1. 서 론

최근, 전 세계적인 친환경 정책 확산에 따라, 배전계통 내 태양광(Photovoltaic, PV), 풍력(Wind Turbine, WT), 에너지저장장치(Energy Storage System, ESS) 등 다양한 분산형에너지자원(Distributed Energy Resources, DER)의 연계가 급격히 증가하고 있다^[1]. 이러한 DER의 대부분은 신재생에너지원으로 구성되어 있어 탄소 배출량 감소, 전력 생산 비용 절감 등에 기여할 수 있으나, 과전압 및 선로 과부하 등 계통 운영상 문제를 초래할 수 있다. 따라서 이러한 문제에 대응하기 위해, 최근에 차세대 배전계통 운영시스템(Advanced Distribution Management System, ADMS)이 도입되고 있다^[2].

ADMS는 조류계산(Power Flow, PF), 전압 및 무효전력 최적화(Volt-Var Optimization, VVO), 실시간 계통 재구성(Dynamic Network Reconfiguration, DNR) 등 다양한 응용프로그램을 지원하여, DER 연계 시 발생하는 문제들을 완화할 수 있다^[3~5]. 이러한 응용프로그램들은 배전계통 모델을 기반으로 동작하기 때문에 정확한 계통 모델 확보의 중요성이 대두되고 있다. 그러나 배전계통에는 무수히 많은 부하가 널리 분포되어 있어 개별 부하를 정확하게 모델링하는 데 한계가 있다. 이러한 한계로 인해 배전계통의 부하는 일반적으로 구간부하를 이용하여 모델링한다. 따라서 계측 데이터로부터 구간부하를 추정하는 다양한 연구가 진행되었다.

참고문헌 ^[6]에서는 부하의 시간적 특성과 주거 및 상업용 부하와 같은 종별 특성을 활용한 실시간 부하 모델 추정기법을 제안하였다. 참고문헌 ^[7]에서는 PF, VVO와 같은 배전계통 해석에서 입력 데이터의 불확실성을 최소화하기 위해 이력 데이터와 실시간 계측 정보를 이용한 퍼지 알고리즘 기반의 부하추정 및 조류계산 기법을 제안하였다. 참고문헌 ^[8]에서는 가중최소제곱법 기반의 상태 추정기와 Fortescue 변환 기반의 불평형 3상 조류계산을 이용한 부하 추정기법을 제안하였다. 참고문헌 ^[9]에서는 다양한 구간부하 모델을 요구하는 ADMS 응용프로그램에 대응하기 위해, 구간부하를 일부하 곡선으로 모델링하여 관리하는 방법을 제안하였다. 하지만, 이와 같은 기법들은 정확도가 낮은 자동화 개폐기의 계측전압을 사용하기 때문에, 실제 시스템에서 사용하면 큰 오차를 유발할 수 있다^[10]. 이와 같은 한계를 개선하기 위해, 자동화 개폐기에서 계측된 전압을 보정하거나 전류와 역률각 계측값만을 이용하는 추정기법들이 제안되었다. 참고문헌 ^[11]에서는 개폐기의 전압을 공칭전압이라 가정하고, 전류 및 위상 계측값의 오류데이터를 검출을 위한 전처리 방법과 가중최소제곱법 기반의 구간부하 추정기법을 제안하였다. 참고문헌 ^[10]에서는 전압강하 근사식을 사용하여 개폐기 전압을 추정하고, 이를 이용한 구간부하 추정기법을 제안하였다. 하지만, ^[10]에서 제안한 기법은 다수의 분기선과 개폐기를 포함한 구간에 적용하기 어려우며, ^[11]에서 제시한 기법은 공칭전압의 사용으로 전압강하가 큰 경우 부하추정의 정확도가 저하될 수 있다.

