2.1 자기베어링의 구조

헤테로폴라 자기베어링의 기본 구조는 Fig. 1과 같이 8극 방사형 구조이다. 회전자는 중앙 축을 가진 원통 모양이며, 강자성인 적층된 규소강판 등으로 둘러싸여 있다. 고정자는 회전자를 둘러싸고 있으며, 여덟 개의 자극(Pole1 – Pole8)을 가지고 있다. 고정자의 내측 지름(Inner diameter)은 Fig. 1과 같이 슬롯 개구부(slot opening)의 각도 α, 자극의 각도 β로 구성되고, 여덟 개의 자극은 4개 방향으로 힘이 발생하는 자기회로로 구성된다. 그림에서와 같이 4개의 전자석은 Magnet X+, Magnet Y+, Magnet X- 및 Magnet Y-로 구성되며, 전자기력 $F_{1}$은 Pole 1, 2의 자극면적과 권선의 턴 수에 의해 결정되며, 전자기력 $F_{2}$ 는 Pole 5, 6의 자극면적과 권선의 턴 수에 의해 결정된다.

Fig. 1. Conventional heteropolar magnetic bearing

2.2 수학적 모델링

헤테로폴라 자기베어링에서 전자석에 의한 전자기력은 공극에 저장된 에너지에 의해 결정된다. 즉, 주어진 체적에 저장된 에너지로부터 전자석의 힘을 구할 수 있다. 저장된 에너지 $W_{m}$은 식 (1)과 같다.

여기서, $B$는 자속밀도, $H$는 자계의 세기,$V$는 체적을 각각 나타낸다. 자기 에너지가 두 개의 공극에 저장되었다고 가정하면, 체적 $V$는 식 (2)와 같다.

여기서, $A$는 자극의 면적, $g$는 공극의 길이를 나타낸다. 공극의 미소한 변화인 길이 $dg$ 에 대한 자기 에너지의 대응하는 변화는 식 (3)과 같다.

여기서, $\mu_{0}$ 는 진공 투자율(permeability)을 나타낸다. 물체를 이동시키는 데 필요한 일과 그에 가해지는 힘 간의 관계로부터 식 (4)를 얻는다.

두 개의 자극을 갖는 전자석에서 생성되는 힘을 자극 면적과 자극 면의 각도 $\dfrac{\alpha +\beta}{2}$ 를 대입하면 식 (5)와 같이 표현된다.

식 (5)에서 자속밀도의 크기는 재료의 성질에 따라 결정되기 때문에, 최대 힘을 얻기 위해서는 면적 $A$를 최대화하고 슬롯 개구부 각도 α를 최소화해야 한다. 슬롯 각도 α는 슬롯의 면적과 관련이 있으므로 권선의 턴 수와 굵기도 설계 단계에서 고려되어야 한다. 따라서, 본 논문의 FHP 자기베어링이 기본 형상을 제시하고, 슬롯 개구부 각도 α를 기존 설계 방식과 동일하게 유지하면서 자극 각도 β를 조절하여 면적 A를 넓히고 힘 $F$를 최대화하는 방법을 제안한다.

2.3 축방향 길이를 최소화하는 포크형 헤테로폴라 (FHP) 자기베어링

Fig. 2는 본 논문에서 제안하는 FHP 자기베어링을 나타내고 있다. FHP 자기베어링은 쌍으로 이루어진 권선을 나란하게 끼워 넣어 슬롯의 권선 밀도를 최대화하는 구조이다. CHP 자기베어링에서는 자극이 방사형으로 위치하지만, FHP에서는 자극 방향이 축의 방향과 나란하게 위치한다.

CHP 자기베어링에서는 전자기력은 회전자와 자극 면 사이의 면적과 비례하며 슬롯 개구부 각도 α와 자극 각도 β의 합이 최대 45$^{\circ}$로 제한되는 구조이다. 따라서 슬롯 개구부 각도를 키워 권선 영역을 확보하면, 자극의 면적이 줄어들고 슬롯 개구부의 각도를 줄이면 자극의 면적이 증가하지만 권선 영역이 줄어든다. 본 논문에서 제안하는 FHP 자기베어링은 CHP 자기베어링의 권선을 보빈(bobbin)에 감아 자극에 끼워 넣을 수 있는 구조를 유지하면서 회전자의 축방향 길이를 최소화하는 구조이다. 또한, 제안된 방식은 자극 폭을 자극면과 동시에 증가시킴으로써 철심에서의 자속 밀도가 균등하게 분포하도록 한다.

