1. 서 론

유압 펌프와 밸브로 구성된 유압식 파워 스티어링 시스템은 기존 자동차의 조향 시스템에 널리 사용되어왔다. 그러나 엑츄에이터 기술의 지속적인 발전에 따라 기존 유압식 시스템은 전동식 파워 스티어링(Electric Power Steering, EPS) 시스템으로 빠르게 대체되고 있다. EPS 시스템은 기존 유압식 대비 더 정밀한 조향제어가 가능하며, 기존 복잡한 구조의 기계적 연결구조를 전기적 신호로 대체하여 조향 시스템의 경량화와 단순화가 가능하다는 장점이 있으며, 이에 따른 EPS용 모터 개발 관련 연구 또한 급증하고 있다^[1].

주행 중인 차량에서 운전자는 EPS 모터의 소음과 진동을 직접 체감하며 핸들을 조작하게 되며, 이러한 소음⸱진동은 주행감에 직접적으로 부정적인 영향을 미치게 된다. EPS용 모터에서 발생하는 소음⸱진동의 주요 원인 중 하나는 토크 리플이다^[2]. 초기 EPS 모터는 DC 모터가 사용되었으나, 제어 기술의 발달과 희토류의 가격 하락을 이유로 현재는 영구자석 동기전동기가 주로 사용된다. 영구자석 동기전동기는 영구자석의 위치에 따라 표면부착형 영구자석 동기전동기(Surface Permanent Magnet Synchronous Motor, SPMSM)와 매입형 동기전동기(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM)로 나뉜다. 이 중, 릴럭턴스 토크 성분과 전자기적 토크 성분을 둘 다 가진 IPMSM에 비해 전자기적 토크 성분만 존재하는 SPMSM은 이론적으로 정현파 형태의 전류를 이용하여 토크 리플을 0으로 만들 수 있으므로, EPS용 모터로 주로 사용된다^[3]-^[5].

모터 특성 중에서는 역기전력 고조파 성분, 코깅 토크, 극/슬롯 조합, 코어 형상, 자화 패턴 및 모터제어 등이 토크 리플에 영향을 미치는 요인으로 알려져 있다^[3]-^[7]. 최근에는 토크 리플을 감소시키기 위한 모터 설계 기술에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있으며, 다양한 기법들이 제안되었다^[5]-^[11]. 그러나 제안된 기법 중 다수는 토크 리플과 모터 성능 요구 조건을 만족시키더라도 실제로 제작이 어려운 형상이거나, 제작 비용의 상승 및 출력 밀도의 저하로 이어지는 경우가 많았다. 따라서 효과적인 EPS 모터 설계를 위해서는 제작 가능성과 다중기술 적용을 고려한 종합적인 모터 설계 프로세스에 대한 연구가 필요하다.

이에 따라, 최근 모터 설계 과정에서 서로 상충하는 복수의 성능 지표를 목적함수로 하는 다변수, 다목적 최적화 연구가 활발하게 진행되고 있다^[12,13]. 그러나 많은 선행 연구에서는 토크 리플의 원인과 저감에 대한 이론에 기반하지 않고, 설계변수와 목적함수의 상관관계만을 고려하는 일종의 블랙박스 접근법 기반의 최적 설계 연구가 주로 논의되었으며, 종합적인 모터 설계 프로세스 개발에 대한 연구는 상대적으로 부족한 실정이다.

본 논문에서는 이론적인 내용을 바탕으로 성능과 제작성을 고려한 토크 리플 저감 기법을 검토한 후, 대리모델 기반 최적화 알고리즘을 적용하여 EPS용 SPMSM 모델을 최적 설계하였다. 최종 설계된 모델의 성능은 유한요소해석(Finite Element Analysis, FEA)으로 검증하여 제시한 프로세스의 효용성을 입증하였다.

2. 토크 리플 및 코깅 토크 분석

토크 리플은 모터 운전 중에 발생하는 출력 토크의 주기적인 변동을 뜻하며, 일반적으로 토크의 평균값과 최댓값-최솟값 차이의 비율을 %로 나타낸다. 과거 연구에서 토크 리플 현상의 원인에 대한 다양한 측면이 논의되어 왔다^[3,4]. 토크 리플 저감을 위해서는 이러한 원인을 상세히 분석하여 근본적인 원인을 탐구하는 연구가 필수적이다. 이에 따라 본 절에서는 토크 리플의 원인을 해석적 수식을 이용하여 분석하였다.

3. 토크 리플 저감 설계 기법

본 절에서는 EPS용 SPM 모터에 영구자석 형상, 회전자 Skewing, 분수 슬롯 권선법, 회전자 Cap 구조가 미치는 영향을 분석하여 코깅 토크 및 토크 리플을 저감하고, 유한요소법을 이용하여 시뮬레이션 결과를 비교하고 분석하였다.

