1. 서 론

쿼드콥터와 같이 자세를 추정하고 위치정보를 파악하기 위해서는 관성 측정 장치 (Inertial Measurement Unit, IMU)가 필요하다. IMU는 보편적으로 가속도계와 자이로센서로 구성된 6축 혹은 지자기 센서가 포함된 9축으로 구성되어 있으며 각 축의 정보를 받아 자세를 추정할 수 있도록 한다. 최근에는 가격이 낮으면서도 성능이 우수한 IMU가 출시되고 있다. 센서 계측을 통해 자세를 추정하는 방식으로는 가속도계 또는 자이로센서를 단일로 사용하여 측정하는 가장 단순한 방식이 있다. 하지만 가속도계를 단일로 사용하여 기체의 자세를 추정하면 기체의 병진운동이 센서의 측정에 영향을 미쳐 이에 따른 잡음이 포함되는 문제가 발생한다 ⁽¹⁾. 또한 자이로센서만을 사용하여 자세를 추정하는 경우 측정된 각속도를 적분하여 자세를 얻는 과정에서 적분 오차가 누적되어 드리프트 현상이 발생하는 문제가 있다 ⁽²⁾. 이러한 문제들로 인해 IMU에서는 자세 추정을 위해 단독으로 센서를 사용하는 경우는 거의 없다 ⁽³⁾. 대신, 가속도계와 자이로센서에서 측정한 값을 저역통과필터(Low Pass Filter; LPF)와 고역통과필터(High Pass Filter; HPF)를 통과시킨 후 신호를 융합하여 처리하는 상보 필터를 통해 잡음을 줄인 신호를 얻는 것이 일반적이다 ^(4-6). 상보 필터는 칼만 필터보다 계산량이 적지만, 특정 상황에서는 칼만 필터와 동등한 형태로 표현할 수 있어서 거의 유사한 성능을 제공한다는 것이 알려져 있다 ⁽⁶⁾. 즉, 상보 필터는 단순한 구조에도 불구하고 준수한 성능을 보여주기 때문에 웨어러블 장비, 무인비행기(UAV), 스마트폰 등에 널리 사용된다 ^(7-9). 이러한 선형 상보 필터의 추정성능을 향상시키기 위하여 비선형 상보 필터가 참고문헌 ^(10,11)에서 연구되었다. 비선형 상보필터는 SO(3)의 Lie group 구조에 기초하여 설계된 비선형 관측기인데, 그 구조가 선형 상보필터와 유사하여 비선형 상보필터라고 부른다. 비선형 상보필터는 강인성을 갖으며 바이어스 추정문제를 해결할 수 있지만, 구조가 매우 복잡하고 많은 계산량을 필요로 하는 단점이 있다 ⁽¹⁰⁾.

본 논문에서는 센서로 계측한 자세 정보의 잡음을 효과적으로 제거할 수 있는 새로운 선형 상보 필터에 대해 연구하고자 한다. 상보 필터의 계측성능은 상보 필터의 LPF와 HPF의 구조에 따라 달라질 수 있다. 따라서 상보 필터를 설계할 경우 두 필터의 구조를 적절히 조절하여 가속도계와 자이로센서로 계측한 신호의 잡음을 줄이는 것이 중요하다. 이를 위해 2장에서는 가속도계와 자이로센서 측정치를 융합하여 잡음 효과를 경감시키는 기존 상보 필터의 구조와 원리를 소개한다. 3장에서는 새로운 상보 필터를 제안하며, 두 필터의 구조 분석을 통해 제안된 상보 필터의 계측성능과 기존 상보 필터의 계측성능을 비교한다. 4장에서는 기존 상보 필터와 제안된 상보 필터를 MATLAB/Simulink 모의실험을 통해서 계측성능을 비교한다. 5장에서는 이를 실제 센서에 적용하여 4장에서의 결과를 실제 실험으로 검증하고, 마지막으로 6장에서는 실험을 통해 얻은 본 논문의 결론을 제시한다.

