2.1 EV 유연성 개념

유연성은 기준 전력 대비 전력 사용량을 증가시키는 양(Positive)의 유연성과 감소시키는 음(Negative)의 유연성으로 구분된다. 이러한 유연성을 제공하는 것은 운영 계획의 변경을 수반하므로, 특정 선택으로 인해 포기하게 되는 다른 대안의 가치, 즉 기회비용이 발생할 수 있다. 본 논문에서는 양 및 음의 유연성 제공과 관련된 비용을 이러한 기회비용 관점에서 모델링하였다. 또한, 기준이 되는 전력 및 비용 값은 EV 사용자의 요구사항을 만족하는 가장 비용 효율적인 최적 스케줄을 기반으로 산정하였다. 그림 1은 제안된 EV 유연성의 개념을 보여준다.

그림 1에서 파란색과 녹색 영역은 각각 EV의 충전 및 방전 영역을 나타내며, 방전 영역은 고객이 V2G를 고려하는 경우에 확장된다. 그래프의 가로 축은 유연성 전력의 운영 범위를 나타내며, $P^{opt}$, $P^{max}$, $P^{min}$은 각각 특정 시점의 최적, 최대, 최소 전력을 의미한다. 따라서, 양의 유연성 전력($P^{pos}$)과 음의 유연성 전력($P^{neg}$)은 각각 $P^{opt}$를 기준으로 $P^{max}$와 $P^{min}$의 차이로 산출된다. 반면, 그래프의 세로 축은 유연성 전력에 따른 기회비용을 나타내며, $C^{P^{opt}}$는 전체 스케줄 구간 내의 최적 비용으로, 기회비용이 발생하지 않는 최적의 운영 상태를 의미한다. 양의 기회비용($OC^{pos}$)과 음의 기회비용($OC^{neg}$)은 유연성을 제공하는 대가로 EV 사용자가 감수해야 하는 비용으로, 각각 $C^{P^{opt}}$를 기준으로 특정 시점에서 $P^{max}$와 $P^{min}$을 적용했을 때의 비용과의 차이로 산출된다.

이 유연성 공급 곡선에서 $C^{P^{opt}}$는 유연성 제공 여부와 관계없이 발생하는 기준 비용(Baseline Cost)으로 볼 수 있다. 이 기준점에서 벗어나 $P^{pos}$ 또는 $P^{neg}$를 제공하게 되면, 그에 상응하는 추가적인 변동 비용(Variable Cost), 즉 기회비용이 발생한다. 따라서, 본 논문에서는 EV 유연성 데이터를 유연성 전력의 범위($P^{opt}$, $P^{max}$, $P^{min}$)와 변동 값($P^{pos}$, $P^{neg}$, $OC^{pos}$, $OC^{neg}$)으로 정의한다.

그림 1. 전기차 유연성 개념

Fig. 1. Concept of EV Flexibility

2.2 제안된 계층 프레임워크

본 논문에서는 다양한 이해관계자를 통합하기 위해 기본적으로 계층적 구조를 사용하는 사용하는 DERMS 프레임워크를 사용한다. 제안된 전략은 배전계통에서 집계된 EV 유연성을 활용하여 전압 제어를 실시하기 위해, 자원 계층(Device Level), 집합 계층(Aggregation Level), 운영 계층(Operational Level) 및 통합 계층(Enterprise Level)으로 구성된 DERMS를 적용한다. 각 계층의 제어 주체는 EV 충전소(EVCS : EV Charging Station), EV 애그리게이터(EVA : EV Aggregator), 모선 애그리게이터(BA : Bus Aggregator) 및 유틸리티 DERMS(U-DERMS : Utility DERMS)가 담당한다. 그림 2는 제안된 계층 프레임워크를 보여준다.

그림 2. 제안된 계층 프레임워크

Fig. 2. Proposed Hierarchical Framework

그림 2에서 빨간색 화살표와 파란색 화살표는 각각 데이터 정보를 집계하여 전달하는 상향식 프로세스와 제어 신호를 명령하는 하향식 프로세스를 나타낸다. 시스템 메커니즘은 다음과 같이 각 화살표에 넘버링된 순서로 운영된다.

① EVCS는 운영 범위와 조정 가능한 유연성 데이터를 정량화하여 EVA에 전송한다. 여기에서 조정 가능한 유연성 데이터는 개별 EV의 우선순위를 기반으로 누적된 정보를 포함하는 벡터이다.