따라서 본 논문에서는 선행연구의 한계점을 개선할 수 있는 새로운 구간부하 추정기법을 제안한다. 제안기법의 핵심 아이디어는 개폐기의 전류 크기와 역률각 계측치만을 신뢰할 수 있으며, 이는 정전류(constant current) 부하 모델의 특징과 같다는 것이다. 따라서, 개별 구간에서 개폐기를 정전류 부하로 모델링하고, 구간의 조류계산을 수행하여 구간부하를 추정할 수 있다. 조류계산 기법으로는 정전류 부하 모델링이 용이한 forward/backward sweep 조류계산 기법을 사용하였다. 이와 같이 제안기법에서는 정확한 전력방정식을 기반으로 구간부하를 추정하기 때문에 기존기법들의 한계점을 개선할 수 있다.

2. Forward/Backward Sweep 조류계산 기법

Forward/backward sweep 조류계산 기법은 수지상 계통에 적용하기 위해 개발된 기법으로 말단 노드에서 슬랙 노드로 이동(backward sweep)하며 선로 전류를 계산하고, 슬랙 노드에서 말단 노드로 이동(forward sweep)하며 노드 전압을 갱신하는 과정을 반복하여 모든 노드의 전압을 계산한다. 주요 연산 흐름은 그림 1과 같다^[12].

그림 1. Forward/backward sweep 조류계산의 연산 흐름도

Fig. 1. Flowchart of Forward/backward sweep power flow

2.1 Layer 데이터 생성

앞서 기술한 것과 같이 forward/backward sweep 기반 조류계산 기법에서는 슬랙 노드에서 말단 노드로 이동(forward sweep)하거나 말단 노드에서 슬랙 노드로 이동(backward sweep)하며 연산을 진행한다. 이를 위해 계통의 토폴로지를 탐색할 필요가 있다. 반복연산 과정에서 토폴로지는 변경되지 않기 때문에 연산 속도 향상을 위해, 반복연산 수행 전에 미리 이동 순서를 정의하는 것이 바람직하다. 이동 순서는 그림 2와 같이 정의되는 선로의 layer에 의해 결정된다. 그림에서 슬랙 노드는 최상단에 존재한다. Forward sweep에서는 layer 번호가 작은 선로에서 큰 선로로 이동하며, backward sweep에서는 layer 번호가 큰 선로에서 작은 선로로 이동한다. Layer 번호가 같은 선로들 사이의 연산 순서는 조류계산 결과에 영향을 주지 않는다.

그림 2. Layer 개념

Fig. 2. Concepts of layer

2.2 노드 유입 전류 계산

본 과정에서는 반복연산에서 계산된 노드 전압을 이용하여 선로의 직렬 성분이 아닌 요소들(부하, 발전, 선로의 병렬 어드미턴스, 조상설비 등)에 의해 노드에 유입되는 전류를 계산한다. 예로 그림 3에서 노드 m에 유입되는 전류(Im)는 분산전원(DG), 부하(Load), 선로의 병렬 어드미턴스(Shunt branch)에 의한 3가지 성분(IDG, ILD, ISH)의 합으로 계산된다.

(1)

$I_{m}=I_{DG}+I_{LD}+I_{SH}$

그림 3. 노드 유입 전류 계산

Fig. 3. Calculation of nodal current injection

IDG, ILD, ISH는 다음과 같이 계산한다.

(2)

$I_{DG}=\left(\dfrac{P_{DG}+j Q_{DG}}{V_{m}}\right)^{*}$

(3)

$I_{LD}=-\left(\dfrac{P_{LD}+j Q_{LD}}{V_{m}}\right)^{*}$

(4)

$I_{SH}=-\dfrac{y_{sh}}{2}V_{m}$

여기서 Vm은 노드 전압, PDG와 QDG는 분산전원의 유/무효전력 출력, PLD와 QLD는 부하의 소비 유/무효전력, ysh는 모선에 연결된 선로의 병렬 어드미턴스이다. 부하의 유/무효전력 PLD와 QLD는 노드 전압 크기에 따라 변동하며, 이를 다음과 같이 모델링한다.