· Breadloaf형 영구자석

식 (1)에 제시된 바와 같이 역기전력 성분을 정현파 형태로 설계하거나 고조파 성분에 의한 토크 리플 성분이 상쇄되도록 설계함으로써, 토크 리플의 6차 고조파 성분을 줄일 수 있다. 선행 연구를 통해 역기전력의 고조파 성분을 줄이기 위한 영구자석의 형상 및 착자 관련 다양한 연구 결과가 보고되었고, 이 중에서 영구자석의 중심에서 멀어질수록 공극이 커지는 Breadloaf 형상을 적용하여 고조파 성분을 저감한 결과가 ^[10]에서 논의되었다.

그림 1은 자석 형상 및 착자의 영향을 비교⸱분석하기 위해 검토한 세 가지 조합을 보여주고 있다. Breadloaf 형상 자석은 영구자석의 중심에서 멀면 공극이 커지며, Round 형상은 모든 지점에서 공극의 길이가 같다. 반면에 Rectangular 형상 자석은 중심으로 갈수록 공극이 커지며 경방향으로 착자되어 있다. 그림 2는 각 자석 형상을 적용한 SPM 모터의 역기전력 파형과 푸리에 변환 스펙트럼, 그리고 코깅 토크의 파형을 보여준다. Breadloaf 형상을 적용한 모터의 코깅 토크가 다른 두 형상 대비 15% 수준에 불과한 것을 확인할 수 있다.

그림 1. 세 가지 타입의 영구자석 형상 및 착자 방식

Fig. 1. Magnet shape and magnetization pattern

그림 2. 자석 형상에 따른 역기전력, 코깅토크 분석

Fig. 2. Comparison of back-EMF and cogging torque waveforms for magnet shape

· 회전자 영구자석 이탈 방지 Cap 구조

회전자 Cap은 모터 구동 시 영구자석이 제 위치에서 벗어나지 않도록 고정해주는 구조적인 역할과 영구자석에서 발생한 자속이 누설되는 자로의 역할을 동시에 한다.

그림 3은 Cap 구조의 유무에 따른 SPM 모터의 자속밀도와 자기력선 분포도를 보여주고 있다. 누설 자속의 영향으로 인해 Cap 구조 내부의 포화도가 상승한 것을 확인할 수 있다. 그림 4는 Cap의 유무에 따른 SPM 모터의 퍼포먼스를 비교한 결과를 보여준다. Cap이 있는 모델에서 역기전력 5차, 7차 고조파 성분이 더 크게 나타나는 것을 확인할 수 있고, 코깅 토크 또한 Cap 구조가 있을 때 2배가량 더 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 그러나 성능 향상을 위해 Cap 구조를 제거하고 본딩으로만 자석을 고정하면 이탈현상이 일어날 수 있다. 따라서 모터 설계 시 모터의 설계 목적과 주요 동작점을 고려하여 영구자석이 이탈하지 않게 하는 최소한의 강성을 확보하면서도 누설자속이 최소화 되도록 하는 Cap의 구조를 고려해야한다.

그림 3. Cap의 영향에 따른 자기력선 분포도

Fig. 3. Flux lines according to the influence of cap

그림 4. Cap 구조의 역기전력과 코깅 토크에 대한 영향

Fig. 4. Comparison of back-EMF and cogging torque waveforms with and without rotor caps

· 회전자 스큐

모터의 코깅 토크를 줄이기 위해 고정자나 회전자에 비틀림을 주는 방식을 스큐라고 한다. 스큐 방식은 회전자와 고정자 중 스큐를 적용하는 부분에 따라 나눌 수 있고, 적용 방식에 따라 선형 스큐와 스텝 스큐로 구분할 수 있다.

본 논문에서는 실 제작성을 고려하여 회전자에 3단 스텝 스큐를 적용한 회전자를 고려하였다. 그림 5는 해당 회전자의 형상을 보여주며, 첫 번째 단과 세 번째 단 사이의 각도를 스큐 각 $\theta_{skew}$라고 정의한다. 각 단에서 발생하는 코깅 토크가 서로 상쇄되는 최적의 스큐 각은 $\theta_{skew,\: opt}$로 정의하고 수식적으로는 다음과 같이 나타낼 수 있다^[9].