② EVA는 관리하는 모든 EVCS의 데이터를 집계하여 운영 범위와 단순화된 유연성 데이터를 BA에 전송한다. 여기에서 단순화된 유연성 데이터는 곡선 피팅으로 도출된 계수이다.

③ BA는 모선 구역 내의 발전, 부하 및 모든 EVA 데이터를 집계하고 운영 범위와 유연성 데이터를 U-DERMS에게 전송한다.

④ U-DERMS는 네트워크 제약조건을 고려한 최적조류계산(OPF : Optimal Power Flow) 문제를 해결하고 각 BA에 전력을 할당한다.

⑤ BA는 경제부하급전(ELD : Economic Load Dispatch) 문제를 해결하고 각 EVA에 전력을 분배한다.

⑥ EVA는 할당된 전력을 데이터 세트에 매핑하고 각 EVCS에 분배한다.

①-③의 상향식 프로세스 및 ④-⑥의 하향식 프로세스에 대한 상세한 설명은 3장과 4장에 상세히 기술하였다.

3.1 EVCS 유연성 정량화

EVCS는 특정 시점에 조정 가능한 EV들의 유연성을 정량화한다. 각 EV의 유연성 데이터 포인트는 EVCS에서 조정할 수 있는 단위를 의미하며, EVCS는 개별 EV의 우선순위를 기반으로 누적된 유연성 데이터를 집계한다. 따라서, 각 EV에 대한 우선순위 인덱스 $r$이 개별적으로 관리된다. $N_{ev}$개의 EV를 관리하는 EVCS의 유연성 데이터에 대한 수학적 표현은 다음과 같다.

여기에서, 식 (1)-(3)은 EVCS의 운영 범위를 나타내는 데이터를 의미하며, 식 (4)와 (5)는 각각 EV의 양과 음의 유연성 전력의 누적 함수로, $r$번째 우선순위를 가진 EV에 대한 데이터를 반영한다. 마찬가지로, 식 (6)과 (7)은 각각 EVCS의 양과 음의 기회비용의 누적 함수를 나타낸다. 유연성 전력은 개별 EV가 가용 유연성이 있을 때에만 누적되며, 양과 음의 유연성은 별도로 관리된다.

3.2 EVA 집계 및 단순화

EVA는 EVCS의 각 데이터 포인트를 선택적으로 활성화하거나 비활성화하여 다양한 양(Quantity)의 유연성을 제공할 수 있다. 따라서, EVA는 전체 범위의 유연성 옵션을 평가하기 위해 모든 조합을 관리해야 할 필요가 있다. 그러나, 이러한 조합된 데이터에는 EVA의 유연성 데이터를 계산할 때 비효율적인 값들이 포함될 수 있다. 이는 일부 조합의 유연성 전력이 동일하지만 더 큰 기회비용이 필요하거나, 유연성 전력 데이터가 중복되어 동일한 결과로 반복 계산되는 경우에 발생한다.

언급한 문제를 해결하기 위해, 비효율적인 데이터를 제거하는 전처리가 수행된다. 조합 데이터는 먼저 기회비용의 오름차순(즉, 낮은 데이터에서 높은 데이터)으로 정렬된다. 여러 조합의 기회비용이 동일한 경우 유연성 전력(즉, 낮은 데이터에서 높은 데이터)에 따라 추가로 정렬된다. 기회비용이 가장 낮은 모든 유연성 전력 조합이 먼저 선택되며, 이후 나머지 조합들을 평가하여 이전에 선택한 조합보다 더 큰 유연성 전력을 가진 조합만 선택한다. 선택된 조합을 기반으로 EVA의 유연성 데이터가 생성된다. 각 조합이 $c$로 인덱싱되고, $N_{evcs}$의 EVCS를 가진 EVA의 유연성 데이터에 대한 수학적 표현은 다음과 같다.

