2.1.1 Single-Phase RL 회로 모델링

Single-Phase RL 회로에 대해 저항 및 인덕터에 인가되는 전압을 고려하여 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다. 상태 변수는 미분항이 포함된 전류로 설정하고 입력 변수는 전압으로 선정한다. 전달함수는 어드미턴스로 표현되며 출력 변수는 전류로 설정된다. 파라미터에 대한 정의를 완료한 후, 식 (1)을 식 (2)과 같이 전류에 대한 미분항으로 정리한다. 일반적인 상태 공간 방정식은 식 (3)과 같이 나타내고 x(t)는 상태 변수, u(t)는 입력 변수, y(t)는 출력 변수이다. RL 회로에서 출력 변수는 전류이므로 식 (4)와 같이 상태 공간 행렬을 정의할 수 있다. 해당 행렬 기반으로 어드미턴스 전달함수를 표현할 수 있고, 제어 안정도 분석이 가능하다. 그림 1은 RL 회로 예시와 상태 공간 방정식 변환 순서를 나타낸다. 동일한 방식으로 3상 회로, 수동 소자, PI Section 선로 등을 표현할 수 있다.

그림 1. RL Circuit 상태 공간 방정식 변환

Fig. 1. State-space equation transformation of RL circuit

2.1.2 전압형 컨버터 제어기 임피던스 모델링

전압형 컨버터 제어기도 상태 공간 방정식으로 표현이 가능하다. 제어기를 구성하는 PI 제어기, Phase Locked Loop(PLL) 제어기, 전류제어기, 상위제어기를 개별 모델로 구현하고 개별 모델 간의 입출력 관계를 고려하여 연결한다. 제어기 모델의 경우 수동 소자와 달리 비선형 수식이 포함되므로 식 (5)를 고려하여 선형화 작업을 수행해야 한다. d, q 축으로 표현된 전압 및 전류에 대해 선형화를 수행하고 상태 공간 방정식에 적용한다. 입력 변수는 각각 d축 전압 및 q축 전압, d축 전류 및 q축 전류의 미소 변화량으로 구성되고 출력 변수는 전압 또는 전류의 미소 변화량으로 나타낼 수 있다. 상태 공간 행렬의 D Matrix는 전압 및 전류 수식의 미분항에 초기값이 고려된 상수로 표현된다.

그림 2는 일반적인 전압형 컨버터 제어기 구조를 나타낸다. 본 논문에서 적용한 STATCOM 모델은 일반적인 전압형 컨버터 제어기의 상위제어기 파트를 수정하여 구현하였다. 상위제어기 외에 전류제어기, PLL 및 PI 제어기는 동일한 모델을 활용하였다. 계통과 컨버터 간의 위상차를 반영하기 위해 계통 측 신호와 컨버터 신호 사이에는 위상 변환 모델을 적용하였다^[3].

그림 2. 일반적인 전압형 컨버터 제어기 구조

Fig. 2. General structure of a voltage source converter controller

STATCOM 모델을 검증하기 위해 상태 공간 행렬 기반의 선형 모델링과 Simulink를 이용하여 구현한 비선형 모델링의 시뮬레이션 결과를 비교하였다. IEEE 9 BUS System에서 BUS #2 위치에 STATCOM을 연결하고 초기 STATCOM AC 전압 제어값은 1.0p.u.로 설정하였다. 이후 0.1sec에 AC 전압 제어값을 1.01p.u.로 변경하여 STATCOM의 전압 및 전류를 확인하였다. 그림 3과 같이 과도 구간에서도 선형 모델의 결과가 비선형 모델의 시뮬레이션 결과가 일치하므로 임피던스 모델링 방법론에 의해 개발된 선형 모델이 STATCOM의 동특성을 정확히 나타내었다. 본 논문에서는 Matlab Simulink로 구현된 비선형 모델과 결과를 비교하여 선형 모델을 검증하였으나, PSCAD 소프트웨어와 같은 EMT 툴의 시뮬레이션 결과와 비교하여 선형 모델의 검증이 가능하다^[4].

