2.1 Dynamic Frequency Variation Area(DFVA)

주파수 변동 면적 기반 벡터는 Dynamic Frequency Variation Area(DFVA)로서 아래 그림과 같이 응답 주파수 편차를 단위 시간 간격($T$)으로 나눈 후 단위 시간마다 계산된 면적을 항으로 갖는다^[7]. 이때 주파수 편차($\Delta f$)는 발전기 연계 모선의 주파수를 발전기의 관성상수로 가중 평균한 COI(Center Of Inertia) 주파수를 사용해 계산하였다.

그림 1. DFVA 개념도 (a) : 외란 시 주파수 변동 면적, (b) : 첫 번째 구간의 주파수 변동 면적 계산 과정

Fig 1. Conceptual diagram of DFVA: (a) frequency deviation area during a disturbance, and (b) calculation process of the frequency deviation area in the first interval

단위 시간 구간의 주파수 변동 면적을 나타내는 $\Lambda(h)$와 $\Lambda(h)$로 구성된 벡터인 $\Lambda$는 아래 식과 같이 계산한다.

이때 $h(=1, 2, 3, ..., \sigma)$는 각 단위 시간 구간의 인덱스를 의미하며, $T$는 단위 시간 간격을 의미한다. $\Delta t$는 주파수 편차의 샘플링 시간 간격을 나타내고, $k$는 단위 시간 구간 내 샘플 인덱스이며, $k_{end}(=\frac{T}{\Delta t})$는 단위 시간 구간 내 총 샘플 개수를 의미한다. 또한, $t_{trip}$은 발전기 탈락이 발생한 시점을 나타내며 $\Delta f(t)$는 공칭주파수 대비 주파수 편차를 의미한다. 이에 따라 식 (1)은 $h$번째 단위 시간 구간의 주파수 변동 면적을 $\Delta t$ 간격으로 이산 적분하여 계산하며, 식 (2)은 각 단위 시간 구간의 주파수 변동 면적을 성분으로 갖는 벡터를 나타낸다.

다만, 이와 같이 계산되는 DFVA 값은 해당 주파수응답의 주파수 변동량 절대값만을 나타내는 반면 전력계통에서는 주파수응답에 대해 일정 수준의 주파수 변동은 허용함에 따라 이러한 주파수 변동량은 절대값이 아니라 허용범위에 대한 상대적인 비교를 통해 평가되어야 한다.

이때 국내 전력계통의 신뢰도 기준에 따른 최대 허용 주파수 편차인 $\Delta f_{allowable.Max}$ 기반 DFVA인 $\Lambda_a$는 다음 식과 같이 계산될 수 있다.

그림 2. 최대 허용 주파수 편차 기반 DFVA 개념도

Fig 2. DFVA concept based on the maximum allowable frequency deviation

이에 따라 본 논문에서는 전력계통의 주파수 제어 성능을 신뢰도 기준에 따른 주파수 유지 기준을 기반으로 주파수 응답 성능을 정량화하기 위한 단위지표를 위해 DFVA를 활용하고자 한다.

2.2 주파수응답 성능 단위지표

본 절에서는 국내 전력계통의 신뢰도 기준에 따른 주파수 최대 허용 폭을 기준으로 전력계통의 주파수 제어 성능을 정량화하기 위해 주파수응답 성능 단위지표인 $\lambda$를 제안한다. 제안한 $\lambda$는 응답 주파수 편차 기반 DFVA인 $\Lambda$와 최대 허용 주파수 편차 기반 DFVA인 $\Lambda_a$의 상대적 차이를 계산한 후 이에 대한 $\Lambda_a$ 벡터 방향 성분이며 다음 식과 같이 계산한다.

이때 $\lambda$는 주파수 제어 성능의 상대적 효과를 나타내는 정량화 지표로서 $\lambda$의 값이 작을수록 주파수 제어 성능이 우수함을 나타낸다. 즉 $\Lambda$와 $\Lambda_a$의 상대적 차이를 계산함으로써 주파수 편차가 허용범위 내에서 얼마나 안정적으로 유지되는지를 정량적으로 평가할 수 있다.

이러한 정량화 개념은 다음 그림 3과 같이 도식화할 수 있으며, $\Lambda$의 성분이 2개일 때 서로 다른 세 가지 응답 주파수에 대한 주파수 응답 성능 단위지표 계산 과정을 벡터 관계로 나타낸 그림이다. 이때 $\Delta A_{in}$는 응답 주파수 편차가 주파수 최대 허용 폭 내부에 유지되는 구간의 면적을 의미하고 $\Delta A_{out}$는 최대 허용 주파수 편차를 초과한 영역의 면적을 의미한다. 이후 $\Delta A_{in}$과 $\Delta A_{out}$는 허용범위 내 응답 면적과 허용범위 초과 응답 면적으로 표기한다.