여기에서, 식 (8)-(10)은 EVA의 운영 범위를 나타내는 데이터를 의미한다. $P_{evcs,c}^{pos,comb}$와 $P_{evcs,c}^{neg,comb}$는 각각 $c$번째 조합에서 $P_{evcs}^{pos}$ 및 $P_{evcs}^{neg}$에 해당한다. 식 (11)과 (12)는 각 조합 $c$에서 EVA에 제공되는 EVCS의 양 및 음의 유연성 전력의 집계 함수이며, 정량화된 EVCS 유연성 데이터와 유사하게 누적 함수로 표현된다. 마찬가지로, $OC_{evcs,c}^{pos,comb}$와 $OC_{evcs,c}^{neg,comb}$는 각각 $c$번째 조합에서 각각 $OC_{evcs}^{pos}$와 $OC_{evcs}^{neg}$에 해당하며, 식 (13)과 (14)는 각각 EVA의 양 및 음의 기회비용의 집계 함수이다.

EVA 유연성 데이터의 전처리 후 다음 단계는 단순화이다. 전처리를 수행하더라도 데이터 세트가 여전히 클 수 있으므로 전체 시스템을 최적화해야 하는 DNO에게 어려움을 초래할 수 있다. 또한, 세부적인 유연성 정보에는 개별 EV의 데이터가 포함되어 있기 때문에 잠재적인 데이터 보안 문제가 존재한다. 따라서, 기존 데이터 세트의 중요한 정보를 유지하면서 관리하기 쉬운 데이터로 표시하기 위해 EVA 유연성 데이터의 단순화가 실시된다.

이러한 맥락에서, 2차 곡선 피팅은 유연성 전력과 기회비용 간의 관계를 2차 함수로 근사화하여 데이터 세트를 단순화하는데 사용된다. EVA의 양과 음의 단순화된 기회비용 함수는 다음과 같이 작성된다.

여기에서, $pos$ 및 $neg$로 윗첨자가 표기된 $a_{eva}$, $b_{eva}$, $c_{eva}$는 EVA의 양 및 음의 기회비용에 대한 상수이며, $P_{eva}^{pos}$와 $P_{eva}^{neg}$는 각각 양 및 음의 유연성 전력을 나타내는 독립 변수이다. 파라미터 $a_{eva}$, $b_{eva}$, $c_{eva}$는 최소제곱추정(Least Square Estimation)을 통해 얻을 수 있다^[11]. 결과적으로, 각 EVA는 운영 범위 $P_{eva}^{opt}$, $P_{eva}^{max}$, $P_{eva}^{min}$와 함께 양의 유연성 비용함수의 계수 $a_{eva}^{pos}$, $b_{eva}^{pos}$, $c_{eva}^{pos}$와 음의 유연성의 비용함수의 계수 $a_{eva}^{neg}$, $b_{eva}^{neg}$, $c_{eva}^{neg}$를 상위 계층인 BA로 전송한다.

3.3 배전계통 모델 및 BA 집계

본 논문에서는 그림 3과 같은 방사형 배전계통이 적용된다. 각 모선은 $i$로 인덱싱되며, 여기서 모선 1은 Slack이고, 총 $I$개의 모선이 있다. 모선 $i$에는 BA가 연결되어 있으며, BA는 해당 모선 구역 내 발전, 부하 및 모든 EVA의 유연성 데이터를 관리한다. 모선 $i$의 전력 균형 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

그림 3. 방사형 배전계통

Fig. 3. Radial Distribution System

여기에서, 식 (17)은 모선 $i$의 복소전력으로 유효전력 $P_i$와 무효전력 $Q_i$의 합으로 정의된다. 식 (18)과 (19)에서, $P_i$와 $Q_i$는 BA로부터 요청된 전력($P_i^{req}$ 및 $Q_i^{req}$)과 연결된 선로에서 발생하는 전력 손실($\sum_{j} P_{ij}^{loss}$ 및 $\sum_{j} Q_{ij}^{loss}$) 그리고 모선 자체에서 소비되는 전력($G_{ii}V_i^2$ 및 $B_{ii}V_i^2$)에 의해서 결정되며, $G_{ii}$와 $B_{ii}$는 모선 $i$의 컨덕턴스 및 서셉턴스를 의미한다. 식 (20)과 (21)에서, 선로 $ij$에서 발생하는 전력 손실 $P_{ij}^{loss}$와 $Q_{ij}^{loss}$는 모선 $i$와 $j$의 전압 크기 $V_i$, $V_j$ 및 각도 $\theta_i$, $\theta_j$와 선로 $ij$의 컨덕턴스 $G_{ij}$ 및 서셉턴스 $B_{ij}$를 사용하여 계산된다.

