1. 서 론

유도성 부하 특성을 갖는 유도전동기는 정격 부하시 역률이 낮고. 특히 기동할 때는 무효전력이 유효전력보다 매우 커서 역률이 아주 낮지만, 속도가 점차 증가하면서 이들 전력이 서로 반전되어 역률은 상승하지만, 정격속도 근처에서도 거의 0.8 수준 정도이다^[1-9]. 정격속도로 운전하는 경우에서도 전력회사에서 요구하는 역률보다 낮으므로 추가적인 역률 보상이 필요하다^{[2,4,5,10,11]}.

다양한 물건을 분류하기 위해 이송이 필요한 물류시스템에서 컨베이어의 운전에 가장 널리 사용하고 있는 구동 장치로는 내구성이 우수하고, 유지보수가 쉽고, 정속 운전이 가능한 유도전동기가 가장 적합하다. 유도전동기는 주로 일정한 크기의 토크를 필요한 곳에 사용하는 것으로 정격속도로 운전할 때 역률은 거의 변화가 없는 편이다. 이와 같은 사용 조건에서도 운전해도 지상 부하이므로 전력회사에서 요구하는 관리 목표 역률보다 낮아서 커패시터와 같은 역률 보상 장치를 추가로 설치해야 한다^[6], ^[10-12].

물류시스템의 컨베이어용의 유도전동기는 대개 배전반에서 거리가 멀리 떨어져 있어 전압강하가 존재하고, 이동해야 하는 물건의 무게가 항상 일정하지 않으므로 토크가 순간마다 달라질 수 있다. 토크가 변동하는 경우 무효전력의 변화는 낮지만, 유효전력은 토크의 변화에 대해 크게 영향을 받으므로 역률도 이에 따른 영향을 받게 된다.

유도전동기는 정격 부하 운전시를 기준으로 역률 보상용 커패시터 용량을 선정하지만, 경부하 또는 무부하로 운전하는 경우 자화에 필요한 무효전력보다 더 많은 무효전력이 전동기에 제공되면 자기 여자 현상(self-excitation phenomenon)이 일어날 가능성이 있다^[9-14].

배전반에서 거리가 멀리 떨어진 곳에 설치한 유도전동기는 케이블 길이 때문에 전압강하의 영향을 받게 된다. 역률 보상을 위한 무효전력의 크기는 전압의 제곱에 비례하기 때문에 부하의 변동에 따라서 달라질 수 있으므로 역률 보상의 검토에서는 케이블 길이와 전압변동에 대한 두 가지 파라미터의 변화를 반영하여야 한다.

본 연구에서는 부하 변동이 빈번한 컨베이어 시스템에 적용될 수 있는 유도전동기의 적정 용량 선정과 역률 보상용 커패시터 선정에 관해 설명하고 역률 보상용 커패시터가 연결된 유도전동기에서 컨베이어 시스템의 부하 변동에 따라서 영향을 받는 무효전력, 역률 등의 변화를 분석하였다.

사례 연구로써 3마력 유도전동기를 포함한 컨베이어 구동 시스템에 대한 EMTP 해석 모델을 구성하여 다양한 부하 조건에 따른 자화전류와 전압강하 변화를 정량적으로 분석하였다. 그리고 역률 보상 커패시터 설치 전과 설치 후, 전압강하를 고려한 유효, 무효전력 및 역률의 변화를 분석하였다.

또한 해석 모델에서 적정 보상 용량의 커패시터 또는 과보상 용량의 커패시터가 설치된 경우, 전압강하를 고려한 유도전동기의 자화전류와 커패시터 전류를 비교 분석함으로써 자기 여자 현상이 발생할 수 있는 커패시터 용량에 대해서 검증한 결과를 제시하였다.

2. 컨베이어 시스템과 전동기 용량 산정

2.1 컨베이어 시스템 구성

대형 물류시스템에서는 물건의 분류를 위해 컨베이어 시스템이 직렬 또는 병렬로 복잡하게 구성되어 있다. 이들 컨베이어 시스템에서는 물건을 저속으로 이송하기 위해 유도전동기의 축에 감속기를 연결하여 사용하고 있다. 그림 1은 컨베이어 시스템을 나타낸 것이다. 벨트 위에서 운반되는 부하의 무게는 항상 다를 수 있으므로 토크도 달라질 수 있다. 유도전동기는 정속도 운전이 가능하므로 컨베이어 시스템에 적합하다.

