1. 서 론

에너지 수요 증가에 따라 새로운 전력 생산 방식의 개발과 아울러 잠재된 미활용 에너지를 개발해서 활용할 수 있는 방안을 찾는 것은 매우 중요하다. 국내에서는 양식장이나 농업용 저수지 등에서 마이크로급 또는 미니급 소수력발전이 일부 운영되고 있다. 양식장의 경우 펌핑 운전이 주로 이루어지고 있고, 농업용 저수지는 발전에만 국한된 경향이 있다. 이들 사업장은 펌프 또는 수차 설비를 갖추고 있으므로, 여기에 양수발전(Pumped-storage hydropower, PSH) 개념을 적용하는 경우 이들 설비의 에너지 이용 효율을 더욱 높일 수 있다. 심야에 활용할 수 있는 잉여 전력이나 주간 태양광 발전 설비와 같은 잉여 전력을 활용해서 물을 상부 저수지로 양수하고, 전력 수요 피크가 요구되는 시점에 하부 저수지로 보내어 발전하는 방식으로 기존 설비의 기능을 확대하면 전력 계통 안정화에 이바지할 수 있는 유효한 방안이 될 수 있다.

수자원이 가진 위치에너지를 운동에너지로 변환하기 위해서는 수차가, 그 반대로 위치에너지로 변환시켜 저장하기 위해서는 펌프가 필요하다. 이 두 기능을 하나의 시스템으로 통합한 것이 펌프-수차를 이용한 양수발전의 핵심이다. 이런 양수발전 설비의 운전에는 동기발전기나 유도발전기의 적용이 모두 가능하다^{[1- 5]}. 그러나, 설비용량이 크지 않은 곳에는 유도발전기가 동기발전기보다 여러 측면에서 유리하다^{[3, 6]}. 그래서 마이크로급 발전소에는 동기발전기에 비해 상대적으로 가격이 저렴하고, 초기 투자비가 낮으며, 유지보수가 쉬운 유도발전기를 더 많이 사용하고 있다^{[3- 5]}.

유도전동기의 입력은 고정자에 인가되는 전력이고, 출력은 축에 연결된 부하를 통해 기계적인 일로 변환된 것이다. 반면, 유도발전기의 입력은 수차 등에 통해 공급된 기계적인 에너지이고, 출력은 축을 통해 변환된 전력이 고정자 단자를 통해 계통으로 공급하는 유효전력에 해당한다. 따라서 유도기는 전동기 모드와 발전기 모드로 운전될 때 입력과 출력의 크기가 서로 다르다.

유도기는 자체적으로 자화에 필요한 무효전력을 만들지 못하기 때문에 전원으로부터 공급받아야 하므로 역률이 낮다^[6]. 유도기는 전동기 운전 모드 또는 발전기 운전 모드에서 항상 무효전력이 필요하다^{[4- 8]}. 두 운전 모드에서 소비하는 무효전력의 크기는 서로 다르므로 각 운전 모드에 따라 역률의 크기도 서로 달라진다. 따라서 전력회사에서 요구하는 수준으로 역률을 만족하기 위해서는 두 운전 모드에서 적합한 무효전력 보상이 되어야만 한다.

본 연구에서는 유도기의 운전 방식별 특성을 모의 분석해서 전동기 운전과 발전기 운전시, 전력회사에서 요구하는 역률 기준을 충족시킬 수 있는 최적의 무효전력 보상 방안을 제안하고 검증하고자 한다.

2. 유도기 기반의 전동·발전 시스템

유도기는 동기속도($N_s$)와 회전자의 회전속도($N$)에 따라 전동기 운전($N < N_s$) 및 발전기 운전($N > N_s$)이 모두 가능하다^{[3, 4, 5, 9]}. 유도기는 전동기로 주로 많이 사용하고 있지만, 단순한 구조, 낮은 투자 비용, 그리고 쉬운 유지보수 등의 특징을 가지고 있어 소출력의 발전시스템에서 발전기로도 활용도가 높다.

그림 1은 본 연구에서 제안하는 유도기 기반 전동/발전(IM/IG)시스템의 구성도를 나타낸 것이다. 여기서, 유도기는 변전소에서 배전 선로를 거쳐 구내에 설치하는 경우가 대부분이다.

