2.1 기호 및 약어 정리

파라미터

$\eta_{cha}^{i}$ ESS의 충전 효율 [%]

$\eta_{dis}^{i}$ ESS의 방전 효율 [%]

$SOC_{i n i t}^{i}$ ESS의 초기 충전량 [%]

$SOC_{mi n}^{i}$ESS 한계 최소 충전량 [%]

$SOC_{ma x}^{i}$ESS 한계 최대 충전량 [%]

$P_{ma x}^{i}$ ESS 최대 충‧방전 전력량 [kW]

$C_{d}$ ESS 열화 손실비용 [KRW/kWh]

$T$ 제어 주기 [시간]

변수

$P_{G}$ 그리드 구매 전력량 [kWh]

$P_{L}$ 가변 부하 소비전력량 [kWh]

$P_{cha}^{i}$ ESS 충전 전력 [kW]

$P_{dis}^{i}$ ESS 방전 전력 [kW]

$P_{PV}$ 태양광 발전 전력량 [kWh]

$P_{WT}$ 풍력 발전 전력량 [kWh]

$P_{D}$ 부하 소비 전력량 [kWh]

$P_{available}$ 마이크로그리드 공급 가능 전력량 [kWh]

$P_{n eeded}$ 마이크로그리드 수요 요구 전력량 [kWh]

$E_{ca p}^{i}$ ESS 정격 용량 [kWh]

$E_{cy}^{i}$ ESS 수명 [Cycle]

$C_{G}$ 전력 구매‧손실 비용 [KRW]

$C_{E}$ ESS 충‧방전 전력 손실비용 [KRW]

$C$ 마이크로그리드 운영비용 [KRW]

$c^{i}$ ESS 충전 상태

$d^{i}$ ESS 방전 상태

$p_{E}$ 계통한계가격(SMP) [KRW/kWh]

2.2 마이크로그리드

본 논문은 한국전력거래소(KPX)에서 제공하는 1시간 간격으로 측정된 2023년의 제주도의 태양광 발전, 풍력 발전, 수요자원 및 ESS 설치현황 데이터를 활용하여 그림 1과 같이 마이크로그리드를 구성하였다^[7]. 마이크로그리드는 외부 배전망과 연결되어 있으며 태양광, 풍력, 수요자원과 세 대의 ESS, 가변 부하로 구성되어 있다. 마이크로그리드는 외부 배전망으로부터 전력 구매만 가능하며 판매는 불가능한 것으로 가정하였으며, ESS의 충‧방전 효율만 고려하고 컨버터와 인버터 효율은 고려하지 않았다. 재생에너지 및 수요자원, 가변부하, ESS에 대한 자세한 시스템 파라미터는 표 1에 정리하였다.

2.3 마이크로그리드 운영비용 최소화

에너지 관리 시스템은 전력 생산과 소비를 효율적으로 관리하고 최적화하기 위한 체계적인 시스템으로, 주로 산업, 상업, 건물, 그리고 전력 네트워크에서 활용된다^[8]. 에너지 관리 시스템의 핵심 목표는 경제적인 측면에서 에너지 소비를 최소화하고 환경적인 측면에서 지속 가능한 운영을 추구하는 것이다. 효율적인 에너지 관리 시스템은 전력 그리드의 안정성을 향상시키며 에너지 낭비를 최소화하여 친환경적인 에너지 정책을 실현하는 데 핵심적인 역할을 수행한다.

사전 연구된 논문^[4]-[7]에서는 에너지 관리 시스템의 주된 목적으로 마이크로그리드의 운영비용 최소화를 고려하였다. 마이크로그리드의 운영비용으로는 식 (1)과 같이 마이크로그리드의 전력 수급 균형을 위한 외부 배전망으로부터의 전력 구매 비용, 가변 부하를 이용한 부하 조절 비용을 고려할 수 있다. 마이크로그리드 운영자는 제어 주기 별 전력 수급 균형을 위해 마이크로그리드에 설치된 ESS를 활용할 수 있다. 그러나 ESS는 충전 및 방전 시 효율에 의한 전력 손실이 발생한다. ESS를 충‧방전 하면서 효율에 의해 발생하는 전력 손실비용은 식 (2)와 같이 고려할 수 있다. 따라서 전체 마이크로그리드의 운영비용은 식 (3)과 같이 정의할 수 있다.

