 지금과 크게 다를 것으로 생각해볼 수 있다. 재생 에너지 증가와 순수요의 하락 및 변동 강화에 따라 확보될 수 있는 계통 관성 수준은 다르다 ⁽⁶⁾. 따라서 미래 전력 시스템 환경에서 미래 재생 에너지와 수요를 반영하여 확보해야 하는 계통 관성을 분석하고 이를 반영한 기동정지계획, 경제 급전과 같은 계통 운영을 해야 할 필요가 있을 것이다. 또한, 미래 계통 관성 수준을 분석하기 위해 관성 기준점에 대한 논의가 필요하다. 국내 계통 관성상수를 파악하기 위한 연구가 활발히 진행되고 있으며, ⁽⁷⁾에서는 주파수 응답을 이용하여 계통 관성상수가 분석된 바 있다. 본 논문에서는 재생 에너지 비중이 증가할 미래 계통 운영에서 관성 제약이 필요함을 보이고 이를 반영한 발전기 기동정지계획을 제안한다. 이를 위해 본 논문에서 고려할 미래 전력 계통은 2030년으로 가정하였다. 먼저, 제 10차 전력수급기본계획의 2030년 수요 전망과 재생 에너지 발전량 전망을 이용하여 순수요 패턴 샘플을 추출한다. 순수요 패턴은 재생 에너지 증가를 반영하며, 패턴의 모양은 증감발 발전량 요구조건을 의미하므로, 계통 운영을 파악하는데 용이하기에 전력 계통의 특성에 맞게 새로운 군집화 방법을 고안하여 대표적인 순수요 패턴을 잡아내는 것이 연구되기도 하였다 ⁽⁸⁾. 따라서 순수요 패턴 샘플을 군집화하여 대표적인 2030년 계통 시나리오를 만들고, 발전기 기동 정지 계획을 풀어 계통 관성 에너지, 즉 Synchoronous Inertial Response (SIR)을 파악하였다. 또한, 2023년의 계통 관성 수준을 추정하여 풀이한 SIR과 비교해보았고, 예상과 같이 전반적인 SIR 수준이 하락함을 확인했다. 추가적으로 관성 최소 요구량 제약조건을 포함한 발전기 기동정지 문제를 제안하였고, 시뮬레이션을 통해 재생 에너지와 원자력 발전기의 출력 감발량의 규모를 확인하였다.

2. 본 론

본 장에서는 미래 계통 시나리오를 뽑아내는 시계열 데이터 군집화 알고리즘과 군집화 방법을 이용해야 하는 필요성에 대해 2.1절에서 소개한다. 시차가 있는 시계열 데이터 군집화 방식에 유용한 거리 계산 방법인 Dynamic Time Warping(DTW)에 대해 설명하고, DTW의 오랜 시간을 소요하는 단점을 개선한 DBA 알고리즘을 소개한다. 논문 내 시뮬레이션에서는 DBA 알고리즘을 이용한 Python 패키지를 활용하여. 샘플링된 순수요 패턴을 얻는다. 이후 2.2절에서는 기본적인 발전기 기동정지계획 문제에 대해 소개하며, 목적에 따른 제약조건 추가에 대해 설명한다. 본 논문에서는 순수요 시나리오를 입력 데이터로 하여 발전기 기동정지계획을 풀이하며, 2.3절에서는 풀이한 최적화 문제를 정식화한다.

2.1 시계열 데이터 군집화 알고리즘

일반적으로 K개의 군집 내 평균 거리 최소화를 목적함수로 하는 K-평균 군집화(K-means) 알고리즘은 비지도학습의 대표적인 방법 중 하나로, 데이터를 분류하는 데 많이 쓰인다. 하지만 Euclidean 거리를 이용하는 K-means를 시계열 데이터에 적용하게 되면 동일 시간 t에 대한 거리로만 비교하여 군집화를 수행한다. 시간 차가 발생하지만, 패턴이 유사하거나, 길이가 다른 시계열 데이터의 유사성을 잡아내지는 못하기 때문에 DTW 방식이 개발되었다. 두 시계열 $A=\left\{a_{1},\:a_{2},\:\cdots a_{m}\right\}$과 $B=\left\{b_{1},\:b_{2},\:\cdots b_{n}\right\}$을 비교할 때, Euclidean 거리의 제곱을 $i\in I=\{1,\:2,\:...m\}$,$j\in J=\{1,\:2,\:...n\}$에 대해서 $d_{i,\:j}=(a_{i}-b_{j})LSUP 2$로 표현할 수 있다. 행렬 D는 (i,j)의 원소가 i=j=1에서 시작하여 누적 거리의 합으로 표현된다. 행렬 D에 대한 점화식은 식(1)에 나타나며, 이때 두 시계열 데이터 간의 거리 DTW는 식(2)으로 나타난다.

