2.1 커플드 부스트 컨버터 구조

Fig 2(a)는 85kW급 승압형 컨버터를 나타내며, 인터리브드 부스트 컨버터로서 4개 모듈로 구성되어 있다. 한 개 부스트 컨버터 모듈당 21.25kW의 용량을 감당하며, 한 개 모듈당 인덕터 1개, 스위치 3개 병렬, 다이오드 3개 병렬로 구성하였다. Fig 2(b)는 제안하는 구조이며, Fig 2(a) 구성에서 단일 인덕터 4개를 2개의 커플드 인덕터 대체하여 구성한 구조이다. 한 개의 커플드 인덕터는 42.5kW의 용량을 감당하도록 설계되었다. 또한 차동 모드 커플드 인덕터로 적용되기 때문에 변압기의 1차 측과 2차 측 도트방향이 서로 반대이며 턴수비는 1:1로 선정하였고, 1차 측은 1번 모듈, 2차 측은 2번 모듈에 연결되어 있다. 3번 모듈과 4번 모듈도 1, 2번 모듈과 동일하게 구성되어 있다.

2.2 커플드 부스트 컨버터 동작 원리

커플드 인덕터를 동작하기 위해서는 1, 2번 모듈의 스위치가 서로 180°위상차를 가지며 동작하고, 3, 4번 모듈의 스위치 또한 서로 180°위상차를 가지며 동작해야 한다. 따라서 하나의 커플드 인덕터가 연결된 1, 2번 모듈의 동작 원리를 파악하면 3, 4번 모듈의 동작도 동일하게 적용될 수 있다. 1, 2번 모듈 동작을 스위치 M1과 M2의 온오프 상태를 나눠서 Fig 3에는 D(시비율)에 따른 동작 파형을 나타내었고, 스위치의 온오프 상태에 따른 모드별 회로 동작을 해석하기 위하여 각 모드마다 회로 동작을 D에 따라 구분하여 Fig 4와 Fig 5에 나타내었다. 여기서 VS는 입력전압, VO는 출력 전압, Llkg1은 커플드 인덕터의 1차 측 누설 인덕턴스, Llkg2는 2차 측 누설 인덕턴스, LM 자화 인덕턴스, k는 커플링 계수이며, ILlkg1은 커플드 인덕터의 1차 측 전류, ILkg2는 2차 측 전류, ILM은 자화 인덕턴스로 흐르는 전류로 나태냈다. 동작 시비율이 0.5 이하인 조건과 0.5 이상인 조건의 동작이 상이한 부분이 존재하므로, 각 모드별 동작을 분석하고자 한다. 동작 시비율이 0.5 이하 조건의 동작 파형은 Fig 3(a)과 같으며, 0.5 이상 조건의 동작 파형은 Fig 3(b)과 같다^[12-13].

A. 시비율(D)이 0.5 이하인 경우

Mode 1 : M1이 On, M2는 Off인 상태를 나타내며, Fig 4(a)의 등가회로와 같다. 1차 측 누설 인덕터에 걸리는 전압 VLlkg1와 2차 측 누설 인덕터에 걸리는 전압 VLlkg2, 자화 인덕턴스에 걸리는 전압 VLM등을 식 (1)에 VS, VO, k에 대한 식으로 나타내었다. 또한 이 구간에서 Llkg1에 걸리는 전압이 가장 크기 때문에 식 (5)에 의해서 ILlkg1의 전류가 가장 크게 양의 기울기로 증가하는 것을 알 수 있다. 그리고 Fig 3(a)의 초록색 파형인 입력전류 Iin은 ILlkg1와 ILlkg2의 합으로 형성되며, Llkg1와 Llkg2에 걸리는 전압을 더할 경우 (2VS-VO)/Llkg의 전류의 변화량을 가지며 입력 전류가 증가하는 것을 알 수 있다.

Mode 2 : M1와 M2는 모두 Off인 상태를 나타내며, Fig 4(b)의 등가회로와 같다. 1, 2차측 누설 인덕터에 걸리는 전압과 자화 인덕터에 걸리는 전압을 식 (2)에 나타내었다. Mode 2의 동작은 Mode 4와 동일하기 때문에 Mode 4에서 1,2차측 누설인덕터와 자화 인덕터에 걸리는 전압 또한 식 (2)와 동일하다. 이 구간에서는 ILlkg1과 ILlkg2전류는 동일한 기울기로 감소하고, ILM전류는 유지한다. 입력전류는 2(VS-VO)/Llkg의 전류의 변화량을 가지며 감소한다.