(5)

$P_{LD}= P_{LD0}\left[\alpha_{Z}\left(\dfrac{|V_{m}|}{V_{m0}}\right)^{2}+\alpha_{I}\left(\dfrac{|V_{m}|}{V_{m0}}\right)+\alpha_{P}\right]$

(6)

$Q_{LD}= Q_{LD0}\left[\beta_{Z}\left(\dfrac{|V_{m}|}{V_{m0}}\right)^{2}+\beta_{I}\left(\dfrac{|V_{m}|}{V_{m0}}\right)+\beta_{P}\right]$

여기서 PLD0와 QLD0는 공칭전압하에서 부하의 유/무효전력, αZ와 βZ는 유/무효전력의 정임피던스 부하 비율, αI와 βI는 유/무효전력의 정전류 부하 비율, αP와 βP는 유/무효전력의 정전력 부하 비율, Vm0는 공칭전압을 의미한다.

2.3 선로 전류 계산 (backward sweep)

본 과정에서는 하위 선로에서 상위 선로로 이동하며 선로의 전류를 갱신한다. 개별 선로의 전류는 선로 직하에 연결된 선로들의 전류 합과 선로 직하에 연결된 노드의 유입 전류의 차로 계산한다. 예로 그림 4와 같은 연결 구조를 갖는 계통에서 선로의 전류는 다음과 같이 계산한다. 그림에서 노드 하위에 표시된 화살표는 노드 유입 전류를 의미한다.

(7)

$I_{23}=-I_{3}$

(8)

$I_{24}=-I_{4}$

(9)

$I_{12}=I_{23}+I_{24}-I_{2}$

여기서 Iik는 노드 i에서 노드 k로 흐르는 선로 전류, Ik는 노드 k의 유입 전류이다.

그림 4. 선로 전류 계산 (backward sweep)

Fig. 4. Line flow calculation (backward sweep)

2.4 노드 전압 계산 (forward sweep)

본 과정은 상위 선로에서 하위 선로로 이동하며, 앞서 계산된 선로 전류와 상위 노드의 전압을 이용하여 하위 노드의 전압을 계산한다. 예로 아래 그림과 같은 계통에서 전압은 다음과 같이 계산한다.

(10)

$V_{2}=V_{1}-I_{12}Z_{12}$

(11)

$V_{3}=V_{2}-I_{23}Z_{23}$

(12)

$V_{4}=V_{2}-I_{24}Z_{24}$

여기서 Vk는 모선 k의 전압, Zik는 모선 i와 j를 연결하는 선로의 임피던스를 의미한다.

그림 5. 노드 전압 계산 (forward sweep)

Fig. 5. Node voltage calculation (forward sweep)

3. 구간부하 추정기법

제안하는 기법에서는 그림 6과 같이 개폐기를 기준으로 구간을 나누고, 변전소에서 연결된 상위 구간에서 하위 구간으로 이동하여 개별 구간의 부하를 추정한다. 즉, 그림에서 구간 1, 2, 3 순서로 구간부하 추정이 수행된다. 개별 구간의 부하 추정에서 상위에 연결된 차단기나 개폐기는 그림 7과 같이 등가전원으로 모델링한다. 변전소와 연결된 구간의 경우, 차단기에서 계측된 정보로부터 전압의 크기와 유/무효전력을 알 수 있다. 또한, 개폐기 하위에 연결된 구간에서 대해서도, 상위 구간에 대한 구간부하 추정 결과로부터 해당 개폐기 연계 노드의 전압 크기와 함께 개폐기에 흐르는 유/무효전력을 도출할 수 있다. 따라서 등가전원의 전압 위상각을 0이라 가정하면, 개별 구간의 연산에서 등가전원의 전압 크기/위상각(Vin)과 함께, 유/무효전력(Pin+jQin)이 주어진다. 한편, 개폐기 하위에 연결된 계통은 등가부하로 모델링한다. 제안하는 기법에서 사용하는 개폐기 계측값은 전류의 크기(Iout,k)와 역률각(θpf,out,k)이기에, 등가부하는 정전류 부하로 모델링한다. 하지만, 구간 내부에 존재하는 부하는 정전력 부하로 모델링한다. 이러한 구간모델에 대해 구간부하를 그림 8과 같이 추정하며, 개별 연산의 구체적인 내용은 다음과 같다.

