2.1 FPI 동작원리

빛이 미러에 들어올때 미러의 반사율에 따라 보강 또는 상쇄 간섭이 일어난다. 보강 간섭은 에어갭의 길이가 파장 절반(m·λ/2, 여기서 m은 정수)의 정수배일 때 발생한다. 이 조건을 만족하지 않는 다른 모든 파장은 상쇄 간섭이 일어나 차단된다. 해당 과정이 다중의 미러층에서 반복되게 되며 FPI는 2·n·dgap/m과 동일한 파장에서만 광을 투과시킨다. 여기서 d는 미러 사이의 간격이고, n은 미러층의 굴절률이다. 보강 간섭의 조건은 다음 방정식으로 설명할 수 있다.

여기서 $d_{gap}$은 두 거울 사이의 거리를 의미하고, θ는 빛의 입사각, m은 일반적으로 투과 차수를 나타내는 정수, $\Phi_{1}$과 $\Phi_{2}$는 상부 미러와 하부 미러의 반사에 따른 위상 변화를 의미한다. FPI의 투과 파장은 에어갭($d_{gap}$)을 제어하여 조정할 수 있다. 두 개의 미러가 동일한 반사율 R을 갖는 경우 FPI의 투과율(T)은 다음과 같이 계산된다.

F는 예리도 상수(coefficient of finesse)이다.

2.2 Virtual Lab 시뮬레이션

최적의 PZT 액추에이터 FPI를 설계하기 위하여 Virtual Lab 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션에서는 미러의 층수, 미러층 굴절률 값, 에어갭 길이, 입사각 등 여러 구조적 매개 변수를 변화시키며 투과도를 도출하였다. 시뮬레이션을 위해, 상부 및 하부 미러를 구현하였으며, 쿼츠기판 위에 SiO₂와 TiO₂ 유전체층을 번갈아 증착하였다. 각 유전체층의 높이는 λ/4·n으로 설정되었으며, λ는 투과하고자 하는 빛의 파장, n은 미러 층 물질의 굴절률을 의미한다. 본 연구의 목표 투과 파장은 850nm이며, 사용된 SiO₂와 TiO₂의 굴절률은 850nm에서 각각 1.45와 2.5이다. 따라서 SiO₂와 TiO₂의 각 유전체층 두께는 85nm와 146nm로 계산된다. 시뮬레이션에서는 850nm의 투과 파장을 얻기 위해 고/저 굴절률을 가지는 미러와 저/고 굴절률을 가지는 두가지 미러를 시뮬레이션하였다. 그 결과 다섯층의 박막 층을 가진 고/저 굴절률 미러가 더 좋은 광학 성능을 보이고, 850nm 근처에서 좁은 FWHM를 보여 850nm에 적합한 설계조건을 얻을 수 있었다. Fig. 2a에서 5개층 고/저 굴절률 층 경우에 높은 피크와 좁은 FWHM를 가지는 모습을 확인할 수 있다. FPI 특성을 더욱 최적화하기 위해 입사 광선의 각도(수직빔 대비 각도)에 따른 투과 파장의 특성을 시뮬레이션하였다. 그 결과 투과 파장은 입사 광선의 각도에 따라 크게 영향을 받는다는 것을 알 수 있다. 입사빔의 각도는 0°에서 30°까지 다양하게 하였고 입사각이 약간만 변경되어도 중심 투과 피크 위치가 현저히 하향이동(downshift)하였다. 각도가 증가함에 따라 하향 이동의 크기가 증가하였다 (Fig. 2b). 이러한 결과를 바탕으로 FPI 구성에서 원하는 투과 파장을 달성하려면 고/저 굴절률 유전체 층과 기계적 뒤틀림이 없는 평면 거울판, 빛의 입사각도는 0도로 하는 것이 권장된다.