그림 5. 3단 스큐가 적용된 회전자의 3D 형상

Fig. 5. 3D illustration of rotor step skew

여기서 $L_{pm}$은 회전자 단의 수를 나타낸다. 3단 방식의 회전자 스큐를 적용한 모터의 코깅 토크는 식 (1)을 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

식 (6)의 최적 스큐 각을 식 (7)에 적용하면 각 단의 코깅 토크 기본파 성분의 위상이 서로 120˚씩 차이나면서 상쇄된다. 그림 6은 3단 스큐를 적용했을 때와 적용하지 않았을 때의 역기전력과 코깅 토크 파형을 비교⸱분석한 결과를 보여준다. 스큐를 적용한 모델의 코깅 토크가 스큐를 적용하지 않은 모델의 코깅 토크의 약 18% 수준의 크기로 코깅 토크가 매우 큰 폭으로 감소하였다. 그림 7은 분수 슬롯 조합 중 9슬롯 6극(이하 9/6)과 12슬롯 10극(이하 12/10) 모터의 코깅 토크를 비교한 결과를 보여준다. 두 모델 모두 분수 슬롯 타입에 속하지만 $N_{c}$값은 9/6의 경우 18, 12/10의 경우 60으로 3배 이상의 차이를 보이며, 이에 따라 12/10 모델의 코깅 토크의 진폭이 9/6 대비 약 50% 더 작은 것을 확인할 수 있다. 권선계수 또한 12/10에서 0.933으로 9/6보다 7.7% 더 높게 나타났다.

그림 6. 3단 스큐의 역기전력과 코깅 토크에 대한 영향

Fig. 6. Comparison of back-EMF and cogging torque waveforms with and without step skewing

그림 7. 12슬롯 10극 조합과 9슬롯 6극 조합의 역기전력과 코깅 토크 파형 비교

Fig. 7. Comparison of back-EMF and cogging torque waveforms by 12 slot/10 pole and 9 slot/6 pole

이상 검토한 내용을 바탕으로 다음 절에서는 Breadloaf 자석 형상, 3단 스큐, 그리고 분수 슬롯을 적용한 EPS용 SPM 전동기의 최적 설계 과정에 대해 상세하게 논의한다.

4. 대리모델 기반 EPS용 SPM 모터 최적 설계

일반적으로 다변수, 다목적함수 특성을 나타내는 모터 설계 최적화의 경우 최적의 해를 효율적으로 찾기 위해 메타 휴리스틱 기반 최적화 알고리즘이 주로 사용된다. 그러나 유한요소법을 기반으로 하는 최적화 프로세스는 설계 변수의 수의 증가에 따라 지수적으로 증가하는 계산 시간의 부담이 매우 크다는 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 ^[13]에서 소개된 대리모델 기반 메타 휴리스틱 알고리즘을 이용하여, EPS용 SPM 모터 최적 설계에 소요되는 계산 시간을 효과적으로 줄이고자 한다. 최적화 알고리즘으로는 유전 알고리즘(NSGA-II)이 사용되었다. 또한, Gaussian process upper confidence bound (GP-UCB) 기법을 사용한 능동형 샘플링 기법을 적용하여 최적의 해를 찾기 위한 전체 설계 공간 탐색을 효율적으로 수행한다. 그림 8은 제안된 최적 설계 프로세스의 흐름도를 보여준다.

그림 8. 대리모델 기반 능동형 샘플링을 적용한 전동기 최적 설계 프로세스

Fig. 8. Surrogate model based motor design optimization process using adaptive sampling

4.2 최적 설계 변수

그림 9는 최적 설계에 사용된 베이스라인 SPM 모터의 기본 유닛 및 최적 설계 변수를 보여준다. $ratio_{\wp m}$는 영구자석의 피치, $r_{ec}$는 자석 표면 편심원 반지름, $h_{pm}$은 영구자석의 두께, $ratio_{so}$는 슬롯 오프닝 비율, $ratio_{wte}$는 고정자 슬롯과 치 폭의 비율, $h_{tt}$는 고정자 치의 끝단 두께, 그리고 $h_{tu}$는 슬롯-고정자 치 끝 사이의 공극의 두께이다. 각 설계 변수의 범위는 표 2에서 확인할 수 있다.

그림 9. 주요 설계 변수

Fig. 9. Key design variables

표 2. 최적 설계 변수의 범위

Table 2. Range of key design variables

Parameters	9슬롯 / 6극	12슬롯 / 10극
$ratio_{w pm}$	[0.6 / 0.85]	[0.6 / 0.85]
$r_{ec}$ [mm]	[11.5 / 16]	[16.5 / 22.5]
$h_{pm}$ [mm]	[3 / 4.5]	[3 / 4.5]
$ratio_{so}$	[0.35 / 0.55]	[0.35 / 0.55]
$ratio_{wte}$	[0.35 / 0.55]	[0.35 / 0.55]
$h_{tt}$ [mm]	[1.4 / 1.8]	[0.6 / 1.2]
$h_{tu}$ [mm]	[1.3 / 1.7]	[0.6 / 1.2]

