1. 서 론

최근 국제해사기구 IMO(International Maritime Organization)는 선박의 오염물질 배출에 대한 규제를 강화하기 위해, 전 세계 모든 선박에 대한 연료유의 황 함유량의 상한선을 3.5%에서 0.5%로 강화하였다. 황산화물$(SO_{X})$은 대기 중의 오염물질과 결합해 황산염을 생성하여 산성비 및 미세먼지를 발생시켜 인체의 심장병 및 호흡기 질병을 유발시킬 수 있다^[1]. 이에 대응하여 해운업계는 근본적인 해결책으로 선박 추진체계의 변화를 통해 전체 추진시스템의 효율을 개선하여 연료소모량 자체를 절감시킴으로써 친환경·고효율 추진 솔루션을 확보하고자 한다^[2]. 또한, 고출력 전자부하 및 지능형 장비와 같은 스마트 선박에 도입되는 장비로 인해 고출력 전기전자 부하가 증가함에 따라 기존의 엔진을 이용하여 추진을 수행하는 기계식 추진체계에서 발전기 및 전동기를 이용한 전기추진 선박에 관한 연구가 활발히 진행되고 있다.

전기추진 선박은 선박 내부 배치 및 선형 설계의 유연성이 매우 높아 고효율 선박 설계가 가능하고 저소음 및 저진동의 이점이 존재한다. 특히, 전기추진 선박에서는 기존의 기계식 추진방식에 비해 선박 내 발전기의 구성과 설치 위치 선정 등이 자유로워 선박의 생존성과 신뢰성, 경제성 등을 개선할 수 있다^[3].

선박의 추진체계는 기계식 추진체계와 전기식 추진체계로 구분하며 선박의 추진과 전력공급 체계의 구분에 따라 나뉜다. 그림 1은 기계식 추진체계 및 전기식 추진체계의 구성을 나타낸다^[4].

그림 1(a)은 기계식 추진체계를 보여준다. 기계식 추진체계는 추진체계와 전력공급 체계가 분리되어있는 형태로 추진용 대형 엔진이 개별의 축을 통해 추진용 프로펠러와 직접 연결되어 있고 보조 엔진을 통해 발전기를 구동시켜 선박 내 냉·난방 장치 및 조명장치 등과 같은 서비스 부하에 전력을 공급하는 형태이다. 기계식 추진체계의 경우 목적에 따라 축이 분리되어있는 구조로 메인 엔진이 고장 나는 경우 추진 자체가 불가능하고 개별 축에서 나는 소음 및 진동에 대한 단점이 있다.

그림 1. 선박의 추진체계의 구성 (a)기계식 추진체계, (b)전기식 추진체계

Fig. 1. Configuration of ship propulsion system (a) Mechanical propulsion (b) Electric propulsion

그림 1(b)은 전기식 추진체계로 추진 전동기를 이용하여 추진 프로펠러를 구동하므로 추진용 동력과 전력공급용 동력이 하나로 통합되어있는 구조이다. 엔진과 연결된 발전기에서 생산된 전력을 통해 추진 전동기 및 서비스 부하에 모두 공급할 수 있다. 이처럼 선박에서 사용하는 에너지를 발전기를 이용하여 생산한 전기에너지로 통합전력시스템(IPS: Integrated Power System)이라고 부르며 선박 내의 다양한 에너지 소비를 통합하여 관리함으로써 전체 에너지 효율을 높일 수 있다. 전기식 추진체계의 경우, 추진 드라이브 제어를 통해 전격으로 토크의 출력 유지가 가능하며, 선박의 역방향 추진 및 회생 운전이 가능하여 선박의 조향특성 향상 및 저소음·저진동의 이점을 가진다.

선박의 에너지 효율을 높이기 위해서는 선박 내의 여러 발전기의 연료비 곡선을 분석하여 전체적으로 최적의 발전 효율을 갖도록 발전기의 최적 운전 조합과 출력을 스케줄링하고 제어하는 것이 필요하다. 선박의 발전기 스케줄링은 발전기 기동·정지계획(Unit Commitment)을 통해 부하를 만족하는 발전기 조합을 도출하고 발전기 경제급전(Economic Dispatch)을 통해 발전기 조합에 따른 각 발전기의 출력을 지정한다.

기존 선박의 발전기 제어는 스케줄링이라는 개념이 없이 매 순간의 전력 부하의 크기를 각 발전기가 동등한 비율로 나누어 발전하도록 하며 과거의 부하 데이터와 전체 발전기의 부하율을 기준으로 중부하/경부하로 구분하여 추가로 발전기를 기동·정지하는 방식으로 운영되었다^[5]. 이러한 실시간 급전은 급격한 부하 변동에 대응하기 어려우며 잦은 발전기 기동·정지 동작으로 인해 발전기의 기동비용(Start-up Cost)이 증가하는 단점이 있다. 이에 대한 대책으로 중부하 제어 (Heavy Load Control) 기능을 통해 부하의 급격한 변동을 억제하고 발전기의 기동시간을 확보하는 제어를 통해 전력계통의 안정성을 확보하는 방식을 이용하지만 이는 선박의 추진부하 등 전력부하 사용에 제한을 두는 방식으로 선박 전체의 운항 성능을 낮추는 한계가 있다.

