3.1 가스 계통 요소

가스 네트워크는 가스 공급원, 가스 소비원, 파이프라인, 컴프레서, 밸브, 레귤레이터, 저장 탱크 같은 장치들로 구성된다. 가스 공급원에서 공급받은 가스는 파이프라인을 통해 소비원으로 이동한다. 컴프레서는 가스를 잘 흘려보내기 위해 주입된 가스의 압력을 높이고, 밸브는 가스를 흘려보내거나 차단하고, 레귤레이터는 정해진 압력이 계속 유지되도록 하는 장치이다. 본 논문에서는 밸브나 레귤레이터 같은 장치들을 포함하지 않는 간략화한 가스 계통의 계산을 위해 파이프라인에서의 가스 흐름만 설명한다. 가스 계통은 그림 2와 같다.

그림 2. 파이프라인과 컴프레서가 포함된 가스 계통

Fig. 2. Gas system with pipelines and compressor

3.2 파이프라인 모델링

수평 파이프라인에서의 가스 흐름은 시작 노드i와 끝 노드j의 압력 차에 의해서 결정된다. 가스 흐름은 가스의 온도와 압력에 의해 달라지기 때문에, $T_{0}$ = 520°R, $P_{0}$ = 14.65 psia에서 계산한다(단위는 standard ft3/hr, 또는 SCF/hr로 표현된다.). 웨이머스 방정식을 사용하여 간략화한 가스 흐름 방정식은 다음과 같다^[3].

여기서,

$f_{kij}$ = 파이프라인 가스 흐름 (SCF/hr),

$S_{ij}$ = +1 ($π_{i}\ge π_{j}$),

= -1 ($π_{i}< π_{j}$),

$π_{i}$ = 노드i의 가스 흐름 (psia), $π_{j}$ = 노드j의 가스 흐름 (psia),

$M_{k}=\epsilon\dfrac{36.124T_{0}D_{k}^{8/3}}{\pi_{0}\sqrt{GL_{k}T_{ka}Z_{a}}}$,

$\epsilon$ = 파이프라인 효율, $T_{0}$ = 표준온도 (°R),

$D_{k}$ = 노드 사이 파이프라인 직경 (inch), $π_{0}$ = 표준압력 (psia),

$G$ = 기체 비중 (공기 = 1, 가스 = 0.6), $Z_{a}$ = 평균 가스 압축률.

$L_{k}$ = 노드 사이 파이프라인 길이 (miles), $T_{ka}$ = 평균 기체 온도 (°R),

3.3 컴프레서 모델링

컴프레서는 에너지 손실을 보상하고 가스를 이동시키기 위해 노드 사이에 설치되어 주입된 가스의 압력을 높여주는 역할을 한다. 컴프레서는 작동하는데 많은 에너지를 소모하는데, 가장 경제적인 에너지원은 천연가스이고, 증기나 전기도 에너지원으로 사용 할 수 있다. 컴프레서의 가스 흐름은 파이프라인에서의 가스 흐름과는 다르게 마력을 이용하여 계산한다. 컴프레서의 마력은 다음과 같다^[3].

여기서,

$B_{k}=\dfrac{3554.58T_{ki}}{\eta_{k}}(\dfrac{\alpha -1}{\alpha})$,

$f_{k}$ = 컴프레서로 흐르는 가스 흐름 (SCF/hr),

$π_{i}$ = 컴프레서 주입노드i의 가스 흐름 (psia),

$π_{j}$ = 컴프레서 방출노드의 가스 흐름 (psia).

$Z_{ki}$ = 컴프레서 입구에서의 가스 압축률, $\alpha$ = 비열비,

$T_{ki}$ = 컴프레서 흡입 온도(°R), $\eta_{k}$ = 컴프레서 효율.

3.4 파이프라인을 포함한 컴프레서의 가스흐름

가스를 에너지원으로 사용하는 컴프레서를 포함한 파이프라인은 그림 3과 같다^[4].