본 논문을 배전계통 선로의 높은 R/X 비율 특성을 고려하여 유효전력 제어를 통한 전압 안정화 효과를 검증하는데 집중하였다^[12]. 이에 따라 무효전력 제어를 통한 추가적인 전압 보상 효과는 배제하고, EV 유연성의 기여도가 보수적으로 반영되도록 제어 모델을 설계하였다. 본 알고리즘은 EV의 유효전력 급전을 중심으로 구성되었으나, 제안된 프레임워크는 타 분산자원으로도 용이하게 확장 가능한 구조를 갖는다. $N_{eva}$개의 EVA를 가진 BA의 유연성 데이터에 대한 수학적 표현은 다음과 같다.

여기에서, 식 (22)-(24)는 BA의 운영 범위를 나타내는 데이터를 의미하며, $P_{ba}^{load}$와 $P_{ba}^{gen}$는 각각 BA의 부하 및 발전의 유효전력이다. 식 (25)와 (26)은 각각 BA의 양과 음의 기회비용의 함수를 나타낸다.

4.1 U-DERMS 유연성 할당 최적화

본 논문에서는 EV 유연성을 최대한 활용할 수 있는 급전 전략을 제안한다. U-DERMS는 BA로부터 요청받은 전력의 조류해석을 수행한 다음 전압 범위를 초과하면 최대 유연성 전력을 고려하여 조류해석을 수행한다. 이 범위 내에서 할당이 가능한 경우, 제안된 U-DERMS와 BA는 유연성 할당을 최적화한다. U-DERMS는 OPF를 기반으로 최적화를 수행하며, 배전계통 내 $N_{ba}$개의 BA를 고려하여 수정된 OPF 문제는 다음과 같이 작성된다.

S.t.

여기에서, 식 (27)은 모든 BA의 양의 비용함수와 음의 비용함수를 최소화하는 것을 목표로 하는 목적함수를 나타내며, 각 비용함수는 식 (25)와 (26)으로부터 얻을 수 있다. 식 (28)은 배전계통 모델로부터 얻어지는 모선 $i$에 연결된 BA의 전력 균형 제약조건을 나타내며, 식 (29)는 모선 $i$에서 전압 크기의 한계 제약조건을 나타낸다. 식 (30)과 (31)은 각각 BA의 양과 음의 유연성 전력의 한계 제약조건을 의미한다.

U-DERMS의 최적화 프로세스를 통해 BA에 할당된 전력은 다음과 같이 표현된다.

여기에서, $P_{ba}^{req}$는 BA의 기준 전력이며, $P_{ba}^{pos}$와 $P_{ba}^{neg}$는 각각 BA에 할당된 양 및 음의 유연성 전력을 의미한다.

4.2 BA 유연성 할당 최적화

BA는 U-DERMS로부터 할당된 전력을 EVA에 분배한다. 이 분배는 ELD를 기반으로 하며, 수정된 ELD 문제는 다음과 같이 작성된다.

S.t.

여기에서, 식 (33)은 모든 EVA의 양의 비용함수와 음의 비용함수를 최소화하는 것을 목표로 하는 목적함수를 나타내며, 각 비용함수는 식 (15)와 (16)으로부터 얻을 수 있다. 식 (34)는 유연성을 제공할 때 모선 $i$에 연결된 BA가 충족해야 하는 전력 균형 제약조건을 나타낸다. 식 (35)와 (36)은 각각 EVA의 양과 음의 유연성 전력의 한계 제약조건을 의미한다.

BA의 최적화 프로세스를 통해 EVA에 할당된 전력은 다음과 같이 표현된다.

여기에서, $P_{eva}^{opt}$는 EVA의 기준 전력이며, $P_{eva}^{pos}$와 $P_{eva}^{neg}$는 각각 EVA에 할당된 양 및 음의 유연성 전력을 의미한다.

4.3 EVA 및 EVCS 유연성 분배

EVA는 BA로부터 할당된 전력을 EVCS에 분배한다. 이 분배는 할당된 전력을 EVA 유연성 데이터에 매핑함으로써 수행된다. 매핑 후보는 할당된 전력보다 작거나 같은 가장 가까운 전력과 할당된 전력보다 큰 가장 가까운 전력의 두 가지 기준에 따라 식별된다. EVA는 이 두 후보 중에서 할당된 전력에 가장 가까운 후보를 매핑 전력으로 선택한다. 그림 4는 매핑에 대한 양의 유연성 데이터의 예시를 보여준다.

