2.1 이중 공극 전동기의 수학적 모델링

이중 공극 전동기는 회전자를 중심으로 내측과 외측의 고정자 사이에 2개의 공극 구조를 가지며, 자기 에너지는 상기 2개의 공극에서 집중된다. 외측(Outer) 공극에서는 회전자 자속이 외측 고정자와 회전자 영구자석의 상호작용을 통해 회전자가 움직이며, 내측(Inner) 공극에서는 내측 고정자와 회전자 영구자석의 상호작용을 통해 회전하게 된다. 즉, 내측과 외측 공극에서의 연결된 토크는 식 (1)과 같다.

공극에서의 자속은 회전자 영구자석이 이동함에 따라 영구자석의 끝부분에서 공극 자속밀도가 변한다. 이는 코깅 토크에 영향을 미치기 때문에 영구자석의 폭과 높이의 최적화 및 극 피치의 최적화를 통해 코깅 토크를 저감 할 수 있다. 그림 2의 공극에서의 자속밀도 계산을 통해 토크를 구할 수 있다.

토크 계산식 (1)을 통해 공극 자속밀도 $B_{g}$, 축 방향 길이 $L_{active}$, 고정자 권선 계수 $k_{w}$, 그리고 내측 고정자의 지름 $D_{in ner}$과 외측 전동기 지름 $D_{outter}$를 이용하여 식 (3)과 같이 토크 계산을 수행하였다.

그림 2. 공극 자속밀도 파형

Fig. 2. Magnetic Flux Distribution for Modeling

2.2 제안된 이중 공극 전동기의 유한요소 정식화 및 제원

두 개의 고정자와 하나의 영구자석 회전자로 구성된 이중 공극 전동기의 파라미터 분석은 유한요소법을 통해 수행되었다. 전동기 분석의 중요한 파라미터인 자속밀도($\vec{B}$), 자계 강도($\vec{H}$), 전류 밀도($\vec{J}$)는 맥스웰 방정식에 의한 자기 벡터 포텐셜($\vec{A}$)과 기자력(MMF)으로 식 (4)와 같이 표현된다.

고출력을 위한 이중 공극 전동기의 매개 변수는 코깅 토크 저감을 영구자석 끝부분의 형상 변화, 영구자석의 높이와 극 피치의 비율 변화 및 회전자의 안전성을 위한 핀 볼트의 지름에 따른 변화를 통한 토크 성능을 파악한다.

표 1은 고출력 이중 공극 전동기의 파라미터 변화에 따른 토크 성능을 분석하기 위한 제원을 나타낸다.

3.1 영구자석 내·외측 폭에 따른 토크 특성

영구자석형 전동기의 단점인 코깅 토크는 전동력의 에너지 효율을 감소시켜 전기 설비의 비효율적 운전을 초래한다. 이러한 코깅 토크는 영구자석의 형상을 최적화함으로써 코깅 토크를 줄일 수 있으며, 본 연구에서는 회전자 영구자석과 철심 사이의 내·외측 폭의 길이를 변화시킴으로써 토크의 성능을 분석하였다.

그림 3은 회전자 영구자석과 철심 사이의 내·외측 폭에 대한 그림으로 치수 A는 외측, B는 내측 폭을 의미한다.

그림 3. 회전자 영구자석과 철심 사이의 내·외측 폭 A, B

Fig. 3. Inner and Outer Width between Permanent Magnet and Iron Core, A, B in the Rotor

3.1.1 내·외측 폭에 따른 코깅 토크 변화

그림 4는 외측과 내측의 회전자 영구자석 폭 A와 B에 따른 무부하 시의 코깅 토크를 나타낸다. 외측 영구자석의 폭 A를 인접한 철심의 폭과 동일한 0[mm]인 경우, 내측 영구자석 폭 B를 증가함에 따라 코깅 토크는 감소한다. 반대로 내측 영구자석 폭 B를 0[mm]으로 고정한 후 외측 영구자석 폭 A를 증가시키면, A가 0.4[mm]에서 최소의 코깅 토크의 특성을 보여준다. 회전자 영구자석이 회전함에 따라 내측의 영구자석 폭 B보다는 외측의 영구자석 폭 A에 따른 코깅 토크의 영향이 더 크다는 결과를 얻을 수 있다.