(1)

$D(i,\:j)= d_{i,\:j}+\min(\begin{aligned}bold D(i-1,\:j-1)\\ bold D(i,\: j-1)\\ bold D(i-1,\:j)\end{aligned})$

(2)

$DTW(A,\:B)=D(m,\:n)$

Euclidean과 DTW 거리 계산 방식의 차이를 그림 1로 나타내었다.

그림. 1. Euclidean과 DTW 방식 차이

Fig. 1. Difference between Eculidean and DTW

대부분의 군집화의 경우, 최적의 군집을 형성하는 과정에서 거리에 대한 평균값을 반복적으로 계산하게 되는데 DTW 방식에서는 두 시계열 데이터끼리 쌍을 이뤄서 행렬 D를 통해 거리를 계산하며, 평균값(평균 시계열)을 구하는 과정이 반복적으로 수행된다. 이 과정에서 오랜 소요 시간과 쌍을 이루는 순서에 대한 리스크를 없애기 위해 DBA(DTW Barycenter Averageing) 알고리즘이 고안되었다 ⁽⁹⁾. DBA는 초기 평균 시계열 데이터를 선정하고, 이 평균 시계열 데이터와 시계열 집합 내 DTW를 계산하여 새로운 평균 시계열 데이터를 업데이트하는 과정을 반복하며, 평균 시계열 데이터를 수렴하도록 하는 알고리즘이다. 이때, 평균 시계열 데이터는 barycenter(식(3))과 평균 시계열 데이터의 각 요소와 시계열 집합의 하나 이상의 좌표로 매핑하는 assoc이라는 함수를 이용하여 업데이트된다. 그림 2는 ⁽⁹⁾에 첨부된 DBA 알고리즘을 도식화하여 재구성한 것이다.

(3)

${Barycenter}\left\{X_{1},\: X_{2},\:\cdots X_{m}\right\}=\dfrac{X_{1}+\cdots +X_{M}}{M}$

시계열 데이터 군집화 알고리즘은 DBA 알고리즘을 이용한 평균 거리 계산방식을 통해 K-means method를 풀이한다. 군집 내 평균값과의 거리를 최소로 하는 K개의 군집을 형성하는 과정은 동일하다.

그림. 2. DBA 알고리즘 구조도

Fig. 2. DBA Algorithm

본 논문의 목적인 대략적인 미래 계통의 관성 수준을 파악하는 데 있어서, 가정한 2030년의 잠재적인 패턴은 미래 계통을 정확히 반영하지 않을뿐더러, 모든 데이터를 확인하는 건 비효율적인 경향이 있다. 따라서 가능성이 큰 시계열 데이터 패턴을 선별해 분석하기 위해 시계열 데이터 간의 유사성에 따른 군집화가 필요하다. 이때, 군집 내 요소의 개수가 많을수록 가능성이 높을 것으로 생각할 수 있을 것이다. 또한, 순수요 데이터는 자연적인 요소에 영향을 많이 받는 그 특성상 계절적, 천문학적 요소에 따라 시간 이동된 그래프를 확인할 수 있다. 본 논문에서는 계절별 패턴을 나누고자 함이 아니라 2030년의 전반적인 순수요 패턴을 선별하고자 함으로 시간 이동까지 고려한 거리 계산 방식인 DBA 알고리즘을 이용한 군집화 방식을 활용하였다.

3. 사례 분석

본 장에서는 사례 분석 시 사용한 데이터와 가정을 제시하며, 군집화를 통해 뽑아낸 2030년 순수요 시나리오를 보이며, 발전기 기동정지 계획 풀이를 통한 발전 프로파일 및 분석 결과를 서술하였다.

3.2 순수요 군집 생성

3.1절에서 설명한 방식으로 얻어진 2030년 시간대별 풍력, 태양광, 수요 데이터를 이용하여, 168시간(수요일~화요일, 일주일 기준)으로 나눠 52주의 샘플 데이터를 만들었고, 샘플 데이터로 순수요를 계산하여 군집화에 입력 데이터로 사용하였다.

