2.1 기존에 제작된 인덕터 모델의 형상

그림 1 및 표 1은 기존에 부스트 컨버터용으로 제작된 커플드 인덕터 모델의 형상 및 정보를 나타낸다. 1, 2차측 권선은 모두 14 턴으로 각각의 레그(leg) 코어에 감겨 있고, 극성은 서로 동일하다. 대상 모델은 위, 아래 요크(yoke) 코어, 2개의 레그 코어 및 1개의 백요크(backyoke) 코어로 구성되어 있다. 요크 코어는 4개의 코어로 분할되어 제작되었다. 분할된 코어 간 공극 및 요크와 백요크 사이 공극 길이를 결정하기 위해 형상 치수를 기반으로 유한요소해석 모델을 만들고, 그림 2에서 제시된 재질데이터를 해석모델에 반영하였다. 제작된 인덕터를 LCR 미터로 측정한 인덕턴스와 동일한 유한요소해석 결과가 나오는 공극 길이를 결정하였다.

2.2 대상 모델 구조와 인덕턴스 사이의 관계 분석

인덕터 각 파트와 인덕턴스 관계를 분석하기 위해 전자계 유한요소해석을 통해 대상 인덕터 모델의 자계 분포를 해석하였다. 요크와 백요크 코어는 그림 2에서 나타나듯이 상대적으로 투자율이 높은 PL-19 재질로 제작되었으며, 레그 코어는 비투자율이 26으로 매우 낮은 파우더 재질을 적용하였다. 파우더 재질을 적용한 이유는 코일에서 발생한 자속이 투자율이 낮은 상대편 레그 코어를 흐르지 않고, 백요크 쪽으로 흐르게 되어 전체 인덕턴스 중 누설 인덕턴스의 비율을 높이기 위해서이다. 이를 통해 회로 내 인덕터 간 전류 불균형이 심하지 않아 자화 인덕턴스는 최소화하고, 전류 리플 저감을 위한 누설 인덕턴스 비율을 최대화하였다. 그림 3에서는 백요크 코어 파트가 인덕턴스에 주는 영향을 분석하기 위해 백요크 코어 유무에 따라 자속 분포 및 인덕턴스를 해석하였다. 그림 3(b)에서 백요크가 없이 요크와 레그 코어 파트만 존재하는 경우에는 1차측 코일에서 발생한 자속이 반대쪽 레그로 흘러 2차측 권선에 쇄교하는 자속 분포를 보인다.

그림 1. 부스트 컨버터용으로 제작된 참고 커플드 인덕터 모델

Fig. 1. The reference model of a coupled inductor which is manufactured for a boost converter

그림 2. 참고 모델에 적용된 재질데이터. (a) B-H 커브, (b) 50kHz에서의 B-P 커브

Fig. 2. The material date applied to the reference model. (a) B-H curve, and (b) B-P curve @50kHz

반대로, 백요크가 존재하는 경우에는 대부분의 자속이 백요크를 통해서 누설되는 것을 볼 수 있다. 이러한 현상은 표 2의 인덕턴스 내 자화 및 누설 인덕턴스 비율을 통해 알 수 있다. 백요크 코어가 있을 때 전체 인덕턴스 중에서 누설 인덕턴스의 비율이 큰 것을 볼 수 있으며, 백요크가 없는 경우에는 주 자속 경로 내에 낮은 투자율을 갖는 파우더 재질로 인해 전체 인덕턴스 또한 저감되는 것을 알 수 있다. 따라서, 목표 파라미터 만족을 위해 재질 선정 및 백요크 코어가 추가된 것을 분석을 통해 알 수 있다.

2.3 대상 모델 동작 시 전기적 및 열적 성능

대상 커플드 인덕터는 50 kW급으로 50 kHz 주파수에서 동작한다. 부스트 컨버터 동작 시 인덕터의 요구 자화 및 누설 인덕턴스는 각각 2 μH 이하, 60±10% μH로 이는 표 2에서 해석된 파라미터를 통해 제작 모델이 목표 파라미터를 만족하는 것을 알 수 있다. 또한, 부스트 컨버터 동작 시에 인덕터 입력 전류가 최대인 악조건에서 열화상 카메라를 통해 측정한 최대 온도는 약 50oC로 측정되었다.

