2.1 형상과 사양

기본모델은 3상, 4극, 1080 kW 농형 유도전동기이며, 그림 1과 같이 고정자 슬롯 60개, 회전자 바 46개 그리고 회전자 통풍구 36개로 구성된다. 고정자와 회전자 철심은 50PN400을 적용하였고, 외부 팬에서 냉각시켜주는 IC411 냉각 방식이 적용되었다.

2.2 해석 및 검증

유한요소법(Finite Element Method)은 물체의 영역을 유한개의 요소로 분할하여 현상의 답을 근사적으로 구하는 수치해석 기법으로 전동기 해석에 널리 사용되는 분석 방법이다⁽⁶⁾.

유한요소법을 이용하여 유도전동기의 정격출력, 효율, 역률, 고정자 동손, 회전자 동손 그리고 철손에 대한 특성 해석을 진행하였다. 제조 방법 및 프로세스 설계는 전기기기의 설계 단계에서 매우 중요하며, 이는 제조 품질과 실제 전동기 성능에 영향을 미친다. 본 논문에서는 기계손과 표류부하손 그리고 고정자 권선에 대한 온도상승 값은 실험에서 측정된 값을 적용시켰다. 기계손과 표류부하손은 최적 설계시에도 동일 값으로 적용된다. 그림 2는 기본모델에 대한 자속밀도 분포도를 나타낸다.

표 2는 기본모델 특성인 출력, 효율, 역률, 철손, 동손, 온도 상승, 기동전류 비, 기동토크 비, 최대토크 비에 대한 유한요소 해석 값과 실험 값을 비교한 표이다. 비교 결과 효율, 역률 그리고 고정자 동손은 서로 동등한 결과를 확인할 수 있다. 철손은 실험값이 5,037 W에서 5,737 W 로 약 13% 증가하고 회전자 동손은 7,268 W에서 8,382 W로 15% 증가하였다. 기본모델 해석 값과 실험 값에서 회전자 동손에서의 오차가 발생하였다. 회전자 동손은 슬립의 함수로 실험과 해석에서 슬립의 차이로 인해 동손 오차가 발생한 것으로 사료된다.

3.1 최적 설계　시나리오 구성

본 장에서는 유도전동기의 최적 설계를 위해 먼저 특성 설계를 5가지 모델로 정의한다.

model 1. 고정자 권선 설계를 통해 제작성 유무 검증

model 2. 정격속도에서의 정격운전 해석

model 3. 정격상태에서 계산된 손실을 적용하여 온도상승 예측

model 4. 기동특성 해석

model 5. 최대토크 동작점에서 최대토크 해석

최적 설계를 위해 시나리오를 설정하고 난 후, 최적화에서 사용할 입력 변수를 선정한다. 여기서 model 1과 model 3는 In house tool로 구성하였다. 이는 다중 입력 변수와 다중 출력 변수를 함께 다루기 위함이다.

model 1은 고정자 권선 설계를 위한 권선 치수와 제작성, 재료의 소요량, 온도 상승에 따른 고정자 저항 계산을 할 수 있다. 또한 입력 변수로 소선 사이즈, 릴 수량, 권선 턴수 등을 적용한다.

model 3은 유한요소법으로 해석된 정격상태의 손실(고정자/회전자 동손, 철손, 전류밀도, 전기장하)을 입력 변수로 받아 온도상승치를 예측할 수 있도록 구성한다.

총 사용된 입력 변수들은 전동기 형상과 권선에 관한 치수들이며 대략 80~85개의 입력 변수가 사용된다. 또한 입력 변수들에 대한 제약 조건을 설정한다. 이때 변수의 최대, 최소 정의를 설정한다. 예를 들어 각동선의 소선을 사용하는 경우 소선 폭 치수는 항상 높이 치수의 2배 이상이 되어야 하는 조건으로 설정한다. 이는 점적률에 제한을 두어 최대 점적률 근처로 권선을 설계할 수 있다. 이로써 입력 조건에 사용되는 변수들을 제한하여 소비되는 해석 시간을 최소화하기 위해 적용되며 해석 소요 시간의 낭비를 예방하게 된다.