그림 3. 주파수응답 성능 단위지표 개념도(a): 허용범위 초과 응답 면적이 우세한 경우, (b): 허용범위 내 응답 면적이 우세한 경우

Fig 3. Unit frequency-response performance index: (a) dominant area exceeding the allowable range, and (b) dominant area within the allowable range

위 그림 3의 (a)와 같이 허용범위 초과 응답 면적이 허용범위 내 응답 면적보다 상대적으로 큰 경우에는 $\Lambda - \Lambda_a$와 $\Lambda_a$ 사이의 각인 $\delta$가 90도 미만이므로 $\cos(\delta) > 0$, 즉 $\lambda > 0$이 된다. 이는 응답 주파수 편차가 주파수 최대 허용 폭 밖에서 상대적으로 더 많이 유지되었음을 의미한다. 한편 그림의 $\lambda_1$와 $\lambda_2$는 모두 양의 값을 갖지만 $\lambda_1$가 $\lambda_2$보다 크다는 것은 허용범위 초과 응답 면적이 상대적으로 크고 허용범위 내 응답 면적이 상대적으로 작음을 나타낸다. 즉 $\lambda$가 클수록 허용범위를 벗어나는 주파수 편차 기반 면적이 크기 때문에 이는 전력계통의 주파수 제어 성능은 작아짐을 나타낸다.

반면 그림 3의 (b)는 허용범위 내 면적이 상대적으로 큰 경우에는 $\Lambda - \Lambda_a$와 $\Lambda_a$ 사이의 각인 $\delta$가 90도 초과이므로 $\cos(\delta) < 0$, 즉 $\lambda < 0$이 된다. 이는 응답 주파수 편차가 주파수 최대 허용 폭 내에서 상대적으로 더 많이 유지되었음을 의미하며, 허용 폭을 초과한 구간이 존재하더라도 그 비중이 $\lambda > 0$인 주파수 응답에 비해 작으므로 주파수 최대 허용 폭을 기준으로 볼 때 상대적으로 우수한 주파수 응답 성능이 확보되었음을 나타낸다.

이에 따라 $\lambda$의 부호는 주파수 응답 편차가 주파수 최대 허용 폭의 밖과 안 중 어느 영역에서 상대적으로 비중이 높은지를 나타내며, 그 크기는 허용 폭에 대한 편차의 상대적 정도를 정량적으로 표현한다. 즉, 응답 주파수가 주파수 최대 허용 폭을 기준으로 확보한 주파수 제어 성능을 정량적으로 평가할 수 있다.

2.3 주파수 제어 효과 정량화 지표

본 절에서는 앞서 제안한 $\lambda$를 활용하여 위치별 BESS의 주파수 제어 성능 기여도를 상대적이고 정량적으로 평가하기 위한 정량화 지표로서 Frequency Control Effectiveness Index(FCEI)를 제안하고자 한다. 주파수 제어 효과 정량화 지표인 $FCEI$는 응답 주파수 중 제어 성능이 가장 낮은 응답 주파수에 대한 $\lambda$인 $\bar{\lambda}$를 기준으로 응답 주파수별 $\lambda$를 상대적인 제어 성능으로 정량화하며, 아래 식 (6)과 같이 계산한다. 이때 $\bar{\lambda}$는 응답 주파수에 대해 계산된 $\lambda$ 중 가장 큰 값으로 정의한다.

위 식에서 사용된 지수함수는 다중 클래스 분류 문제에서 상대적 우위성을 정량화하는데 사용되는 Softmax 함수를 차용한 것으로써 기준값 $\bar{\lambda}$ 대비 평가대상의 성능 차이를 지표에 민감하게 반영하기 위해 적용하였다. 이때, 비율계수 1000은 평가대상의 $FCEI$ 값들이 가시적으로 비교가능한 수준의 크기로 도출되도록 하는 값으로써 사례연구의 일부 결과들을 사전에 분석하여 지표 설정에 활용하였다. 따라서 이러한 배율 계수는 평가대상 간 우열관계에는 영향을 주지 않게 된다.

