2.1 폴피스 개수가 일정한 가변 기어비 마그네틱 기어

기어비 변환을 하더라도 폴피스의 개수가 변하지 않는 가변 마그네틱 기어는 여러 조합이 존재하지만 본 논문에서는 폴피스의 개수가 7개를 갖는 가변 마그네틱 기어 모델을 검토한다. 먼저 기어비 변환을 하기 위해서 하나의 회전자가 두 개 이상의 극수를 나타낼 수 있어야 한다. 폴피스의 개수가 7개인 마그네틱 기어는 내측 회전자에서 4극과 6극, 외측 회전자에서 8극, 10극을 가지는 조합으로 2.5 기어비와 1.33 기어비의 구현이 가능하다. 기어비 산정 방법은 식(1)과 같으며 기어비 변환을 하더라도 폴피스의 개수는 7개로 일정함을 식(2)를 통해 확인할 수 있다.

$G_{r}$는 기어비, $P_{i}$는 내측 회전자의 극 수, $P_{o}$는 외측 회전자의 극 수, $P_{pp}$는 폴피스의 개수를 나타낸다.

두 기어비를 하나의 기기에서 구현하고자 전자석은 집중권을 사용한다. 내측 회전자의 경우 4극과 6극을 만족하는 슬롯 수는 최소 공배수인 12이며, 외측 회전자는 동일한 방법으로 필요한 슬롯 수가 40개이다. 그림 1은 12 슬롯의 내측 회전자, 40 슬롯의 외측 회전자, 7개의 폴피스로 구성된 전자석 마그네틱 기어를 나타낸다. 표 1은 해석된 특성 결과를 나타내며 토크 밀도가 1kNm/m³ 수준으로 영구자석형 마그네틱 기어 대비 현저하게 낮음을 알 수 있어 토크 밀도를 개선하고자 한다.

그림. 1. 전자석 마그네틱 기어

Fig. 1. Electromagnet magnetic gear

2.2 토크 밀도 개선을 위한 영구자석 적용

전자석 마그네틱 기어의 토크 밀도 개선을 위한 영구자석 적용 위치는 내측과 외측 회전자 중 하나의 회전자 Tooth tip에 약 25%의 두께로 적용하는 것이다. Tooth tip의 선정이유는 선행연구를 통해 Tooth tip에 영구자석을 적용하는 것이 가장 효과적임을 확인하였기 때문이다⁽⁶⁾. 영구자석은 전자석 마그네틱 기어와 같도록 자화 방향을 선택했다. 2.5 기어비의 배열을 적용할 때 내측 회전자에 4극, 외측 회전자에 10극의 영구자석 배열을 적용했으며 1.33 기어비에서는 내측 회전자에 6극, 외측 회전자에 8극의 영구자석 배열을 적용했다. 그림 2의 (a)와 (b)는 각각 내측과 외측 회전자에 영구자석이 적용된 모습이며, 표 2와 3은 기본 모델과 영구자석 사용에 따른 주요 특성을 비교해 나타내었다. 영구자석을 적용하여 2.5 기어비일 때 내측 회전자에 영구자석을 적용하면 내측과 외측 회전자의 토크는 약 44%가량 증가하였으며 토크 밀도는 45% 증가하였다. 외측 회전자에 적용하면 내측과 외측 회전자의 토크는 2배가량 증가했으며 토크 밀도 또한 2배가량 증가함을 확인했다. 1.33 기어비에서도 비슷한 결과를 확인하였으며 특히 증가율만을 비교했을 때 외측 회전자에 영구자석을 적용한 것이 더 효과적임을 도출하였다.

그림. 2. 모든 Tooth tip의 영구자석 적용

Fig. 2. Permanent magnet application for all tooth tips

2.3 마그네틱 기어의 기어비 변환 시 보조 영구자석과 상반된 자화 방향에 따른 영향

앞 절에서 진행한 전자석 마그네틱 기어의 영구자석 적용에 따른 토크와 토크 밀도 향상은 자명하다. 그러나 기어비 변환 시 전자석에 의한 극수와 보조 영구자석의 극수가 불일치하는 문제가 발생했다. 예를 들어 2.5 기어비 모델 기준 기어비 변경시 외측 회전자는 10극에서 8극으로 변경된다. 하지만 Tooth tip에 적용된 영구자석은 10극을 유지하고 있다. 따라서 그림 3과 같이 전자석의 8극과 영구자석의 10극의 자화 방향이 상반된 부분이 발생하며 이것을 고려한 영구자석의 재배치가 필요하다. 이는 그림 4를 통해 전자석 마그네틱 기어의 기어비와 보조 영구자석의 기어비가 서로 다를 때 전자석 치의 자속밀도 변화를 확인할 수 있다. 그림 4의 (a)는 2.5 기어비 마그네틱 기어 치의 자속밀도 변화이며, (b)는 1.33 기어비 마그네틱 기어 치의 자속밀도 변화이다. 기어비 변환과정에서 상반된 자화 방향을 갖는 치들은 다른 기어비의 영구자석이 사용될 때 자속밀도가 감소함을 확인했다. 따라서 기어와 영구자석이 상반된 자화 방향을 갖는 경우 기어의 특성에 악영향을 준다. 표 4와 5는 기어비 변환을 통해 2.5 기어비 마그네틱 기어에 1.33 기어비 영구자석 배열을 적용하고 1.33기어비 마그네틱 기어에 2.5 기어비 영구자석 배열을 적용할 때 그 특성값을 보여준다.