본 연구에서 목표 효율 내 원가절감을 위한 설계이므로 재료비와 관련된 변수(제조원가)에 대하여 최대로 설정하며, 그 외 전기적 특성은 동등 수준으로 설정한다. 이렇게 설정이 완료된 최적 설계 모델은 최적화 알고리즘을 통해 최적화를 수행하게 된다. 여기서 설정되는 목표가 최소 2개 이상이기 때문에 다중목적 최적화 알고리즘을 적용하였다. 최적화가 완료되면 설정된 목표에 수렴하며 가장 적합한 최적 모델을 분석할 수 있다. 전기적인 설계 변경에 대한 영향을 파악하기 위해 구조/냉각적인 부분은 변경하지 않았으며, 전기영역의 최대 체적은 동일하게 진행하였다.

최적 설계에 사용된 워크스테이션 사양은 제온 20-core, 512GB로 5개의 시나리오로 구성하였으며, 이는 한번 해석시 4개의 최적화 결과를 얻을 수 있으며, 약 5분의 시간이 소요되었다. 전체 10,000개의 케이스를 연구한다고 하면 20개의 CPU를 사용하여, 최적화 계산 시간은 약 52시간이 소비된다.

3.2 설계변수 산출

최적 설계의 목적함수는 효율, 역률, 기동토크, 기동전류, 정격토크, 정격전류, 최대토크, 온도상승, 철심 중량 그리고 동 중량이다. 설계 고정 변수는 고정자 외경, 적층 길이, 극수, 고정자 슬롯 수, 회전자 슬롯 수, 회전자 통풍구로 선정하였다. 최적 설계의 목적 달성을 위한 가장 손쉬운 접근 방법은 철심 재질을 변경하는 것이지만, 목표 효율 및 체적 내에서 최대 원가절감을 위해 동일 전기강판인 50PN400으로 진행한다.

그림 3은 유도전동기 형상 설계변수를 나타낸다. 13개의 설계변수는 실제 제작 가능한 영역으로 고려된다. 대부분의 최적화는 기본모델 형상에서 시작된다. 최적화 목표에 대한 각 설계변수의 영향은 설계변수마다 다르고 최적화 목표마다 다르다. 따라서 13개의 설계변수 DI, HS, WS, W11, H1, WO, HO, IB_HS, IB_W11, IB_WO, IB_HO, wd, td, Ins_h 그리고 Ins_w에 대해서 가장 중요한 최적화 변수로 설정한다⁽¹³⁾.

선정된 입력 변수 외에 표 3은 형상 및 권선에 관련된 설계변수와 범위를 나타낸다. 고정자 권선은 각형으로 선정하고, Reel_w는 슬롯 내 가로 방향으로의 권선 릴 수이다. 고정자 권선 작업시 코일 끝단에서 끝단까지를 SCDL (Stator coil direct length)로 이는 축방향에서 측정한 권선 직선 길이를 나타낸다. 이 길이는 축방향 프레임을 초과하지 않도록 범위를 설정하였다. 또한 고정자 권선 배치시 SCDL의 극간 코일 연결 길이의 반 권선 길이 MCL(Mean coil length)로 설정한다.

3.3 설계 제약 조건

출력 변수는 효율, 역률, 전류, 토크 등이 있으며, 제작성 검토를 위한 권선 치수, 온도 상승 값 등이 있다. 출력 변수들은 설계목표에 따라 제약 조건을 설정해야 한다. 온도 상승에 관한 설계변수는 85℃ 이하로 설정하였다. 그 외 입력 변수는 설계목표에 따라 출력 변수들의 설정을 변경한다.

고정자 권선 설계에서 권선 직경 계산을 위해서 정격전류에 대한 계산이 필요하다. 정격전류는 식(2)와 같다.

목표 효율과 역률을 정확히 입력해야 설계의 오차를 최소화할 수 있으며, 이 정격전류와 전류밀도로 권선 직경을 계산할 수 있다. 고정자 전류밀도와 직경은 다음 식(3)과 같다.