에너지 관리 시스템의 안정적인 운영은 필수적이다. 이를 실현하기 위해 에너지 관리 시스템에서 고려되는 제약함수는 전력시스템을 이루는 다양한 장비와 자원이 과도한 부하로 인한 손상을 방지하고, 전력 시스템이 원활하게 운영될 수 있도록 문제를 예방한다^[8]. 이는 마이크로그리드의 안전하고 신뢰성 있는 운영을 증진시키는 데 중요한 역할을 한다. 본 논문에서는 부하 변동을 통제하기 위해 사용되는 가변 부하, 에너지 저장 장치ESS의 최대 충‧방전 전력량에 대한 제약함수를 식 (4)~(6)와 이 정의하였다. 또한, ESS의 안정적인 운영을 위해 식 (7)과 같이 모든 ESS의 SOC(State of Charge)가 20%와 80% 사이에서 운영되도록 하는 제약함수를 고려하였다. 하루 ESS의 스케줄링 후, 다음 날 같은 조건으로 ESS 스케줄링이 가능하도록 식 (8)과 같이 ESS의 초기 SOC와 제어 후 SOC가 동일한 상태를 유지하도록 하는 제약함수를 고려하였다. ESS는 동시에 충전과 방전이 일어날 수 없으므로 ESS의 충‧방전 상태를 제어하는 이진 변수를 활용하여 식 (9)을 정의하였다. 에너지 관리 시스템은 제어 주기 동안에 발전 전력량과 소비 전력량 간의 전력 수급 균형을 유지해야 하므로, 제어 주기 시간 내에 식 (10)로 정의되는 등식 제약함수를 활용하여 전력 수급 균형을 유지하도록 하였다.

3.1 Lyapunov 최적화

Lyapunov 최적화 기법은 동적 시스템에서 안정성을 보장하면서 목적 함수를 최대 또는 최소화하는 효과적인 최적화 방법이다. 이 방법은 Lyapunov 함수를 통해 시스템의 상태를 목적함수에 반영하여 시스템의 안정성을 고려하여 최적 제어 변수를 도출한다^[9]. Lyapunov 함수는 다차원의 음이 아닌 스칼라 측정값으로, 시스템이 목표하지 않은 상태로 이동할 때 Lyapunov 함수의 값이 증가하며 Lyapunov 함수가 0으로 도달하도록 Lyapunov 함수의 변화율을 통해 제어신호를 계산하여 시스템 안정성을 유지한다. Lyapunov 최적화 기법은 Lyapunov 함수로 고려된 시스템의 안정성을 최적화에 반영하기 위하여 가상 대기열 개념과 Drift-Plus- Penalty 방법을 활용한다^[9]-[11]. 가상 대기열 개념을 이용하여 시스템의 안정성을 수식으로 모델링 할 수 있으며, Drift-Plus- Penalty 방법을 이용하여 Lyapunov 함수를 통해 가상 대기열로 고려된 시스템의 안정성을 고려하고, Lyapunov 함수의 변화율을 계산하여 목적함수에 시스템 안정성을 반영하여 최적의 제어 신호를 계산할 수 있다. Lyapunov 최적화는 시스템의 안정성 유지와 목적 달성을 조화롭게 결합하여, 시스템의 안정성과 목적 함수의 성능 간의 균형 최적화 솔루션을 제공한다. 본 논문에서는 ESS의 수명 안정성을 가상 대기열을 통해 수식적으로 모델링하고, Drift-Plus-Penalty 기법을 이용하여 에너지 관리 시스템의 운영비용을 최소화하는 목적함수에 ESS의 수명 안정성을 고려하였다. Lyapunov 최적화를 통해 다중 ESS를 효율적으로 운영하는 에너지 관리 시스템을 개발하고, ESS의 수명 안정성과 마이크로그리드 운영비용을 동시에 고려하여 최적의 에너지 운영 전략을 도출하였다. Lyapunov 최적화 기반 에너지 관리 시스템 설계는 4장에서 자세히 설명하였다.