2. 기존 상보 필터

기체의 자세를 추정하는 방법에는 여러 가지 방법이 있다. 단순한 구조에도 불구하고 준수한 성능을 보여주는 상보 필터는 가속도계와 자이로센서의 잡음을 제거하는 방식을 사용한다. 상보 필터의 고역통과필터(High Pass Filter; HPF)는 고주파 영역의 신호만을 통과시키며 저역통과필터(Low Pass Filter; LPF)는 저주파 영역의 신호만을 통과시킨다. 이때 자이로센서의 신호는 HPF를 통과하면서 적분기에 의한 드리프트 오차가 제거되며 가속도계의 신호는 LPF를 통과하면서 병진운동으로 인한 고주파 잡음이 제거된다. 이를 통해 상보 필터의 계측성능은 상보 필터의 구조에 따라서 달라진다는 것을 확인할 수 있다. 본 장에서는 IMU에서의 자세 추정 방식과 기존 상보 필터의 구조에 대해서 소개한다.

IMU의 가속도계와 자이로센서로 측정한 정보는 각각 가속도와 각속도 정보이다. 자이로센서로 측정한 각속도의 경우 적분을 통해 자세 정보를 얻을 수 있지만 가속도의 경우 (1)과 같은 계산 과정을 통해 자세 정보로 변환이 필요하다 ⁽¹²⁾.

이때, $a_{x},\: a_{y},\: a_{z}$는 각각 가속도계로 측정한 센서의 $x,\: y,\:z$축 가속도 정보이며 $\theta_{acc},\:\phi_{acc}$는 측정한 가속도 값을 변환하여 얻은 기체의 $x$축 기준, $y$축 기준 회전각도, 즉 자세 정보이다. IMU에서 측정된 가속도와 각속도 값은 위와 같은 자세 정보로의 변환 과정을 거친 후 상보 필터를 통과해 보정된 자세 정보를 가지게 된다. 기존 상보 필터는 (2)와 같은 LPF와 HPF를 사용한 (3)과 같은 구조로 설계된다.

이때, $\omega_{g}(s)$와 $\theta_{acc}(s)$는 자이로센서로 측정한 각속도의 라플라스변환과 가속도계로 측정한 각도의 라플라스변환을 나타내며 $\theta_{conv}(s)$는 기존 상보 필터에 의한 각도의 라플라스 변환을 나타낸다. 앞으로 $\omega_{g}(s)$, $\theta_{acc}(s)$, $\theta_{conv}(s)$는 편의상 $\omega_{g}$, $\theta_{acc}$, $\theta_{conv}$로 표시한다. 본 논문에서 비교 대상으로 삼은 기존 상보 필터의 파라미터는 $\omega_{c}=1.2$, $k_{i}=\omega^{2}$, $k_{p}=2*0.707*\omega_{c}$이다. $\omega_{c}$는 상보 필터의 절점 주파수로 진폭 응답의 크기가 –3dB이 되어 신호를 차단하는 지점의 주파수를 의미한다.

3. 제안된 상보 필터

기존 상보 필터는 가속도계의 잡음보다 자이로센서 측정치를 적분하여 발생하는 드리프트 문제를 해결하는 것에 초점을 두어 설계되었다. 하지만 실제 센서의 측정 오차에는 자이로센서의 적분 오차보다 가속도계의 병진운동에 의한 오차의 크기가 더 크다. 이러한 특성을 고려하여 기존 상보 필터의 성능을 개선하기 위해서는 (2)의 저역통과필터를 보다 우수한 저역통과필터로 교체하는 것이 필요하다. 이때, 필터의 차수를 2차로 동일하게 유지하는 경우, 저역통과필터를 고려할 수 있다. 그림 1은 새로운 저역통과필터 (4)와 기존 저역통과필터 (2)의 성능을 비교한 것이다. 그림 1의 저역통과필터 보드 선도를 통해 새로운 저역통과필터 (4)가 기존 저역통과필터 (2)보다 잡음 제거 성능이 우수함을 확인할 수 있다. 따라서 저역통과필터를 (2)에서 (4)로 변경하면 자이로센서에 의한 드리프트 잡음을 보다 효과적으로 제거할 수 있다. 고역통과필터를 (2)와 같이 유지하는 경우, 새로운 상보 필터를 (5)와 같이 설계하는 것을 고려할 수 있다.