그림 1. 유도기 기반의 전동·발전시스템

Fig. 1. Induction machine-based motoring-generating system

그림 2는 유도기의 에너지 변환 과정을 분석하기 위해 IEEE에서 사용하고 있는 단상 등가 회로도이다^{[7, 10]}. 고정자에 인가되는 전압이 전류를 발생시키고, 이 전류에 의해 발생한 자속이 공극을 거쳐 회전자에 전압을 유기하며, 이 전류가 다시 자속과 상호작용으로 기계적인 출력인 토크로 변환된다^{[7, 10]}. 이런 일련의 에너지 변환 과정을 등가 회로도로 분석함으로써 유도기의 특성을 구할 수 있다.

그림 2에서 $V_s$은 고정자 전압이고, $I_s$는 고정자 전류이며, $I_r$은 회전자 전류이고, $I_m$은 자화 전류이다. $R_s$는 고정자 저항이고, $R_r$은 회전자 저항이며, $X_s$는 고정자 리액턴스이고, $X_r$은 회전자 리액턴스이다. $L_m$은 자속의 형성에 사용되는 자화 인덕턴스이며, $s$는 슬립이다^[9].

그림 2. 유도기의 단상 등가회로도

Fig. 2. Single phase equivalent circuit of induction machine

유도기의 역률은 회전자 유효 저항 성분($R_r/s$)과 회전자 리액턴스 성분($X_r$)에 의해 주로 결정되며 유도기의 역률각은 아래 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

유도기가 전동기로 운전할 때, 부하가 증가하면 회전속도가 감소하고 슬립이 커진다. 이에 따라 회전자 저항($R_r$)을 슬립($s$)로 나눈 값($R_r/s$)이 작아지므로 등가회로의 임피던스에 대한 리액턴스의 비율[$X_r/(R_r/s)$]이 커지기 때문에 역률각($\theta$)이 증가하게 되므로, 결과적으로 역률은 낮아진다. 반대로 유도기가 발전기로 운전하는 경우, 회전속도가 동기속도보다 빨라서 슬립이 음수($s < 0$)가 된다. 따라서 등가 회로상의 회전자 저항($R_r/s$) 도 음수가 된다. 이 음의 수의 저항은 발전기 운전 모드에서 부하의 역할을 하며, 이 저항을 통해 기계적 입력이 유효전력으로 변환되어 전원측으로 공급된다^{[3, 4, 5, 9, 11]}.

2.2 역률 보상 장치

앞에서 설명한 바와 같이, 소용량 유도기의 경우에는 전원과 유도기 사이의 역률을 개선하기 위해 그림 3(a)와 같이 커패시터와 같은 간단한 역률 보상 장치 설치가 유효하고 대용량 유도기의 경우에는 그림 3(b)와 같이, 부하 또는 발전량 변동에 능동적으로 대응이 가능한 STATCOM과 같은 능동형 보상 장치를 사용하는 것이 더 효과적이다^[13].

그림 3. 유도기의 역률 보상

Fig. 3. Power factor compensation of induction machine

유도기와 같은 유도성 부하의 역률을 개선하기 위해, 그림 3(a)에 나타낸 바와 같이 전원 단자측 가까운 곳에 역률 보상 커패시터를 설치할 수 있다. 역률 보상을 위한 커패시터의 무효전력($Q_c$)은 유도기의 유효전력($P$)과 역률 보상 전후의 역률을 고려하여 식 (5)와 같이 계산할 수 있다^{[6, 7]}. 그러나 이 식은 유도기가 정격출력으로 운전하는 조건을 기준으로 산출된 것이다. 따라서 운전 시 부하가 감소하면 역률이 떨어지므로 목표로 설정한 역률을 안정적으로 유지하기가 어렵다. 이러한 문제를 해결하고, 부하 및 발전량 변동에 대응하기 위해서는 추가적인 무효전력($\Delta Q_c$)이 더해져야 한다.

(5)

$Q_c = P \times \left( \frac{\sqrt{1 - pf_1^2}}{pf_1} - \frac{\sqrt{1 - pf_2^2}}{pf_2} \right)$

여기서, $pf_1$, $pf_2$ 는 각각 보상 전과 보상 목표로 하는 역률이다^[1]. $P$ 는 유도기의 유효전력으로 그 크기는 명판에 표시된 출력($P_{out}$)과 효율($\eta$)을 이용해서 다음 식 (6)과 같이 구할 수 있다.