그림 4. 매핑에 대한 양의 유연성 데이터 예시

Fig. 4. Example of Positive Flexibility Data for Mapping

그림 4에서, $P_{eva}^{allo}$와 $P_{eva}^{map}$는 각각 EVA의 할당 및 매핑된 전력을 나타낸다. 마찬가지로, $OC_{eva}^{allo}$와 $OC_{eva}^{map}$는 각각 $P_{eva}^{allo}$ 및 $P_{eva}^{map}$와 관련된 기회비용을 나타낸다. 그림의 예시에서는, 녹색 영역의 후보 2보다 $P_{eva}^{allo}$와 가까운 전력인 파란색 영역의 후보 1이 $P_{eva}^{map}$로 선택되었으며, 이러한 값에는 EVA 유연성 데이터의 단순화 과정에서 곡선 피팅으로 인한 불가피한 오류가 포함될 수 있음을 보여준다.

$P_{eva}^{map}$가 결정된 후, EVCS의 할당 전력은 $P_{eva}^{map}$가 $P_{eva}^{opt}$ 보다 크거나 작은지에 따라 아래 수식이 적용된다.

여기에서, $P_{evcs}^{allo}$ 는 $P_{eva}^{map}$의 값에 해당하는 조합의 각 EVCS에 대한 값을 반영하며, 각 수식에 적용되는 함수는 식 (11) 및 (12)로부터 얻을 수 있다.

최종적으로, EVCS는 $P_{evcs}^{allo}$ 를 기반으로 개별 EV의 우선순위를 반영하여 스케줄을 업데이트한다. 양 또는 음의 유연성 전력이 제공되어야 하는 우선순위 인덱스 $r$은 아래와 같은 누적 유연성 전력 함수의 역함수를 사용하여 결정할 수 있다.

여기에서, 각 수식에 적용되는 함수는 식 (4) 및 (5)로부터 얻을 수 있다. 결정된 우선순위 $r$까지 양 또는 음의 유연성 전력이 각 EV에게 할당된다.

프로세스를 모두 구현한 후에는 데이터가 계층 위로 다시 전송되는 피드백 루프를 도입하여 필요에 따라 각 EVA에 대한 두 번째 후보를 선택하도록 추가 조정이 이루어진다. 그림 5는 제안된 EV 유연성 운영 알고리즘의 순서도 보여준다.

그림 5. 전기차 유연성 운영 알고리즘 순서도

Fig. 5. Flowchart of EV Flexibility Operation Algorithm

5.1 가정 및 입력 데이터

본 논문에서는 제안된 EV를 이용한 유연성 운영 알고리즘을 검증하기 위해 일일 시뮬레이션 분석을 수행하였다. 시뮬레이션은 낮 시간대 태양광 발전량 과잉에 따른 과전압(OV : Over Voltage)과 저녁 시간대 부하 및 EV 충전 수요에 기인한 저전압(UV : Under Voltage) 문제가 복합적으로 발생하는 시나리오를 가정하였다. 또한, V2G 기반의 양방향 유연성 효과를 명확히 입증하기 위해, 단방향 충전 제어만 실시하는 사례 1(Case 1)과 양방향 충방전 제어를 모두 수행하는 사례 2(Case 2)를 비교 분석하였다. 시뮬레이션은 IEEE 33 모선 방사형 배전계통을 기반으로 수행되었으며, 계통 내에는 15개의 EVA와 4개의 PV가 그림 6과 같이 위치되어 있다. 해당 대상 지역은 EV의 장시간 주차가 확보될 것으로 예상되는 주거(Residential) 및 상업(Commercial) 지역으로 설정하였다. 또한, 제안된 운영 전략의 성능을 애그리게이터별 특성과 무관하게 분리하여 평가하기 위해 각 EVA는 동일한 수의 EVCS를 관리하는 것으로 가정하였다.