표 4. 발전기 기동정지계획 입력 정보 출처

Table 4. Data source for unit commitmemt

입력 정보	출처
발전 설비 용량	전력통계정보 시스템, 제 10차 전력수급기본계획
열간 기동 비용	한국 환경정책·평가 연구원(12)
최소 운전·정지 시간	한국 환경정책·평가 연구원
증·감발률	김성은(2022)(13)
발전원별 연료비용	전력통계정보 시스템
온실가스 배출계수	제 10차 전력수급기본계획
2023 봄철 발전량 실적	전력거래소(14-16)
2022 발전기별 이용률	한국전력공사(17)
양수 발전가능시간, 발전 효율, 정격용량	전력거래소(18)
발전원별 관성상수	ERCOT
2030 탄소배출권 가격 전망치(USD 120)	SK 이노베이션(19)

군집화는 Python Tslearn 패키지를 이용하였으며, 군집 개수는 6개로 하였다. 데이터에 최적화된 군집 개수(K)를 정하는 방법은 elbow method나 silhouette 계수 활용 등이 있지만, 본 논문에서는 군집 내 요소 수가 두 개 이상으로 하는 최대 K인 6으로 하였다. 시나리오 패턴의 대푯값을 뽑아내는 과정이기에 평균과 특이 패턴을 아울러 확인할 수 있는 K값으로 선정하고자 하였다. 표 5는 군집화 수행 결과로, 각 군집별 요소 수를 나타내었다.

표 5. 순수요 군집화 결과

Table 5. Result of net demand clustering

군집	요소 개수	군집	요소 개수
1	3	4	18
2	12	5	7
3	3	6	9

각 군집은 순수요 패턴에 따라 적합하게 군집화된 것을 확인할 수 있다. 이후 분석에서는 가장 요소 개수가 많아 평균적인 패턴을 비교적 잘 나타내는 군집 4와, 가장 가파른 순수요 패턴을 갖는 군집 6을 추가 분석 대상으로 삼았다. 그림 3는 군집 4와 군집 6의 군집 내 상관 계수를 나타내며, 그림 4는 두 군집의 순수요 그래프(회색)와 군집 평균 그래프(빨간색)를 의미한다. 그림 3에서 상관 계수는 높을수록 진한 색을 띠며, 낮을수록 연한 색을 띤다. 군집 4의 상관 계수는 요소 개수가 많아서 연한 부분부터 진한 부분까지 다양하게 나온 것을 확인할 수 있다. 또한, 군집 6은 9개의 요소의 상관 계수가 전부 0.5이상으로 높게 나타났음을 알 수 있다. 그림 4의 군집 4와 군집 6의 그래프를 보면 빨간선이 회색선들의 패턴을 따라 나타나기 때문에 빨간색을 군집의 평균 시계열 데이터로 잘 계산되었다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 두 대표값 시계열 데이터를 이용하여 발전기 기동정지계획의 입력 데이터가 되도록 하여 평균적인 순수요 패턴일 때, 가파른 순수요 패턴일 때 두 개의 2030년 시나리오를 가정하였다. 각 시나리오의 태양광, 풍력 발전량의 경우, 각 군집의 시간대별 태양광, 풍력 발전량의 평균을 이용하였다.

그림. 3. 순수요 군집 4, 6의 상관관계 히트맵

Fig. 3. Correlation heatmap of net demand cluster 4, 6

3.3 시나리오별 발전기 기동정지계획 풀이 결과

입력 데이터는 3.1절, 문제 수식은 2.3절에서 서술한 내용으로 풀이를 진행하였으며, 본 절에서는 군집 4와 군집 6을 각각 시나리오1, 시나리오2로 구분하였다.

두 시나리오로 발전기 기동정지계획을 푼 결과, 그림 5와 같은 발전기 프로파일을 확인할 수 있었다. 시나리오1의 경우 수요가 낮아 상대적으로 저렴한 석탄 발전원을 돌리는 것으로 확인할 수 있었으며, 시나리오 2의 경우 수요가 높고, 순수요 그래프의 폭이 커서 증감발량이 큰 LNG 발전기를 많이 사용하는 것을 볼 수 있다. 표 6에는 168시간 동안의 각 시나리오에 따른 발전원별 이용률을 나타내었다. 2022년 양수 발전기의 연간 평균 이용률이 10.75%임과 비교했을 때, 재생 에너지 발전량이 큰 시나리오 2에서 양수 발전 이용률이 15% 활발하게 나타남을 알 수 있다.

