2.1 분석대상 배전선로

배전계통을 구성하는 ACSR-OC 160㎟ 가공선로의 경우, 허용전류는 연속사용온도 90℃ 이내 조건에서 최대 395[A] 이고, 허용용량은 최대 15.7[MW] 이다. 이를 기준으로 배전선로의 운전용량은 주변온도, 경년열화, 불평형 등을 고려한 운전마진을 적용하여 비상시 14[MW], 상시 10[MW]로 정하고 있다⁽⁶⁾. 비상시 운전용량에 비하여 상시 운전용량이 작은 이유는 배전선로가 최소 3분할 3연계를 기준으로 구성된다는 가정하에 연계선로에 고장이 발생할 경우 연계선로의 건전구간 부하를 넘겨 받기 위하여 여유를 두기 때문이다. 따라서, 배전계통운영자는 배전선로의 부하가 상시 운전용량 10[MW]를 초과하는 경우 해당선로를 과부하 선로로 규정하고 통상 일정량의 부하를 여유가 있는 연계선로로 전환하여 선로의 부하를 조정하여 운영한다.

실제 배전선로를 대상으로 태양광이 통합된 배전선로의 순부하 예측 방법을 다루고자 한다. 그림 1은 해남변전소 장활 배전선로에 대하여 2023.1.9 ~ 3.8 기간 동안 측정한 실제 부하, 태양광 발전량 데이터 중에서 유효한 시계열 데이터 43일치를 나타낸다. 한전 광주전남본부의 차세대 배전망관리시스템(Advanced Distribution Management System, ADMS)에 저장된 해당선로의 부하, 태양광 발전량 그리고 순부하로부터 해당기간의 시계열 데이터를 사용하였다.

장활선로는 전형적인 농촌선로로서 평균부하는 1.5MW 정도이며 심야에는 농업시설에 공급되는 시설부하가 일정하게 유지되며 낮보다는 아침, 저녁으로 보다 높은 부하 패턴을 나타낸다. 주변에 태양광 발전시설이 상당히 많이 산재되어 있어서 3월초 일사량이 많을 때 총 14MW의 설비용량으로 12MW를 초과하는 발전량을 기록하였다. 그림 1(b)와 같이 부하에서 태양광 발전량을 차감한 순부하는 역조류를 형성하며 배전선로의 상시 운전용량 10MW를 초과하여 변전소 인근 선로에 과부하를 야기한다.

따라서, 배전계통 운영자는 배전선로의 과부하를 대비하여 순부하를 정확하게 예측하고 필요시 과부하 해소를 위하여 태양광 선로전환, 태양광 출력제한, 에너지저장 등 순부하저감을 위한 조치계획을 미리 수립할 필요가 있다.

2.2 ARIMA 모델을 이용한 순부하 예측

먼저 ARIMA 모델을 이용한 배전선로의 순부하 예측 방법을 고안한다. ARIMA 모델은 통계적으로 의미있는 과거의 출력값을 독립변수로 추출하여 미래의 출력값을 결정하는 방식이며 일반적으로 식(1)과 같이 표현된다⁽³⁾.

여기서, B는 지연연산자로서 $BY_{t}=Y_{t-1}$이고, {$\psi_{i}$}는 AR 계수, {$\theta_{i}$}는 MA 계수, $d$는 차분횟수이다. $\mu$는 계열의 평균값이고 $\epsilon$는 백색잡음이다.

해당선로의 부하와 태양광 발전량은 상이한 패턴을 나타내고 있기 때문에 부하 예측과 발전량 예측을 위한 ARIMA 모델을 별도로 수립하였다. 또한, 부하와 발전량은 매일 반복되는 계절성(Seasonality) 패턴을 갖고 있기 때문에 Seasonal ARIMA 모델을 적용한다. 순부하 예측은 부하 및 발전량 예측 결과의 벡터합을 적용한다.

해당선로의 부하 및 태양광 발전량 시계열 데이터를 이용하여 각각의 ARIMA 모델을 수립하였다. 표 1은 각 모델의 AIC(Akaike Information Criteria)를 정리한 것이다. AIC는 수립된 모델이 기준 시계열 데이터에 부합하는 정도를 나타내는 지수로서 낮은 값일수록 좋다.