따라서, 본 논문에서는 전기추진 선박의 급격한 부하 변동 시에 발전기의 반복적인 기동·정지를 방지하고 경제성 향상을 목적으로 부하예측에 기반한 발전기 최적 스케줄링 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서는 효율적인 발전기 스케줄링을 위해 발전기의 특성인 연료소모 특성(SFC, Specific Fuel Consumption)을 이용하여 2차 다항식 형태의 연료비용 함수를 도출한다. 다음으로 부하예측을 위해 선박에서 사용하는 부하를 추진 부하, 서비스 부하, 펄스 부하로 구분하여 각 부하의 특성을 고려한 예측기법을 제안하고 부하예측 결과를 바탕으로 부하 프로파일을 생성하기 위해 부하예측의 시간 축을 정의한다. 부하예측 결과를 이용하여 발전기 기동비용 저감을 위한 발전기 기동·정지계획을 정의하고 효율적인 발전기 출력지정을 위해 발전기 연료비용 함수를 이용하여 경제적인 발전기 출력량을 정하는 람다 반복법(Lambda Iteration Method)을 제안한다.

현재 전기추진 선박의 발전기 구성은 기존의 기계식 추진체계에서 사용되는 추진 엔진에 같은 용량의 발전기를 연결하는 방식의 발전기 설계가 일반적이다. 이는 선박에 실적되어 신뢰성을 확보한 추진용 엔진을 이용하기 위함으로 과도기적 설계라고 볼 수 있다. 추진을 위한 대형발전기와 선박 내 서비스 부하를 위한 소형발전기의 조합으로 구성되는 현재의 전기추진 선박의 발전시스템은 발전기 용량 차이로 인해 부하의 변동에 따라 효율적인 발전기 스케줄링이 어렵고 대형발전기 파손의 경우 전력수급균형을 만족시키지 못할 우려가 있어 전기추진 선박의 신뢰성 문제가 우려된다. 따라서 본 논문에서는 다양한 용량을 갖는 발전기 구성을 고려하여 제안하는 발전기 스케줄링 기법의 효과를 검증한다.

이를 위해 본 논문에서는 다양한 사례 연구를 통해 운항 시나리오를 바탕으로 기존의 발전기 스케줄링과 제안하는 발전기 스케줄링의 결과를 통해 선박의 경제성을 비교 및 분석한다. 이때, 발전시스템 구성은 실제 선박에 설치된 사례가 있는 발전기 용량을 대상으로 발전기 조합을 구성한다. 마지막으로 발전기 최적 스케줄링 결과를 바탕으로 선박 전체의 총 연료비용 및 발전기 기동비용 비교를 통해 기존의 발전기 운영과 제안하는 발전기 스케줄링 기법의 경제성을 비교 분석한다. 또한, 다양한 발전기 구성에 따른 발전기 운영의 경제성을 분석한다.

2. 부하예측에 기반한 최적 발전기 스케줄링 기법 제안

2.1 발전기 연료비용 함수 도출

최적의 발전기 스케줄링을 위해서는 발전기 출력을 위한 경제적인 지표가 필요하며 이때, 발전시스템의 출력 특성을 고려해야 한다. 이를 위해 발전기 부하율에 따른 단위 시간당 필요한 연료 가격을 나타내는 발전기 연료비용 함수를 도출한다.

발전기 연료비용 함수 도출을 위해 발전기의 고유 특성인 연료 소모 특성(SFC: Specific Fuel Consumption) 정보를 기반으로 연료비용 함수를 도출한다. 그림 2는 각 발전기의 SFC 특성 곡선을 나타낸다^[6]. 발전기 SFC 특성은 발전기의 부하율에 따른 단위 kWh 당 발전기의 평균 연료량을 의미한다.

그림 2. 발전기 연료소모 특성 곡선

Fig. 2. Generator specific fuel consumption curve

그림 2를 통해 발전기 SFC 특성은 발전기의 부하율에 따라 발전 효율이 다르다는 것을 확인할 수 있으며, 발전기 연료소모 특성 곡선은 비선형 함수로 발전기의 부하율이 높을수록 발전기의 효율이 높고 발전기의 부하율이 낮을수록 발전기의 효율이 낮은 것을 확인할 수 있다. 이를 바탕으로 발전기 연료비용 함수는 발전기 연료소모 특성을 고려하여 비선형 함수인 2차 함수의 형태로 도출한다.

그림 3. 발전기 연료비용 함수 도출 과정

Fig. 3. Generator specific fuel consumption curve

그림 3은 발전기 연료비용 함수를 도출하는 과정을 나타낸다. 발전기 연료비용 함수를 도출하기 위해서는 각 발전기에서 사용하는 연료의 밀도, 가격 및 원·달러 환율 정보를 이용하여 시간당 소모연료 비용을 도출한다. 도출한 단위 시간당 소모비용($/h)의 데이터를 2차 다항식으로 도출하기 위해 MATLAB Curve Fitting Toolbox를 이용하여 각 다항식을 도출한다.

그림 4. 발전기 연료비용 함수

Fig. 4. Generator fuel cost function

(1)

$F_{i}(P_{i})= a_{i}+b_{i}P_{i}+c_{i}P_{i}^{2}$

그림 4는 발전기 연료소모 특성을 이용하여 도출한 발전기 비용함수를 2차 다항식 형태의 그래프로 나타낸 것이다. 이렇게 도출한 발전기 비용함수를 이용하여 발전기의 경제적인 출력을 지정할 수 있다. 식 (1)은 발전기 연료비용 함수를 2차 함수의 형태를 나타낸다. 이때, $a_{i}$는 2차 함수의 상수항, $b_{i}$는 1차 계수, $c_{i}$는 2차 계수를 의미한다.