그림 6. 구간 정의 및 추정 순서

Fig. 6. Section definition and estimation order

그림 7. 구간 등가 모델

Fig. 7. Equivalent model for sections

그림 8. 개별 구간의 구간부하 추정 흐름도

Fig. 8. Section load estimation flowchart for each section

3.2 조류계산

초기 부하 계산이나 개별 부하 갱신을 수행한 후, 그림 9와 같이 조류계산을 수행할 수 있는 전력 데이터를 확보할 수 있다. 본 과정에서는 앞서 기술한 forward/backward sweep 조류계산 기법을 사용하여 추정 대상 구간의 조류계산을 수행한다. 여기서 등가전원이 연결된 노드가 슬랙 노드로 모델링되며, 하위 영역에 연결된 구간의 등가부하는 정전류 부하로, 나머지 부하는 모두 정전력 부하로 모델링한다.

그림 9. 구간 1의 조류계산 모델

Fig. 9. Power flow model of the section 1

4. 사례연구

제안기법의 검증을 위해 그림 10과 같은 정주 변전소 정읍 D/L을 테스트 계통으로 사용하였다. 테스트 계통에는 97기의 분산전원이 설치되어 있다. 실제 계통에는 많은 자동화 개폐기가 설치되어 있지만, 본 사례연구에서는 구간별 추정 정확도를 명확히 보여주기 위해 그림 10과 같이 2개의 자동화 개폐기가 설치되어 있다고 가정하였다. 다양한 부하 조건에 대한 검증을 수행하기 위해, ^[13]에서 제공한 AMI 이력 데이터를 이용하여 개별 부하의 이력(1시간 간격, 30일, 총 720개)을 생성하였으며, 생성한 모델에서 D/L의 총 부하와 발전량은 그림 11과 같다. 이 데이터를 기반으로 개폐기의 전류 크기 및 역률각 계측 이력을 조류계산을 통해 산출하였다.

그림 10. 테스트 배전계통

Fig. 10. Test distribution system

제안기법에서는 정확한 부하 분배계수를 알 수 없다고 가정하고 구간부하를 개별 부하에 균등하게 분배한다. 이에 부하 분배계수의 영향을 제거하고 제안기법의 정확도를 검증하기 위해, D/L 총 부하를 개별 부하에 균등하게 분배한 사례에 대한 모의를 먼저 진행하였다. 이후 실제 AMI 데이터를 이용한 사례(분배계수가 다름)에 대한 검증을 진행하였다. 마지막으로, 구간 수를 변경하며 진행한 모의 결과를 통해 구간 수가 제안기법의 정확도에 미치는 영향을 분석하였다. 비교 기법으로는 ^[11]에서 제시한 공칭전압 기반 기법을 사용하였다.

균등 부하 사례의 주요 결과를 표 2와 3에 정리하였다. 기존기법을 사용하는 경우, 유/무효전력의 최대 절대 오차(maximum absolute error)는 최대 4.3%와 19.8%이고, 평균 절대 오차(mean absolute error)는 최대 2.2%와 10.1%였다. 하지만 제안한 기법을 사용한 경우, 유/무효전력의 최대 절대 오차와 평균 절대 오차는 모두 0.001% 이하로, 매우 정확하게 구간부하를 추정할 수 있었다.