3.2 가상 대기열

가상 대기열은 Lyapunov 최적화 방법에서 핵심적인 역할을 하는 중요한 개념으로, 주로 네트워크 시스템에서 자원 할당 및 스케줄링 문제를 해결하는 데 활용되어 왔다^[10]. 가상 대기열은 실제 시스템의 대기열이 아닌, 물리적인 시스템 상태를 기반으로 한 가상의 대기열을 의미한다.

본 논문에서 제안된 에너지 관리 시스템은 가상 대기열을 활용하여 다중 ESS의 충전 및 방전 상태를 관리하고, 이를 통해 ESS의 열화 및 수명 안정성을 보장하는 제어를 수행하였다. ESS의 충전 및 방전 상태를 가상 대기열로 모델링하고 Lyapunov 최적화 기반 에너지 관리 시스템에 적용하여 ESS의 열화 상태를 추적하고 수명 저하 상태를 예측하여 시스템의 수명 안정성을 유지하였다.

3.3 Drift-Plus-Penalty 방법

Lyapunov 최적화 기법에서 중요한 개념 중 하나인 Drift-Plus- Penalty 방법은 Lyapunov 함수를 이용한 가상 대기열의 변화율과 목적 함수를 조합하여 최적화 문제를 정의하는 기법이다. 이 방법은 시스템의 안정성을 보장하면서 목적 함수를 최적화하는 핵심적인 역할을 한다^[9]-[11].

가상 대기열의 변화율로 계산되는 drift 항은 에너지관리시스템 최적화에서 시스템의 안정성을 유지하는 역할을 수행한다. Lyapunov 함수는 시스템의 상태를 표현하며, drift 항은 이 함수가 시계열에 따라 어떻게 변하는지를 나타낸다. 안정성을 유지하기 위해 drift 항은 일반적으로 0으로 수렴하도록 제어되어 시스템이 안정적으로 제어되도록 한다. 시스템의 성능과 목적을 반영하는 penalty 항은 목적 함수를 최대‧최소화하여 특정 목표를 달성하는 데 중요한 역할을 한다. Penalty 항은 시스템의 목적을 정량화하고 최적 제어 입력을 조정한다.

Drift-Plus-Penalty 방법은 이 두 항을 조합하여 최적화 문제를 구성하는 기법이다. Drift 항은 시스템의 안정성을 보장하며, penalty 항은 시스템의 목적을 최적화한다. 이를 통해 시스템은 안정적으로 운영되면서 동시에 목적 함수를 최대한 가까이 달성하는 최적의 제어 입력을 계산한다.

5.1 시뮬레이션 설계

본 논문에서 제안된 Lyapunov 최적화 기반 에너지 관리 시스템의 성능을 평가하기 위해 Python을 사용하여 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션에 사용된 태양광, 풍력 발전 및 수요자원 데이터는 정확한 발전 및 수요 패턴을 반영하기 위해 실제 설비 및 운영 데이터를 활용하였다. 그림 2, 그림 3은 에너지 관리 시스템 검증을 위해 적용된 시간에 따른 태양광, 풍력 발전 및 수요자원과 마이크로그리드의 전력수급 상태를 나타낸 것이다. 일주일에 해당하는 시뮬레이션 기간 동안 재생에너지 자원은 풍력 발전의 큰 변동성, 태양광 발전의 하루 동안 일사량에 따른 발전량 차이를 효과적으로 반영하였다.