그림. 4. 순수요 군집 4, 6의 대표 패턴

Fig. 4. Representative pattern of net demand cluster 4, 6

두 시나리오로 발전기 기동정지계획을 푼 결과, 그림 5와 같은 발전기 프로파일을 확인할 수 있었다. 시나리오1의 경우 수요가 낮아 상대적으로 저렴한 석탄 발전원을 돌리는 것으로 확인할 수 있었으며, 시나리오 2의 경우 수요가 높고, 순수요 그래프의 폭이 커서 증감발량이 큰 LNG 발전기를 많이 사용하는 것을 볼 수 있다. 표 6에는 168시간 동안의 각 시나리오에 따른 발전원별 이용률을 나타내었다. 2022년 양수 발전기의 연간 평균 이용률이 10.75%임과 비교했을 때, 재생 에너지 발전량이 큰 시나리오 2에서 양수 발전 이용률이 15% 활발하게 나타남을 알 수 있다.

2030년 계통 SIR 수준을 2023년 계통 수준과 비교하기 위해, 먼저 2023년 봄철(3~5월) 계통 관성을 추정하였다. 봄철을 선정한 이유는 다른 계절에 비해 상대적으로 수요가 낮고 재생 에너지 발전량이 많아 동기기 기동이 적은 저관성 환경이기 때문이다. 본 연구에서는 2023년 봄철에 실제 on-line되어 있는 발전기의 정격용량을 확인할 수 없어 발전원별 봄철 평균 발전량을 2022년 발전원별 평균 이용률로 나눈 값을 on-line 되어 있는 평균 정격용량으로 가정하였다. 표 3의 관성상수 최댓값, 최솟값을 이용하여 2023년 봄철 계통 관성을 계산하였고, 평균 60GW 수요 수준에서 각각 474.13GW·s, 172.49GW·s이 도출되었다. 이를 각각 60GW 추정 관성 최댓값과, 최솟값으로 고려하여 2030년 계통 SIR과 비교하였고 그림 6에서 확인할 수 있다. 하늘색 범위는 관성상수에 따른 SIR 추정 구간을 의미하고, 빨간색은 빨간색과 노란색 선은 각각 앞서 구한 추정 관성 최댓값, 최솟값을 의미한다.

그림. 5. 시간대별 발전량 프로파일

Fig. 5. Hourly generation profile

표 6. 발전원별 이용률

Table 6. Capacity factor for generation resource type

시나리오1	이용률(%)	시나리오2	이용률(%)
석탄	40.37	석탄	23.33
LNG	29.21	LNG	63.29
양수	10.96	양수	15.88
원자력	79.67	원자력	79.67

2030년 시나리오는 일 년 중에 계절에 관계없이 임의로 선정한 패턴이기 때문에, 봄철 계통 관성 추정값과 비교하면 어느 정도 높게 나올 것이다. 또한, 수요가 높을수록 발전기를 많이 운영시키기에 SIR 역시 커지므로 이를 고려하여 비교하여야 한다. 시나리오1에서 수요 수준은 50~70GW 정도이며, 시나리오2는 60~85GW 수준이다. 그림 7에서 시나리오 1은 하늘색 범위가 전반적으로 노란선에 치우쳐 있어 낮은 SIR 수준이 나타남을 알 수 있다. 평균 60GW 수준인 추정 관성 수요와 비슷함에도 불구하고, SIR 최댓값 평균을 기준으로 추정 관성 최댓값 평균의 64.6% 수준으로 확인할 수 있다. 또한, 어떤 시간대에서는 추정 관성 최솟값보다 낮아지는 결과가 나옴을 알 수 있다. 시나리오 2의 경우, 수요 수준이 크기 때문에 상대적으로 큰 SIR 수준으로 나왔다. 가파른 순수요 패턴에 의해 SIR 역시 큰 폭으로 변화하며, 시나리오 1에 비해 기준 관성 최솟값보다 낮아지는 시간대가 많음을 알 수 있다. 이는 위급 상황 시 주파수 회복이 어려울 가능성이 높아짐을 의미하며, SIR 최소 관성 유지 기준이 필요할 것으로 생각해볼 수 있다.

그림. 6. 시간대별 SIR 변화

Fig. 6. Hourly SIR level transition

그림. 7. 관성 제약 시, 시간대별 발전량 프로파일

Fig. 7. Hourly generation profile under inertia-constraint

on-line된 추정 관성 최솟값인 172.49GW·s를 시간대별 관성 에너지 최소 요구량으로 제약조건을 추가하여 시나리오 1, 2의 출력감소량 및 발전기 프로파일 변화를 확인하였다. 그림 7에는 출력감소에 따른 발전기 프로파일을 나타내어, 원자력과 재생 에너지의 출력감소량의 합을 진한 회색으로 나타내었다. 표 7은 관성 제약 시, 발전원별 이용률을 나타냈으며, 표 6와 비교했을 때, 양수만 크게 변동성이 있고, 나머지는 약간의 변화만 있음을 알 수 있다. 이는 관성 요구조건이 다소 작기 때문에, 두드러진 변화를 보이지 않은 것으로 생각된다. 그림 8은 SIR 변화를 나타낸 그래프로, 관성 제약으로 인해 추정 관성 최솟값에 닿도록 바뀌었다는 것을 확인했다.