4.4 최적 설계 결과

그림 10은 앞서 언급한 3개의 목적함수와 2개의 제약조건을 고려한 12/10과 9/6 모델의 데이터 분포를 3D 목적함수 공간 내에서 비교한 결과를 보여준다. 파란 원은 제약조건을 만족하지 않는 디자인, 초록 원은 제약조건을 만족하는 디자인, 그리고 빨간 원은 제약조건을 만족하는 디자인 중 파레토 경계면(Pareto front)에 속하는 디자인을 나타낸다. 제안한 최적 설계 프로세스를 적용한 결과 최적해의 분포가 파레토 경계면 주위에서 비교적 균일하게 분포된 것을 확인할 수 있다. 또한 12/10 모델이 더 높은 토크 밀도와 더 낮은 손실 특성을 보이는데, 이는 상대적으로 높은 권선계수와 낮은 동손 특성의 결과이다.

EPS 시스템의 특성을 고려하여 토크 밀도와 가격 성능이 우수한 최적해를 각각 12/10과 9/6 조합으로부터 선정하였다. 선정된 최적 모델의 설계 변수는 표 3에, 성능 지표 비교 결과는 표 4에 나타내었다. 12/10 최적 모델이 토크 밀도, 손실, 그리고 가격 측면에서 각각 22%. 14%, 13% 개선된 성능을 보여 EPS 어플리케이션에 더 적합한 것으로 나타났다. 12/10과 9/6 모델의 토크 리플은 모두 3% 이내로 제약조건을 만족하였으며, 코깅 토크는 각각 6.6mNm, 6.3mNm로 매우 낮은 수치를 나타냈다. 특히, 12/10 모델은 3단 스큐 적용이 없이도 9/6 모델과 비슷한 수준의 코깅 토크를 달성하여, 공정 단순화 및 생산 비용 절감에도 기여할 것으로 판단된다. 그림 11은 최적 설계 전후 12/10과 9/6 두 모델의 단면도를 비교하여 보여주며, 그림 12는 최적 설계 전후의 역기전력과 코깅토크를 비교한 결과를 보여준다.

그림 10. 최적화 결과

Fig. 10. Optimization Results

표 3. 최적 설계 변수 비교표

Table 3. Range of key design variables

Parameters	9슬롯 / 6극		12슬롯 / 10극
	기본 모델	최적 모델	기본 모델	최적 모델
$ratio_{w pm}$	0.65	0.85	0.65	0.85
$r_{ec}$ [mm]	13	16	18.5	21.4
$h_{pm}$ [mm]	4	4.13	4	3.53
$ratio_{so}$	0.35	0.41	0.35	0.41
$ratio_{wte}$	0.4	0.48	0.4	0.4
$h_{tt}$ [mm]	1.7	1.41	0.9	0.67
$h_{tu}$ [mm]	1.6	1.34	0.9	1.17

표 4. 최적화 결과 요약

Table 4. A Summary of Optimization Results

	9/6			12/10
	기본모델	최적모델	증감율[%]	기본 모델	최적모델	증감율[%]
토크밀도 [Nm/kg]	1.31	1.48	+13	1.71	1.80	+5.3
코깅토크 [Nm]	0.0084	0.0066	-21.4	0.0400	0.0063	-84.3
가격[$]	20.83	19.20	-7.8	17.48	16.75	-4.2
토크리플 [%]	2.17	2.94	+35.5	2.08	2.69	+29.3
손실[W]	64.94	63.94	-1.54	54.58	55.66	+2

그림 11. 기본 모델 vs. 최적화 모델

Fig. 11. Baseline Model vs. Optimized Model

그림 12. 기본 모델 vs 최적화 모델 비교

Fig. 12. Comparison of baseline vs optimal model

5. 결 론

본 논문에서는 EPS용 전동기 최적 설계를 위한 상세한 해석적 기법과 유한요소해석 기반 설계 프로세스를 제시하였다. 소음⸱진동 저감을 위해 토크 리플과 코깅 토크에 영향을 미치는 요인을 수식 기반으로 해석적으로 분석하였으며, 최종적으로 영구자석 형상 변경, 회전자 스큐, 그리고 분수 슬롯 등의 기법을 적용하였다. 또한, 토크 밀도와 효율 성능을 동시에 고려하기 위해 대리모델 기반 다목적 최적화 알고리즘을 적용한 최적 설계를 수행하였다. 최적 설계 결과 12슬롯, 10극 조합의 분수 슬롯 SPM 전동기가 9슬롯, 6극 조합 대비 토크 밀도, 손실, 가격, 그리고 제작성 면에서 더 우수한 것으로 나타났다. 제안된 설계 프로세스는 EPS용 전동기뿐만 아니라 다른 어플리케이션에도 일반적으로 적용될 수 있을 것으로 기대된다.