본 논문에서는 이와 같이 정의된 $FCEI$을 이용하여 본 논문에서는 BESS의 주파수 제어 성능에 대한 기여도를 정량화하여 BESS의 최적 위치를 선정하고자 한다. 다만, $FCEI$를 통해 설치 위치별 상대적 성능만을 비교하는 것만으로는, 실제 전력계통에서 요구되는 최적의 BESS 설치 위치와 필요 용량을 도출하기에 충분하지 않다. 이를 위해서는 전력계통의 다양한 운전 조건(계절, 부하 수준, 재생에너지 출력 등)에 대해 산정된 $FCEI$ 결과를 통합적으로 고려하고, 용량 증가 단계마다 최적의 위치를 재선정하여 BESS의 분산배치까지 반영할 수 있는 절차가 필요하다.

4.1 검토 계통 및 모의 시나리오

본 절에서는 전력수급기본계획에 따라 구축된 PSSⓇE 기반 30년도 국내 계통계획 DB를 통해 사례연구를 진행하였다. 앞서 4장에서 제안한 위치 및 용량 산정 방법의 실효성을 검증하기 위해 국내 전력계통 내 주요 154kV 변전소를 중심으로 BESS 설치 후보 위치를 정의하고 대표 운영 조건을 선정하여 PSSⓇE 기반 동적 모의를 수행하였다. 이를 통해 BESS 설치 후보 위치별 BESS의 주파수 제어 효과를 정량화하고 앞서 정의한 정량화 지표를 기반으로 최적 위치와 용량을 산정하였다.

BESS의 설치 위치는 계통 내 154kV 변전소 중 19개의 위치를 대상으로 분석을 수행하였다. 각 후보 위치는 인덱스 $i = [1, 2, ..., 18, 19]$로 정의하였고 각 인덱스 $i$ 에 대응되는 모선 번호 및 이름은 다음 표 1과 같이 구성하였다.

위 표 1의 각 인덱스에 해당하는 후보 위치는 국내 전력계통의 154 kV 모선 중 BESS 설치가 가능한 지점을 대상으로, 실제 운용 중인 계통안정화용 및 주파수조정용 BESS의 설치 모선을 기반으로 선정하였다.

본 논문에서 BESS의 제어알고리즘은 국내 전력계통에서 상용 운전 중인 주파수조정용 BESS의 제어알고리즘을 적용 하였다. 이때 주파수조정용 BESS는 전력계통의 정상상태와 과도상태에 따라 제어모드를 구분하여 각 계통 상태에 맞는 주파수제어 기능을 수행하도록 아래 표 2와 같은 제어 파라미터를 설정하여 동작하고 있다^{[8], [9], [10]}.

이에 따라 본 논문에서는 BESS의 제어 알고리즘과 제어 파라미터에 대해 한전에서 상용 운전 중인 주파수조정용 BESS의 값을 준용하였다.

대표 운영 조건은 BESS의 제어 성능을 가장 보수적으로 평가하기 위해 재생에너지의 이용률이 가장 높은 계절별 주간 운영 조건들로 선정하였다. 선정한 운영 조건들은 인덱스 $j = [1, 2, 3, 4]$로 정의하였고 각 인덱스 $j$에 대응되는 재생에너지 수용률과 계통 관성 에너지는 다음 표 3와 같이 구성되어 있다.

위 표 3에서 정의한 대표 운영 조건은 계절별 계통 운전 특성이 주파수 제어 성능에 미치는 영향을 반영하기 위해 선정하였다. 이러한 운영 조건은 동일한 N-1 상정고장 상황에서도 서로 다른 주파수 응답을 유발하므로, 이후 절에서 수행될 BESS 최적 위치 및 용량 산정 과정에서 반드시 고려되어야 한다. 이때 그림 5는 선정된 운영 조건에 따른 주파수 응답을 나타내며 복수의 운영 조건을 기반으로 BESS의 위치별 주파수 제어 성능을 평가해야 할 필요성을 보여준다.

그림 5. 전력계통의 운영조건별 응답 주파수

Fig 5. System frequency responses under different operating conditions

운전 조건이 달라짐에 따라 전력계통의 주파수 제어 성능이 위 그림과 같이 다르게 나타난다. 본 논문에서는 이러한 주파수 동적 특성을 반영하기 위해 다양한 계통의 운전 조건을 고려한 FCEI 기반 BESS 최적 위치 선정 및 필요 용량 산정 절차가 필요하다.

이에 따라 다음 절에서는 대표 운영 조건을 적용한 국내 계통을 대상으로 앞서 제안한 방법론에 기반하여 BESS의 최적 위치와 필요 용량을 도출하고, 그 타당성을 통해 검증하고자 한다.