$I_{1}$은 정격전류, $A_{co}$은 고정자 권선 면적, $a_{1}$은 병렬회로수 이다. 고정자 형상 설계는 고정자의 슬롯 면적 계산에서부터 시작된다. 슬롯 면적을 계산하기 위해서는 슬롯 점적률에 대한 정보가 필요하다. 슬롯 점적률은 제작 기술에 따라 다르며, 보통 경험적인 값으로 결정하기에 본 연구에서는 제약 조건으로 선정하였다. 슬롯 점적률은 다음 식(4)와 같다.

$n_{s}$는 슬롯당 도체수, $A_{co}$는 권선의 단면적, 그리고 $A_{s}$는 고정자 슬롯의 단면적이다. 고정자 슬롯 형상 설계에서 슬롯 오프닝 WS는 권선 직경에 영향을 많이 받기 때문에 제약 조건으로 선정한다.

전기장하(Electric loading, AC/cm) 에 의해 발생되는 손실을 예측하기 위해 전기비장하를 다음과 같이 계산할 수 있다. 전기비장하는 다음 식(5)와 같다.

$N_{ph1}$은 1상 직렬 도선수, $P$는 극수 그리고 $\tau$는 극 간격이다. 또한 전기장하는 최대토크와 반비례하는 관계가 성립되며, 자속밀도가 포화되지 않으면 선형성이 유지된다.

유도전동기의 총 손실은 고정자 동손, 회전자 동손, 철손, 기계손 및 표류 부하손으로 이루어져 있으며, 고정자 동손과 회전자 손실은 전류식을 이용하여, 식(6)과 같이 나타낼 수 있다.

실제 권선저항은 제조공정 장비에 따라 바뀌게 되는데, 경험적 수식을 추가 및 보정계수를 적용된 값을 반영한다. 또한 정격시 전기장하, 전류밀도, 1차 동손, 2차 동손, 철손에 대한 결과도 적용한다. 단, 기본모델 특성 해석시 기계손과 표류 부하손은 시험 측정값을 적용하였기에 여기에서 동일 값을 적용한다.

기본모델과 최적모델의 전류밀도, 전기비장하, 철손, 동손 비를 식(7)을 통해 온도 상승을 예측한다.

$\Delta T_{JAC1}$과 $\Delta T_{JAC2}$은 기본모델과 최적모델에 대한 전류밀도와 전기비장하의 곱을 나타낸다. $\Delta T_{Ploss1}$과 $\Delta T_{Ploss2}$은 기본모델과 최적 모델의 동손과 철손의 합을 나타낸다. $a$와 $b$는 기본모델과 최적 모델의 각 상수비를 나타낸다. 최적 설계 제약 조건으로 최적설계가 진행되면서 권선 재설계시 온도 상승에 대한 예측값이 적용되었다. 여기에 적용된 $a$와 $b$의 상수비는 실험을 통해 적용된 비율이며, 이는 업체마다 냉각 방식에 따라 온도를 예측하는 방법이 상이할 수 있다.

표 4는 최종 12개의 설계 제약 조건과 범위를 나타낸다. 제약 조건으로 회전자 치, 회전자 요크, 고정자 치, 고정자 요크의 각 자속밀도와 전기장하, 권선 절연 여유 폭, 높이, 효율, 역률, 온도 상승, 기동전류 비, 기동토크 비, 최대토크 비를 나타낸다. 고정자 권선은 온도 상승 범위를 85℃ 이하로 제약 조건에 포함한다. 또한 기본모델 특성 해석을 통해 계산된 정격전류 118.19 A와 정격토크 7031.92 kgf.m을 적용하여 기동전류 비, 기동토크 비, 최대토크 비의 허용 범위 내에서 설계되도록 설정한다. 결과적으로 설계자가 설정한 입력 변수들을 바탕으로 목표값에 부합하는 결과를 찾게 된다.

