2.1 레졸버의 유기전압과 각도 도출

Fig. 1과 같이 일반적으로 레졸버의 고정자는 여자권선과 Sin 권선, Cos 권선으로 둘러싸인 구조를 갖는다. 그리고 회전자의 종류에 따라, 권선형 레졸버와 VR 레졸버로 분류된다. 권선형 레졸버의 회전자는 자성체에 권선이 둘러싸인 구조로 이루어져 있고, VR 레졸버의 회전자는 돌극형 자성체로 이루어져 있다. VR 레졸버의 출력신호는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $V_{input}$는 레졸버 입력단에 인가하는 정현파 형태의 여자전압, $\omega_{\begin{aligned}e\\\end{aligned}}$ 는 인가한 전압의 주파수, $R_{e}$는 여자권선의 전기저항, $I_{e}$ 는 여자전류, $L_{e-\sin}$ 여자권선과 Sin 권선의 상호인덕턴스, $L_{e-\cos}$은 여자권선과 Cos 권선의 상호인덕턴스이다. $L_{M}$은 상호인덕턴스의 최댓값, $R$은 자기저항이다. $\lambda_{\sin ,\: \cos}$은 Sin, Cos 권선의 쇄교자속이다. VR 레졸버는 회전형 변압기로 식 (1) 과 같이 입력 전압이 인가되면, 식 (2)와 같이 여자권선에 전류가 입력된다.

여자권선에 전류가 인가되면, Sin, Cos 권선에는 식 (8), (9) 와 같이 전압이 유기된다. 식 (8), (9)에서 Sin, Cos권선의 유기전압은 속도 기전력 부분과 변압기 기전력 부분으로 나눌 수 있다. 입력 전압의 주파수에 비해, 기계적 주파수가 매우 작으므로, 유기전압에서 속도 기전력 항은 무시할 수 있다^[5]. Sin, Cos 권선의 신호를 Resolver to Digital Converter (RDC) 에서 유기전압의 엔벨로프를 진행하여, 식 (10)의 수식을 통해 위치각을 도출한다^[6].

그림 1. VR 레졸버 기본 원리

Fig. 1. Principles of VR Resolver

2.2 IPMSM의 정적 편심에 따른 레졸버의 자기 선속 변화

IPMSM에서 정적 편심이 일어나면, Fig. 2와 같이 공극의 길이가 달라진다. 그에 따라, 자기저항에 변화가 생겨, 정적 편심이 일어난 부분에서 자속밀도가 집중되는 것을 확인할 수 있다.

그림 2. IPMSM의 자기 선속

Fig. 2. Magnetic flux of IPMSM (a) Normal condition (b) SEF condition

IPMSM의 위치센서로 사용되는 레졸버는 Fig. 3과 같이 한 축으로 연동되어 있다. 그에 따라, IPMSM이 정적 편심이 일어날 때, 레졸버에서도 정적 편심이 발생하게 되어 Cos 권선과 Sin 권선의 인덕턴스에 변화가 생기게 된다. 따라서 식 (5), (8), (9) 에 의해, 정적 편심이 일어나면 Sin, Cos 권선의 출력 신호가 달라지는 것을 알 수 있다.

그림 3. IPMSM의 레졸버 모델

Fig. 3. Resolver Model of IPMSM

또한, 유한 소요 해석법을 통해 레졸버의 자기 선속이 집중되는 현상을 Fig. 4를 통해서 도출하였다.

그림 4. 레졸버의 자기 선속

Fig. 4. Magnetic flux of VR resolver (a) Normal condition (b) SEF condition

2.3 IPMSM의 정적 편심 시 레졸버 등가회로

IPMSM의 정적 편심으로 인해, 레졸버에 어떤 영향을 미치는지, Fig. 5 와 같이 레졸버 회로도를 도출하여 분석을 진행하였다. 레졸버 등가회로에서 코어 부분이 공극보다 투자율이 훨씬 크기 때문에 공극 부분의 자기저항만 고려하여, Fig. 6과 같이 간단한 자기 등가회로를 도출하였다.

그림 5. 레졸버 회로도

Fig. 5. Circuit diagram of VR resolver

등가회로의 식을 도출하기 위해서는 레졸버의 고정자 및 회전자 사이의 거리의 식이 필요하다. 레졸버의 돌극에 따른 함수를 Fig. 7과 같이 정의하였고, 이를 통해, 고정자 측과 회전자 측의 거리에 대한 식을 도출하였다.

