2.1 전력조류계산을 위한 모델 기반 방법론

전력조류계산은 전력계통의 조류해석을 위한 기초 단계로서 전력방정식을 통해 모든 모선에 대해 전압과 위상각을 구하는 것이다. 전력방정식은 키르히호프(Kirchhoff) 법칙에 따라 다음과 같은 비선형 대수식으로 표현된다.

여기서, $P_{i}$와 $Q_{i}$는 각각 $i$번째 모선의 유효전력과 무효전력을 나타낸다. $G_{ik}$와 $B_{ik}$는 모선 어드미턴스 행렬에서 ($i,\: k$)번째 요소로, 각각 모선 간의 컨덕턴스와 서셉턴스를 의미한다. $V_{i}$는 해당 모선의 전압 크기를 나타내며, $\theta_{ik}$는 $i$번째 모선과 $k$번째 모선 사이의 전압 위상각 차이를 의미한다. $N$은 전력계통의 총 모선 개수를 나타낸다.

전력방정식은 비선형 방정식이기에 조류계산을 위해 비선형 방정식을 계산하는 방법인 가우스-자이델법이나 뉴튼-랩슨법 등이 사용된다. 이와 같은 전력방정식을 통한 전통적인 방식(이하 모델 기반 조류계산)의 해법은 전력방정식을 구성하는 모선 정보, 선로 정보, 변압기 정보와 같은 전력계통의 정확한 모델 파라미터를 필요로 한다.

그러나 모델 기반 조류계산은 날씨, 선로의 노화 등에 의한 선로 임피던스의 불확실성^(8,9)이 존재할 수 있고 혹은 누락된 정보로 인해 정확한 전압 해석이 어려울 수 있다. 추가적으로 정상적인 상황에서도 모선 수 증가에 따른 계산 복잡도가 기하급수적으로 증가⁽¹¹⁾하여 전력조류계산을 수행하기 어려운 상황이 발생할 수 있다는 한계점이 있다.

2.2 데이터 기반 전력조류계산 방법론

본 연구에서는 데이터 기반 방법론으로 딥러닝 기법을 통한 조류계산을 제안한다. 딥러닝은 데이터를 통해 함수의 파라미터를 추정한다는 점에서 사전에 계통 파라미터에 대한 완벽한 정보를 요구하는 모델 기반 방법론과 다르다. 따라서 모델을 구축하는 과정이 복잡하고 불확실성이 포함되어 정확한 정보를 얻기 힘들수록 데이터 기반 방법론이 더 좋은 성능을 보이는 경향이 있다.

본 연구에서 사용하는 데이터 기반 전력조류계산 모델은 과거 계통운영 데이터를 사용하여 입력과 출력 데이터의 관계를 학습한다. 제안하는 모델의 입력값으로 ^(12,14,15)의 연구와 같이 선로 임피던스를 입력으로 받을 수도 있지만 정확한 선로 임피던스를 얻는 가정은 비현실적일 수 있기에 선로 임피던스 없이 학습이 가능하도록 DNN 모델을 구성하였다. DNN 모델은 수식(3)과 같이 수집된 모선별 유효/무효전력을 입력값으로 사용하며 해당 모선의 전압값을 출력한다.

그림 1은 본 연구에서 사용하는 딥러닝 모델 구조를 보여준다. 딥러닝 구조인 DNN은 입력층, 여러 개의 은닉층, 그리고 출력층으로 구성된다. DNN 모델의 은닉층들은 데이터로부터 입력, 출력 간의 비선형적인 관계를 학습하며, 이를 통해 더 복잡한 패턴을 인식하고 추론할 수 있게 된다. $ P,\: Q,\:V$는 각 모선에서 측정된 유효전력, 무효전력, 전압을 의미한다. 모선 수 $N$에 따라서 입력($ P$, $ Q$)과 출력($ V$)은 기준 모선 1을 제외하고 다음과 같이 벡터 형태로 표현된다. $ P=[P_{2},\:P_{3,\:}P_{4,\:}\cdots ,\:P_{N}]$, $ Q=[Q_{2},\:Q_{3},\: Q_{4,\:}\cdots ,\:Q_{N}]$, $ V=[V_{2},\:V_{3},\:V_{4,\:}\cdots ,\:V_{N}]$.