그림 3. STATCOM 임피던스 모델링 검증 결과

Fig. 3. Validation results of STATCOM impedance modeling

2.1.3 임피던스 모델링 통합

계통 등가 전원 모델링, 수동 소자, PI Section 선로, 전압형 컨버터 제어기 모델링을 개별적으로 구성한 후, 그림 4와 같이 개별 모델의 입출력 관계를 고려하여 통합하여야 한다. 전체 시스템을 하나의 모델로 구성할 경우 모델링의 오류를 검출하기 어렵기 때문에 개별 모델링을 우선적으로 진행해야 한다. 개별 모델링을 구성해두면 계통이 변경되거나 전압형 컨버터의 제어기가 변경될 경우 모델링에 반영하기가 수월하다.

외부 계통 및 전압형 컨버터 외에도 동기발전기, 동기조상기, High Voltage Direct Current(HVDC) 시스템 등 다양한 전력설비 모델링시에도 동일한 방식으로 진행한다.

그림 4. 통합 임피던스 모델링 구조

Fig. 4. Integrated impedance modeling structure

3.1.1 STATCOM 계통 연계시 시스템 임피던스 분석

시스템 임피던스에 대한 주파수 응답 특성은 그림 6에 나타낸다. 주파수 응답은 2kHz까지 검토하였다. STATCOM 연계 여부에 따른 전체 시스템 임피던스는 큰 차이가 발생하지 않는다. 시스템 임피던스 크기가 전체 주파수 대역에서 낮은 편이며, 계통 주파수를 초과하는 주파수 영역에서 임피던스 각도도 -90° ∼ +90° 내에 위치하므로 200Mvar STATCOM이 IEEE 9 BUS System의 BUS \#2에 연계되는 경우에도 공진 발생 가능성은 낮다고 판단된다.

그림 6. STATCOM 연계 여부에 따른 시스템 임피던스

Fig. 6. System impedance with and without STATCOM integration

3.2.1 STATCOM 제어기 통신 지연에 따른 민감도 분석

STATCOM 관련 파라미터 변경에 따른 공진 분석을 수행하였다. 제어기 통신 지연 값을 60μs에서 100μs까지 10μs씩 증가시키면서 그림 7과 같이 STATCOM 어드미턴스 분석을 수행하였다. 제어기 통신 지연값이 증가할수록 STATCOM 어드미턴스 크기는 특정 주파수 대역(350Hz)에서 증가한다. 이처럼 모듈 증폭이 높아지는 것은 STATCOM을 계통에 연계할 경우 전체 시스템이 불안정해질 수 있음을 나타낸다.

그림 7. 통신 지연에 따른 STATCOM 어드미턴스 분석

Fig. 7. Analysis of STATCOM admittance according to communication delay

STATCOM에 대한 어드미턴스 분석 이후, 그림 8과 같이 STATCOM 모델에 대한 고유치 해석을 수행하면, 지연값이 증가함에 따라 고윳값은 우측으로 이동한다. 이는 제어기 통신 지연이 증가할수록 해당 STATCOM이 계통과 연계될 경우 전체 시스템이 불안정해질 수 있는 경향을 나타낸다.

STATCOM을 설치할 계통의 정보를 확보하지 못한 상황에서 STATCOM 단일 모델의 고유치 해석만으로도 제어기 지연에 따른 안정도 영향을 검토할 수 있다. 그러나 정확한 안정도를 판단하기 위해서는 STATCOM이 설치될 사이트 계통 정보를 확보하여 전체 시스템에 대한 모델링을 진행하여 안정도를 검토하고 STATCOM 설계에 고려해야 한다.

그림 8. 통신 지연에 따른 STATCOM 모델 고유치 해석

Fig. 8. Eigenvalue analysis of STATCOM according to communication delay

STATCOM 단일 모듈에 대한 검토시 지연값을 100μs까지 증가시킬 때 고유치가 우반면으로 넘어가지 않았다. 그러나 STATCOM을 계통에 연계하여 그림 9와 같이 전체 시스템 고유치 해석시 지연값이 100μs 이상일 경우 고윳값은 우반면에 위치하여 시스템이 불안정해질 수 있는 경향을 나타낸다.

그림 9. 통신 지연에 따른 전체 시스템 고유치 해석

Fig. 9. Eigenvalue analysis of overall system according to communication delay

3.2.2 STATCOM 제어기 P Gain에 따른 민감도 분석

민감도 분석에 사용된 두 번째 파라미터는 전류제어기의 P Gain이다. P Gain을 0.1에서 1.5까지 0.2씩 증가시키면서 그림 10과 같이 STATCOM 대상 어드미턴스 분석을 수행하였다. P Gain이 증가할 때, 특정 구간에서 STATCOM 어드미턴스 크기가 증폭되고, 주파수 대역은 점차 증가한다. 위상 확인시 P Gain이 증가하여 1.3 이상일 경우 ±90°를 초과하는 경우가 발생한다. 이는 해당 어드미턴스가 특정 주파수 대역에서 음의 댐핑을 가지고 있다는 것을 의미하며, STATCOM을 계통연계시 전체 시스템 안정도에 악영향을 미칠 수 있음을 나타낸다.