(6)

$P = \frac{P_{out}}{\eta}$

그림 3(b)는 전압형 컨버터를 기반으로 하는 STATCOM을 설치한 경우이다. 이 STATCOM은 위상 및 진폭 제어를 통해 전원측에 무효전력을 공급 또는 흡수함으로써 역률을 능동적으로 보상하는 장치이며 이 장치에 의한 무효전력 보상용량($Q_{static}$)은 다음 식 (7)과 같이 제어된다.

(7)

$Q_{static} \cong \frac{V_2}{X} \times (V_1 - V_2)$

여기서, $X$ 는 STATCOM 입력측 계통 연계 리액턴스이고, $V_1$은 무효전력 보상장치 전압이며, $V_2$는 전원 전압이다.

3. 동작 특성 분석

본 연구에서 적용한 3상, 4극, 380V, 100hp 농형 유도기의 기본 파라미터는 표 1과 같고, 전동기 운전과 발전기 운전에서의 동작 특성을 분석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램(EMTP)을 활용하여 시스템을 모델링하고 그 다양한 동작 특성을 해석하였다^[14].

표 1의 유도기를 계통에 연결하여 동기속도를 기준으로 전동 모드 및 발전 모드로 운전할 때의 속도-토크 특성 곡선을 해석하면 그림 4와 같이, 슬립이 0인 동기속도($N = N_s$)에서는 토크가 0 이 되고 슬립이 양의 영역($0 < s < 1$)에서는 양의 토크로 전동기(motoring) 운전에 해당한다. 반면, 슬립이 음의 영역($s < 0$)에서는 음의 토크로서 발전기(generating)로 운전될 수 있음을 알 수 있다.

그림 4. 슬립에 따른 전동 모드와 발전 모드시 유도기 토크

Fig. 4. Torque of induction machine during motoring mode and generating mode according to slip

이와 같이 유도기를 전동 모드와 발전 모드로 운전시, 유효전력과 무효전력의 변화를 구하면 그림 5와 같고 전동 모드와 발전 모드에서 유효전력의 방향은 서로 반대이고 자화에 필요한 무효전력은 같은 방향임을 확인할 수 있다.

그림 5. 전동 모드와 발전 모드시 유효전력과 무효전력

Fig. 5. Active power and reactive power during motoring mode and generating mode

본 연구에서는 유도기의 운전 모드(전동 모드 및 발전 모드)에 따른 전력 및 역률 특성 변화를 다음 세 가지 다른 조건에서 분석하였다. 첫째, 역률 보상 장치를 사용하지 않은 경우, 둘째, 커패시터와 같은 고정형 역률 보상 장치를 설치한 경우, 셋째, STATCOM과 같은 능동형 무효전력 보상장치를 설치한 경우를 조건별 해석하고 그 결과를 비교하여 유도기의 역률 보상 성능을 정량적으로 분석하였다.

첫 번째로 그림 4와 같은 궤적의 운전이 가능한 유도기를 역률 보상하지 않은 상태에서 전동기와 발전기로 운전하는 경우 유도기에 연결된 입력 변압기의 1차측 유효전력과 역률의 변화를 해석하면 그림 6과 같다. 표 1에 제시한 유도기를 2초 동안은 전동 모드로 그리고 2초 동안에는 발전 모드로 운전하면 전력과 역률은 크기에 약간의 차이가 있다. 그림 6에서 무효전력(Q:□)과 피상전력(S:△)은 부호가 같고, 전동 운전이나 발전 운전에서도 크기 변화가 적으나, 유효전력(P:○)은 전동기와 발전기로 운전 시 부호가 반대이기 때문에 역률(pf:×)도 이에 따라 부호가 서로 반대가 된다.