Fig. 2. Simulated results of FPI via Virtual Lab in terms of (a) number of refractive layers and (b) angle to vertical light beam

2.3 인터페이스 회로 설계

3채널 PZT에 각기 다른 AC/DC 전압 인가가 가능하도록 인터페이스를 설계하였다. 인터페이스 출력 전압은 최대 40V를 12Bit의 분해능으로 조정 가능하며, AC/DC 및 duty cycle 또한 임의 조정 가능하다. 일반적으로는 부스트 컨버터(Boost Converter), Charge Pump, Op-Amp 등의 회로를 이용하여 전압을 조절한다. 그러나 이러한 회로들은 대부분 고정된 전압 출력에 맞춰 설계되어 있거나 가변할 수 있더라도, 수동으로 조정해야한다. 따라서 전압을 가변 제어해야 하는 PZT와 같은 응용에서는 사용이 제한적이다. 부스트 컨버터는 출력전압을 저항으로 분압한 후 피드백 단자에 연결하여 부하 변화에 따른 전압 강하를 증폭률을 미세조정하여 보상한다^[12]. 따라서 저항값에 의해 정해진 전압만을 추종하므로 디지털 제어가 불가능하다. 이에 본 연구에서는 PZT 제어를 위해 부스트 컨버터와 디지털-아날로그 변환기(DAC)를 결합한 방식을 제안한다. 인터페이스는 ESP32의 I2C 기능을 활용하여 12비트 디지털-아날로그 변환기의 출력을 0~5V 범위에서 제어한다. 디지털-아날로그 변환기는 부스트컨버터의 피드백 단자에 연결한다. 이후 디지털-아날로그 변환기의 출력을 변화시켜 부스트 컨버터 피드백 핀에 걸리는 전압을 증가시킴으로써 증폭률을 조정하여 전압을 조정한다. 출력전압 계산식은 다음과 같다.

$V_{dac}$=0~5V로 정해져 있으며 $V_{ref}$값 또한 정해져 있다. 이를 바탕으로 저항값을 구해보면 시뮬레이션에서 사용한 LT8330 컨트롤러의 $V_{ref}$는 1.6V이다. 이 값을 바탕으로 부스트 컨버터의 최대, 최소 영역 내에 들도록 계산해보면 $R_{1}=8300\omega$, $R_{2}=470\omega$, $R_{3}=1200\omega$이 나오며 이때의 전압 제어 범위는 6.3V ~ 40.92V이다. 또한 실제 구현에 사용한 컨트롤러의 $V_{ref}$는 1.25V이므로 $R_{1}=8200\omega$, $R_{2}=330\omega$, $R_{3}=1200\omega$가 나오며 이때의 제어 범위는 6.59V ~ 40.75V가 나오게 된다.

Ti²⁺ 이온은 PZT 내에서 역압전 현상을 유발하는 데 핵심적인 역할을 한다. 그러나 장시간 동안 PZT에 DC 전압을 인가할 경우, Ti²⁺ 이온에 영향을 미쳐 PZT의 내부 구조를 변화시키고, 결국 PZT의 특성을 손상시킬 위험이 있다^[13]. 이를 방지하기 위해, 부스터 컨버터의 출력단자에 포토커플러를 이용하여 제어/전원선을 분리하였고, 이를 통하여 노이즈를 최소화하였다. 이 방식으로 설계된 시스템의 성능을 검증하기 위해 인터페이스의 핵심 부분을 구현하고, LTSPICE를 이용하여 시뮬레이션을 진행했다 (Fig. 3). 이를 통해 시스템이 의도한 대로 동작 하는 모습을 확인할 수 있었다. 특히, 지정된 시간마다 1V씩 전압을 감소시키는 실험을 통해, 인터페이스가 6V부터 40V까지의 넓은 범위에서 전압을 제어할 수 있음을 보여준다 (Fig. 3b). 이러한 결과는 인터페이스가 PZT 제어에 필요한 정밀한 전압 조절 능력을 갖추고 있음을 보여준다.