4.2 주파수 조정용 BESS의 최적 위치 선정 및 용량 산정

본 절에서는 3장에서 제안한 FCEI 기반 BESS의 최적 위치 및 필요 용량 도출 방법을 4.1절에서 정의한 대표 운영 조건에 적용하여 주파수 조정용 BESS의 최적 설치 위치와 설치 용량을 산정한다. 제안된 방법은 각 운영 조건에서 계산된 FCEI를 통합적으로 활용함으로써, 단일 조건 또는 단일 위치에 기반한 기존 접근과 달리 모든 운영 조건을 동시에 만족하는 복수의 최적 위치를 반복적으로 도출할 수 있다는 특징을 갖는다. 또한 반복(iteration)마다 단위용량의 BESS를 순차적으로 설치하며 SYS_FCEI를 재산정하여, 설치 용량 증가에 따른 계통 주파수 동특성 변화를 단계적으로 반영한다.

이러한 절차를 적용하기에 앞서, 먼저 각 후보 위치에 단위용량의 BESS를 설치하였을 때 발생하는 계통주파수 응답을 비교하고자 한다. 이때 2030년도 봄철 주간 계통 운전 조건을 적용 시 후보 위치별 단위 용량인 10MW의 BESS를 설치했을 때 최대단위 발전기 1기 탈락 시 응답 주파수가 다음 그림 6과 같이 도출되었다.

그림 6. 2030년도 봄철 주간 계통 운전 조건 적용 시 후보 위치별 BESS 설치에 따른 주파수응답

Fig 6. Frequency response for BESS installation at candidate locations under the 2030 spring daytime operating conditions

위 그림과 같이 후보 위치별 BESS 설치 시 주파수 응답 성능이 각자 다르게 도출된다. 이는 위치별 BESS의 주파수 제어 성능 기여도에 차이가 존재함을 의미하며, 이러한 위치별 기여도를 정량적으로 비교하기 위한 평가 지표가 필요함을 나타낸다. 이에 따라 대표 운영 조건별로 각 후보 위치에서 산정된 FCEI는 그림 7과 같이 도출되었다.

그림 7. 대표 운영 조건에 따른 BESS 위치별 FCEI

Fig 7. FCEI values for BESS installation locations under representative operating conditions

이에 따라 동일한 후보 위치라도 운영 조건에 따라 FCEI가 다르게 도출되며 FCEI 기반 BESS 후보 위치의 우열관계가 달라짐을 확인할 수 있다. 이는 하나의 운영 조건을 기준으로 설치 위치를 선정할 경우 이를 제외한 다른 운영 조건에서는 동일한 수준의 주파수 제어 성능을 확보하지 못할 수 있음을 의미한다. 즉, 그림 7의 신화순에 BESS를 설치 시 운영 조건별 FCEI와 같이 하나의 운영 조건에서 가장 우수한 위치로 평가된 위치가 다른 조건에서는 상대적으로 취약한 위치가 될 수 있음을 의미한다.

이와 같은 운영 조건 간 FCEI 차이는 BESS의 최적 설치 위치를 선정함에 있어 대표 운영 조건들을 통합하는 지표가 필요함을 나타낸다. 따라서 본 논문에서 제안한 SYS_FCEI는 이러한 운영 조건별 성능 차이를 반영하여 위치별 상대적 우수성을 보다 안정적으로 판단할 수 있는 지표로 기능하며, 그림 8의 결과는 SYS_FCEI 적용의 타당성을 뒷받침한다.

그림 8. BESS 설치 위치에 따른 반복 단계별 SYS_FCEI

Fig 8. SYS_FCEI by BESS placement for each iteration

그림 8에서 볼 수 있듯이 단위용량의 BESS를 반복적으로 설치할 때마다 SYS_FCEI가 다시 계산되며 최적 위치가 달라진다. 이는 BESS 설치가 계통의 관성과 출력 흐름을 변화시키기 때문에 초기 반복에서 선정된 위치가 이후 반복 단계에서도 동일하게 유지되지 않음을 의미한다. 실제로 첫 번째 반복에서는 신김제가 최적 위치로 도출되었으나, 두 번째 반복에서는 신남원이 새로운 최적 위치로 선정되는 것을 확인할 수 있다.