그림. 1. DNN 기반 전력조류계산 모델 구조

Fig. 1. DNN-based power flow calculation model structure

DNN 모델 학습에는 기준 모선을 제외한 $(N-1)\times 2$개의 입력, $N-1$ 개의 출력값을 사용한다. 전력방정식의 역학을 모사하는 함수 $f$는 여러 개의 층으로 구성되어 있고 각 층의 출력값은 수식(4)를 통해 표현될 수 있다.

$\sigma_{k}(\bullet)$, $ x_{k}$는 $k$번째 층의 활성화 함수와 입력이다. $ W_{k}$와 $ b_{k}$는 가중치 행렬과 편향 행렬을 의미한다. 출력 $f_{k}( x_{k})$는 다음 층의 입력이 된다. 모든 층을 거치며 최종 출력값 $\hat y$가 결정되면 손실 함수를 통해 목푯값과의 오차를 최소화시키는 방향으로 $ W_{k}$, $ b_{k}$를 조정하며 함수 $f$가 학습된다.

4.1 실험설계

배전계통 모델링 및 평가에 일반적으로 사용되는 33 모의계통⁽¹⁹⁾과 69 모의계통⁽²⁰⁾을 사용하여 제안하는 군집 기반 DNN 전력조류계산 모델의 성능을 평가한다. 성능은 뉴튼-랩슨법으로 계산한 전압값과 제안하는 모델을 통한 전압값의 차이로 평가한다. 그림 3은 33 모의계통과 69 모의계통의 계통도이다. 조류계산 및 딥러닝은 모두 Python을 통해 구현하였다. 부하 데이터는 Iowa 모선별 전력데이터⁽²¹⁾를 사용하였고 발전 데이터는 한국 서부발전 데이터⁽²²⁾의 태양광 발전기의 전력데이터를 사용하였다.

본 모의실험에서는 배전계통에 태양광 발전기가 포함되었다고 가정하였다. 태양광 발전기 용량 및 계통 파라미터는 부하 및 발전 데이터를 정규화하고 실 배전계통 운영데이터를 가정하여 전압 프로파일이 0.95~1.05 p. u. 범위⁽²³⁾ 안에 들도록 조정하여 표 1과 같이 산정하였다. 태양광 발전기 용량 0.6 MW는 전압을 위반하지 않으며 최대로 연계할 수 있는 태양광 발전기 용량이다.

그림. 3. 모의 계통도(위: 33 모선, 아래: 69 모선)

Fig. 3. Modified topology

데이터의 총개수는 8760개로 구성하였으며 훈련:검증:시험 비율을 60:20:20으로 하였다. 사용 데이터에 대한 설명은 표 2와 같다. 모델은 총 3가지 데이터셋을 구성하여 학습 및 평가를 진행하였다. 저전압 및 과전압이 발생하지 않는 태양광 발전기 최대 용량인 0.6 MW까지 태양광 발전기 용량을 0.2 MW, 0.4 MW, 0.6 MW으로 증가시키며 데이터셋1, 데이터셋2, 데이터셋3을 구성하였다. 구성된 세 가지의 데이터셋을 바탕으로 기존 DNN 모델과 군집 기반 DNN 모델 간의 성능을 평가하였다.

4.2 DNN 모델 구조 및 학습

학습에 사용된 DNN 모델 구조가 표 3에 나타난다. 기본 DNN 모델과 군집 기반 DNN 모델의 사용되는 입력 개수는 같다. 출력 개수는 군집에 속해있는 모선 개수에 따라 달라진다. DNN 모델의 최적 하이퍼파라미터 및 모델 구조는 실험을 통해 설정하였다. 따라서 각각의 모델의 파라미터 개수는 서로 상이하다. 모델의 오차 평가는 식(11)과 같은 평균 제곱 오차 (Mean Square Error, MSE)를 사용한다.