Mode 3 : M1이 Off M2는 On인 상태를 나타내며, Fig 4(c)의 등가회로와 같다. 1,2차측 누설 인덕터에 걸리는 전압과 자화 인덕터에 걸리는 전압을 식 (3)에 나타내었다. 이 구간에서 Llkg2에 걸리는 전압이 가장 크기 때문에 Mode 1의 ILlkg1 전류와 마찬가지로 식 (5)에 의해서 ILlkg2의 전류가 가장 크게 양의 기울기로 증가하는 것을 알 수 있다. 입력전류는 (2VS-VO)/Llkg의 전류의 변화량을 가지며 감소한다.

Mode 4 : Mode 4 동작은 Mode 2와 동일하다.

B. 시비율(D)이 0.5 이상인 경우

Mode 1 : M1와 M2는 모두 On인 상태를 나타내며, Fig 5(a)의 등가회로와 같다. 1, 2차 측 누설 인덕터에 걸리는 전압과 자화 인덕터에 걸리는 전압을 식 (4)에 나타내었다. Mode 1의 동작은 Mode 3과 동일하기 때문에 Mode 3에서 1, 2차 측 누설인덕터와 자화 인덕터에 걸리는 전압 또한 식 (4)와 동일하다. 이 구간에서는 ILlkg1과 ILlkg2전류는 동일한 기울기로 증가하고, ILM전류는 유지한다. 입력전류는 2VS/Llkg의 전류의 변화량을 가지며 증가한다.

Mode 2 : M1이 On M2는 Off인 상태를 나타내며, Fig 5(b)의 등가회로와 같다. 1,2차 측 누설 인덕터에 걸리는 전압과 자화 인덕터에 걸리는 전압은 식 (1)과 같으며, D < 0.5 작은 구간에서 Mode 1과 동일한 수식이다. 또한 이 구간에서 Llkg2에 걸리는 전압이 가장 크기 때문에 식 (5)에 의해서 ILlkg1의 전류가 가장 큰 음의 기울기로 감소하는 것을 알 수 있다. 입력전류는 2(VS-VO)/Llkg의 전류의 변화량을 가지며 감소한다.

Mode 3 : Mode 3 동작은 Mode 1과 동일하다.

Mode 4 : M1이 Off, M2는 On인 상태를 나타내며, Fig 5(d)의 등가회로와 같다. 1, 2차 측 누설 인덕터에 걸리는 전압과 자화 인덕터에 걸리는 전압을 식 (3)과 같다. 이 구간에서 Llkg1에 걸리는 전압이 가장 크기 때문에 Mode 2의 ILlkg1 전류와 마찬가지로 식 (5)에 의해서 ILlkg1의 전류가 가장 큰 음의 기울기로 감소하는 것을 알 수 있다. 입력전류는 (2VS-VO)/Llkg의 전류의 변화량을 가지며 감소한다.

커플드 인덕터의 누설 인덕터에서 발생하는 전류 리플은 식 (6)과 같으며, D는 시비율 TS는 스위칭 주기를 의미한다. k=0인 경우는 1, 2차 측에 쇄교하는 자속이 없는 단일 인덕터로 인터리브드 부스트 컨버터가 동작하는 상황이며, k=0인 상황에서 단일 인덕터에서 발생하는 전류 리플은 식 (7)과 같다. 만약 k가 0이 아닌 값으로 인터리브드 부스트 컨버터의 커플드 인덕터로서 정상 동작을 할 경우, 누설 인덕터에 걸리는 전압이 감소하여 누설 인덕터의 전류 리플을 k=0인 단일 인덕터의 전류 리플보다 저감 할 수 있는 장점이 있다.

