2.1 Average System Frequency 동특성

전력계통의 수급 불균형에 따른 계통주파수 변화를 모의하기 위해, 발전기의 동요방정식(swing equation)을 이용한 ASF(average system frequency) 모델로 전력계통의 주파수 변화 특성을 모델링하였다 ^[11]. 발전기들의 기계적 출력과 전기적 출력의 차에 의한 계통 주파수 특성인 동요방정식은 수식 (1)과 같이 표현된다 ^[12].

$H$는 발전기의 관성정수, $\omega_{s}$는 발전기의 동기각속도, $\delta$는 발전기 회전자 위상각을 나타낸다. $P_{m}$은 동기발전기에서 조속기를 통하여 회전자에 공급되는 기계적 출력을 나타내고, $P_{e}$는 동기발전기 및 재생에너지원의 전기적 출력으로 전력전자 장치를 통해 계통에 연계되는 DC 전원 기반의 P2H 설비와 부하에 의해 결정된다.

정상상태에서는 발전기의 기계적 출력과 전기적 출력의 차가 0으로 주파수 변화가 일어나지 않지만, 발전기 탈락 사고($P_{m}$ 감소), 부하 변화($P_{e}$ 변화) 등의 외란 발생 시 주파수가 변화한다.

2.2 터빈-조속기 주파수응답 모델

계통 주파수 변화 발생 시, 동기발전기는 조속기의 주파수응답을 통해서 발전기의 출력을 제어한다. 시뮬레이션을 위한 조속기의 주파수응답 모델은 전력계통 해석 프로그램인 PSS/E에서 제공하는 원동기-조속기 모델을 기반으로 구현하였다 ^[13].

원자력 발전기, 석탄 발전기의 스팀터빈 조속기 모델은 IEEEG1 모델을 사용하였으며, 원자력 발전기는 설비 특성상 주파수응답에 참여하지 않도록 모델링하였다. 가스터빈과 스팀터빈을 같이 사용하는 복합 발전기는 가스터빈은 GAST 모델, 스팀터빈은 IEEEG1 모델을 사용하여 모델링하였다. 수력발전기와 정속형 양수발전기의 모델은 HYGOV 모델을 사용하였다.

2.3 Load Damping 주파수응답 모델

일반적으로, 동요방정식의 부하 특성은 전기적 출력 $P_{e}$로 표현되지만, 주파수 변화 발생 시 기계적 마찰과 유도성 부하 등의 요인으로 부하 변동이 발생한다. 계통주파수가 기준주파수를 벗어날 때, 속도 편차에 따라 발생하는 댐핑 부하 특성을 부하정수 $D$로 표현할 수 있으며, 부하정수 $D$를 고려하는 경우 수식 (1)을 수식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

2.4 전기보일러 주파수응답 모델

그림 1은 본 논문에서 활용한 P2H의 주파수응답 모델을 나타낸다. P2H는 전력전자 설비를 통해 계통에 연계되어, 전기보일러의 입력 전력 조절을 통해 주파수 변화에 빠르게 응답하도록 모델링하였다. 본 논문에서는 전기보일러가 속도조정율(droop) 제어를 통해 계통주파수 편차에 대한 목표값을 출력하고, 응답 특성은 전력전자 제어를 고려해 1차 시스템으로 간략화하였다.

그림 1. 전기보일러 주파수응답 모델

Fig. 1. Electic boiler’s Frequency Response Model

최종적으로, 발전기 동요방정식과 주파수응답 모델을 반영한 전력계통의 주파수 변화 모델은 그림 2와 같이 표현할 수 있다.

그림 2. 전력계통 주파수 변화 모델

Fig. 2. Power System frequency variation model

3.1 발전계획 모델

본 논문에서는 최적화 문제의 정식화와 상세 설명은 생략하였다. 발전계획은 혼합정수계획법 기반으로 전력계통 운전비용을 최소화하는 목적함수 아래 정식화하였다. 상세한 전력계통 제약을 반영한 정식화는 ^[14]에서 참조하였다.

수급균형 제약식은 양수발전의 충방전, 전기보일러 그리고 열저장장치(TES, thermal energy storage)의 설비 특성을 고려하여 전력 수요와 열 수요를 모두 만족시킬 수 있도록 모델링하였다. 전력계통의 수급균형과 제약식과 열공급계통의 수급균형 제약식은 수식 (3), 수식 (4)와 같이 표현할 수 있다.

$P_{G}$는 화력, 원자력 등 발전기 발전량합계이고, $P_{pp(gen)}$와 $P_{pp(pump)}$는 양수발전의 발전모드와 양수운전 모드에서의 발전량과 부하량을 나타낸다. $P_{p2h}$는 전기보일러가 열생산시 충전량으로 전기적 부하에 해당한다. 부하에서 재생에너지 발전량을 제외한 $P_{D}$-$P_{RES}$는 순부하를 의미한다. $Q_{CHP}$는 CHP의 열생산량, $Q_{TES(discharge)}$와 $Q_{TES(charge)}$는 TES의 열공급 및 열충전량, $Q_{p2h}$는 전기보일러에서 생산된 열생산량 그리고 $Q_{D}$는 지역난방 열 수요량을 의미한다.