2.2 부하예측 기법 설계

정지하고 있는 발전기의 기동은 발전기의 초기 상태에 따라 냉간기동(cold start), 열간기동(hot start) 등으로 구분하며 수분에서 수십 분까지의 일정한 기동시간이 필요하다. 부하가 급격히 증가하는 경우 선박의 안정적인 전력공급을 위해서는 추가적인 발전기 기동시간과 기동비용을 고려한 스케줄링이 필요하다. 본 논문에서는 부하예측을 통해 부하의 변동을 사전에 파악하여 효율적인 발전기 기동·정지 명령을 수행하는 발전기 최적 스케줄링 기법을 제안한다.

부하예측을 수행하는 방법은 모델링(modeling), 통계적 기법(statistical method), 심층학습(deep Learning)으로 구분된다. 심층학습의 경우 학습 과정에서 많은 데이터가 요구되고 학습에 필요한 시간이 많다는 단점이 존재한다. 본 논문에서는 선박이라는 특수한 환경에서 최소한의 정보를 이용하여 부하예측을 수행하기 위해 부하 모델링 및 통계적 기법을 사용한다. 이때, 선박에서 소비되는 부하를 추진 부하, 서비스 부하, 펄스 부하로 구분하여 각 부하의 특성을 고려한 예측기법을 정의한다.

2.2.1 추진 부하예측

추진 부하는 선박의 추진 프로펠러에서 소비되는 부하를 의미하며 최대 전체 부하의 90%를 차지할 정도로 매우 비중이 큰 부하이다. 추진 부하의 경우 선박의 속도에 세제곱에 비례하는 특성을 이용하여 3차 다항식의 형태로 근사화한다^[6]. 선박의 속도에 따른 소요마력에 대한 정보를 바탕으로 속도에 대한 추진 부하 크기의 관계를 MATLAB Curve fitting Toolbox를 이용하여 3차 다항식의 형태로 도출한다.

그림 5. 추진 부하예측을 위한 3차 다항식 도출

Fig. 5. Derivation of cubic function to forecasting propulsion load

그림 5는 선박의 속도별 소요마력 산출 정보를 바탕으로 3차 다항식으로 도출한 추진 부하의 입-출력 관계를 나타낸다. 식 (2)은 3차 다항식의 형태로 도출한 추진 부하의 입-출력 관계를 나타낸다. 추진 부하는 속도변경 명령을 통해 크기를 예측할 수 있으며, 일반적으로 선박의 운항 계획이 존재하고 속도변경에 대한 절차로 인해 갑작스러운 속도변경은 이루어지지 않으므로 속도 입력을 통해 추진 부하의 크기를 예측할 수 있다.

(2)

$P_{prop}(v)= 2.959\times v^{3}-54.99\times v^{2}+418.3\times v+1.333\times 10^{-11}$

2.2.2 서비스 부하예측

서비스 부하는 냉·난방 및 선박 내부조명 등 선박을 운영하기 위해 소비되는 다양한 생활 지원에 필요한 전력공급을 의미한다. 서비스 부하예측의 경우 통계적 기법을 통해 예측을 수행한다. 통계적 기법은 시계열 데이터(time-series data)를 이용하여 과거 데이터 간의 관계를 수학적으로 분석하여 미래의 값을 예측한다. 통계적 기법은 예측을 위한 데이터의 수가 적고 심층학습보다 예측 속도가 빠르다는 장점이 있다.

본 논문에서는 통계적 기법 중 하나인 자기회귀누적이동평균 모델(ARIMA, Auto Regressive Integrated Moving Average)을 이용하여 서비스 부하예측을 수행한다. ARIMA 모델은 과거 값의 정보를 이용하여 예측하는 자기회귀 모델(AR, Auto Regressive)과 과거 데이터와 현재 데이터의 오차를 통해 예측을 수행하는 이동평균 모델(MA, Moving Average)이 결합된 형태이다.

(3)

$\left(1-\varnothing_{p}B^{p}\right)(1-B)^{d}y_{t}=c+\left(1+\theta_{q}B^{q}\right)\epsilon_{t}$

식 (3)은 ARIMA 모델의 기본적인 형태를 나타낸다. $p$는 AR 모델의 차수, $q$는 MA 모델의 차수, $d$는 차분 차수를 의미하고 $\varnothing_{p}$과 $\theta_{q}$는 각각 AR과 MA 모델의 파라미터를 의미한다. $\left(1-\varnothing_{p}B^{p}\right)$는 AR 모델, $\left(1+\theta_{q}B^{q}\right)$은 MA 모델에 대한 수식을 나타내며 $\epsilon$는 오차, $c$는 상수, $B$는 Backward Shift Operator로 현재 값을 기반으로 과거 값을 구하는 연산자를 의미한다^[7]. ARIMA 모델의 선정은 예측값의 평균제곱오차(MSE, Mean Squared Error)를 통해 정확도를 파악하여 최적의 ARIMA 모델을 선정한다.

그림 6. ARIMA 모델을 이용한 서비스 부하예측 예시

Fig. 6. Example of service load forecasting using ARIMA model

그림 6은 ARIMA 모델을 이용하여 서비스 부하를 예측을 모의한 결과를 나타낸다. 실제 부하 데이터는 청색 곡선이며 예측된 부하는 적색 곡선으로 표시하였다. 신뢰구간을 표시하여 부하예측의 오차 및 부하의 변동 폭을 예상할 수 있다.