2.5 기어비의 마그네틱 기어에 1.33 기어비 배열의 영구자석을 적용한 결과 토크는 내측과 외측 회전자에서 기본 모델 대비 18%가량 감소했다. 그리고 1.33 기어비의 마그네틱 기어에 2.5 기어비 배열의 영구자석을 적용하면 내측과 외측 회전자의 토크가 17%, 22%의 감소율을 보였다. 한편 토크 리플은 1.33 기어비 배열의 영구자석을 적용하면 내측과 외측 회전자는 기본 모델 대비 3.6배, 14배 증가하였고 2.5 기어비 배열의 영구자석을 적용하면 내측과 외측 회전자의 토크 리플은 9배, 24배 증가해 토크와 토크 리플에서 좋지 않은 영향을 주는 것을 확인했다. 효율의 경우 기어비와 같은 영구자석 배열이 적용될 때 64%의 증가율을 보였으나 다른 영구자석 배열이 적용하게 되면 14%의 감소율을 보였다. 이러한 원인으로 치와 영구자석의 상반된 자속이 치의 자속밀도를 감소시키게 되어 토크와 토크 리플의 증가, 효율 감소에 영향을 미쳤을 것으로 사료 된다. 따라서 이를 개선하기 위해 그림 3을 기반으로 자속의 방향이 일정한 부분에만 영구자석을 적용하는 것이 필요하다.

그림. 3. 자화 방향이 다른 치

Fig. 3. Mismatch in magnetization direction

그림. 4. 자화 방향이 상반된 영구자석 부착

Fig. 4. Permanent magnet application for all tooth tips

2.4 자화 방향이 일정한 부분의 영구자석 적용

그림 3을 기반으로 자화 방향이 일정한 외측 회전자의 치에 영구자석을 적용하였으며 표 6은 기어비별 영구자석 적용 방법에 따라 그 특성값을 비교하여 나타낸다. 영구자석 적용 방법들은 2.5 기어비의 영구자석을 모든 치에 적용(2.5 Gear ratio magnet), 1.33 기어비의 영구자석을 모든 치에 적용(1.33 Gear ratio magnet), 자화 방향이 일정한 부분의 적용(Partial application)으로 이상의 3가지의 경우를 비교했다. 2.5 기어비의 마그네틱 기어에서 자화 방향이 일치하는 부분의 영구자석이 적용될 때 내측과 외측 회전자의 토크 증가율은 기본 모델 대비 51%, 47%이며 토크 밀도의 경우 약 2배 증가하였다. 또한 1.33 기어비의 경우 기본 모델 대비 52%, 47% 증가했으며 토크 밀도는 2배 이상 증가했다. 따라서 모든 기어비에서 토크가 향상된 것을 볼 수 있다. 하지만 영구자석이 전자석 마그네틱 기어에 적용됨에 따라 같은 기어비와 같은 배열의 영구자석이 적용되면 내측 회전자의 리플은 감소하며 영구자석이 적용된 회전자에서 토크 리플이 증가함을 확인했다. 2.5 기어비에서는 10.7%, 1.33 기어비에서는 14.2% 증가했다. 이는 폴피스 브릿지, 폴피스 형상 변형 방법들을 통해 증가한 토크 리플을 감소시킬 필요성이 존재한다. 효율의 경우 2.5 기어비와 1.33 기어비에서 34.4%, 31.2%의 증가율을 확인했다. 전자석 마그네틱 기어에 영구자석을 적용하기 위해 다른 기어비 조합을 가지는 전자석 마그네틱 기어 모델을 통해 영구자석 적용이 토크 향상에 도움이 되는지 확인하기 위해 표 7 과 같이 4.5 기어비와 1.2 기어비를 갖는 마그네틱 기어에 영구자석을 적용했다. 영구자석 적용 방법은 모든 치에 영구자석 적용, 기어비와 다른 자화 방향이 다른 영구자석의 적용, 자화 방향이 일치하는 치의 영구자석을 적용했으며 특성값을 확인했다. 기어비와 같은 자화 방향 배열을 가지는 영구자석 사용은 4.5 기어비와 1.2 기어비에서 토크 향상은 약 80%, 기어비와 다른 배열을 가지는 영구자석 적용은 토크 감소가 약 20%임을 확인했다. 또한 자화 방향이 일치하는 치에 영구자석을 적용할 때 40%의 토크 증가율을 가지는 것을 확인했으며 2.5 기어비와 1.33 기어비를 갖는 마그네틱 기어에서 영구자석을 적용했던 것과 같은 특성을 보였다. 그리고 토크 리플과 토크 밀도, 효율적인 측면에서도 같은 양상을 보였다. 따라서 기어비 변환을 하지 않았을 때 모든 치에 영구자석을 적용하는 것이 토크 밀도와 효율 상승에 유리했으나 기어비 변환을 할 때 토크와 토크 리플, 효율에 있어 악영향을 미친다. 영구자석을 자화 방향이 일정한 치에만 적용할 때 토크와 효율은 감소하나 기어비 변환을 했을 때도 모든 기어비에서 토크가 증가하였기 때문에 더 우수한 특징을 나타낼 수 있었다.