마지막으로, 전력계통 운영예비력 제약식은 표 1의 우리나라 전력시장 운영규칙에서 명시하는 운영예비력 분류인 1차 예비력, 2차 예비력, 주파수제어 예비력으로 구분하여 각각의 요구량을 모델링하였다. 대한민국 전력시장의 경우 1차 예비력 요구량은 정상상태에서의 응답량으로 산정되었다 ^[15].

3.2 시나리오 설정

미래 계통에서 재생에너지 비중이 높은 시점의 영향과 열제약 발전의 영향을 고려하기 위해 2030년 겨울철을 발전계획 시뮬레이션 대상으로 설정하였다.

전력계통의 전원별 설비용량과 부하량은 “제10차 전력수급기본계획”을 기반하여 구성하였다. 미래 전력계통의 재생에너지 출력은 참고문헌 ^[14]에서 제안한 모델을 활용하여 산정하였다. 해당 모델은 기상데이터를 활용해 풍력터빈의 출력곡선(power curve) 모델 그리고 태양광 패널의 유효전력 출력을 산정 가능하다. 우리나라 전원계획을 고려해 풍력단지는 대규모 육상 풍력과 해상 풍력 단지를 고려했고, 태양광발전은 분산전원임을 고려하여 지역적으로 분산화하여 전체 재생에너지 출력을 산정하였다. 부하는 과거 실적을 기반으로 2030년 부하곡선을 추정하였다.

계통의 순부하가 낮을수록 계통에 투입되는 유연성 자원의 비중이 줄어들어, 관성이 감소하고 운전예비력을 확보하는 발전기 비중이 하락할 수 있다. 긴 연휴가 포함된 특수일은 제외하였다. 그림 4는 2030년의 1주일 단위의 겨울철 순부하 곡선이다.

그림 4. 2030년 겨울철 주간 순부하 곡선

Fig. 4. Weekly Net-load Profile in Winter 2030

주파수 안정도 해석을 최악의 상황에 대해 수행하기 위해 발전계획 시뮬레이션을 수행하는 시점으로 순부하가 가장 낮은 주말을 선정하였다. 그림 5는 발전계획 시뮬레이션 대상인 1일 순부하 곡선을 보여준다. 그림 5의 시점으로부터 표 1의 현행 운영예비력 기준을 반영한 시나리오를 Base 시나리오로 설정하여 추가 예비력 요구량과 확보 방법에 따라 세부 시나리오를 분류하였다. 여기에, 관성저하 및 재생에너지 단주기 변동성을 대응하기 위해 추가적인 예비력을 확보하는 시나리오를 구성하였다. 발전기 탈락과 같은 계통 주파수 안정도에 영향을 확인하기 위해 추가 예비력 요구량은 1차 예비력에 대해서만 반영하였다.

그림 5. 2030년 겨울철 주말 1일 순부하 곡선

Fig. 5. Daily Net-load Profile in Winter 2030 Weekend

Base 시나리오를 기준으로 1차 예비력 추가확보량에 따라, 현재와 같이 발전기를 통해서만 1차 예비력을 추가로 확보하는 경우를 시나리오 1로 설정하였으며, 발전기와 P2H 설비를 함께 사용하여 1차 예비력을 추가로 확보하는 경우를 시나리오 2로 설정하였다. 1차 예비력 추가 확보량은 Base 시나리오로부터 100MW씩 증가시켜 최대 500MW의 추가 예비력 확보에 따른 세부 시나리오를 분류하였다. 정리하면, Base 시나리오로부터 1차 예비력 추가 확보 방법에 따라 각각 5개씩, 총 10개의 세부 시나리오를 설정하였으며, 표 3를 통해서 시나리오를 요약하여 나타내었다.

분류한 시나리오의 1차 예비력 요구량을 반영하여 발전기 기동정지계획 시뮬레이션을 수행하였다. 전기보일러의 1차 예비력 제공 가능 용량은 전기보일러 설비용량의 50%로 가정하여, 1차 예비력 추가 확보량이 100MW 증가할 때마다 전기보일러 설비용량이 200MW 증가하도록 설정하여 시뮬레이션을 수행하였다.

표 3 시나리오 1, 2 발전계획 시뮬레이션 결과

Table 3 Scenario 1, 2 Unit Commitment Simulation results

3.3 발전계획수립 결과

발전기 기동정지계획 결과에서 재생에너지 발전량이 높은 낮 시간대 예비력 요구량을 만족하기 위해 경직성 전원인 원자력 발전기 또는 열병합 발전기가 출력을 감소하는 결과가 나타났으며, 시나리오의 예비력 요구량이 높아질수록 경직성 전원의 출력 감소가 더 크게 나타났다.