통계적 기법의 경우 과거 데이터의 관계를 파악하여 미래의 데이터 예측을 수행하기 때문에 많은 양의 데이터를 예측하는 경우 과적합, 데이터 노이즈 등으로 인해 예측의 정확도가 떨어진다. 이를 방지하기 위해, 그림 7과 같이 적당한 간격의 데이터를 예측하여 정확도를 향상시키고 보간을 통해 서비스 부하의 예측 데이터를 추진 부하 및 펄스 부하예측 데이터의 개수와 일치시킨다. 이때, 보간 기법은 가장 계산 속도가 빠른 선형보간(Linear Interpolation)을 사용한다.

그림 7. 데이터 보간을 이용한 서비스 부하예측 데이터 조정

Fig. 7. Service load forecasting data Adjustment using data interpolation

2.2.3 펄스 부하예측

펄스 부하는 전자장비와 사용 명령에 따라 순간적으로 부하가 변동 특징을 갖는다. 펄스 부하예측은 부하의 동작 특성을 분석하여 전력소모 모델링 표를 바탕으로 부하를 예측한다.

표 2는 펄스 부하의 전력소모 모델링 표를 나타낸다. 일반적으로 펄스 부하 사용에 대한 준비 및 사용 후의 냉각 등으로 인해 강제로 유지하는 시간이 존재하지만, 그 시간이 매우 짧아 펄스 부하의 상태가 급변하는 구간이 존재할 수 있다. 따라서 펄스 부하의 상태에 따라 상세한 구분이 아닌 펄스 부하 ON/OFF 여부에 따라 최대/최소 크기를 예측한다.

표 1 발전기 연료비용 함수의 계수

Table 1 Coefficient of generator fuel cost function

종류	용량[MW]	발전기 연료비용 함수의 계수
		$a_{i}$	$b_{i}$	$c_{i}$
디젤	2MW	46.48	243.6	17.67
	6MW	123.5	215.7	5.22
	8MW	141.7	293.5	0.33
가스 터빈	17MW	836.1	272.1	0.18
	21MW	1,029	256.1	0.19

표 2 펄스 부하의 전력소모 모델링 표

Table 2 Power consumption modeling table of pulse load

상태	동작모드	전력 소모량
0	Turn OFF	0kW
1	Turn On	9.2kW 10초 소모 / 7.9kW 유지
2	Standby	211kW 10초 소모 / 206kW 유지
3		230kW 10초 소모 / 221kW 유지
4	Use	615kW 60초 소모 / 221kW 유지

2.2.4 부하예측 데이터의 시간 축 설정

앞서 설명한 3가지 부하별 예측 결과를 통합하여 발전기 스케줄링 수행을 위한 통합된 부하 프로파일 정보를 생성한다. 부하의 특성에 따라 예측된 데이터의 시간 축에서의 특성을 통일하기 위해 다음과 같은 통일된 기준을 적용한다.

● 부하예측 데이터의 샘플 주기($t_{sample}$) : 5초

● 부하예측 데이터의 전체 길이($T_{load}$) : 30분

● 부하예측 데이터의 업데이트 주기($T_{update}$) : 1분

부하예측 데이터의 샘플 주기($t_{sample}$)는 예측 데이터 간의 시간 간격을 의미하며 부하 변동이 가장 빠른 펄스 부하를 기준으로 5초로 정의한다. 부하예측 데이터의 전체 길이($T_{load}$)는 한 번에 예측하는 총 부하의 길이를 의미하며 발전기 기동·정지를 충분히 파악할 수 있도록 대형 가스터빈 발전기 기동시간인 5분을 기준으로 최대 6회 기동·정지 모의를 가능하도록 30분으로 정의한다. 부하예측 데이터의 업데이트 주기($T_{update}$)는 발전기의 기동·정지 여부 파악을 위해 소형 디젤 발전기의 기동시간인 1분으로 정의한다.

2.3 전기추진 선박의 발전기 스케줄링

발전기 스케줄링은 전체 시나리오 기간에서 사용되는 부하에 따라 발전기의 기동·정지 명령 및 출력지정을 수행하는 것을 의미한다. 전기추진 선박의 경제적인 발전시스템 운영을 위해 각 발전기의 비용함수를 고려하여 발전기 기동·정지계획(Unit Commitment) 및 발전기 경제급전(Economic Dispatch)을 수행해야 한다.

발전기 기동·정지계획은 발전시스템의 전력공급 신뢰성 향상을 위해 제약조건을 고려하여 해당 구간에 대해 어떠한 발전기를 기동·정지할 것인지 결정한다. 제약조건으로는 전력계통의 전력수급 균형조건, 발전기의 최소/최대 발전량 제약조건, 발전기 증감발률(ramp rate), 최소기동시간 및 최소정지시간, 연료사용 제약 등이 있다. 발전기 기동·정지계획은 계산 구간 및 발전기의 수에 따라 천문학적으로 많은 조합 도출이 나올 수 있으므로 제약조건, 부하 정보 및 발전기 용량을 고려하여 최적의 발전기의 조합 도출이 필요하다^[8].

발전기 경제급전은 이미 수립된 발전기 조합을 바탕으로 기동 중인 발전기의 출력을 지정하는 것을 의미하며 마찬가지로 제약조건을 만족시키면서 가장 경제적인 발전기 출력을 지정하는 것이 중요하다.

본 논문에서는 부하예측 결과를 이용하여 발전기의 기동비용 저감을 위한 발전기 기동·정지 계획을 제시한다. 또한, 앞서 도출한 발전기 연료비용 함수를 이용하여 최적의 발전기 출력지점을 지정하는 람다반복법(lambda iteration method)을 이용하여 발전기 경제급전을 명령을 산출한다.