수요자원은 일정한 부하 패턴을 가지고 있으며 실제 수요자원의 특성을 효과적으로 반영하여 본 논문에서 제안하는 에너지 관리 시스템의 현실적인 성능 검증을 위한 마이크로그리드를 설계하였다.

본 논문에서는 제안된 에너지 관리 시스템이 전력가격이 높은 시간대에 ESS를 활용하여 계통 운영비용을 감소시키고, 전력가격이 낮은 시간대에는 외부 배전망과 가변 부하를 이용하여 ESS의 사용률을 제어하여 수명 안정성을 효율적으로 확보하는지를 확인하기 위하여 시간에 따라 변동되는 계통한계가격(SMP, System Marginal Price)을 적용하였다. 시뮬레이션 기간 동안 변동하는 SMP 추이는 그림 4에 나타내었다. SMP 이외에도 일정 규모 이상의 발전 설비를 보유한 발전자들에게 재생에너지원 공급을 의무화하는 신재생에너지 공급 의무화 제도(RPS, Renewable Energy Portfolio Standard), 이를 이행했을 경우 공급받을 수 있는 신재생에너지 공급 인증서(REC, Renewable Energy Certificate) 등 전력 가격에 영향을 미치는 정책이 이행되고 있다^[13]. 본 논문에서는 마이크로그리드의 발전원은 모두 신재생에너지로 구성되어 있다. 마이크로그리드 운영자는 신재생에너지와 ESS를 활용하여 전력 수급 균형 제어를 수행하며, 외부 배전망 및 가변 부하를 추가적으로 활용하여 전력 수급 균형을 제어하는 경우에도 신재생에너지의 발전 전력량을 우선적으로 모두 활용하므로 본 논문에서는 RPS 제도 및 REC 정책이 전력 가격에 미치는 영향이 없다고 가정하였다.

최종적으로 본 논문에서 제안하는 에너지 관리 시스템의 전반적인 성능을 증명하기 위해 기존 에너지 관리 시스템^[14]과 비교 검증을 수행하였다. 기존 에너지 관리 시스템과 제안하는 에너지 관리 시스템은 모두 Python으로 구현되었으며, 마이크로그리드의 비용 최소화 및 전력 수급 균형을 위해 외부 배전망으로부터의 전력 구입, 가변 부하, ESS의 충‧방전 전력을 제어하였다. 모든 에너지 관리 시스템은 1시간 단위로 마이크로그리드를 제어하며 일주일동안 하루를 주기로 마이크로그리드의 안정적인 운영 및 최적의 에너지 관리 전략을 도출하였다.

5.2 시뮬레이션 결과

그림 5는 제안된 에너지 관리 시스템에서 하이퍼파라미터 V에 따른 마이크로그리드 운영비용과 ESS의 수명 저하율을 나타낸 것이다. 그래프를 통해 하이퍼파라미터 V의 조절에 따라 마이크로그리드 운영비용과 ESS의 수명 저하율 간의 가중치를 유연하게 조절할 수 있음을 확인할 수 있다. 높은 V를 선택할 경우, 주로 마이크로그리드 운영비용 최소화를 고려하여 ESS를 통해 재생 에너지를 최대한 활용함으로써 마이크로그리드의 운영비용을 최소화하였다. 반면에 낮은 V를 선택할 경우, ESS의 수명 안정을 주로 고려하여 ESS를 운영함으로써 수명 저하율이 낮도록 유지하였다. 이러한 유동적이고 단순한 파라미터로 조절 가능한 에너지 관리 시스템은 운영자가 목적에 따라 적절한 제어를 할 수 있도록 지원한다. 하이퍼파라미터 V의 크기에 따라 에너지 관시 시스템이 마이크로그리드를 제어하는 동안의 ESS 수명 저하 상태는 그림 6을 통해 시각적으로 나타내었다. 사용자가 높은 V를 설정할수록 ESS의 수명 저하율이 높게 제어되는 것을 확인할 수 있다.