표 7. 관성 제약 시, 발전원별 이용률

Table 7. Capacity factor for generation resource type under inertia-constraint

시나리오1	이용률(%)	시나리오2	이용률(%)
석탄	40.41	석탄	23.22
LNG	29.14	LNG	63.51
양수	7.05	양수	7.75
원자력	79.60	원자력	79.48

그림. 8. 관성 제약 시, 시간대별 SIR 변화

Fig. 8. Hourly SIR level transition under inertia-constraint

표 8에는 관성 제약조건 달성을 위한 재생 에너지, 원자력 발전 출력감소량을 나타내었다. 출력감소에 대한 패널티를 걸기 위해 목적함수에 임의의 큰 비용을 넣어 문제 풀이를 진행했기에, 정확한 출력감소량은 아니라고 할 수 있지만, 관성 제약을 추가함으로써 어느 정도의 출력감소가 일어남을 확인하였다. 또한, 시나리오 1과 2를 비교했을 때 변동성이 큰 시나리오 2가 추정 관성 최솟값을 밑도는 경우가 많았기 때문에, 관성 제약을 넣었을 때 약 5배 정도의 많은 출력감소량을 나타낸 것으로 생각해볼 수 있다.

표 8. 관성 제약 시, 발전 출력감소량

Table 8. Amount of curtailment under inertia-constraint

시나리오1	출력감소 (MWh)	시나리오2	출력감소 (MWh)
재생에너지	1506.75	재생에너지	15146.12
원자력	3325.33	원자력	9349.76
총합	4832.08	총합	24495.88

또한 그림 9에는 관성 제약조건 유무에 따른 시간대별 on-line 되어 있는 석탄, LNG 발전기 총 대수 변화를 나타내었다. 시나리오 1과 2 모두 관성 제약이 있을 때, on-line된 발전기가 대체적으로 많아진 것을 확인할 수 있다.

그림. 9. 관성 제약 유무에 따른 시간대별 on-line된 발전기 대수 변화

Fig. 9. Hourly transition of the number of on-line generators with or without inertia constraint

4. 결 론

재생 에너지가 증가된 발전원 구성 변화로 주파수 안정도 유지를 위한 계통 관성 확보가 중요한 이슈로 대두되었다. 본 논문에서는 제 10차 전력수급기본계획 내 재생 에너지 발전량 비중, 수요 전망을 기반으로 2030 전력 계통을 모델링하였고, 순수요 데이터를 군집화하여 대표적인 순수요 패턴을 뽑아내었다. 해당 시나리오를 바탕으로 발전기 기동정지 계획을 풀어 미래 계통의 SIR 수준을 추정하였다. 그 결과, 잠정적으로 우려되었던 관성 저하 문제를 확인할 수 있었으며 현재 계통 관성 수준과 비교하였을 때, 전체적으로 현재 관성 수준의 60% 정도로 낮아질 것으로 생각해 볼 수 있었다. 또한, 순수요 패턴의 가파른 변화로 인하여 SIR 수준이 현재 관성 수준에 밑도는 경우도 확인하였다. 따라서 계통 내 최소 관성 확보량과 같은 기준을 마련하고, 계통 관성을 고려하여 발전기 기동정지계획을 수립하거나 계통 관성을 실시간으로 모니터링하는 등의 계통 안정도를 유지하기 위한 방안이 필요할 것으로 생각된다.

본 논문에서는 해외 관성상수 자료를 활용하여 국내 계통의 관성 저하 경향성만을 확인하였다. 관성상수는 발전기 고유의 값이기 때문에 위에서 도출된 SIR 값이 국내 시스템 SIR 값이라고 할 순 없다. 하지만 이러한 경향성 파악만으로도 국내 계통 관성 관련 규정이나 시스템 도입의 당위성을 제공할 수 있기에 의미 있는 분석이라고 생각한다. 향후 연구에서는 국내 전력 시스템과 수소 시스템을 연계하여 관성 확보의 일환으로 수소 혼소 발전의 실용성에 대하여 분석할 것이다.