2.3.1 부하예측에 기반한 발전기 기동·정지계획

기존의 발전기 기동·정지계획은 소형 디젤 발전기, 대형 가스터빈 발전기와 같은 우선순위를 미리 지정하여 부하의 크기에 따라 발전기 조합을 도출하는 우선순위법(priority listing)이 일반적으로 사용된다. 이는 발전기 조합 도출이 간단하고 계산이 빠르지만, 비효율적인 운전을 초래할 수 있고 발전기 제약조건을 만족하는 데 어려움이 있다^[8]. 또한, 급격한 부하 변동에 대응하기 어려우며 잦은 발전기 기동·정지 동작으로 인해 발전기의 기동비용이 증가할 우려가 있다.

그림 8은 제안하는 발전기 기동·정지계획 기법의 순서도를 나타낸다^[9]. 우선, 부하예측 결과와 마진 $\alpha$를 고려한 운영 예비력을 바탕으로 각 샘플 시간별 발전비용이 낮은 발전기를 우선으로 발전기 조합을 도출한다.

그림 8. 제안하는 발전기 기동·정지계획의 순서도

Fig. 8. Flowchart of proposed generator unit commitment

부하예측 데이터의 전체기간($T_{Load}$)동안 부하변동에 의해 발전기의 추가 기동·정지 수행으로 인해 발전기 조합에 따라 구간을 구분할 수 있고 발전기 추가 기동·정지로 인한 연료소모비용 또는 이전 시간대의 발전기 조합 유지로 인해 다음과 같은 연료소모비용이 도출된다.

① 부하가 급변함에 따라 발전기 추가 기동·정지를 수행으로 인한 기동비용을 포함한 연료소모비용

② 이전 시간대의 발전기 조합을 유지하여 발생되는 저부하율 구간에서의 연료소모비용

예를 들어, 부하가 순간 감소했다가 증가하는 구간에서는 부하가 감소하는 즉시, 일부 발전기를 정지하여 남은 발전기의 부하율을 높게 유지할 수 있으나, 이후 부하가 증가함에 따라 정지했던 발전기를 재가동함으로써 기동비용이 발생할 수 있다. 그리고 발전기의 추가 기동·정지로 인해 발생한 기동비용을 포함한 연료비용과 이전 시간대의 발전기 조합 유지로 인해 생기는 발전기 저부하율 구간에서의 연료소모비용을 비교하여 ②의 연료소모비용이 저렴한 경우 발전기 조합을 유지하여 발전기의 추가 기동·정지를 방지한다. 이를 통해 순간적인 부하 변동을 파악하고 발전기의 반복적인 기동·정지를 방지한다. 발전기 기동·정지계획을 수립할 때, 발전시스템 전력공급의 신뢰성을 향상시키기 위해 다음과 같은 제약조건을 만족해야 한다.

(4)

$g(P_{i}^{t})=P_{load}-\sum_{i=1}^{N_{gen}}P_{i}^{t}=0$

(5)

$P_{i,\: \min}\le P_{i}\le P_{i,\: \max}$

(6)

$R_{i,\: \min}\le\dfrac{d P_{i}}{dt}\le R_{i,\: \max}$

식 (4)은 전력수급 안정화 제약조건으로 $N_{gen}$은 총 발전기의 수, $P_{i}$는 발전기 별 출력 및 $P_{load}$는 전체 부하의 크기를 의미한다. 식 (5)는 발전기 최대/최소출력 제약조건으로 $P_{\min}$은 발전기 최소출력, $P_{\max}$은 발전기 최대 출력을 의미한다. 식 (6)은 발전기의 Ramp-rate 제약조건으로 $R_{i,\: \min}$과 $R_{i,\: \max}$는 각 발전기의 최소 및 최대 증감발률 한계를 의미한다.

2.3.2 람다반복법을 이용한 발전기 경제급전

발전기의 조합이 결정되면 해당 구간의 전력부하에 전력을 공급하기 위하여 총 연료비용, 기동비용을 최소로 하는 가장 경제적인 발전기 스케줄링을 도출한다. 전체 운항 기간에 소비되는 총 연료비용은 각 발전기의 연료비용 함수를 이용하여 계산한다.

(7)

$F_{T}=\sum_{t=1}^{T_{load}}\sum_{i=1}^{N_{gen}}F_{i}(P_{i}^{t})$

(8)

$F_{i}(P_{i}^{t})=[(a_{i}+b_{i}P_{i}^{t}+c_{i}(P_{i}^{t})^{2})U_{i}^{t}]+SC_{i}^{t}$

식 (6)은 전체 운항 기간에 소비되는 총 연료비용을 계산하기 위한 식으로 $F_{T}$는 총 연료비용, $N_{gen}$은 발전시스템의 발전기 수, $P_{i}$는 $i$번째 발전기의 출력을 나타낸다. 식 (7)은 $t$시간대의 $i$번째 발전기의 연료비용을 나타내며 $U_{t}^{t}$는 $t$시간대의 발전기 기동·정지 여부, $SC_{i}^{t}$는 $i$번째 발전기의 기동비용(start-up cost)을 나타낸다. 발전기 기동비용은 발전기 정격출력 시 연료 비용의 15%로 산정한다.

발전기 경제급전은 식 (7)의 전체 발전비용을 최소화하기 위하여 각 발전기의 발전량을 구하는 과정이며 식 (4) ~ (6)의 제약조건을 만족하는 해를 찾아야 한다. 이를 최적화하기 위해 라그랑지안 함수(Lagrange function)을 다음과 같이 정의한다.