Fig. 2. FHP magnetic bearing

FHP 자기베어링의 설계에서 슬롯 개구부 각도는 코일 권선 영역에 제한되기 때문에 CHP 자기베어링의 슬롯 개구부 각도 22.5$^{\circ}$로 시작하여 권선 굵기와 코일 턴 수에 따라 슬롯의 개구부 각도를 최소화하는 구조를 가질 수 있다. 슬롯 개구부 각도가 제한되는 이유는 슬롯에 권선을 감기 위해서는 충분한 공간이 필요하기 때문이며 적절한 슬롯 개구부 각도를 선택하고 권선 코일의 굵기와 턴 수를 조절하여 권선 영역을 최대화하여 전자석의 힘과 성능을 향상시킬 수 있다.

CHP 및 FHP 자기베어링의 슬롯 개구부 각도 α와 자극 각도 β의 설계조건은 Table 1과 같다.

한편, 자극 각도 β는 자극의 단면적을 증가시키는 중요한 요소이다. 베어링의 자극 단면적은 식 (6)으로 주어진다.

여기서 $A$는 자극 단면적을 나타내며, $R$은 고정자의 반경, $L$은 베어링 축방향 적층 길이를 나타낸다.

식 (6)에서 자극 각도 β가 증가하면 자극 면적 A도 증가하게 되므로, 전자석 힘 특성 향상 설계가 가능하다.

CHP 자기베어링의 일반적 설계에서 슬롯 개구부 및 자극 각도 $\alpha$, $\beta$는 $22.5^{\circ}$로 정해지고, 자극 폭 $w$는 식 (7)과 같다.

FHP 자기베어링에서는 α, β의 값을 조정하여 힘 특성의 최대화 가능하며, 자극 폭 $w$는 식 (8)과 같다.

최종 자극 면에서 전자기력 $F$는 식 (9)와 같다.

여기서, $L$은 베어링 적층길이, R은 고정자 반경 ,$B_{g}$는 공극자속 밀도를 나타낸다.

식 (10)은 Fig. 1과 2의 전자석 X+ 와 X- 사이에 생성되는 전자력이며 식 (11)과 식 (12)를 이용하여 force-current에 대한 선형화 식으로 나타낼 수 있다.

여기서, $K_{i}$는 전류강성계수(Force-current factor)이고, $i_{c}$는 제어전류를 나타낸다. 여기서, $i_{b}$는 바이어스 전류를 나타낸다.

3.1 해석 모델 및 사양

자기베어링의 수학적 모델은 다양한 설계변수에 의한 성능의 변화뿐만 아니라 입력 전류 또는 변위에 따른 동적 성능에 대한 통찰을 제공하므로 매우 중요하게 다뤄지지만, 고정자 철심에서의 모서리 효과(fringing effect), 누설 자속(flux leakage), 강자성체의 비선형 특성 등을 고려하지 못하기 때문에 정확한 자속과 전자기력의 해석에는 제한이 있다. 따라서 본 절에서는 유한유소해석 Ansys Maxwell을 이용하여 CHP 및 FHP 자기베어링의 자속 밀도 특성, 전자기력 특성을 입력전류 및 변위에 따라 해석을 수행하였다.

Table 2에서 CHP-35mm는 축방향 적층길이 35 mm인 CHP 자기베어링이며, FHP-28mm는 축방향 적층길이 28 mm인 FHP 자기베어링을 나타낸다. CHP-35mm 와 FHP-28mm의 슬롯 개구부 각도 $\alpha = 22.5^{\circ}$로 동일하게 유지하고, CHP-35mm의 자극 각도 $\beta = 22.5^{\circ}$이고 FHP-28mm의 자극 각도 $\beta$ 는 FHP 자기베어링 설계조건 α/2 + β < 45° 조건에서 조립허용 등을 고려하여 $\beta =31^{\circ}$의 값을 선정한다. 공극은 0.4 mm 이고, 바이어스 전류는 1.5 A이다.

3.2 자속밀도 특성

Fig. 3- Fig. 4 는 CHP 자기베어링과 FHP 자기베어링의 바이어스 전류가 1.5 A 일 때, 제어전류를 0 A, 0.5 A, 1.0 A, 1.5 A로 변화시키면서 자속 밀도를 해석한 결과이다.