그림 4. 영구자석 내·외측 폭 A, B에 따른 코깅 토크

Fig. 4. Cogging Torque by Inner and Outer Width of Permanent Magnet

3.1.2 내·외측 폭에 따른 토크 변화

그림 5는 내·외측 영구자석 폭 A, B의 변화에 따른 토크를, 그림 6은 그 평균 토크를 나타낸다. A=0[mm], B=0[mm]에서 가장 높은 토크를 나타내며 A 또는 B가 증가할수록 점차 감소하는 모습을 볼 수 있다. 또한, 폭 외측 폭 A가 증가할 때, 내측 폭 B가 증가했을 때보다 토크의 감소 폭이 더 크다는 것을 알 수 있다.

그림 5. 영구자석 내·외측 폭 A, B에 따른 토크

Fig. 5. Torque Variation by Inner and Outer Width of Permanent Magnet, A, B

그림 6. 영구자석 내·외측 폭 A, B에 따른 평균 토크

Fig. 6. Average Torque by Inner and Outer Width of Permanent Magnet, A, B

3.2 영구자석 극 간격 변화에 따른 토크 특성

회전자의 형상은 코깅 토크와 그에 따른 전동기의 토크에 큰 영향을 미치는 중요한 파라미터이다. 본 연구는 회전자를 중심으로 내측과 외측의 고정자로부터 자속이 내·외측 공극을 통하여 회전자의 자계 분포 영향이 작용하여 토크를 발생시킨다. 영구자석과 철심이 차례로 구성된 회전자 구조는 영구자석의 높이와 철심의 폭에 따라 토크 특성을 달리한다. 앞 절 (3.1)에서 도출된 영구자석 내·외측 폭의 최적값을 바탕으로 본 절에서는 극 간격의 파라미터 분석을 통한 토크 특성을 살펴본다.

표 2는 영구자석의 높이 A를 초기 2.0[mm]부터 0.5[mm] 단위로 3.5[mm]까지 추이에 따른 극 간격 변화율($\tau_{p}$)을 나타낸다.

그림 7에 표시된 영구자석 극 간격 변화에 따른 토크 성능을 분석하기 위한 극 간격은 식 (5)와 같이 표현된다. A는 영구자석의 높이이며, B는 영구자석 사이의 철심의 폭이다.

그림 7. 회전자 영구자석의 극 간격, A, B

Fig. 7. Pole Pitch between Permanent Magnet and Iron Core, A, B

그림 8과 그림 9는 극 간격에 따른 이중 공극 전동기의 토크와 그 평균값을 나타낸다. 극 간격 $\tau_{p}$를 0.28부터 0.49까지 0.07 단위로 평균 토크를 분석한 결과, 영구자석의 높이 A가 증가함에 따라 극 간격 는 0.07의 일정한 비율로 증가한다. 그러나 극 간격 $\tau_{p}$가 증가함에 따라 평균 토크는 47.3[%], 10.8[%], 6.1[%], 1.5[%]로 증가 폭이 감소한다. 이는 영구자석의 높이 A가 증가함에 따라 인접한 철심 폭의 감소로 인하여 자기 포화가 발생하여 유효 토크의 발생이 억제되기 때문이다.

그림 8. 영구자석 극 간격 변화에 따른 토크

Fig. 8. Torque Profile by Various Pole Pitch

그림 9. 영구자석 극 간격 변화에 따른 평균 토크

Fig. 9. Average Torque Profile by Various Pole Pitch

3.3 핀 볼트 지름에 따른 토크 특성

회전자가 고속으로 회전 시, 영구자석과 철심의 이탈로 인한 탈자 및 안전상의 문제 등으로 전동력 설비에 큰 문제점이 발생할 수 있다. 따라서 이들을 고정할 필요성이 제기되는데, 핀 볼트를 영구자석에 설치하는 방법과 철심에 설치하는 두 가지 방법이 존재한다. 일반적으로 후자의 경우, 영구자석에 의한 자기력의 영향이 철심의 경우보다 상당히 크고, 실제 제작의 경우에도 영구자석보다는 철심에 장착하기가 용이하다. 그림 10에 나타낸 바와 같이, 내부와 외부의 고정자 사이에 위치한 회전자는 총 28극의 영구자석과 철심이 차례로 배열되어 있으며, 철심에 핀 볼트를 장착함으로써 안전한 동작을 꾀하였다. 핀 볼트 지름 0.5[mm]부터 3.0[mm]까지 0.5[mm] 단위로 토크 특성을 분석하였다.