그림 3. 유한요소해석을 통해 계산한 자속 분포. (a) 백요크 코어 부착 시, (b) 백요크 코어 미부착 시

Fig. 3. Flux distribution calculated by finite element analysis. (a) with back- yoke core, (b) without backyoke core

3.1 코어 타입 변경

앞서 대상 모델 파트 및 재질에 따른 인덕턴스 관계 분석을 기반으로 사이즈 저감을 위해 코어 타입을 그림 4와 같이 변경하였다. 기존의 모델에서 백요크 코어는 목표 누설 인덕턴스를 만족하기 위해 필수적인 파트이다. 하지만, 나머지 파트에 비해 상대적으로 많은 부피를 차지하고 있으므로, 백요크를 레그 코어 사이에 배치하면 자속의 누설 패스는 유지하면서 전체적인 부피가 크게 저감 된다. 또한, 그림 5에서 보이듯이 요크 코어의 양쪽 끝부분은 자속이 많이 흐르지 않아 불필요한 부분이므로 메인 자속 경로에 영향을 주지 않는 범위 내에서 챔퍼를 주어 추가적인 부피를 줄일 수 있는 코어 타입으로 변경하였다.

그림 4. 코어 타입이 변경된 인덕터 형상

Fig. 4. Inductor shape with changed core type

그림 5. 참고모델과 코어 타입이 변경된 제안 모델의 자속밀도 분포

Fig. 5. Flux density distribution of reference model and proposed model whose core type is changed

3.2 사이즈 저감을 위한 개선 설계 프로세스

그림 6에서처럼 커플드 인덕터의 사이즈 저감을 위해 제안한 개선 설계 프로세스는 다음과 같다.

1) 기존 인덕터 모델 형상을 기반으로 전자계 유한요소해석 (FEA, finite element analysis) 모델링

2) 파트와 파라미터 사이 관계 분석을 통해 코어 타입 변경

3) 해석 시간 저감을 위해 자기등가회로 (EMC, equivalent magnetic circuit)을 구성

4) 자기등가회로를 통해 설계 변수에 따른 전기적 성능 및 파라미터를 빠르게 계산

5) 최적 설계 변수 포인트 부근에서 유한요소해석을 통해 최소 사이즈를 갖는 모델 결정

6) 해석 손실을 열원으로 열해석 모델에 반영하여 동작 시 최대 온도 예측 및 허용 온도 내 동작 여부 판단

제안한 설계 방법을 통해 커플드 인덕터의 개선 설계를 진행하는 경우에 목표 파라미터에 따른 적절한 코어 타입으로 변경할 수 있다. 또한, 설계 단계에서 등가자기회로를 이용하므로 여러 설계 변수에 따른 성능 예측 및 해석에 요구되는 시간을 크게 저감 시킬 수 있다.

그림 6. 커플트 인덕터 사이즈 저감을 위한 제안 설계 프로세스

Fig. 6. Proposed design process for size reduction of a coupled inductor

4.1 사이즈에 따른 파라미터 경향성

개선 설계에 앞서 설계 변수 범위 결정을 위해 전자계 유한요소해석을 통해 사이즈 별 무부하 인덕턴스를 계산하였다. 이 때, 해석 시간을 최소화하기 위해 time harmonic 해석을 이용하였고, 모든 설계 변수를 동일한 비율로 감소시키며 해석을 진행하였다. 사이즈 별 해석 결과는 그림 7과 같다. 코어 부피가 저감 됨에 따라 자화 및 누설 인덕턴스가 모두 감소하는데 이는 모든 설계 변수의 치수가 동일한 비율로 줄어들 때에 자속이 통과하는 경로의 길이는 이에 비례하여 줄어드는 반면, 자속이 통과하는 면적은 제곱에 비례하여 상대적으로 더욱 빠르게 줄어들기 때문에 전체적인 인덕턴스가 감소하는 경향을 보이게 된다. 그림 7에서 표시된 목표 성능을 만족하는 구간을 통해 개선 설계 시에 설계 변수 범위를 사전에 축소시켜 전체적인 해석에 드는 노력을 줄일 수 있다.