4.3 전압 프로파일에 따른 군집 결과

그림 4는 식(5)-(10)을 통해 계산된 군집 개수에 따른 실루엣 계수의 그래프이다. $K_{optimal}$ 선정 결과는 표 4에 표시하였다. 69 모선 계통에서 데이터셋1에서 도출된 $K_{optimal}$은 9개로 모든 데이터 종류 중 최댓값이다. 군집의 개수는 모델 훈련 시간 및 최적화 시간에 영향을 주기 때문에 적절한 최대 군집 개수를 정해야 할 필요성 또한 존재한다.

그림. 4. 군집 개수에 따른 실루엣 계수

Fig. 4. Silhouette coefficient according to the number of cluster

표 5와 그림 5는 33 모선계통과 69 모선계통에서 군집화된 결과를 보인다. 계통 데이터상 물리적 연결 구조가 같지만 데이터셋 별로 태양광 발전 용량이 다르므로 용량별로 전압의 변동 폭 또는 전압 변화의 패턴이 달라질 수 있다. 따라서 데이터셋 별로 군집화 결과가 서로 다르다. 하지만 도출된 대부분의 군집화 결과는 서로 가까운 모선끼리 또는 변전소로부터 떨어진 거리가 비슷한 모선끼리 군집화된 것을 확인할 수 있다. 표 6에서는 군집 전후 전압 표준편차의 변화를 보여준다. 군집화에 따라 지도학습의 목푯값으로 사용되는 전압 크기의 표준편차가 감소되는 결과를 확인할 수 있다. 표 6에 나타낸 군집 기반 DNN 모델의 표준편차는 군집별 데이터의 표준편차와 해당 군집의 모선 개수를 곱한 뒤 총 모선의 개수로 나눈 결과이다.

그림. 5. 계통별 군집화 결과 (데이터셋3)

Fig. 5. Clustering Results by System (Dataset 3)

4.4 군집 기반 DNN 모델 성능 평가

표 7에서는 모델의 데이터셋 별 평균 성능을 나타내었다. 군집 기반 DNN 모델의 전체 평균 MSE는 $2.85\times 10^{-7}$이다. 기존 DNN 모델과 비교하여 각각 33 모의 계통의 경우 약 20%, 69 모의 계통의 경우 약 56%의 성능 개선율을 보였다. 이를 통해 복잡한 모델일수록 기존 단일 DNN의 오차가 커지는 상황을 군집화를 통한 성능 개선의 여지가 큰 것을 확인할 수 있다. 기존 DNN 모델에서는 모선 간 오차의 편차를 줄이기 힘든 반면 제안 기법에서는 군집별로 전압 표준편차가 감소하였다. 유사한 전압 프로파일을 가지는 군집 별로 DNN 모델의 최적화가 가능하기 때문에 기존 DNN 모델에 비하여 안정적인 성능을 보인다.

그림 6은 33 모선과 69 모선에서 데이터셋 1~3의 모선별 MSE 평균값을 도시하였다. 기존 DNN 모델의 성능 최적화로는 모선간 오차의 차이를 줄이기 쉽지 않았다. 하지만 군집 기반 DNN 전력조류계산 모델은 오차가 큰 모선에 대해서 눈에 띄는 성능 향상을 보여준다. 그러나 기존 DNN 모델에서 이미 오차가 상대적으로 낮은 모선에서는 제안 기법을 통한 성능 향상은 크게 보이지 않았다. 따라서 전반적인 성능향상이 이루어진 후에 제안하는 군집 기법을 적용한다면, 오차를 더 줄일 수 있을 것으로 기대한다.