그림 3. 컴프레서 모델

Fig. 3. Compressor model

그림 3은 다음 조건을 만족한다.

$M_{k}$는 (3)의 방정식에 있는 상수이다. $f_{com}$은 컴프레서로 흐르는 가스 흐름, $f_{cp}$는 컴프레서가 사용하는 가스 흐름, $f_{out}$은 컴프레서가 방출하는 가스 흐름이다. $f_{cp}$에 관한 식은 (6)이다.

여기서 Hk = Hkij는 (4)식의 컴프레서의 마력, $\alpha_{Tk},\: \beta_{Tk},\: \gamma_{Tk}$는 가스 터빈 연료 계수이다.

그림 4. 14 Node 가스 계통도

Fig. 4. 14 Node gas system

4.1 전력계통 해석 관점에서의 가스 계통

전력계통에선 전압이 전류의 흐름과 연관이 있고, 가스 계통에서는 노드의 압력이 가스의 흐름과 연관이 있다. 전력조류 계산의 기지값과 미지값을 가스 계통의 흐름 계산에 활용하여 표 3에 나타내었다. 가스 흐름 계산의 경우 전력계통의 방법과 다르게 각 노드의 압력과 가스 주입을 목표로 계산된다. 다음은 각 노드 타입에 대한 설명이다.

○ Known injection node: 가스 주입량을 알고 있고 압력을 미지값으로 하는 것으로 가정한다. 전력계통의 부하 모선과 유사하다. 이러한 타입의 노드만으론 가스 흐름 계산의 결과가 나오지 않을 수 있어서 다른 타입의 노드가 필요하다.

○ Known pressure node: 노드의 압력을 알고 있고, 노드의 가스 주입량을 미지값으로 하는 것으로 가정한다. 전력계통의 Slack 모선과 유사하다. 이러한 타입의 노드만 있는 것은 이미 결과를 알고있는 것과 다름없기에, 마찬가지로 다른 타입의 노드가 필요하다. 따라서 노드의 타입을 구분하는 것이 중요하다.

4.2 가스 흐름계산

전력조류 계산 방법과 같이 가스 계통의 흐름계산도 키르히호프의 제 1법칙을 이용하여 계산된 가스 흐름 방정식에 Newton-Raphson방법을 적용하여 계산한다. 가스계통에서 적용하는 방법은 각 노드의 가스 흐름의 합이 0인 것을 전제로 계산한다. 식으로 나타내면 (7)과 같다.

여기서,

$A_{ik}$ = 파이프라인 가스 흐름 방향 행렬, $f$ = 가스 흐름 벡터,

$U_{ik}$ = 컴프레서 가스 흐름 방향 행렬, $w$ = 가스 주입,

$T_{ik}$ = 컴프레서 가스 사용 방향 행렬,

$\tau$ = 컴프레서 가스 사용 벡터.

$\tau$는 식(6)의 $f_{cp}$와 같이 표현할 수 있다.

4.3 시뮬레이션 및 검증

위 그림은 ^[3]의 14 node 가스 계통도이다. 가스 계통의 경우 계통 데이터가 많지 않고, 해석된 자료가 없기에 ^[3]의 데이터 값을 그대로 가져와 계산하였다. Python을 이용해 전력조류 계산 방법을 적용하여 각 node의 압력값을 계산하였다.

5.1 계통도

전력 - 가스 통합계통의 경우, 전 계통을 합치는 것이 아닌 그림 5처럼 두 계통이 물리적으로 연계되어있더라도 별개의 계통으로 취급하며 두 계통간의 연결지점만이 각 계통에 영향을 주게 된다. 그림 5는 변형된 ieee 6 bus 전력계통과 ^[3]의 가스 계통을 연계한 계통이다. 전력계통의 경우 1번 bus를 slack bus로 하여 2,3번 발전기 bus, 4,5,6 부하 bus로 구성되어있다(여기서 버스 5의 부하량은 시간에 따라 변화함). 또한 가스계통에서 1개의 소스노드(1번)와 4개의 부하노드(2,3,12,13번)로 이루어져있고, 14번 노드와 3번 bus가 일치하여 연계된 것으로 표현한다.