그림 7. 무부하 조건에서 FEA로 계산한 코어 사이즈 별 인덕턴스 결과

Fig. 7. Inductances according to core size calculated by FEA under no-load condition

4.2 인덕터 자기등가회로 구성

자기등가회로는 인덕터의 각 파트를 기자력 및 자기저항의 집중정수로 모델링 된 등가회로로 유한요소해석에 비해 정확도는 다소 떨어지지만 해석 시간을 극적으로 줄일 수 있다는 장점이 있어 많은 자성소자 및 전기기기의 성능 예측 및 설계에서 많이 이용된다^[13-14]. 중족 코어를 갖는 타입의 인덕터에 대한 자속 분포를 기반으로 구성한 등가자기회로는 그림 8과 같다.

그림 8. 커플드 인덕터의 등가자기회로

Fig. 8. Equivalent magnetic circuit of a coupled inductor

레그, 요크 및 중족 코어는 주자속이 흐르는 경로로 하나의 자기저항으로 모델링 하였으며, 인덕터 외부의 누설을 반영하기 위해 누설 경로의 자기저항을 모델링하였다. 코일이 배치된 레그 코어 부분에는 기자력을 전압원 형태로 등가화하였다. 각각의 자기저항 및 기자력은 설계 변수를 기반으로 아래 수식과 같이 계산할 수 있다.

여기서 Rlg, Ryoke, RML, Rlk_la은 각각 레그, 요크, 중족 코어, 외부 누설 자기저항을 나타내며, μc_26mu, μc, μ0는 각각 파우더, 페라이트 코어와 공기의 투자율을 나타낸다. Hlg와 Dlg는 레크 코어의 높이 및 직경이고, Lyoke, Hyoke 및 Dyoke는 각각 요크 코어의 너비, 높이, 두께를 나타낸다. HML, LML, TML은 중족 코어의 높이, 너비, 두께이다. Llk_la는 외부 누설 자속 경로의 길이를 나타낸다. 기자력은 코일의 턴 수와 입력되는 전류의 곱으로 표현된다. 위의 요크의 자기저항 수식에서 요크 끝부분의 챔퍼를 고려하기 위해 요크 길이는 높이 별 평균 길이로 적용한다. 외부 누설 자속은 정확하게 예측하는 것이 불가능하므로 해당 자기저항 내 자속 경로의 길이는 반원을 가정하여 계산하여도 자기회로를 통한 경향성 분석 및 설계 방향성 설정에는 영향이 적다고 예상된다.

그림 9. 설계변수에 따른 파라미터. (a) 설계 변수, (b) 중족 코어 길이에 따른 인덕턴스, (c) 중족 코어 두께에 따른 인덕턴스, (d) 챔퍼량에 따른 인덕턴스

Fig. 9. Parameters according to design variables. (a) design variables, (b) inductance according to length of a middle core, (c) inductance according to thickness of middle core, (d) inductance according to chamfer

그림 10. 개선 설계된 인덕터 모델 형상

Fig. 10. Improved designed inductor model shape.

4.3 설계 변수에 따른 성능 경향성 분석

구성한 인덕터 등가자기회로를 통해 설계 변수에 따른 경향성 분석을 진행하였다. 이를 통해 범위 내 모든 설계 변수에 대해 해석을 진행하지 않고, 먼저 기준 모델에서 설계 변수 별로 파라미터 경향성을 분석하고 목표 파라미터 만족을 위한 설계 방향을 결정할 수 있어 설계에 요구되는 전체적인 해석 수를 줄일 수 있다.

그림 9은 여러 설계 변수 중 중족 코어 및 챔퍼량에 따른 파라미터 결과를 예시로 첨부하였다. 중족의 길이나 두께가 줄어들면 식 (3)에 의해 자기저항이 감소하고, 이는 누설 자속의 감소로 이어진다. 결과적으로 전체 인덕턴스 내에서 누설 인덕턴스의 비율이 감소하고, 자화 인덕턴스는 증가하는 경향을 보인다.

챔퍼량을 변경시키며 요크 끝부분 철심을 깍아도 인덕턴스에는 큰 영향이 없다. 이는 외부 누설 자속 경로의 자기저항이 커지지만 해당 누설 경로의 자기저항이 주자속 경로의 자기저항에 비해 매우 작아 무시할만하기 때문이다.

이처럼 구성한 등가자기회로를 통해 설계 변수에 따른 파라미터 경향성을 빠르게 파악하여 설계 방향성을 설정하고, 설계 변수 범위 내에서 목표 파라미터를 만족하는 모델 중 최소 사이즈 모델을 선택하였다.