표 2에는 제안된 에너지 관리 시스템과 기존 에너지 관리 시스템의 마이크로그리드 운영비용 절약 성능 및 ESS 수명 안정성 제어 성능, 계산 시간을 비교하여 정리하였다. ESS의 수명 안정성 제어의 지표로 제시된 수명저하율은 ESS의 사이클 수명동안 충‧방전할 수 있는 전력량 대비 실제 충‧방전된 전력량의 비율로 계산하였다. 이를 이용하면 제어되면서 충‧방전된 ESS의 전력량을 누적 계산하여, ESS 수명동안 사용할 수 있는 충‧방전량 대비 현재까지 활용된 전력의 백분율을 계산하여 수명저하율(%)을 계산할 수 있다. 수명저하율은 식 (15)를 이용해 계산하였다.

표 2에서 확인할 수 있듯이, 제안된 에너지 관리 시스템은 계산 시간, 마이크로그리드 운영비용, ESS 수명 안정성 제어 성능 측면에서 모두 이전에 연구된 에너지 관리 시스템보다 우수한 결과를 달성하였다. 제안된 에너지 관리 시스템은 마이크로그리드 운영비용 최소화만 고려한 기존 에너지 관리 시스템보다 143만원(205,000원/일)을 절감하였으며, ESS의 수명 저하율을 5.6% 낮추었다. 또한 마이크로그리드를 제어하는데 필요한 계산 시간을 단축하여 기존 에너지 관리 시스템보다 빠르게 계산할 수 있으며, 계산 시간을 단축할 경우 향후 실시간 제어가 요구되는 시스템에도 활용할 수 있다.

그림 7과 그림 8은 제안된 에너지 관리 시스템에서 다중 ESS를 활용한 충전 및 방전 제어 결과를 나타내었다. 그림 7에는 낮은 V를 설정하여 ESS의 열화를 최소화하는 스케줄링을 나타내었다. 제안된 에너지 관리 시스템은 SMP가 높은 시간대에서 ESS 충‧방전을 수행하면서 전력 수급균형을 효과적으로 관리하였다. SMP가 낮은 시간대에는 외부 전력 구매와 가변적인 부하를 적극적으로 활용하여 ESS의 수명 안정 상태를 최적화하였다. 그림 8은 높은 V를 설정하여 마이크로그리드의 운영비용을 효과적으로 절감하도록 제어한 ESS 스케줄링 결과를 나타내었으며, 마이크로그리드 운영비용을 절감하기 위해 적극적으로 ESS를 활용하였다.

ESS를 동시에 제어할 경우, 일부 ESS의 방전 전력이 다른 ESS를 충전하는 비효율적인 전력 이동이 발생할 수 있다. 본 논문에서 제안하는 에너지 관리 시스템은 그림 7과 그림 8에서 모두 다중 ESS를 효과적으로 활용하여 전력 수급 균형을 제어함으로써, 충‧방전 과정에서의 비효율적인 전력 이동에 따른 손실 없이 원활한 제어를 수행하였다. 제안하는 에너지 관리 시스템은 모든 제어 주기마다 ESS1은 최대 125kW, ESS2는 최대 200kW, ESS3은 최대 675kW의 전력을 충‧방전하며 각 ESS의 최대 충‧방전 전력량 내에서 정상적으로 제어됨을 확인할 수 있다. 또한 제어가 끝날 때마다 SOC가 초기 값으로 초기화되어, 제어 주기마다 동일한 조건에서 다중 ESS를 제어하는 것을 확인하였다. 전력 수급 균형 만족도는 식 (16)~(19)로 계산되는 LPSP (Loss of Power Supply Probability)를 이용한 에너지 밸런싱 평가지표^[15]를 이용하여 전력 수급 만족도를 계산한 결과, 99.99%를 달성하며 마이크로그리드의 전력 수급 균형을 위한 제어가 적절히 이루어지고 있음을 확인하였다.