발전기를 통해 예비력을 제공하는 시나리오 1의 경우 예비력 요구량이 증가할 때, 열병합 발전기가 열 공급을 위해 운전하여 예비력 요구량을 만족시키기 위해 원자력 발전기가 출력을 감소하는 결과가 나타났으며, P2H를 통해 예비력을 제공하는 시나리오 2의 경우 P2H가 열병합 발전기의 열 공급을 대체함과 동시에, 예비력을 제공하여 원자력 발전의 출력 감소가 크게 나타나지 않는 결과가 나타났다.

발전기 기동정지계획 결과에서, 주파수 안정도 해석을 수행하기 위해 재생에너지 발전량이 높은 13시를 안정도 해석의 운전점으로 설정하였다. 표 4에는 24시간의 발전계획 결과 중 13시의 발전계획 시뮬레이션 결과이다.

4.1 시뮬레이션 설정

상정사고는 현행 1차 예비력 용량 산정 기준인 1,400MW 원자력 발전기의 탈락사고를 가정하여 상정사고 후의 계통주파수 변화를 분석하였다. 전기보일러 제어 모델의 droop 값은 기준주파수 변화에 대한 입력 전력 변화의 비로 수식 (5)와 같이 나타낼 수 있다 ^[17].

$K_{g}$는 전기보일러 droop의 역수이고, $R$은 droop값이다. $\triangle\omega$는 계통 주파수 변화고, $\triangle P_{boiler}$는 전기보일러의 입력 전력의 변화를 나타낸다. 본 논문에서는 계통주파수가 0.2Hz 변화할 때, 전기보일러가 입력 전력의 100%를 조절하여 주파수응답에 참여할 수 있도록, $K_{g}$값을 300으로 설정하여 시뮬레이션을 수행하였다.

4.2 시뮬레이션 결과

표 6은 시나리오에 따른 상정사고 발생 시의 전력계통 최저 주파수(frequency nadir) 결과를 나타낸다.

시뮬레이션 주파수 변화는 그림 6과 그림 7에 각각 나타냈었다.

그림 6. 시나리오 1 동적 시뮬레이션 결과

Fig. 6. Scenario 1 Dynamic Simulation Result

그림 7. 시나리오 2 동적 시뮬레이션 결과

Fig. 7. Scenario 2 Dynamic Simulation Result

4.3 시뮬레이션 분석

시나리오 1과 시나리오 2의 주파수 시뮬레이션 결과, P2H를 통해서 전력계통에 예비력을 제공하는 시나리오 2의 경우 발전기를 통해 예비력을 제공하는 시나리오 1보다 사고 발생 시 최저주파수가 더 개선되는 결과가 나타났다.

그림 8. 시나리오 1-1과 2-1 결과 비교

Fig. 8. Comparison of Scenario 1-1 and 2-1

그림 9. 시나리오 1-2와 2-2 결과 비교

Fig. 9. Comparison of Scenario 1-2 and 2-2

그림 10. 시나리오 1-3과 2-3 결과 비교

Fig. 10. Comparison of Scenario 1-3 and 2-3

그림 11. 시나리오 1-4와 2-4 결과 비교

Fig. 11. Comparison of Scenario 1-4 and 2-4

그림 12. 시나리오 1-5와 2-5 결과 비교

Fig. 12. Comparison of Scenario 1-5 and 2-5

Base 시나리오로부터 동일 용량의 추가 예비력을 제공하는 시나리오별 결과 비교 시, 발전기와 P2H를 통해 예비력을 제공하는 시나리오 2의 최저주파수 결과가 발전기를 통해서 예비력을 제공하는 시나리오 1의 최저주파수 결과보다 평균적으로 0.03 Hz 높게 나타났다.

동일 예비력 제공량에 따른 시나리오별 주파수 시뮬레이션 결과를 그림 10 ~ 14를 통해 나타내었다.

시나리오 1과 시나리오 2의 시뮬레이션 결과 비교 시, 추가 예비력 제공 용량이 증가할수록 P2H를 통해 추가 예비력을 제공하는 시나리오 2의 최저주파수 결과가 시나리오 1의 최저주파수 결과보다 더 크게 개선되는 결과를 확인할 수 있다. 이는 사고 발생 시, P2H가 매우 빠르게 출력을 조정하여 주파수 하락에 대응할 수 있기 때문으로 분석된다. 그림 15는 Base 시나리오의 최저주파수를 기준으로 추가 예비력 제공량에 따른 최저주파수 개선을 그래프로 나타낸 것이다.

그림 13. 1차 예비력 추가에 따른 최저주파수 결과 비교

Fig. 13. Comparison of Frequency Nadir Improvement Results According to Additional Primary Reserve