그림 1. 컨베이어 시스템 구성

Fig. 1. Conveyor system configuration

컨베이어 시스템에는 부하의 크기와 무게가 높지 않아 주로 저압 소용량의 유도전동기를 사용하고 있다.

2.3 컨베이어 시스템의 운전 특성

컨베이어 시스템에서 이동하는 부하는 항상 일정하지 않고, 무게도 다르므로 표 1에서 계산한 크기의 유도전동기라도 운전 패턴에 따라 전압, 전류, 전력 및 역률의 변화가 달라질 수 있다.

그림 2는 역률 보상 커패시터를 포함한 농형 유도전동기의 단상 등가 회로도를 나타낸 것이다.

그림 2. 농형 유도전동기의 등가회로

Fig. 2. Equivalent circuit of squirrel cage induction motor

그림 2에서 $R_{s},\: R_{r}$는 고정자와 회전자 저항이고, $L_{s},\: L_{r}$는 고정자와 회전자 누설 인덕턴스이며, $L_{m}$은 자화 인덕턴스, $E_{m}$은 공극에 인가되는 전압이고, $s$는 슬립, $\omega_{r}$는 회전자 각속도이다. 또한 $I_{s},\: I_{r},\: I_{m}$는 각각 고정자 전류, 회전자 전류 및 자화전류이다^[1,3], ^[7-10].

유도전동기의 입력측 유효전력 $P_{i}$ 와 입력측 무효전력 $Q_{i}$은 식 (9) 및 식 (10)와 같이, 인가되는 전압 벡터 $ V_{s}$과 고정자 전류 벡터 $ I_{s}^{*}$의 곱의 실수부와 허수부로 각각 표현할 수 있다^[2,4,5,16]. 유효전력은 손실을 제외하고 출력으로 이용되지만, 무효전력은 자속의 형성에 사용되는 것으로서 역률은 식 (11)와 같이 나타낼 수 있으며 유효전력(부하량), 무효전력에 의해서 크게 영향을 받게 된다^[15].

(9)

$P_{i}=Re\left[3 V_{s} I_{s}^{*}\right]$

(10)

$Q_{i}=Im\left[3 V_{s} I_{s}^{*}\right]$

(11)

$pf=\dfrac{P_{i}}{\sqrt{P_{i}^{2}+Q_{i}^{2}}}=\dfrac{\left(\dfrac{\omega_{r}T}{\eta}\right)}{\sqrt{\left(\dfrac{\omega_{r}T}{\eta}\right)^{2}+Q_{i}^{2}}}$

커패시터의 무효전력은 전압의 제곱에 비례하므로 한다. 식 (12)는 커패시터 단자에 인가되는 전압이 변화할 때 달라질 수 있는 무효전력의 크기를 나타낸 것이다^[6,12].

(12)

$Q_{cv}=\left(\dfrac{V_{s}}{V_{sn}}\right)^{2}\times Q_{c}$

여기서, $V_{sn}$는 정격 전압이고, $V_{s}$는 부하의 크기와 케이블 길이에 따라 발생하는 전압강하를 고려한 유도전동기 인가 전압이며, $Q_{c}$은 정격 전압으로 계산한 무효전력이다. 부하의 변화와 케이블 길이에 따라 전압강하가 나타나게 되면 무효전력은 당초에 목표한 것보다 줄어들어 역률이 떨어질 수 있다.

유도전동기의 역률 보상을 위해 무효전력의 값은 자화에 필요한 무효전력보다 높은 경우 자기 여자가 일어날 수 있으므로^[9,10,13,14] 역률 보상을 할 때 보상용 무효전력의 크기 선정에 주의할 필요가 있다. 유도전동기의 자화에 필요한 무효전력 $Q_{m}$는 식 (13)과 같다.

(13)

$Q_{m}=\sqrt{3}\times E_{m}\times I_{m}$

여기서, $I_{m}$ 은 자화전류이다. 역률 보상을 위해 설치하는 무효전력($Q_{c}$)은 자화에 필요한 무효전력($Q_{m}$)보다는 작아야 한다^[6], ^[12-14].