그림 6. 레졸버 등가회로

Fig. 6. Equivalent circuit of VR Resolver

그림 7. 레졸버 회전자 구조의 함수

Fig. 7. Function of resolver rotor structure

여기서 $l_{air-gap}$은 공극의 거리, $l_{air-\max}$ 는 최대 공극길이, $p$ 는 극 수, $l_{s}$ 는 쇄교되는 치의 길이, $l_{so}$는 슬롯 오프닝 길이, z는 슬롯 수, $R_{air-gap}$은 공극 자기저항, $P$ 는 퍼머언스로 파라미터를 정의하였다. IPMSM에 정적 편심이 일어나면 Fig. 8과 같이, $l_{air-\max}$ 가 바뀌게된다. $l_{air-\max}$ 에 변화가 생기게되면, 식(11), (12)에 의해 공극 자기저항이 변화하게 된다.

그림 8. 정상 상태와 정적 편심 상태의 $l_{air-\max}$ 비교

Fig. 8. comparison of $l_{air-\max}$

공극 자기저항이 바뀌면, Sin 유기 전압과 Cos 유기 전압이 식 (13), (14)에 의해 바뀌게 된다. 따라서, 정상 상태 IPMSM의 레졸버와 편심 상태의 IPMSM의 레졸버의 유기전압이 다르게 도출되게 때문에, 심각도에 따른 유기전압의 차이를 이용하여 IPMSM의 편심을 진단 할 수 있다.

4.1 시뮬레이션 & 실험 이용된 모델 Spec.

시뮬레이션과 계측실험에 이용된 IPMSM 모델 및 사양 Fig. 10, Table 1과 같다. 6극 9슬롯 IPMSM 전동기를 활용했으며, 공극의 길이는 1 mm 이다. VR 레졸버의 모델 및 사양은 Fig. 11, Table 2와 같다. 3X 회전자 타입의 12슬롯 레졸버를 활용했으며, 공극의 길이는 0.355 mm 이다.

그림 10. IPMSM 모델

Fig. 10. Model of IPMSM

그림 11. VR 레졸버 모델

Fig. 11. Model of VR resolver

일반적으로, 레졸버의 공극은 IPMSM에 비해 작기 때문에, IPMSM의 편심의 심각도보다 레졸버에서의 편심의 심각도가 더 크게 발생한다. 본 해석에 활용된 모델의 경우, IPMSM은 공극이 1 mm이고, 레졸버의 공극은 0.355 mm이다. Table 3과 같이, IPMSM에서 정적 편심이 일어나게 되면, IPMSM에 비해 레졸버에서 편심정도가 심하게 발생된다.

4.2 레졸버 유기전압 시뮬레이션 결과

$V_{\sin -output}$ 과 $V_{\cos -output}$ 을 도출하기 위해, VR 레졸버를 Fig. 11과 같이 모델링을 수행하여 유한요소해석을 진행하였다. 유한 요소 해석은 12슬롯 3X인 VR 레졸버로 시뮬레이션을 진행하였다. 또한, 3장의 고장진단 알고리즘을 검증하기 위해 Fig. 12, 13과 같이 각각 정상 상태와 정적 편심 상태의 레졸버 모델링을 진행한 후, 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션은 1000 rpm에서 수행하였다.

그림 12. 정상 상태 레졸버 모델링

Fig. 12. Modeling of Normal condition VR resolver

그림 13. 정적 편심 상태 레졸버 모델링

Fig. 13. Modeling of SEF condition VR resolver

레졸버의 정적편심의 심각도 기준은 IPMSM의 정적 편심 기준으로 해석을 진행하였다. 시뮬레이션을 수행한 결과 Fig. 14와 같이 도출되었다, Sin과 Cos 권선 중 정적 편심을 유기전압의 최댓값이 큰 Sin 권선 분석을 진행하였다. 정상 상태의 레졸버 유기전압의 최댓값이 3.5 V로 도출되었다. IPMSM의 정적 편심 (10%) 상태의 레졸버의 경우 Fig .14(b) 와 같이, 유기전압의 최댓값이 3.63 V로 도출되었다. IPMSM의 정적 편심 (20%) 상태의 레졸버의 경우 Fig .14(c) 와 같이, 유기전압의 최댓값이 4.24 V 로 도출되었다. IPMSM의 정적 편심 (30%) 상태의 레졸버의 경우 Fig .14(d) 와 같이, 유기전압의 최댓값이 6.18 V로 도출되었다. 레졸버 유기전압 시뮬레이션 결과, Fig. 15 와 같이 정적 편심의 심각도와 유기전압이 비례하는 경향을 도출하였다.