Fig. 3. (a) Schematic of the designed booster converter and (b) its simulation results by LTSPICE

3.1 FPI 제작

Fig. 4는 PZT 액추에이터 기반 FPI 필터의 제작 과정을 보인다. 4인치 크기의 쿼츠(quartz) 웨이퍼 위에 TiO2와 SiO2의 5개 교대층으로 이루어진 상/하부 미러가 e-beam evaporator를 이용하여 증착한다 (85nm TiO2/ 146nm SiO2/ 85nm TiO2/ 146nm SiO2/ 85nm TiO2). 4인치 웨이퍼는 다이싱을 통해 15mm × 15mm 크기로 자른다. 이후 에폭시를 이용하여 두 미러 사이에 PZT를 본딩한다. 이때 증착된 미러를 투과한 색을 관찰하면서 압력을 이용하여 미러 사이의 에어갭을 조절하며 FPI 제작을 완료한다.

Fig. 4. Fabrication procedure of the FPI and the bonding using epoxy. (a) Deposition of refractive index materials on the top of quartz, (b) PZT attachment via epoxy over the bottom mirror, and (c) top mirror bonding with epoxy over the PZT actuators

3.2 인터페이스 회로 제작

테스트를 위해 브레드보드를 사용하여 회로를 구성하였다 (Fig. 5a). 이 회로에는 세 개의 부스터 컨버터가 상단에 배치되어 있으며, 이를 통해 각각의 PZT에 서로 다른 전압을 인가할 수 있도록 설계되었다. 추가적으로, 디스플레이를 장착하여 외부 장치 없이도 실시간으로 상태를 확인하고 조작할 수 있게 하였다. 브레드보드로 제작한 인터페이스의 동작 확인 후, 3D 프린터로 케이스를 제작하고, 배터리를 내장과 함께 회로를 기판에 집적화하여, 인터페이스를 휴대 가능한 형태로 완성하였다 (Fig. 5b).

Fig. 5. Developed interface electronics. (a) Interface electronics for test bed and (b) outer view of the developed interface electronics

3.3 FPI 테스팅 셋업

Fig. 6은 측정시스템을 보여준다. 먼저 시준기(collimator)를 이용하여 광원으로부터 나온 빛을 정렬한다. 정렬된 빛은 필터를 통과한 후 FPI에 조사된다. FPI 밑에는 분광계(spectrometer)가 위치하여 인터페이스로부터 인가한 전압에 따른 FPI 투과 파장을 관찰한다.

Fig. 6. (a) Schematic and (b) experimentally implemented testing setup.

4.1 제작된 FPI

Fig. 7에서는 완성된 FPI의 광학 및 주사 전자 현미경(SEM) 사진을 보여준다. Fig. 7b에서는 미러가 접착 현상이 발생하지 않고 에어갭을 유지하고 있는 모습을 보인다. Fig. 7c를 보면 상하부 미러의 SiO₂와 TiO₂층의 두께는 각각 146nm 및 85nm이며, 이는 유전체층 설계시 사용한 λ/4·n 공식과 일치하는 모습을 보여준다. 미러의 미세 거칠기는 0.569~0.675 nm으로, 이는 이상적인 유전체 층과 비교하더라도 어느 정도 허용 가능한 값으로 확인되었다.

Fig. 7. (a) Optical view of the fabricated FPI. SEM views of (b) air gap and (c) dielectric reflective layers

4.2 인터페이스 회로를 이용한 FPI 평탄도 조율

Fig. 8은 제작된 FPI의 사진이다. PZT에 전압 미인가 시 에어갭의 불균형성에 의해 미러에서 무지개색이 관찰된다. 이는 일반적으로 에어갭이 불균일할 시 관찰되는 현상이다 (Fig. 8a). 이후 PZT에 전압을 인가하면서 색의 변화를 관찰했다. 에어갭의 균형이 맞자 단일색이 나온 모습을 확인할 수 있다 (Fig. 8b). Fig. 9을 보면 전압을 통해 PZT를 제어한 이후 더 좁은 FWHM 값과 투과율을 가지는 것을 관찰할 수 있다.