(9)

$\mathcal{L}\left(P_{i}^{t},\: \lambda^{t}\right)=F_{T}\left(P_{i}^{t}\right)+\lambda^{t}\bullet g\left(P_{i}^{t}\right)$

이때 $\lambda$은 라그랑지 승수(Lagrange multiplier)이며 각 발전기의 발전량에 대한 증분 비용(Incremental cost)을 의미한다.

식 (9)의 최적화 해는 라그랑지 함수를 각 발전기의 출력에 대한 1차 미분을 하여 얻은 방정식을 제약조건을 만족하는 범위에서 구한 각 발전기의 출력값이다.

(10)

$\dfrac{\partial\mathcal{L}\left(P_{i}^{t},\: \lambda^{t}\right)}{\partial P_{i}^{t}}=\dfrac{d F_{i}(P_{i}^{t})}{d P_{i}^{t}}-\lambda^{t}=0$

람다반복법은 각 발전기의 제약조건을 고려하여 식 (10)의 해를 반복적인 프로그램을 구하는 방식이며 비선형 목적함수와 제약조건을 고려하여 경제급전의 해를 구하기 위한 효과적인 방법이다^[10]. 본 논문에서는 람다 반복법을 이용하여 현재 기동 중인 발전기를 대상으로 발전기의 출력을 지정한다.

3. 사례 연구

기존의 발전기 스케줄링과 제안하는 발전기 스케줄링의 경제성을 비교하기 위해 MATLAB 환경에서 사례 연구를 수행한다. 사례 연구를 위해 서로 다른 발전기 구성을 가지는 발전시스템을 가정하고 선박의 운항 시나리오에 대한 발전기 스케줄링을 수행한다.

그림 9. 추진부하 및 펄스 부하예측을 위한 입력데이터

Fig. 9. Input data for propulsion load and pulse load forecasting

그림 10. 서비스 부하에측을 위한 입력 데이터

Fig. 10. Input data for service load forecasting

본 논문에서는 사례 연구를 위해 총 12시간의 운항을 가정한다. 부하의 종류에 따라 각각의 입력 데이터를 바탕으로 부하예측을 수행하여 발전기 스케줄링을 위한 부하 프로파일을 생성한다.

그림 9와 10은 부하예측을 수행하기 위한 입력 데이터를 보여준다. 그림 9의 경우 추진 부하 및 펄스 부하의 입력 데이터를 정의하며 추진 부하의 입력 데이터는 최대 29kts, 최소 10kts 속도로 잦은 속도 변동을 가지는 선박 속도변경 명령 데이터이다. 펄스 부하의 경우 표 1의 펄스 부하의 전력 소모 표를 바탕으로 펄스 부하 명령을 통해 펄스 부하를 예측한다. 이때, 펄스 부하는 2대를 동시에 운영한다고 가정한다.

그림 10의 경우 서비스 부하예측을 위한 입력 데이터인 서비스 부하의 과거 데이터를 나타내며, 평균 2MW 크기의 서비스 부하 데이터 3,500개를 과거 데이터로 사용한다.

표 4는 사례 연구를 위한 전기추진 선박의 발전시스템 3가지 구성을 가정한다. Case 1의 경우 실제 건조 사례가 있는 영국의 전기추진 방식의 구축함인 Type-45의 발전기 구성과 동일하고 2MW DG의 기동시간은 1분, 21MW GTG의 기동시간은 5분으로 정의한다. Case 2의 경우 Case 1의 발전기 구성 별 발전기 용량을 차이를 줄인 구성으로 6MW DG의 기동시간은 2분, 17MW GTG의 기동시간은 4분으로 정의한다. Case 3의 경우는 발전시스템의 발전기 수 증가에 따른 경제성을 분석하기 위해 6대로 구성하였으며 8MW DG의 기동시간은 3분으로 정의하였다.

본 논문에서 발전기 구성 별 발전기 스케줄링은 발전기 운영 목적에 따른 4가지 방법의 발전기 기동·정지계획, 2가지 발전기 경제급전을 수행하며 다음과 같다.

기존의 선박용 전력관리 시스템(PMS; Power Management System)에 적용되었다. 발전기 스케줄링 기법으로 신뢰도 우선, 대형발전기 우선, 소형발전기 우선 운영이 있다. 신뢰도 우선 운영의 경우, 전기추진 선박 내 전력공급의 신뢰성 확보를 우선시하기 때문에 모든 발전기를 항상 가동시킨다. 대형발전기 우선 운영의 경우 기존 Type-45 발전기 운영방법과 동일하며, 대형발전기를 우선 동작시켜 발전기의 반복적인 기동을 방지 및 전력공급의 신뢰성을 향상시킨다. 소형발전기 우선 운영의 경우 소형발전기로 전력을 공급할 수 있도록 설계하여 발전기의 부하율을 높이기 위한 방법이다^[11]. 제안하는 부하예측 기반의 발전기 기동·정지계획은 기본적으로 기동 중인 발전기 비용함수의 크기를 비교하여 가장 저렴한 발전기를 우선으로 기동시키며, 부하예측 결과를 통해 부하 변동이 급변하는 경우 반복적인 발전기 기동을 방지함으로써 전체 선박의 연료효율을 증가시킬 수 있다.

기존의 선박 PMS에서 주로 사용되는 발전기 급전 방법은 대칭 부하분배(symmetric load sharing)이다. 이는 가장 기본적인 발전기 출력지정 기법으로 현재 기동 중인 발전기의 부하율이 동일하도록 발전기의 출력을 지정하는 방법으로 전체 전력부하를 모든 발전기가 동일한 비율로 나누어 공급하는 방법이다. 본 논문에서 제안하는 람다 반복법의 경우 현재 기동 중인 발전기의 연료비용 함수의 증분비용을 조정하여 가장 경제적인 발전기 출력을 지정한다. 람다 반복법은 발전기 급전의 목적이 연료비 절감이므로 대칭 부하분배에 비해 경제적인 급전 방법이다.