3. 부하 변동에 따른 특성 해석

본 연구에서는 컨베이어 시스템에서 이송되는 부하가 빈번하게 변동하는 상황에서 유도전동기의 낮은 역률과 역률 변동에서 역률을 보상하기 위해 커패시터를 설치한 때의 전압, 전류, 전력과 역률이 어떻게 변화하는지를 모의하고 분석하였다. 해석 대상 유도전동기는 3상, 4극, 380V, 3마력 유도전동기를 사용하였고, 모의를 위해 전자계 과도 해석 프로그램을 이용하였다^[17].

그림 3은 컨베이어 위에서 이송하는 부하의 변화를 토크로 변환해서 토크의 크기를 전부하에서 무부하까지 7단계로 나누어 나타낸 것이다. 이같이 이송 부하의 무게가 변동할 때 전동기에 흐르는 전류와 인가 전압의 크기도 함께 달라진다.

그림 3. 부하 토크의 변동

Fig. 3. Fluctuation of load torque

위의 그림 3과 같이 컨베이어 위에서 이송하는 물건의 무게가 달라질 때마다 토크의 크기가 다르므로 유도전동기의 고정자에 흐르는 전류, 출력으로 변환되는 회전자 전류 그리고 자속의 형성에 사용되는 자화전류는 그림 4와 같다. 부하가 조금씩 감소할 때 고정자 전류($I_{s}$)와 회전자 전류($I_{r}$)는 모두 거의 같은 비율로 줄어들지만, 자화전류($I_{m}$)는 미세하게 증가하고 있다. 이런 변화는 출력의 감소에서 자화에 필요한 무효전력의 비중이 늘어나기 때문에 역률의 변화에 그대로 영향을 미치게 된다. 역률을 높이기 위해 유도전동기 단자에 18㎌에 해당하는 커패시터를 부착하고서 전류의 크기를 모의해도 자화전류의 크기는 거의 변화가 없다.

그림 4. 고정자 전류, 회전자 전류, 자화전류

Fig. 4. Stator current, rotor current, magnetization current

그림 3과 같이 부하가 감소하는 경우 고정자의 전압에도 변화가 나타나게 된다. 그림 5는 이송 부하의 크기가 변화할 때 전압의 변화를 나타낸 것이다. 부하의 크기가 줄어들 때마다 전압은 미세하지만 약간씩 증가하는 것을 알 수 있다. 무부하의 운전할 때보다 전부하로 운전할 때 발생한 전압강하는 약 6V 정도이다. 이와 같은 전압의 변화는 전력의 변화에도 영향을 미치므로 식 (11)와 같이 역률 보상에서는 이들 전압의 변화를 고려하여 계산하면 목표로 설정한 역률 보상을 달성할 수 있다.

그림 5. 부하 변동에 의한 전압의 변화

Fig. 5. Changes in voltage due to load fluctuations

이송하는 부하의 크기가 변동할 때 전원에서 공급하는 전력과 역률의 크기를 모의하면 그림 6(a)와 같다. 부하가 감소하면 유효전력(○)이 줄어들고, 무효전력(□)은 거의 변화가 없으므로 피상전력은 주로 유효전력의 변화에 크게 영향을 받고, 역률(×)도 이에 따라 변화한다. 부하가 감소하는 경우 역률도 매우 줄어들기 때문에 사용자 측면에서는 이들 반송 부하의 대수가 많은 물류시스템의 경우 낮은 역률에 대해 심각하게 고민이 될 것이다. 유도전동기를 정격출력에 해당하는 조건으로 역률 보상 커패시터를 설치한 곳에서 부하를 전부하에서 무부하로 운전할 때의 변화에 따른 전력 및 역률의 변화를 모의한 것은 그림 6(b)와 같다. 부하가 변화할 때 역률 보상 전과 비교해서 유효전력(○)의 변화는 없지만, 전원으로부터 제공하는 무효전력(□)은 매우 줄어들기 때문에 피상전력(△)이 줄어 역률은 전체적으로 향상됨을 알 수 있다. 그러나 부하가 감소할 때는 전력회사에서 요구하는 역률을 충족하기에는 매우 부족하므로 추가적인 무효전력의 보상이 필요하다.