Fig. 8. (a) Optical view of the developed FPI before applying voltage to PZT and (b) after applying voltage for uniform air gap between two mirror plates

Fig. 9. Transmitted beams after applying different voltages to PZTs for uniform air gap between two mirror plates

4.3 인가전압에 따른 투과 파장 변조

Fig. 10은 PZT기반 FPI의 투과 응답 특성에 대한 에어갭 변화를 보여준다. PZT 액추에이터에 전압을 걸어 에어 갭을 변조함에 따라 투과 피크의 이동이 관찰된다. 이를 위해 PZT 내부의 쌍극자 분극 방향을 고려하여 1Hz의 전압 펄스를 PZT 액추에이터에 인가하였다. 1Hz를 적용하는 이유는 장기간 일정한 전기장을 인가하여 기기 사용 중 발생할 수 있는 PZT 내부의 이온결함을 방지하기 위함이다. 또한, 저주파의 전기장은 PZT 절연체를 통한 누설 전류 흐름을 최소화하고 구성 이온의 움직임에서 PZT가 비탄성화되는 것을 방지한다. 1Hz의 펄스가 PZT 액추에이터에 적용됨에 따라 피크 이동은 반복적이고 재현 가능했다. 일반적으로 PZT의 최대 허용 변형률은 PZT 높이의 ~10%로 알려져 있다. 인가 전압이 증가함에 따라 PZT는 확장하였으며 하향이동(downshift)함을 관찰하였다.

Fig. 10. Transmitted beams by modulating PZT voltages to adjust air gap between two refractive mirrors

4.4 투과 파장의 반복성 및 안정성

3 채널 PZT에 전압을 인가하여 초기 투과 피크파장이 850nm가 되도록 하였다 (Fig. 11a). 이후 3 채널의 전압을 on/off 하며 1,000,000회 인가한 뒤 다시 투과파장을 측정하였다. 10개의 제작 샘플에서 1,000,000 반복성 측정 후에도 개발된 센서는 여전해 850nm 피크파장을 보인다 (Fig. 11b). PZT 소재의 장기

Fig. 11. (a) Transmitted center peak (850nm) of the 10 FPI samples after applying DC voltages to PZT actuators, (b) changes in the transmitted center peak of the 10 FPI samples after applying on/off voltages to PZT actuators 1,000,000 times, and (c) change in bulk PZT length measured by capacitance versus voltage while varying from 0 to 10V.

안정성을 평가하기 위해 C-V 테스트를 수행하였다. 실험에는 PZT 극에 -10V ~ +10V 범위의 DC 전압위에 1Hz 소신호를 오버랩 시켰다. 동시에 해당 정전용량 값을 측정하였다. 목표는 인가된 전압 간의 관계를 확립하고 정전 용량을 측정하며 재료의 신장률을 계산하는 것이었다. 측정된 커패시턴스 값을 기반으로 길이 변화(Δd라고 함)를 결정했다. 정전 용량은 PZT의 DC 전압이 -10V에서 +10V로 증가함에 따라 선형 감소를 나타냈다. 특히, 10V의 인가 전압에서 재료는 ~2.1mm로 PZT 길이변화를 나타냈다. 이후 PZT 재료의 반복 동작을 평가하기 위해 반복성 테스트가 수행되었다. 실험에는 0V의 전압을 5회 적용하고 해당 정전용량 측정값을 기록하는 작업이 포함되었다. 마찬가지로 10V의 전압을 가하고 해당 커패시턴스 값도 기록하였다. 이 전체 과정은 10주기 동안 반복되었으며 모든 데이터는 꼼꼼하게 기록되었다. 전압이 0V에서 10V로 또는 10V에서 0V로 스윕될 때 PZT 재료는 Fig. 11c에 표시된 대로 일관되게 원래 위치로 돌아왔다. 이 결과를 통해 PZT 액추에이터는 두 미러 사이에서 인가 전압에 따라 안정적으로 확장/수축하면서 에어갭 조율이 이루어짐을 투과 파장 및 C-V 측정을 통해 확인하였다.