MATLAB Statistics Toolbox를 이용하여 표 1의 개별 ARIMA 모델에 대한 계수추정을 실시하였다. 전체 43일간의 실데이터 중에서 23일간의 실데이터를 초기 계수추정을 위한 훈련 데이터로 사용하였다. 그림 2는 이후 하루씩 실데이터를 추가로 훈련 데이터로 누적하면서 24일부터 43일까지 20일간 익일 예측을 실시한 것이다. 부하, 발전량, 순부하 각 모델을 사용한 일자별 평균절대오차율(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)의 20일치 평균값은 각각 14.7%, 47.4%, 37.2%로 나타났다.

ARIMA 모델의 경우 전일의 부하 또는 발전량 패턴이 익일 부하 및 발전량 예측에 많은 영향을 준다. 부하는 그림 2(a)와 같이 전일과 익일의 패턴에 변동이 적기 때문에 20일 동안 비교적 일정한 오차율을 나타낸다. 반면, 태양광 발전량은 일별 기상에 따라 차이가 크기 때문에 그림 2(b)와 같이 전일과 익일의 발전량에 변동이 큰 경우 오차율이 크게 나타난다. 또한, 맑은날 보다는 흐린날에 일사량의 변동이 크기 때문에 태양광 발전량이 많은 날은 오차율이 작고 태양광 발전량이 적은 날은 오차율이 비교적 크다. 해당선로는 부하보다 태양광 발전이 지배적인 선로이므로 그림 2(c)와 같이 태양광 발전량의 오차율은 순부하의 오차율에 그대로 영향을 준다. 따라서 태양광 발전량 예측의 오차를 줄이기 위한 노력이 추가로 필요하다.

2.3 하이브리드 회귀모델을 이용한 순부하 예측

다음은 배전선로의 순부하를 보다 정확하게 예측하기 위하여 ARIMA 모델과 MLR 모델을 통합한 하이브리드 회귀모델을 제안한다. 일단, 부하예측 모델은 2.2절 표 1의 ARIMA(1,1,1)(1,1,1)₂₄ 모델을 동일하게 적용한다. 반면, 태양광 발전량 예측 모델은 기상변수를 적용한 MLR 모델을 적용한다. 따라서, 순부하는 ARIMA 모델을 이용한 부하 예측값과 기상변수를 적용한 MLR 모델을 이용한 발전량 예측값의 벡터합으로 나타난다.

표 2는 해당선로의 발전량과 기상변수인 일사량과 온도 와의 상관계수(Correlation Coefficient)를 나타낸다. 여기서 일사량은 GHI(Global Horizontal Irradiance)로서 지표면에 수직으로 입사하는 태양에너지(W/m²)를 의미한다. 일사량과, 온도 등 기상변수는 한전 데이터사이언스연구소가 차세대 배전망관리시스템으로 공급하는 해남변전소의 하루전 기상예측 데이터를 활용하였다.

일사량은 발전량과의 상관계수가 0.9626 이므로 발전량 예측의 대부분을 결정하고, 온도는 발전량과의 상관계수가 0.2770 이므로 발전량 예측을 부분적으로 보정한다. 일사량과 온도를 독립변수로 하고 태양광 발전량을 종속변수로 하는 MLR 모델은 식(2)와 같다.

여기서, $\hat y$는 익일 발전량 예측값, $\hat x_{1}$은 익일 일사량 예측값, $\hat x_{2}$는 익일 온도 예측값, $\alpha $,$\beta$,$\gamma$는 MLR 모델의 계수 이다. MATLAB Statistics Toolbox를 이용하여 해당선로의 시계열 태양광 발전이력, 하루전 일사량 및 온도 예측이력을 기준으로 식(2)의 MLR 모델에 대한 계수추정을 실시하였다. 그림 3은 발전량 예측 MLR 모델의 유효성 검증결과이며 95% 신뢰수준으로 계수 추정이 적절하게 수행되었음을 나타낸다.

표 3은 제안된 하이브리드 회귀모델을 정리한 것이다. MLR 발전량 예측 모델의 AIC는 12,000으로 표 1의 ARIMA 발전량 예측 모델의 AIC 16,718에 비하여 개선되었다. 표 3의 제안된 모델을 사용한 발전량과 순부하의 일자별 MAPE의 20일 평균값은 각각 24.9%, 18.4%로서 표 1의 ARIMA 모델을 사용한 발전량과 순부하의 일자별 MAPE의 20일 평균값 47.4%, 37.2%에 비하여 개선되었다.