AMI 이력 데이터를 사용한 결과는 표 4와 5와 같다. 부정확한 부하 분배계수의 사용으로 기존기법과 제안기법 모두 오차가 증가하였음을 확인할 수 있다. 기존기법의 경우, 유효전력의 최대 절대 오차는 4.24%로 구간 3에서 발생하였으며, 무효전력의 최대 절대 오차는 34.96%로 구간 1에서 발생하였다. 한편, 제안기법을 사용한 경우, 유/무효전력의 최대 절대 오차는 0.16%와 1.23%로, 기존기법과 같이 각각 구간 3과 1에서 발생하였다.

그림 11. 테스트 계통의 총 부하 및 발전량 프로파일

Fig. 11. Total active power profiles of loads and DGs

구간의 수가 구간부하 추정에 미치는 영향을 분석하기 위해, 테스트 계통의 구간 수를 변경하며 구간부하 추정을 수행하였다. 기존기법의 주요 결과는 그림 12와 같으며, 구간 수와 정확도에 명확한 상관관계가 없다는 것을 확인할 수 있다. 이는 기존기법의 주요 오차 원인인 구간 손실 미고려와 공칭전압 사용이 상충되기 때문이다. 즉, 구간 수가 증가하면 구간 내의 선로 수가 감소하여 구간 손실이 감소하고, 결과적으로 추정 정확도가 향상된다. 하지만, 구간 수가 증가하면 실제 개폐기 전압이 공칭전압과 다른 구간의 수가 증가하여 추정 정확도가 저하된다. 이에 기존기법을 사용하는 경우 그림 12와 같이 뚜렷한 정확도의 향상이나 감소가 일어나지 않는다. 한편, 제안기법의 오차는 부정확한 부하 분배계수로 인하여 발생하며, 이는 구간의 수가 증가하면 구간 내부의 부하 수가 감소하여 그 효과가 저감된다. 결과적으로 그림 13과 같이 제안기법을 사용하면 구간 수가 증가함에 따라 정확도가 향상된다.

마지막으로 구간부하 추정 결과가 배전계통 해석 정확도에 미치는 영향을 분석하기 위해, 추정된 부하를 이용한 조류계산 결과와 정확한 부하를 이용한 조류계산 결과를 비교하였다. 균등 부하 사례에 대한 결과, 기존기법의 최대 전압 오차는 0.27% 이상이었으나, 제안기법의 최대 전압 오차는 10-6% 이하 수준이었다. 한편, AMI 이력 데이터 사례의 결과는 그림 14와 같으며, 부하 분배계수 오차로 인해 기존기법과 제안기법 모두 오차가 증가하였으나, 여전히 제안기법이 기존기법에 비해 정확함을 확인할 수 있다.

그림 12. 구간 수 vs. 평균 절대 오차: 기존기법

Fig. 12. Number of sections vs. mean absolute error: conventional method

그림 13. 구간 수 vs. 평균 절대 오차: 제안기법

Fig. 13. Number of sections vs. mean absolute error: proposed method

그림 14. 구간 수 vs. 최대 전압 오차

Fig. 14. Number of sections vs. maximum voltage error

5. 결 론

본 논문에서는 자동화 개폐기의 신뢰할 수 있는 계측값, 즉 전류의 크기와 역률각이 정전류 부하 모델의 입력 변수라는 특징을 이용하여 새로운 구간부하 추정기법을 제안하였다. 제안한 기법에서는 개별 구간에 대한 조류계산을 반복 수행하여 구간부하를 추정한다. 조류계산에서 개별 부하는 정전력 부하로 모델링되며, 해당 구간 하위에 연결된 자동화 개폐기는 정전류 부하로 모델링된다. 조류계산 결과, 슬랙 노드의 출력 전력과 구간의 주어진 유입 전력의 차를 이용하여 개별 부하의 소비전력을 갱신하며, 반복연산은 갱신량이 일정한 값 이하가 될 때까지 계속된다. 사례연구에서 제안기법의 구간부하 추정 정확도가 기존기법에 비해 우수함을 확인하였다. 또한, 구간 수가 증가함에 따라 제안된 기법의 정확도가 향상됨을 확인하였다.