그림 6. IEEE 33 모선 방사형 배전계통

Fig. 6. IEEE 33-bus Radial Distribution System

그림 7과 8은 각각 시간별 부하 프로파일과 PV 발전 프로파일을 보여준다. 부하 프로파일은 문헌 ^[13]을 참고하여 주거 및 상업 패턴을 모두 고려하여 생성하였으며, 각 모선의 무효전력은 유효전력의 0.95 역률에 해당하는 값을 적용하였다. PV 발전 프로파일은 2023년 대한민국 경기도의 실제 발전 패턴을 기반으로 생성하였으며, 대상 배전 선로의 지리적 범위를 고려하여 각 모선에 동일한 일사랑 패턴을 적용하였다.

그림 7. 시간별 부하 프로파일

Fig. 7. Hourly Load Profiles

그림 8. 시간별 태양광 발전 프로파일

Fig. 8. Hourly PV Generation Profiles

그림 9는 시간별 EV 도착 확률분포를 보여준다. 본 논문에서는 EV 충전 수요에 내재된 불확실성과 운전자 행동의 시간적 상관성을 효과적으로 모델링하기 위해, 문헌 ^[14]에서 제안된 마르코프 체인 몬테카를로 샘플링 기법을 적용하였다. 이를 통해 현실적인 충전 수요 프로파일을 생성하였으며, 구체적으로 도착시간은 그림 9의 시간별 도착 확률분포를 기반으로 생성하였고, 도착 SOC는 평균 44%, 표준편차 95 신뢰구간을 갖는 정규분포를 기반으로 생성하였다.

그림 9. 시간별 전기차 도착 시간 확률분포

Fig. 9. Hourly EV Arrival Time Probability Distributions

개별 EV의 충전 요금은 표 1의 계시별(TOU : Time-of-use) 요금제를 기반으로 계산되었다. 다만, 현재 국내 전력시장에는 별도의 EV 방전 요금 체계가 정립되어 있지 않으므로, 방전 요금은 고려하지 않았다. 즉, 방전으로 인한 수익은 발생하지 않으며, 충전 시에만 비용이 발생하는 것으로 가정하였다. 본 시뮬레이션에 사용된 나머지 입력 데이터의 파라미터는 표 2와 같으며, 공정한 성능 평가를 위해 모든 EV에 동일하게 적용되었다. EV 모델과 충전기 사양은 각각 국내 시장 점유율과 보급 현황을 반영하여 코나 일렉트릭과 7kW 완속 충전기로 설정하였다^[15]. 충방전 효율은 변환 손실을 고려해 95% 및 93%로 적용하였으며, EV 유연성 용량 및 배터리 수명 확보를 위해 목표 SOC와 방전 깊이는 80%로 제한하였다.

본 논문의 시뮬레이션은 MATLAB R2024b 환경에서 수행되었으며, 전력 조류 계산을 위해 MATPOWER 8.0 툴박스를 활용하였다. 최적화 알고리즘으로는 계통의 물리적 특성으로 인한 비볼록성을 고려해야 하는 상위 OPF 문제에 순차적 이차 계획법(Sequential Quadratic Programming)을 적용하였으며^[16], 선형 제약조건을 고려하여 볼록 특성을 갖는 하위 ELD 문제에는 라그랑주 승수에 기반한 람다-반복법(Lambda-iteration Method)을 사용하여 해를 도출하였다^[17].

5.2 시뮬레이션 결과 분석

시뮬레이션 결과, OV 및 UV 발생에 가장 취약한 모선은 각각 모선 14와 18로 나타났다. 그림 10과 11은 이 두 모선에서의 시간별 전압 프로파일을 EV 운영 사례 1과 사례 2에 대해 비교하여 보여준다. 그림 10을 보면, PV 발전량이 최대치에 이르는 13:00부터 15:00 사이에 OV가 발생함을 알 수 있다. 이 구간에서 사례 1과 사례 2는 모두 전압을 상한선(1.05 p.u.) 이내로 안정화시켰으며, 두 사례 간의 전압 프로파일은 거의 일치하는 양상을 보였다. 반면, 그림 11의 UV 이벤트(19:00~22:00)에서는 두 사례 간의 성능 차이가 명확히 드러났다. 사례 1은 UV 발생 초기인 19:00와 말기인 22:00에는 전압을 정상 범위로 회복시켰으나, 전력 수요가 정점에 달하는 20:00~21:00 구간에서는 전압 하한선(0.95 p.u.)을 이탈하여 제어 실패를 나타냈다. 이와 대조적으로 사례 2는 UV가 가장 심화되는 20:00~ 21:00 구간을 포함하여 전체 UV 이벤트 기간동안 전압을 0.95 p.u. 이상으로 유지하였다.