또한, 전체 43일간의 실데이터 중에서 23일간의 실데이터를 초기 계수추정을 위한 훈련 데이터로 사용하였다. 그림 4는 이후 하루씩 실데이터를 추가로 훈련 데이터로 누적하면서 24일부터 43일까지 20일간 익일 예측을 실시한 것이다.

그림 4(b)와 그림 4(c)와 같이 제안된 하이브리드 회귀모델은 기상변수인 익일 일사량 및 온도 예측값을 반영하여 익일의 발전량을 결정하므로 그림 2(b)와 그림 2(c)의 ARIMA 모델에 비하여 각각 발전량 예측 및 순부하 예측에서 보다 정확한 예측 결과를 나타낸다.

2.4 순부하 예측결과 상세분석

ARIMA 모델을 통한 예측방법과 제안된 하이브리드 모델을 통한 예측방법 간의 순부하 예측결과를 객관적인 지표를 통하여 상세하게 비교하였다. 일반적으로 정확도 분석을 위한 주요지표는 식(3)~(5)와 같다.

여기서, MAPE(Mean Absolute Percentage Error)는 평균절대오차율, MAE(Mean Absolute Error)는 평균절대오차, RMSE(Root Mean Square Error)는 평균제곱근오차 이다. 또한, $n$은 표본수(시계열 데이터수), $e_{k}$는 $k$시점 오차, $y_{k}$는 $k$시점 실제값, $\hat y_{k}$은 $k$시점 예측값이다.

그림 5는 ARIMA 모델과 제안된 모델을 통해 24일부터 43일까지 20일간 예측한 익일 순부하의 일자별 MAPE, MAE, RMSE를 식(3)~(5)에 따라 구하여 표현한 오차율 분포도이다. 또한, 표 4에 20일간 모델별, 일자별 MAPE, MAE, RMSE의 최대값, 최소값, 그리고 평균값을 비교하여 나타냈다.

그림 5와 표 4를 통해 20일간 일자별 MAPE의 최대값, 최소값, 평균값은 ARIMA 모델의 경우 각각 143.7%, 6.5%, 37.2%이고 제안된 모델의 경우 각각 44.7%, 6.8%, 18.4%로서 제안된 모델의 일자별 최대값과 평균값이 개선되었다. 또한, 20일간 일자별 MAE의 최대값, 최소값, 평균값은 ARIMA 모델의 경우 각각 2,220kW, 247kW, 886kW이고 제안된 모델의 경우 각각 705kW, 258kW, 440kW로서 제안된 모델의 일자별 최대값과 평균값이 개선되었다. 또한, 20일간 일자별 RMSE의 최대값, 최소값, 평균값은 ARIMA 모델의 경우 각각 3,737kW, 354kW, 1,502kW이고 제안된 모델의 경우 각각 1,016kW, 305kW, 641kW로서 제안된 모델의 일자별 최대값, 최소값, 평균값이 모두 개선되었다.

그런데, 배전선로의 순부하를 예측하는 목적은 하루전에 익일 배전선로에 상시운전용량을 초과하는 과부하가 발생하는지 여부를 평가하고 필요한 조치계획을 마련하는 데 있다. 따라서, 순부하가 상시운전용량 10MW를 초과하는 고출력시의 예측정확도 확보가 실질적으로 중요하다. 표 5에 해당기간의 모델별, 일최대순부하별 MAPE, MAE, RMSE의 평균값을 비교하여 나타냈다.

표 5에서 일최대순부하가 고출력(10MW 초과)인 9일 동안의 일자별 MAPE, MAE, RMSE의 평균값은 저출력(10MW 미만)인 11일 동안의 일자별 MAPE, MAE, RMSE의 평균값 보다 ARIMA 모델과 제안된 모델에서 공통적으로 낮게 나타났다. 이것은 원천적으로 흐린날 보다는 맑은날 일사량의 변동이 적기 때문에 태양광 발전량 예측 결과가 보다 우수한데에서 기인한다. 제안된 모델을 통해 순부하가 고출력인 9일 평균 예측결과는 각각 MAPE 11.4%, MAE 402kW, 그리고 RMSE 537kW로 나타났다.

다만, 배전계통 운영자는 익일 과부하 여부, 순부하 저감량 산정에 있어서 예측오차를 감안하여 보다 보수적인 계획을 수립하여야 하므로 오차를 줄일 수 있도록 지속적인 연구가 필요하다.