본 논문에서는 표 2에서 설명한 바와 같이 총 3가지 발전시스템 구성에 대해 발전기 스케줄링을 수행하여 기존의 스케줄링 기법과 제안하는 스케줄링 기법의 경제성을 비교한다. 기존의 발전기 기동·정지계획(신뢰도 우선, 대형발전기 우선, 소형발전기 우선)은 대칭 부하분배를 통해 발전기 출력을 지정하도록 설계하였으며 본 논문에서 제안하는 부하예측 기반의 발전기 기동정지계획은 람다반복법을 통해 발전기 출력을 지정한다.

사례 연구를 통해 선박의 운항 시나리오 전체기간 동안의 발전기 스케줄링 결과(발전기 조합 및 출력)를 바탕으로 경제성 분석을 수행한다. 경제성 분석은 스케줄링 결과를 바탕으로 발전기별 연료비용 함수를 이용하여 총 연료비용과 기동비용을 계산 및 비교한다. 이때, 총 연료비용은 발전기 출력에 따른 연료비용과 기동비용을 합한 금액으로 정의하고 기동비용은 정격출력의 15%, 시간은 발전기별 기동시간을 고려하여 계산한다.

3.1 Case 1에 대한 발전기 스케줄링 분석 결과

표 5는 Case 1에 대한 발전기 스케줄링 결과를 바탕으로 각 발전기별 비용함수를 이용하여 도출한 총 연료비용 및 기동비용 비교를 나타낸다. 제안하는 부하예측 기반의 발전기 스케줄링의 경우 최대 11.27%의 연료비용을 감소시킨다. 이는 반복적인 발전기 기동정지를 방지하여 기동비용을 감소하고 발전기의 연료비용 함수를 기반으로 가장 경제적인 발전기 조합 및 출력을 지정하기 때문이다.

그림 11는 Case 1의 발전기 조합을 바탕으로 총 4가지 발전기 스케줄링을 수행한 결과를 나타낸다. 기존의 발전기 스케줄링의 경우 각각의 발전기 운영 기준에 따라 발전기 조합이 변화하는 것을 확인할 수 있다. 제안하는 부하예측의 발전기 스케줄링의 경우 부하가 급변하는 구간에서 발전기의 조합이 변동되지 않고 유지되는 것을 확인할 수 있다.

표 5 Case 1에 대한 발전기 스케줄링 결과

Table 5 Generator scheduling result about Case 1

구분	발전기 스케줄링 결과
	총 연료비용 (기동비용 포함)	기동비용
신뢰도 우선 & 대칭 부하분배	$ 106,280.92	$ 341.22
대형발전기 우선 & 대칭 부하분배	$ 97,723.10	$ 2,761,10
	▼ 8,557.82(8.05%)
소형발전기 우선 & 대칭 부하분배	$ 95,353.05	$ 2,090.70
	▼ 10,927.87(10.28%)
부하예측 기반 & 람다 반복법	$ 94,298.60	$ 859,11
	▼ 11,982.32(11.27%)

그림 11. Case 1에 대한 발전기 스케줄링 결과 그래프 (a) 신뢰도 우선 (b) 대형발전기 우선 (c) 소형발전기 우선 (d) 부하예측 기반

Fig. 11. Generation scheduling result graph about Case 1 (a) Reliability (b) Large Generator (c) Small Generator (d) Load forecasting

3.2 Case 2에 대한 발전기 스케줄링 분석 결과

표 6은 Case 2에 대한 발전기 스케줄링 결과를 바탕으로 각 발전기별 비용함수를 이용하여 도출한 총 연료비용 및 기동비용 비교를 나타낸다. 제안하는 부하예측 기반의 발전기 스케줄링의 경우 최대 20.35%의 연료비용을 감소시킨다. Case 2는 Case 1보다 발전기 구성 별 용량 차이가 상대적으로 작아 다양한 구간에서 경제적인 발전기 조합이 도출되므로 발전기 기동횟수 증가에 따라 기동비용은 증가하지만 총 연료비용은 감소한다.

표 6 Case 2에 대한 발전기 스케줄링 결과

Table 6 Generator scheduling result about Case 2

구분	발전기 스케줄링 결과
	총 연료비용 (기동비용 포함)	기동비용
신뢰도 우선 & 대칭 부하분배	$ 111,177.34	$ 334.95
대형발전기 우선 & 대칭 부하분배	$ 94,778.49	$ 2,428,60
	▼ 16,398.85(14.75%)
소형발전기 우선 & 대칭 부하분배	$ 89,122.78	$ 3,533.50
	▼ 22,054.56(19.84%)
부하예측 기반 & 람다 반복법	$ 88,569.48	$ 1,942.30
	▼ 22,627.86(20.35%)

그림 12. Case 2에 대한 발전기 스케줄링 결과 그래프 (a) 신뢰도 우선 (b) 대형발전기 우선 (c) 소형발전기 우선 (d) 부하예측 기반

Fig. 12. Generation scheduling result graph about Case 2 (a) Reliability (b) Large Generator (c) Small Generator (d) Load forecasting

그림 12는 Case 2에 대한 스케줄링 결과 그래프를 나타낸다. 그림 11과 비교하여 동일한 부하 변동 상황에서 다양한 발전기 조합이 도출되는 것을 확인할 수 있다. 소형발전기 우선 운영의 경우 Case 1보다 상대적으로 발전기 용량이 크기 때문에 저부하 구간에서 소형발전기 단독운전을 수행할 수 있다.