하지만, (5)와 같은 필터를 사용하는 경우, 다음과 같은 문제가 발생한다: 가속도계에 의한 측정치와 자이로센서에 의한 측정치가 참값과 같은 $\theta_{true}(s)$라고 하면, (5)의 출력은 다음과 같고,

상보필터에 의한 출력이 참값이 되지 않는 문제가 발생한다. 이를 해결하기 위해서는 고역통과필터도 적절히 수정해야 하며, 다음과 같이 수정하는 것을 고려할 수 있다.

따라서, 본 논문에서는 새로운 상보필터를 (8)과 같이 제안하고자 한다.

여기서, 모든 파라미터는 기존 상보 필터와 동일하며 $\theta_{prop}$는 제안된 상보 필터를 통해 추정한 각도의 라플라스 변환이다. 한편, 가속도계에 의한 측정치와 자이로센서에 의한 측정치가 참값과 같은 $\theta_{true}$일 때, 필터 (8)의 출력을 계산해보면

이므로, (6)과 같은 문제도 발생하지 않음을 알 수 있다. 한편, HPF (7)을 기존 HPF와 비교하기 위하여 보드 선도를 비교하면 그림 2와 같다. 그림 2로부터 새로운 필터 (7)의 성능은 기존필터 (2)보다 저하되는 것을 알 수 있다. 이로부터, 기존 상보 필터의 구조 변경을 통해 제안된 새로운 상보 필터는 자이로센서의 드리프트 오차를 줄이는 대신에 가속도계의 잡음을 줄이는 것에 초점을 두고 있음을 알 수 있다. 따라서 가속도계로 측정한 데이터의 잡음 크기가 자이로센서로 측정된 데이터를 적분하여 발생하는 드리프트의 크기보다 크다면 제안된 상보 필터의 계측성능이 기존 상보 필터의 계측성능보다 우수할 것으로 예상된다. 이러한 내용은 5장에서 실제 실험을 통하여 검증할 예정이다.

4. 모의실험

본 장에서는 MATLAB/Simulink를 사용한 컴퓨터 모의실험을 통해 3장에서 제시한 새로운 상보필터의 성능을 검증하였다. 모의실험을 위해 실제 센서 정지 시 측정된 잡음 크기를 기반으로 가속도계와 자이로센서의 잡음 크기를 설정하였다. 설정한 임의의 잡음을 포함한 가속도계와 자이로센서의 신호를 생성하여 기존 상보 필터와 제안된 상보 필터 통과 후 필터의 잡음 제거 및 계측성능을 비교하였다. 계측성능 비교는 (10)과 같은 MSE(Mean Squared Error)를 사용하며 두 필터를 통과한 신호를 기준 신호와 비교하여 오차의 크기가 작을수록 계측성능이 좋은 것으로 판단한다.

여기서, $True_{i}$, $Conv_{i}$, $Prop_{i}$는 각각 $i$초일 때 기준 신호, 기존 필터 통과 신호, 제안된 필터 통과 신호를 의미한다. $E_{conv}$, $E_{prop}$는 기존 필터와 제안된 필터를 통과한 신호를 MSE 방식으로 기준 신호와 비교하여 계산한 오차 지표이며 지표의 크기가 작을수록 계측성능이 우수하다. 모의실험의 기준 신호는 정지한 상태에서 원하는 각도로 회전한 후 그 상태를 유지하는 것으로 선정하였다. 또한, 센서의 약한 움직임, 강한 움직임 상태를 가정하여 원하는 각도는 30도와 60도를 각각 고려하였다.

그림 3과 그림 4는 움직임별 회전 모의실험 결과를 나타낸다. 각 그래프의 가로축과 세로축은 동일하며 가로축은 시간, 세로축은 각도를 의미한다. 그래프의 검은색 선은 기준 신호이며 파란색 선은 기존 상보 필터 통과 데이터, 빨간색 선은 제안된 상보 필터 통과 데이터를 의미한다. 통과된 데이터를 식(10)을 사용해 기준 신호와의 오차를 계산한 결과를 표 1에 정리하였다.