그림 10. 모선 14의 전압 프로파일

Fig. 10. Voltage Profiles of Bus 14

그림 11. 모선 18의 전압 프로파일

Fig. 11. Voltage Profiles of Bus 18

이러한 전압 프로파일 결과의 원인을 파악하기 위해, 사례 1과 사례 2의 유연성 전력 프로파일을 각각 그림 12와 13을 통해 분석하였다. 우선 OV가 발생한 13:00~15:00 구간에서 두 사례 모두 제어 상한선(Pmax)으로 표시된 양의 유연성 한계 내에서 최적의 충전량(Popt)을 결정하였다. 두 사례 모두 배터리 용량의 여유분이 충분하여 유사한 수준의 충전 부하를 생성할 수 있었기에, 동일한 OV 완화 효과를 거둘 수 있었다. 그러나, UV가 발생한 19:00~22:00 구간에서는 제어 가능한 전력 범위의 하한선인 음의 유연성 확보 여부가 결정적인 차이를 만들었다. 사례 1의 그림 12를 보면, 20:00~21:00 구간에서 제어 하한선(Pmin)이 0kW 이상인 양수 영역으로 상승해 있음을 확인할 수 있다. 이는 EV의 출발 시 목표 SOC를 달성하기 위해 수행해야 하는 최소 의무 충전량이 존재하기 때문이다. 이로 인해 계통 전압이 낮음에도 불구하고 EV 충전량을 더 줄이거나 중단할 수 없으며, 결과적으로 최적 제어량(Popt)이 상승한 Pmin 라인에 제한되어 UV 문제를 해결하지 못했다. 반면, 사례 2의 그림 13에서는 V2G 기능을 통해 Pmin이 음수 영역으로 대폭 확장됨을 볼 수 있다. 사례 2 역시 목표 SOC 제약은 존재하지만, 방전 기능을 통해 일시적으로 전력을 역송하여 전압을 지원하고 이후 시간대에 충전하는 보다 유연한 스케줄링이 가능하였다. 즉, V2G 기반의 양방향 제어는 단방향 제어와 달리, UV 해소와 같이 음의 유연성이 요구되는 상황에서 그 도입 효과가 더욱 명확히 나타남을 확인하였다.

그림 12. 유연성 전력 프로파일 (사례 1)

Fig. 12. Flexibility Power Profiles (Case 1)

그림 13. 유연성 전력 프로파일 (사례 2)

Fig. 13. Flexibility Power Profiles (Case 2)

표 3은 각 사례별 전압 위반 이벤트가 발생한 주요 시간대별로 제안된 2차 근사(QA : Quadratic Approximation) 방법의 정확도와 연산 효율성을 완전 탐색(EX : Exhaustive Search) 방법과 비교 분석한 결과를 보여준다. 먼저, 모델의 적합도를 검증하기 위해, 제안된 QA 방법을 통해 각 EVA에 할당된 유연성 전력량과 EX 방법 간의 오차를 sMAPE(sMAPE : Symmetric Mean Absolute Percentage Error) 지표로 평가하였다. 유연성 자원 할당 문제는 각 EVA별로 할당되는 전력량의 크기가 0에 가깝거나 매우 큰 값으로 변동할 수 있다. 이때 일반적인 MAPE는 실제값이 0에 가까울 경우 오차값이 무한대로 발산하거나, 과대 및 과소 예측에 대한 비대칭적인 페널티를 부여한다는 한계가 있다. 반면, sMAPE는 이러한 MAPE의 단점을 보완하여 값의 크기에 상관없이 0%에서 200% 사이의 유한한 범위 내에서 오차를 대칭적으로 평가할 수 있으므로, EVA별 할당량의 편차가 큰 상황에서도 모델의 강건성을 검증하는데 적합하다^[18]. 본 논문에서 사용된 sMAPE의 수식은 다음과 같다.