3.4 최적화 알고리즘

본 연구에서는 최적화 수행을 위해 이용한 글로벌 반응표면법(GRSM, Global Response Surface Method)은 전동기 원가절감과 다수의 동등 성능 즉, 서로 다른 두 개 이상의 결과를 만족시키는 설계 결과를 찾는데 사용된다. 다중목적에 대해 효율적인 최적화 체계를 가지며, 프로세스 전반에 걸쳐 설계변수가 개선되며 반복 실행된다. GRSM은 유한요소해석과 함께 지정된 총 평가 수까지 최적화 과정을 진행하는 탐색적 최적화 기법이다. ^(7)(17)

그림 4는 유도전동기 최적 설계를 위한 GRSM이 적용된 프로세스이다. 이 프로세스는 기본모델 선정이 첫 단계이다. 정확한 특성 해석을 위해 손실 분리 시험 및 부하 시험의 정확한 데이터 값을 적용한다. 이를 기반으로 유한요소해석을 통해 전동기 특성값을 도출한다. 이는 최적화 목표, 설계변수에 적용되어 최적화 초기모델로 선정되어 최적화 시스템을 통해 목표 기준에 도달하기 위해 반복 수행된다.

그림에서 알 수 있듯이 최적화 문제가 해결되기 위해 응답 표면은 국부 영역 탐색 능력과 전 영역 탐색 능력을 조합된다. 단일 문제를 동시에 병렬로 실행되어 설계변수가 개선되는 과정을 반복한다. 모든 일련 과정은 자동으로 수행된다.

4.1 최적 설계 프로세스

그림 5는 최적 설계 프로세스에 대한 운영체계를 나타낸다. 이는 상용 프로그램인 Flux, HyperStudy와 In house tool이 결합된 전동기 최적 설계 프로세스이다. 최적 설계 프로세스 운영체계를 통해 전동기 최적 설계는 자동 최적화 운영체계에 적용되어 최적 설계를 진행한다.

이 최적 설계 프로세스의 운영체계는 다음 5단계로 설명된다. ⁽¹⁾

1 단계 - 최적 설계 프로세스 운영체계 수행

2 단계 - 다중목적 최적화 알고리즘인 GRSM 선정. 그리고 초기 최적 모델의 설계 영역 및 비설계 영역, 경계 조건 및 최적화를 위한 데이터(목적함수, 응답, 제약 조건 등)에 대한 정보 적용

3 단계 - 고정자 권선 치수와 제작성, 재료의 소모량과 중량, 온도 상승에 따른 고정자 저항 계산과 관련하여 소선 사이즈, 릴 수, 권선 턴수 등 계산. 계산되어진 값은 유한요소 해석으로 진행. 해석된 정격상태의 손실인 고정자 동손, 회전자 동손, 철손, 전류밀도, 전기장하를 입력 변수로 받아 권선의 온도 상승치 예측 계산. 새로운 모델이 생성된 후 4단계 진행.

4 단계 - 3단계를 통해 목표한 최적 해가 만족되지 않는다면 최적화 알고리즘 GRSM을 통해 최적 설계 반복

5 단계 - 4단계 결과를 평가하고 목표한 최적 해가 도출되고 목표에 도달하면 최적화는 종료. 최종 효율, 재료 소요량 및 최적 설계 형상에 대한 정보가 포함된 새 모델 생성.

이는 Flux-In House Tool-HyperStudy로 연계해석 프로그램을 구축한 후 연동하여 최적화를 수행하도록 구성한 것이다.

4.2 최적 설계 결과

완료된 최적 설계 결과에서는 설정된 목표에 수렴하며 가장 적합한 모델을 관찰할 수 있다.

그림 6은 효율 대 재료 소요량 파레토 분포도를 나타낸다. 이 파레토 분포는 다중목적 최적 설계의 최적점을 찾아간다. 이는 총 10,000개 중 허용 범위 내에 있는 목표 최적점 모두를 나타낸다. 효율이 높아질수록 총 소요량이 증가하는 것을 예측할 수 있다. 동등 성능 특성 내에서 목표 효율 96% 이상, 총 소요량의 최저점을 최적 모델로 선정한다. 이처럼 파레토 분포도를 통해 최적점의 정보는 설계자에게 최적 설계 결정을 내리기 위한 매우 중요한 정보이다.