모의실험 결과를 분석해 보면 제안된 상보 필터를 통과한 데이터의 오차 지표는 기존 상보 필터를 통과한 데이터의 오차 지표 크기보다 작은 것을 확인할 수 있다. 이로부터 3장에서 제시한 새로운 상보필터의 성능이 기존 상보필터보다 우수하다는 것을 알 수 있다.

5. 실 험

본 장에서는 제안된 필터를 실제 센서에 적용하여 그 성능을 실험적으로 검증하고자 한다. 실험에 사용된 센서는 MPU-6050으로 가속도계 3축, 자이로센서 3축, 온도 센서로 구성되어 있으며 실험 장치는 MPU-6050, 스테핑모터, 아두이노, PLX-DAQ로 구성되는데, 이를 그림 5에 나타내었다.

실험 방식은 가속도계와 자이로센서의 $x$축과 $y$축을 각각 30도, 60도 회전시 센서의 측정값을 PLX-DAQ를 통해 얻는다. 얻어진 센서의 측정값은 기존 상보 필터와 제안된 상보 필터를 통과시켜 기준 신호와의 오차를 계산하였다. 실험의 정확도 향상을 위해 센서의 수평 정지 상태에서 오차를 측정하여 가속도계와 자이로센서의 $x$축, $y$축에 오프셋을 적용하였다.

그림 6과 그림 7은 MPU-6050 센서의 $x$축을 기준으로 30도, 60도 회전 시 기존 상보 필터와 제안된 상보 필터를 통과한 신호를 비교한 그래프이다. 그래프의 가로축은 PLX-DAQ로 받은 데이터의 수 (단위 : 1/8 sec)를 의미하며 세로축은 각도를 의미한다. 또한, 그래프에서 검은 선은 기준 신호를 의미하며 파란 선은 기존 상보 필터 통과 신호, 빨간 선은 제안된 필터 통과 신호를 의미한다. 그림 6과 그림 7로부터 제안된 상보 필터의 성능이 기존 상보 필터보다 우수하다는 것을 확인할 수 있다. 한편, MPU-6050 센서의 회전축에 관계없이 제안된 필터의 성능이 우수하다는 것을 검증하기 위하여 $y$축을 기준으로 동일한 실험을 반복하였으며 그 결과를 그림 8과 그림 9에 나타내었다. 이전에 $x$축을 기준으로 회전한 경우와 마찬가지로 제안된 필터의 성능이 우수하다는 것을 다시 한 번 확인할 수 있다.

표 2는 그림 6~그림 9의 실험 결과를 (10)의 MSE를 사용하여 계측성능을 정리한 것이다.

표 2로부터 x축, y축 기준 30도, 60도 각각 회전 시 회전 각도와 회전축에 무관하게 제안된 상보 필터가 기존 상보 필터보다 우수하다는 것을 다시 한 번 확인가능하다. 이를 통해 모의실험뿐만 아니라 실제 상황에서도 기존 상보 필터의 계측성능보다 제안된 상보 필터의 계측성능이 더 우수하다는 것을 확인할 수 있다.

6. 결 론

본 논문에서는 가속도계의 잡음 크기가 자이로센서의 적분으로 인한 드리프트 잡음 크기보다 큰 것에서 착안하여 기존 필터의 구조를 변경하여 계측성능을 높인 새로운 상보 필터를 제안하였다. 새로운 상보 필터는 실제 센서의 잡음 크기를 고려하여 가속도계의 잡음을 줄이는 것에 초점을 두어 설계하였다. 가속도계의 잡음이 충분히 크다면 기존 상보 필터의 계측성능보다 제안된 상보 필터의 계측성능이 우수하다는 것을 MATLAB/Simulink 모의실험을 통해서 확인하였다. 또한, 실제 IMU인 MPU-6050 센서에 적용하여 제안된 상보 필터의 계측성능이 기존 상보 필터의 계측성능보다 우사하다는 것을 실험적으로 입증하였다.