커플드 인덕터의 k에 따른 특징을 자성체 설계 측면에서 분석하고자 한다. 자기 인덕턴스(L11)은 LM+Llkg로 이루어지며, LM =L11×k, Llkg =L11×k 로 도출할 수 있다. L11이 동일하다는 가정하에, k가 증가하면 LM은 증가하게 되고, Llkg는 감소하게 된다. 이때 k가 증가하여 식 (7)에서 Llkg에 걸리는 전압이 감소하여 △ILlkg가 감소하는 성분 존재하고 Llkg가 감소하여 △ILlkg가 증가하는 성분이 존재한다. k가 증가함에 따라 △ILlkg를 증가하고 감소시키는 성분들이 서로 상보적으로 영향을 주는 특징이 있다.

또한 식 (8)에서 커플드 인덕터의 AP를 정의하였다. AP는 코어의 단면적(AC)과 창면적(AW)의 곱으로 코어의 부피를 나타내는 지표이며, AC는 자속이 흐르는 면적을 나타내고, AW는 전류가 흐를 수 있는 면적을 의미한다. 식 (8)에서, ILM_MAX는 커플드 인덕터 자화전류의 최고값, ILlkg_MAX는 누설 인덕터 전류의 최고값, ILlkg_RMS는 누설 인덕터의 RMS 전류, BMAX는 코어에 흐르는 최대자속밀도, J는 전류밀도, KU는 코어의 권선이 실제로 감길 수 있는 공간의 비율을 나태는 점적률을 나타낸다. L11이 동일하다는 가정하에 식 (8)의 AP의 측면에서 k가 증가하게 된다면, LM은 증가하고 Llkg는 감소하게 된다. 이에 따라, LM이 증가하지만, ILM_MAX는 감소하기 때문에 AP는 영향을 주지 않는다. 하지만 ILlkg가 감소할 때, ILlkg_MAX는 누설 인덕터의 평균 전류에 식 (7)에서 정의한 전류 리플의 절반이 더해지고, 전류 리플이 커진다고 할지라도 기본 평균 전류에 의해서 ILlkg_MAX는 이미 큰 값을 가지고 있기 때문에, Llkg의 값이 줄어들면 AP가 감소하게 된다. 따라서 L11이 유지되면서, k가 커지게 되면 부피를 저감 할 수 있는 장점을 가지게 된다.

3.1 설계사양

Table 1은 85kW급 수소전기트램용 승압형 컨버터의 설계 사양이다. 입력전압이 250V인 조건에서 출력전압이 450V~ 760V로 변동하는 조건을 Case 1~3으로 정의하였고, 입력전압이 450V인 조건에서 출력전압이 450V~760V로 변동하는 조건을 Case 4~6으로 정의하였다. 또한, 682.8V는 수소전기트램 사양에서 Nominal 전압 조건이다. Case 1~3의 입력전류는 340A이며, 각 모듈에 평균 전류는 85A이다. Case 4~6의 입력전류는 189A이며, 각 모듈에 흐르는 평균 전류는 47.25A이다. Case 1~6의 조건에서 한 주기 동안 스위치가 On되는 시간을 나타내는 시비율(D)은 식 (9)의 부스트 컨버터의 입·출력 전압 관계식이 적용하였으며, 단일 인덕터를 커플드 인덕터로 대체하여도 입·출력 전압 관계식은 그대로 적용할 수 있다.

3.2 소자 선정 및 스위칭 주파수 선정

Table 2는 설계 사양을 고려하여 선정한 스위치와 다이오드를 나타낸다. 인터리브드 부스트 컨버터의 최대 출력전압이 760V이기 때문에 1.57배의 전압마진을 가지는 1,200V급 SiC 스위치인 Infineon 社의 AIMBG120R010M1를 선정하고, 도통 전류를 고려하여 3병렬로 구성하였다. 다이오드 또한 1,200V급 SiC 다이오드인 Onsemi社의 FFSB20120A로 선정하였으며, 역회복 손실을 제외한 평균전류와 순방향 도통 전압의 곱으로 인한 손실을 고려하여 3병렬로 구성하였다. Fig 6은 선정된 스위치 구성을 기반으로 컨버터의 동작 조건별 스위칭 주파수에 따른 스위치 1개에서 발생하는 스위칭 손실과 도통손실의 합을 나타낸 그래프이다. 인터리브드 컨버터를 기준으로, 단일 인덕터의 인덕턴스가 무한이라고 가정하여 스위치 턴 온/오프 전류는 모듈에 흐르는 평균 전류로 스위칭 주파수에 따른 스위치 손실을 계산하였다. 추가로, 단일 인덕터와 커플드 인덕터에 따라 스위치 및 다이오드 손실 차이는 발생하지 않으므로, 커플드 인덕터를 적용 시에도 소자 발생하는 손실은 단일 인덕터 적용한 경우와 동일하다.