그림 7은 반복 횟수에 따른 효율, 코일 중량, 회전자 바 중량, 고정자 철심 소요량, 회전자 철심 소요량을 보여준다. 이 그래프는 각각의 단일 목적 최적화를 찾아가는 과정을 나타낸다. 그림 7 (a)는 효율이 96.32% ~ 96.36% 범위 내에서 최적화가 되어진 것을 알 수 있다. (b)는 목표 효율을 만족하는 범위 내에서 권선 소요량이 서서히 내려가는 것을 나타낸다. (c)는 회전자 바의 소요량을 나타내며, 이는 회전자 바 최적 설계가 진행되는 동안 기존 회전자 바 동 소요량과 유사하다는 것을 나타낸다. 설계 제약 조건 중 고정자 외경이 고정되어 있기에 (d)에서의 고정자 철심 소요량이 늘어나는 것은 고정자 내경이 줄어들어 소요량이 늘어난 것을 나타낸다. (e) 회전자 철심 소요량을 나타내며, 회전자 외경이 줄어들면서 소요량이 내려가는 것을 나타낸다. 동일 체적 내에서 최적 설계를 통해 동 소요량이 줄어 원가가 절감되는 것을 알 수 있다.

표 5는 유도전동기 특정 모델을 기반으로 설계되었기에 설계변수 비교는 기존모델 대비 최적 모델의 비율로 표현한다. 기본모델 대비 최적모델의 형상 치수는 다음과 같다.

고정자 요크와 치 길이 7mm 증가, 고정자 슬롯 높이 3mm 감소, 고정자 슬롯 폭 0.3mm 증가하고, 회전자 슬롯 높이 0.4mm 감소, 회전자 슬롯 폭 0.6mm 감소하여 전동기 체적은 동등 수준이나, 이로 인해 전기강판 총 소요량이 1.72% 증가하였다. 그러나 고정자 권선에 사용된 동 소요량이 3.36%와 회전자 바 동 소요량이 3.87% 감소하여, 총 동 소요량이 3.42%로 전체적인 재료 원가는 6.95% 저감된 것을 볼 수 있다. 결과를 종합해 보면 동일 효율에서 원가절감을 하기 위해 전기강판 소요량은 소폭 증가되었으나, 동 소요량이 줄어든 방향으로 최적화가 진행되었다. 동일 철심장에서의 SCDL과 HCL은 제작상 문제가 발생되지 않도록 0.01%, 0.12%로 소폭 증가되었다.

형상 최적 설계로 인해 기본 모델과 최적 모델의 고정자/회전자 철심, 권선 그리고 회전자 바의 총 중량은 2560.39 kg과 2561.70 kg으로 1% 이내로 거의 동등하며, 동등 체적 내에서 최적화가 진행된 것으로 정리된다.

그림 8은 기본모델과 최적모델의 자속밀도 분포에 대한 결과이다.

표 6은 기본모델과 최적 모델과의 성능 비교 표이다. 최적 설계 효율은 96.32%로 목표 효율 내에 도달하였다. 온도 상승은 77.3℃에서 81.9℃로 상승했지만, 목표 범위에 있다. 역률, 전기장하, 자속밀도, 기동전류, 기동토크 그리고 최대토크는 모든 범위 내에 있음을 확인하였고, 최적 모델 또한 이 규격 내에 설계되었음을 의미한다. 두 모델의 총 성능과 무게는 거의 동등하다. 기본모델 대비 최적모델의 고정자 권선과 회전자 바의 동 소요량은 각각 3.36%, 3.87% 로 감소되어, 총 동 중량은 3.42%가 감소되었다. 고정자 철심은 1.44% 감소하지만 회전자 철심이 5.98% 증가함에 따라 총 철심 소요량은 1.27%가 증가하였다.