3.3 Case 3에 대한 발전기 스케줄링 분석 결과

표 7은 Case 3에 대한 발전기 스케줄링 결과를 바탕으로 각 발전기별 비용함수를 이용하여 도출한 총 연료비용 및 기동비용 비교를 나타낸다. 대형발전기 또는 소형발전기 우선 운영의 경우 발전기의 용량 크기에 따라 우선순위를 부여하는 방식이다. Case 3의 발전기 구성은 총 6대이고 발전기 용량은 모두 같으므로 대형발전기 우선 또는 소형발전기 우선 운영에 대한 비용 차이는 없다. 제안하는 부하예측 기반의 발전기 스케줄링을 적용하는 경우 최대 36.74%의 연료비용을 감소시킨다. 하지만, 신뢰도 우선 운영의 경우 상대적으로 많은 수의 발전기를 상시 기동하기 때문에 가장 높은 총 연료비용을 가진다.

표 7 Case 3에 대한 발전기 스케줄링 결과

Table 7 Generator scheduling result about Case 3

구분	발전기 스케줄링 결과
	총 연료비용 (기동비용 포함)	기동비용
신뢰도 우선 & 대칭 부하분배	$ 137,099.41	$ 334.95
대형발전기 우선 (=소형발전기 우선) & 대칭 부하분배	$ 86,944.56	$ 1,160
	▼ 50,154.86(36.58%)
부하예측 기반 & 람다 반복법	$ 86,727.73	$ 671.6
	▼ 50,371.68(36.74%)

그림 13. Case 3에 대한 발전기 스케줄링 결과 그래프 (a) 신뢰도 우선 (b) 대형발전기 우선 (c) 소형발전기 우선 (d) 부하예측 기반

Fig. 13. Generation scheduling result graph about Case 3 (a) Reliability (b) Large Generator (c) Small Generator (d) Load forecasting

그림 13는 Case 3에 대한 발전기 스케줄링 결과 그래프를 나타낸다. 그림 13을 통해 사례 연구에 수행하는 모든 발전기 스케줄링 중 가장 다양한 발전기 조합을 도출하는 것을 확인할 수 있다.

4. 결 론

본 논문에서는 전기추진 선박의 경제성 향상 및 부하변동으로 인한 반복적인 발전기 기동을 방지하기 위해 부하예측 기반의 발전기 스케줄링을 기법을 제안하였다. 사례 연구를 통해 기존의 발전기 스케줄링 기법과 제안하는 발전기 스케줄링 기법의 경제성을 비교 및 분석하였으며 다양한 발전기 구성을 바탕으로 발전시스템의 발전기 구성 간 용량 차이 및 발전기의 수에 따른 스케줄링 결과를 통해 경제성을 분석하였다. 사례 연구를 통해 부하예측을 위한 입력 데이터를 정의하였고 스케줄링 결과를 바탕으로 각 발전기 구성 별 연료비용 함수를 이용하여 총 연료비용 및 기동비용을 통해 경제성 분석을 수행하였다.

사례 연구의 결과로 제안하는 부하예측 및 람다반복법 기반의 발전기 스케줄링 기법을 적용한 경우 신뢰도 우선 운영과 비교하여 총 연료비용을 최대 36.74%(Case 3) 감소하였다. 또한, 제안하는 발전기 스케줄링 기법은 기존의 발전기 스케줄링 기법인 발전기 용량에 따른 우선 운영(대형발전기 우선 또는 소형발전기 우선 운영)보다 최대 6.57%(Case 2, 대형발전기 우선) 감소하였다. 모든 발전기 구성에 대해 제안하는 발전기 스케줄링의 결과를 비교하였을 때 Case 3의 총 연료비용이 Case 1보다 8.73% 저렴한 것을 확인할 수 있다. 사례 연구 결과를 통해 제안하는 발전기 스케줄링을 적용하는 경우 부하예측을 통해 부하의 급변을 미리 파악하여 반복적인 발전기 기동을 방지하고 발전기 비용함수를 이용하여 가장 효율적인 발전기 출력을 통해 경제성을 향상시킬 수 있다. 또한, 발전시스템의 발전기 구성 별 발전기 용량의 차이가 작을수록, 발전기의 수가 다양할수록 경제성이 향상되는 것을 확인하였다.

본 연구를 통해, 전기추진 선박에서 사용하는 부하의 크기를 예측하여 발전기 스케줄링을 하는 것에 대한 경제성 향상을 확인하였고, 추후 선박에서 수집할 수 있는 데이터 수가 증가한다면 다양한 예측기법 및 최적화 기법을 적용하여 전기추진 선박의 경제성 및 신뢰성을 향상시킬 수 있다. 제안하는 기법을 실제 선박에 적용하는 경우 급변하는 부하변동을 미리 파악하여 발전기 스케줄링을 통해 선박 내 발전량을 충분히 확보할 수 있으므로 전력수급 균형(Power Balance)을 만족시켜 전기추진 선박 내 전력공급의 신뢰성을 향상시킬 수 있다. 또한, 전기추진 선박은 기존의 기계식 추진 선박보다 선형 설계의 유연성이 뛰어나므로 향후 전기추진 선박 설계 시, 발전기의 구성 및 용량선정에 대한 중요한 지표로 활용할 수 있다.