그림. 6. 계산 기법에 따른 모선별 오차

Fig. 6. Calculation Error by Bus for Each Methods

4.5 군집 기반 DNN 모델 강건성 평가

전력계통에는 부하 및 분산전원 용량 등의 불확실성 요소가 포함되어 있다. 따라서 학습된 데이터 기반 조류계산 모델이 미래에 변동하는 새로운 배전계통 환경에서도 성능이 강건하게 유지되는지 평가하는 것이 중요하다. 제안하는 모델의 강건성을 평가하기 위해 훈련에 사용된 데이터 이외의 새로운 배전계통 환경에서의 운영 데이터를 생성하여 성능을 평가하였다. 즉, 새로운 환경에서 생성된 $ P$, $ Q$를 입력값으로 사용하고 출력 $ V$에 대한 오차를 평가한다. 새로운 계통 환경은 태양광 발전기의 용량을 0.1 MW씩 올려가며 0.0 MW부터 2.0 MW 까지 총 21개의 경우로 구성하였다. 각 시험 데이터셋은 낮 시간 때의 10시에서 19시까지의 값으로 데이터셋 하나당 3650개의 데이터가 존재한다.

그림 7에서는 태양광 발전기 용량 변화에 따른 오차를 도시한다. 각각의 모델은 그래프의 범례에 표기된 데이터셋을 통해 학습시켰다. 이후 학습된 각각의 모델은 새로운 환경에서 준비된 21개의 테스트 데이터셋에 의해 평가되었다. 파란색, 초록색, 보라색 그래프는 기본 DNN모델, 주황색, 빨간색, 갈색 그래프는 군집 기반 DNN 모델이다. 실험결과 학습 시 보지 못한 새로운 테스트 데이터에 대해 군집 기반 DNN 모델의 오차 그래프의 기울기가 기본 DNN 모델에 비해 완만한 것을 확인하였다. 이는 태양광 용량이 달라진 새로운 환경에서 제안 기법이 기본 DNN 모델보다 더 정확한 전력조류계산을 수행한다는 의미이다. 따라서 제안하는 군집 기반 DNN 모델이 환경 변화에 더 강건하다는 것을 확인하였다.

그림. 7. 태양광 발전기 용량 변화에 따른 오차

Fig. 7. Error according to changes in capacity of the photovoltaic generator

4.6 군집 기반 DNN 모델 과전압 예측 성능 평가

분산전원의 확산으로 인해 발생되는 대표적인 문제점 중 하나인 과전압 현상을 전력조류계산을 통해 확인하는 것은 계통운영에 있어서 중요하다. 훈련된 전력조류계산 모델이 과전압 유무를 정확하게 예측 할 수 있는지를 평가하기 위해 4.5절에서 모델 강건성 평가에 사용한 새로운 배전계통 운영 데이터를 사용해 과전압 예측 성능을 평가하였다. DNN 모델과 군집 기반 DNN 모델의 과전압 예측 성능 평가는 식(12)-(15)로 대표되는 정확도(Accuracy), 정밀도(Precision), 재현율(Recall) 및 F1 점수(F1 score)를 통해 평가하였다. 전압 프로파일이 1.05 p. u. 이상인 경우를 과전압으로 설정하고 과전압이 일어난 경우를 긍정(True)으로 과전압이 일어나지 않은 경우를 거짓(False)으로 정하였다. 각각의 성능 평가는 TP(True Positive), TN(True Negative), FP(False Positive), FN(False Negative)의 지표를 통해 계산된다. TP는 평가 데이터에서 실제로 과전압인 경우를 과전압으로 올바르게 예측한 경우의 수, TN은 정상 범위의 전압을 정상 범위의 전압으로 예측한 경우의 수, FP는 실제로 정상 범위의 전압이지만 과전압으로 예측한 경우의 수, FN은 실제로 과전압이 일어났지만 정상 범위의 전압이라고 예측한 경우의 수이다.