Fig. 3(a)와 Fig. 4(a)에서 보여지는 바와 같이 CHP 자기베어링과 FHP 자기베어링 바이어스 전류조건(ib = 1.5 A)일 때, 철심 내부에서의 최대 자속 밀도는 약 0.8 T 로 두 모델에서 거의 동일한 값을 갖는다.

Fig. 3(b)는 CHP 자기베어링이 제어 전류 조건 (ib = 1.5 A, ic = 1.5 A)일 때, 철심 내부에서 부문에 약간의 자속밀도 밀집 부분이 있지만 전기 강판의 포화 자속밀도(약 1.6 T) 이하로 설계되어 진다.

Fig. 4(b)는 FHP 자기베어링이 제어 전류 조건(ib = 1.5 A, ic = 1.5 A) 일 때의 자속밀도 부분을 나타내고 있다. Fig. 3(b)와 비교하면 철심 내부에 부분적인 자속밀도 밀집 부분은 유사하고, 회전자의 자속밀도는 부분적으로 밀집 부분이 있지만 전기 강판의 포화 자속밀도(약 1.6 T) 이하로 설계되어 선형적 제어가 가능할 것으로 판단된다.

Fig. 3. Magnetic field density distribution CHP magnetic bearing (a) Bias condition ($i_{b}$ = 1.5 A, $i_{c}$ = 0 A) (b) Control current ($i_{b}$ = 1.5 A, $i_{c}$ = 1.5 A).

Fig. 4. Magnetic field density distribution FHP magnetic bearing (a) Bias condition ($i_{b}$ = 1.5 A, $i_{c}$ = 0 A) (b) Control current ($i_{b}$ = 1.5 A, $i_{c}$ = 1.5 A)

3.3 전자기력 특성

Fig. 5와 6은 Y축 방향 Y+와 Y-에 대한 자기베어링의 변위와 코일에 흐르는 제어전류의 크기에 따른 전자기력 계산 결과이다. 변위는 중심위치를 기준으로 0, +100 $\mu m$, -100 $\mu m$, 해석되었으며, 제어전류는 –1.5 A에서 1.5 A까지 0.25 A의 크기 변화에 따른 해석을 수행하였다.

Fig. 5는 자기베어링의 적층 길이가 35 mm인 FHP 자기베어링과 CHP 자기베어링의 전류강성계수 (Force-current factor, $K_{i}$) 비교 결과를 나타낸다. 동일한 적층 길이에서 전자기력은 381 N/A에서 493 N/A로 FHP 자기베어링에서 29.4% 증가하였다.

Fig. 5. Force-current characteristic of magnetic bearings

Fig. 6은 FHP-28mm와 CHP-35mm의 전류강성계수 $K_{i}$와 변위강성계수(Force-displacement factor, $K_{x}$) 특성을 비교하여 나타낸다. 베어링 중심점에서 FHP-28mm와 CHP-35mm의 $K_{i}$와 $K_{x}$ 특성은 거의 동일하다.

Fig. 6. Force-displacement characteristic of magnetic bearings with gap = 100 $\mu m$, gap = -100 $\mu m$

이는 제안된 FHP 형태로 설계하면 전자기력의 증가로 축방향 길이를 줄일 수 있다는 것을 의미한다.

Table 3은 본 논문에서 제시한 자기베어링 모델 CHP-35mm, FHP-28mm의 주요성능을 비교하여 나타낸다. 표에서 보이는 바와 같이 자극의 면적과 자극의 폭은 약 10.2%, 22.3% 증가하여 35 mm에서 28 mm로 감소한 자기베어링의 축방향 길이 감소분을 보상한다. FHP-28mm의 전류강성계수 $K_{i}$ 는 381 N/A에서 384 N/A로 3.4% 증가하였고, 변위강성계수는 141 N/A에서 141.4 N/A로 0.3% 증가하였다.

즉, FHP 자기베어링에서는 축방향 길이가 20% 감소하는 설계를 통해 CHP 자기베어링과 유사하거나 동등 이상의 전자기력 특성을 얻을 수 있다.