그림 10. P Gain에 따른 STATCOM 어드미턴스 분석

Fig. 10. Analysis of STATCOM admittance according to current controller P gain

P Gain 변경에 따른 STATCOM 모델에 대한 고유치 해석을 그림 11과 같이 수행하면, P Gain이 1.3 이상일 경우 고윳값은 우반면에 위치한다. 본 논문에서는 전체 시스템의 안정도가 불안정해질 때까지 P Gain을 변경하였다. 단일 모델 분석시 고윳값이 우반면에 위치하는 경우라도 계통연계시 전체 시스템은 안정하다고 판단될 가능성이 있다. 이처럼 계통 조건에 따라 고유치 해석 결과가 다를 수 있기 때문에 계통에 연계된 STATCOM 모델에 대한 고유치 해석 결과를 가지고 안정도를 판단해야 한다.

그림 11. P Gain에 따른 STATCOM 모델 고유치 해석

Fig. 11. Eigenvalue analysis of STATCOM according to current controller P gain

그림 12와 같이 전체 시스템에 대한 고유치 해석을 수행하면, P Gain을 1.3까지 증가시킬 경우 전체 시스템에 대한 고윳값은 좌반면에 위치하여 시스템이 안정하다고 판단할 수 있다. 그러나 P Gain을 1.5로 증가시켰을 때, 고윳값이 우반면에 발생하여 전체 시스템이 불안정해질 수 있는 경향을 나타낸다. 전류제어기 P Gain을 선정하는 다양한 방법론이 존재하나, STATCOM 계통연계시 전체 시스템의 안정도를 확보하기 위해서는 민감도 분석을 통한 P Gain 검토도 이루어져야 한다.

그림 12. P Gain에 따른 전체 시스템 고유치 해석

Fig. 12. Eigenvalue analysis of overall system according to current controller P gain

3.2.3 STATCOM 제어기 I Gain에 따른 민감도 분석

민감도 분석에 사용된 마지막 파라미터는 STATCOM 전류제어기의 I Gain이다. 민감도 분석 진행시 I Gain을 0.5에서 1.5까지 0.2씩 증가시키면서 그림 13과 같이 STATCOM 어드미턴스 분석을 수행하였다. I Gain이 증가하더라도 어드미턴스 크기 및 위상은 앞서 검토한 제어기 통신 지연 및 P Gain 변경 시나리오와 비교하였을 때 변동이 상대적으로 작다.

그림 13. I Gain에 따른 STATCOM 어드미턴스 분석

Fig. 13. Analysis of STATCOM admittance according to current controller I gain

그림 14와 같이 STATCOM 모델에 대한 고유치 해석을 수행하면, I Gain이 증가하더라도 고윳값의 변동이 크지 않다. 이는 STATCOM이 계통과 연계될 경우 I Gain 파라미터가 전체 시스템 안정도에 미치는 영향이 상대적으로 크지 않음을 의미한다. 고윳값의 허수부 Im(λ)는 2×π×f 값을 나타내며, 고유치 해석 수행시 해당 모드의 주파수 대역 확인이 가능하다.

그림 14. I Gain에 따른 STATCOM 모델 고유치 해석

Fig. 14. Eigenvalue analysis of STATCOM according to current controller I gain

STATCOM 단일 모듈에 대한 검토시 모든 고윳값은 좌반면에 위치하였으나 전체 시스템에 대한 고유치 해석을 진행할 경우 그림 15와 같이 I Gain 증가에 따라 고윳값이 우반면으로 이동하였다. I Gain이 0.9 이상일 경우 차동기 주파수 대역의 고윳값은 우반면에 위치하여 시스템이 불안정해질 수 있는 경향을 나타낸다. 본 논문에서 제어기 통신 지연, PI Gain 관련 민감도 분석 결과는 실제 데이터 반영시 변경될 수 있다.

그림 15. I Gain에 따른 전체 시스템 고유치 해석

Fig. 15. Eigenvalue analysis of overall system according to current controller I gain