정확도는 전체 예측 경우의 수에서 모델이 올바르게 예측한 경우의 수의 비율을 의미한다. 정밀도는 과전압이라고 예측한 것들 중에서 실제로 과전압인 것의 비율이다. 재현율은 실제 과전압인 것 중에서 과전압이라고 예측된 것의 비율이다. 마지막으로 F1 점수는 정밀도와 재현율을 균형있게 평가하기 위해 사용되는 평가지표이다.

과전압 현상 예측에 있어서 예측에 실패한 지표는 FP와 FN이다. 두 가지의 지표 중 실제 계통운영에 더 중요한 지표는 실제로 과전압이지만 과전압이 아니라고 예측하는 FN이다. 따라서 4가지의 평가지표 중 실제로 과전압인 것을 정확하게 평가하는 지표인 재현율은 현재 과전압 예측모델의 성능을 평가하기에 가장 적합한 평가지표로 볼 수 있다. 표 8에서는 서로 다른 2가지 계통, 3가지의 데이터셋으로 훈련시킨 총 6개의 전력조류계산 모델에 대해 과전압 예측 성능을 식(12)-(15)의 평가지표로 평가한 성능을 나타내었다. 표 8의 결과에서 군집 기반 DNN은 기존 DNN 모델에 비해 모든 경우에서 정확도, 재현율, F1 점수가 향상되었고 특히 재현율 측면에서 크게 향상된 결과를 확인할 수 있다. 따라서 군집 기반 DNN 모델은 기존 DNN 모델에 비해 과전압 판단에 있어서 더 신뢰할 수 있다. 정밀도의 경우는 기존 DNN 모델이 조금 더 좋은 성능을 보였다. 이는 군집 기반 DNN 모델이 과전압이 아니지만 과전압이라고 예측하는 경우(FP)의 수가 더 많기 때문이다. 하지만 정밀도와 재현율을 균형있게 반영한 F1 점수는 기존 DNN 모델에 비하여 군집 기반 DNN 모델이 우수하다. 자세한 결과의 예시로 표 9에서는 69 모선의 데이터셋 1~3을 통해 훈련시킨 DNN 모델과 군집 기반 DNN 모델의 혼동행렬의 평균을 대표로 나타내었다. 표 9에서 모든 데이터셋에 군집 기반 DNN 모델이 기본 DNN 모델보다 FN 수가 평균적으로 85.6% 감소한 것을 확인할 수 있다.

4.7 전력조류계산 수행 시간 분석

표 10은 모델 기반 방법론과 제안 기법의 계산속도를 비교한다. 뉴튼-랩슨의 조류계산은 행렬계산에 적합한 MATLAB을 사용하였고 제안하는 DNN 모델은 머신러닝에 적합한 Python을 통해 진행하였다. 조류계산 1회 실행 시 제안하는 DNN 모델이 뉴튼-랩슨 기법에 비해 약 3배 빠르고 1년치인 8760회의 조류계산을 수행 할 때에는 약 28배 빠른 속도를 보였다. 뉴튼-랩슨 기법의 33 모선과 69 모선 사이의 계산속도는 자코비안 행렬의 크기에 의해 모선수 제곱에 비례하여 약 3.91배가량 증가하였다. 하지만 제안하는 DNN 모델을 통한 계산에서는 자코비안 행렬과 관계없이 딥러닝 모델의 파라미터 수에 따라 연산이 진행되기에 약 1.35배의 계산속도가 증가한 것을 확인하였다. 따라서 69 모선에서 8760개 계산의 경우 제안하는 DNN 모델이 뉴튼-랩슨 기법보다 약 81배 빠른 성능을 보인다. 모선 수가 많은 계통일수록 제안하는 기법을 통해 전력조류계산 수행시간을 더욱 감소시킬 수 있다. 추가로 제안하는 군집 기반 DNN 모델이 군집화를 진행하지 않은 기본 DNN 모델과 속도 차이는 거의 없는 것을 확인하였다.