여기에서, $N_{eva}$는 전체 EVA 수를 의미하며, $P_{eva}^{QA}$와 $P_{eva}^{EX}$는 각각 EVA의 QA와 EX 방법에 의해 할당된 유연성 전력량을 나타낸다. 표 3의 분석 결과, 제안된 2차 함수 모델은 모든 이벤트 구간에서 3.43%~10.80%의 낮은 sMAPE를 기록하였다. 이는 제안된 모델이 원본 실행 가능 영역을 효과적으로 근사하고 있음을 시사한다. 또한, 현재 발생하는 오차에 대해서는 향후 데이터가 상위 계층으로 재전송되는 피드백 루프를 통해, 필요에 따라 각 EVA에 대한 차선책을 재탐색하는 과정을 추가함으로써 할당 정밀도를 더욱 개선할 수 있다.

다음으로, 알고리즘의 실시간 운영 가능성을 검증하기 위해, OPF 및 ELD 최적화 할당 프로세스의 연산 시간을 측정하였다. EX 방법은 사례 1의 19:00 UV 이벤트 상황에서 46.415초가 소요된 반면, 복잡도가 높은 사례 2의 19:00 UV 이벤트 상황에서는 339.135초로 시간이 대폭 증가하였다. 이는 탐색해야할 해 공간의 크기가 커질수록 연산 부담이 비선형적으로 가중됨을 보여준다. 따라서, 향후 대규모 EVA가 연계되거나 제어 변수가 증가하는 환경에서는 EX 방법을 이용한 실시간 대응에 한계가 명확함을 확인할 수 있다. 반면, 제안된 QA 방법은 유연성 데이터를 2차 함수 형태로 근사화된 파라미터만을 사용함으로써 최적화 문제의 차원을 대폭 축소하고 탐색 공간을 단순화하였다. 그 결과, EX 방법에서 가장 연산 시간이 높았던 사례 2의 19:00 UV 이벤트 상황에서 연산 시간을 7.678초로 단축시켰으며, 모든 테스트 케이스에서 10초 이내의 안정적인 속도를 기록하였다. 이러한 결과는 제안된 기법이 계산 복잡도가 기하급수적으로 높아지는 상황에서도 연산 부하의 급격한 증가를 효과적으로 방지할 수 있으며, DNO가 요구하는 실시간 제어 주기에 부합하는 높은 실용성을 가짐을 입증한다.

앞서 논의된 사례별 정량적인 유연성 전력량과 이에 따른 기회비용은 표 4에 나타나있다. 본 논문에서 기회비용은 유연성 제공 시 발생한 총 에너지 비용을 기반으로 산정되었으며, 이는 EVA가 경제적 손실 없이 유연성 서비스에 참여하기 위해 요구되는 최소 보상 수준을 의미한다. 먼저, OV가 발생한 13:00부터 15:00 구간에서는 사례 1과 사례 2가 모두 동일한 양의 유연성 전력을 제공하였으며, 이에 따른 기회비용 역시 약 35,435 KRW로 동일하게 산정되었다. 이는 두 사례 모두 잉여 전력을 흡수하기 위해 기존 계획보다 불필요한 충전을 수행함에 따라 추가적인 전력 구매 비용이 동일하게 발생했기 때문이다. 하지만, UV가 발생한 19:00부터 22:00 구간에서는 두 사례 간의 비용 구조 차이가 명확히 보여진다. 사례 1은 유연성을 제공했음에도 불구하고 기회비용이 '0'으로 산정되었다. 이는 제어 요금이 동일한 TOU 구간 내에서 충전 시점을 단순히 이동시킴으로써 추가 비용이 발생하지 않았기 때문이다. 이와 대조적으로 사례 2는 약 48,743 KRW의 높은 기회비용이 발생하였다. 이는 V2G 방전을 통해 소진된 배터리의 출발 시 목표 SOC에 맞춰 재충전하는 과정에서 더 비싼 요금 시간대의 전력을 구매하거나 전력 변환 손실분을 추가로 부담해야 하는 비용이 반영된 결과이다. 결과적으로, UV 상황에서 단방향 제어는 비용 부담 없이 소극적인 유연성을 제공할 수 있는 반면, V2G 기반의 양방향 제어는 높은 음의 유연성 용량을 제공하는 대신 이에 상응하는 비용이 수반됨을 확인하였다. 따라서 V2G 자원의 적극적인 참여를 유도하기 위해서는 발생하는 기회비용을 상회하는 적절한 보상 체계가 필수적으로 뒷받침되어야 한다.