최대 스위칭 주파수를 도출하기 위해서, 소자의 Power Dissipation(PD)을 고려하여 정하고자 한다. 각 소자는 제한된 PD를 가지고 있으며, 선정한 스위치의 PD는 882W이다. 일반적으로 강제 냉각방식을 이용하여 소자의 열을 배출하는 경우, 스위치의 손실이 PD의 1/15~1/20 이하까지만 발생하도록 스위칭 주파수를 증가시킨다. 만약 PD의 1/15 이상의 큰 손실이 스위치에서 발생하면서 동작 할 경우, 스위치 소자에서 발생하는 열이 배출되는 열을 초과하여, 온도가 계속 증가한다. 이는 PD를 감소시키는 요인이며 손실이 증가하는 악순환이 반복되어 스위치 소자가 파손되는 현상이 발생할 수 있다. 따라서 스위치 손실이 가장 많이 발생하는 조건인 Case 3에서 스위치 1개에서 발생하는 손실이 PD의 1/18.4가 되도록 스위칭 주파수를 50kHz로 선정하였다.

3.3 인덕턴스 선정

선정된 50kHz의 스위칭 주파수를 기반으로 입력전류 대비 가장 큰 전류 리플을 가지는 구간인 Case 6에서 60%의 전류 리플을 만족하는 인덕턴스를 산출하였다. 일반 인터리브드 부스트 컨버터의 단일 인덕터의 경우 식 (10)을 통하여 산출하였고, 선정된 인덕턴스는 129.5μH로 산출되었다. 커플드 인덕터를 적용한 경우 D < 0.5 인 구간에서는 식 (11)을 통해, D > 0.5 인 구간에서는 식 (12)를 통하여 요구 인덕턴스를 선정 할 수 있고, k가 먼저 정해져야 요구되는 인덕턴스를 산출할 수 있다.

커플드 인덕터를 설계하기 전 최적 k를 찾기 위하여, Fig 7과 같이 k의 변화량에 따른 AP와 누설 인덕터의 전류 리플을 비교하였다. 비교하는 기준은 다음과 같다. 우선 LM+Llkg로 정의된 자기 인덕턴스를 100μH로 고정한 후, 식 (8)의 AP를 정의하는 데 필요한 파라미터들은 BMAX = 0.5T, J = 5ARMS/mm2, fS=50kHz, IRMS=85A로 가정하였다. 이때 k가 증가함에 따라 Llkg는 감소하고 LM은 증가하므로, 누설 인덕터에 흐르는 전류리플은 Llkg가 작아지며 감소하는 성분과 k가 증가하여 누설 인덕터에 걸리는 전압 감소하여 전류 리플이 저감되는 성분이 서로 더해지게 된다. 결과적으로 k가 증가함에 따라 Llkg가 감소하는 성분의 영향이 커지면서 전류 리플이 증가하는 특징을 보인다. AP의 경우 식 (8)에서 k가 증가하여 LM이 감소할 경우, 그에 따라 ILM_MAX가 증가하여 LM값에 관계없이 일정한 특징이 있고, k가 증가하여 Llkg가 감소할 경우 ILlkg_MAX의 값은 누설인덕터의 흐르는 평균 전류에 누설인덕터 전류 리플이 더해져서 정의되는 값이기 때문에, Llkg가 감소하더라도 ILlkg_MAX는 비례하게 커지지 않으므로 Llkg의 감소는 AP의 감소를 의미한다. 따라서 k가 증가함에 따라서 커플드 인덕터에 요구되는 AP가 저감되는 것을 알 수 있다.

Fig 7에서 k = 0.8 부근에서 가장 적은 AP를 가지고, 상대적으로 낮은 전류 리플로 컨버터가 동작이 가능하기 때문에, k = 0.8로 가정 하여 커플드 인덕터 적용 시에 필요한 누설 인덕턴스값을 32.3μH로 산출하였다. 산출된 인덕턴스를 기반으로 인터리브드 부스트 컨버터의 단일 인덕터와 커플드 인덕터 설계를 진행하였다.