그림 14. VR 레졸버 시뮬레이션 결과

Fig. 14. Simulation results of VR resolver (a) Normal condition (b) SEF (10%) condition (c) SEF (20%) condition (d) SEF (30%) condition

그림 15. 레졸버 시뮬레이션 결과표

Fig. 15. Result table of VR resolver simulation

Fig. 14와 같이 시뮬레이션은 실험과는 다르게, 정상 상태 레졸버에서 외란이 존재하지않기 때문에 거의 동일한 최댓값을 갖는다. 따라서 정상 상태에서의 $V_{\sin -ref}$와 정상 상태의 동작 중 유기전압의 최댓값이 거의 동일하게 도출되었다. 이에 따라 정상 상태의 오차율 범위가 0으로 도출되었다.

4.3 레졸버 유기전압 실험 결과

정적 편심은 Fig. 16과 같이 하우징의 앞 커버와 뒷 커버를 활용하여 구현하였다. 레졸버의 유기전압을 도출하기 위한 실험 셋업은 Fig. 17, 18 과 같다. 레졸버의 고정자와 회전자의 사양은 시뮬레이션에서 사용한 레졸버의 사양과 동일하다.

그림 16. IPMSM의 정적 편심 구현 벙법

Fig. 16. Implementation of SEF in IPMSM

그림 17. VR 레졸버 형상

Fig. 17. Structure of VR resolver

그림 18. 실험 셋업

Fig. 18. Experiment setup

실험 결과 Fig. 19와 같이 도출되었고, C1는 Sin 권선, C2는 Cos 권선의 유기전압이다. 3장의 알고리즘을 이용하여, 시뮬레이션 조건과 동일하게 오차율이 크게 도출된 Sin 권선의 유기전압으로 분석을 진행하였다. 정상 상태의 IPMSM의 레졸버의 경우 Fig. 19(a)와 같이, 유기전압의 최댓값이 3.42 V 로 도출되었다. 정적 편심 결함 (10%) 상태의 IPMSM의 레졸버의 경우 Fig. 19(b)와 같이, 유기전압의 최댓값이 3.60 V 로 도출되었다. 정적 편심 (20%) 상태의 IPMSM의 레졸버의 경우 Fig. 19(c)와 같이, 유기전압의 최댓값이 3.92 V 로 도출되었다. 정적 편심 결함 (30%) 상태의 IPMSM의 레졸버의 경우 Fig. 19(d)와 같이, 유기전압의 최댓값이 5.67 V 로 도출되었다. 레졸버 유기전압 실험 결과, Fig. 20과 같이 정적 편심의 심각도와 유기전압의 크기가 비례하는 경향을 도출하였다.

그림 19. VR 레졸버 실험 결과

Fig. 19. Experiment results of VR resolver (a) Normal condition (b) SEF (10%) condition (c) SEF (20%) condition (d) SEF (30%) condition

그림 20. 레졸버 실험 결과표

Fig. 20. Result table of VR resolver Experiment

식 (15)의 오차율 수식을 적용하였을 때, 오차율을 Table 5와 같이 정리하였다. 식 (15)의 $V_{\sin -ref}$는 정상 상태 최댓값의 평균값을 통해 3.42 V로 도출하였다. 시뮬레이션과 달리 실험에서는 외란이 존재하기 때문에, 정상 상태의 경우 오차율이 0.58 % 로 도출되었다. 정적 편심 (10%)일 경우에는 오차율이 5.26 %로 도출되었고, 정적 편심 결함 (20%)일 경우에는 오차율이 14.62 %로 도출되었다. 정적 편심 (30%)일 경우에는 오차율이 가장 큰 65.79 %로 도출되었다. Table 5 결과를 이용하여, 마진 오차율을 정상에서 발생하는 오차율보다 크게 설정한 후, Fig. 9의 알고리즘을 이용하여, 고장진단을 수행할 수 있다. 이 알고리즘은, 정상 상태 IPMSM의 레졸버 유기전압 데이터를 토대로 $V_{\sin -ref}$, $V_{\cos -ref}$의 도출과 정상 상태의 오차율 범위 도출이 이 알고리즘의 정확도에 크게 영향을 미친다.