그림 6. 역률 보상 전후의 유효전력, 무효전력, 피상전력 및 역률

Fig. 6. Active power, reactive power, apparent power and power factor before and after power factor compensation

유도전동기의 부하 변화에 따라 자화용으로 사용되는 자화전류($I_{m}$)와 역률 보상을 위해 설치한 3개의 커패시터(18㎌, 22㎌, 30㎌)에 해당하는 커패시터를 설치할 때 흐르는 전류($I_{c}$) 크기를 모의한 결과는 그림 7과 같다. 부하가 점차 감소할 때 자화전류는 미세하게 증가하지만, 역률을 보상하기 위해 커패시터에 흐르는 전류는 거의 변화가 없으며, 18㎌과 22㎌인 경우 커패시터의 전류가 자화전류보다 높지 않기 때문에 자기 여자 현상이 일어날 가능성은 거의 없다고 볼 수 있다. 그러나 부하가 감소하는 경우 낮아진 역률을 보상하기 위해 30㎌인 커패시터를 적용하면 커패시터 전류가 자화전류보다 높아지므로 자기 여자 현상이 일어날 가능성이 있어 역률 보상용 커패시터의 용량 산정에 신중하여야 한다. 즉, 낮은 역률을 높이기 위해 지나치게 큰 용량의 커패시터를 선정하여 유도전동기의 전류 위상이 진상으로 될 가능성이 있다.

그림 7. 역률 보상에서 자화전류와 커패시터 전류

Fig. 7. Magnetizing current and capacitor current in power factor compensation

유도전동기가 정격 보다도 낮게 운전할 때 떨어진 역률을 더 높이기 커패시터의 크기를 다르게 적용(18㎌, 22㎌, 30㎌)할 때 전류의 위상을 분석하면 그림 8과 같다. 그림 8에서와 같이 이송 부하의 크기가 줄어들 때 역률 보상을 하지 않는 경우(○)는 전류의 위상각이 매우 늦고, 역률을 보상하기 위해 커패시터의 값을 올리면 전류의 위상각이 커패시터를 사용하지 않은 경우보다 점차 줄어든다. 3개의 커패시터(18㎌, 22㎌, 30㎌) 중에서 30㎌(×)을 적용하면 전류 위상각이 매우 앞서지만, 경부하 일부 구간에서는 전류의 위상이 진상으로 운전할 수 있다. 이런 경우 커패시터에 흐르는 전류가 자화전류보다 높아 자기 여자가 발생할 가능성이 있다. 그러므로 본 유도전동기의 운전에서는 낮은 역률 보상을 하더라도 커패시터는 30㎌ 보다는 낮은 것을 선정해야 할 것이다.

그림 8. 커패시터 크기에 따른 전류 위상각

Fig. 8. Current phase angle depending on capacitor size

그래서 컨베이어 시스템에서 정격출력 용량 기준으로 계산한 역률 보상용 커패시터를 설치하고 운전하는 경우, 이송용 부하 변동에 의한 역률 변동에는 역률뿐만 아니라, 자화용 무효전력 변화를 분석하여 자기 여자 현상의 발생 여부 확인이 중요하다.

컨베이어 시스템에서 부하가 감소할 때 무효전력에 비해 유효전력이 비례하여 감소하므로 역률이 매우 떨어진다. 부하가 줄어들 때 무효전력 보상을 위해 설치한 커패시터의 무효전력이 자화에 필요한 무효전력보다 높은 경우에 발생할 수 있는 자기 여자 현상을 분석한 결과, 3마력 유도전동기의 발생에 대한 가능성은 거의 없다는 것을 알 수 있다. 그러나 부하의 크기가 정격에 비해 너무 작은 경우 전력회사에서 요구하는 역률의 목표 달성은 매우 어려울 수 있다.

4. 결 론

본 연구는 물류시스템에서 컨베이어를 운전하는 유도전동기를 대상으로 이송 부하의 크기와 이송 간격에 따라 달라지는 토크의 대소에 따라 변화가 적은 무효전력에 비해 유효전력의 차가 많아 낮아진 역률을 보상하기 위해 커패시터를 설치할 때 전압, 전류, 전력의 변화에 의한 역률 보상의 변화를 모의하고 분석하였다. 해석 결과 이송해야 하는 부하가 가벼운 경우는 역률은 매우 떨어지고, 정격출력의 운전조건에서 역률 보상을 위해 선정한 커패시터를 사용하면 원하는 역률의 목표 달성이 어렵지만, 자기 여자 현상이 일어날 가능성은 매우 낮다는 것을 알 수 있었다. 그러나 정격보다 매우 낮은 경부하 운전시에 낮은 역률을 보상하기 위해서 자화전류보다 큰 역률 보상 커패시터를 설치하는 경우, 전류 위상각이 진상으로 변화되어 자기 여자 현상이 발생할 수 있음을 확인하였다.