4.1 회전체 동특성 해석

회전체의 동적 설계에서 회전축이 지속적으로 운전되는 속도 범위에서 위험속도를 제거하거나 회피 할수 있도록 하는 설계는 고속 회전 기계 설계에 있어 중요한 영역 중 하나이다. API 610 규격에서는 전동기 지지구조물의 고유 진동수와 최대 연속 운전속도 사이에 20% 이상 또는 최소 연속 운전속도의 20% 이하의 분리 여유(separation margin)가 확보되어야 하며, 펌프 회전체의 경우 1차 굽힘 위험속도가 최대 허용 연속속도의 20% 이상이 되도록 규정하고 있다^[14].

Fig. 7은 CHP-35mm 자기베어링과 FHP-28mm 자기베어링을 적용한 고속 회전체의 캠벨선도를 나타내고 있다. 이 해석의 주요 인자는 자기베어링의 적층길이와 변위강성계수이다.

Fig. 7. Campbell diagram (a) CHP-35mm (b) FHP-28mm

Table 4은 CHP-35mm 와 FHP-28mm 자기베어링 해석을 비교한 것이다. 제안된 FHP-28mm 자기베어링을 사용하여 후방선회 임계속도는 33,308 rpm에서 34,920 rpm으로 4.8%로 향상되었고, 위험속도의 분리 여유는 19.0%에서 24.7%로 20% 이상 확보하였다. 전방선회 임계속도는 38,072 rpm에서 40,150 rpm으로 5.5%로 향상되었다.

4.2 베어링 민감도 측정

ISO14839-3 표준에 따른 주파수 응답 함수(frequency response function, FRF)의 민감도 분석 과정을 활용하여 FHP 자기베어링의 성능분석을 수행하였다^[15]. 이 과정에서는 시스템 식별을 위해 자기베어링을 가진 기기로 사용하였으며, 이미 장착된 변위센서를 활용하여 진동을 측정하였다. 또한, 디지털 제어기를 사용하고 있어 제어기 내의 다양한 신호에 접근할 수 있었고, 가진 신호는 DAC를 통해 출력하였다. 주파수 응답은 Sine Sweep 방법을 사용하여 크기 10 $\mu m$, 0~1000 Hz의 주파수 입력을 제어기에서 가진 신호로 인가하고, 출력되는 신호를 수집하여 주파수 응답을 추출하는 방식으로 진행하였다.

Table 5는 ISO14839-3 표준에서 첨두치 민감도 값에 따른 Zone을 표시하고 있다. Zone A는 9.5 dB이내, Zone B는 9.5 dB에서 12 dB 이내, Zone C는 12 dB에서 14 dB 이내, Zone D는 14 dB 초과하는 값이다.

Fig. 8은 제작된 FHP-35mm 적용 고속 회전체의 전달함수를 나타낸다. Fig. 9는 FHP 자기베어링의 민감도 분석 결과이며, 민감도는 9.5 dB 이하로 Zone A 내에 있음을 확인하였다.

Fig. 8. Transfer function

Fig. 9. Sensitivity function

4.3 시스템 적용 및 운전성능 검증

본 논문에서는 FHP 자기베어링이 적용된 고속회전 냉매 압축기를 운전하여 운전성능을 검증하였다. 실험 대상인 냉매 압축기의 정격속도는 28,000 rpm이고 정격용량은 152 kW이다. Fig. 10은 FHP 자기베어링의 성능시험 장면이다. 냉매 압축기를 28,000 rpm까지 고속으로 운전하면서 자기베어링의 궤적 데이터를 수집하고 성능 시험을 수행하였다.

Fig. 10. Bearing test configuration

Fig. 11과 12는 압축기의 전, 후방 자기베어링의 궤적을 나타내고 있으며, 저속 구간에서는 회전체의 병진모드에 의해 베어링의 궤적이 커지는 현상이 있지만, 정격속도에서는 안정된 운전성능을 갖는다. 베어링의 최대 궤적 허용 범위는 200 $\mu m$이며, 운전 안전영역은 50 $\mu m$이다.

본 시험 결과에서는 최대 궤적 허용범위의 10% 내에서 운전되었고, 냉매 압축기의 최소 부하 운전영역인 12,000 rpm 이상의 운전속도부터는 전, 후방 자기베어링의 궤적이 $\pm $15 $\mu m$ 이하로 매우 안정한 운전 성능을 갖는다. FHP 자기베어링 적용으로 회전체의 축방향 길이는 35 mm에서 28 mm로 줄이고 정격속도 운전에서 베어링의 궤적 성능이 우수함을 확인하였다.

Fig. 11. Orbit of front bearing

Fig. 12. Orbit of rear bearing