3.4 자성체 설계 및 비교

Table 3은 산출된 인덕턴스를 만족하도록 설계된 일반 21.25kW급 단일 인덕터와 2개 모듈에 동시에 사용되는 42.5kW급 커플드 인덕터에 대한 설계 파라미터이다. Fig 8과 Fig 9는 설계한 인덕터들의 형상과 크기를 나타낸다. 단일 인덕터와 커플드 인덕터는 권선은 코어의 각 Leg에 감기는 내철형 타입으로 설계하였다. 단일 인덕터의 코어 재질은 코어 손실을 저감하기 위해 턴수(N)을 키우고, 최대자속밀도(BMAX)를 낮춰 투자율이 낮은 특징을 가진 MPP-26μ를 사용하였고, 커플드 인덕터의 경우 권선이 1, 2차 측 모두 존재하기 때문에 턴수를 증가시켜 요구 인덕턴스를 맞출 경우 권선 손실이 커질 우려가 있으므로, 투자율이 높은 High flux-60μ 코어 재질을 사용하여 목표하는 누설 인덕턴스를 맞추고자 하였다.

턴수(N)는 단일 인덕터는 28턴, 커플드 인덕터는 1, 2차 측 각각 21턴으로 설계하였다. 자속이 통과하는 면적인 AC는 단일 인덕터의 경우 식 (13)으로 BMAX를 구할 수 있기 때문에, 최대자속밀도가 0.479T가 되도록 885mm2의 AC로 선정하였다. 커플드 인덕터의 BMAX는 식 (14)와 같이, 나타낼 수 있다. 누설 자속과 1, 2차측이 서로 쇄교되는 자속의 합이 코어의 양 측 Leg을 통과하기 때문에 코어의 양 측 Leg는 식 (14)의 BMAX를 고려하여 선정되어야 하고, 코어의 중간 상부와 하부의 경우 상대적으로 1,2차 측 쇄교 자속 성분이 더 주요하기 때문에, 식 (14)에서 LM에 대한 성분으로 BMAX를 고려하면 된다.

결과적으로 자속이 많이 흐르는 코어의 Leg의 AC는 1,157mm2으로 선정하였고, 코어 중간의 AC는 723.6mm2으로 선정하였다. 권선은 평각선을 사용하였으며, 폭은 120mm, 두께는 1.2mm의 크기를 가지면서, 최대 전류밀도는 5.9ARMS가 되도록 단일 인덕터와 커플드 인덕터 모두 동일하게 설계하였다. 42.5kW 용량에서 코어와 권선까지 고려할 경우, 단일 인덕터 2개의 부피는 1,097,152mm3이고 커플드 인덕터의 부피는 817,760mm3이며, 커플드 인덕터 적용 시 27.4%의 부피를 저감된다. Fig 8은 이론적으로 계산한 단일 인덕터와 커플드 인덕터에서 발생한 권선 손실과 코어 손실 합의 분포도이다.

4.1 PSIM 시뮬레이션 검증

설계된 기존 인터리브드 부스트 컨버터와 커플드 인덕터가 적용된 인터리브드 부스트 컨버터 유효성을 검증하기 위하여, 설계된 파라미터들을 기준으로 회로해석 시뮬레이션 소프트웨어인 PSIM(Powersim 社)을 이용하였다. Table 1에서 정의한 Case 1~Case 6까지의 조건들을 모두 PSIM 시뮬레이션을 통해 검증하였으며, 그중에서 자성체 측면에서 최대자속밀도 조건을 가지는 Case 3과 개별 모듈 평균 전류 대비 가장 큰 전류 리플을 가지는 Case 6에 대한 PSIM 회로 시뮬레이션 결과를 Fig 11에 나타내었다.

Fig 11(a)와 Fig. Fig 11(b)는 기존 단일 인덕터가 적용된 인터리브드(90°) 부스트 컨버터이며, Fig. Fig 11(b)에서 발생한 전류 리플은 개별 모듈 평균 전류의 65%의 크기인 30.6A로 리플이 발생하는 것을 알 수 있다. Fig 11(c)와 Fig 11(d)는 커플드 인덕터가 적용된 인터리브드(90°) 부스트 컨버터이며, 한 번의 스위칭 주기 안에서 크기가 다른 전류의 상승과 하강이 일어나는 것을 알 수 있다. 또한 11(d)에서도 개별 모듈 평균 전류의 63%의 크기인 29.5A의 전류 리플이 발생하는 것을 알 수 있다.