그림 11. 커플드 인덕터의 입력 전류

Fig. 11. Input current of coupled inductor

그림 12. 부하 시 설계된 인덕터 모델의 자속 분포

Fig. 12. Flux distribution of designed inductor model under load condition.

5.1 개선 설계 모델 형상

그림 10는 사이즈 저감 개선 설계를 통해 목표 파라미터를 만족하는 최소 사이즈 모델의 형상 및 치수를 나타낸다. 목표하는 자화 및 인덕턴스 비율을 만족하기 위해 기존 모델과 재질은 동일하게 요크 및 중족 코어에는 페라이트를, 레그 코어는 비투자율이 26인 파우더 재질을 적용하였다. 코일은 사이즈 저감 시에 점적률을 높이기 위해 편각선을 적용하였다.

5.2 개선 설계 모델 형상

설계된 모델의 정확한 성능 및 손실을 해석하기 위해 형상 치수를 기반으로 3D 전자계 해석 모델을 구성하였다. 전자계 해석은 상용 프로그램인 Ansys Maxwell을 사용하였다. 입력 부하조건은 1, 2차측 권선에 인가되는 전류가 최대인 조건으로 기존 모델에 입력되는 전류와 동일한 조건에서 성능을 해석하였다. 입력 전류 파형은 그림 11에 표현되었다. 1, 2차측에 입력되는 전류의 위상차는 20o이다.

그림 13. 설계된 인덕터와 등가 냉각 채널을 포함한 열해석 모델

Fig. 13. Thermal analysis model including the designed inductor and equivalent cooling channel

그림 12는 유한요소해석을 통해 계산한 자속 밀도 분포를 나타낸다. 철심의 사이즈가 저감되면서 기존 인덕터 모델에 비해 자속 밀도 자체는 증가한 것을 볼 수 있다. 표 4는 설계된 모델의 전기적 파라미터 및 손실 해석 결과이다. 이를 통해 목표 파라미터를 만족하였음을 알 수 있다. 손실은 입력되는 전류, 코일의 저항 및 자속 밀도를 기반으로 유한요소해석 내에서 후처리를 통해 계산한 결과이다^[15]. Litz wire를 적용한 기존 모델과 다르게 편각선을 적용한 인덕터를 실제 높은 주파수에서 구동하는 경우에는 코일 내 와전류에 의해 손실이 예측한 것보다 더 크게 발생한다. 이러한 현상을 반영하기 위해 전자계 해석 시에 코일 내 와전류를 고려한 AC 동손을 계산하였다^[16-17].

5.3 개선 설계 동작 시 최대 온도 예측

인덕터의 사이즈가 저감되는 경우에는 필연적으로 손실이 증가할 수밖에 없다. 따라서, 설계된 모델에 대해서 열해석을 진행하여 해당 인덕터가 동작 시에 최대 온도가 허용 범위 이내인지에 대한 판단이 필요하다. 이를 위해 그림 13과 같은 인덕터 엑티브 파트 외에 케이스와 냉각수로를 포함하는 열해석 모델을 구성하였다. 냉각 수로는 유량 및 냉각수 온도를 고려하여 단순화하였다^[18]. 각 파트의 열 물성치는 표 5에 정리되어있다. 해당 열해석 모델에 전자계 해석을 통해 계산한 동손 및 철손 분포를 열원으로 입력하여 동작 시 최대 온도를 예측하였다. 수로에 입력되는 냉각수의 온도는 70oC로 고정되었고, 인덕터 외부 표면의 대류열전달계수는 미약한 자연대류를 가정하여 5W/m2K로 설정하였다.

그림 14. 열해석을 통해 예측한 온도 분포

Fig. 14. Temprature distribution which is predicted by the thermal analysis

열해석 결과로 동작 시 온도 분포 및 파트 별 온도 범위는 그림 14과 표 6과 같다. 인덕터의 온도는 냉각 수로에서 멀어질수록 높아지는 것을 알 수 있다. 이는 열원인 손실이 균일하게 입력되어도 냉각 조건 및 냉각 위치에 따라 온도 분포가 결정되기 때문이다. 설계된 인덕터 모델의 코일에서 최대 온도가 예측되었으며 약 109oC로 예측되었다. 이는 허용 온도인 110oC보다 낮고, 보수적인 대류 조건을 가정하여 온도를 예측하였으므로 실제 제작 모델의 구동 시에도 열적으로 문제가 없을 것으로 보인다.