이와 같은 변화는 설치된 BESS 용량이 증가할수록 전력계통의 주파수 제어 성능도 함께 변동하여 반복 단계마다 최적 위치를 재선정하는 절차가 필요함을 보여준다. 이에 따라 앞서 제안한 순서도를 기반으로 반복 단계별 SYS_FCEI 기준 가장 우수한 위치를 선정하여 BESS를 분산하여 배치하였다.

이때 단위용량의 BESS를 가장 가혹한 운영 조건에서 N-1 상정고장 시 최소과도주파수가 주파수 유지기준을 만족할 때까지 순서도에 따라 반복적으로 설치할 경우, 반복 단계별 최소과도주파수는 다음 그림 9와 같이 나타난다.

그림 9. 제안된 방법 기반 최적 위치 설치 시 각 반복 단계별 BESS 전체 용량 및 최소과도주파수

Fig 9. Total BESS capacity and minimum transient frequency at each iteration of the proposed method-based optimal location installation

그림 9는 제안된 방법에 따라 단위용량의 BESS를 반복적으로 추가 설치할 때, 각 반복 단계별 BESS 총 설치용량과 그에 대응하는 최소과도주파수의 변화를 나타낸 것이다. 그림과 같이 반복 회차가 증가함에 따라 총 BESS 설치용량은 계단식으로 증가하며, 이에 따라 계통의 최소과도주파수 역시 점진적으로 개선되어 주파수 유지기준인 59.7 Hz에 도달하게 된다. 이는 통해 제안된 방법이 운영 조건 중 가장 가혹한 조건에서도 신뢰도 기준을 만족하기 위한 BESS의 최적 용량을 확인할 수 있다.

위 과정에 따라 도출한 BESS의 최적 위치 및 필요 용량에 따라 분산 배치했을 때 전력계통의 주파수 안정도 확보에 충분한지 확인하기 위해, 다음 그림 10과 같이 도출된 BESS의 최적 분산 배치 조건(신김제 10 MW + 신남원 220 MW)을 적용 시 국내 전력계통의 운영 조건별 응답 주파수와 BESS 출력을 통해 제안 방법의 타당성을 검증하였다.

그림 10. 국내 전력계통의 운영 조건별 계통주파수 및 BESS 출력

Fig 10. System frequency and BESS output under various operating conditions of the Korean power system

그림 10은 제안된 순서도에 따라 선정한 두 개의 최적 위치인 신김제와 신남원에 BESS를 10MW와 220MW를 분산 배치 시 계통 운전 조건별 N−1 상정고장 시 주파수응답을 나타낸다. 위 그림과 같이 선정한 최적 위치별 BESS가 앞서 산정된 최적 용량만큼 출력을 제공하였으며 이에 따른 모든 운영조건에서 최소과도주파수가 N−1 상정고장 시 주파수 유지 기준인 59.7Hz를 만족하는 것을 확인할 수 있다. 따라서 2030년도 계절별 가장 가혹한 운영조건에 따른 응답 주파수가 신뢰도 기준을 만족하는 것을 보아 앞서 도출한 BESS의 최적 위치와 필요 용량을 적용 시 국내 전력계통의 2030년도 모든 운영조건에 대해 주파수 안정도를 확보할 수 있음을 알 수 있다.

한편, 본 사례연구에서는 논문에서 제안한 방법론의 유효성을 검증하기 위해 기존 지표인 Nadir 또는 RoCoF를 기준으로 산정된 주파수 조정용 BESS의 설치요구량^[11]을 도출하여 그림 10에서 산정된 결과와 비교하였다. 이를 위해 봄철 주간의 국내 전력계통 운전 조건을 대상으로 최대 단위 발전기 1기 탈락 시 Nadir 또는 RoCoF가 가장 낮게 형성되는 모선을 대상으로 BESS 설치 요구량을 산정하였으며 그 결과를 요약하면 다음 표 4와 같다.

즉, Nadir 기준(CASE#2)에서는 울주 모선에 240MW, RoCoF 기준(CASE#3)에서는 울산 모선에 240MW의 BESS가 설치되어야 주파수제어 성능기준을 만족할 수 있는 곳으로 도출되어 본 논문에서 제안한 FCEI 기반 방법론을 통해 산정한 BESS의 위치 및 필요 용량(CASE#1)보다 비효율적인 것으로 나타난다. 따라서 본 논문에서 제안된 FCEI 기반 방법론이 BESS 설치 위치를 성능 평가 지표를 통해 선정하고 필요 용량의 분산 배치까지 고려함으로써 효율적인 적용 방안이 도출할 수 있음을 확인하였다.