PSIM에서 검증된 전류를 추출하여 Maxwell(ANSYS社)에 연동하여 실제 회로에서 흐르는 전류가 단일 인덕터와 커플드 인덕터에 흐를 때 발생하는 코어 손실과 권선 손실을 검증하고자 하였다.

4.2 Maxwell 시뮬레이션 검증

3D FEM 전자계 해석 시뮬레이션 소프트웨어인 Maxwell을 이용하여 단일 인덕터와 커플드 인덕터의 전자계 해석을 진행하였다. Fig 12는 최대자속밀도가 발생하는 Case 3 조건에서 두 가지 타입의 인덕터를 해석한 결과이다. Fig 12(a)와 Fig 12(c) 처럼, PSIM에서 진행한 Case 3의 전류를 Maxwell에 인가하였으며, 그에 따른 코어 손실과 권선 손실은 Fig 12(b)와 Fig 12(d)에 나타내어져 있다. Fig 12(e)와 Fig 12(f)는 해석한 경우 최대자속밀도가 나타나는 지점의 코어의 자속밀도 분포도이다. 단일 인덕터의 경우 코어 전체에 균일하게 0.5T 이하의 자속이 흐르는 것을 확인 할 수 있으며, 커플드 인덕터의 경우 한쪽 leg에서 누설자속과 1, 2차 측 쇄교자속에 의해 0.2T 이하 자속이 강하게 하는 것을 볼 수 있다. 두 자속밀도 모두 Table 3에서 이론적으로 계산했던 자속밀도와 유사한 것을 알 수 있다. 또한 Fig 12(g)와 Fig 12(h)는 Maxwell 시뮬레이션 모델의 전류밀도를 나타낸다. 이론적으로 도출한 5.9ARMS의 전류밀도가 단일 인덕터와 커플드 인덕터 권선에서 주로 형성되는 것을 볼 수 있다. 커플드 인덕터의 경우 권선 우측면에서 전류밀도가 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이는 누설 자속이 1차 측 권선과 2차 측 권선 사이에 공간으로 흐르고, 누설자속이 인덕터 권선에 측면에서 Eddy effect 효과를 일으키기 때문에 전류밀도가 커지는 특징이 있다.

Fig 13(a)과 Fig 13(b)는 이론적으로 도출한 코어 손실과 권선손실을 시뮬레이션 해석 결과값과 비교한 그래프이다. 전반적으로 이론값과 시뮬레이션 손실이 유사하지만, 단일 인덕터의 코어 손실 시뮬레이션 결과가 이론값 보다 다소 낮은 것을 알 수 있다. 단일 인덕터의 코어 손실을 이론값으로 도출할 경우에는 모든 AC에 BMAX가 고르게 분포한다고 가정하고 코어 손실을 계산 하였으나, Fig 12(e)의 시뮬레이션 해석 결과를 보면, 자속이 최대한 짧은 경로로 코어를 통과하려는 특징이 있기 때문에 코어 안쪽의 자속밀도는 크지만, 코어 외각의 자속밀도는 더 낮게 분포하는 면적이 더 많은 것을 알 수 있으며, 이러한 차이로 인하여 시뮬레이션 코어 손실 값이 더 적게 나온 것으로 판단된다.

Fig 13(c)은 시뮬레이션에서 도출한 단일 인덕터와 커플드 인덕터의 손실값의 합을 나타내는 그래프이며, Fig 13(d)은 시뮬레이션 인덕터 손실에 스위치와 다이오드 손실까지 모두 고려하여 단일 인덕터와 커플드 인덕터 적용 시에 효율을 비교한 그래프이다. 모든 조건에서 커플드 인덕터를 적용하였을 경우 0.1% 이하의 효율이 줄어드는 것을 확인 할 수 있다. 이는 단일 인덕터의 경우 투자율이 낮으며 코어손실이 성능이 좋은 재질의 코어를 선정했지만, 커플드 인덕터는 투자율이 높고 코어 손실을 보통인 재질을 사용하여 나타나는 코어 손실 차이에 의한 결과로 판단된다.