그림 6. 역률 보상하지 않는 경우 전동 모드와 발전 모드 시 전력 및 역률

Fig. 6. Power and power factor during motoring mode and generating mode without power factor compensation

전동기나 발전기로 운전할 때 입력 변압기 1차측과 2차측에서의 전력 및 역률의 변화를 정리하면 표 2와 같다. 입력 변압기의 1차측과 2차측에서 전력의 크기 차이가 나는 이유는 변압기에 사용되는 손실 및 자화에 사용되는 유효전력과 무효전력 때문이다. 전동기로 운전할 때 입력 변압기의 1차측 역률은 0.8 정도가 되고, 발전기로 운전하여도 입력 변압기 1차측의 역률은 0.73 정도가 되기 때문에 전력회사에서 요구하는 전동 모드시 역률 0.92 이상, 발전 모드 시 0.9 이상을 유지하기 위해서는 적절한 역률 보상이 필요하다. 전동기 운전이나 발전기로 운전 시 역률을 보상하기 위해서 같은 용량의 무효전력 보상으로는 같은 크기의 역률을 유지할 수 없다.

그래서 두 번째로 전동 모드와 발전 모드 운전에서의 역률 높이기 위해 역률 보상용 커패시터(615 [$\mu$F])를 추가하여 전동 모드와 발전 모드 운전시, 입력 변압기 1차측 전력과 역률 특성을 해석하면 그림 7과 같다.

그림 7. 역률 보상 커패시터 설치 시, 전동 모드와 발전 모드 시 전력 및 역률

Fig. 7. Power and power factor during motoring mode and generating mode when power factor compensation capacitor is installed

유도기를 전동 모드 또는 발전 모드로 운전할 때, 역률 보상 전후의 전력과 역률 크기 변화를 비교한 것을 표 3에 나타내었다. 표 3에 나타난 바와 같이, 역률 보상 전후의 유효전력은 두 운전 모드에서 거의 같은 크기를 유지하고 있는 알 수 있으며, 역률 보상용 커패시터에 의해 전원으로부터 공급받는 무효전력은 줄어들고 이에 따라 피상전력도 감소함으로 역률은 전체적으로 향상되게 된다.

세 번째는, 다양한 운전 조건에서도 전동 모드와 발전 모드 운전시, 입력 변압기 1차측 역률을 거의 1에 가깝게 운전하기 위해서는 STATCOM를 설치하는 경우이다. 그림 8은 유도기측에 STATCOM를 설치하고, 전동 모드 또는 발전 모드로 운전할 때 전력 및 역률의 변화를 해석한 결과이다. STATCOM이 유도기에 필요한 무효전력을 실시간으로 공급함으로써 전원으로부터 공급되는 무효전력이 최소화되고, 결과적으로 피상전력이 유효전력과 거의 같아진다. 이와 같이, STATCOM 설치를 통해서 유도기의 전동 모드와 발전 모드에서 운전시, 항상 전원 측 역률을 거의 1로 유지할 수 있음을 확인할 수 있다.

그림 8. STATCOM 설치시, 전력 및 역률

Fig. 8. Power and power factor with installation of STATCOM

4. 결 론

본 논문은 펌프-수차를 이용한 양수발전시스템에 적용되는 유도기의 전동 모드와 발전 모드 운전시, 무효전력 보상을 통한 역률 개선 방안에 관한 해석과 모의시험 결과를 제시하였다.

유도기는 같은 용량이라도 회전속도와 슬립의 부호에 따라 전동 운전과 발전 운전 영역에서 전력의 크기는 물론이고 역률 또한 다르다. 특히, 같은 유효전력의 크기라도 발전기로 운전할 때의 역률이 전동기로 운전할 때보다 낮음을 확인하였고 이에 따라, 전동 모드보다는 발전 모드 운전에 필요한 무효전력의 보상량을 기준으로 역률 보상 장치를 설계할 경우, 두 운전 모드에서 전력회사의 역률 기준을 충족할 수 있음을 정량적으로 입증하였다. 또한, 부하의 변동으로 유효전력이 달라지는 상황에서 커패시터와 같은 고정형 역률 보상 장치보다는 STATCOM과 같은 능동형 무효전력 보상 장치를 사용하는 경우 전동 모드 또는 발전 모드 운전 여부와 관계없이 역률을 거의 1에 가깝게 유지할 수 있음을 확인하였다.

본 연구 결과는 향후 마이크로급 양수발전 시스템에서 유도기로 전동 운전과 발전 운전 시의 역률 개선을 통한 전력 품질 향상을 위한 기초 설계자료로 활용될 수 있을 것이다.