그림 10. 핀 볼트

Fig. 10. Configuration of Pin Bolt

핀 볼트 지름 0[mm]부터 0.5[mm] 단위로 3[mm]까지의 무부하 시 최고 및 최저 토크 값 특성이 그림 11을 통해 보여주고 있다. 핀 볼트 지름 0[mm]은 핀 볼트가 없는 구조를 나타내며, 핀 볼트 지름 1[mm]에서 최고 및 최저 토크 비가 가장 크며, 지름 2.5[mm]에서 가장 낮은 토크 비를 나타낸다. 이는 핀 볼트 지름 2.5[mm]에서 토크 리플이 가장 낮으며, 회전자 내 영구자석에 의한 유효 자속이 가장 높음을 의미한다.

그림 11. 핀 볼트 지름에 따른 무부하 토크 특성

Fig. 11. Torque Profile by Diameter of Pin Bolt in No-load

그림 12와 같이, 부하 조건 상태에서 핀 볼트 지름에 따른 평균 토크 특성은 그림 11의 무부하 조건 상태와 마찬가지로 핀 볼트 지름 2.5[mm]에서 평균 토크가 가장 높게 나타남으로써 가장 효율적이며 고출력임을 의미한다.

본 결과를 통해 이중 공극 영구자석 동기 전동기의 고속 회전 시, 영구자석 회전자의 안전 운전을 통한 핀 볼트 지름은 2.5[mm]로 선정된다.

그림 12. 핀 볼트 지름에 따른 부하 평균 토크

Fig. 12. Average Torque by Diameter of Pin Bolt in Load

4.1 성능 평가 방법

이중 공극 전동기 정특성 시험 원리로 시간이 0일 때 A상의 전류는 0, B-C상의 전류는 교류전류 최대값의 sin(120°) 값이 된다. 즉, 정격전류가 11.5[Arms]일 경우 $\sqrt{2}$*sin (120°) = 1.2247을 곱한 DC 14.08[A] 전류값을 인가한다. 그림 13의 실험 장치 구성과 같이, 전원 공급장치를 통해 전동기에 DC 14.08[A] 전류값을 인가한 후, 감속기(Reducer)와 토크 센서를 통해 시험대상 전동기와 감속기 사이의 토크가 측정된다. 이때 회전자의 위치에 따라 토크 센서의 값을 측정한다.

그림 13. 성능 평가 장치

Fig. 13. Test Environment for Performance Measurement

4.2 성능 평가 결과

전동력 설비에 적용되는 이중 공극 전동기의 고출력과 안전성을 위해 설계 및 제작된 본 전동기의 토크 성능을 분석하였다. 인가된 기자력과 회전자 변위 변화에 따른 정특성 결과를 통해 설계 및 해석 과정의 결과값과의 일치성과 타당성을 검증하였다.

그림 14는 실제 제작된 이중 공극 전동기의 성능시험 결과를 정리한 것으로 최종 개발 목표의 최대치인 11.5[Arms]를 기준으로 각각 50[%], 100[%]을 인가했을 때의 출력 토크이다. 전류를 인가한 후 전기각을 0~14[deg.] 사이에서 1[deg.] 간격으로 변화시켰을 때, 전기각이 9[deg.]일 때 가장 높은 토크를 보였으며, 이때의 토크는 각각 12.23, 20.22[N·m]이다. 본 연구의 목적인 고출력을 위한 이중 공극 전동기의 체적 대비 토크는 0.0323[N·m/cm3]의 특성 결과를 보여준다.

그림 14. 토크 성능 평가

Fig. 14. Torque Performance Characteristics by Experiment