그림 5. 전력-가스 통합 계통

Fig. 5. Integrated power-gas system

5.2 전력 - 가스 통합계통 최적화

최적화의 목적함수는 다음 수식으로 표현한다.

LP(Y)는 각 선로의 부하량을 나타내고, LH(Y)는 각 선로에 허용되는 부하량을 나타내며, B(Y)는 각 선로의 연결 행렬이다. 따라서 목적함수는 각 선로의 과부하율의 합의 최소화가 된다. 그림 6과 같은 선로의 과부하율을 계산하는 방법은 다음과 같다.

그림 6. 선로 예시

Fig. 6. power line example

(9)의 식은 선로 부하율을 계산하는 식이다. 이것을 선로의 허용부하량으로 나누어 퍼센트로 환산하면 과부하율이 된다.

또한 최적화에 필요한 추가 제약조건은 다음과 같다.

전력계통 추가 제약조건

전력계통 추가 제약조건은 위와 같고, 식(1),(2)를 통해 전력 조류 계산 또한 제약에 포함한다.

가스 계통 추가 제약조건

$f_{s}$는 가스 공급원에서의 가스 흐름이고 $f_{L}$은 가스 부하에서의 가스 흐름이다. 가스 제약조건은 위와 같고 압력비를 최대, 최소로 설정하여 컴프레서의 방향을 설정한다. 또한 (3)-(7) 식을 활용하여 가스 흐름을 제약에 추가한다. 에너지 전환은 에너지원의 단위를 J로 바꾼 뒤, 다시 맞는 에너지원으로 단위를 변경하여 효율을 곱해주는 것으로 설정하였다.

표 5는 최적화 알고리즘을 간략화하여 나타낸 것이다. 위 최적화는 Python 라이브러리인 scipy를 활용하였고, scipy의 최적화 기본값인 Nelder-Mead로 솔버를 사용하였다. 또한 최적화에서 사용된 변수는 전력조류 계산에서의 미지값(전압, 위상 등)과 가스 계통에서의 미지값(압력, 가스주입량 등)을 도출한다.

5.4 결과

시뮬레이션 결과는 그림 7과 8에 나타낸다. 그림 7은 부하량이 많을 때(가스 계통에서 전력계통으로 에너지 전환), 가스 계통과 연계 유무에 따라 나태내었다. 연계를 하지않은 계통은 slack bus에서 대응을 하게끔 설정하였고, 그로 인해 과부하율이 높은 선로는 다르지만, 연계를 통해 선로들의 과부하가 완화되는 것을 볼 수 있다. 100%가 넘는 과부하율을 가진 선로의 수, 연계를 하지않은 계통은 비교적 높은 과부하율을 갖고있는 선로(200%이상)도 있음을 보여준다. 또한 그림 8은 발전량이 많을 때(전력계통에서 가스 계통으로의 에너지 전환)가스 계통과 연계 유무에 따라 나타내었다. 연계를 하지 않은 계통에서 발전량의 증가는 slack bus의 발전량을 음수로 변화시킬 수 있는데, 이를 고려하여 slack bus의 발전량이 양수가 되는 조건까지만 발전량을 증가시켰다. 그림 8의 그래프에는 과부하율이 100%가 넘는 선로는 존재하지 않지만, 연계를 하지 않았을 때에 비해 연계를 한 경우의 선로가 과부하율이 완화되는 효과를 보여준다.

그림 7. 연계 유무에 따른 선로별 과부하율(부하량 大)

Fig. 7. Overload rate by line with or without integration(Overload)

그림 8. 연계 유무에 따른 선로별 과부하율(발전량 多)

Fig. 8. Overload rate by line with or without integration(Overgeneration)